（森林工程专业论文）135型螺杆泵螺杆的设计过程及力学性能研究.pdf

摘要 13 5 型三螺杆泵【1 1 是一种技术含量相当高的容积式泵。从理论上说三螺杆泵具有 转动平稳、液体脉动小、寿命长等特点，受到了越来越多的关注。尤其是近几年工业 的快速发展，使得三螺杆泵的应用前景越来越好。不过三螺杆泵的技术含量较高，而 我国在这方面的研究还只是停留在初级水平，因此设计、生产出来的产品不能够达到 理想的使用效果。常常会出现运动不平稳、功率损耗大、磨损快等等的问题。这些都 大大的限制了三螺杆泵的发展，和推广。所以对三螺杆泵的理论研究是非常必要的。 本文研究的对象是三螺杆泵。由于其相关的研究内容很多，含盖的知识领域也比 较的宽泛，因此在有限的研究期限内很难做到面面俱到。于是在研究中主要是对三螺 杆泵做基础理论的研究。重点研究螺杆的基本结构形式、加工方法、工作中的受力情 况等等。同时引入了一些现代的设计、分析方法：三维虚拟建模、有限元分析计算方 法。 在研究过程中确立了一些基本的研究方法和基本的理论。如应用共轭原理改进螺 杆端截面齿曲线的、利用运动合成的方法研究螺杆成形铣刀廓型、应用计算机辅助设 计的方法建立螺杆的虚拟模型、应用牛顿流体理论研究螺杆中的流体压力分布、应用 有限元分析计算方法对螺杆做精确分析计算。形成了一套科学的螺杆分析过程模式。 通过这些研究工作，为螺杆泵的理论研究奠定了一个基础理论系统和基本分析研 究过程。为以后对其进行更加深入的研究打一个铺垫。本文的基础理论研究对当前的 螺杆泵的设计生产都有很好的指导作用，对当前三螺杆泵使用中出现的问题有很好的 解决效果。 关键词：1 3 5 型三螺杆泵、共轭原理、运动合成、计算机辅助设计、有限元 a b s t r a c t t h es e r i a l so f1 3 5t h r e es c r e wp u m pi st h ep o s i t i v ed i s p l a c e m e n tp u m pw i t hh i g ht e c h n i c a t h e o r e t i c a l l y , t h et h r e es c r e w sp u m pr e c e i v e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o nf o rs m o o t ha n dp l a c i d l y r o t a t i n g ，l i t t l el i q u i df l u c t u a t i o na n dl a r g el o n g e v i t y e s p e c i m l yf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h e i n d u s t r y ，t h ef u t u r eo ft h et h r e es c r e wp u m pb e c a m eb e t t e ra n db e t t e r h o w e v e rt h ed e s i g na n d m a n u f a c t u r eo f t h i sp r o d u c ti ss t i l li nt h ep r i m a r ys t a g ei no u rc o u n t r yf o ri t sh i s hr e q u e s t s t h e p r o b l e m ss u c h 勰t h eu n s t a b l em o v e m e n t ，h i g hp o w e rl o s sa n df a s ta b r a s i o nw h e ni te m p l o y e d o f t e nl i m i t e dt h ed e v e l o p m e n ta n de x t e n do ft h i sp r o d u c ti no u rc o u n t r y i t sn e c e s s a r yt o i n v e s t i g a t et h et h e o r yo f t h et h r e es c r e wp u m p t h es u b j e c ti n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e ri st h et h r e es c r e wp u m p f o rt h el a r g es c a l eo ft h e c o r r e l a t e dr e s e a r c ha n dt h er e l a t e dk e n ，i ti sd i f f i c u l tt or e a c he v e r ya s p e c to ft h i sm a t t e ri na s h o r tt i m e t h em a i na i mi nt h i sp a p e ri st h eb a s i ct h e o