（机械电子工程专业论文）高速滚珠丝杠副进给驱动系统模态参数识别研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着当代制造业和加工业水平的不断提高，数控机床也要求在保证高加工 精度的前提下，具有更高的加工速度。在高速加工条件下，系统优良的动态性能， 是高加工精度的根本保证。进给驱动系统作为数控机床的重要组成部分，对于其 动态性能的提升，发挥着至关重要的作用。因此，深入研究进给驱动系统的动力 学行为特性就显得很有必要。在机床实际加工过程中，系统的动力学性能往往处 于变化之中，只有对系统模态参数的准确识别，才能确保动力学分析的准确性， 进而提出改善动力学性能的有效措施。 本文针对高速滚珠丝杠副进给驱动系统的模态参数识别问题，开展其系统 的机电联合仿真研究和实验研究。所做主要工作包括： ( 1 ) 利用集中参数方法建立了滚珠丝杠副进给驱动机构的扭转与轴向动力 学模型，并分析了其关键动力学参数的确定方法。 ( 2 ) 对模态参数识别的相关方法进行了分析比较，并结合所研究对象，提 出了一种基于小波分析的滚珠丝杠副进给驱动机构模态参数识别方法。 ( 3 ) 结合s o l i d w o r k s 软件和a d a m s 软件建立了滚珠丝杠副进给驱动机 构的动力学模型，并利用a d a m s v i b r a t i o n 模块对其进行了振动模态分析；结 合a d a m s 软件和m a t l a b 软件，建立了系统机电联合仿真平台，对系统的扭转 与轴向模态参数进行了仿真识别，并与a d a m s v i b r a t i o n 模块的分析结果进行 了比较。 ( 4 ) 分别利用高分辩率旋转编码器和加速度传感器对滚珠丝杠副进给驱动 系统的扭转和轴向模态进行了实验研究，实验与仿真得到的模态固有频率基本 一致，验证了本文提出方法的正确性与有效性。 关键词：滚珠丝杠，动力学，小波分析，模态参数识别，机电联合仿真 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t hc o n t i n u o u si m p r o v i n go ft h el e v e lo ft h ec o n t e m p o r a r ym a n u f a c t u r i n ga n d p r o c e s s i n gi n d u s t r i e s ，c n cm a c h i n et o o l ss h o u l dh a v eah i g h e rp r o c e s s i n gs p e e d w h i l ee n s u r i n gah i g hm a c h i n i n ga c c u r a c y e x c e l l e n td y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h e s y s t e mi st h ef u n d a m e n t a lg u a r a n t e eo f t h eh i g hm a c h i n i n ga c c u r a c yi nh i g hs p e e d m a c h i n i n gc o n d i t i o n s a st h ei m p o r t a n tc o m p o n e n to fc n cm a c h i n et o o l s ，f e e d d r i v es y s t e m sp l a yac r u c i a lr o l ef o re n h a n c i n gt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fc n c m a c h i n et o o l s s oi t sn e c e s s a r yt os t u d yd e e p l yi nt h ed y n a m i cb e h a v i o ro ff e e d d r i v es y s t e m i nt h ea c t u a lp r o c e s s i n gc o n d i t i o n s ，t h ed y n a m i c sp e r f o r m a n c eo ft h e s y s t e mi s o f e nc h a n g i n g t h u si nt h ep r o c e s s ，o n l yt h ea c c u r a t ei d e n t i f i c a t i o no f m o d a lp a r a m e t e r sc a nm a k es u r eg e t t i n ga c c u r a t ek i n e t i ca n a l y s i s ，a n dt h e ni th e l pt o p u tf o r w a r de f f e c t i v em e a s u r e st oi m p r o v et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c