（金融学专业论文）基于违约概率度量的住房抵押贷款定价研究.pdf

i ， b - t h er e s e a r c ho nm o r t g a g ep r i c i n gw h i c hb a s e do nd e f a u l tp r o b a b i l i t y m e a s u r e m e n t b y t a n gh a i l o n g b e ( x i a nf i n a n c ea n de c o n o m i c ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe c o n o m i c s f i n a n c e i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl o n gh a i m i n g n o v e m b e r , 2 010 ， f + j 一叫 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做卜h 重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名：声涵五 日期：如iq 年1 1 月洳闷 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“、”) 作者签名： 导师签名： 日期：加l o 年if 月沁日 日期：功一年i f 月切日 j t 硕f 学位论文 摘要 自从1 9 9 2 年我国商业银行首次发行个人住房抵押贷款以来，商业银行的住房 抵押贷款规模不断壮大，截止至u 2 0 0 9 年末，我国的个人住房抵押贷款余额达到4 4 万亿元，个人住房抵押贷款占国内银行体系贷款总额高达l l 。另一方面，受国 际金融危机的影响，为了配合刺激内需的政策，人民银行将个人住房抵押贷款的 最低首付款比例降低为2 0 ，同时商业银行为了增强竞争力，扩大住房抵押贷款 市场，也纷纷降低最低首付款的比例。光0 9 年一年个人住房抵押贷款累计发放已 达n 2 2 万亿元。目前，我国经济发展面临着结构调整问题，房地产市场的随着经 济调整而出现周期性的波动，在房价剧烈波动的情况下，银行的住房抵押贷款的 违约率将迅速上升，从而导致银行的贷款风险急剧增加。因此，在我国金融市场 上利率逐步市场化的前提下如何合理、准确对个人住房抵押贷款定价，以控制商 业银行的风险是商业银行现阶段面临的最迫切的问题。 本文分析了影响住房抵押贷款定价的利率和房价这两个最重要的风险因子， 利用随机过程分别描述它们的状态变化。在此基础上探讨隐含在住房抵押贷款中 的提前支付期权和违约期权价值。通过分析比较抵押贷款的简约式定价模型和结 构化模型的优缺点，选择适合我国情况的结构化模型为隐含了提前支付期权与违 约期权的个人住房抵押贷款进行定价。 为了检验模型的适用性，通过双二叉树期权定价技术对住房抵押贷款定价模 型进行数值求解。利用m a t l a b 程序分析得出，房价波动、利率波动、贷款价值比 和贷款的期限对借款人的违约概率有着比较明显的影响，借款人的违约行为进一 步影响着住房抵押贷款的期权价值。因此，为了控制住房抵押贷款的风险，应当 加强对房地产市场的调控，重视利率的波动、贷款价值比和交易成本对住房抵押 贷款影响。 关键词：随机过程；提前支付期权；违约期权；双二叉树法 j_ill、lilii 、 幕于违约概率度管的什虏抵押贷款定价研究 a b s t r a c t s i n c et h ef i r s ti n d i v i d u a lm o r t g a g eo ft h ec o m m e r c i a lb a n ko fc h i n ai n19 9 2 i t s s c a l eh a sb e e ni n c r e a s i n gc o n t i n u o u s l y u pt ot h ee n do f2 0 0 9 ，t h eb a l a n c eo f i n d i v i d u a lm o r t g a g ei no u rc o u n t r yi n c r e a s et o4 , 4 0 0t r i l l i o nr m b ，t a k i n gt h eh i g h 11 o ft h et o t a la m o u n to fm o r t g a g ei nd o m e s t i cb a n ks y s t e m o nt h eo t h e rh a n d ， i n