江西省中等学校招生考试·数学 (2).doc

江西省中等学校招生考试数学本试卷在命制过程中主要考虑了以下三点：一是详细地研究了考试大纲中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求和近几年的江西中考试题。二是既尽量涵盖初中数学整体知识又突出重点，突现复习效果。三是过去几年中考对各章知识的考查进行了详细的统计，在此基础上确定了命题的范围与知识点的分布情况，突出了对新增内容的考查和学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、综合运用数学知识能力的考查。主要亮点题展示如下： 亮 点题 号亮点描述新信息19结合时下热点信息“广州亚运会”考查统计的计算问题地方特色10以“鄱阳湖生态经济区”为题材考查科学记数法强预测3三视图的判别易错题6学生易忽略幂的运算性质，错选C.较难题10将函数图象的性质与对称图形的性质相结合是解题的关键。说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共24分）1、 的相反数的是 （ ）A B3 C DD【解析】考查点：本题考查了有关相反数的概念。解题思路：加下列哪个数和为零。2、本卷第1725题的9道题中，每道题所赋分数的众数和中位数分别是（ ） A.7，7B.8，8C.8，9D.8，7B【解析】考查点：统计知识中的众数和中位数的概念。解题思路：将样本数据从小到大排列后最中间的这个数是中位数（若有偶数个数据，取中间两数的平均数），出现次数最多的是众数。3、世博江西馆凭借“景德镇瓷”元素在上海世博会上大放光彩，下图为景德镇产的插花彩瓶，几何体形状如图2所示，其左视图正确的是 （ ）图2D【解析】考查点：三视图.解题思路：根据俯视图的定义，他是曲边棱柱。【易错提示】本题考查了三视图的概念，题小但新颖且有一定思考，学生很容易错选A或B。4、如图有三条绳子穿过一木板，两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 （ ）A B C D A【解析】考查点：概率的计算。解题思路：不管左边选哪一条绳子，右边选到与左边同一条绳子的概率均为，反过来也一样。【易错提示】本题考查了古典概型概率问题，学生很容易出现左右两边分别选一条绳子的概率都是，所以左右两边选一条绳子的概率是=的错误。5、如图1,BCDE,1=108, AED=75, 则A的大小是（ ） A23 B30 C33 D60C【解析】考查点：两直线平行性质，三角形内外角关系. 解题思路：由BCDE得AED=C=75, A+C=1=108, A=108-75=336、 下列计算正确的是（ ）Aa(3ba)= 3b Ba+a4=a5 C DD【解析】考查点：本题考查了有关去括号、合并同类项，幂的运算，乘方的计算。解题思路：A a(3ba)=，故A错；Ba+a4中虽然同底，但指数不同，故不能合并同类项。CD7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）-310A-310B-310C-310DA【解析】考查点：不等式（组）的解法以及在数轴上表示不等式的解集。解题思路：利用不等式的性质求出不等式组中的每一个不等式的解集，分别在数轴上表示出来，寻求所有解的公共部分。【易错提示】本题考查了不等式（组）的解法，学生因为大于或等号与不含等号的大于号在数轴上表示时产生错误。8、 如图3，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点F在DC边上运动，连结AF，过点B作BEAF于E，设BEy，AFx，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）图3 A B C DC【解析】考查点：反比例函数关系式的建立.解题思路：利用,得其中（3x5）【易错提示】本题考查了反比例函数关系式的建立，函数的定义域问题。学生很容易错选A或D。二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、因式分解：x2x= 【解析】本题考查因式分解中的一般方法：提公因式法。 解题思路：提公因式法是因式分解中最一般的方法之一，应当注意的是因式分解要分解到所有因式不能再分解为止，才算分解完全。10、“鄱阳湖生态经济区”是我省第一个被纳入为国家战略的区域性发展规划，该经济区包括的县市区及鄱阳湖湖体在内，共涉面积约达5120000km2。这个数据用科学记数法可表示为 km2。5.12106 【解析】本题考查科学记数法。解题思路：以“鄱阳湖生态经济区”为题材考查科学记数法，用科学记数法表示时前一部分数的绝对值必须大于零且小于10。图411、实数a、b在数轴上的位置如图4所示，则化简代数式+a的结果是 。b【解析】本题考查数轴上的点与实数的一一对应关系，绝对值的运算。解题思路：通过数轴得到0，0，,所以0。+a=。【易错提示】学生容易直接去掉绝对值符号得出2。12、选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）在RtABC中，C=90，A=37，BC=6，那么AB= (用计算器计算，结果精确到0.1)【解析】本题考查直角三角形中三角函数的定义及变式形式。解题思路：在三角形ABC中， （2）已知是锐角，且sin(+15)=，则4cos(1)0+tan= 0【解析】本题考查三角函数特殊值及指数的运算。解题思路：因为是锐角，且sin(+15)=，得出（因为sin60=），4cos(1)0+tan=241+1=0。【易错提示】学生对三角函数特殊值及指数的运算不熟悉就会产生错误。13、 将函数y=x2x的图象向左平移 个单位，可得到函数y=x25x6的图象。3【解析】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式问题。解题思路：用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式由y=x2x=，而y=x25x6=，两个函数的对称轴分别是，。图514、芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图5所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为 。5【解析】本题考查垂径定理. 解题思路：有关弦的问题常作弦心距，构造直角三角形利用勾股定理解决【技巧点拨】有关弦的问题常作弦心距转化为直角三角形解决，在解题过程中要注意列方程的方法。，得15、 据中国网上购物消费者调查报告2010显示，我国网上购物的整体市场规模由2008年的1400亿元增长到2010年的4900亿元，若设这两年的年平均增长率为x，则可列出方程 。【解析】本题考查列方程解应用题问题. 解题思路：平均增长率为x，第一年为，第二年为。【难点分析】有关增长率问题和下降率问题是指在原来的基础上增长和下降，故为1+或1。