r yo ft h et h r e es c r e wp u m p a n dt h e m a i np o i n t sa r et h eb a s i cf a b r i cf o r mo ft h es c r e w , p r o c e s s i n gm e t h o d sa n dt h es t r e s sd u r i n g e m p l o y e d a tt h e $ m t n et i m es w ea l s oi n t r o d u c es o m em o d e ma n a l y s i sa n dd e s i g ni d e ai n c l u d e 3 - d i m e n s i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm o d e l i n ga n df i n i t e - e l e m e n tm e t h o d d u r i n gt h ei n v e s t i g a t i o n s ，s o m eb a s i cr e s e a r c hm e t h o d sa n dt h e o r i e ss u c ha sm e n d i n gt h e e n ds e c t i o np r o f i l eo f t h es c r e wa r b o rg e a ra p p l y i n gt h ec o n j u g a t ep r i n c i p l e ，t h em i l l i n go u t l i n e f o rt h es c r e wa r b o rp r o f i l ec u r e rb yk i n e t o - s y n t h e s i sm e t h o d ，e s t a b l i s h i n gt h ed u m m y v a r i a b l em o d e lo f t h es c r e wa r b o rb yt h ec a dm e t h o d ，t h et h e o r yo f t h e d i s t r i b u t i n go f t h ef l u i d p r e s s u r eo nt h es c r e w , t h ep r e c i s i o na n a l y z i n ga n dc o m p u t i n gs c r e wp r o f i l eb yt h ed u m m y m o d e la n df e mm e t h o d8 r ee s t a b l i s h e d t h u sw ef o r m e das e r i e so fs c i e n t i f i cp r o c e s sp a t t e m o f s c r e wa r b o r t h es y s t e m a t i ct h e o r ya n dt h eb a s i ca n a l y t i cp r o c e s sf o rt h e t h r e es c r e wp u m pt h a t e s t a b l i s h e db yt h ei n v e s t i g a t i o n sg i v ed i r e c t i o n st ot h ef u t u r ei n v e s t i g a t i o n t h et h e o r i e s e s t a b l i s h e di nt h i sp a p e rg i v ed i r e c t i o n st ot h ec u r r e n td e s i g na n dp r o d u c eo ft h et h r e es c r e w p u m p ；a n da l s og i v es o l u t i o n so f t h ep r o b l e m sd u r i n gu s a g e k e y w o r d s ：1 3 5t h r e es c l e wp u m p ，c o n j u g a t ep r i n c i p l e ，k i n e t o s y n t h e s i s ，c o m p u t e ra i d e d d e s i g n ，f i n i t ee l e m e n t 致谢 本论文的研究工作是在导师郑梅生副教授的精心指导下完成 的。郑老师不仅在课题的选题上给予方向性的指导，而且在课题进 行的自始至终都给予了极大的指导和支持。郑老师纵览全局，每当 课题进行到关键环节，总能提供及时的、无私的支持。郑老师不仅 为我提供了良好的学习和工作环境，而且在生活上给予我无私的关 怀和帮助。郑老师以其精诚的敬业精神、严谨的活学态度、勤奋快 捷的工作作风深深影响了我，使我能够去浮躁，踏实刻苦地面对一 个又一个困难，顺利完成论文工作。