（光学专业论文）利用ppktp晶体对795nmrbd1线激光进行倍频的研究.pdf

中文摘要 i 中 文 摘 要 随着冷原子、冷分子物理的发展，极大的丰富了光与物质相互作用量子特性 的研究内容。光作为量子信息的载体，原子作为量子信息存储的介质，光与原子 之间量子态的传递（量子接口）就成为目前被广泛研究的对象。近年来，提出的 利用电磁感应透明效应（eit）将量子态光场存储在原子系综中的新方案，已发 展成为目前量子信息科学的重要研究内容之一。 获得和原子吸收及光通信波段相 匹配的纠缠态光源成为实现量子信息存储的前提。rb 原子是一种非常好的 eit 介质,它具有 型能级结构，开展其吸收波段的非经典光场在 rb 冷原子 eit 介 质中存储与释放将是一项重要的研究内容。为此，利用其 d1线波长 795nm 的红 外光，先通过倍频过程获得 397.5nm 的倍频光，然后通过参量放大过程获得 795nm 压缩态光场，再通过 50/50 分束器获得 795nm 纠缠态光场，并利用 rb 冷 原子 eit 系综作为原子记忆介质，可开展光场量子态存储的研究。 本文主要介绍了利用 ppktp 晶体进行 795nm 激光倍频的实验研究。由麦克 斯韦方程出发推导了三波耦合波方程以及二次谐波过程理论公式， 分析了倍频效 率公式中各参数对倍频效率的影响，并介绍了准相位匹配方式。实验中采用 795nm 光栅反馈半导体激光器和锥形激光功率放大器组成的泵浦光源系统， 产生 了近400mw的795nm连续单频激光光源， 再经过光纤整形后输出功率达100mw 以上。 再利用两个曲率半径为 30mm 的平凹镜组合而成的近共心驻波腔外腔谐振 倍频，腔长 59.2mm，晶体温度 55.9时，获得了近 14mw 的 397.5nm 激光，倍 频效率为 13%， 且通过边带锁频技术锁定腔长以获得稳定功率的倍频光输出。 为 获得压缩态光场的顺利进行，我们采用功率高、线宽窄、模式好、噪声低的钛宝 石激光器作为泵浦源改进了实验装置，并介绍了钛宝石激光器，以及倍频工作正 在进行中的初步实验结果。最后比较分析了两种泵浦源谐振倍频的实验结果，并 提出了进一步的改进方案。 关键词：关键词：倍频；ppktp 晶体；驻波腔；紫外光 abstract iii abstract the development of cold atoms and cold molecular physics allow people to deeply understand the quantum properties of the interaction of light with matter. when the photons serve as the carrier of quantum information and atomic as quantum information storage medium, transfer of quantum states between light and atoms (quantum interface) has been paid more attention. in recent years, a new scheme, which use of the electromagnetic induced transparency (eit) medium to store the quantum states of light field, is one of the important researches in quantum information science. to generate entangled light beams with the frequency doubling matched to the atomic absorption line or optical communication window is important in the quantum information science. because rb atoms with a -type level structure of the system is a very good eit media, developing non-classical light field whose frequency can be matching rb atoms will be an important research contents. firstly, we should obtain 397.5nm light by frequency doubling. then we will get a 795nm squeezed states by using parametric down-conversion, and 795 entangled light. lastly, we