（微电子学与固体电子学专业论文）牺牲层版图信息提取及开口模型匹配研究.pdf

摘要 随着微电子机械系统( m e m s ) 科研开发和产业化的快速发展，m e m s c a d 的需求日益显现。 m e m s 表面制造加工技术中的牺牲层腐蚀技术对器件的性能有着重要影响，因此利用m e m s c a d 技术对牺牲层腐蚀过程进行模拟和控制对m e m s 器件的制造有着重要的指导意义。 实用化的牺牲层腐蚀模拟必须建立与版图的连接，通过版图定义具体的牺牲层腐蚀区域。这就 要求能够直接从版图读取牺牲层和腐蚀开口的信息，包括具体的牺牲层形状、尺寸、开口位置等， 在此基础上利用合适的腐蚀模型对它进行腐蚀模拟。 目前，国内外的研究工作主要是针对牺牲层腐蚀腐蚀模型的建立，已经可以实现对一些基本结 构例如悬臂梁、固支梁、圆形、矩形以及复杂的组合结构等的模拟。但都是通过指定一个具体结构， 有针对的进行建模与分析。直接由版图定义牺牲层图形、开口位置以及类型的牺牲层工艺模拟尚未 见报道。本文的研究工作围绕基于版图的牺牲层腐蚀模拟方法和相关软件开发。 研究工作完成了版图解释、牺牲层分析、开口位置判断、以及相关模型调用的方法研究与相关 软件的编制和调试，已经能够成功地读入并分析以c i f 格式描述的版图，实现了牺牲层释放窗口的 定位与类型判别。在此基础上通过牺牲层与结构层版图坐标的比较，实现了在正、负两种版图中对 三种基本腐蚀类型的判断，并能分别单独显示。对于每一种腐蚀类型，导出与腐蚀模型对应的腐蚀 参数，导入腐蚀模型并将腐蚀参数导入模型实现了对牺牲层释放过程的模拟。 软件包括框架管理系统、版图解析模块、结构选择模块和腐蚀模拟模块。 本论文采用m f c 实现软件编写和图像绘制。 关键字：牺牲层腐蚀：c a d ；c i f 版图；开口位置与类型；模拟 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n t i f i cr e s e a r c he x p l o i t a t i o na n di n d u s t r i a l i z a t i o no fm e m s c a d ， m e m s c a db e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t 1 1 1 es a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n gt e c h n o l o g yo ft h em e m s s u r f a c em i c r o m a c h i n i n gh a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nt h ed e v i c ep e r f o r m a n c e s ot h eu s eo fm e m s c a d t e c h n o l o g yt os i m u l a t ea n dc o n t r o lt h es a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n gp r o c e s sh a sg r e a tg u i d i n gs i g n i f i c a n c et ot h e m a n u f a c t u r eo fm 【e m 【sd e v i c e s p r a c t i c a ls i m u l a t i o no ft h es a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n gm u s tb eb u i l tw i t ht h el a y o u to fa n a l o gc o n n e c t i o n s ， a n dd e f m e t h es p e c i f i cs a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n gr e g i o n sa c c o r d i n gt ot h el a y o u t t h i sr e q u i r e st h a tt h e s a c r i f i c i a ll a y e ra n de t c hh o l ec a nb er e a dd i r e c t l yf r o mt h el a y o u t , i n c l u d i n gt h es p e c i f i cs h a p eo ft h e s a c r i f i c i a ll a y e r ；s i z ea n dl o c a t i o no fe t c hh o l ea n ds oo n b a s e do nt h i s ，w ec a nu s es u i t a b l ee t c h i n gm o d e l t os i m u l a t ei t a tp r e s e n t , t h er e s e a r c ht a r g e to fs