（电机与电器专业论文）电磁继电器贮存加速寿命试验数据处理方法的研究.pdf

s t u d yo nt h em e t h o do fd a t ap r o c e s s i n gf o r t h ea c c e l e r a t e ds t o r a g el i f et e s t i n go fe l e c t r o m a g n e t i cr e l a ya b s t r a c tb e i n gat y p eo ft h em o s tf a m i l i a rl o w - v o l t a g ea p p a r a t u s ，e l e c t r o m a g n e t i cr e l a yi su s e di nn a t i o n a ld e f e n c e ，m i l i t a r ya f f a i r s ，a u t o m a t i z a t i o na n do t h e rd o m a i n sw i d e l y 1 1 1 er e l i a b i l i t yo fe l e c t r o m a g n e t i cr e l a yw o r k so nt h er e l i a b i l i t yl e v e lo ft h ew h o l es y s t e md i r e c t l y t h ep r o d u c ts t u d i e di nt h ea r t i c l ei ss p a c ec l o s e de l e c t r o m a g n e t i cr e l a y , i t sp e r i o do fs t o r a g ei sb yf a rl o n g e rt h a nu s a g et i m e a l lt h em o r e ，w ec a r et h er e l i a b i l i t yi ni t ss t o r a g em o m e n t ，a n du s u a l l ym a k eu s eo f a c c e l e r a t e ds t o r a g el i f et e s t i n gt or e s e a r c ht h er e l i a b i l i t y w h e nt h ea c c e l e r a t e ds t o r a g el i f et e s t i n go fe l e c t r o m a g n e t i cr e l a yi sf i n i s h e d ，t h et e s t i n gd a t aw h i c hw eh a v eg o t t e no f t e nc a nn o tr e f l e c tt h es t o r a g el i f co ft h ep r o d u c td i r e c t l y t h u s w em u s tm a k eu s eo fa p p r o p r i a t ed a t ap r o c e s s i n gm e t h o dt oa n a l y s i st h et e s t i n gd a t a t h e n ，w em a yc a l c u l a t ea c t u a lf i g u r e so fs t o r a g el i f ef o r t h ep r o d u c t 删sa r t i c l es h o w sf i v ed a t aa n a l y s i sm e t h o d s ，w h i c ha r es i m p l el i n e a rr e g r e s s i o n ，e x p o n e n t i a lr e g r e s s i o n ，w e i g h t e de x p o n e n t i a lr e g r e s s i o n ，p o l y n o m i a lr e g r e s s i o n ( m e t h o do fl e a s ts q u a r e s ) a n dg r e yt h e o r y w em a k eu s eo f t h ef i v em e t h o d st of i ta n df o r e c a s tf i v et e s tp a r a m e t e r ss e p a r a t e l y 1 a tf i r s t ，t h ea r t i c l ei l l u s t r a t e st h et h e o r yo fe a c hr e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o d t h e n ，t h em o d e lp a r a m e t e r sa r ed e t e r m i n e d 2 a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i