（机械设计及理论专业论文）决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 在复杂系统和决策环境中，决策者的知识通常是不完美的，所以无法清楚地表达其 偏好，即决策者偏好是不明确的。求解偏好信息不明确的多目标优化问题的关键是：建 立能够有效表述不明确信息的优化模型，并在求解过程中正确把握不明确中的确定规律 和因素，使得系统最终优化设计结果最大符合决策者的真实意图。本文在此思想指导下， 对多种类型不明确决策偏好信息下多目标优化设计问题的建模和求解方法做了进一步 的研究和探讨，其主要内容如下： 1 ) 针对传统多目标决策和优化方法需给出无实际物理意义权重的局限，并考虑实际 决策和优化过程中存在大量不明确信息的问题，将m e s s a c 教授提出了物理规划法推广 到模糊多目标决策和优化领域。根据多目标优化问题的建模和决策过程中模糊因素的特 点，建立了模糊物理规划决策模型。分析了多种决策环境下的不明确偏好信息在物理规 划模型中的表达方法，给出了语言型决策变量和多人决策条件下偏好函数建立过程，重 点分析了偏好区间边界值截集水平对偏好函数凸性的影响，给出了偏好函数凸度的检验 公式。提出了模糊物理规划决策的简化方法和近似解的有效性条件。该方法将复杂和不 确定性的决策问题置于灵活、简单的决策框架中，易于工程设计人员掌握，适用面广。 2 ) 提出了一种适用于模糊偏好结构的交互式多目标优化策略。在利用模糊偏好结 构控制向量表达决策者局部偏好信息的基础上，建立了交互式决策框架。根据不明确决 策者偏好的不同表达形式，以两类模糊物理规划模型为基础提出了p a r c t o 解集的削减方 法，以获得能够有效表示决策者在p a r e t o 曲面上感兴趣的区域的近似解集。该解集具有 在p a r e t o 前沿面上任意可达的特性。利用决策者局部偏好信息对近似解集进行评价，以 获得满意解。该交互式求解策略广泛适用于求解具有决策者模糊偏好结构的一类多目标 优化问题。 3 ) 提出以模糊偏好区间为基础的多目标满意优化模型及求解策略。针对偏好信息 不明确的多目标满意优化问题的不同求解条件，提出了基于后验偏好信息的模糊满意决 策方法和基于满意度的模糊多目标协同优化方法。以决策者对目标值到其期望值的偏差 程度的模糊划分为基础建立满意度函数，该函数是“令人满意准则 指导下的物理规划 的偏好函数的扩展形式。根据模糊偏好区间对p a r e t o 解集进行分类，并提出确定各类中 心解的方法，依据p a r e t o 解集分类信息所显示的p a r c t o 解的满意水平与折衷性能的关系， 实现基于后验偏好信息的满意决策。利用折衷系数对各性能指标改进或牺牲的制约作 用，建立改进的协同满意优化模型，决策者可通过对模糊折衷系数及其阂值的调整，实 现以兼顾性能指标的相对重要性和冲突程度的可控优化过程。 决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法 决策信息不明确的多目标模糊优化设计方法在现实工程应用领域具有重大的现实 意义。本文所做工作还处于理论研究和初步应用阶段，还有很多地方值得深入研究。 关键词：多目标优化；模糊决策；偏好信患；物理规划；交互式；满意度 大连理工大学博士学位论文 s t u d yo nm o d e l sa n dm e t h o d so ff u z z ym u l t i o b je c t i v e o p t i m i z a t i o nw i t hi n d e t e r m i n a c yo fd m a b s t r a c t u n d e rt h ec o m p l e xd me n v i r o n m e n t s ，t h em d sk n o w l e d g ei su s u a l l yn o tp e r f e c ta n d t h ep e r s o nc o u l dn o te x p r e s sc l e a r l yf o rt h ep r e f e r e n c e ，s om d sp r e f e r e n c ei su n d e f i n e d t h e k e yf a c t o r sf o rs o l v i n gm u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hu n d e f i n e dp e r f o r m a n c ea r e ： t oe f f e c t i v e l ye x p r e s su n d e f i n e dp r e f e r e n c ea n dc o r r e c t l yg r a s pt h ec e r t a i nr e g u l a ra n df a c t o r s f o rt h o s eu n d e f i n e dp r e f e r e n c e ，t oa c h i e v et h es y s t e mo p t i m i z a t i