will carry out the research of storing quantum states in cold atomic ensemble of rb. this paper demonstrates the experimental study of 795nm laser frequency doubling with periodically poled ktp crystal. we fires derived from maxwell equations the three-wave coupled wave equation and the formula of the second harmonic process theory to analyze each parameter of the shg efficiency in the formula multiplier efficiency, and introduced the quasi-phase matching. pump source is composed by a 795nm grating feedback laser diode and tapered amplifier, resulting in a nearly continuous 400mw of 795nm single-frequency laser, and the output power of more than 100mw is obtained after shaping through a fiber. abstract iv firstly, we measured the relationship between efficiency of frequency doubling versus crystal temperature in the case of laser single passing through the crystal and got the effective work of the crystal temperature between 58 to 60. then we gained nearly 14mw of 397.5nm laser by using resonant frequency doubling of a standing wave cavity nearly total of the heart, which had two concave mirror and radius of curvature are 30mm, and the frequency efficiency is 13% when the cavity length was 59.2mm and the crystal temperature was 55.9.also, locking the cavity length through the sideband locking technology to obtain a more stable than 10mw output frequency light. we use ti: sapphire laser which has high-power、narrow linewidth、 good spatial mode and low noise as the pump source to improve the experimental setup. we describe the ti: sapphire laser and preliminary results. at last, we comparative analysis of the experimental results by resonant frequency doubling of the two pump source, and propose a further improvement scheme. keywords: frequency doubling; ppktp crystal; standing wave cavity; ultraviolet light 承诺书 - 49 - 承 诺 书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成 的，学位论文的知识产权属于山西大学。如果今后以其他单位名义 发表与在读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已 经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的成果。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成 的，学位论文的知识产权属于山西大学。