在此论文完成之际向郑老师表 示深深的敬意和衷心的感谢! 论文在进行的过程中，得到了王兆伍老师的多方帮助，同时得 到了蒋本浩老师，顾云峰老师的关心和帮助在此向帮助过我的各位 老师表示最诚挚的感谢。 向所有曾经爿 助、关心过我的老师和同学表示衷心感谢。 宋超 2 0 0 5 年5 月于南林 1 绪论 1 1 螺杆泵简介 泵主要是一种输送液体的流体机械，它能将原动机的能量或其他形式的能量传递给泵 所输送的夜体，使液体所蕴含的能量增加，从而达到输送液体的目的，也正因为泵的这一 特点，我们也可将其作为一种马达起到提供动力、能量的作用。 泵按工作原理可以分为，动力式泵、容积式泵和其它类型的泵。动力式泵又分为离 心泵、轴流泵、部分流泵、漩涡泵。其他类型泵又分为射流泵、水锤泵、电磁泵等。容积 式泵又分为往复式泵、回转泵等。丽螺杆泵就属于回转容积式泵中的一种。 螺杼泵靠相互啮合的螺杆绕各自的轴线旋转产生容积变化将液体从一端吸入输送到 另一端排出。在这个运动中，我们可以同样将其看作是螺旋啮合运动，不过螺母是液体而 已。从螺旋运动的特点我们可以很容易的想象到，被输送的液体是连续而均匀的沿着轴向 移动到排出腔的。为了能够使这一结构成为泵，必须要使液体在输送中形成密封腔，而且 进液腔和排出腔也要隔离开来，以保证压差的存在。螺杆泵按螺杆根数的不同分为单螺杆 泵、双螺杆泵、三螺秆泵、五鳔杆泵等。各种螺杆泵的结构形式如图l 所示。 ( 1 ) 单螺杆泵( 2 ) 双螺轷泵( 3 ) 三螺杆泵 图1 - 1 螺杆泵的种类 螺杆泵是具有高技术含量的工业机械，其产品的设计涉及到数学，力学，材料科学等 多门学科，本文仅限对1 3 5 型螺杆泵的基本研究。 1 21 3 5 型螺杆泵的结构特点及应用领域 本文重点研究的三螺杆泵。1 是由三根螺杆组成，其中间的螺杆是主动螺杆，在主动杆 的两侧平行的放置两根从动螺扦，通过主从螺抒上的凸凹槽阀的相互配合形成三螺杆特有 的啮合形式，当中间的主动螺杆旋转时同时带动两侧的从动螺杆同时旋转形成啮合运动， 而这种运动将会带动输送介质在螺杆的凹槽中传动实现输送介质的功能。 三螺杆在传送介质时必须要形成相对稳定的密封腔，既在任意时刻迸油口和出油口 都要保持隔离从而形成进油端和出油端的压力差，实现泵的增压作用。为了实现这一功能， 主从螺杆的旋转角速度就必须要相同，也就是主从螺秆的运动同步。这样才可以保证主从 螺杆在啮合时可以形成连续的密封关系，使进油腔与其他腔体不连通，这样传输介质就可 以通过螺杆啮合运动输送到泵的另端。三螺杼泵主从螺秆的啮合关系如图所示1 - 2 。 图1 - 2 螺杆的啮合关系 三螺杆泵是一种高精度的机械产品，它结构合理，允许高转速，压力脉动小，噪音 低，工作平衡可靠，自吸性好，容积效率高。目前在国内外具有相当广阔的应用前途。它 通过螺杆旋转，连续不断地将迸口处密封在螺旋空间的液体轴向移动至出口处。因此，具 有比齿轮泵，柱塞泵和离心泵更优越的性质。特别适合用于输送油类和高粘度的液体。三 螺杆泵广泛应用于输送石油及各种石油制品，如原油、重油、轻油、润滑油、燃料油、沥 青、润滑脂、植物油；以及乳液、糖浆、药液、高分子等非润滑性高粘度的液体。因此， 在炼油厂、石油化工厂、油船码头、沥青库、动力液压设备、舰船和轻工业、食品工业等 部门，得到广泛地应用。同时在机械加工中也被广泛应用于冷确液、润滑液的供给源动力。 根据不同的使用条件，三螺杆的外形结构也是多种多样，安装方式也分成立式、卧 式、法兰式及壁持式安装。进出油口的设计按工作要求也做成单吸式或是双吸式。如图 l - 3 所示。 圈1 - 3 泵的部分安装形式 1 3 选题的目的及意义 在螺杆泵的研究上，我国的老一辈科技工作者曾经做了很多的研究工作，为螺杆泵 的自主设计和生产做了很多的努力，但由于有较长时间该领域没有得到很好的发展，相关 的研究工作也没有跟上。丽现如今螺杆泵的应用越来越广，对嫘杆泵的使用要求越来越高， 社会上要求多品种、高性能的螺杆泵的用户是越来越多。但对于螺杆泵的理论的研究确没 有什么进展。还是停留在原有的水平。国内实力比较小的生产厂家无力进行自主研发，产 品的结构设计都是采用照抄大厂家的产品，产品的性能得不到保证。而比较有实力的大厂 也大都采用与国外合资的方式进行生产，由国外直接提供技术及设各，国内负责生产。这 样的一种发展方式较大程度上限制了国内螺杆泵理论的研究，也阻碍了螺杆泵国民企业的 发展。因此对螺杆泵基础理论的研究是非常必要的。通过对螺杆泵的研究获得相关的理论 体系，引入先进的研究方法手段，改造现有的设计加工方法。使得国民企业可以通过自主 方式生产出高质量的产品，摆脱国外的束缚。为我国螺杆泵的未来发展提供良好的知识储 备。 1 4 本文研究的主要内容及方法 螺杆泵中重要的零件是螺杆，三螺杆泵是由三根螺杆组成，螺杆存在的问题很多都 可以直接或者间接的归为螺杆的结构引起的。因此本文的研究重点是螺杆泵的三根螺杆。 螺杆泵涉及到的知识很广泛，受到时闯的限制不可能对螺秆有更加全面深入的研究。因此 本文研究内容重点是一种跟踪式的研究方式对螺杼的结构、加工方法、力学特性做基础 性的研究在研究中引入一些发展比较成熟的但在螺杆泵领域尚且没有得到很好应用的计 算方法( 如有限元分析方法) ，从而对螺杆的力学特性做较精确的分析、计算。 