n gp r o c e s s e sf o rt h em o d e lp a r a m e t e r s ，t h ep r o g r a mo f d a t aa n a l y s i si si n 订o d u c e d ，w h i c hc a na c c o m p l i s hd a t ap r o c e s s i n g 3 t h e n t h ef i t t i n ga n df o r e c a s t i n gr e s u l t so ft h ef i v em e t h o d sa r es h o w e d a tt h es a m e t i m e ，t h ea c c u r a c ya n a l y s i sf o rt h er e s u l t si sm a d e i nt h ee n d ，t h ea r t i c l es h o w st h ec o m p a r i s o nf o rt h ef o r e c a s t i n ge f f e c t i v e n e s so ft h ef i v em e t h o d sa n ds t o r a g ee x p i r a t i o nd a t eo f t h ep r o d u c t 1 1 1 ea r t i c l em a k e su s eo fv c + + 6 0t op r o g r a m a n do r i g i n6 0t od r a ws y s t e mo fc o o r d i n a t e s t 1 1 i sp r o j e c th a sr e l a t i o nv 订t l lt h ea c c e l e r a t e ds t o r a g el i f et e s t i n go fe l e c t r i c a li n s t i t u t ei nh e b e iu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cr e l a y , a c c e l e r a t e ds t o r a g el i f et e s t i n g ，f i t t i n ga n df o r e c a s t i n g ，s i m p l el i n e a rr e g r e s s i o n ，e x p o n e n t i a lr e g r e s s i o n ，w e i g h t e de x p o n e n t i a lr e g r e s s i o n ，p o l y n o m i a lr e g r e s s i o n ，g r e yt h e o r y第一章绪论卜1 引言电磁继电器是利用输入电路内电流在电磁铁铁心与衔铁问产生的吸力作用而工作的一种电气继电器。随着电子信息化和工业自动化的迅猛发展，电磁继电器作为控制元件正在被广泛地应用在国民经济和国防建设的各个领域中，如现代国防军事、工业自动化、交通( 铁路、公路和航空) 及农业机械等。它是一种最常见的低压电器产品，可实现自动控制，是目前开关控制方面采用最多的元件之一，其可靠性直接影响到整个系统的可靠性水平。随着我国经济的飞速发展，科学技术的日新月异，电磁继电器的应用领域的不断扩大。对这种在诸多特殊环境中使用、技术复杂、费用昂贵的继电器产品也提出了越来越高的可靠性要求。如何保证它们在整个寿命期内始终有效的保持完成规定的功能，日益成为突出的问题。按照g b 6 5 a 的定义，所谓贮存寿命( s t o r a g el ir e ) 即是在继电器不能按有关规范的要求正确地执行其功能的不稳定变化出现之前，继电器不投入使用能够贮存的时间间隔“1 。实际上，从产品出厂到实际使用都要经历一个贮存过程，贮存期的长短以及贮存环境( 如温度、湿度等) 的差异都会对电磁继电器的可靠性产生影响。本课题所研究的产品为航天用密封式电磁继电器，这种继电器是为国家重点工程配套或在国防军事工程中应用的电磁继电器产品。它的贮存时间远远大于使用时间，其工作可靠性与贮存时间有很大的关系，所以大家更关心的是在规定的贮存条件下产品从开始贮存到丧失其规定功能的时间长度，即贮存寿命。可靠性试验的方法和试验的规模由试验的对象及要求来决定。如果系统和设备不可能进行更多的试验，就应侧重于进行可靠性预测工作。这就要求采用特殊的试验方法，以大量的可靠性数据资料为基础，通过分析试验数据，并根据系统结构采用适当的分析方法，对系统的可靠性指标进行预测。推算贮存寿命可采用两种方法，一种方法是自然长期贮存试验方法，另一种是加速老化法即加速寿命试验。前者由于耗时极长，管理困难，所以不能经常使用；后者则可大大缩短自然老化的试验时间“1 。电磁继电器贮存加速寿命试验是一种特殊的试验方法。一般地，产品或系统的可靠度应该按最终使用条件评价，所以加速寿命试验也应该按实际的使用条件与实际的环境条件来进行。但由于时间上、经济上的考虑，这种为缩短试验时问而按严苛条件进行的加速寿命试验实际上就是在严苛的条件下，加速产品质量特性的老化、促进产品寿命缩短的试验”1 。