（机械制造及其自动化专业论文）高速转子动平衡方法研究.pdf

摘要 本文基丁机械振动和转子动平衡理论，通过建立软支承动平衡机系统动力学 模型，对平衡机系统进行了动力学分析，并讨论了支承滚轮偏心等干扰因素对平 衡结果的影响规律。以影响系数法为基础，提出了两种转子动平衡方法。并进行 了试验验证。具体完成工作如下： 口阐述了课题的工程背景以及研究转子系统动平衡技术的理论意义和工程价 值。讨论了动平衡技术的发展历史、现状及趋势，并指出需要重点研究的问 题。 口综合考虑了软支承动平衡机系统动力学参数对系统动力学特性的影响，针对 一类喷漆涡轮非对称转子，建立了精确的动平衡机系统模型。在此基础上， 进行了动力学分析和模拟仿真。具体讨论了支承滚轮偏心等动力学系统干扰 因素对平衡精度的影响，并提出了相应的消除方法，以期进步提高平衡精 度。 口在讨论已有转子影响系数法平衡方程求解方法的基础上，分析了影响系数法 的缺陷。由于标准遗传算法在计算过程中容易出现问题，因此本文参考有关 文献，编制程序实现了改进的实数遗传算法，并将其应用于平衡方程的求解。 通过理论分析和计算机仿真，证明了利用遗传算法求解这一问题效果非常 好，且相对于其它方法具有独特的优势。 口转子动平衡的实质是建立不平衡量和振动响应之间的复杂函数映射关系，而 用人工神经网络拟合此类函数映射关系具有菲常好的效果。出于广义回归神 经网络在非线性函数逼近方面，具有逼近效果较好和训练速度快等优点。因 此，本文通过构造广义回归神经网络，建立了求解平衡问题的神经网络模型。 提出了平衡过程的具体实施方法。最后结合仿真算例对神经网络应用于转子 平衡过程中出现的有关问题进行了分析。 口在平衡机系统上进行了动力学试验以及平衡方法试验。试验结果表明，本文 提出的平衡机系统动力学分析过程以及平衡方法是合理的，模拟仿真结果是 正确的。 本文的研究成果对于提高转子动平衡精度和效率，丰富动平衡理论，具有 定的理论意义和重要实用价值。 关键词：转子平衡，高速喷漆涡轮，支承滚轮，遗传算法，神经网络 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s o i lt 1 1 eb a s i so ft h et h e o r yo fm e e h a n i c a lv i b r a t i o na n dr o t o rb a l a n c i n g t h ed y n a m i cm o d e lo fs o f t b e a r i n gd y n a m i cb a l a n c i n gs y s t e mi sc o n s t r u c t e dt h a n b a s e do ni n f i u e n c ec o e m c i e n tb a l a n c i n gm e t h o d t h i st h e s i sp r e s e n t st w om e t h o df o r r o t o rb a l a n c i n g t h ee m b o d i m e n to f t h ec o n t r i b u t i o n sm a yb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： c o n s i d e r i n gt h e i n f l u e n c eo ft h e s y s t e mp a r a m e t e r s o fs o f t b e a r i n g b a l a n c i n g s y s t e m m o r ea c c u r a t em o d e lo fb a l a n c i n gs y s t e mi sc o n s t r u c t e dw h e nb a l a n c i n g a s y m m e t r i cr o t o r , s u c h a s h i g h s p e e dp a i n t i n ga t o m i z e rr o t o r t h e n t h ed y n a m i c a n a l y s i sa n dt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o na r ec a r r i e do u t f u r t h e r m o r e ，t h et h e s i sd e a l s w i t ht h ei n f l u e n c eo fs u p p o r t i n gr o l l e r s e c c e n t r i e i t yo nb a l a n c i n gp r e c i s i o n ，a n d p r e s e n t st h em e t h o d t oe l i m i n a t et h ed e v i a t i