f l u e n c e db yt h ei n t e r n a t i o n a lf i n a n c i a lc r i s i s ，p e o p l e b a n kl o w e di t sm i n i m u mf i r s t p a y m e n tt ot h er a t eo f2 0 i t st o t a lm o r t g a g et oc o o p e r a t ew i t ht h es t i m u l a t i n g d o m e s t i cd e m a n dp o l i c y t h et o t a lr e l e a s eo fi n d i v i d u a lm o r t g a g ei nt h ey e a ro f2 0 0 9 h a sr e a c h e d2 2t r i l l i o nr m b w i t ht h ec u r r e n tr e a le s t a t em a r k e ti nt h es t a g eo f s t r u c t u r a la d a p t a t i o n ，c y c l i c a lf l u c t u a t i o n sa r ei n e v i t a b l et oh o u s ep r i c e ，w h i c hw i l l c a u s et h ep r o b a b i l i t yo fb a n km o r t g a g ed e f a u l t sr i s e t h u s ，w i t ht h ep r e m i s eo fg r a d u a l m a r k e t i z a t i o no fi n t e r e s tr a t ei no u rf i n a n c i a lm a r k e t ，t h em o s tu r g e n ti s s u ef a c e db y c o m m e r c i a lb a n k sr i g h tn o w , i sh o wt op r o p e r l ya n dp r e c i s e l yf i xp r i c ef o ri n d i v i d u a l m o r t g a g et oc o n t r o lt h er i s k so fc o m m e r c i a lb a n k s t h i st h e s i sa n a l y z e st h ei n f l u e n c i n gt o pt w oi m p o r t a n tr i s kf a c t o r s ，i n t e r e s tr a t e a n dh o u s ep r i c e ，w h i c hi n f l u e n c et h ep r i c ef i x a t i o no fm o r t g a g e ，a n du s e sr a n d o m p r o c e s st od e s c r i b et h e i rc h a n g eo f s t a t er e s p e c t i v e l y t h ea d v a n c ep a y m e n to p t i o na n d d e f a u l to p t i o nv a l u ei m p l i c a t e di nm o r t g a g ew i l lb ed i s c u s s e do nt h eb a s i s b y a n a l y z i n gt h em e r i t sa n dd r a w b a c k s o fs i m p l ep r i c i n gm o d e la n ds t r u c t u r a l i z e dm o d e l i nm o r t g a g el o a n t h es t r u c t u r a l i z e dm o d e ls u i t a b l ef o rs i t u a t i o no fc h i n aw i l lb e c h o s e nt of i xap r i c ef o rm o r t g a g el o a nw i t ha d v a n c ep a y m e n to p t i o na n dd e f a u l t