般的电磁继电器产品是按工作次数来计测寿命的，为加速试验可用更高速度进行接通与断开试验，以检测产品的可靠性寿命”1 。而贮存期间的贮存寿命是以时间长短来表征的。对于这种加速寿命试验，由于时间短促难以取得足够多的可以说明可靠度水平的数据，所以在试验数据的处理上贮存加速寿命试验与其他试验不同。一般要采用严格的数据统计方法，对某一批产品的可靠性进行推断，以便得出较为可靠的结论。数据的收集和分析工作是一切可靠性工作的基础，不进行数据的收集和分析。就不可能定量地表示可靠性。因此，必须广泛、正确地收集数据，正确地分析处理数据，从而获得正确的信息。可靠性数据多是用时间表示的量。这可从两方面获得，即在实验室通过对产品的试验获得或通过对收集产品的现场使用获得。可靠性数据可以分为规则寿命数据和不规则寿命数据。如把所有参加试验的样品做到完全失效后得到的数据，或者把试验的样品做到规定的时间，或规定的失效数为止得到的数据，都称为规则寿命数据。对于参加试验的样品，由于某种原因中途撤离了试验，或在收集现场产品寿命数据时，某些被收集的产品信息中途失去或统计之时产品尚未寿终，这样的数据属于不规则寿命数据。对于本课题所处理的试验数据属于不规则寿命数据，贮存加速寿命试验主要在调温调湿箱中进行。在特定湿度下，试验人员分别采用9 2 和1 2 5 y ：的环境对2 5 个试品共计1 0 0 对触点的闭合、断开情况电磁继电器贮存加速寿命试验数据处理方法的研究进行观测，并对触点的释放电压、释放时间、吸合电压、吸合时间、接触压降等五种参数进行测量。释放电压、释放时间、吸合电压、吸合时间等四种参数持续测量了1 6 周，接触压降参数持续测量了2 0周，每周测取一组平均数据，最终得到9 2 。c 释放电压、9 2 。c 释放时间、9 2 。c 吸合电压、9 2 。c 吸台时间、9 2 。c 接触压降、1 2 5 c 释放电压、1 2 5 。c 释放时间、1 2 5 。c 吸合电压、1 2 5 2 3 吸合时间、1 2 5 。c 接触压降等十类数据，每类数据含1 0 0 组数据分别对应1 0 0 对触点每组数据有1 6 个到2 0 个( 接触压降) 具体试验数据。本课题的实际工作就是把这些试验数据作为原始数据，采用适当的数据处理方法对已测数据进行拟台，并对未知数据进行预测，最终实现对电磁继电器贮存寿命的可靠性预测。卜2 加速寿命试验的意义、原理及方法长期以来对于产品的可靠性寿命特征，通常是采用寿命试验( 自然长期贮存试验) 的方法来预测的，但是，对于高可靠性的产品来说，如果还是采用寿命试验的方法，将无法很好地解决人力、物力及产品更新换代之间的矛盾，尤其对于贮存可靠性，高可靠性的产品其贮存寿命可能是相当长的。例如在本论文中涉及的航天用密封式电磁继电器，其贮存寿命在2 0 年以上，如果真的耗费如此长的时间对其贮存寿命进行观测那么在占用了大量的人力、物力的同时继电器本身也很可能将被新的产品替代。所以寻求一种较为合理的方法，这种方法既能够缩短试验时间，又能够与产品在正常环境( 贮存) 条件下的失效机理一致，l l p ；b 口速寿命试验方法便自然而然地成为新的想法。实际上，所谓的加速寿命试验，就是在不改变原来试验目的的前提下，通过各种办法来减少试验时间或样品数量。例如，在试验过程中增加断续工作的次数，使得在较短的时间内获得等效于正常寿命试验的效果( 所谓时间加速寿命试验) ：增加试验应力强度，从而加速产品的物理性能劣化过程( 所谓强制劣化寿命试验) ：加严失效判据以缩短试验时间( 所谓判定加速寿命试验) ；把上述各种方法组合应用而达到缩短试验时间，减少试验样品数量的目的。上述各种寿命试验方法，通称为加速寿命试验“1 。加速寿命试验的基本想法是，加大试验应力，使产品在时间尽可能短的情况下迅速失效，然后利用相应的加速失效物理模型对产品在正常环境下的可靠性寿命做出估计，它的基本原理可以以寿命服从威布尔分布的恒定单应力加速寿命试验图估法为例概括如下：( 1 ) 假定各应力水平下的寿命分布，估计各应力水平下寿命分布的参数，四个应力水平下寿命分布所对应的分布直线如图1 1 所示：2图1 1 各应力水平下威布尔分布函数曲线f i g 1 1w e i b u l ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o nu n d e re a c hs t r e s sl e v e l参数估计除了图估法外，还有极大似然估计法和最佳线性无偏估计法。( 2 ) 估计加速寿命模型中的系数，如加速应力为温度，其特征寿命与温度t 的关系如图1 2 示i i1 ，n1 厂r 3l ，r 21 厂r 1囤1 2 加速寿命模型f i g 1 2a c c e l e r a t e dl i f em o d e l以上图中的加速寿命模型可归纳总结为1 n 町= a 十b ，r 。目前广泛采用的加速寿命模型有三种，分别为a r r e n i u s 模型、逆幂率模型、艾林模型，根据图估法对系数a 、b 做出估计。估计系数a 、b 的法则还有回归法和最小二乘估计法贝l j 。( 3 ) 外延估计正常应力水平晶下的特征寿命和其它可靠性指标，如图1 3 所示图1 3 估计特征寿命f 垃1 3e x p e c t a t i o no f c h a r a c t e r i s t i cl i f e根据以上步骤可以分别得出正常应力水平下的寿命分布函数f ( o 中的参数，继而可写出寿命分布函数f ( t ) 并得出其余可靠性指标。