如果今后以其他单位名义 发表与在读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已 经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的成果。 作者签名： 20 年 月 日 作者签名： 20 年 月 日 学位论文使用授权声明 - 50 - 学位论文使用授权声明 本人完全了解山西大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即： 学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手 段保存、汇编学位论文。同意山西大学可以用不同方式在不同媒 体上发表、传播论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 本人完全了解山西大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即： 学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手 段保存、汇编学位论文。同意山西大学可以用不同方式在不同媒 体上发表、传播论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名： 导师签名： 20 年 月 日 作者签名： 导师签名： 20 年 月 日 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 研究背景 量子信息科学是量子光学与信息科学交叉融合而迅速发展起来的一门新兴 学科，目前被人们广泛研究。在对其中量子计算机的多种物理系统的选取探索 中，光和原子（分子）系统备受关注。随着冷原子冷分子物理的发展，极大的 丰富了光与物质相互作用量子特性的研究内容。由于光和原子（分子）组成的 系统在物理上易于控制，因此，光作为量子信息传输的载体，原子作为量子信 息存储的介质，光与原子之间量子态的传递（量子接口）就成为目前被广泛研 究的对象。 量子光学包括对光场非经典特性的研究及光场量子态（如光场压缩态，量 子纠缠态，单光子态）的制备和操控，是现代物理学中的重要基础学科之一， 它为量子信息科学的研究提供了清晰、有力的方法和工具。其中，量子纠缠态 是量子信息领域的重要资源。量子纠缠态光场的产生、控制、传输和测量在量 子信息和量子计算的发展中扮演了十分重要的角色。通过提高纠缠态光源纠缠 度并扩展其波段以达到和原子吸收线及光通信波段相匹配，实现量子信息的存 储，所有原子纠缠态得以存储和保持，通过纠缠交换等技术最终实现量子通讯 的全过程。 纠缠态是两光束的正交振幅和正交位相同时相互关联的一类特殊的非经典 态。如果两光束的正交振幅和正交位相分量表示为 x1 , y1 , x2 , y2, 则它们之 间的最大纠缠满足下列表达式： +)(, 0)( 21 2 21 2 xxxx ，)yy( 21 2 0)yy( 21 2 + 或 0)(,)( 21 2 21 2 +xxxx ，0)yy( 21 2 +)yy( 21 2 以上两种情况分别为正交振幅正关联、 正交位相反关联， 与正交振幅反关联、 正交位相正关联。纠缠态的制备可通过压缩态光场来产生，也可以用非简并光学 参量放大器直接获得纠缠光源。 kimble 实验研究组于 1992 年首次通过偏振分束器将双模正交压缩态光场分 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 2 开获得了连续变量 epr 光束1。 山西大学光电所也于 1999 年获得了 epr 关联度 为 0.730.004 的纠缠光束2。kimble 小组又于 1998 年通过另一种方法，即将两 束单模压缩态光场在 50/50 分束器上干涉获得了纠缠光束，并实现了连续变量的 量子离物传态3。p. k. lam 研究组 (澳大利亚国立大学) 于 2003 年通过两束经 典相干、量子独立的压缩态光场和 50/50 分束器产生了明亮的 epr 纠缠态，并 用此实现了保真度为 0.640.02 的量子离物传态4。 压缩态光场作为一种重要的非经典光场， 由于其量子噪声突破了标准量子噪 声极限而深受人们关注， 被广泛应用于纠缠光源的制备、 量子非破坏测量 （qnd， quantum non-demolition） 、超高精细度光学测量5,6等领域。目前实验上已有多 种方法可制备获得高压缩度压缩态光场，但最有效的方法是通过参量下转换过 程，即利用光学参量振荡腔（opo, optical parametric oscillator）来产生压缩态 光场。 近年来，提出了利用电磁诱导透明（eit，electromagnetically induced transparency）7将量子态光场存储在原子系综中的新方案8,9。