o p t i o nv a l u ei m p l i c a t e d t ov e r i f yt h ea d a p t a t i o no ft h em o d e l ，d o u b l e b i n a r yo p t i o np r i c i n gt e c h n i q u e s a r eu s e dt on u m e r i c a l l ys o l v et h ep r i c i n gm o d e lf o rm o r t g a g el o a n w i t ht h ea n a l y s i s o fm a t l a bp r o g r a m ，d e f a u l tp r o b a b i l i t yo ft h eb o r r o w e r si so b v i o u s l yi n f l u e n c e db y h o u s ep r i c ef l u c t u a t i o n ，i n t e r e s tr a t ef l u c t u a t i o n ，a n dt h ev a l u er a t i o na n dt i m e l i m i to f t h el o a n a n dt h eb o r r o w e r sd e f a u l tb e h a v i o rf u r t h e r st h ei n f l u e n c et h eo p t i o nw o r t h o fm o r t g a g el o a n t h u s ，w i t ht h ep u r p o s eo fc o n t r o lt h er i s ko fm o r t g a g e ，r e g u l a t i o n a n dc o n t r o lo ft h er e a le s t a t em a r k e ts h o u l db ee n f o r c e d ，a n dt h ei m p a c to nm o r t g a g e l o a nf r o mt h ef l u c t u a t i o no ft h ei n t e r e s tr a t e ，l o a nv a l u er a t i o na n de x c h a n g ec o s t s h o u l db et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o na sw e l l k e yw o r d s ：r a n d o mp r o c e s s ；a d v a n c ep a y m e n to p t i o n ；d e f a u l to p t i o n ；d o u b l e b i n a r y t r e em e t h o d i i i 叫1 1 1 i 硕f j 学位论文 i i ! 皇曼曼曼皇曼曼曼詈曼量曼曼曼曼曼量曼量量曼曼曼曼曼曼曼曼曼量鼍曼曼量曼曼曼皇皇曼曼量曼暑曼曼璺皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼舅量量皇曼曼量量曼曼 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 插图索引v i 附表索引一v i i 第l 章绪论1 1 1 选题背景及意义1 1 2 文献综述2 1 2 1 国外研究现状2 1 2 2 国内研究现状3 1 3 研究方法与结构安排4 1 3 1 研究方法4 1 3 2 结构安排4 第2 章住房抵押消费贷款定价过程分析6 2 1 双因素模型描述6 2 1 1 利率随机过程描述6 2 1 2 房价随机过程模型9 2 2 影响住房抵押贷款风险因素1 0 2 2 1 提前支付期权影响1 0 2 2 2 违约期权影响1 2 2 3 住房抵押贷款定价模型一1 3 2 3 1 简化式定价模型1 3 2 3 2 结构化期权定价模型1 5 第3 章基于提前支付与违约期权的住房抵押贷款定价模型1 6 3 1 提前支付期权下住房抵押贷款定价分析1 6 3 1 1 住房抵押贷款定价方程1 6 3 1 2 定解条件16 3 2 违约期权下住房抵押贷款定价分析1 7 3 2 1 违约期权住房抵押贷款定价方程1 7 3 2 2 定解条件1 7 3 3 般住房抵押贷款定价分析1 8 i v 幕f 违约概：挈度盛的住虏抵押贷款定价研究 3 3 1 