o n b a s e do nd i s c u s s i o no nt h ed r a w b a c ko fi n f l u e n c et o e f f i c i e n tb a l a n c i n gm e t h o d b y n s eo fm o d i f i e df l o a tg e n e t i ca l g o r i t h m ，t h et h e s i sp r e s e n t sa b a l a n c i n gm e t h o d t h e t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc o m p u t e rs i m u l a t i o ni n d i c a t et h a tt h i sm e t h o di se f f e c t i v e a n d g a h a st h ea d v a n t a g eo f s o l v i n g b a l a n c i n ge q u a t i o ns e t g r n ni sap o w e r f u lt o o li 1 2 , n o n l i n e a rf u n c t i o nf i t t i n ga n dc a nb ea p p l i 甜t of i tt h e c o m p l i c a t e dm a p p i n gf u n c t i o n b e t w e e nu n b a l a n c ea n dv i b r a t i o n r e s p o n s e b y c o n s t r u c t i n gg r n n m o d e l ，t h et h e s i sp r e s e n t sa b a l a n c i n gm e t h o d a n d t h e p r o b l e m s w h i c ha p p e a rt h r o u 曲t h ea p p l i c a t i o np r o c e s sa sw e l la s c o m p u t e rs i m u l a t i o n ，a r e a n a l y z e d as e r i e so f e x p e r i m e n t sh a v eb e e nc a r r i e do u to nb a l a n c i n gm a c h i n e t h er e s u l t s s h o wt h a tb o t ht h ea n a l y t i c a l p r o c e s so ft h eb a l a n c i n gs y s t e ma n dt h eb a l a n c i n g m e t h o d sa r er e a s o n a b l e ，a n dt h er e s u l t so f c o m p u t e rs i m u l a t i o na r ec o r r e c t t h eo u t c o m e so f t l l i st h e s i sh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n du s ev a l u et o d i r e c th o wt oi m p r o v et h ep r e c i s i o na n dt h ee f f i c i e n c yo fr o t o rb a l a n c i n g ，a n dw i l l g r e a t l y e n r i c ht h et h e o r yo f b a l a n c i n g m e t h o d ， k e y w o r d s ：r o t o rb a l a n c i n g ，h i g h s p e e dp a i n t i n ga t o m i z e r , s u p p o r t i n gr o l l e r g e n e t i c a l g o r i t h m ，n e u r a ln e t w o r k 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨洼盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刁豪蔓 签字日期：护掣年月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘凄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：弛 导师签名 舳名 签字日期： 口乒年月，2 e t 签字日期：州年1 月i 了曰 第幸绪论 1 ，1 课题的研究背景 第一章绪论 各类机械设备、交通工具、仪表装置等的振动是一种常见的现象。