( 4 ) 对( 1 ) 假定的寿命分布及所得出的参数的估计进行假设检验和精度分析。加速寿命试验的方法按旖加应力的方式可分为三类，即恒定应力加速寿命试验、步进应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验；按施加应力的数目可分为，单应力加速寿命试验、双应力加速寿命试验和多应力加速寿命试验；按施加应力的性质可分为，贮存加速寿命试验和工作加速寿命试验。其中贮存加速寿命试验是指产品在加速寿命试验过程中所受到的应力和产品在贮存环境中所受到的应力相同，如热应力、湿度应力等：按待测数据的类型可分为，计量型加速寿命试验和计数型加速寿命试验”1 。本课题所针对的电磁继电器贮存加速寿命试验实际上采取的方法是恒定双应力计量型贮存加速寿命试验。试验中的恒定是指采取相对固定的温度和湿度，双应力是指温度和湿度两个应力，计量型是指在加速寿命试验中所测量的数据为决定产品寿命的互不相关的五种性能参数值。卜3 数据处理方法的研究水平及发展趋势数据处理包括两部分：拟合与预测。拟合是通过对历史时段的分析，找出那些看似无关的孤立数据之间的联系，并把这种联系用特定的形式如函数的形式表示出来。预测是在拟合的基础上对未来时段感1 _ill - j j 立仃1 ，n1 厂r ，1 门b1 厂r l图1 2 加速寿命模型f i g12a c c e l e r a t e dl i f em o d e l以上囝中的加速寿命模型可归纳总结为l r t 玎= a + b ，r 。目前广泛采用的加速寿命模型有三种，分别为a r r e n i u s 模型、逆幂率模型、艾林模型，根据图估法对系数a 、b 做出估计。估计系数a 、b 的法则还育回归法和最小二乘估计法则。( 3 ) 外延估计正常应力水平r o 下的特征寿命和其它可靠性指标，如图13 所示l nt n r oi 。7 1 几1 几l 几1 ml 几图1 3 估计特征寿命f i g1 3e x p e c t a t i o no f c h a m c d s i i cl i f e根据以上步骤可以分别得出正常虚力水平下的寿命分布函数f ( t ) 中的参数，继而可写出寿命分布函数v ( 0 并得出其余可靠性指标。( 4 ) 对( 1 ) 假定的寿命分布及所得出的参数的估计进行假设检验和精度分析。加速寿命试验的方法按施盘q 应力的方式可分为三类，即恒定应力加速寿龠试验、步进应力加速寿白试验和序进应力加速寿命试验：按旌加应力的数目_ j 分为，单应力加速寿命试验、敏应力加速寿命试验和多应力加速寿命试验；按施加应力的性质可分为，贮存加速寿命试验和工作加速寿命试验，其中贮存加速寿命试验是指产品在加速寿命试验过程中所受到的应力和产品在贮存环境中所受到的应力相同如热应向、湿度应力等：按待测数据的类型可分为，计量型加速寿命试验和计数型加速寿命试验”。本课题所针对的电磁继电器贮存加速寿命试验实际上采取的方法是恒定取应力计量型贮存加速寿命试验。试验中的恒定是指采取相对固定的温度和湿度，双廊力是指温度和湿度两个应力，计量犁是指在加速寿命试验中所测量的数据为决定产品寿命的互不相关的五种性能参数值。卜3 数据处理方法的研究水平及发展趋势数据处理包括两部分；拟合与预测。拟台是通过对历史时段的分析，找出那些看似无关的孤立数据之问的联系，并把这种联系用特定的形式如函数的形式表示出来。预测是在拟台的基础上对未来时段感之问的联系，并把这种联系用特定的形式如函数的形式表示出来。预测是在拟台的基础上对未来时段感兴趣的数据，利用已经找到的规律进行推算。现代拟合与预测研究所研究的对象相对以往更为广泛，是与人们的生活和社会活动直接关联的系统，例如新技术开发、资源能灏开发利用、人口、城市建设、环境保护等。它不仅利用人们已经掌握的规律来预测未来，而且还要探索如何发现规律的规律，以使人类掌握更多拟合与预测的规律。经过人们长期的探索和不懈努力，现已形成了七种拟台与预测方法体系：( 】) 类推分析体系类推分析体系是由类推预测方法组成的预测方法体系。类推法是指如果有两个不同刖象之间的相互联系的规律是已知的，则其中的一个对象的过去的发展模型可以用来预测另一个对象的来来发展趋势”1 。这种方法的前提条件是寻找类似事件。类推分析体系的假定是当发现两种事件有某些基本相似时，就可以揭示两种事件的其它相似性。类推分析体系的适用范围很广，但其应用并不频繁，常常需要过渡到其它预测方法体系。( 2 ) 概率论与数理统计分析体系概率论与数理统计分析体系是俄国数学家开创的数学方法，用他的名字命名为马尔可夫方法。它是独立处理具有概率信息特性的随机运动体系。在我国，从六十年代起用于水文、气象和统计预报，七十年代用于地震的统计预报。在经济领域和管理科学中的研究和应用则是在近几年才开始。概率论与数理统计分析体系是研究随机运动系统的方法，它填补了数据处理领域上的一项空白。本文中使用的回归分析理论就是这一体系的重要工具之一。从高斯提出最小二乘法算起，回归分析已经有1 9 0 多年的历史。回归分析的应用非常广泛，大概很难找到不用它的领域，这也正是近2 0 0 年来其经久不衰、生命力强大的根本原因。回归分析的理论和方法研究近2 0 0 年来也得到不断发展，统计学中的许多重要方法都与回归分析有着密切的联系。