o nr e s u l t sm e e tm d s r e q u i r e m e n ta n de x p e c t a t i o n b a s e do nt h ea b o v et h o u g h t s ，t h ep a p e rf u r t h e rd e v e l o p st h e m o d e l sa n dm e t h o d so fm u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o nd e s i g np r o b l e m sw i t hu n d e f i n e d p r e f e r e n c e t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri n c l u d e st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 ) i nv i e wo ft h el i m i t a t i o nt h a tw e i g h t sa n dr a t i n g sw i t h o u tp h y s i c a lm e a n i n ga r e r e q u i r e dt ob ep r o v i d e di nt r a d i t i o n a le v a l u a t i o nm e t h o d s ，p h y s i c a lp r o g r a m m i n gi su s e di n t h ef i e l do ff u z z ym u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nt od e a lw i t ht h ea m o u n to fu n d e f i n e d i n f o r m a t i o np r o b l e m s t h ef u z z yp h y s i c a l p r o g r a m m i n gm o d e l i s p r o p o s e db a s e do n c h a r a c t e r so ff u z z yf a c t o r si nm u l t i o b j e c t i v ep r o b l e mm o d e l i n gp r o c e s s t h ee x p r e s sm e t h o d o fu n d e f i n e dp r e f e r e n c ei np h y s i c a lp r o g r a m m i n gm o d e li sb e i n ga n a l y z e du n d e rd i f f e r e n t d e c i s i o ne n v i r o n m e n t t h es i m p l i z a t i o nm e t h o da n de f f e c t i v ec o n d i t i o n so ff u z z yp h y s i c a l p r o g r a m m i n gd m a l s oa r ep r o p o s e d ，w h i c ht a k ec o m p l e xa n du n d e f i n e dd e c i s i o np r o b l e m s i n t om o r ef l e x i b l ea n ds i m p l ef l a m e sa n dm a k ei tc o n t r o l l e de a s i l yb yd e s i g n e r sa n de n h a n c e i t ss u i t a b l er a n g e 2 ) a ni n t e r a c t i v em u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o ns t r a t e g ys u i t a b l ef o rf u z z yo p t i m i z a t i o n s t r u c t u r ei sp r o p o s e d w i t hu n d e f i n e dm d p r e f e r e n c ed i f f e r e n tf o r m s ，t h er e d u c em e t h o di n p a r e t os o l u t i o nh a sb e e np r o p o s e db a s e do nt w ot y p e so ff u z z yp h y s i c a lp r o g r a m m i n gm o d e l s t h es a t i s f y i n gs o l u t i o nc o u l de x p r e s sc