除了一 些利用振动工作的机器以外，对于一般的机械来说，振动是有害的。它将使零 部件承受附加的动载荷，加速轴承、轴颈的磨损，降低精度，甚至使机械过早 损坏。现代机械f 朝着高速、高效率、高精度和大型化的方向发展，限制和降 低机械的振动就显得更加重要。对于旋转机械，产生振动的主要原因之一是由 于转子具有不平衡质量的惯性力或惯性力矩f 2 。 。为了消除或降低旋转机械的振 动，首先考虑的方法之一是对转子进行平衡。平衡闻题贯穿机械设计、制造和 检修的全过程，是机械设计和制造中的一门重要技术。而且由于转子系统，特 别是挠性转子系统的平衡比较复杂，仍存在许多有待解决的问题。因此，研究 平衡理论具有重要的意义。 汽车工业是国家重要的支柱产业。尽快提高国产轿车的质量、降低制造成 本、参与国际竞争是目前汽车工业面临的主要课题。在汽车的制造过程中，静 电喷涂是提高车身外观质量的关键生产工序之一。过去主要的喷涂工具为手动 喷枪，虽然具有作业范围大，灵活性好等优点，但也存在喷涂不均匀；难以适 应大批量生产；噪声、静电等对操作人员的身体健康危害大等缺陷。为了解决 上述问题，自从1 9 9 3 年，国内一些汽车生产厂家先后从英国b i n k s 公司、德 国d u r r 公司、美国a b b 公司等引进了几十条自动静电喷涂生产线。其中， 高速喷漆涡轮系统是静电喷涂设备的核心部件，主要包括弹性支承喷漆涡轮和 图1 1 弹性支承高速喷漆涡轮系统 图1 2 气浮支承高速喷漆涡轮系统 第章绪论 气浮支承喷漆涡轮两类，如图l1 和1 2 所示。 高速喷漆涡轮系统在工作中要求：转速高，为2 5 0 0 0 4 0 0 0 0 转分：稳定性 好，町靠性强；使用寿命长，每天至少需要连续运行1 6 2 0 小时；振动噪声小 等。由于国内缺乏必要的测试和维修技术，使得维修费用高，周期长。为了解 决这一关键技术问题，7 0 7 所和夏利公司南亚汽车集团合作研究，旨在通过深 入的理论分析和实验研究，探寻高速喷漆涡轮系统产生故障的原因，探索有效 的维修和维护方法，以提高系统的使用寿命，实现维修的国产化。通过此研究 取得了一些成绩。其中，对高速喷漆涡轮系统转子进行平衡是延长其工作寿命、 降低维修频率的重要工艺措施，具有重要的工程实用价值。 1 2 平衡机的发展概况 平衡机【5 是用于测量转子不平衡的机器。如需要可用于调整被平衡转子的 质量分布，使与转速同频的轴径振动或作用于轴承的力减小。平衡机的类型很 多，分类方法也很多。从应用方面分类，有卧式平衡机和立式平衡机；误差式 平衡机和可校准式平衡机等。从原理方面分类，有软支承平衡机和硬支承平衡 机等。 第台平循机的出现距今已有一百多年的历史。但直到2 0 世纪4 0 年代， 电子技术的发展促进了平衡技术的变革。电子测量系统，平面分离电路，电气 “标准转子”等先进技术在平衡机上碍到了广泛的应用。七十年代出现的硬支 承平衡机可认为是平衡机发展史上的一次飞跃。由于硬支承平衡机具有很多优 点，如测量的是转子的不平衡离心力，可以实现“永久标定”，操作简单等，从 而得到了越来越广泛的应用。从发展趋势看，除了一些特殊情况，如高速、小 型转子的平衡以外，硬支承平衡机将取代软支承平衡机【2 l 。 从国外的平衡机发展过程来看，德国的平衡机制造业历史悠久，水平处于 领先地位。卡尔、申克和霍夫曼公司都具有比较高的技术水平。另外，美国的 1 r d 公司对于软支承平衡机也深有研究，其产品也值得关注。 我国对平衡机的研制和开发是从1 9 5 8 年开始的，平衡机制造业发展也比 较迅速。根据国家试验机质检中心的检测结果来看】，国产平衡机的两项技术 指标，即最小可达剩余不平衡量。和不平衡量减少率u r r ，与国际先进水平 的差距并不明显。通用软支承平衡机的，能达到o 0 1u ，u r r 般在9 0 9 5 2 第一章绪论 以卜，为达到规定的性能指标所应用的各种技术已经成熟。目前，我国有关的 平衡机标准已全部等同或等效采用相应的国际标准，并制定了国家标准或行业 标准【”j 。另外，国内的平衡机产品均已达到系列化生产。这都标志着国内平衡 机制造业总体上已经达到比较高的水平。 在平衡机支承系统动力学分析方面进行研究的学者比较少。一般软支承平 衡机系统的动力学分析【卜3 1 主要是针对对称转子进行的。另外，叶能安【9 l 进行了 双面立式平衡机系统动力学分析。叶能安 10 】还研究了硬支承平衡机动力学系 统，针对对称转子、非对称转子和外质心转子，建立了更为精确的两自由度动 力学模型，并进行了平衡误差分析。 随着旋转机械转速的不断提高，对平衡水平的要求越来越高，微机控制的 窄带自动跟踪数字滤波等技术已经成功地应用于平衡机系统【2j 。近年来，平衡 机测量系统f 2 以及自动平衡技术f 】已经成为研究和发展的重点。 1 3 平衡方法的研究现状 刚性转子的平衡理论和方法已经比较成熟。在现场平衡中，使用较多的是 双面影响系数法i 4 】o 近年来，一些学者研究了特殊情况下的刚性转子平衡问题。 