利用多能级原子 中电磁感应透明效应人们已实现了光量子的存储与释放10。要实现这样的方案 需要产生和原子跃迁线共振的高压缩度真空压缩态。人们利用 knbo3晶体已获 得了与 cs 原子 d2线（852.894nm）共振的压缩真空态，并且对此压缩真空态和 原子的相互作用做了深入的研究11。 然而， 产生与rb原子d线 （780nm和795nm） 波段相匹配的压缩真空态的实验相对较少。rb 原子系统具有 型能级结构，是 一种非常好的 eit 介质， rb 原子在量子信息处理方面发挥着和 cs 原子同等重要 的地位。目前，日本的 mikio kozuma 等人利用 mgo:linbo3晶体准相位匹配， 已获得了与 rb 原子 d1线相匹配的最大压缩度为-0.9db 的压缩真空态12。日本 的 furusawa 小组已于 2006 年利用周期极化 ktiopo4(ppktp)晶体首先通过倍频 过程获得了 397.5 nm 的倍频紫外光，再通过参量下转换过程获得了与 rb 原子 d1线波长相匹配的最大压缩度为-2.75db 的 795nm 压缩态光场13，且于 2008 年 成功利用电磁诱导透明实现了真空压缩态光场的存储与释放。 然而国内在这方面 研究刚刚开始。 为了开展非经典光场在 rb 原子中存储与释放的研究，需要获得和 rb 原子 d1线 795nm 吸收波段相匹配的纠缠态光场。可先通过倍频过程获得 397.5nm 的 倍频光， 然后通过参量放大过程获得 795nm 压缩态光场， 再通过 50/50 分束器获 得 795nm 纠缠态光场， 利用冷原子 eit 系综作为记忆介质开展光场量子态存储 第一章 绪论 3 的研究。 我们实验中利用 ppktp 晶体进行了 795nm 红外激光倍频实验，获得了近 14mw 的倍频紫外激光（397.5nm） 。这为以后通过参量下转换产生与 rb 原子 d1线波长相匹配的 795nm 纠缠光提供了实验基础。 1.2 二阶非线性过程 起初，人们对于光学的认识主要局限于线性光学。自第一台红宝石激光器于 1960 年被梅曼(t. maiman)发明14后， p.a. franken 等人于 1961 年首次观察到红 宝石激光器的二次谐波辐射15，非线性光学自此蓬勃发展起来，成为光学学科 中最重要的一门分支学科。 非线性介质中的感应极化强度 p 是入射光场的电场强度 e 的函数，其形式 可表示为： ? ? += 3)3( 0 2)2( 0 )1( 0 eeep （1.2.1） 其中， )1 ( 、 )2( 、 )3( 分别为线性电极化率、二阶非线性电极化率和三阶非线 性电极化率。 与 )1 ( 项有关的效应为线性光学效应，例如电光效应；与 )2( 有关的效应为 二阶非线性光学效应，例如二次谐波过程；与 )3( 有关的效应为三阶非线性光学 效应，例如：四波混频，双光子吸收和光学克尔效应；更高阶的光学效应以此类 推。 从式 （1.2.1） 中可知非线性效应与光场强度有关， 所以过去由于光强度太弱， 非线性效应未被发现。 本文主要研究与 )2( 有关的光学二阶非线性过程。 光学二阶非线性过程可分 为两大类：频率上转换过程（由两个低频光子产生一个高频光子）和频率下转换 过程（由一个高频光子产生两个低频光子的光子） ，如图 1.2.1 是其过程示意图。 频率上转换过程中，两个频率分别为 1和 2的光场转换得到频率为 3的 光场为和频产生（sfg，sum frequency generation） ，如图 1.2.1（a） ；1=2时 为二次谐波产生（shg，second harmonic generation） ，如图 1.2.1（b） ，一般称 低频光场为“基频场”，高频光场为“二次谐波场”。这种获得高频光场的过程比起 其它过程更为简单，目前被广泛应用于获得高频光场领域17,18。 频率下转换过程中，如果是单纯的一个高频光子转换为两个低频光子，无任 何其它光束注入参与转换过程时为光学参量振荡器（opo, optical parametric oscillator） ，并且根据产生的两光束频率简并与否分为简并光学参量振荡器 （dopo） ， 如图 1.2.1 （c） ； 和非简并光学参量振荡器 （ndopo） ， 如图 1.2.1 （d） 。 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 4 若有相近的光束注入参与转换过程则为光学参量放大器 （opa， optical parametric amplifier） ，同理根据产生的两光束频率简并与否分为简并光学参量放大器 （dopa） ，如图 1.2.1（e） ；和非简并光学参量放大器（ndopa） ，如图 1.2.1（f） 。 光学参量过程是产生压缩态光场和纠缠态光场的最有效途径之一， 可有效降低光 场的量子噪声。 