2 希望通过研究可以对螺杆的生产加工产生好的指导作用，能够减小高压螺杆泵使用 中震动大，功率损耗大、磨损快等的缺陷。尽量提高现有中高压螺杆泵的使用寿命。发挥 其结构上的优势，为社会能够创造较好的经济价值。 针对研究内容制定相应的研究过程、方法、手段如下： 1 调查研究。通过对螺杆泵厂的实际调研确定企业设计生产三螺杆泵的具体思路过 程，同时调查研究三螺杆泵在使用中的主要失效情况。这样可以有利于为研究工作提 供明确的目标 2 三螺杆泵的特性研究以及三螺杆泵中螺杆数学性能的研究。通过对螺杆结构形式 的数学研究可以保证能够制定科学的加工方法加工生产合乎要求的螺杆。同时也可以 给力学分析提供理论的基础。 3 改进螺杆设计手段。应用现有的三维设计软件，设计建立螺杆的虚拟模型。为螺 杆的现代加工以及现代分析方法提供必要的数据模型。 4 螺杆型面加工成型刀具设计。利用代数的方法求解出螺杆型面加工成型刀具的截 面参数，并利用计算机完成刀具型面参数的计算，编制出刀具截面计算程序。 5 三螺杆泵的力学性能基本分析。根据螺杆泵的具体结构形式以及工作形式，分析 螺杆在工作中所承受的力的特性及其计算方法，求出各种受力状态的计算公式。同时 引入有限元计算方法，建立一套合理的分析模型。 6 对螺杆做一些尝试性的结构改进设计。根据前面的基本研究，计算出合理的结构 尺寸，并根据其力学性能设计合理的结构形式，从雨尽可能消除不良受力对螺杆泵使 用寿命的影响。 螺杆泵是一个科技含量非常高的机械化工产品，在这篇论文当中只是对其有个初步的 探讨，对于它还有很多的工作需要做。这里所制定的研究内容和方法也将随着对螺杆泵的 不断了解和深入的研究而得到真正的验证。 2 三螺杆泵的基本结构特征 三螺杆泵是由三根平行配置的螺杆在三根螺杆的外围用紧贴外缘面包围的泵套组成 的一个容积系统，通过主螺杆的旋转带动两个从动螺杆旋转，实现输送液体及产生压力的 作用。从三螺杆泵的工作情况可以分析知道，要想实现泵的功能，三螺杆泵必须能够形成 迸油腔出油腔的隔离，只有这样才能使得高压区( 出油口) 的油液不会向着低压区流动， 从而实现泵的功能。那么要想满足这一功能的基本结构特征，三螺杆泵在结构上要实现四 类密封性9 1 要求，这四类密封性要求是螺杆泵工作的充分必要条件。 这四类密封要求分别为： 、相互啮合的三根螺杆的啮合线要能够将螺旋槽分割成互不相通的腔体。这是首要 的密封条件，称为第一类密封 二、在满足第一类密封要求下，还要要求同一螺杆的同侧的相邻螺旋槽之间保持密封 关心。称为第二类密封。 三、满足前两个密封条件后，还要要求三根螺杆外围要紧密的包围着一个泵套，而且 泵套的长度也要有一定的要求，这样就可以保证密封腔的理论上的形成。此类称为 第三类密封。 四、保证了上述的三个密封条件后，在实际的应用中还要考虑螺杆相互啮合处的间隙， 泵套与螺杆之间的间隙，保证这些间隙的合理性( 不能过大否则无法实现密封，不 能过小否则会加速磨损从雨降低机械效率并使得密封情况迅速破坏) 。此类称为第 四类密封。 2 1 第一类密封性的要求 第一类密封要求，当三根螺杼在进行啮合运动时。在任一时刻主从螺杆的啮合线都是 紧密接触的，将同一个螺旋槽分割成互不相同的腔体。如图2 1 所示。同时为了减小摩擦 力螺杆间的啮合最好是线接触。从端面看啮合接触线的投影，如果主从螺杆的啮合都是发 生在蜾杆的螺纹棱边，则这个投影应该是一段圆周( 图形中的虚线部分) 。能够满足这种 啮合特性的端面齿型曲线，在主从螺杆端面齿廓上应该是一对共轭齿廓，在共轭齿廓的齿 曲线当中，最容易得到的是摆线齿廓，两个摆线齿廓的略合线端面投影就是由两段圆弧所 组成。因此三螺杆泵的主从螺杆的端面齿廓曲线是摆线。这样主从螺杆在啮合运动时就可 以在任意时刻相互在对方的表面上形成连续的三条啮合线，这些啮合线就可以将轴向主螺 杆的同侧相邻螺旋槽分割成互不相同的腔体；从杆沿轴向同侧相邻的螺旋槽也分割成了互 不相同的腔体。这样也就从结构上满足了三螺杆泵的第一类密封。 鹰 图2 - l 三螺轩的啮台形式 2 2 第二类密封的条件 在满足第一类密封的前提下，并不一定能够实现进出油腔体的隔离密封。观察图2 1 ， 我们将三根螺杆的轴线所构成的平面作为一个剖面，沿着这个剖面将三根啮合的螺杆剖分 成上下两部分。在主螺杆的某一个槽内从杆的突起部分的两个螺纹棱边只有一边和主杆的 螺旋面啮合，另外一边没有接触到该部分的主螺杆螺旋面，也就是没有和该部分啮合，对 应的这个从杆的螺旋槽同主杆的这个螺旋槽相同，同样下半部分的情况也是这样，两边对 称配置的从杆都有这样的情况，如果这种互通情况不受到限制的话，此时虽然第一类密封 是满足的，但是进油腔的液体还是可以通过这样的相同关系和出油腔相同的。限制这样相 同情况就是第二类密封条件的要求。 我们把被分割的螺旋槽腔体用示意图表示如图2 2 。中间的是主杆螺旋槽，两边的是 两个从杆螺旋槽。这是同一侧的连通关系。如果加上另外一侧的连通腔，形成一个封闭的 回路如图2 3 ( a ) ，那么当嫘杆在啮合时就可以使得进油腔和出油腔互不相通。反之如图 2 - 3 ( b ) 就使得进出油腔相通，而没有办法形成密封。