马浩【”】采用八个系数的轴承力学模型，考虑陀螺力矩的影响，对刚性转子动平 衡进行了理论分析，给出了不平衡量与轴承振动矢量之间的解析表达式，并对 有关量赋予了物理概念的解释。 柔性转子的平衡理论和方法是目前研究的重点，其平衡方法主要是振型平 衡法和影响系数法及二者的修正方法 1 - - 4 。 二十世纪五、六十年代，r ，e d b i s h o p 、j ed e nh a r t o g 等【”】在总结前人成 果的基础上，发展了振型平衡法，其平衡目标是使转子两端的支承动反力以及 各阶振型不平衡量为零。近年，s ，s a i t o 等【17 将复模态理论引入振型法。为解决 贱余弯曲效应问题，w l m e a c h a m 等【1 8 】推广了复模态方法，但因为难以得到 转子系统准确的数学模型，此方法在多数情况下不适用。贺世正等【19 利用振型 法解决了悬臂弹性支承转子的平衡问题。 二十世纪六十年代。t pg o o d m a n 【2 0 总结了影响系数法的有关理论，提出 了最小二乘影响系数法，从根本上改进了影响系数法。从此，这一方法开始广 泛应用于工程实际。孙兆伟川、v is t e f f e n 2 2 1 等分别利用回归分析和模态分析理 论选择有效校正平面。另外，王晓升 2 m 从数目、轴向位置、周向位置三个方面 第一章绪论 讨论了测量点对平衡的影响，提出了确定测量点的原则和方法。 关于建立影响系数矩阵，常用的方法是由r a t h b o n e 2 4 1 和t h e a r l e l 2 5 1 开始使 用的，即通过不加重和加试重两次运转求得影响系数矩阵。二十世纪六、七十 年代，a ，h c h u r c h e z 6 1 、j v l e g r o w l ”i 、l a r s o r el a r s s o n 2 8 1 等分别提出用模态 方法、计算机建模、统计方法求影响系数矩阵，但都有各自的缺陷。此后，j t o n n e s e n l 2 9 1 采用冲击激励确定影响系数，但实践证明不适用于现场平衡。 关于求解平衡方程的问题，国内外文献也较多。当测振点最大残余振动比 较大时，一般用加权最小二乘法【4 1 进行求解。近年来，康凯宁等提出了使挠 性转子最大残余振动极小化的m i n m a x 法，并指出此方法在使最大残余振动 极小化方面是比较有效的。胡进等川讨论了二面和多面影响系数法中配重对解 的稳定性的影响问题，得到了判别解的不稳定的充分条件。王晓升等p 2 】利用截 尾奇异值分解技术，解决最小二乘法计算求逆过程中可能引起所得平衡质量缺 乏适定性的问题。王晓升f 33 】又应用岭估计的思想，综合考察残余振动和平衡质 量，使二者均满足实际要求。朱向阳等f 3 4 j 进行了具有上界约束的挠性转子最优 平衡质量计算，提出使转子最大残余振动极小化的迭代重加权阻尼最小二乘算 法。 另外，m s d a r l o w 和a gp a r k i n s o n 3 5 q 8 等人尝试结合振型法和影响系 数法的优势，提出了联合平衡法；这种方法具有一定的特点，但不能完全避免 振型法和影响系数法本质上的不足。 近年来，许多学者利用其它领域的相关技术，提出了一些新的平衡方法， 例如线性规划平衡法1 3 9 。3 1 、载荷识别平衡法【4 4 枷 、全息平衡法 5 0 , 5 1 】等。这些方 法各有特点，适用于不同的场合。一般小型平衡机上常用的平衡方法是影响系 数法。 1 4 平衡机面临的问题 研究。另外，在某些对平衡精度要求很高的情况下，平衡机系统的某些部 件对平衡效果的影响可能很大。因此，有必要对这些影响因素进行更为深入的 研究。 另方面，虽然目前的平衡方法在理论和实践上已积累了许多经验，但由 于实际情况的复杂，各种平衡方法仍存在着不足之处，主要表现为：现有平衡 4 第一辛绪论 方法的适应性仍不够广泛，即对于特殊形状或有特殊要求的转子系统，平衡方 法还有待进一步的研究。此时平衡工作更依赖于经验，而非技术。n c l ，对平 衡方法进行改进显得非常必要。 1 5 本文主要研究内容 针对上述问题，本文对喷漆涡轮转子和r y q 一3 型平衡机，建立系统动力学 模型。在此基础上，进行动力学分析。然后提出两种新的平衡方法，并进行试 验验证。全文具体安排如下： 第一章阐述课题的工程背景及研究意义，综述国内、外相关领域的研究 概况和存在问题，然后提出本文主要的研究内容。 第二章针对喷漆涡轮转子，建立平衡机系统动力学模型。在此基础上， 分析系统参数对固有频率和测量灵敏度的影响规律。为了进一步提高平衡精度 和效率讨论各干扰因素对平衡结果的影响，并通过理论分析和计算，重点研 究支承滚轮偏心对测量结果的影响，提出相应的解决方法，用以指导平衡实践。 第三章平衡方程的求解是转子影响系数平衡法计算过程中最重要的步 骤之一。利用目前广泛应用的智能优化计算方法遗传算法，求解平衡方程 组，以获得最优配重。然后结合模拟仿真，讨论求解过程中需要考虑的问题。 第四章人工神经网络己被成功地应用于许多科研领域。本文将神经网络 应用于转子动平衡。