我们实验中，基频光是对应 rb 原子 d1线波长 794.997nm 的红外光，通过 非线性介质 ppktp 晶体倍频产生波长 397.5nm 的紫外光18，再用该紫外光作为 泵浦源，通过参量放大过程获得与 rb 原子 d1线波长（795nm）相匹配的压缩态 光场和纠缠态光场， 为下一步开展纠缠态光场在 rb 原子中的量子存储提供基础。 1.3 本文的主要内容 本文主要内容如下： 1 1 1 3 1 (2) (b) 倍频(sfg) 1 + 1 = 3 k1 + k1 = k3 1 3 3 2 (2) (c) 非简并光学参量振荡(ndopo) 3 = 1 + 2 k3 = k1 + k2 1 3 1 (2) 3 (d) 简并光学参量振荡 (dopo) 3 = 1 + 1 k3 = k1 + k1 1 1 3 2 (2) 3 (e) 非简并光学参量放大(ndopa) 3 - 1 = 2 1 3 k3 = k1 + k2 1 1 3 1 (2)3 (f)简并光学参量放大(dopa) 3 - 1 = 1 1 3 k3 = k1 + k1 (a) 和频(sfg) 1 1 2 3 2 (2) 1 + 2 = 3 k1 + k2 = k3 图 1.2.1 二阶非线性过程示意图 第一章 绪论 5 第一章，介绍了本文工作的研究背景，以及二阶非线性过程。 第二章， 由麦克斯韦方程出发推导了三波耦合波方程以及二次谐波过程理论 公式，分析了倍频效率公式中各参数对倍频效率的影响；然后介绍了相位匹配方 式和 ppktp 倍频晶体。 第三章，倍频产生 397.5nm 激光的实验过程。主要包括： （1） 采用 795nm 光栅反馈半导体激光器作为泵浦源,利用锥形激光功率放大 器放大后产生了近 400mw 的 795nm 连续单频激光光源， 再经过光纤整形后功率 输出功率达 100mw 以上。 （2）单次穿过倍频晶体，对 ppktp 晶体非线性效应进行测量。通过测量倍 频光功率随晶体温度变化的关系得到晶体的有效工作温度在 58到 60之间。 （3）利用近共心驻波腔谐振倍频过程。介绍倍频腔的腔形结构和边带锁频 技术。采用由两个曲率半径 30mm 的平凹镜构成的近共心驻波腔结构，腔长 59.2mm， 晶体温度 55.9时， 倍频 397.5nm 紫外光输出达到最大,功率近 14mw， 倍频效率为 13%。 且利用边带锁频技术锁定驻波腔腔长， 将腔长锁定在 59.2mm。 （4）为了提高倍频光输出功率，改进了外腔谐振倍频实验装置。用输出功 率高、线宽窄、位相噪声低、模式好的钛宝石激光器作为泵浦源谐振倍频，期望 获得高功率、高质量的 397.5nm 倍频光，对实验结果进行分析。且比较分析两种 泵浦源谐振倍频的实验结果。 第四章，全文工作的总结和展望。 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 6 第二章 二次谐波过程理论 二次谐波过程即倍频过程，与光场极化强度的二阶极化率有关，是激光技术 中实现频率转换、获取高频波段波长激光的有力工具，迄今为止仍是最有实用价 值的非线性光学效应之一。本章先进行二次谐波过程的理论分析，再简单介绍相 位匹配技术和倍频晶体。 2.1 二次谐波过程 上一章中我们得知光场与非线性介质相互作用产生的感应极化强度 p 与入 射光场电场强度 e 有关。为了求得二次谐波过程中产生的谐波信号强度，须先 建立入射信号与产生的谐波光电场之间的关系，即下面介绍的耦合波方程17。 2.1.1 耦合波方程 光波是电磁波，服从电磁场运动的一般规律，即麦克斯韦方程式。设非线性 介质是无损耗，非铁磁性的介质，麦克斯韦方程式为： hb ped b d t b e t d h ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 = += = = = = （2.1.1） 上式中，e ? ：电场强度矢量，h ? ：磁场强度矢量，d ? ：电位移矢量，b ? ： 电磁感应强度矢量，p ? ：极化强度矢量， 0 和 0 为真空介电常量和磁导率，由 此式可得： 2 2 0 2 2 00 t p t e e = ? ? （2.1.2） 在激光辐射场作用下，介质的极化强度p ? 可表示为线性项与非线性项之和， 即： nllnll peppp ? +=+=0 （2.1.3） 则（2.1.2）式可表示为： 第二章 二次谐波过程理论 7 2 2 0 2 2 0 t p t e e nl = ? ? （2.1.4） 其中)1 ( 0l +=。利用eee ? 2 )(=，上式可变为： 2 2 0 2 2 0 2 t p t e e nl + = ? ? （2.1.5） 上式（2.1.5）为非线性波动方程，右边一项是介质非线性效应的驱动源。 