e t h j st h e s i sf o c u s e so nt h em o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o np r o b l e mo fb a l ls c r e w i n l l i g hs p e e df e e dd r i v es y s t e m t h e nm e c h a t r o n i ci n t e g r a t e d s i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a ls t u d i e so f t h es y s t e mh a v eb e e nc a r r i e do u t w h a tm a i nd o n ei n c l u d e d ： ( 1 ) c o m p l e t i n gt o r s i o n a la n da x i a lk i n e t i c m o d e lo fb a l ls c r e wf e e dd r i v e s y s t e mw i ml u m p e dp a r a m e t e rt h e o r y , d e a l i n gw i t ht h er e l e v a n tp a r a m e t e r so f t h e m o d e la tt h es a m et i m e ( 2 ) d i s c u s s i n gt h em o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o d ，c o m b i n i n gw i t ht h e o b j e c to fs t u d y , a n dp r o p o s i n gam o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o do f b a l ls c r e w f e e dd r i v em e c h a n i s mb a s e do nw a v e l e tt h e o r y ( 3 ) b u i l d i n gt h ed y n a m i cm o d e lo fb a l ls c r e wf e e dd r i v em e c h a n i s mw i t h s o l i d w o r k ss o f t w a r ea n da d a m ss o f t w a r e g e t t i n gv i b r a t i o nm o d a la n a l y s i sb y u s i n ga d a m s v i b r a t i o nm o d u l e e s t a b l i s h i n gt h em e c h a t r o n i ci n t e g r a t e ds i m u l a t i o n p l a t f o r mo ft h es y s t e mc o m b i n i n gw i t ha d a m s s o f t w a r ea n dm a t l a bs o f t w a r e ( 4 ) e x p e r i m e n t a ls t u d i e so nt o r s i o n a la n da x i a lm o d e so ft h et h eb a l ls c r e wf e e d d r i v es y s t e mh a v e b e e n d o n eb yu s i n gh i g h r e s o l u t i o nr o t a r ye n c o d e r sa n d a c c e l e r a t i o ns e n s o r s a n ds i m u l a t i o nm o d en a t u r a lf r e q u e n c yi sb a s i c a l l yt h es a m e ， a n dv e r i f yt h ec o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o d 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：b a l ls c r e w ；d y n a m i c s ；w a v e l e tm e t h o d ；m o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ； m e c h a t r o n i ci n t e g r a t e ds i m u l a t i o n i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第1 章绪论 本文研究内容来源于国家自然科学基金项目：基于时变结构的高速进给驱 动系统动力学行为参数敏感性及振动控制研究，项目编号：5 0 9 7 5 2 1 6 。 