首先构造广义回归神经网络( g r n n ) ，然后对选取学习样本 等影响网络计算的因素进行深入分析。最后通过模拟仿真验证方法的正确性。 第五章通过试验验证所研究平衡方法的正确性和准确性，并结合理论加 以分析和讨论。 第六章总结全文的主要结论。 第二章甲衡帆的动力学模型 2 1 引言 第二章平衡机的动力学模型 为了减小旋转机械的振动，对于旋转零部件、轴系等必须进行平镶。以往 的软支承平衡机动力学模型是针对对称转子建立的，并不适用于非对称转子。 另外，在使用平衡机进行平衡的过程中，动力学系统的某些影响因素会干扰测 量结果。其中，如果支承滚轮偏心，当被平衡转子轴颈和滚轮直径接近时，则 会产生滤波系统难以滤除的同频干扰，对测量结果产生比较大的影响。因此， 应重新建立软支承平衡机系统动力学模型，通过对平衡机系统进行动力学分析， 定量研究支承滚轮偏心等干扰因素与实际转子不平衡量的测量结果之间的关 系，并对二者之差加以补偿。 本章将建立平衡机系统的动力学模型，并研究支承滚轮偏心等干扰因素对 平衡机求解结果的影响，为进一步提高平衡水平提供依据。 2 2 软支承平衡机的系统组成及工作原理 当转子以一定的转速旋转时，不平衡离心力使转子支承系统产生振动。通 过测量支承系统的振动或支承所受动载荷，从而确定转子的不平衡量。平衡机 由以下三个主要部分组成【l 叫： 使转子按照一定转速旋转的驱动系统。 驱动系统通常包括电动机、变速装置( 传动装置) 、制动装置等。驱动系统 应该保证被平衡工件在测量过程中保持稳定不变的转速，或转速误差在一规定 值范围内，并避免驱动系统的零部件在测量过程中对工件的振动特性产生不良 影响，或把这种影响减小到最低限度。 能够支承转子并保证转子具有必要自由度的支承系统。 在支承系统中，通常包括支承架( 轴承) 、摆架或振动框架、摆架座或支架 以及锁紧机构等部件。工件放置于支承架上，与摆架组成单自由度或多自由度 的振动系统，在不平衡力的作用下作受迫振动。摆架与传感器相连，通过传感 器将摆架的振动量转换为电信号，输入测量回路。支承系统的动力特性直接关 系到平衡机的性能，是平衡机结构设计的关键一环。 6 第一二章平衡机的动力学模型 测量和指示转子不平衡量大小和相位的测量指示系统。 测量系统通常包括传感器、基准信号发生器、测量回路( 电路或光路) 以及 指示仪表。测量系统应该根据所规定的平衡精度，具有足够的灵敏度和精确度， 并在长期使用中保持稳定。 除了以上三个主要组成部分外，根据平衡要求或被平衡转子的特点，还常 配有其它辅助装置，例如：安全防护装置，装卸装置，去重装置，不平衡相位 打标记装置等。 转子的不平衡量是个矢量。因此，不平衡量的测量包括两方面的任务： 是测出不平衡量的大小，二是确定不平衡量所在的相位。平衡机能否准确而 迅速地测量出不平衡量的大小和相位，直接关系到平衡校正的效率。 动平衡机按转子一支承系统的力学特性不同可分为软支承和硬支承两类。 软支承动平衡机是指工作转速远高于转子 机。 如图2 1 ( a 1 ，设左校正平面不平衡量 巩引起左、右支承振动为y 。和y m ，则 有如下关系式： 支承系统的振动固有频率的平衡 位置有关的矢量系数。t o ) 由于平衡机转子一支承系统可近似认 图2 1 软支承动平衡机t 作原理 为是线性系统，振动是左、右校正平面不平衡量分别作用结果的叠加，如图 2 1 ( c ) 。因此，综合式( 2 1 ) 和( 2 2 ) ，根据叠加原理，左、右支承的振动可写为： i y = y u + y 2 k l u c + r u r，1 【y 月= y + y r r2 u u + u 口 7 第章1 f 衡机的动力学模型 对于给定的转子一支承系统和校正面位置，各影响系数可视为定值，能够通过试 加重确定。从上式中即可解出不平衡量u ，和u 。的大小。 相位测量是平衡机测量系统中最为关键的一项指标。目前多数平衡机采 用的相位测量方式是利用基准信号测相。利用基准信号测相就是人为地在转子 上作一个对比标记，使用这个标记所代表的相位信息与不平衡信号进行比较， 使之能准确地测量出转子上不平衡量所在的位置。 图2 2r y q 3 平镶机的d t z 3 0 0 电测系统原理图 图2 2 为北京青云公司r y q 3 平衡机系统使用的d t z 3 0 0 电测量系统原理 图。d t z 3 0 0 系统有三个输入通道，其中两个通道利用振动传感器测量两个支 承处的振动量；另一通道由光电传感器测量转子的转速信号，既可以作为振动 的基波频率，又可以作为振动信号的基准相位零点。振动信号经过放大、整形、 滤波、a d 采样后送入计算机，在专用软件c a b 6 的控制下，计算机进行数据 采集、图形显示、过程控制、平面分离和影响系数计算，最终得到转子的不平 衡量的大小和相位。 2 3 平衡机系统动力学模型 2 3 1 平衡机系统动力学模型建立及精度影响因素 为了更加精确地反映平衡机系统的动力学特性，需建立通用型卧式软支承 动平衡机系统的动力学模型。在由不平衡量产生的振动振幅比较小的情况下， 动平衡机的支承可简化为具有阻尼的线性弹簧。