l e a r l yt h ed e s i g n e r si n t e r e s t e dr a n g e so np e a r t of r o n t a n dc o u l dn o tb er e s t r i c t e db yo p t i m i z a t i o np r o b l e mm o d e lr e a la c t i o nt or a n d o m l yr e a c hi n v a l i df i e l d t h ee v a l u a t i o ns t a n d a r dp r o p o s e dc o m b i n gq u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ei st o g e t t i n gs a t i s f y i n gs o l u t i o na n db u i l di n t e r a c t i v ed e c i s i o nf r a m eb yu s i n gf u z z yo p t i m i z a t i o n s t r u c t u r ec o n t r o lw i t ht h e b a s i so fm d sp r e f e r e n c e t h ep r o p o s e ds t r a t e g yo fi n t e r a c t i v e s o l v i n gs o l u t i o ni sp o p u l a r l ys u i t a b l ef o rt h ek i n do fs o l v i n gm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n p r o b l e mw i 廿lf u z z yp e r f e r e n c em o d e l 3 ) m u l t i o b j e c t i v es a t i s f y i n go p t i m i z a t i o nm o d e la n di t ss o l u t i o ns t r a t e g yb a s e do nt h e f u z z yp r e f e r e n c er a n g ea r ep r o p o s e d t oa g a i n s tt h ed i f f e r e n ts o l v i n gs o l u t i o nc o n d i t i o n s ， f u z z vd mm e m o da i l dc o o b r i t i v eo p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e do nf u z z ys a t i s f y i n gd e g r e e a re p r o p o s e d t h i sf u n c t i o ni se x t e n s i o nf o r mo fp r e f e r e n c ef u n c t i o no fp h y s i c a lp r o g r a m m m g d i s i g n w h i c hi su n d e rt h ed i r e c t i o no fs a t i s f y i n gd e g r e es t a n d a r d c l a s s i f y i n gp a r e t os o l u t i o n s e tb yf u z z yo p t i m i z a t i o nf i e l d s ，p r o p o s i n gd e f i n e dv a r i o u sc e n t e r s o l u t i o nm e t h o d ，a n d r e l y i n go nt h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ep a r e t os o l u t i o ns a t i s f y i n gd e g r e es h o w n b ys o r t i n go u t p a r e t os o l u t i o na n dc o m p r o m i s ep e r f o r m a n c e ，t h es a t i s f y i n gd e c i s i o nm a k i n g b a s e do na f t e r c h e c k i n go p t i m i z a t i o np r e f e r e n c ec a nb ea c h i e v e d u s i n gt h er e s t r i c t e di m p a c to fv 狮o u s p e r f o n n a n c et a r g e