a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n gi sm a i n l yt oe s t a b l i s ht h ee t c h i n gm o d e l t h e s em o d e l sh a v eb e e na b l et os i m u l a t es o m eo ft h eb a s i cs t r u c t u r es u c ha sc a n t i l e v e rb e a m ，f i x e d f i x e d b e a m ，c i r c u l a r i t y , r e c t a n g l e ，a sw e l la sac o m b i n a t i o no fc o m p l e xs t r u c t u r e s h o w e v e r , i tc a l lo n l ys i m u l a t e o n eo ft h ea p p o i n t e ds t r u c t u r e s 1 1 圯m o d e lt h a tc 锄d e f i n es a c r i f i c i a ll a y e rg r a p h i c s 。l o c a t i o no fe t c hh o l e a n de t c ht y p ed i r e c t l yf r o mt h el a y o u th a sn o tb e e nr e p o r t e d i nt h i sp a p e r , w er e s e a r c hb a s e do nt h e s a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n gs i m u l a t i o na n dr e l a t e ds o f t w a r ed e v e l o p m e n t w 毫h a v ea c h i e v e dt h et a r g e tt h a ti n t e r p r e t i n gt h ec i ff o r m a tl a y o u tf i l e ，a n a l y z i n gs a c r i f i c i a ll a y e r , l o c a t i n ge t c hh o l e ，c a l l i n gr e l a t e dm o d e la sw e l la sp r o g r a m m i n ga nd e b u g g i n gt h er e l a t e ds o f t w a r e o nt h i s b a s i s ，b yc o m p a r i n gt h es a c r i f i c i a ll a y e rm a pc o o r d i n a t e sw i t ht h es t r u c t u r el a y e rm a pc o o r d i n a t e s ，w ea r e a b l et oj u d g et h et h r e eb a s i ct y p e so fe t c h i n gm o d e la n dd i s p l a ys e p a r a t e l yi nt h ep o s i t i v ea n dn e g a t i v e l a y o u t f o re a c he t c h i n gt y p e ，w ee d u c ee t c h i n gp a r a m e t e r sa c c o r d i n gt ot h ee t c h i n gm o d e la n di m p o r tt h e p a r a m e t e r si n t ot h em o d e lt oa c h i e v et h es i m u l a t i o no ft h es a c r i f i c i a ll a y e rr e l e a s ep r o c e s s s o f t w a r ei n c l u d e st h ef r a m e w o r ko fm a n a g e m e n ts y s t e m s ，c i ff o r m a tl a y o u ti n t e r p r e t e dm o d u l e ， s t r u c t u r es e l e c t e dm o d u l ea n de t c h i n gs i m u l a t i o nm o d u l e i nt h i sp a p e r , w eu s ec + + ct op r o g r a mt h es o r w a r ea n dd i s p l a yi m a g e k e y w o r d s ：s a c r i f i c i a ll a y e re t c h i n g ；c a d ；c i ff o r m a tl a y o u t ；l o c a t i o na n dt y p eo fe t c hh o l e ；s i m u l a t e h 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复 印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办 理。 