通常软支承平衡机在水平方向 的支承刚度比较小，而垂直方向的支承刚度很大，两个方向的交叉耦合刚度可 以忽略，可独立地在水平方向测量振动和实施平衡。因为在平衡机的使用过程 中，阻尼对系统的影响比较小，为了简化计算，略去阻尼对系统的影响。由此， 为系统的刚受矩锋? 9 妣蟓聩蔹瞧 0叫 o 譬 犯口 斤2后 女 ，叽掳 抒 第二章，f 衡帆的动力学模型 ，：工l ：p 矿c o 吲+ u z m 2 c o s ( m t + o ) l l 2j 【一u l 2 ，ic o s ( 讲+ u 2 2 1 2c o s ( ( o t + 口) j 求解频率方程i 眉一。唁m i = o ，得到系统平动和转动固有频率分别为： ；2 南( m l i + m 工：+ 2 j 书，l 2 三：+ 2 m2 上2 】l 2 2 + m2 三：+ 4 ，2 8 m j l ，上z ) ( 2 _ 6 a ) 2 南( 砒；+ 础；+ 2 j + j i m 2 ；+ 2 m 2 三】l 2 2 2 + 历2 e + 4 ，2 8 m j l ，。) ( 2 6 b ) 由式( 2 - 6 ) 可见，系统的固有频率不仅与转子质量m 、转动惯量，、支承刚度k - f f 关，也与转子安装位置的选择有关。 当u ：= 0 ，u 。0 时，设振动方程( 2 5 ) 的解为： n 黔y ic o s c o t ( 2 _ ，) 代入式( 2 5 ) 求解，得到： 舻丽可2 0 2 ( 2 蕊j c o2 茸2 篆z 筹( 2 - 8 a ) 4 巩，缈4 一( 4 盘，+ 2 址；+ 2 m 兢：切2 + f 也+ 托1 2 一 口，： ! 竺：堡竺! ! 竺：二! 丝! 丝! 二丝! 1 1 4 m j c 0 4 一( 4 k j + 2 m k l ；+ 2 m k l 2 2 ) c o2 + ( 也i + k l 2 ) 2 则系统在左、右测量平面上的振动分别为： y 2y lc o s o 】f l 1 口lc o s 0 ) i = y l l u ic o s ( a t ( 2 - 9 a ) y m 2 y lc o s ( o + l 2 a 1c o s ( o r = y 2 l u lc o s c o t ( 2 - 9 b ) 式中，y 。和y ：。分别为校正面的振幅影响系数，即左校正平面上的单位不平衡 量引起的两个支承的振动振幅，表示为： 2 0 ) 2 ( 2 m l - 1 y t - i 孑万 2 c o2 ( 2 m l ， n 一百j z 竺：! 丝二些! 二丝! 兰 丝! 二些；! ( 4 k j + 2 m k l ；+ 2 m k l ；徊2 + ( 地l + k l 2 ) 2 1 1 竺：! 丝：些! 二竺! 刍丝! 生二竖i ! ( 4 k j + 2 m k l ；+ 2 m k l ；) c o2 + ( 乜j + 乜2 ) 2 同理，当u l = 0 ，u 2 0 时，令 叫鬈端 也可以得到： o ( 2 - l o a ) r 2 1 0 b ) 第二章平衡机的动力学模型 舻一丽万2 0 9 蕊2 ( 2 j 鬲c o2 磊- k l ；再- k l 磊2 z - 丽k l , l 可2 + k 丽l z l 2 ) u z ( 2 - l l a ) 几 4 ，”如4 一( 4 + 2 州址：+ 2 m 址；) 2 + ( 地1 + 址，) 2 叫 、 铲一面z 蕊2 02 鬲( 2 m 赢1 2 c 0 2 再- 2 k 磊1 2 - 丽k l i + k l 2 瓣) u z ( 2 - 1 l b ) ，y = 一t ， i 二一ij u ， 4 m 知4 一( 4 u + 2 m 址i + 2 聊址；蛔2 + ( 舡，+ 址，) 。 。 则系统在左、右测量平面上的振动分别为： y l r = y 2c o s ( c o t + 口) 一l t 搿2c o s ( o g t + 0 ) = y 1 2 u 2c o s ( 0 9 + 0 ) ( 2 - 1 2 a ) y 月月= y 2c o s ( o k 十口) + 2 a 2c o s ( c o t + 0 ) = y 2 2 u 2c o s ( o o t3 - 0 )( 2 - 1 2 b ) 式中，托：和，：也分别为校正面的振幅影响系数，即右校正平面上的单位不平 衡量弓i 起的左、右支承的振动振幅，可表示为： y 。：= 一百2 c 02 蕊( 2 m 二l l l 獗2 c 0z 甬+ 2 赢d o ) 再2 + k 瓦z l l 面2 - k 矿l l i 2 + i k z 2 可1 2 - k l 2 2 ) ( 2 一1 3 a ) 一一_1_ 4 ，如4 一( 4 u + 2 删址i + 2 埘托：2 + f 肛，+ 肛。) 2 。 。 