其自身的完善和发展至今仍是统计学家研究的热点课题。例如为了解决自变量个数较多的大型回归模型的自变量的选择问题，人们提出了许多关于回归自变量选择的准则和算法；为了克服最小二乘估计对异常值的敏感性，人们提出了各种稳健回归；为了研究模型假设条件的合理性及样本数据对统计推断影响的大小，产生了回归诊断；为了研究回归模型中未知参数非线性的问题，提出了许多非线性回归，这其中有利用数学规划理论提出的非线性回归参数估计方法、样条回归方法、微分几何方法等；为了分析和处理高维数据，特别是高维非正态数据，产生了投影寻踪回归、切片回归”等。此外，人们发现经典的最小二乘估计的结果并不总是令人满意的，统计学家们从多方面进行努力试图克服经典方法的不足。提出了许多新的估计，其中主要有岭估计、压缩估计、主成分估计、s t e i n 估计，以及特征根估计、偏最小二乘法等。1 。这些估计的共同点是有偏的，即它们的均值并不等于待估参数，于是人们把这些估计称为有偏估计。近年来，新的研究方法不断出现如非参数估计、自助法、刀切法、经验贝叶斯估计等方法都对回归分析起着渗透和促进作用。可见，回归模型技术随着它本身的不断完善和发展以及应用领域的不断扩大，必将在概率论及数理统计分析体系中占有更加重要的位置。( 3 ) 时间序列分析体系时间序列分析并不是仅仅研究预测对象与时间的相关关系而是根据预测对象随时间的变化特征，以惯性原理推测其未来状况。事实上，预测对象与外部因素有着密切而复杂的联系。时问序列的数据都反映了当时许多因素综合作用的结果。整个时间序列则反映了外部因素综合作用下预测对象的变化范围。因此，预测对象仅与时间有关的假设是对外部因素复杂作用的简化。它是因果分析体系的连续型过渡体系，主要适用于外部因索复杂和有限外部因素，不适用于因果分析体系的预测对象信息。( 4 ) 阅果分析体系因果预测分析是整个预测分析的基础。从广义上讲，拟合或预测研究事物( 系统) 的规律性，就是指的是在各种事物之间的因果关系的规律性，时问序列分析研究的是预测对象与时间因素是因果关系。概率、模糊、灰色系统预测分析研究的是具有相应特殊信息的事物( 系统) 之间的因果关系。此处只分析除了时间序列、概率、模糊、灰色系统分析之外的因果预测分析。此类预测体系所依据信息的共性是连续的信息。( 5 ) 模糊系统分析体系模糊系统分析体系预测起源与1 9 6 5 年美国计算机与控制论专家扎德( l a z a d e h ) 教授提出的“模糊集合论”。许多数学分支和系统理论都提供了有效的预测工具。但问题远远没有得到满意的解答。其原因很多模糊系统预测旨在解决拟合与预测问题中的模糊性( 模糊概念、模糊信息、人的经验、偏好和信念等 带来的问题。4( 6 ) 灰色系统分析体系灰色系统是既含有已知信息义含有非确定信息的系统。灰色系统理论是我国学昔邓聚龙教授1 9 8 2 年在国际上首先提出来的，为未来学研究提供了新的基本理论和基本方法。它是控制论的观点和方法延伸到社会、经济的产物，也是自动控制科学与运筹学的数学方法相结合的结果。灰色系统拟合与预测的信息特性是灰色残差信息的开发与利用。灰色系统分析特别还适用于统计信息量少，其他方法无法进行分析的问题。灰色系统理论的依据为信息覆盖，信息覆盖是指用一组信息去包容、覆盖给定命题。比如，用集合 童年，少年，青年，中年，老年 覆盖人的一生，用一组关键词来覆盖一篇论文的基本内容等。灰色系统理论的手段为灰生成，灰生成是数据处理和信息加工。其目的是为灰分析灰建模、灰预测、灰决策等提供可比、合理、同极性的数据，是为了发现数据中隐含的规律“”1 。( 7 ) 专家分析体系专家分析体系是由一系列依靠广泛的收集信息并依靠情报分析专家进行分析、图解甚至是直观判断的综合方法的集合。依靠这一体系的拟合或预测方法可以解决前五类体系所无法解决的问题，并能获得满意解。专家分析体系是以利用直观与逻辑判断为主的综合的预测方法体系。这里所提的专家普遍的是指具有权威性、代表性、乐于并有时间参与的适当人数组成的预测组织。此外，近年兴起的神经网络法也对这一体系做了有益的补充。这七种体系的形成，一方面，满足数据处理方法发展系统化趋势的需要；另一方面，为拟合与预测：疗法规范化的建立奠定了基础。具体到本文中所研究的加速寿命试验的数据处理方法，国内外的学者们电进行过不懈地研究。贮存加速寿命试验是在寿命试验的基础上产生的。早在五、六十年代，寿命试验被广泛地验证电子元器件、火工品及化工原材料的可靠性试验中。随着寿命试验的兴起。有关试验数据的处理方法也越来越受到重视。从收集到的资料来看，美国对加速寿命试验的研究是非常重视的，在8 0 年代就发表了不少有关寿命分布模型和参数的估计，以及加速寿命试验数据处理方法的技术报告和论文“。1 9 9 0年，美国学者w n e l s o n 和j 0 l l l l w i l y & s o n s 在总结以往加速寿命试验基础上，系统地编写了加速寿命试验著作( a c c e i e r a t l n gt e s t ) ，在最后一章重点介绍了几种寿命试验的数据处理方法。从9 0年代以后，国外学者在w n e l s o n 及j o h n w i l y & s o n s 著作的基础上，对加速寿命试验的数据分析方法做了更进一步的研究，有些学者运用了非经典的统计方法b a y c s 法对加速寿命试验进行了数据处理探讨“。