一般住房抵押贷款定价方程一1 8 3 3 2 一般住房抵押贷款定解条件1 9 3 4 一般住房抵押贷款价值1 9 3 5 抵押贷款期权价值2 0 第4 章住房抵押贷款定价模型实证求解2 1 4 1 一般住房抵押贷款双二叉树定价过程2 1 4 2 数据来源及参数估计2 6 4 2 1 利率数据来源及参数估计2 6 4 2 2 房价数据来源及参数估计2 7 4 2 3 其他参数估计2 8 4 2 4 计算节点说明2 9 4 3 求解结果2 9 第5 章住房抵押贷款影响因素分析与政策建议3 0 5 1 贷款价格影响因素的宏观分析3 0 5 1 1 贷款利率与市场利率波动关系3 0 5 1 2 贷款利率与房价波动关系3 l 5 1 3 贷款利率与l t v 关系3 2 5 1 4 贷款利率与贷款期限关系3 3 5 2 贷款价格影响因素的微观分析3 4 5 2 1 违约概率影响因素3 4 5 2 2 期权价值的影响因素分析。3 9 5 3 政策建议4 6 5 3 1 加强对房地产市场的宏观调控4 7 5 3 2 重视利率对房地产市场的影响4 7 5 3 3 控制贷款价值比处于合理水平4 7 5 3 4 区分交易成本的作用4 8 结论4 9 参考文献5 1 致 射5 4 附录a 攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录5 5 附录b 贷款定价模型的程序5 6 v 硕i ：学位论文 插图索引 图4 1 双二叉树分支过程2 4 图4 2 前三期的双二叉树结合树图2 5 图5 1 各种市场利率波动率下的贷款利率走势图3 l 图5 2 各种房价波动率下的贷款利率走势图3 2 图5 3 不同贷款期限的贷款利率趋势图3 4 图5 4 违约概率与l t v 水平趋势图3 6 图5 5 违约概率与房价波动水平趋势图3 7 图5 6 违约概率与利率波动水平趋势图3 8 图5 7 违约概率与利率波动水平趋势图3 9 图5 8 住房抵押贷款期权价值随利率波动率变化趋势图4 0 图5 9 住房抵押贷款价值随利率波动率变化趋势图4 l 图5 1 1 住房抵押贷款价值随房价波动率变化趋势图。4 2 图5 1 2 住房抵押贷款期权价值随l t v 变化趋势图4 3 图5 1 3 住房抵押贷款期权价值随期限变化趋势图4 4 图5 1 4 住房抵押贷款期权价值随提前支付成本变化趋势图一4 5 图5 1 5 住房抵押贷款利率随提前支付成本变化趋势图4 6 v i 基于违约概半度嚣的伟虏抵押贷款定价研究 附表索引 表4 12 0 0 3 1 - 2 0 1 0 2 银行问同业拆借加权利率2 7 表4 22 0 0 3 1 2 0 1 0 2 商品房平均销售价格指数2 8 表5 1 各种市场利率波动率下的贷款利率及弹性系数3 l 表5 2 各种房价波动率下的贷款利率3 2 表5 3 各种l 1 v 水平下的贷款利率3 3 表5 4 不同贷款期限的贷款利率水平3 3 表5 5 违约概率对l t v 的弹性系数一3 5 表5 6 违约概率对房价波动的弹性系数3 7 表5 7 违约概率对利率波动的弹性系数3 8 表5 8 违约成本对期权价值的影响4 6 v l l 硕 ：学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景及意义 近年来，我国房地产市场发展非常迅速，根据大多数的研究显示，中国房地 产业每年约为国民经济的贡献率约为2 0 4 0 不等，按照中国经济平均1 0 的增 速，房地产业每年约为g d p 贡献2 4 个百分点的增速。根据相关的统计，中国目 前的商品房存量约为g d p 的2 0 0 左右，做一个简单的测算，如果中国的房地产 的投资每年的增速约为1 5 ，同时不考虑贬值等因素，中国房地产业将直接为g d p 贡献3 个百分点的增速。随着房地产市场的繁荣，房价也加速上涨，房地产市场 上泡沫越来越严重，主要表现为投机倾向增加。2 0 1 0 年第一季度利用银行杠杆购 房的杠杆率比2 0 0 9 年全年提高1 0 ，恐慌性购房大举增加，高价地王的消息也不 断见于报端。 另一方面，住房抵押消费贷款已成为商业银行贷款发放的重要领域之一。到 2 0 0 9 底，我国住房抵押消费贷款余额为4 4 万亿元，占整个国内银行体系贷款总额 的1 1 ，占g d p 的比例为1 3 1 左右。然而，中国从2 0 0 0 年开始大规模发放个人抵 押贷款至今已有l o 年时间，根据国外经验显示，个人住房抵押贷款在3 - - - - , 8 年左右 将进入违约高峰期。虽然目前个人住房抵押贷款仍是银行等金融机构的优质贷款， 但违约现象已有明显增加。