1 2 课题研究的目的和意义 制造业作为现代工业发展的支柱，一直以来都是社会生产发展的重要动力。 迈入2 1 世纪，新型工业化道路的目标，使得数控机床及各类机电一体化自动机 械正在发生重大变革，高精度、高速度、高可靠性以及高智能化等已经成为未 来发展的必然趋势。与高度工业化发展相匹配的高速加工技术，以高效率、高 加工精度为基本特征，正在模具制造、汽车工业、航空航天等行业中广泛应用， 并已取得了重大的技术经济效益，成为当代先进制造技术的关键组成。 数控机床良好的加工性能与其动态特性息息相关。机床切削加工所产生的 振动和变形，不仅会降低机床的动态精度和工件的表面质量，而且对生产效率 和刀具的耐用度有不利影响。严重地，甚至会降低机床的使用寿命。同时，振 动所带来的噪声还会影响工作环境。对于数控机床来说，振动的威胁是巨大的。 数控机床不像普通机床那样，经常有人进行查看。剧烈的振动将导致数控机床 的驱动装置和检测装置失效，因而数控机床若产生严重的振动，第一时间不会 被发现并采取相应的措施，这对于工件的正常加工，无疑是致命的。现代制造 业要求高精度、高自动化的精密机床，最大限度地提高机床动态性能，降低和 避免恶性振动情况的发生，保证机床在正常使用条件下不会发生自振，是数控 机床产品开发的重要研究内容。大量研究表明，机床加工性能的不断提高，对 机床动态性能的要求也相应提高。 进给驱动系统作为数控机床的重要组成部分，对于数控机床动态性能的提 升，发挥着至关重要的作用。一方面，为满足数控机床高速性能的要求，很大 程度上也即是进给速度的高速化，在有限的丝杠行程内，高进给速度必须有高 加速度作保证，这样必然会加大系统的振动，降低加工精度；但另一方面，高 武汉理工大学硕士学位论文 性能数控机床必须保证有高的加工精度。二者显然是矛盾的。目前，高速机床 进给驱动系统应用最多的，是滚珠丝杠副驱动和直线电机驱动两种形式。自上 世纪9 0 年代以来，直线电机作为驱动与定位部件，已在高速数控机床上大量应 用，其快移进给速度可高达2 4 0 - - - 3 0 0 m m i n 以上，加速度可达8 一- - l o g 以上。但 直线电机存在价格昂贵、控制系统复杂、磁铁吸引金属切削以及发热等亟待解 决的技术和成本问题。滚珠丝杠副仍然是高速驱动的重要选择，大量应用于各 类高速加工中心，因此具有广泛的发展空间。 进给驱动系统在数控机床的实际加工中，经常会受到不断变化的力以及力 矩的作用，从而导致进给机构相关组件横向、纵向以及扭转振动情况的发生， 对机床的工作性能产生影响【。而在数控机床大载荷或者大位移等非常规工况 下，进给驱动系统的动态特性将直接决定机床的加工精度和生产效率。随着机 床切削速度的逐步提高，以及控制自动化的发展，在进给驱动系统结构组成越 来越简单的条件下，对其机械结构的性能要求不断提高，从而使得传统设计方 法往往难以满足实际需要。在这种情况下，仅仅停留在对数控机床进给驱动系 统的几何外形和运动学研究上，已经无法满足数控机床的高速、高加工精度要 求。因此，深入研究进给驱动系统的动力学行为特性就显得很有必型2 1 。 机床进给系统一般是由滚珠丝杠、随螺母做往复运动的工作台以及伺服电 机组成。现有条件下，进给驱动系统的设计阶段，设计人员对于系统的几何尺 寸以及运动学分析往往较为成熟，对于动态性能的研究也有一定深入。但是， 高性能数控机床进给驱动系统的高加速度及良好的启停性能，以及实际加工过 程中，切削力、工件质量和位置的不断变化等因素，导致了系统动力学性能处 于动态变化之中。同时，理论设计过程中，力求分析模型精度较高。即便如此， 与实际情况往往有一定差别。基于以上诸多因素，如果能够在实际加工过程中， 利用模态参数识别技术，对滚珠丝杠进给驱动系统的动力学行为参数进行有效 识别，对于进给驱动系统的动力学行为特性的研究，以及提高数控机床的加工 速度，同时保证其加工精度，具有重大意义。 目前，在高性能滚珠丝杠副的开发和研究上，我国还远远落后于世界先进 水平，这也使得国内的机床行业需要大量进口高性能滚珠丝杠副，花费不菲。 因此，滚珠丝杠进给驱动系统动力学性能的研究，对于提高滚珠丝杠副系统的 性能，提升我国机床行业的整体水平，提高市场竞争力，具有重要意义。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 国内外发展现状 滚珠丝杠副问世至今，已有百余年历史。在工业化飞速发展的大背景下， 计算机技术的出现以及数控机床自身的发展要求，对滚珠丝杠副的生产和研究 都是极大的促进。近年来，随着数控机床加工速度的不断提高，滚珠丝杠进给 驱动系统也要求具备与之相匹配的动态性能。我们知道，在加工过程中，进给 驱动组件会产生横向、纵向以及扭转振动，而高进给加速度无疑会加大这些振 动，这严重阻碍了机床加工精度的提高。因此，滚珠丝杠进给驱动系统动力学 特性研究的重要性就不言而喻了。 1 3 1 滚珠丝杠进给驱动系统的动力学研究 对滚珠丝杠进给驱动系统进行动力学分析研究，首先要确定分析方法。 建立包含滚珠丝杠进给驱动系统的机床动力学模型，是研究和分析系统动态 性能的重要方法和必要手段。目前，在机床动力学建模中，最常用的模型有： 集中参数模型，分布质量模型和有限元模型。 