美国u n i v e r s i t yo fa r i z o n a 学者d u a n el d i e t r i e h 和g e o r g ew a s h i n g t o nu n i v e r s i t y 的t h o m a sa m a z z u a b i 于1 9 9 6 年1 2 月在他们发表的文章一种可选择的多应力及多应力水平加速寿命试验方法( a na i t e m a t i v em e t h o do f a n a l y z i n gm u l t i s t r e s s ，m u l t i 1 e v e ll i f ea n da c c e l e r a t e dl i f et e s t s ) 中，提到了运用指数回归分析的方法对试品的加速寿命作出估计。意大利那不勒斯国家研究委员会( n a t i o n a lr e s e a r c hc o u n c i lo fi t a l y , n a p o l i ) 的m a u r i z i og u i d a 和那不勒斯大学的m a s s l m i l i a n og i o r g i o 在1 9 9 6 年六月i e e et r a n s a c t i o n so nr e l i a b i l i t yv 0 1 4 4 n o 2 发表的可修复系统的加速寿命试验数据的可靠性分析( r e l i a b i l i t ya n a l y s i so f a c c e l e r a t e dl i f e - t e s td a t af r o mar e p a i r a b l es y s l e m ) 一文中采用幂指数回归模型对可修复系统的加速寿命试验数据进行拟合与预测。韩国科学与技术高等研究所( k o r e aa d v a n c e di n s t i t u t eo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 的d s b a l 和h ，j y u n 在1 9 9 6 年1 2 月i e e et r a n s a c t i o no nr e l i a b i l i t yv 0 1 4 5 n o 4 不等尺寸产品的加速寿命试验( a c c e l e r a t e dl i f et e s t sf o rp r o d u c t so fu n e q u a ls i z e ) 中，在分析了以往数据的基础上，利用极大似然估计对数据进行了预测，并研究了预测参数的性质。我国对加速寿命试验的开展起步相对晚一些，因此相应的数据处理方法也比较落后，但所做的工作也是大量的。目前在国内，恒定单应力贮存加速寿命试验从试验设计到数据处理较为成熟，并且制定了相应的国家标准“”。由于加速寿命试验的核心之一就是利用合理有效准确的统计方法对加速寿命试验数据进行统计分析，所以国内对于加速寿命试验统计方法的研究较为深入。1 9 8 8 年8 月仲崇新在恒定应力加速寿命试验的b a y e s 方法一非参数场合一文中，提出了w e i b u l l 分布下恒定应力加速寿命试验的b a y e s 方法，并讨论了这一方法在试验数据处理中的应用。王炳兴，王玲玲在1 9 9 6 年“华东师范大学学报”第三期加速寿命试验的参数估计一文中，讨论了恒定应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验中有关参数估计的内容，并对试验数据进行了拟合分析。张志华，茆诗松于1 9 9 5 年8 月发表的指数分布场合下竞争失效产品的恒定应力加速寿命试验的统计分析中，讨论了如何运用指数回s电磁继电器贮存加速寿命试验数据处理方法的研究归分析模型对产品的平均寿命进行推算，并且给出了实际例子。1 9 9 6 年8 月他们又在“应用概率统计，第卜卷，第三期中发表了恒加试验中几种线性无偏估计及其比较一文，认为在估计回归方程系数a , b 的过程中，常用的加权最小二乘估计二与b 在线性无偏估计类中并不是方差最小的，由于忽略某些中间估计的恒相关性而使方差增大，考虑了相关性后，给出了a 和b 的简化算法，弗且还对a 和b 设计了种新的加权最小二乘估计，其方差接近最小，训算较为简便。兵器工业部2 1 2 所在对火工品进行的温度和湿度双应力恒定贮存加速寿命试验中，采用了广义艾林模型建立回归方程，并对未知数据进行了估计，试验及参数估计结果说明用广义艾林模型建立起来的回归方程基本正确地反映了寿命与温度和湿度之间的变化规律。由此可见，各国对于加速寿命试验的数据处理方法从不同的方面进行了大量的研究和实践，本文的贮存加速寿命试验的数据处理方法就来源于这些方法。1 - - 4 本文的主要研究工作及关键技术试验数据的处理对衡量试品本身的可靠性非常重要，这也是电器可靠性领域内的一个重要课题。在借鉴国内外可靠性研究的相关成果及河北工业大学电器研究所关于电磁继电器贮存加速寿命试验数据的基础上，本课题的主要工作是对原始数据进行处理，建立其数学模型并做出拟合与预测。在现有的数据处理方法体系中有以下一些方法是可以使用的：等时间间隔法，选相同时问段的测量数据代入数学模型，运算过程中连续选择时间段前后温度间隔比并求平均值，以此来推算结果。