下面我们来讨论形成这个密封回路 的条件。 图2 - 2 螺杆螺旋槽内单方向上流体的流动形式 ( a ) 密闭回路 ( b ) 不封闭回路 图2 - 3 螺杆内流体回路形式 从图2 3 b 可以看出。要想让三根螺杆啮合形成闭合的通路，则液体在主杆中沿着螺旋 槽上升的高度，应该等于液体沿着从杆螺旋槽下降的高度。这样液体就可以在这个封闭的 通路中输送到排油腔。 结合图2 l ，和3 我们可以发现液体在回路中主螺杆上的上升高度分成了三段分别 为b - e 段、c 9 段、9 - 3 段。b - e 段的轴向长度定为4 厶e - 9 段的轴向长度是由主螺杆的导 程和从杆的根数确定的，令主螺杆的导程为是，头数为z ，从杆的导程为& ，头数为乃 从螺杆的根数为k ，则c 一9 应该等于s i k ( 主杆在一个导程内的螺旋槽被x 根从杆分成了 k 个部分) ，9 - 3 段是相邻螺旋线对应点的轴向长度，应该等于螺纹的螺距昂7z ，。设液体 在主杆内上升的高度为风则 h = b c + c 9 + 9 3 。 b c = 4 三、c 一9 = s j k 、9 - 3 = s 乃 月= a l + s j k + s dz ，( 设导程为即 h = l + z l x 聊k + p 液体在从杆中的下降高度从图中可以看出是一个导程加上一个突螺杆一个齿的外缘 的轴向长度即为4 厶设液体在从杆中的下降高度为匝，则有 h c = s c - t - l 因为相互啮合的螺杆要求螺距要相同所以有 h c = z 2 x p 4 - a l 因为日= 总所以有：d l + z x p k + _ p = 历x p 4 - 4 三 将式子化简后有：西= kf 乙- - 1 j 。这个公式就是满足第二类密封的主从螺杆头数根 数的关系。根据这个公式，当主杆的头数为2 ，从杆的根数为2 时，则从杆的头数也要是 2 既从杆也要是双头的。所以三螺杆泵主从螺杆的头数关系就可以根据这个公式来确定， 这样确定出来的头数关系就是可以满足第二类密封的条件的。 2 3 第三类密封的条件 在保证了前两个密封条件的基础上，还必须要包围螺杆的外缘型面加一个泵套，这样 才能够将闭合回路真正形成一个腔体。为了能够保证这个腔体与进出油口的密封隔离，泵 套的合理长度是必要的，那么达到这一要求的泵套的最小长度是多少呢。分析三根螺杆闭 合回路，可以知道，闭合回路的总高度( 也可以说他的长度) 是从杆内的液体下降高度， 如图2 4 从杆和主杆的啮合线确定了液体在从杆中的下降高度。但是考虑从杆、主杆、泵 套三者之间的关系可以发现，啮合线上的3 点是主杆、从杆、泵套三个形体的共同交点。 该点向上是进油口，从该点沿着从杆螺旋线向上是主从螺杆的啮合线刚好将回路与出油腔 隔绝开。下部l 点的情况和3 点相同泵套在该处就可将回路与出油腔隔绝。当主杆逆时针 转动时，3 点处的啮合线向着泵套内部运动保证主从螺杆形成的闭合回路不会与进油口相 同，l 点处也会在上部从新形成啮合线，保证一个封闭的腔体存在，这样就满足了第三类 的密封要求。 图2 _ 4 第三类密封边界线 下面我们按照1 3 5 型三螺杆泵的关系来求出这段距离，他就是泵套的最短长度。设满 足第三类密封要求的泵套最小长度是l 州。，从图中知道1 - 2 点的距离为一个螺杆导程& 2 4 为从杆螺旋槽外延螺旋线的轴向距离l l ，3 - 4 为啮合区的轴向距离设为1 2 ，该部分对 6 应的圆心角可以通过余弦定理求出。当确定主杆的齿顶中心角为0 1 8 厅则有： - m i n = s + l l 1 2 l l = ( o 3 0 9 1 7 + 0 1 8 , - ) s 2 x = o 2 4 4 5 8 s 1 2 = 0 6 2 5 0 1 疗x s 2 厅= o 3 1 2 5 s 所以有： l m i 。= s + 0 2 4 4 5 8 s - - 0 3 1 2 5 s = 0 9 3 2 0 8 s 为了保证能够形成一个闭合回路，螺杆的最小长度应该为图中的e - f 之间的轴向长度。 设这段长度为三赫，则有： 三名加= s 1 l4 上 a l = 0 1 8 万x s 2 石= 0 0 9 s 所以= 1 0 9 s 以上的讨论都是为了实现密封的最小要求情况，在实际的设计生产中必须考虑到加工 的误差、使用的磨损等情况，通常在选用时都是要大于这个最小尺寸的。 2 4 第四类密封要求 第四类密封要求是对螺杆啮合间隙、螺杆与泵套接触间隙的要求。这一要求是由泵的 结构设计、泵的制造工艺、制造水平、泵输送的液体的粘度，泵进出油口的压差等决定的。 其恰当的间隙是要经过实验验证。间隙的过大过小都是无法让泵正常工作的。过大会破坏 密封，过小会使摩擦力加大，机械效率下降，而且还有可能造成卡死，机器无法运转。 本章小结 本章主要是对螺杆的结构特征作详细的介绍。由于螺杆泵工作的特殊性，决定了螺杆 的结构与众不同。在研究螺杆泵时，它的结构特殊性是研究螺杆泵的第一个大的障碍。在 这一章当中突出阐述了螺杆泵工作的必备条件，以及为满足这些工作条件对应的螺杆的结 构形式。为后续的研究作必要的知识准备。 7 3 满足第一类密封要求的螺杆的端面齿型设计 点以等角度的圆周运动和匀速直线运动可以形成规则的螺旋线。