y z ：= 一百2 c o2面(2m彳l2l面coz+磊2jc酉02_五kl,l面2-k矿lil丽2-k丽l212-kl；)(2-13b) 2 4 赢砌4 一f 4 u + 2 m 地i + 2 州址：坳2 + ( 地，+ 址，1 2 、 则左、右测量平面的振动位移分别为式( 2 9 a ) 和( 2 9 b ) 以及式( 2 1 2 a ) 和( 2 1 2 b ) 的 线性叠加，即： y = y n + y l r = n 】u lc o s o x + ，l z u 2c o s ( o x + 0 ) ( 2 1 4 a ) y 月= y 础+ _ y 职= ，2 l u lc o s o j t + y 2 2 u 2c o s ( c o t + 目)( 2 1 4 b ) 为了消除校正平面之间的相互影响，取 仇= 亚( 2 1 5 a ) y r 2 2 叩：一堡( 2 1 5 b ) y 1 1 则可以使左、右测量平面的振动值只分别与u 和u ，有关，即： y i 岸= u l ( y 1 1 + ，7 l y 2 1 ) c o s c 耐+ ( ，2 ( y 1 2 + 町i y 2 2 ) c o s ( 耐+ 0 )( 2 1 6 a ) y 麒= u l ( y 2 l + r 1 2 y 1 1 ) c o s r o t + u 2 ( y 2 2 + 7 2 ) 1 2 ) c o s ( 耐+ 0 )( 2 1 6 b ) 整理式( 2 1 6 ) ，得到： y k = u l y l l ( 1 町1 叩2 ) c o s c o t( 2 - 1 7 a ) y e x = u 2 y 2 2 ( 1 一矾v d c o s ( c o t 十0 )( 2 - 1 7 b ) 式( 2 一1 7 ) 即为经过平面分离后的测量平面振动量与不平衡量之间的关系式。在 实际的平衡机系统中，这一过程是通过平面解算电路实现的。 在振动分析中，平衡机的灵敏度 2 】定义为振幅值和不平衡量之比的绝对值。 因此，左、右测量平面的灵敏度分别为： 第二章平衡机的动力学模型 s 。= i n ，( 1 7 7 。叩。) i s 。= l y ：( 1 一町，叩：) i ( 2 - 1 8 a ) ( 2 一1 8 b ) 由式( 2 1 5 ) 和( 2 1 8 ) 可见，灵敏度不仅与转子的质量删、转动惯量j 、平衡 机支承刚度k 有关，还与转子转速0 9 、转子安装位置及平衡面位置的选择有关。 严格地说，组成平衡机系统的三个部分中的各个部件以及平衡机使用情况 等都有可能影响平衡机系统的平衡效果。而本文主要从动力学方面研究的系统 干扰因素对平衡结果的影响。 在r y q 3 型平衡机系统中，驱动系统采用平带驱动，能够承受较大拉力而 伸长很小，并且能够避免联轴节驱动对平衡精度的影响。因为皮带拉力与水平 面垂直，所以在运行中对工件一摆架系统水平振动的影响非常小。而且由于皮带 长度超过被平衡工件传动表面圆周长的三倍 电测系统滤除【1 2 1 。 如图2 4 所示，被平衡转子的轴径直接 放置在支承滚轮，即两对滚动轴承上。滚动 轴承振动，原则上可分为与轴承弹性有关的 振动和与轴承滚动表面状况有关的振动两类 ”“。其中前者在轴承正常工作的情况下，也 要发生振动。但是滚动轴承元件的固有振动 为数千到数十千赫【1 2 ，频率比转子转动频率 高很多。尽管其中有的振动幅度比较大，但 是由于目前滤波技术发展很快，大部分异频 干扰信号可以被系统滤除。 所以皮带引起的干扰信号容易被 图2 4 滚轮支承原理图 在支承滚轮偏心的情况下，如果被平衡工件轴颈和滚轮直径接近，则会产 生电测系统难以滤除的同频干扰，对测量结果能够产生比较大的影响。因此， 有必要对此干扰激励加以讨论，并予以补偿，从而进一步提高平衡精度。 基于上述分析，由支承滚轮内外圈表面同一t l , 度较低所引起的平衡误差是必 须加以研究的重要干扰因素。 2 3 2 支承滚轮偏心干扰的补偿方法 如图2 5 ，如果设左支承平面的左侧支 承滚轮偏一t l , 为e ，则滚轮外表面在o o 方向 图2 5 滚轮偏心示意图 第二章平衡机的动力学模型 上的位移随着时间的焚化规律为： p = s ( + 妒) + 护= 丐再而 ( 2 - 1 9 ) o o7 与水平方向的夹角为： c o s ：p 2 + 2 r p + a 2 - 2 r r - r 2 2 a ( r + p ) ( 2 2 0 ) 式中，出，：一r 彩，为无滑动情况下滚轮的转动角频率：够为滚轮相对于0 0 的 初始偏心角度r 。 转子在滚轮偏心激励作用下，在垂直方向的位移对水平方向没有影响。滚 轮将以f 常位置为中心，在水平方向周期振动，其水平位移为： a y = ( p + 足) c o s 一昙( 2 2 1 ) 将式( 2 1 9 ) 、( 2 - 2 0 ) 代入式( 2 2 1 ) ，得到： y = 去a 2 e z c o s 2 ( 缈。+ p ) + 2 e ( 月+ “) c 。s ( + 妒) 十2 胄( “一r _ e 2 】( 2 - 2 2 ) 式中， “= 护j i 而i 由式( 2 2 2 ) 可知，缈随时间的变化规律为周期函数，周期为2 万。 