假设光电场沿z方向传播， 电场强度矢量和极化强度矢量按频率的傅里叶分 量展开为： .).),( 2 1 ),( )( ccezetze n tzki n nn += ? ? （2.1.6） += n tzki nnlnl ccezptzp nn .).),( 2 1 ),( )( ? ? （2.1.7） 采用慢变近似： zik nnn n eeeze = ? ? ),( （2.1.8） 并且略去 22 / ),(dzzed n ? ，相应每个频率分量可得到电磁波在非线性介质中传播 的耦合波方程： zik nnln n nn n ezpe k i dz zde =),( 2 )( 2 0 ? ? （2.1.9） 二阶非线性极化过程中，设三个单色平面波频率分别为1， 2，3，且有 3=1+2，介质内产生这三种频率的非线性极化强度可表示为： 21213 )2( 03 * 13312 )2( 02 * 23321 )2( 01 : ),;(2),( : ),;(2),( : ),;(2),( eezp eezp eezp nl nl nl ? ? ? = = = （2.1.10） 由式（2.1.9）和（2.1.10） ，可得到三波耦合波方程（2.1.11）式， 其中： k=k1+k2+k3， 为相位失配因子；k1=2n1 / 1，k2=2n2 / 2，k3=2n3 / 3。 若 k=0，相当于三光束波动动量守恒，可称三波相互作用满足相位匹配。 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 8 kzi kzi kzi ezeze ck i dz zde ezeze ck i dz zde ezeze ck i dz zde = = = ),(),( ),( ),(),( ),( ),(),( ),( 2211 )2( 2 3 2 333 1 * 133 )2( 2 2 2 222 2 * 233 )2( 2 1 2 111 （2.1.11） 由于非线性极化率的完全对易对称性，三个极化率),;( 321 )2( ， ),;( 312 )2( ，),;( 213 )2( 相等且为一个常数，可用 )2( 表示，即： 32321 )2( 1 )2( : ),;(eee ? = 21213 )2( 331312 )2( 2 : ),;(: ),;(eeeeee ? = 2.1.2二次谐波过程的产生 据小信号近似，在光波混频过程中，可将频率1，2，3视为常数，倍频 过程由频率1和2，且1和2相等的光场，产生频率3的光场，即3=21， 式（2.1.11）变为： kzi ezeze ck i dz zde dz zde = = ),(),( ),( 0 ),( 2211 )2( 2 3 2 333 11 （2.1.12） 设介质长度为l，上式（2.1.12）积分，且利用边界条件： 0)0 ,( 33 =e 可得： ) 1)(,(),( 1 2 1 )2( 3 1 33 = kli eoe kcn le （2.1.13） 利用光强公式： ) 3 , 2 , 1( , 2 12 0 =iecni ii 在介质出射面，即z=l处，倍频光（3）的强度为： 2 2 03 2 1 3 22 1 2)2(2 1 3 )2/( )2/(sin2 kl kl nnc li i = （2.1.14） 引进有效非线性系数 eff d： 第二章 二次谐波过程理论 9 )2( 2 1 =d 且采用sinc函数表示，则式（2.1.14）变为： )2/(sin 8 2 03 2 1 3 22 1 22 1 3 klc nnc lid i= （2.1.15） 改用功率p来表示基频光与倍频光的大小，且定义倍频转换效率是倍频光 功率p3与基频光功率p1之比，由上式可得到： )2/(sin 8 21 03 2 1 3 222 1 1 3 klc a p nnc ld p p = （2.1.16） 其中a为光束截面积。 2.1.3 高斯光束倍频 上一节讨论中光束被视为理想平面波，而在实验过程中，我们采用的光束是 按高斯光束传输的tem00基模激光光束（如图2.1） ，由式（2.1.16）可知介质中 基频光的强度影响倍频转换效率，采用适当的聚焦可提高转换效率。 图（2.1.1）中：0是光束腰斑半径；b=2z0=k 2 0 ，是共焦参数，在此范围内，光 束可视为准直光束；z0是距离光束束腰的距离，束腰束激光光束截面积是20， 该z0处激光光束截面积是 0 22，是束腰截面积的2倍19 。 该光束的电场强度可表示为20： += )(2)( 1 )(exp )( ),( 2 200 zr k i z rzkzi z e zre （2.1.17） 其中：r2=x2+y2，)(tan)( 0 1 z z z =， 波束半径： 图 2.1.1 高斯光束传输形式 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 10 )1 ()( 2 0 2 0 z z z+= （2.1.18） 波前曲率半径： )1 ()( 2 2 0 z z zzr+= （2.1.19） 聚焦高斯光束近场区域，z z0 ，(z)0，)(z0，r(z)，则式（2.1.17） 变为： )exp()( 2 0 2 0 r ere= （2.1.20） 由上式可知， 此时波束可视为振幅按高斯函数形式变化的平面波， 其功率p可表 示为： ) 2 ()( 2 1 2 0 0 2 2 00 0 irdrdrecnp= （2.1.21） 其中： 2 000 2 1 ecni=，是波束中心光强； 2 2 0 是tem00基模高斯光束的有效 面积。 