ti m p r o v e do rl o s tb yc o m p r i s ef i g u r e sa n db u i l d i n gi m p r o v e dc o o r d i n a t e d s a t i s f y i n go p t i m i z a t i o nm o d e l ，t h ed e s i g n e r sc o u l da d j u s tt h ef u z z yc o m p n s ef i g u r e s a n di t s t h r e s h o l dt oa c h i e v ec o n t r o l l a b l eo p t i m i z a t i o np r o c e s st a k i n gb o t hr e l a t i v ei m p o r t a n c ea n d c o n f l i c td e g r e eo fp e r f o r m a n c et a r g e ti n t ot h ec o n s i d e r a t i o n s i th a ss i g n i f i c a n ta n dr e a l i s t i ca p p l i c a t i o n s i nr e a l e n g m e e n n gf i e l d l b r t u z z y m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nm e t h o dw i t hi n d e t e r m i n c y o fd m t h i sp a p e ri sw o r k i n ga tt h e i n i t i a lt h e o r i e sa p p l i c a t i o ns t u d ys t a g e e l s e k e yw o r d s ：m u l t i o b j e c t i v eo p t i m a z a t i o n ，f u z z y d e c i s i o nm a k i n g , p r e f e r e n c e ，p h y s i c a l p r o g r a m m i n g ，i n t e r a c t i v e ，s a t i s f a c t i o nd e g r e e i v 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：迭筮焦! 垦丕咽煎鲍垒垦拯迭筮生选丝左洼珏窥 作者签名： 舀逸超日期丝z 翌 年厶月笠日 大连理工大学博士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：达筮焦! 壑丕蛆煎鲍垒旦拯优丝搓型皇左洼 作者签名：虿整边日期：型 2年l 月上日 导师签名： 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 1 1 引言 任何一个产品的设计，都需要根据设计要求，合理选择方案，确定各种参数，以期 达到最佳的设计目标，如重量轻、材料省、成本低、性能好、承载能力高等。复杂产品 的设计往往需要同时满足多个目标的要求，因此有许多个方案可供选择，设计者总是要 设法按某种标准从中挑选兼顾主、客观设计要求的最满意方案。传统的工程设计过程一 般是：首先进行综合设计，然后对方案进行分析评价，如果不够满意，则进行再设计， 提出改进的设计方案，直到从中选取满意的设计方案为止。这个“设计评价再设计 的过程往往具有一定的盲目性，设计者无法控制其搜索的方向和速度，这导致了设计过 程质量不高，速度太慢。因此对多目标优化问题的研究，显得尤为重要。近年来关于多 目标优化的研究理论或应用方面都迅速开展起来。 多目标优化问题的目标间具有矛盾性，当某一目标值得到改进时，就可能使其他目 标的值变坏。因此多目标优化问题求解是一个决策过程，决策者的主要任务就是在各个 目标之间进行折衷，通过牺牲某个或某些目标的性能来改善其它目标，所以寻找令决策 者满意的解。多目标优化的研究最早可追溯到1 8 世纪。1 7 7 2 年，f r a n k l i n 就提出了多 目标问题矛盾如何协调的问题。1 8 3 8 年，c o u m o t 从经济学角度提出了多目标问题的模 型。1 8 9 6 年，p a r e t o 首次从数学角度提出了多目标最优决策问题，并引入了p a r e t o 解( 有 效解) 的概念。1 9 4 4 年，v o n n e u m a n n 从对策论角度奠定了经济行为理论的基础。1 9 5 1 年，k o o p m a n s 在生产和分配问题中提出有效向量的概念，与此同时，k u h n 等人给出了 向量极值问题有效解的必要条件。1 9 5 3 年，a r r o w 等人又提出了有效点的概念。至此， 多目标优化逐渐受到人们的关注。