以此为启示，如果有 一条平面曲线，曲线上的每个点都在做角速度相同，直线速度相同的螺旋运动，则每个点 都会形成一个螺旋线，而这些螺旋线就会构成一个螺旋面。这个螺旋面的性质、形状都将 由这个平面曲线唯一确定。这个平面曲线我们称它为发生线，而螺旋线则称为轨迹线或导 线。 螺杆正是由螺旋面及其圆柱面包围形成的实体。确定螺杆的螺旋面就可以按照螺旋面 的形成方式来确定。只要确定螺杆的端面截面形状或者是法面截面形状都可以确定螺杆螺 旋面的发生线。也就可以确定螺旋面的空间形状。不过在实际的设计中要考虑到圆柱面的 端截面形状是圆形易于研究和加工，所以在确定螺杆螺旋面截面形状的时候以确定端截面 形状为好，这样整个螺杆的螺旋面形状也都可以确定了。 3 1 螺杆端截面廓形曲线的确定 螺杆螺旋型面的端截面齿廓形状9 1 的要求已经在讨论第一类密封时提到，要能够在螺 杆啮合时形成空间连续的啮合线。将螺旋槽分割成互不相通的腔体。下面来具体的分析满 足这一要求的端面齿廓。 根据图3 1 ，当主从螺杆啮合时，啮合线在任一时刻都可以形成端面投影为圆弧a b c 、 c d a ，那么这种端面齿形所形成的螺旋面在啮合时就可以形成连续的啮合线，满足第一类 密封的需要。 3 1 1 螺旋面端面截型的理论齿曲线 当螺杆啮合时，分别是螺杆外圆柱面上的轮齿螺旋线与螺旋面相啮合。组成螺旋线上 的任意一点的啮合运动轨迹都应该是相同的，因此在研究端面齿形的时候就可以拿出一个 动点来研究，看它在相对与和其啮合的螺杆的端面上走出什么样的轨迹，而这一轨迹就应 该是另外一个螺杆的端面齿形的轮廓线。按照这个方法分别求出主螺杆和从动螺杆的端面 齿形。 一、主螺杆端面理论廓形 建立如图3 - l 所示的啮合关系主杆顶圆半径为如，根圆半径为秭节圆半径为岛；从 杆顶圆半径为r0 ，根圆半径为r0 节圆半径为r ， 。确定从杆上的一点户，当两个螺杆 进行啮合运动时，尸点就会在主杆的端面上划出一条曲线。 图3 - 1 螺杆啮合的端面形式 围绕该点在主从螺杆上分别建立右手坐标系如图3 1 。当螺杆转动时坐标系与轨迹的 相对位置是不变的。设在坐标系x l o l y t 的点p 的坐标为孙 ，p 点在x ：0 2 y 2 坐标系下的 坐标为x 2 、弦，而x i 与x ? 、y ，与y 2 的关系可以从图3 - 2 中得到。由图3 - 2 知； 图3 - 2 点p 在两个坐标系下的变换关系 x l = f j p j p j - - - - p g g y g j = h k f j = o j 0 2x c o s ( 醢j ) p g = p k x c o s ( a s - t - a 2 9 0o ) h k - - - - 0 2 k x s i n ( 醢l + 吣- - 9 0 0 ) p k = y 2 、o ，k - - - - - x 2 由以上各式子就可以得到 x t - - - - o 1 0 2 ) ( c o s ( a 1 ) - x z 2 ( c o s ( 伐l + 佳2 ) - - y j ) ( s i n ( n j + 值2 ) 同理可得 y t = 0 1 0 2 x s i n ( a 1 ) t - x 2 ) ( s i n ( 吐l a 2 ) - ，2 2 ( c o s ( a l - u 2 ) 参看图3 - 1 知道0 1 0 2 表示的是两个啮合螺杆中心距即为两个节圆半径之和如+ 眉， ， 而p 点是在坐标轴x 2 上的且它在x 2 0 2 7 2 坐标系的坐标为( 一且，口，0 ) ，两个螺杆啮合运动 可以看作是两个节圆的纯滚动则有跏产r 钿2 ，即l + a 砌，= l + 峨偎_ ，令 拧，= l + a 如，= 1 十足艘0 。 胁= 一只么 ”= 0 将这些数值代入到上面的x i 、y ，的表达式子中则得到主螺杆螺旋面，横截面的理论齿 曲线一般表达式： 扭= ( r h + e h ) c o s a ，一三? 蜘p t ( 3 - 1 ) 【y l = ( 墨+ r 。 ) s i n a l r 。ds i 。n n l 口l 二、从动螺杆端面理论廓形 按照主螺杆端面廓形的分析方法，以主杆外缘螺旋线上的一点为研究对象，当其绕着 主杆中心转动时，相对从秆在从杆的端面上滑过的轨迹就是从杆的螺旋面端截面齿形。同 9 样建立x t o t y l 、x 2 0 2 两个坐标系，并且让该点在x l 坐标轴上，此时 x 1 2 r 口 y l - - - - 0 n 2 = l + a 1 7 a f 、+ r h i r h 则从杆螺旋面端截面理论齿曲线为： z 22 ( r + r h ) c 0 8 口2 一r o c o s n 2 口2 ( 3 2 ) 【y 2 = ( r + 足。 ) s i n a 2 一r 。s i n n 2 口2 3 1 2 型三螺杆泵端面齿形方程 考虑螺杆泵的过流面积、截面强度、齿的强度等因素，通常将1 3 5 型三螺杆泵的基本 参数关系确定为如下的情况： r h = - - ri = r 。= r s r 只 ? 