随着中央政府对房地产业宏观调控的力度逐渐加大， 个人住房贷款业务已经结束了2 0 0 4 年之前的爆发式增长，步入平稳增长阶段。在 在当前房价上涨过快的背景下，国家为了保持国内经济的稳定，加强了对房地产 市场的宏观调控力度。2 0 0 9 年1 2 月1 4 r 国务院常务会议明确表示“遏制部分城市 房价过快上涨的势头 ，专门针对房价上涨过快而进行调控。2 0 1 0 年4 月1 7 日，专 门针对房价上涨过快问题的房地产调控政策“国十条 出台，随后9 月2 9 同再次根 据市场出现的新情况和新问题提出了新的调控五项要求。随着房地产市场调控力 度不断增强，另一方面由于房地产市场竞争加剧，房地产经济波动将表现得更为 剧烈，个人住房贷款将进入风险暴露的敏感期。住房抵押贷款市场上的违约行为 最容易发生在单纯进行住房的投资性购买的借款人身上，同时发生在具有对住房 的消费和投资性购买双重倾向的债务人身上的机率也很大。然而由于定价方法、 风险控制手段以及经验的局限，目前商业银行开展房贷在期限和利率上都比较保 守。要保证商业银行住房抵押贷款的安全性，同时将银行抵押贷款的安全性 与效益性有机的结合起来，就必须建立合理的贷款定价模型。 本文的研究意义在于： 基于违约概牢度量的住房抵押贷款定价研究 ( 1 ) 对房价波动所引起的违约概率进行量化测度，掌握其变化规律，寻找到 其变化的有效区间，为商业银行进行住房抵押消费贷款风险定价提供理论依据。 ( 2 ) t o 建起与我国国情相适应的住房抵押消费贷款定价模型，通过合理定价， 逐步建立起对住房抵押消费贷款利率这一价格杠杆的协调机制，为有效调控好房 地产市场的资金配置、并进而抑制房价的非正常波动提供决策依据；同时，也为 商业银行开展住房抵押消费贷款业务，实现最大化风险收益提供参考。 1 2 文献综述 1 2 1 国外研究现状 贷款定价直接决定着商业银行的风险控制能力和整体经营利润，并在一定程 度上影响着货币政策体系，因而一直以来备受国内外金融界的关注。而在对住房 抵押贷款进行定价的研究上，违约问题一直是一个中心议题。国外学者关于诸如 借款人违约、提前支付等信用风险进行了深入的研究，并发展出相应的信用风险 度量模型。现代的信用风险度量模型分为结构化模型与简化式模型，其中，结构 化模型利用微观单位的经济特征，运用期权的范式来解释单个客户的信用状况的 变化。结构化模型分为单因素模型与双因素模型，区别在于双因素模型不仅仅包 含利率这个变量，而且还考虑房价的变化对期权的影响程度。而简化式模型则是 利用统计的方法建立因素模型刻画微观主体的信用状况的变化特征，在此基础上 对信贷资产进行定价。 目前国内外关于住房抵押贷款违约风险的研究还集中在借款人违约行为的驱 动因素分析上，对此，学者们也各有不同的观点。w a l l e r ( 1 9 9 8 ) 1 3 】对住房抵押贷 款风险防范与定价的研究中发现：住宅权益( 住房市场价值与年贷款之差) 是违 约与否的决定性因素。s p r i n g 和w a l l e r ( 1 9 9 3 ) 1 2 0 j 在期权理论的框架下，利用实 证数据分析后得出交易成本对贷款价值至关重要。c a p o z z a ( 1 9 9 7 ) 1 8 】研究发现 住房抵押贷款是否会发生违约，交易成本和突发事件起着非常重要的作用。 w i l1i a m s ( 1 9 9 5 ) 1 1 6 1 研究发现，月还款额月必入超过3 0 ，借款人年龄超过5 0 岁，借款人的工作年限，失业率和住房价格等因素对住房贷款违约存在显著影响。 t e r r e n c e ( 1 9 9 5 ) 1 9 j 认为当借款人出现支付困难时，借贷双方可以通过协商重新 确定贷款利率、贷款期限等来避免昂贵的违约成本。 近年来，国外大量的理论研究成果在一定程度上揭示了房地产价格波动的原 理及特征。其中被我国学者广为接受的有白噪音放大理论( d s s w 模型) 、基于外推 式预期的j 下反馈交易理论以及羊群效应理论等。在实证方面，经济基本面( g d p 、 利率、通货膨胀率等) 对房地产价格的重要影响在国外学者的研究中得到广泛支 持。s u t t o n ( 2 0 0 6 ) 【l7 j 利用六个发达国家1 9 8 0 、2 0 0 0 年的季度数据，运用v a r 模 2 硕j - j 学位论文 型检验了六个发达国家的房价波动可以由经济增长、实际利率和股票价格波动解 释的程度。主要结论是，以上变量所代表的良好经济运行对于房价上涨起到重要 作用。c e r t o n 和s u a r e z ( 2 0 0 6 ) 1 5 j 运用面板数据和非线性模型来检验住房市场上 的制度转变，发现在全国水平上，宏观经济基本面能解释住房价格的大部分变动。 