第一章绪论 1 1m e m sc a b 和工艺模拟 第一章绪论 m e m sc a d m 】即m e m sc o m p u t e ra i d e dd e s i g n ( m e m s 计算机辅助设计) ，是m e m s 设计技 术的一个重要分支。近年来由于各国政府企业和科研机构在m e m s 方面的大量投入，越来越多的 m e m s 产品已经投放市场，如微压力传感器、微加速度计等，这些产品在汽车、航空、医疗等领域 有着广泛的应用1 3 】。m e m s 器件的特征尺寸为微米甚至纳米级，而很多微观世界的物理规律与宏观 世界有很大的差别，但目前对微观世界的研究还远不能满足当前的需求，因此在m e m s 的设计和 制造方面还存在很多复杂的、正待解决的问题【4 】。 微电子机械系统尺度的缩小，集成化程度的提高，会导致工序增多，成本提高。对于一个如此 复杂的系统，如果我们仍然按照传统的制造来验证设计的模式进行研制显然是不可行的1 5 】。这主要 是因为制造、试验花费的时间长，费用高，而且所需测试设备一般都很复杂，价格昂贵，更何况大 多数器件是非线性的，会涉及到复杂的多能域耦合问题【引，这一系列因素使得人们对m e m s 进行计 算机辅助设计的需求越来越迫切1 7 - 9 。 m e m s 设计是一项复杂的工程，设计人员在进行系统设计时，通常希望在试制之前能够在计算 机上先进行虚拟样机的结构设计，在这一过程中对m e m s 的各种参数进行优化，对其性能进行分析 和计算，在设计阶段完成对各种设计方案的分析、优化和验证。这一过程体现了m e m sc a d 技术 的意义所在： ( 1 ) 优化m e m s 结构与性能； ( 2 ) 缩短m e m s 设计周期； ( 3 ) 模拟制造过程、降低生产成本； ( 4 ) 帮助理解一定范围内机械、电、磁、热等能量之间的相互作用，为发明新的m e m s 器件 奠定基础。 m e m s 与传统机械和微电子系统在设计、加工上存在很大的差别，因此，m e m sc a d 的研究 必须与此相适应，要遵循以下的一些原则： ( 1 ) m e m s 技术是多种学科相互交叉，它涉及微电子学、微机械学、微动力学、微流体学、 微热力学、材料学、物理学、生物学等，这些学科相互作用，共同构成了完整的体系，实现确定的 功能。多能量域的耦合问题是m e m sc a d 所面临的最大挑战。 ( 2 ) m e m s 的制造目的是为了得到三维的几何结构，但一般的i cc a d 不提供自动生成三维 模型的工具。因此，作为联系掩膜、工艺和三维模型的桥梁，结构仿真器是m e m sc a d 所必须的。 ( 3 ) m e m s 的制造过程不仅会改变结构的几何轮廓，还会改变材料的性质，这将影响结构的 电子和机械特性。因此，m e m sc a d 必须建立相应的材料特性数据库，并且可以根据工艺流程自 动地将材料特性插人三维几何模型中。 ( 4 ) m e m s 器件在几何上是复杂的三维结构，在物理上各种能量域相互藕合。计算中不仅要 进行结构内部的量化分析，还要进行结构外部的各种场的分析( 如电场、流场等) 。这些分析的计算 量大，不仅耗时长，而且要求有较大的内存。因此，m e m sc a d 需要以快速有效的算法为基础。 m e m sc a d 的内容主要包括以下几个方面： 版图设计：图形转移工艺中，需要用版图c a d 工具生成掩模板，并将加工对象的几何尺 寸转化为机器的控制命令，用于制造掩模板。 工艺仿真：m e m s 工艺仿真比i c 工艺设计增加了很多内容，如各向异性腐蚀、i c p 、键合 等。 器件级模拟：m e m s 器件级仿真最能体现学科交叉的特点，不同的能量域可以使用不同的 仿真工具，如利用s p i c e 进行电学分析，利用a n s y s 进行力学分析等。 东南大学硕士学位论文 系统级模拟：m e m s 系统级的设计目前尚缺乏专门的工具。系统级的设计对于快速验证设 计思想，实现自顶向下的设计流程非常重要。图1 1 给出了m e m s 器件的模拟和设计层 次7 1 。 图1 1m e m s 器件的模拟和设计层次 由于m e m s 器件尺寸很小，并且其和周围环境有较强的相互作用，从而会造成m e m s 器件设 计和模拟过程中的多维性、多学科性以及多尺度性，这样使得m e m sc a d 成为一个很复杂的系统。 图1 2 给出了典型的m e m sc a d 系统的示意图例。 制作过程的仿真g u i 图i 2 典型的m e m s c a d 体系系统 由于m e m s 器件不仅包括微机械结构，还包括电路部分，因此m e m s 产品的设计不仅涉及电 子学方面的知识，还涉及力学、流体力学、热学、电学和电磁学等多学科的交叉问题，因而单纯针 对电子或者机械领域的c a d 软件已经远远不能满足m e m s 设计的要求。目前，许多大学和公司已 经意识到m e m sc a d 技术的重要性，纷纷投入这方面的研究，开发出多种m e m sc a d 工具。