从2 0 世纪5 0 年代末到6 0 年代末，c h a m e s ，k a r l i n ， z a d e h ，k l i n g e r ，p o l a k ，k e e n e y 和g e o f f r i o n 等人先后做出了较有影响的工作。自1 9 7 2 年y u 提出了支配结构等重要概念后，多目标优化理论的研究更是引人注引卜8 1 。 传统的多目标优化问题求解的研究仅仅局限于确定型决策的范围内进行考虑，但实 际情况是，不确定性是决策过程中存在的普遍现象。即使多目标优化问题本身是一个确 定的问题，即问题的有效解均客观存在，决策者必须依据相关设计准则、实践经验或客 户需求等信息建立某种准则来判断有效解的满意程度，所建立的准则必然体现为决策者 的不确定偏好，最常见的如“最优”、“满意”等模糊概念，所以如何有效利用不确定 性决策偏好信息就成为了求解多目标模糊优化问题的关键【8 以5 1 。 决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法 针对有不同类型和不同性质的模糊偏好信息，存在着不同形式的模型和方法，它们 各有优缺点。事实上并不存在能够完全消解决策者偏好和优化问题本身固有的不确定性 的统一、系统的最佳方法。如何把握不确定中的确定因素和规律，将不确定性偏好信息 对设计过程的影响进行合理的表述，以避免偏好信息的流失；如何尽可能多的让决策者 参与分析和决策，并为决策者偏好的表达提供适合的渠道，都是目前研究的热点，也是 本文研究课题的出发点。 1 2 偏好信息的不确定性和不明确性 工程系统设计中不确定信息的主要来源有【l3 】：1 ) 试验分析带来的不确定性。试验条 件与实际系统所处的自然条件不完全一致而产生的不确定性，试验手段受客观条件的限 制而造成测试结果的不完全f 确所产生的不确定性等。2 ) 统计分析带来的不确定性。 用有限的试验样本代替无限样本所产生的不确定性等。3 ) 简化假设带来的不确定性。 如力学分析、结构分析等中的简化假设而产生的不确定性等。4 1 人为错误带来的不确 定性。采用不正确的计算模型，分析计量中的错误，设计中的差错，制造中的疏忽等所 带来的不确定性。5 ) 未知因索带来的不确定性。一些对系统的有影响但还未被人们认 识的因素所产生的不确定性。 从存在的范畴角度来看，工程设计中造成信息不确定性均具有如下属性【1 4 】：不确定 性因素是否是所研究事物表现出来的客观存在；设计者根据已有的知识水平和决策能力 是否有能力对该不确定性因素给出明确的主观评价。 文献 1 5 】从知识结构的角度对上述不确定信息进行分类，如图1 1 。知识的不完美包 含人对环境不完整性的理解所造成的不确定性和人的思维和行为中以非随机性的认知 现象为特征的不明确性。不确定性信息建模的主要数学工具是概率论和可能性理论；而 不明确信息建模的主要数学工具是模糊子集理论。 知识的卜完美 不确定 不明确 tt 概率论或可能性理论模糊子集理论 图1 1 不确定性和不明确性的区别 f i g 1 1c o n v e n t i o n a lq u a l i t yl o s sf u n c t i o n 大连理工大学博士学位论文 一方面，工程系统设计中的信息不确定性主要表现为随机性。随机性是由于因果关 系的不明确而形成的试验结果的不确定性。从信息论观点出发，随机性指涉及信息的量。 处理信息不确定性的方法为主观概率、数理统计和随机过程等的理论和方法所构成的泛 概率论。 另一方面，工程系统设计中的信息的不明确性主要表现为模糊性。当工程系统越复 杂时，需要人们研究的变量越来越多且变量间的关系也越复杂，对系统的描述和处理的 精确性要求却越来越高。然而，通常复杂性和精确性将相互排斥。当系统复杂性增加时， 我们对信息精确化能力将减弱，以致人们只能把研究对象适当简化或抽象成模型，忽略 掉次要部分，这就使得本来是明确的概念变得不明确起来；同时，复杂性还意味着深度 的延长。对系统处理过程中的误差的积累，也可能使不明确性变得不可忽略。文献 1 5 】 考虑了上述情况，将不明确信息分为四类：1 ) 不可量化的信息( 个人的主观判断) ；2 ) 不 完整的信息；3 ) 涉及较高成本的信息( 获取成本、处理成本、转化成本等) ；4 ) 部分被 忽略的信息。 从优化建模与分析过程来看，不明确信息表现为： ( 1 ) 设计要求的不确定性：如系统响应允许范围、失效准则以及设计方案的好坏标准 等等，都会受到人的主观因素的影响，从而影响优化模型的建立和最终的优化设计结果。 其对应的不明确信息分类( 1 ) 。 ( 2 ) 输入参数的不明确性：即进行分析所必要的输入参数( 包括设计变量和设计参数) 的变差。如结构尺寸的加工和测量误差、结构材料特性的制造误差以及结构所受荷载的 波动等等。其对应的不明确信息分类( 2 ) 。 ( 3 ) 分析模型的不明确性：是指算法或仿真软件本身所产生的不确定性。主要有三方 面的因素，其一为仿真软件在开发过程中所依据的科学理论带来的误差，大多数科学理 论只是对工程实际的近似反映，比如结构分析中普遍采用的梁的平面假设，以及板壳的 各种近似模型等，其分析结果与试验结果相比，总有一定误差，基于这些近似理论所开 发的软件，其仿真结果无疑也是近似的。其二为在使用这些软件时，所做的一些必要的 假设和近似所带来的误差，比如用有限元进行结构分析时，所划分网格的疏密、边界条 件的处理等带来的种种误差。