集中参数模型的建模思想是：将系统组成部件的质量，用分散在有限个 合理节点上的集中质量来进行替代，而系统结构的弹性，主要包括扭转和拉 压，则用不具有质量属性的弹簧来置换，结构的阻尼简化为等效阻尼元件。 如姚钦等嘲在a d a m s 中，利用集中参数的建模理论，建立了系统动力学模 型。也有研究者借助目前计算机日益强大的计算功能，提出有限元思想的建 模方法。该建模方法的基本过程是：首先将机床组件离散为有限单元，接着 对单元进行插值运算，选定合适的有限元逼近模式，然后对单元的惯性矩阵、 刚度矩阵以及等效节点力列阵进行构造，最后集合单元的各特征矩阵为总刚 度矩阵和总惯性矩阵，从而建立了整个结构的有限元方程组h 1 。z a e h 等瞄1 通 过建立进给驱动系统的有限元模型，对机床系统进行分析。何王勇等阳1 利用 有限元思想，结合集中参数法，建立了双滚珠丝杠同步驱动的轴动力学模型， 揭示了系统的动力学特性。分布质量模型是将大质量组件进行细分，将子结 构组件等效为匀质等截面梁。该方法计算较为简单，但需要编写大量程序。 文献 7 对机床整机进行分布质量建模，计算得到系统的柔度频响函数和固有 频率。 在以往对滚珠丝杠进给驱动系统的设计研究中，大多关注静态条件下， 武汉理工大学硕士学位论文 系统动力学参数的分析和优化。例如p o p 等人研究了滚珠丝杠支撑轴承的定 位方式及其预紧力大小对丝杠刚度的影响哺1 。w h a l l e y 阳1 等则分析了丝杠、轴 承、工作台以及支撑滑台等组件对系统轴向刚度的影响。廖德岗叼等通过理 论模型计算，确定了滚珠丝杠两端轴承固定方式与丝杠系统固有纵振的关系。 许向荣等n 订的研究，揭示了数控机床滚珠丝杠进给系统刚度的主要影响因 素，并探讨了提高系统刚度的技术手段。这些研究成果对于滚珠丝杠进给驱 动系统机械结构的设计和优化，具有指导意义。 滚珠丝杠迸给驱动系统运行过程中，驱动部件产生的扭转及轴向振动， 一直是研究者无法回避的问题。而当系统的进给速度、加速度越来越高时， 这一问题变得更加棘手。随着研究的不断深入，越来越多的研究者开始关注 驱动系统运行工况下的动力学特性，并提出相应的技术措施。k a m a l z a d e h 等 n 2 1 对滚珠丝杠的轴向振动进行了分析，同时在系统控制部分进行补偿，进而 提高系统定位精度。左健民“列等的研究中，通过对滚珠丝杠进给驱动系统阶 跃响应的分析，提出了一种前馈控制方法，对系统刚度进行补偿。文献n 钔建 立了滚珠丝杠进给驱动系统的振动频率方程，并对相关影响参数进行了讨论。 c h e n 等n 引建立了包含弹簧刚度、阻尼及部件质量多自由度运动方程，分析了 运行过程中的系统瞬态振动情况。 实际工况下，进给驱动系统的高加速度及良好的启停性能，以及机床加工 过程中切削力、工件质量和位置的不断变化等因素，导致了系统动力学性能处 于动态变化之中。因此，对系统的实时动力学特性进行准确建模分析就显得 很有必要了。安琦瑜等n 刚通过对进给驱动系统的模态分析和谐响应分析，获 得了机床进给系统的固有频率和振动特性，为系统的实时动力学特性分析奠 定了重要基础。z h o u 等n 刀建立了基于滚珠丝杠扭转动力学的机电联合仿真模 型，分析并提取了系统扭转振动的前两阶模态。 1 3 2 基于小波分析的系统模态参数识别 由于理论模型与实际情况的差别，显然，单纯对滚珠丝杠进给系统进行动 力学建模仿真分析，难以全面把握系统的动态特性。对于高性能数控机床，如 何快速分析和识别滚珠丝杠进给驱动系统的动力学特性，具有重要的理论与 实践意义。模态参数识别技术的引入，能很好的解决这一问题。模态参数识别 方法对于系统动力学特征的辨识，具有明显优势，识别结果可以准确、全面 4 武汉理工大学硕士学位论文 的分析系统动力学特性，同时避免系统的复杂结构和材料等问题的引入。对 滚珠丝杠进给驱动系统的动力学行为参数进行有效识别，能准确、全面地把握 系统时变动力学特性。 近年不断发展的小波技术逐渐为研究者所关注，基于小波方法的模态参 数识别技术也得到较多应用。如朱宏平等n 踟运用小波分析方法对一高层建筑 的模态参数进行识别，并与传统方法进行比较，表明了小波分析方法在工程 结构模态参数识别上的优越性。熊红霞等n 鲫以小波分析为支撑，提出了一种 基于奇异值分解的模态参数识别方法。b a r r o s o 等啪1 对一四层高的建筑，运 用小波分析的模态识别方法，准确揭示了该房屋的结构损伤状况。小波分析 方法的模态参数识别，在大型工程领域，尤其是土木工程结构中，有大量应 用，无论是研究理论还是研究成果都颇为丰富。但是对于传统机械结构，特 别是类似于本文研究对象的这类复杂机械结构系统，则鲜有应用。由于滚珠 丝杠进给驱动机构在实时工况下为大位移运动，利用加速度传感器只能实现 非实时工况下的轴向模态参数识别，对于扭转振动模态则无法识别：另外， 由文献晗1 2 明的研究不难看出，小波分析适合于运行工况下的模态参数识别。 综上，本文研究者拟将小波分析方法应用于滚珠丝杠进给驱动系统的模态参 数识别上，以期准确分析系统动力学特性。 1 4 本文的主要工作 具有高进给速度和高加工精度要求的数控机床，良好的动态特性对于其高 性能的实现是十分关键的。前人的研究中，除了对机床自身机械结构的分析优 化以及动力学性能的改善，数控插补算法、控制系统的优化也是一个重要的部 分。这两个方面的研究内容，往往集中在系统的静态分析，对于实时工况的考 虑则相对较少。