母r _ ? r0 ：如= 1 ：3 ：3 ：3 ：3 ：5 ( 3 3 ) 根据这个关系可以得到 栉l = 2 = 玲= 2 ；、t ；t 2 统一用口表示：d = 2 r s ( 3 4 ) 这些参数关系的得来是根据泵的实际使用情况以及它的力学性能要求、实际应用要求 来 综合考虑确定的，这样制定它的基本参数既不会影响它的使用。又可以使得设计变 导方便。 将3 3 式以及3 _ 4 的式子代入到3 - l 、3 - 2 中则可以得到如下1 3 5 型螺杆泵的主从螺杆端截 面理论齿曲线 n 2(c03口一o5。082口)以(3-5) iy l = ( s i n g 一0 s s i n 2 a ) d 确定口角的变动范围，参照图3 1 ，三角形0 ，0 2 p 确定 了两个角度o t 0 2 p 与角么仍d 俨。对于主杆来说口是从 0 1 0 2 p 变到零，对于从杆来说口是从么d 2 d 伊交到零。通 过余弦定理 a 2 + b 2 一c 2 g o $ 口= 一 2 a b 可以确定m a x ( 么0 ，0 2 p ) = 5 6 2 5 1 。，用酬么仉d 聊一 2 9 9 2 6 4 。，这样我们可以得到主从螺杆端面齿形线的参数变化 范围 1 0 圈3 - 3 从杆端面齿型修整 = = 星 主杆：o 茎口5 6 2 5 i 。i， 从杆：0 a s 2 9 9 2 6 4 4 i 、j 。， 一、从杆端面实际齿曲线 根据从杆的端面齿曲线形状可以发现齿项处的夹角过于尖锐，齿顶处的螺旋线是起到 密封作用的，是与主秆的螺旋面相啮合的，如此尖锐的角度在啮合时必然会很快的磨损， 这样就会破坏螺杆泵的密封性。为了增强从杆齿顶的耐磨能力，要对从杆齿顶部韵齿曲线 做适当的修整。不可以作过大的修形，否则一样会影响密封性。有三种曲线用在顶部的齿 形修整。直线、圆、或者其它形式的光滑曲线。无论是那一种都要求是沿径向的一小段， 以免会使得螺杆啮合的密封性质受到损坏。使用直线的方式来对从杆的齿顶修形是最为方 便的，这样在螺杆的力学计算，、设计、加工都会非常的方便。当然从使用的效果来说使用 圆或者其它的曲线会对抗磨损能力有更加好的表现，会在一定成都上提高- 4 , 部分的机械 效率，不过密封性会差些。下面用直线来对从杆进行修形。 如图3 3 以从杆的端截面圆心为圆心，o 4 7 , 5r h 为半径作圆与从杆端截面齿曲线相交 予e 点，用直线连接圆心及e 点并延长与顶圈相交为f 点。线段e f 就是修形后的从秆螺 旋面的端截面齿顶段的齿形。设直线的方程为： x ：5 噱c o s i y 2 = t d hs i n ( 3 - 8 ) ( o 4 7 5 sr s 0 5 ) 确定角的数值，因为 y f 2 x 2 = 缓声 ( 3 9 a ) 当直线在e 点的时候有： y 2 x 2 = y 2 x 2 = ( s i n a 一5 6 s i n 2 口) ( c o s 口一5 6 c o s 2 a ) ( 3 9 b ) 应用余弦定理解得此处的角口值为2 8 2 0 1 4 。代入( a - 2 ) 式解得 y 。2 x 2 = 儿x 2 = - 0 5 2 7 3 代入( 3 - 9 a ) 并且求反函数的值有： = - 2 7 8 0 2 7 。，将这个数值代入到方程( 3 8 ) 中就可以确定直线段的参数方程了， 由此我们可以得到修形后的从杆螺杆的端面齿形方程为： r气 k = ( c o s c t 一三c o s 2 口减 摆线段：? l y 2 = ( s i n a 。s i n 2 a ) d h ( o 口s2 8 2 0 1 4 0 ) ( 3 9 ) 直缎艮鬈：嚣 ( 0 4 7 5 s f o 5 ) 二、主杆端面实际齿曲线 从秆经过这样的修形后再与主杆啮合时，为了保证啮合的封闭性，从杆齿顶直线段就 应该都参与啮合运动，那么相应的当从杆的这段直线在进行啮合运动的时候，为了能够实 现不发生干涉的啮合运动，同时也要保证时时的接触，主秆一定要有一段曲线和这段直线 的运动轨迹相配合，在相互啮合的时候曲线保证时时只有一个接触点也就是主杆上的这段 曲线与从杆的这段直线上的运动轨迹时时的保持相切。因此主杼上的相应段的齿形就发生 了变化。研究这种关系的曲线方程采用的方法是包络法“”。 包络法是用来研究根据某一变化的曲线或曲面得到与之时时保持相切关系的曲面或 曲线。当曲线或曲面按照某种方式运动、变化的时候，它上面的任一点将在平面或空间上 形成一系列的曲线，这些曲线的总和称为这个曲线( 或曲面) 的曲线族“1 ( 或曲面族) 。 如果有另外的一个曲线( 或曲面) 它上面的每个点都与曲线族( 曲面族) 中的某一个曲线 相切，那么就称另外的这个曲线( 或曲面) 为该曲线族( 或曲面族) 的包络线( 面) 。 下面来建立他们的数学关系。设平面曲线为r _ ，该蓝线按照某一规律在平面内运动时 形成的曲线族为仁。 ，该曲线族的包络线为f 。若己知平面曲线r 的方程为： ，f x = 工( ，) h1 y = y ( f ) ( 3 1 0 ) 当曲线按照以参数为口的规律变化时，得到的曲线族的方程是以t 、a 为参数的。曲线 族的参数方程可以表示为： 叫z 船 协 根据包络线的形成特点可以确定，包络线r t 的方程同样是以t 、a 为参数的。