1 2 2 国内研究现状 国内学者多运用l o g i s t i c 模型做实证研究，分析现阶段影响我国住房抵押贷 款违约行为的主要因素，并以此为基础推导违约概率函数。戴建国、黄培清( 2 0 0 1 ) 【2 5 】在房屋价格随机波动的假设条件下，通过对住房抵押贷款违约行为的经济分析， 研究了住房抵押贷款价值函数的二阶性质，引入了关于违约的新条件，得出了关于 违约无差异性的住房抵押贷款价值函数，进而得到了违约概率函数的精确表达式， 建立了住房抵押贷款价值的期望值公式。但由于该研究对定价方程做了较大的近 似和简化，其结论有较大的局限性。江良、潘素娟( 2 0 0 7 ) 3 4 】以低收入和中等收 入人群为主要研究对象，以m e r t o n 的结构模型为基础度量住房抵押贷款违约事件 发生的概率。模型假设收入服从几何布朗运动( 扣除必须消费支出后的收入) ， 给出了精确的违约概率表达式，结果表明，住房贷款违约风险与收入与等额偿还 每次偿付额、违约距离呈反方向运动，与收入波动率呈同方向运动。并在此基础 上建立l o g i s t i c 回归模型。模型假设因变量发生违约的概率与其各影响因素之间 呈现特定的非线性关系，并由此得出具体的违约概率函数。通过实证检验，该模 型判别效果较好。尚耀华( 2 0 0 9 ) 1 3 6 】从期权理论的视角分析了住房抵押贷款违约 问题，明确了住房抵押贷款的违约条件，即抵押物的市场价格小于贷款价值，并 给出了房屋价格和贷款余额的计算方法，建立了违约概率预测模型。唐小兰( 2 0 0 9 ) 【4 0 】用期权定价原理构建了单因素固定利率住房抵押贷款定价模型，并用二叉树方 法对模型进行实例验证，并得出结论：住房抵押贷款具有比较明显的期权特征， 房价的波动对贷款价格影响较大。 国内学者近年来也在实证研究上做了许多探索性的努力。方晨亮( 2 0 0 7 ) 4 4 j 首先从理论上分析房地产价格与通货膨胀之问的影响关系，指出通货膨胀影响房 地产价格的渠道，其次从实证角度，运用结构突变的协整关系和误差修正模型检 验二者之间的关系，得出房地产价格与通货膨胀之间存在稳定的长短期均衡关系。 吴楠( 2 0 0 9 ) 【4 2 】选取利率、g d p 、房地产价格、土地价格、银行信贷支持等作为 主要指标，运用了时间序列分析v a r 等方法进行实证分析。指出在影响我国房地 产价格的诸多因素中，房地产自身的革新及价格运行占到将近一半的比重，表明 我国房地产价格的波动中最大的驱动因素是房地产价格在过去的波动。王子龙、 许箫迪等( 2 0 0 9 ) 1 4 3 j 假定土地供应是相对固定的，通过建立多元线性回归的房地 产价格波动模型对典型房地产市场1 9 9 5 2 0 0 6 年房地产价格异常波动状况进行了 基于违约概牢度晕：的住房抵押贷款定价研究 测定。计算结果表明：实际利率变动率、人口增长率与均衡因素对房地产价格波 动影响显著，人均可支配收入增长率和成本指数对房地产指数影响相对较弱。从 各变量对房地产价格波动影响力度来看，实际利率变化最强、成本指数影响力度 最小。 综上所述，我们认为，吸取国内外的最新理论研究成果，将房价波动作为考 察的主要因素，建立起基于房价波动的违约概率函数，并以此为契机建立起基于 期权理论的我国住房抵押消费贷款定价模型，将成为该领域的重要研究方向。 1 3 研究方法与结构安排 1 3 1 研究方法 本文主要综合运用理论分析和实证分析相结合的方法、数量研究法、模拟 法、探索性研究法等，运用住房抵押贷款期权定价原理与金融工程的相关原理， 综合当前我国商业银行贷款定价的实际状况，探索适合我国商业银行的住房抵押 贷款定价模型。 本文首先对住房抵押贷款风险因子进行分析，分别利用随机过程描述其状态 变量的行为过程，分析了在抵押物价值( 房价) 波动的情况下，借款人的违约行 为，刻画出影响违约概率相关因素以及违约概率函数，并对抵押物价值波动与违 约的相关性进行分析，然后在期权理论框架下构建住房抵押贷款定价模型，利用 双二叉树法结合两个因素对抵押贷款隐含的美式期权进行求解，并收集相关数据， 利用m a t l a b 程序对该模型进行数值分析，求出抵押贷款价值，并分别比较分析影 响抵押贷款的风险因素。通过住房抵押贷款定价模型对房价波动下违约概率的合 理定价，逐步建立起对住房抵押消费贷款利率这一价格杠杆的协调机制，为有效 调控好房地产市场的资金配置、并进而抑制房价的非正常波动提供决策依据；同 时，也为商业银行开展住房抵押消费贷款业务提供参考。 1 3 2 结构安排 本文总共分为五个部分，结构安排如下： 第一章是绪论部分。首先阐述了本文选题的背景及写作的意义。对国内外关 于住房抵押贷款定价研究进行回顾，并介绍本文的研究思路、研究方法和文章的 构架。 