实际加工条件下，系统的动力学性能往往处于变化之中，这也 使得直接对系统进行动力学分析难以保证分析模型的精度性和准确性。因而在 加工过程中，只有对系统模态参数的准确识别，才能确保动力学分析的准确无 误，进而提出改善动力学性能的有效措施。 本文主要针目前在数控机床中广泛采用的滚珠丝杠副进给驱动系统，通过 对机床系统的机电联合仿真分析及实验研究，找到一种能够准确识别和分析进 给驱动系统模态参数的方法。所做主要工作包括： ( 1 ) 利用集中参数方法建立了滚珠丝杠副进给驱动机构的扭转与轴向动力 5 武汉理工大学硕士学位论文 学模型，并分析了其关键动力学参数的确定方法。 ( 2 ) 对模态参数识别的相关方法进行了分析比较，并结合所研究对象，提 出了一种基于小波分析的滚珠丝杠副进给驱动机构模态参数识别方法。 ( 3 ) 结合s o l i d w o r k s 软件和a d a m s 软件建立了滚珠丝杠副进给驱动机 构的动力学模型，并利用a d a m s v i b r a t i o n 模块对其进行了振动模态分析；结 合a d a m s 软件和m a t l a b 软件，建立了基于小波分析的滚珠丝杠副进给驱动系 统机电联合仿真平台，对系统的扭转与轴向模态参数进行了仿真识别，并与 a d a m s v i b r a t i o n 模块的分析结果进行了比较。 ( 4 ) 建立了高速滚珠丝杠副进给驱动系统动力学实验平台，分别利用高分 辩率旋转编码器和加速度传感器对滚珠丝杠副进给驱动系统的扭转和轴向模态 进行了测量和分析，实验与仿真得到的模态固有频率基本一致，验证了本文提 出方法的正确性与有效性。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章高速滚珠丝杠副进给驱动机构动力学建模 2 1 概述 机械系统中的许多机构或部件都是复杂的弹性系统。理论上，只有确定了 系统中每个点的位移，才能把系统的振动形态完整的描述出来。在大多数场合， 获取系统中每个点的位移，往往会带来很多困难。在此情况下，只有建立近似 的力学模型，才能对系统进行动力学振动分析。实际建模分析中，需要将无限 多自由度的连续系统，离散化为具有有限个自由度的离散系统。连续系统模型 的离散化方法主要有集中参数法和有限元法。集中参数模型是将系统部件的质 量用分散在有限个适当点上的集中质量来代替，而系统结构的弹性用一些没有 质量的弹簧来置换，结构的阻尼简化为集中的等效弹性元件和阻尼元件。有限 元法首先将机床离散成有限单元，接着对单元进行分片插值，选定有限元的 逼近模式，然后构造单元的刚度矩阵、惯性矩阵、等效节点力列阵，集合单 元的各特征矩阵为总刚度矩阵、总惯性矩阵，从而构成整个结构的有限元方 程组。其计算效率与单元的大小和逼近模式的复杂程度直接相关，而且无法 实现动态的在线模型辨识。因此，本文使用集中参数法对滚珠丝杠副进给驱动 机构进行分析处理钔。 机床在进行切削加工时，滚珠丝杠螺母副完成旋转和轴向进给，在受到静 力的作用的同时，还要承受加工过程中各种动态冲击的影响，因而振动的发生 不可避免。高速滚珠丝杠副进给驱动系统在实际工作过程中，为大功率、大扭 矩传动；同时，有限行程内的高进给速度，以及机床快速的启动、停止以及准 确的定位性能，都会加大各功能部件的振动情况。因此在实际加工过程中，滚 珠丝杠副进给驱动系统所产生的轴向振动和扭转振动，就不得不引起足够的重 视，需要建立相关的动力学模型进行深入分析。 建立振动系统的动力学运动方程，常用的力学原理包括牛顿第二定律、达 朗贝尔原理、汉密尔顿原理和拉格朗日方程。各种方法均有其优点。对于复杂 系统的动力学建模，牛顿第二定律往往难以奏效。达朗贝尔原理引入了惯性力 概念，用力的平衡方程来代替动力学方程，用静力学的方法来解决动力学问题， 是建立运动方程的基本方法。对比较简单的振动系统，这个方法是简单明了和 7 武汉理工大学硕士学位论文 方便的。但对某些复杂的系统，用它直接写出系统所有的力的平衡方程通常是 比较困难的。这时，用从系统功能、势能和功间的标量关系基础上所建立的拉 格朗日方程和汉密尔顿原理建立运动方程式的方法可能更为方便。对于本文的 研究对象，将系统离散化处理后，不难利用达朗贝尔原理，推导并建立系统的 动力学模型让酌。 2 2 进给驱动机构扭转与轴向动力学模型 对滚珠丝杠进给驱动系统进行动力学建模分析，首先确定系统的主要传动 结构为：电机转子( 电机输出轴) ，联轴器，前端支撑轴承，滚珠丝杠前端，滚 珠丝杠末端，末端支撑轴承，如图2 - 1 所示。 图2 - 1进给驱动系统传动结构示意图 由于本文所关注的是机床工作过程中的振动模态分析，所以在进行理论分 析时，驱动系统可视为空载运行，即不考虑机床加工时切削力的影响。相对于 其他方向的振动情况，滚珠丝杠进给驱动系统中弯曲振动的作用很小，此处为 了研究方便不予考虑。进给系统在实际工况中，力和扭转力矩的变化冲击较大， 导致轴向振动与扭转振动十分突出。因此，滚珠丝杠的轴向振动模态、扭转振 动模态是本文研究的重点内容。此外，由于轴向与扭转方向上的振动耦合影响 很小，因此在进行力学模型分析时，可以对系统轴向振动和扭转振动分别进行 建模。 2 2 1 扭转动力学模型 由滚珠丝杠进给驱动系统传动结构示意图不难看出，系统可视为轴系传动 进行扭转力学的建模。