其三为计算过程中的算法误差，如数值圆整误差、算法收 敛准则等等带来的计算误差。其对应的不明确信息分类( 3 ) 、( 4 ) 。 任何工程产品的设计都会面临上述不明确决策信息，必须在设计过程中对这些信息 加以妥善处理。一个直接的解决办法是尽量减少或消除这些不确定因素，如提高产品的 加工精度和测量精度、采用更准确的分析理论等等，但这样不但会增加产品的设计成本 和制造费用，而且显然也不可能完全予以消除。所以，合理的解决办法是在设计阶段对 决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法 这些因素予以充分考虑和定量处理，从而提高产品抵抗各种不确定因素影响的能力( “容 差能力) ，即研究“决策信息不明确的多目标优化设计 理论，其研究的理论基础为 模糊子集理论。 如前所述，决策信息不明确下的工程分析和设计是一个十分活跃的研究领域，己有 的理论与方法众多，此处不可能一一述及。本章仅介绍一些较成熟的、有代表性的理论， 重点介绍各自的主要特点，而对其方法的细节不加详述。 1 3 多目标优化方法的研究现状 多目标优化也叫多指标优化或向量优化，可一般性地定义为在一组约束条件下，极 大化( 或极小化) 多个不同的目标函数，其向量化的定义为：寻找一个由设计变量组成的 向量，使它能够满足约束条件和由目标函数组成的向量函数。多目标优化的意义在于找 到一个或多个解，使设计者能接受所有的目标值。 常规多目标优化问题的一般形式为 f i n d x = x l ，x 2 ，工。 7 ，x r ” m i n f ( x ) = z ( x ) ，五( x ) ，无( x ) 。 ( 1 1 ) s t g f ( x ) 0i = 1 , 2 ，g j i i ，( x ) = 0 ，= 1 , 2 ，e 式中，( x ) 优化模型的目标函数向量； 厂( x ) 期望极小化的第y 个目标函数，= 1 , 2 ，p ； g ，( x ) 第i 个不等式约束函数，i = 1 , 2 ，m 。 多目标优化问题与单目标优化问题的一个本质区别是：优化的目标是一个向量函 数。因此，在向量自然序的意义下，可以给出模型( 1 3 ) 和( 1 4 ) 几类解的概念 定义1 1 设x + r ”，若对任意的x 尺”及= 1 , 2 ，p ，都有定义，( x ) f j ( x ) 成立， 则称x 为多目标优化问题的绝对最优解。而f ( x + ) = z ( x ) ，l ( x + ) ，正( x ) 7 称为绝对 最优值。 定义1 2 设x r 4 ，若不存在x r “，满足f ( x ) f ( x + ) 成立，则称x + 为多目标优 化问题的有效解( 或者称为p a r e t o 解) ，亦称为非劣解。 定义1 3 设x r ”，若不存在x r “，满足f ( x ) f ( x ) 成立，则称x + 为多目标优 化问题的弱有效解( 或者称为弱p a r e t o 解) ，亦称为弱非劣解。 大连理工大学博士学位论文 与单目标优化问题最优解不同的是，p a r e t o 最优解虽然是多目标优化问题中合理的、 可行的解，但其数量通常是众多的。然而在实际应用中，一般是希望最终得到唯一解。 因此为了从多目标函数的p a r e t o 解集中选出特定的结果，必须设定评价标准( 或决策规 则) ，用以表示决策者对于目标空间中解的偏爱程度，这称之为偏好信息，由此所确定 的解为满意解。如果缺少了偏好信息，面对众多的p a r e t o 最优解，分析者就会感到无从 下手，决策者也不能得到满意的结果，因此以输入形式给出的偏好信息起到了约束的作 用，缩小了可行域的范围。作为多目标优化问题中至关重要的一个环节，决策者给出的 偏好信息起着决定性的作用，是选择评价形式的依据，不同的评价标准可能给出不同的 p a r e t o 最优解。因此，根据h u a n g 和m a s u d 于1 9 7 9 年提出的划分原则，可以按照偏好 信息的表达方式，将多目标优化算法大致分为以下三类 1 6 - 1 9 】： 1 ) 事前索取偏好信息。在优化之前，决策者事先一次性提供全部的偏好信息。属 于这一类的求解多目标优化问题的方法有总体准则法【1 4 】、效用函数法【”】、有解目标法 【1 6 】、字典序法【1 7 1 、目标规划法【1 8 】、目标达到法等。 2 ) 逐步索取偏好信息。在优化过程中，由分析人员通过对话的方式向决策者逐步 获取偏好信息。属于这一类的方法有逐步进行法 2 0 1 、多目标问题的序贯解法 2 l 】、g e o f f r i o n 法【2 2 1 、代理权衡法【2 3 】、移动理想点澍2 4 1 、满意目标法 2 5 - 2 8 1 等。 3 ) 事后所取偏好信息。在优化之后，由分析人员求得全部或大部分非劣解后，再 请决策者在非劣解集中选择。属于这一类的方法有参数法 2 9 】、多目标线性规划法【3 0 】、自 适应搜索法【”】等。 下面根据h w a n g 的分类方法简要地介绍如下。 1 3 1 事前索取偏好信息的多目标优化方法 ( 1 ) 约束法 根据设计者的偏好，选择一个参考目标，如厶，而要求其它( m 一1 ) 个目标函数满足 一定的约束要求即可。