由上式可得频率为，对应介质折射率为n1的基频光功率： ) 4 )( 2 02 10 o ecnp= （2.1.22） 由前面式（2.1.13）可得频率为2、对应介质折射率为n2的倍频光的电场强度 为： ) 2 (sin)( 4 )2( 2 4 22 2 222 2kl ce cn ld e = （2.1.23） 由上式代入式（2.1.21） ，可得倍频光的功率为： ) 2 (sin 8 2 2 0 2 0 3 2 2 1 222 2 kl c p cnn ld p = （2.1.24） 由上式和（2.1.22）式可得倍频效率： ) 2 (sin 8 2 2 0 2 0 3 2 2 1 222 kl c p cnn ld = (2.1.25) 第二章 二次谐波过程理论 11 由上式可知： 1）倍频光功率 2 p与基频光功率 p的平方成正比，经非线性介质中频率上 转换过程产生的倍频光， 可认为一个频率为2的倍频光子是由两个频率为基 频光子转换而成。 2)倍频效率与非线性介质的长度l的平方成正比，与基频光光束腰斑0也 有关。 当介质长度l小于基频光束的共焦参数b时， 通过聚焦高斯光束可提高基 频光的强度 2 0 p，但过分聚焦不利于充分利用长度为l的介质非线性作用， 倍频效率得不到提高。 boyd等人在1968年研究了最佳聚焦问题21-23， 他们引入倍频效率因子h0()， 其中=l/b，当=2.84时，h0()有极大值，倍频效率可达最大值。但实验证实， 当l与b接近时，倍频效率不会显著减小21,24-26。 3）倍频效率与倍频系数d的平方成正比，即与介质的非线性系数 )2( 有关。 所以实验中选择倍频介质时， 非线性系数要高； 且调节实验中基频光的偏振方向， 使和介质的最大非线性方向一致，可以充分利用介质长度的非线性作用。 4)倍频效率还与相位失配因子k有关。当相位因子) 2 (sin 2 kl c 最大时，转 换效率才可达到最高，此时需满足相位匹配，否则仅增加介质的长度是无用的。 该函数与kl/2的曲线图如下图2.1.2所示：k=0时，) 2 (sin 2 kl c 为最大值1， 可获得最高的倍频效率，称相位匹配条件；k0时，倍频光功率成周期性变化， 倍频效率显著下降，klc=时有极大值，lc为相干长度。 图 2.1.2 sinc2 (kl/2)函数曲线图 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 12 2.2 相位匹配技术 倍频过程可视为两个频率为的基频光子结合成一个频率为2的倍频光子 的过程，这个过程满足相位匹配条件k=0，即2 k= 2 k，由k=n/c=/v可知需 2 vv=。而正常色散材料中， w nn 2 ，倍频光在介质中传播的相速度小于基 频光的，所以倍频光和基频光在介质内传输一定距离后会产生相位失配，使 k0。为满足相位匹配条件需要补偿介质的色散，可利用多种相位匹配的方法 实现。 通常人们采用的相位匹配方法有角度匹配和温度匹配。 二者是利用晶体材料 的双折射特性，通过调节晶体的温度和入射光角度补偿晶体的色散，从而实现相 位匹配的27。无论何种相位匹配方式，均有两类偏振结构类型：类为两基频光 的偏振方向相同， 都垂直于倍频光的偏振方向； 类为两基频光的偏振方向正交， 倍频光的偏振方向与一基频光的偏振方向相同，具体相位匹配方法如表 2.2.1。 这种匹配方式存在短波段限制，需要选择合适的相位匹配角和偏振方向，不能利 用晶体的最大非线性系数，制备难等缺点。随着晶体周期极化发转技术的发展， 准相位匹配技术（qpm）得到了广泛的应用和发展28-30。 我们以倍频过程为例，qpm技术实质上是一种用来补偿由正常色散导致的 晶体中基频光与倍频光之间相速度色散的技术。 由于基频光 （ k） 和倍频光 （ 2 k） 相速度不同，传播一个相干长度lc后， k与 2 k存在一个的相位差，这时通过 非线性晶体的极化率 )2( 进行周期性的反转，如图 2.2.2 所示，在基频光传播 z 方向作周期性变化，用函数 d(z)可表示为: = +=+ = c c nlz lnz zd 2, ) 12(, )( )2( )2( (2.2.1) 这样可使相速度失配得到周期性的补偿，满足相位匹配条件，二次谐波强度在非 线性晶体中持续增长，有效利用了晶体的最大非线性极化率。 