简化公式法，对复杂的数据计算公式进行特殊条件下的简化。从而找到合适精度的推算公式代入参数进行推算。回归分析法，最基本的回归分析方法是一元线性回归，此外还有多元线性回归和非线性回归1 。在实际应用中。如果随机变量之间没有固定的函数关系式，要先根据实测数据描绘散点，然后观察散点的分布规律，假设这些连续的点可由一条假想曲线y - f ( x ) 的函数关系来模拟，这样的方程称为回归方程。加权法，在实际测量中每个记录辨识所得参数应能对数据的本质特征有一定程度的反映。将这些不同记录下所得模型参数按照一定准则进行加权平均，让每个记录同时参与模型参数的确定，最后获得各参与者都认可的拟合与预测模型“”。多项式法，又称为最小二乘法。本质上是运用多项式所对应的函数曲线对散点的不规则分布进行拟合，其中主要是利用最小二乘法推算递推公式。灰色预测法，灰色系统理论通过生成变换和关联分析等技术。为分析、处理贫信息系统，进而探求其演化规律、建立预测模型提供有效的分析工具。其最基本、最常用的灰色预测模型是g m ( 1 ，1 ) 模型，它通过单变量的一阶微分方程模型预测单一时间序列的发展规律“1 。模糊算法，通过将输入的原始数据及模型中各相关参数模糊化，从而达到弱化模型对历史数据准确度的依赖，在原始负荷数据及影响因素的历史和未来发展数据不够准确的情况下，获得较高的预测精度。由于针对电磁继电器贮存加速寿命试验数据处理的方法较多，不可能一一加以研究，本课题选取了一元线性回归分析法、指数回归分析法、加权法、晟小二乘法和灰色理论作为主要数据处理方法。本文的主要研究工作为：( l ) 分别就一元线性回归、指数回归、加权法、多项式回归和灰色理论的原理及模型参数的求解方法进行阐述：( 2 ) 借助v c + + 6 0 可视化编程工具对每种数据处理方法的算法进行编程；( 3 ) 实现对已测数据的拟合和对未测数据的预测，并最终获得电磁继电器贮存寿命的失效时问。第二章贮存加速寿命试验数据处理方法的原理2 1 概述在工程及社会经济问题中，为了把握某些规律，经常要研究和探索一些变量之间的关系。变量之间的相巨关系就其主要的特征来区分可分为两类。函数关系是一类，例如在函数y = 厂f x l 中，对于给定的某一x 的值，对应有确定的一个y 值，因此也称函数关系是一种确定性关系。变量之间相互关系的另一类称为非确定性关系或相关关系，这类关系的特征是变量之间存在一定的依赖关系，但相互关系并不完全确定，其中还有某些随机因素在起作用，也就是说，在变量中至少有一个是随机变量。回归分析法是概率论和数理统计中处理变量与交量之间关系的一种常用方法，它是根据历史数据的变化规律寻找自变_ 最与因变量之间的回归方程式r 确定模型参数，据此做出预测。按自变量的多少可蒋回归问题分为一元和多元回归，按照回归方程的类型可分为线性和非线性回归。一元回归可称为“配曲线”问题，拟合曲线后，将此曲线外延至未来的适当时刻，在已知自变量取值时得到因变量的预测值。确定模型表达式中的未知参数是回归预测的主要步骤，一般应用最小二乘法进行”1 。线性函数( 一元或多元) 的最d 、- - 乘拟台比较方便，而一般非线性函数的拟合并不容易，通常将一些典型的非线性回归方程经过适当变换成为线性回归方程，从而确定函数表达式中的未知参数。显然，将非线性回归问题化为线性回归求解，只是在一定程度上满足“配曲线”的最佳要求。为了提高回归精度，需要研究直接解决非线性回归问题的策略，即探讨曲线参数的非线性估计方法。此外，对于预测而言，一般认为物理量在未来时段的发展更多地取决于历史时段中近期的变化规律，远期历史数据与未来发展趋势的相关性较弱，这就是“近大远小”原则”“。如何在回归分析中处理这些问题，值得深入研究。本文所讨论的对象是贮存加速寿命试验中，在特定的温度、湿度条件下电磁继电器试品触点参数值的变化规律。由于其主要与贮存时间有关，所以对这五种参数值的拟合与预测可视为一元回归问题。下文数据处理方法中的一元线性回归分析、指数回归分析、加权指数回归分析、多项式回归分析都属于一元回归分析。其拟合与预测模型的抽象表达形式为：y = f ( s ，x ) + f( 2 1 )其中s 为该模型的参数向量；x 为自变量( 试验时间) ；y 为因变量( 释放电压等五种参数值) ；f 岱，x )为因变量y 与自变量x 之间的确定性关系：占为随机误差。正是因为随机误差项占的引入，才将变量之问的关系描述为一个随机方程，这样可以借助随机数学方法研究y 与x 间的关系。占可以概括表示为由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素，它主要包括下列因素的影响：( 1 ) 由于人们认识的局限或时间、费用、数据质量等制约未引入回归模型但又对因变量y 有影响的因素；( 2 ) 样本数据的采集过程中变量观测值的观测误差的影响( 3 ) 理论模型设定误差的影响：( 4 ) 其他随机因素的影响。模型( 2 1 ) 清楚地表达了变量x 与随机变量y 的相互关系，它由两部分组成：一部分是确定性函数关系，由回归函数f ( s ，z ) 给出；另一部分是随机误差项s 。由此可见模型( 2 1 ) 准确地表达了那种既有联系又不确定的特点。除一元回归分析方法外，文中还用到一种较新的数据处理方法，即灰色理论。所谓灰色是相对于白色和黑色而言的。“黑”表示信息完全缺乏，“白”表示信息完全。“灰”表示信息不充分、不完全1 。