具体地 m i n 厶( x ) s t 以( 工) & ( 七= 1 , 2 ，m ，k k 0 ) ( 1 2 ) x x 其中参数s 。为设计者事先给定的。 约束法也称占约束法。约束法求得的最优解只能保证是原多目标优化问题的p a r e t o 弱有效解。对于任一个p a r e t o 解舅，都存在一组参数( k = 1 , 2 ，m ，k k o ) ，使得孑为 决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法 相应的参数设置下用约束法求得的最优解。约束法重点保证第个目标的效益，同时又 适当照顾其它目标，这在许多实际设计问题的求解中颇受设计者的偏爱。 ( 2 ) 分层序列法 根据各目标的重要程度不同，将m 各目标函数排序。假定z 最重要，厶次之，依 此类推，厶最不重要。逐次求解下列m 个单目标优化问题( p 。) 的最优解x 2 ，其中 m i nz ( x ) ( 1 3 ) s t x x m i n 以( x ) s t f ( x ) = f ( x ) ( i = 1 , 2 ，k - 1 ) ( k = 2 ，m ) x x 用分层序列法求得的解是原多目标优化问题的一个p a r e t o 有效解。分层序列法还融 合了设计者进一步的偏好信息。但它也存在不足之处，一是求解一个p a r e t o 解需要求解 m 个优化问题，另一方面在不少场合设计者拒绝将m 个目标进行排序。 ( 3 ) 评价函数法 对于一个多目标规划问题，如果能根据设计者提供的偏好信息构造出一个实函数， 使得求解设计者最满意的解等价于求解以该实函数为新的目标函数的最优解，则称该多 目标问题是可标量化的，多目标效用理论就是研究这样的实函数存在的条件和如何构造 问题的【2 。】。效用理论的基础是：假定设计者的偏好可以用一个称为效用函数的实函数 来表示。一旦效用函数能够被构造出来，则方案的最后选取即按效用函数值来决定：在 确定的场合下，选取效用函数值最大的方案；在不确定场合下，选取期望效用函数值最 大的方案。虽然效用理论为多目标优化分析提供了一种工具，但在许多场合下，设计者 所提供的偏好信息不足以确定这样的效用函数，估计或构造一个实际问题的效用函数是 相当困难甚至是不可能的。 为了帮助设计者选择满意的解又克服效用理论存在的困难，于是出现了评价函数的 概念。评价函数是用来整体或局部逼近设计者心中常常是朦胧而难以构造出来的多属性 效用函数，以评价方案的好坏。它的基本思想是：针对多目标优化问题，构造一个评价 函数h ( 厂( x ) ) ，然后求解问题 m i n 坝x ) ) ( 1 4 ) s t 工x 。 大连理工大学博士学位论文 用该问题的最优解作为多目标优化问题的最优解。常用的评价函数法有加权系数法( 线 性加权法) 、理想点法、平方和加权法、乘除法( 费效比法) 等，其中加权系数法和理 想点法是最重要也是当前应用最广的的两种多目标优化方法。 1 ) 加权系数法 对多目标优化问题的m 个目标按其重要程度给以适当的权系数丑0 ( i = 1 , 2 ，m ) ， m 且y 丑= 1 。然后求解下面的线性加权问题 m i n i = l 以z ( x )( 1 5 ) s t x x 用加权系数法求得的解是原多目标优化问题的一个p a r e t o 有效解。加权系数法比较 简单，应用得也非常广泛。其缺点是权重系数没有实际的物理意义，在实际应用中难以 合理地确定；而且如果多目标优化问题的有效域是凹有效域，则利用加权系数法不能得 到所有的p a r e t o 解。 2 ) 理想点法 理想点法就是求距离某个给定的理想点夕= ( z ，五) t 在某种范数意义下距离最短 的可行解，即在x 中寻找使f ( x ) 与厂偏差最小的点x 。一般情况下， 五= r a i n 纸( x ) ix x ) ( 后= l ，珑) 。常用的描述偏差的函数有： r -1 三 1 ) p 模函数，五( 厂( x ) ) = l 羔以k ( x ) 一五i ，i p ，其中1 p 佃； 2 ) 极大偏差函数， ( 厂( x ) ) = m m a ；。x 、k ，f k ( x ) 一五| ) ，土 3 ) 几何平均函数，j l 汐( 工) ) = jn k ( x ) 一五ii ”。 lk = lj 上面式中权系数丑0 0 = 1 , 2 ，朋) 是由设计者设定的。 以p 模函数或几何平均函数作为目标函数的理想点法求得的最优解是p a r c t o 解，以 极大偏差函数作为目标函数的理想点法求得的最优解是p a r e t o 弱有效解。应用理想点 法，可以得到所有的p a r c t o 有效解。 由于极大偏差函数是不可微的，直接求解它会有困难。通常改求与它等价的下述问 题： 决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法 r a i nf s t 九帆( x ) 一：j t ( k = 1 ，聊) ( 1 6 ) x x 上式求解多目标优化的方法又称加权t c h e b y c h e f f 法。 ( 4 ) 增广加权t c h e b y c h e f f 法 理想点法中的加权t c h e b y c h e f f 法后来又推广得到增广加权t c h e b y c h e f f 法 ( a u g m e n t e dw e i g h t e dt c h e b y c h e f f p r o g r a m s ，简称a w t p s ) ，并以其良好的性能得到 广泛的应用【4 1 。a w t p s 的数学模型如下： m i n 仅+ p ( i - z f ) 吼l 旺, 元i ( 1 - - 寥 ( 1 7 ) 铲缮，v f 其中p 是一个很小的j 下数；z i 删表示理想点，即z ，i 血引是求解以第f 个设计目标作为 目标函数并以x x 为约束的单目标优化问题得到的解的目标函数值。a j 是设计目标f m 的权重，满足 = 1 ，五0 ，扛1 , 2 ，m 。z 。n 甜打是最劣点，满足z p 7 = m i n e ，ie ) ， l = l 其中表示p a r e t o 曲面。在实际应用中，z 严7 通常用文献 3 2 中的方法评估得到。 1 3 2 逐步索取偏好信息的多目标优化方法 逐步索取偏好信息的多目标优化方法也称交互式多目标优化方法【2 0 甾】，近年来应用 同趋广泛的一类解决多目标优化和多目标决策问题的方法。这类方法无需设计者在一开 始就提供他可能无法提供的有关问题的整体信息，只需在每一个具体方案结果上给出局 部偏好信息。由于求解过程是交互式的，设计者在求解过程中可以对决策问题有愈来愈 多和深刻的了解，因此最终求得的解也就比较符合他的偏好。其经典的求解思路简要介 绍如下： ( 1 ) 逐步宽容约束法：在求解过程的分析阶段，分析者按照理想点法对模型求解， 把得到的解所对应的一组参考目标值和问题的一组理想目标值一起提供给决策者参考； 在决策阶段，决策者在比较由分析阶段求得的一组参考目标值和理想目标值的基础上， 对己满意的目标给出使其目标值做出让步的宽容量，以换取不满意目标得到改善，再把 大连理工大学博士学位论文 这些信息提供给分析者继续求解。如此反复逐步以满意目标的宽容让步换取不满意目标 的改善，最后求得决策者对各个目标均满意的解。 ( 2 ) 权衡比替代法：假设问题中存在一个隐含的评价函数，利用这个隐含的评价函 数的某些可求的局部信息，由决策者对需要比较的两两目标权衡其得失代价，逐步调整， 最后求得问题的满意解。 ( 3 ) 逐次线性加权和法：加权系数不是事先给定，而是在求解过程中由决策者根据 所获得的有关信息和对问题的偏爱，逐步调整而趋于满意。 1 3 3 事后索取偏好信息的多目标优化方法 在现实的多目标优化问题中，由于决策者个人能力或决策环境所限，决策者有可能 无法提前给出偏好信息或者无法在优化过程中根据局部结果判断给出。针对这种情况， 一般是先利用某种优化算法对原无偏好的多目标优化问题进行求解，产生包含大量 p a r c t o 最优解的解集，然后根据这个集合中解的特点，由决策者给出偏好信息，最后挑 选满意结果，这就形成了后验偏好信息。 在这类优化问题中，如何产生大量p a r e t o 最优解是个很重要的步骤。因为这类优化 方法对决策者的要求很少，决策者只需做到的就是在大量解中选择令其满意的，如果不 能用有效的算法生成能覆盖整个优化问题全部特性的解，那么就会给决策者对问题的认 识带来偏差。如果这类优化方法存在局限性，那么就有可能会遗漏比较重要的解。此外， 由于决策者直接从这些解中挑选最终解，局部决策偏好结构的合理性是影响最终优化效 果的关键步骤。再者，由于待产生解的数量可能比较多，因此本类优化算法的计算量也 是需要考虑的。为了得到能够包含优化问题所有特性的p a r e t o 最优解集，目前常用的方 法有简单加权和法、占约束法、p a r e t og a 法和物理规划法等【2 6 。3 1 1 。 1 4 多目标模糊优化方法的研究现状 多目标优化问题中，多个目标之间存在的矛盾冲突性和不可公度性使得优化所有目标存 在很大难度。各种各样的模糊不确定性问题也是优化决策分析中存在的普遍现象，成为 了影响最后结果的关键问题之一。文献 1 7 】根据多目标模糊优化方法所基于的理论基础 和问题类型的不同进行了分类。将所有多目标模糊优化方法分为基于模糊子集的多目标 优化方法和基于可能性理论的多目标优化方法，如图1 2 和1 3 。下面对其中的经典方法 进行简要介绍： ( 1 ) 基于模糊集理论的多目标模糊优化 根据z a d c h ( 1 9 6 5 ) 的经典模糊集理论，决策者对于每个目标的满意程度可以用隶属 度函数值来表示，从而能够形成新的单目标优化问题，这已经成为学者们广为采用的一 一9 一 决策信息不明确的多目标模糊优化模型与方法 种策略。z i m m e r m a n n ( 1 9 7 8 ) 率先利用最大最小算子给出了关于多目标的模糊线性规划模 型，开创了基于决策者满意度的多目标模糊优化的先河。在此基础上，满意度的概念得 到了充分的利用，不同的隶属度函数形式和决策形式用来获得满意的结果，并在各种多 目标优化问题中得到了广泛的研究和应用 3 2 - 3 8 】。 偏好信息 规划类拟问题