类相位匹配 类相位匹配 晶体种类 偏振特性 匹配条件 偏振特性 匹配条件 正单轴晶体 e+eo 2 )( ome nn= o+eo 2 )( 2 1 omeo nnn=+ 负单轴晶体 o+oe )( 2 meo nn = o+ee )()( 2 1 2 memeo nnn =+ 表 2.2.1 常用相位匹配方法 第二章 二次谐波过程理论 13 m阶qpm光栅周期可表示为28,31： = =m nn m mlc m shg )(2 2 2 （2.2.2） 则一阶qpm光栅周期为： )(2 2 nn = （2.2.3） 将（2.1.12）式中谐波场表达式简写为： )exp()( 2 zkizd dz de = （2.2.4） 其中： 2 2 2 2 ck ei =， kkk= 2 设第j个畴，非线性极化率符号gj，对上式积分可得32： )exp()exp()( 1 1 2 = = jj n j j zkizkig k di e （2.2.5） 每个畴边界上非线性极化率符号发生改变，在理想情况下，每段畴起始处满足： j oj zki) 1()exp( , 0 = （2.2.6） 且mklmlln c =，通常m取奇数。 （2.2.5）式变为： mldgie 12 2= （2.2.7） 图 2.2.2 准相位匹配(qpm)中非线性极化率的周期性变化示意图 (2) (2) e2 (2)(2) (2) (2) z lc 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 14 上式为第m阶的准相位匹配的倍频光电场强度，其曲线变化如图2.2.2中所 示。 实验过程中，折射率 nn, 2 可通过控温装置调节晶体的温度来改变，以实现 准相位匹配，使倍频光强度在晶体中保持持续增长，有效利用晶体的最大非线性 极化率。 2.3 周期性极化 ppktp 晶体 通常用于倍频效应的非线性光学晶体有很多， 如linbo3、lbo（lib3o5） 、 ppktp等等。由于ppktp晶体在常温条件下有较宽的匹配温度，容易实现 精确控温。2006年，日本的furusawa小组利用长为 10mm的 ppktp晶体倍频 rb原子d1线波长795nm激光，基频光为285mw时，获得了105mw的397.5 倍频光，倍频效率为36.8%13。我们实验室中也采用它作为倍频晶体来开展 795nm激光倍频实验。 ppktp是对ktp（ktiopo4，即磷酸氧钛钾）晶体外加电场进行周期性极 化处理，晶体的极化方向以一定的间隔周期性的反转，形成正负两个方向的铁电 畴连续相互叠加的周期性结构（如图2.3.1） ，从而使光场在连续通过每个周期畴 结构时相互作用不断增强， 即qpm相位匹配技术，ktp晶体具有较高损伤阈值， 较宽的匹配温度，非线性系数大，走离角小，失配度小，易抛光，不潮解等特点， 在非线性领域得到广泛应用33-35。 我们实验中使用的是以色列生产的ppktp晶体 （raicol crystals ltd., israel） ， 尺寸为10mm2mm1mm(长宽高)，两端面均镀有795nm，397.5nm激光减反 膜，其折射率n：基频光（795nm）是1.8459，倍频光（397.5nm）是 1.9705。 图 2.3.1 ppktp 晶体倍频示意图 第二章 二次谐波过程理论 15 生产厂家标定的极化周期是3.15m，温度调谐系数是0.04-0.05nm / k。由上 一节式（2.2.3） ，代入相应数值，可计算得实验中倍频需要的极化周期是 3.22m，与生产厂家标定值基本一致。 2.4 本章小结 本章由麦克斯韦方程引出二阶非线性过程中的三波耦合波方程， 推导出倍频 过程中倍频效率和倍频光功率的理论公式，分析了倍频效率与各个参数的关系。 可通过提高基频光功率、采用最佳聚焦和满足相位匹配来提高倍频效率，增大倍 频光输出功率。着重介绍了相位匹配因子对倍频效率的影响，相位匹配技术和非 线性系数较高的周期性极化ktiopo4倍频晶体。其中，重点描述了最近发展起 来的qpm技术。实验中可通过控制晶体温度来实现相位匹配。 利用 ppktp 晶体对 795nm（rb d1线）激光进行倍频的研究 16 第三章 倍频产生 397.5nm 激光的实验研究 3.1 795nm 连续单频激光光源产生的实验研究 半导体激光器以其结构简单、价格低廉、便于操作、波长可调谐和输出功率 稳定等特点在激光冷却与俘获原子，光陀螺，光雷达等领域已获得了广泛的应用 33。但在通常情况下能输出单模窄线宽的激光器工作于低功率状态，不能在输 出高功率窄线宽单模状态下稳定工作。为了得到高功率激光光源，可采用注入锁 定技术。注入锁定技术的研究可追溯到 1985 年，当时huygens注意到一个振荡 器对另一个振荡器的振荡频率影响的现象36。1981年首次在半导体二极管激光 器中实现了激光的注入锁定37。通过激光的注入锁定技术可获得高功率、单模、 窄线宽的激光，为倍频实验中获得高功率的基频光而言是一种很实用的办法38。 我们实验上将795nm光栅反馈半导体激光器(dl100)作为种子源，注入到锥 形激光放大器（tpa）装置中，实现功率放大。种子源