第二章是住房抵押消费贷款定价的相关理论阐述。首先介绍了影响住房抵押 贷款定价的因素进行分析，包括利率与房价这两个最重要的风险因子，分别描述 了这两个状态变量的行为过程，并介绍了国内外描述这两个经济状态的行为模型。 其次利用期权定价模型分析了住房抵押贷款过程中隐含的提前支付期权与违约期 4 硕 j 学位论文 权的影响，并对住房抵押贷款的定价模型进行介绍、比较分析后本文选择结构化 期权模型对住房抵押贷款进行定价。 第三章是介绍基于提前支付与违约期权下的住房抵押贷款定价模型。在第二 章的基础上，分别介绍在提前支付期权与违约期权下的住房抵押贷款定价分析， 包括定价方程及定解条件。由于现实中住房抵押贷款过程中既有提前支付行为也 有违约行为的发生，本文进一步探讨在隐含了提前支付与违约期权的一般住房抵 押贷款定价方程，并对其边界条件进行设定，求出住房抵押贷款的价值。 第四章是模型的实证求解过程。由于住房抵押贷款隐含的期权属于美式期权， 一般利用数值分析的方法进行求解，比较常见的是二叉树法。由于一般住房抵押 贷款包含了利率和房价这两个状态变量，本文利用双二叉树法结合两个因素对抵 押贷款进行定价，并收集相关数据，利用m a t l a b 程序对该模型进行数值分析，对 房价波动所引起的违约概率进行量化测度，掌握其变化规律，进一步求出抵押贷 款价值，并分别比较分析影响抵押贷款的风险因素等。 第五章是相关政策建议部分。通过住房抵押贷款定价模型对房价波动下违约 概率的合理定价，逐步建立起对住房抵押消费贷款利率这一价格杠杆的协调机制， 为有效调控好房地产市场的资金配置、并进而抑制房价的非正常波动提供决策依 据；同时，也为商业银行开展住房抵押消费贷款业务提供参考。 最后是文章的结论部分。 基于违约概率度量的住房抵押贷款定价研究 第2 章住房抵押消费贷款定价过程分析 2 1 双因素模型描述 2 1 1 利率随机过程描述 利率是金融市场上的一个最基本的状态变量，一般而言，利率综合反映了资 金的使用价格。利率分为短期利率和长期利率，通常我们将融资期限在一年以上 的各种金融资产的利率称为长期利率；相反期限在一年以下的利率称为短期利率。 利率市场化的金融市场上，相对于长期利率而言，短期利率的波动性较大，另一 方面，长期利率受到短期利率的制约，综合反映了在金融市场上资金的供求关系 与投资均衡关系。 将不同期限债券的到期收益率按偿还期限连接成一条曲线即形成收益率曲 线。关于长期利率的确定，各种理论有着不同的解释：完全预期理论认为对未来 短期利率的完全预期是形成长期利率的基础，如果预期未来短期利率趋于上升， 则长期利率高于短期利率；反之，如果预期未来短期利率趋于下降，则长期利率 要低于短期利率。而市场分割理论则认为由于法律制度、文化心理、投资偏好的 不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，这就形成了以期限为划分标 志的细分市场，即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求力量决定，若短期 债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平，则长期利率高于短 期利率。流动性偏好理论则认为，投资者是厌恶风险的，由于债券的期限越长， 利率风险就越大，因此投资者偏好期限更短的债券，长期利率水平要高于短期利 率，其原因在于必须对流动性和风险加以补偿。短期政府债券( 如一年期国债) 通常认为是没有违约风险的，因此通常我们将一年f j 国债利率水平看成无风险利 率。 然而在现实中，利率的变化路径是不确定的，描述利率可能行为的模型是非 常复杂的，因为描述收益率曲线模型涉及到整个收益率曲线的运动，它受到多种 因素的影响，而不仅仅是单一变量的变化。通常描述利率的模型分为两种：一种 是期限结构模型，即传统模型；另一种则是利用金融工程原理的无套利模型。这 两种模型各有优缺点，传统模型是均衡模型，它对无风险利率变化过程的描述， 是单因素模型，应用起来简单，但存在着当期限结构变化时不能很好的描述的缺 点。无套利模型利用了金融工程中的风险中性假设，并且无套利模型的利率模型 与利率的期限结构是一致的，其原因在于无套利模型的漂移率和波动率的时间函 数包含了多状态的参数，因此能很好的弥补期限结构模型的缺点。但是无套利模 6 硕l j 学位论文 型的缺点也是显而易见的，相对于均衡模型而言，无套利模型的结构过于复杂， 因此在实践运用中存在着较多的限制，不利于无套利模型在实际运用中的推广。 以下简单介绍几种在实践中运用的较多的利率模型，比较各个模型的优缺点，分 析各利率模型的适用范围，为本文选择适当的利率模型做铺垫【3 引。 