因此可 以设曲线r l 的方程为： r 一：j 工2x(r(d)，口)(3-12) i _ y = y ( f ( 口) ，口) 由此可以看出，如果通过( 3 1 0 ) 与( 3 1 1 ) 确定( 3 1 2 ) 式子中的f 与4 的关系，就 可以确定包络线方程r 。 考虑包络线是与曲线族中间的任一个曲线相切形成的，那么在曲线族上。由确定的一 个口值得到的某一条曲线r 的某一点处的切线与包络线上该点处的切线是同一条，也就是 说在该点处曲线族上的这条曲线的一阶导数等于包络线在该点处的一阶导数。 即：盟：盟 a c t ) d ( 口) 痧 嫂1 ：五 d ( t ) d r 加 1 2 ( 3 1 3 ) 咖 生盟：血 d ( d ) d x 出 其中：a 出y _ z = 詈鲁+ 笔 出苏新反 一- _ 一 一 如& 龆孙 将它们代到( 3 1 3 ) 式子中化简后得到如下的关系： 型型一型型：o ( 3 1 4 ) 甜a 口a 口新 通过( 3 1 4 ) 式，就可以确定t 与a 的关系，让该式子与( 3 1 2 ) 联立就可以确定曲线 族 r 4 的包络线方程： x = x ( ，( 口) ，口) y k y ( f ( 口) ， ( 3 - 1 5 ) 型型一型型：o 融孤a na t 可以看出，从杆的直线在进行轴向转动的时候和它相配合的主杆的齿蓝线正好是从杆 直线所形成的曲线族的包络线。因此我们可以用包络法来研究主杆相应的这段曲线。也就 是可以利用公式( 3 1 5 ) 来确定主杆上的该段包络线方程。 直线段在啮合时，上面的每一个点都会在主杆端截面上切出一条摆线来。设直线上的 点坐标为( 编，o ) 按照主杆端截面形成方式来分析可以知道，每一个点所切出来的曲线r 方程都是外摆线方程，那么他们组成的曲线族方程就为： x i = ( 。0 $ a - t 搿 c 蝴s 州o s ， 利用公式( 3 1 4 ) 确定a 与r 的关系式； 鲁鲁一i o x l 百o y i = ( 2 t - c o s a 砘= 。 ( 3 邯) 该式与式( 3 1 6 ) 联立得 f 而= ( c o s a - t c o s 2 a ) d h r i ： y l = ( s i n a - t s i n 2 a ) d h ( 3 - 1 8 ) i ( 2 t c o s a ) d = 0 由式( 3 - 1 7 ) 可得2 t c o s 口= 0 也就是c o s 口= 2 t 。根据，的变化范围可以确定口的变化范 围为0 s 口1 8 1 9 4 7 。同时也可以得到，= o 5 c o s a ，将它带到( 3 1 8 ) 后化简，于是得到 了主杆对应段的齿曲线方程为： 主杆齿根段 _ = ( 3 4c o s a _ 1 4 c 。s 3 口) 巩 y 。= ( 詈s i n 口一丢s i n 3 口) d h ) d h y l = ( i 8 1 n 口一百s l n 3 口 0 s 口1 8 1 9 4 7 。 f 3 1 9 ) 当口1 8 1 9 4 7 时，主杆上的齿曲线完全是由从杆上的确定的点所发生的，该点在从杆 坐标系上的坐标为x ，= 0 4 7 5 d , ，也就是t = 0 4 7 5 代入( 3 - 1 8 ) 得到主根另一段齿曲线： f x l 。( c o s a 一0 4 7 5 c o s 2 5 ) d h 主杆齿顶段； y 2 = ( s i n a 一0 4 7 5 s i n 2 a ) d , ( 3 - 2 0 ) 【o 口s5 6 0 0 3 9 。 从主杆实际齿曲线的分析可以得出，对螺杆泵型面的修整，可以通过对从杆齿曲线或 者主杆齿曲线修整，然后通过包络原理求出相应的主杆或者从杆的包络线。而对于三螺杆 泵来说，从杆齿顶段的直线形式的修形是一种比较简单的修整方法，实际的使用效果受到 加工精度的限制，如果加工精度不高，会加大主从螺杆啮合的摩擦力。根据包络原理，可 以设想将从秆的齿顶段设计成为圆弧或者是曲线，这样从杆抗磨损的能力就更强了。而主 杆相应的齿曲线也还可以使用包络法来研究。 3 2 螺抨法截面、轴截面齿形 法截面、轴截面齿形也是螺杆的重要特征参数。】j n - r 时，往往要用到法截面的齿形。 而且加工完成后对齿形的精确程度的检验也是需要用到法截面和轴截面的齿形线。通过齿 形对比来检验加工的精确度，并且迸行型面的修整。法截面、轴截面的齿形线可以根据螺 杆端截面上的齿形线求出。 一、法截面齿形 如图3 - 4 ，建立端截面坐标系x l o l y ，定义端截面上一点e ，e 点在坐标系下的坐标是 ( x ，y 1 ) 。在该点做螺旋面的法截面并建立法截面坐标系x n o n , v n ，坐标原点在螺杆轴线上 o ，曲垂直螺杆轴线，则曰点在法截面坐标系上的坐标为( x n ，) 由螺杆的性质可以得出 此处法截面与端截面的夹角是经过此点的该螺杆螺旋线的螺旋角。那么我们就可以得到两 个坐标系下的同一个点的坐标之间的关系，设该点螺旋线螺旋角为庐，由图可以建立如下 的坐标关系： f = 一c o s 庐i 1 n ：y l 1 4 ( 3 也1 ) 4- 卜( ；一l c o s 3 a ) d h c o s 办 齿根段 y 。= 弓