而在轴系扭转振动计算分析中，大多也是采用集中参数 8 武汉理工大学硕士学位论文 法进行动力学建模分析。此类模型主要由集中质量元件、阻尼元件和弹簧元件 组成。其中，不考虑阻尼元件和弹簧元件的质量。并且，忽略轴承对系统扭转 振动的约剌2 6 1 。对滚珠丝杠进给驱动系统进行扭转动力学建模，根据集中参数 法的建模思想，将系统等效为6 个集中惯量：电机转子、联轴器输入端、联轴 器输出端、丝杠前1 3 段、丝杠中间1 3 段、丝杠后1 3 段。本文的研究中，默 认工作台停留在系统滚珠丝杠的中间位置，那么，工作台的折算惯量，将会计 入丝杠中间1 3 段的转动惯量中。折算方法为：不考虑工作台与滑轨间的接触 刚度，将其看作集中质量，根据能量守恒( 直线往复运动的能量等量转换为回 转运动的能量) 原则，折算到丝杠轴上作为等效惯量。考虑各连接部件的扭转 刚度，分别用扭转弹簧进行连接。为了使模型计算更为精确和接近实际情况， 此处还需要考虑系统的阻尼。 滚珠丝杠进给驱动系统扭转振动力学模型如图2 - 2 所示： 电机转予 图2 - 2进给驱动系统扭转振动示意图 图中：f 为电机的输入扭矩；以为电机转子的转动惯量；, 2 ，以分别为联轴 器输入段、输出段的转动惯量；五，以，五分别为丝杠前1 3 段的转动惯量、丝 杠中间1 3 段的转动惯量( 台- - r 作台的折算惯量) 、丝杠后1 3 段的转动惯量。 墨l k 5 为各连接处的扭转刚度；c l g 为各连接处的阻尼；0 1 一 0 6 为各惯性段的 角位移。 由达朗贝尔原理，得到滚珠丝杠进给驱动系统扭转受迫振动方程为 9 武汉理工大学硕士学位论文 j lp l + c l ( p l p 2 ) + 毛l ( 最一皖) = t 以0 2 i c l ( 0 2 0 1 ) 1 - c 2 ( 0 2 - 秒3 ) + t l ( 岛- q ) + 岛2 ( 0 2 一岛) = 0 以0 3 - i c 2 ( 0 3 0 2 ) + c 3 ( 0 3 - 0 , ) + 毛：( 岛岛) + 毛，( 岛。幺) ( 2 1 ) 以0 4 + c 3 ( 0 4 - 护3 ) + c 4 ( p - 仇) + t 3 ( 幺岛) + 毛。( 只一岛) = 0 以0 5 + c 4 ( 0 5 0 , ) + c 5 ( 0 5 - 仇) + 毛。( 岛幺) + 红5 ( 岛一见) = 0 以0 6 i c 5 ( 0 6 一良) + 也5 ( 皖一色) = 0 上述方程用矩阵形式简化为： j o + c 0 + k d = t 式中，j 一惯量矩阵，为6 阶对角矩阵，即 j = k 一扭转刚度矩阵，有 k = c 一阻尼矩阵 岛。 一向， 一毛l毫l + 毛2 0 一毛2 o0 0o o o c = c lc l - - c lc l + c 2 0 c 2 00 o0 o0 o 一岛： 屯2 + 毛3 一毛， o o o o 一毛， 毛3 + 毛4 一岛。 o o o - c 2 0 c 2 + c 3一c 3 一c 3岛+ c 4 0 一q oo l o oo 0o oo 一向4 0 毛。+ 毛5一向， 一向，色， 0 0 0 o g c 6 ( 2 2 ) 。_似飞 武汉理工大学硕士学位论文 0 为角位移列矢量，那么 0 = ( 幺，岛，岛，幺，岛，包) 7 2 2 2 轴向动力学模型 对于滚珠丝杠进给驱动系统的轴向动力学模型，根据集中参数的建模思想， 将系统等效为7 个集中质量：电机转子、联轴器输入端、联轴器输出端、丝杠 前1 3 段、丝杠中间1 3 段、工作台、丝杠后1 3 段。对于丝杠支撑轴承，忽 略其质量，只考虑其与连接部件间的轴向刚度和阻尼；考虑工作台与丝杠螺母 间的轴向刚度：电机转子与电机外壳间具有轴向刚度。 滚珠丝杠进给驱动系统的轴向动力学模型如图2 3 所示： 工作台 图2 - 3系统轴向振动示意图 图中：翮哟为各质量块的轴向位移；m l 聊为各质量元件的质量；岛响为 联轴器与连接部件间的轴向刚度；k 4 一k 5 为丝杠各l 3 段间的连接刚度；为电 机转子与电机外壳间的轴向刚度；缸为工作台与丝杠螺母问的轴向刚度；岛和 岛为轴承与丝杠间的轴向刚度；c l 均为连接处的阻尼；f 为系统受到的摩擦力。 由达朗贝尔原理进行推导，得到滚珠丝杠进给系统轴向受迫振动方程为 武汉理工大学硕士学位论文 ，l ix l + c i ( 石l x 2 ) + c 6z l + 岛( 五一而) + 氏五= 0 m 2x 2 + c 1 ( x 2 一x i ) - i - c 2 ( x 2 一勋) + 岛( 而一而) + 乞( 恐一恐) = 0 鸭x 3 + c 2 ( x 3 一勋) + 岛( 勋一x 4 ) k 2 ( x 3 一屯) + 包( 屯一x 4 ) = 0 x 4 + c 3 ( 飘一x 3 ) + c 4 ( 飘一x s ) + c 7 工4 + 岛( 一毛) + 缸( 一黾) + 妈= 0 m 5x s + c 4 ( x 5 一x 4 ) + c s ( x 5 一x 6 ) + c s ( x 5 一x 7 ) + 致( 屯一) + 岛( 毛一气) + 心( 屯一x 7 ) = 0 m 6 + c 5 ( 甄一x 5 ) + c 9x 6 t - k s ( x 6 一屯) + 岛氏= 0 m y x 7 + c 8 ( x 7 一x 5 ) + 岛( 而一毛) = f ( 2 - 3 ) 相应的矩阵形式为 m x + c x + k x = f 其中，m 质量矩阵，为7 阶对角矩阵，即 m = ，1 2 k 一拉压刚度矩阵 k = 毛+ 晚 一毛 0 o 0 o o 一岛 局+ 如 一屯 o 0 0 0 c 一阻尼矩阵 ，坞 m 4 m 5 m 6 m 7 0 o 一岛 毛+ 向+ 岛 吨 o o 1 2 o o o 一缸 缸+ 毛+ 一屯 一恕 0o 00 o0 00 一恕一氏 恕+ 岛0 0 恕 ( 2 - 4 ) 。