yxDCABOFE图616、如图6，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （选填序号）【解析】本题考查一次函数和反比例函数图象的性质。解题思路：由一次函数与反比例函数的解析式可设，得 所以,只能得出四边形为一般的梯形，所以是正确的，不一定正确。三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17、(6分)解方程：解：分 3分 分 分18、(7分) 已知a=3，b=2，化简并求的值2【思路分析】运用公式先化简，再将除法转化为乘法。解：=.5分代入a=3，b=2得原式=2.7分19、(7分) 如图，是2010年广州亚运会、亚残运会志愿者（含落选的）人数的条形统计图和扇形统计图。（1）图2中“亚运会志愿者”所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）请在图1中将“城市志愿者”部分的图形补充完整；解：（1）由90万人占60，得出7万人占14/3，将36014/3=3分 （2）160214/3=1/3，城市志愿者占总数的1/3，由（1）可知900.6=50（万人）。即城市志愿者有50万人。5分 补满图形7分四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20、(8分)如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD。（1）求证：四边形AECD是菱形。（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC60cm.求ED的长 和四边形AECD的面积；【思路分析】通过平移过程得出AECD为平行四边形，再由直角三角形得出ACDE,对角线互相垂直的平行四边形为菱形。（1）【证明】因为将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，所以ADBE且AD=BE,又E为BC的中点，得BE=EC,ADEC且AD=EC,所以四边形AECD为平行四边形2分,因为ABDE,ABAC得DEAC，所以四边形AECD是菱形4分（2）解： 直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，菱形AECD的周长为200cm AE=EC=CD=DA=50cm 在菱形AECD中，ACED，设AC与ED交于点O,且AOCO，EODO AOCOAC30cm5分 在RtAOE中，ED2EO80cm6分8分21、(8分)问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）. 的说法是正确的.为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？解： 小颖 的说法是正确的3分小明得到的“一正一反”的频率是0.504分小颖得到的“一正一反”的频率是0.475分据此，我得到“一正一反”的概率是6分对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率。我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的。8分 五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22、(8分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图(3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ 图(1) 图(2) 图(3)为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm。 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：灯罩底面半径MK的长； 灯罩的主视图面积。解：（1）在同一时刻在阳光下对校园中，学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形和,且，所以，DE=1200 cm3分（2）由（1）可知，得出GH=30cm,MK=18cm.5分,由KP长24cm，得出，,所以,所以72 cm.7分灯罩的主视图面积为：18272=25928分 23、(9分) 如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，AOC=120，以O为圆心，OC为半径作O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，过点P作PEAB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。 （1）求OA的长； （2）当t为何值时，PE与O相切；（3）直接写出PE与O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与O相切时，四边形PECO与O重叠部分面积。【思路分析】注意梯形作辅助线的方法有五种：作两高、连对角线、作对角线的平行线、作腰的平行线、延长两腰。解：（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，AOC=120过O作梯形的高，得出AO=4.3分（2）当PE与O相切时，O到PE的距离为2，得出OP=,AP=4所以，当t=4秒时O与 PE相切。.6分（3）4t4，7分，当PE与O相切时，四边形PECO与O重叠部分面积，即扇形OCD的面积=.9分六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24、(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；连接PB，试证明：PBE为等腰三角形；设APx，PBE的面积为y，求出y关于x 函数关系式；当点P落在AC的何处时，PBE的面积最大，此时最大值是多少？ABCPDEFG123证：（1） 过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形1分 GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90 又1+3=2+3=901=22分 又PF=GD，PFE =PGD=90 RtEFPRtPGD （ASA）. PE=PD3分 （2）AD=AB PAB=PAD=45 AP=APAPBAPD （SAS）4分 PB=PDPE=PBPBE为等腰三角形 6分 （3）AP=x,7分 . 即()8分 . ，当时,9分 25、如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把OAB绕点O顺时针旋转90得到OCD在图中画出OCD；求经过A、B、D三点的抛物线的解