根据傅立叶级数理论，满足d i r i c h l e t 条件的周期函数x ( f ) = x ( t + n t ) ，( 式 中，为周期；”为正整数) ，可展开成傅氏级数，即： x ( f ) ：i a o + e ”( a oc o s n o ) o t + 吃s i n n c o o t ) 式中， 铲吾d 出 o o2 亍j o x 【) 出 盱吾d o ) c o s n 国0 础 睁吾d ( f ) s i n n c o o f d f ：2iz(oo 为基频 2 i 刀量拟 因此，可将缈展开成傅氏级数形式。 在目前的平衡机系统中，般采用中心频率自动跟踪窄带滤波器，能够随 第二章平衡机的动力学模型 着转子转动频率的变化自动改变中心滤波频率。这样滤波器的输出能够比较好 地复现与基波频率同频的输入信号，而近频及噪声信号的干扰基本能够被滤除。 因为滚轮直径r 与转子轴径r 接近时，滚轮转动速度与转子转动速度非常 接近，所以在滚轮支承水平方向位移y 的各频率分量中，基频振动分量 劬l = a lc o s ( c o t + 妒) + b ls i n ( c o t 十妒) 对平衡机测量系统有比较大的影响，而其它 高频干扰信号基本能够被滤除。又由于妙为偶函数，b 。= 0 ，则x y 。l 叮以简化 为朗= a lc o s ( f 5 0 t + 妒) 。 为了剔除y ，对平衡结果的影响，可将匈1 视为在左平衡面上与其相同的相 位加重量 ，。后产生的支承振动。可利用式( 2 1 6 ) 反求出u ，即： 州= 志 p z s ， 这样，在实际平衡过程中，可以用测量得到的左平衡面不平衡量u ，与a u 作矢量减法，再在反方向进行加重，则能够剔除支承滚轮偏心对平衡结果的影 响。如果其它滚轮也存在偏心的情况，则可按照同样的方法进行处理。 2 4 计算机仿真研究 2 4 1 系统参数的设定 平衡机系统动力学模型如图2 3 ，喷杯和转轴的几何参数参见附录。计算 得到喷杯和转轴的物理和几何尺寸如表2 1 所示。 第章平衡机的动力学模型 表21 转轴及喷杯的几何及物理性能指标 转轴喷杯 材料密度7 8 1 0 3 姆m 3 材料密度 2 7 1 0 3 姆m 3 质量 0 3 1 2 堙 质量 o 0 8 5 k g 转动惯量 2 2 8 4 1 0 k g 2 转动惯量 2 3 8 3 1 0 。4 姆- m 2 支承冈l i 度k5 1 0 x 1 02 5 2 6 1 0 2 n m 左支承到质心的距离， 0 0 2 9 m 右支承到质心的距离工2 0 0 0 5 m 左平衡面到质心的距离f 。o o l l m 右平衡面到质心的距离f 2 0 0 3 4 m 转子转动频率 2 1 6 7 爿j 2 4 2 系统固有频率及测量点的灵敏度 根据表2 1 给出的参数，由式( 2 6 ) 求出系统平动和转动固有频率分别为： 3 8 4 9 h z 和8 7 3 5 h z 。在软支承平衡机中，振动系统的固有频率比较小。为了能 够保证平衡机系统充分发挥性能，必须使转子转动频率比系统的固有频率大很 多，即至少令0 3 2 5 0 j 。和国 2 ，5 c o 。根据前面的计算，r y q 平衡机系统的平 动和转动固有频率分别为3 8 4 9 h z 和8 7 3 5 h z ，则转子转动频率应该至少为 2 1 8 3 8 h z ，即转速为1 3 1 0 2 8 r p m 。 第二章f 衡机的动力学模型 45 霄 4 邑 婺3 s 蔷 。 靠 2 5 2 青 工 褂 鞲 忙 丑 需 争 霄 工 褂 骚 忙 珂 帽 争 、 、 、 、 0 冒 z 铸 餐 怔 回 昂 裳 2 0 1 5 1 0 5 一- 12 30 转子质量m ( k 9 1 12 3 转了质量，】( k g ) 图2 6 转子质量对系统固有频率的影响 l 、 0 一 230 x 1 0 。3 转了转动惯量疆蚝m 2 ) 123 x 1 0 - 3 转了转动惯量j ( k gm 2 1 图2 7 转子转动惯量对系统固有频率的影响 支承刚度盯n o 宵 墨 艟 聪 陋 回 幅 磐 i i - ， 支承别度( n m ) 图2 8 支承刚度对系统固有频率的影响 6 弱 筋 竹 竹 5 一n邑糌鞲杠回薄毒毒 7 6 5 4 3 2 ， 第一章 、r 衡机的动力学模型 一 1 0 基 篓 s 怔 囤 拿 o 00 4 l m m 0 o l m m j 一，m m u 0 l - m m 图2 9 测量平面与质心的距离工、工：对系统固有频率的影响 由图2 6 和2 ，7 可知，转子的质量和转动惯量的增加会使固有频率降低。 如图2 8 所示，随着支承刚度的加大，固有频率会有所增加。因此，为了 降低系统的固有频率，可在保证支承稳定的情况下，尽量减小支承刚度。 图2 9 示出了左、右测量平面与质心的距离三l 、上2 变化时，系统固有频率 的变化规律。左、右测量平面距离越大，则固有频率越高。当左、右测量平面 距离一定时，若工，和三：接近，则转动固有频率会有所降低。因此，可以通过 减小测量平面的距离以及使三l 和三：尽量接近来降低系统的固有频率。 根据