赢吉。 武汉理工大学硕士学位论文 o o c 3 岛+ c 4 + c 7 一q o o o 0 o c 4 c 4 + 巳+ 龟 一c 5 一c 8 x 为轴向位移列矢量，那么 x = ( 五，x 2 ，x 3 ，z 4 ，屯，而) r 2 3 进给驱动机构动力学模型参数的确定 oo 0o oo 00 一c 5一c c 5 + 岛0 0 c 8 在完成系统动力学模型之后，为了使模型更加准确以及对相关问题作进一 步分析讨论，需要对模型的相关动力学参数进行必要的讨论和确定。此时，往 往会对模型相关参数进行一些简化处理，这样不仅可以使所研究的问题在一定 程度上得到简化，同时，更能突出问题的重点。而部分动力学参数的确定，则 需根据相关理论和研究结果来完成。模型动力学参数的确定，主要包括一些约 束条件的简化，动力学参数的计算处理等。 2 3 1 扭转力学模型的动力学参数计算 在对系统的扭转动力学模型进行计算时，首先将关键组成部件等效为只有 转动惯量的集中质量，并且将元件视作刚体，即不考虑弹性形变。通常还涉及 到回转轴段的划分，转动惯量的计算以及扭转刚度的折算等问题。对于回转系 统，一般为弱阻尼系统，因此在进行实际建模分析时，系统往往视为无阻尼系 统。 ( 1 ) 转动惯量的确定 丝杠作为滚珠丝杠进给驱动系统的重要组成部件，通常被看作一根匀质细 长轴。对于高速回转机构，细长轴的轴向和扭转刚度对于系统的动力学特性的 影响较为明显。本文中，将丝杠划分为具有三段等长的具有集中质量的惯性元 件。对于扭转振动的动力学模型，每两段丝杠之间，用等效的扭转弹簧进行连 接。 1 3 。蠢苫。1鸺1。 心i o o o o c | ic 武汉理工大学硕士学位论文 转动惯量值的计算，对于规则的回转轴段，可以直接确定其计算公式： ，：死p l ( d 4 - d 4 )( 2 5 ) 3 2 其中，d 为圆筒外径：d 为圆筒内径( 对于实心轴，d 取零) ；p 为圆筒密 度；为圆筒长度。 丝杠的几何外形接近规则的圆柱体，其转动惯量的大小可以粗略按上述公 式进行计算。但实际上，丝杠的圆柱表面，有一圈滚珠槽，因此其转动惯量的 严格计算须对这一结构形式予以考虑。对于丝杠中间1 3 段的转动惯量，需要 计入工作台折算后的转动惯量。对于滚珠丝杠进给驱动系统其他惯性部件，电 机转子的转动惯量根据电机型号查表即可确定( 此数据由厂家提供) ；联轴器输 入部分和输出部分的转动惯量，亦由厂家提供的数据确定。 对于工作台等直线运动部件，建立扭振动力学模型时，应将它们的质量换 算成等效转动惯量，然后把它们看作惯量元件。换算的原则是保持转换前后动 能相等的关系乜刀，即 去励2 = 去朋7 1 ，2 ( 2 - 6 ) ， 、 7 其中，彩为丝杠角速度：v 为移动部件水平速度；朋，为移动部件质量；，为等效转动惯 量。 在将等效惯量转换到滚珠丝杠对应单元上时，就将其视为丝杠上的一附加 惯量元件。取丝杠导程为彳，于是由几何关系可得 1 ，：羔国( 2 7 ) 2 z 将( 2 - 6 ) 式带入到( 2 - 7 ) 式后便可得到移动部件的等效惯量为： 皇z ，= 寺m 7 ( 2 - 8 ) 4 2 2 ( 2 ) 扭转刚度的确定 扭转刚度是扭转振动力学模型中最为关键的参数之一。对于扭转刚度的分 析和确定，直接关系到扭转振动力学模型的准确与否。本文中，通过实际计算 可以判定，滚珠丝杠表面的滚珠槽，对于丝杠扭转刚度值的影响很小，可以不 予考虑。因此，对于模型中每段丝杠的扭转刚度，可以按照直圆轴的扭转刚度 进行计算。计算方法如公式2 - 9 所示： 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 k ：三旦4 一d 4 ) ( 2 9 ) 3 2l 式中，g 为直圆轴的剪切弹性模量，大小由元件材料决定；l 为轴的长度； d ，d 分别为轴的外径和内径大小。 对于联轴器输入端与输出端间的扭转刚度，可以通过查阅联轴器的技术 参数( 由厂家提供) 确定。在不考虑安装误差的条件下，滚珠丝杠与联轴器 间的连接扭转刚度，此处等同滚珠丝杠自身的扭转刚度。同理，电机转子与 联轴器间的连接扭转刚度，也取丝杠的扭转刚度大小。 ( 3 ) 阻尼的确定 阻尼根据产生的机理可分为内阻尼和外阻尼。内阻尼由结构材料的内部性 质决定，一般较小；外阻尼则是由系统结构间的相互摩擦而产生汹3 。对于本文 研究对象，系统阻尼主要为外阻尼，近似计算公式为嘲1 ： c 2p x 2 x d x c o ( 2 1 0 ) 式中，p 为阻尼系数：j 为转动惯量；为角速度。 2 3 2 轴向力学模型的动力学参数计算 一般情况下，轴向振动动力学模型的建立，是将系统元件沿轴向离散为 只有质量而不产生轴向变形的集中质量块，以及只有轴向变形而不具有质量 的弹簧。