一元二次方程解法综合练习课件.ppt

21-2.4解一元二次方程,一元二次方程解法综合练习课,学习难点：,学习重点：,阅读教材第14页至14页，明确学习目标,学习目标：,1、会根据具体方程的特征，灵活选择解法并准确求解一元二次方程；2、在灵活选择解法求解一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想,灵活选择解法并准确求解一元二次方程,灵活选择解法并准确求解一元二次方程,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,请用四种方法解下列方程:4(x1)2=(2x5)2,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,3.公式法：,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,x2-3x+1=03x2-1=0-3t2+t=0x2-4x=22x2x=05(m+2)2=83y2-y-1=02x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现,用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1y,选用适当的方法解一元二次方程,1、解一元二次方程的方法有：因式分解法直接开平方法公式法配方法,5x2-3x=03x2-2=0x2-4x=62x2-x-3=02x2+7x-7=0,2、给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（运用公式法）,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（()2=CC0）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系为偶数）,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2、用适当方法解下列方程-5x2-7x+6=02x2+7x-4=04(t+2)2=3x2+2x-9999=0（5）3t(t+2)=2(t+2),2019/12/13,15,可编辑,小结,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,解：,【方法一点通】解一元二次方程的方法选择1、若方程为x2=n或者(x+m)2=n(n0)型时,用直接开平方法.2、若方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解时,用因式分解法.3、若方程右边为0,左边不能因式分解时,选用公式法.4、若无特殊说明,一般不用配方法.,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先配方，再降次,直接利用求根公式,先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0,所有一元二次方程,所有一元二次方程,某些,【例2】用适当方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.,思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法,(3)移项，得3x24x10.a3，b4，c1，,(4)移项，得y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50或y30.y15，y23.,(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.,(6)移项，得4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.,2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.,解下列方程：,x2=3xx2+10 x11=04)t(t12)=285)(