所谓灰色系统就是相对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部分未知，即信息的不完全。从定义可知，灰色系统则介于白色、黑色两系统之间，是半开放半封闭性的。灰色系统理论( 简称灰色理论或灰论，g r e y t h e o r y ) ，是研究少数据不确定性的理论“，是解决灰色系统分析、建模、拟合、预测、决策和控制的理论。它是8 0 年代初由我国学者、华中理工大学自动控制与计算机系邓聚龙教授提出并发展的。他把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合运用数学方法，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法，它舀分析少数据的特征、了解少数据的行为表现、探讨少数据的潜在机制、综合少数据的现象基础上，揭示少数据、少信息背景下事物的演化规律为建立人与自然、经济与资源的和谐关系提供依据，为用有限信息解决工农业生产合理布局、生态环境协调平衡、资源优化利用、经济条件有效组合、商品经济健康发展、城镇建设有序规划提供支持。具体来说，在少数据不确定性背景下，数据的处理、现象的分析、模型的建立、发展趋势的预测、事物的决策、系统的控制与状态的评估，是灰论的技术内容1 。在2 0 余年的时间里，灰色理论有了飞速的发展，己渗透到自然科学和社会科学的许多领域，完成了许多领域的重大课题。本课题所处理的贮存加速寿命试验数据属于少数据少信息，1 6 周或2 0 周之前的数据属于己知数据，而之后的数据属于未知数据，因此可以把这些数据看成一个灰色系统，适当运用灰色系统理论可以达到拟合与预测的目的。下面分别对本文中所采用的理论及方法进行较为详细的介绍。2 - 2 一元回归分析模型的优化在一元回归分析模型( 2 1 ) 中，一般假定占是不可观测的随机误差，它是一个随机变量，通常假定e满足丁联? ? o ，( 22 )lyy ，l v a “ ) = 盯2这里e ( g ) 表示s 的数学期望，v 嗣“s ) 表示s 的方差。对式( 2 1 ) 两端求期望可得；e ( y ) = f ( s ，x )( 2 3 )一般情况下，对某个实际问题，获得的1 1 组样本观测值( ，咒) ，( 屯，y 2 ) ，( 鼍，咒) ，( 矗，咒) 来说，如果它们符合模型( 2 1 ) 。则有；兄= f ( s ，) + t 2 1 ，2 ，3 ，n( 2 4 )由式( 2 2 ) 有： 酏v a t ( e 芒盯：纠，。点，n泣s ，y njl , ) = 一通常假定1 1 组数据是独立观测的，i 酾i y l ，y 2 ，y 3 ，螺与q ，岛，岛，矗都是相互独立的随机变量。而一o = 1 ，2 ，3 ，哟是确定性变量，其值是可以精确测量和控制的。式( 2 4 ) 为一元样本回归模型，式( 2 。1 ) 的理论回归模型与式( 2 4 ) 的样本回归模型是等价的，因而两者统称为一元回归模型。对式( 2 4 ) 两边分别求数学期望和方差，得：je ( 儿) 2 ，副t _ 1 ，2 ，3 ，n( 26 )= i z j l z b ，l v a t ( y , ) 5 矿七式表明随机变量儿，儿，y 3 ，儿的数学期望不等，方差相等，因而m ，虬，乃，n 是独立的随机变量，但并不同分布。而毛，岛，岛是独立同分布的随机变量。实际上，e ( j ，) = f ( s ，x ) 和e ( m ) = f ( s ，) 从平均意义上表达了变量y 与x 的统计规律性。关于这一点在应用中非常重要因为在实际中经常关心的正是这个平均值。例如在本课题释放电压等参数对应的因变量y 与试验时间所对应的自变量x 的研究中，大家所关心的正是当试验时间达到某个值时。周平均参数值能达到多少，而且原始数据中所采用的每个数值都是每周测量若干次后的平均值。因此本课题实际采用的一元回归分析模型不是式( 2 1 ) ，而是式( 2 3 ) 。在这里称式( 2 。3 ) 为优化后的回门方程。简记为：y = f ( s ，x )( 2 。7 )河北工业大学硕士学位论文综上所述，回归分析的主要任务就是通过i 3 组样本观测值( ，y ，) ，t = l ，2 ，3 ，n ，对s 进行估计，一般州s 表示s 的估计值，则称：乡= f ( s ，z )( 2 8 )为y 关于x 的一元经验回归方程。2 - 3 一元线性回归分析的原理与方法一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型，这种模型在很多实际应用中发挥着重要作用。2 - 3 - 1 一元线性回归模型的提出首先要收集与所研究问题有关的n 组样本数据( t ，y ，) ，t = l ，2 ，3 ，n 。为了直观地发现样本数据的分布规律，一般地，将( 置，”) 看成是平面直角坐标系中的点并画出这些样本点的散点图。具体到本论文中，由于课题所涉及数据量的庞大( 9 24 c 、1 2 5 f 释放电压、释放时间、吸合电压、吸合时间、接触压降等5 个参数，共计1 0 0 0 组数据) ，不可能把每组数据的模型分析、数据拟合、数据预测等全部列出。同时又考虑到阐述问题的需要，于是选取1 6 0 组数据在文中进行处理。最终的预测寿命将在后文给出。其余处理数据将作为参考资料留存，以期帮助对电磁继