与扭转力学模型类似，轴向力学模型也涉及到系统部件质量的确定 以及轴向刚度的分析计算等问题。 ( 1 ) 集中质量的确定 在轴向振动模型中，丝杠的三个等分段之间，用等效的拉伸弹簧来连接。 忽略丝杠上螺母槽的影响，每小段丝杠的质量可按刚性直圆轴来计算。联轴 器则由输入端与输出端两个集中质量组成，并且中间也由相应的拉伸弹簧连 接。联轴器两组成部分的质量大小，由厂家提供的参数确定。对于机床工作 台，需要考虑它与螺母间的轴向刚度大小，质量大小按设计选型值确定。 ( 2 ) 拉压刚度的确定 在对拉压刚度进行计算时，忽略丝杠表面的螺纹槽对计算影响较小。则 丝杠的拉压刚度可以按直圆轴拉压刚度进行计算。具体计算公式为 n 2f k = 竺( 2 1 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 其中，e 为材料弹性模量，d 为直圆轴直径，为轴的长度。 联轴器输入、输出端间连接的轴向刚度，由厂家提供的技术参数确定。 参照文献的研究结论洲，对滚珠丝杠与支撑轴承间的拉压刚度进行取值。忽 略安装误差。联轴器与丝杠，联轴器与电机转子间的连接刚度，按丝杠间的 轴向刚度进行取值。而丝杠与螺母间的刚度大小，则根据经验进行尝试选取。 2 4 本章小结 本章首先对滚珠丝杠进给驱动系统的传动链进行了介绍，在忽略扭转与 轴向运动的振动耦合性的前提下，分别建立了系统扭转和轴向振动的力学模 型。最后，基于力学模型，利用达朗贝尔原理，分别推导了系统扭转与轴向 运动的动力学微分方程，并对方程中的相关动力学参数进行了分析讨论与确 定，为后文的动力学仿真研究奠定了理论基础。 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章基于小波分析的进给驱动系统模态参数识别 3 1 模态参数识别方法 3 1 1 引言 根据具体求解目的的不同，一般可以将振动问题分为大致三类：( 1 ) 系统 动力响应分析，即已知系统的输入及系统参数，求输出；( 2 ) 系统辨识，即系 统的输入和输出已知，求系统的参数；( 3 ) 载荷识别，即已知系统响应和系统 参数，求系统的原始输入。模态参数识别的研究内容属于上述第二类问题，即 是通过对系统的输入或输出情况进行相关分析，对振动系统的动力学特性参数 进行求解，包括振动结构的模态频率、阻尼比和模态振型等关键参数，其目的 在于应用参数识别的结果来指导动力学中有关问题的分析【3 1 1 。利用模态参数识 别技术对本文的研究对象进行分析研究，能够准确提取影响系统动力学性能的 关键参数，为进一步的分析研究提供充分的保障。本章从理论上对文中研究所 采用的模态参数识别技术进行了阐述。 对系统进行模态参数识别，大多数情况下均假定被识别的系统为线性时不 变系统，具体内容包括：( 1 ) 线性假设。线性假设是进行动力学问题研究的基 本假设。对于模态参数识别，通常要求被识别系统的系统响应对于所给激励具 有线性叠加性；( 2 ) 时不变假设。时不变假设要求目标系统是定常和稳定的。 定常是指被识别系统的动态特性参数，包括质量、阻尼和刚度等，不随时间的 变化而发生相应变化，即具有频率保持性。稳定是指对于有限的系统输入，系 统产生有限的响应，即系统应满足傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本条件；( 3 ) 可观测性。即对系统的输入与输出进行测量，测量结果应该包含足够的信息， 来描述系统适当特性的模型。 3 1 2 模态参数识别方法的比较 模态参数识别的方法，按系统在激励作用下的振动响应来进行系统参数的 辨识，主要有时域方法、频域方法和时频方法三类。 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 模态参数识别的频域方法是通过振动信号的频域信息，提取系统的模态参 数。频域方法是建立在傅里叶变换基础上的传统识别方法，通常都需要对系统 的激励信号和响应信号进行采集，经过傅里叶变换的处理，得到系统的频率响 应函数，进而对系统的模态参数进行识别。采用这种方法对模态参数进行识别， 从实测频响函数曲线上就能直观得到系统的模态分布以及模态参数的估计值范 围。另外，由于在对系统实测频响函数进行分析处理时，采用了频域平均技术， 因而对噪声的影响有极大的抑制作用，很好地解决了模态的定阶问题。但是， 使用频域方法对系统进行模态参数识别，首先要求有完整的系统输入及输出数 据，并且数据能有良好的信噪比，这一要求在某些工程情况下难以实现。同时， 用快速傅里叶变换对测得数据进行分析，将不可避免的引入快速傅里叶变换的 缺陷，即可能造成信号的截断误差以及能量泄露等复杂问题。 模态参数识别的时域方法，则是指对采集到的系统振动响应的时间历程数 据进行参数识别的方法。由于时域方法是直接根据系统的时域信号进行的模态 参数识别，因此可以克服将信号转化到频域中带来的种种问题，例如能量泄露、 信号加窗处理带来的误差等。另外，时域识别方法还可以完成对系统在实际运 行工况下的模态参数识别，这种条件下的识别结果对于结构的实际动态特性具 有很高的价值。但采用模态参数识别的时域方法，很难避免的是噪声干扰问题， 也即是如何有效地对噪声引起的虚假模态进行辨别和去除，准确判断模态模型 的阶数问题。近几年，不断有研究者试图在前人研究的