2 1 1 1v a s i c e k 模型 v a s i c e k 模型是利率模型中的最基本模型，后面更复杂的模型都是在v a s i c e k 模型的框架上衍生变化而来。它首先用局部均衡分析推出瞬时利率可以用动态连 续时间模型描述，c i r 模型是第一个一般均衡分析下的瞬时利率动态连续时间模 型。v a s i c e k 模型与c i r 模型，为用动态连续时间模型描述瞬时利率奠定了经济 理论基础。 在现实世界中，利率总是表现出均值回归的特点，如果当前的利率很高，则 将来利率回落的可能性就很大；反之如果当前利率很低，则将来利率上升的可能 性很大，v a s i c e k 模型刚好具有这种均值回归的性质。如果瞬时利率可以用下面的 随机微分方程描述： d r =一，；) z + 如(21),k(o 其中，k ，秒，为正的常数，则瞬时利率服从v a s i c e k 模型。该式即为v a s i c e k 模型。从上式中可以看出，如果0 ，：，则瞬时利率的漂移项大于零，随着时间的 蕾 推移，；将逐步上升；如果0 时， 由于曩，) 乞时，鼻，) 强f ) ，借款人继续还 贷；2 、当亿) 2 乞时，) 2 最f ) ，此时提前支付与否对于借款人是无差别的；3 、 当r ) 时，借款人执行提前支付期权。综上，设执行提前支付后的住房抵押贷 款价格为j c ：f ) ，则有：丘r ) = m i n ( f ) ，最r ) ) = 私：三；。由此可知，借款人无论 处于上述的哪种情形，理性的借款人可以通过自己的行动，使得借款人的负债均 处于最小佰。这种情形非常符合期权的特征，借款人在此过程中相当于持有了一 幕于违约概率度基的住房抵押贷款定价研究 份看涨期权，它的市场价为b f ) 而贷款的未付本金曩) 则为它的执行价，该看涨 期权的价值为： 02 m a x ( 最，) 一曩f ) ) ，o ) ( 2 7 ) 对于发放住房抵押贷款的金融机构来说，借款人的提前支付行为使得现金流 不稳定，再投资收益下降，为了保护自身利益，金融机构一般会采取对提前支付 行为收取罚金、增加贷款的手续费等措施来预防提前支付。因此，借款人进行提 前支付时是要付出一些交易成本的。罚金、手续费等即是他们的显性成本，设显 性成本相对于未付本金余额的比例为吃；同时他们还面临着为提前偿还而融资的 时间成本、机会成本等隐性成本，设隐性成本相对于未付本金余额的比例为谚。 由于交易成本的存在，借款人的提前支付概率将下降，借款人执行提前支付期权 的边界条件将发生变化，相应的提前支付期权价值为： 2m a x b ，) 一( 1 + 疋+ 谚) 鼻，) 】，o ) ( 2 8 ) 2 2 2 违约期权影响 住房抵押贷款的面临着市场风险、利率风险、信用风险、流动性风险等一系 列风险。其中最主要的风险表现为信用风险，住房抵押贷款的信用风险主要表现 在两个方面，一个是前文论述的提前偿还风险，另一方面则表现问借款人的违约 风险。借款者在合同执行期间由于各方面的原因终止了还款义务，从而形成了违 约，借款人发生违约行为时，贷款机构往往无法完全收回其贷款，使得贷款机构 蒙受损失。当房价剧烈下降的时候，如在0 7 年美国住房价格的下跌而引发的次贷 危机中，住房抵押贷款的违约率大幅的上升，贷款机构由于不能及时收回贷款， 贷款机构面临着严重的信用风险，另一方面也给贷款机构带来严重的流动性风险。 因此在住房抵押贷款的定价过程中，须要重视借款人的违约风险的影响。 期权理论将借款人的违约行为认定为一种理性行为，借款人通过违约，从而 达到减少抵押住房价值损失的目的，借款人违约行为的发生与否完全取决于住房 抵押贷款价格和抵押住房的价格这两者之间的高低。当抵押住房的价格小于抵押 贷款价格时，借款人的住房产权价值为负。此时，理性的借款人可以通过违约来 降低借款者的还款成本。与提前支付期权类似，借款人的违约可以将其看成一个 隐含在住房抵押贷款当中的看跌期权( p u to p t i o n ) ，允许借款人在抵押贷款的合同 期限内以抵押贷款的当期价值将住房出售给贷款机构，通过这一行为来使得借款 1 2 硕 j 学位论文 i l m ：- ： - , i i 皇曼皇曼曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼量曼曼舅 人的债务总是处于最小值。理性的借款人是否选择执行违约期权，关键在于住房 的市场价值和抵押贷款余额这两者之间的高低。这一过程与看跌期权特征相吻合， 我们设f ( 0 ) 为借款人最开始从银行获得的住房抵押贷款金额，在t 时刻，房价变 为h ( f ) ，召( ，) 为借款人的未偿还抵押贷款余额的市场价