如 美国c o v e n t o r 公司的c o v e n t o r w a r e 【1 0 j 软件、法国m e m s c a p 公司的m e m s c a p 、加州大学b e r k e l e y 分校的s u g a d l l 以2 j 以及美国c a r n e g i em e l l o n 大学的n o d a s i l j 。1 4 1 等。 利用c a d 工具进行m e m s 设计，既节约时间，又降低了成本，大大缩短了器件从产品构思到 产业化的整个进程；通过将c a d 仿真结果与实测结果比较，可以加深对器件工作原理的认识，从 而提出优化方案；c a d 工具还能帮助理解一定范围内机械、电、磁、热等能量之问的相互作用，为 发明新的m e m s 器件奠定基础。 m e m s 工艺仿真比i c 工艺设计增加了很多内容，如各向异性腐蚀，i c p 和键合等，它是m e m s c a d 系统中一个重要的组成部分。工艺仿真的目的是通过对加工过程的模拟来预测器件制造后的真 实形状，进而了解加工过程对器件实际性能的影响，以便通过修正工艺参数和版图优化m e m s 器件 的设计。这样不但节约了器件的开发周期也降低了开发成本。图1 3 给出了工艺模拟的体系结构u 叫。 第一章绪论 p r o c e s s p a r a m e t e r s 工艺参数 m a s k l a y o u t s 版图设计 p r o c e s s t 矗b l 工艺网表 g e o m e t r y g e n e r a t o r 几何生成器 图1 3 工艺模拟的体系结构 对于系统级设计和器件级设计方面，c o n v e n t o r w a r e 、m e m s c a p 等大型商用软件做的都比较好， 但这些软件缺乏工艺设计的功能，并且工艺模拟方面比较简单和理想化，特别是面向过程的工艺模 拟更加缺乏。现在很多m e m s 研究人员对工艺了解有限，工艺设计方案漏洞多岬，很难获得达到 设计要求的m e m s 器件和系统。因此，工艺模拟是现阶段m e m s 设计要解决的重要问题。 解决工艺模拟这个难题必须要从实际的工艺入手，深入理解工艺的化学及物理过程的机理并建 立相应的数学模型。然后再把数学模型转化成可以编程的算法，最后利用编译工具编程使其成为一 个可视的直观工艺模型和软件。例如对于牺牲层腐蚀的模拟，首先要深刻理解腐蚀液腐蚀牺牲层的 化学原理和溶液扩散的动力学，弄清影响牺牲层腐蚀的主要因素，然后建立腐蚀扩散方程，把数学 模型转化为可编程的算法，结合实验编程实现模拟。 1 2 牺牲层技术 自2 0 世纪8 0 年代以来，人们对制作微机械结构的被称为表面微机械加工的工艺倾注了更多的 关注。一般工艺实践中将工艺划分为体微加工和表面微加工哺1 。表面微加工的特点就是去除薄膜结 构下的牺牲层，以释放能够活动的机械结构。 牺牲层技术在m e m s 表面工艺制造中应用非常广泛，因此是非常重要的一项技术。在硅表面机 械工艺中，二氧化硅( s i 0 2 ) 或者带掺杂的氧化硅( 如p s g 等) 作为以多晶硅为结构层的临时支撑， 也就是作为一种牺牲层结构，当整个器件工艺完成后，这层牺牲层材料被具有腐蚀性的溶液通过开 口渗透腐蚀掉对结构进行释放。它利用不同材料在同一种腐蚀液( 或者腐蚀气体) 中腐蚀速率的差 异，选择性地将结构图形与衬底之间的材料( 即牺牲层) 刻蚀掉，进行结构的释放形成空腔上膜或 其他悬空结构。从而生成满足一定机械性能的m e m s 结构。图1 4 为牺牲层腐蚀过程示意图。由图 可见，不同于一般的平面腐蚀，牺牲层腐蚀液通过开口处渗透，掏空结构下层的牺牲层材料。 东南太学碰上学位论立 腐蚀开口多晶硅结构层 。 尹。7 锚区 牺牲层 ( a ) 7 痛枉层 腐蚀前瑞面 ( b ) 削14 牺牲层腐蚀示意翻( a ) 腐蚀前的牺牲层腐蚀结构：( b ) 正在膦蚀的牺牲层结构 常用作牺牲层的材料主要有多孔硅，二氧化砘、掺杂氧化硅如磅硅玻璃( p s g ) ，光i 4 胶以及聚 酰亚铵也是常用的牺牲层材料。对于不同的牺牲层材料，选圳的腐蚀液也有所不同。 在包括光刻胶作牺牲层的多种牺牲层技术中常采 j 湿法刻蚀释放。湿注刻蚀释放有着简单易 行、低成本、加工范罔宽、效果好的优点，但也存在缺点，如秆放会导数悬起结构与村底的黏附 这是由液体的毛细作用和发面张力所致。基于等离子体与有机物牺牲层的t 法释放机制，很好的解 决r 这个问题。另外由于有机物的各向异性，氧等离子体刻蚀是i cl 艺的常用技术，因此确保了干 浊释放与i c 工艺的荣弈性“。 作为现阶段实际的j = 艺中应州最多的足用氢氟酸溶液( h f ) 腐蚀作为牺牲层的磷硅玻璃( p s g ) 或者氧化硅。由于空阀儿何结构对m e m s 器件性能的影响非常火，例如牺牲层释放的不解底会严巫 降低m e m s 器什的机械性能，甚至造成器什无法正常： 作；相反! l i 果膳蚀时问过k 遗成过j j j i 蚀，会 影响甚至破坏m e m s 结构磋，i 盘成器们性能和可靠性的大 降低。田此，十i 必婴通过”机模拟味 埘牺牲层m i 蚀进行指导和控制。 1 3 牺牲层腐蚀过程模拟技术现状 牺牲层腊蚀不但。j 2 j i 蚀的化学机理有关还与腐蚀的外抖王f = 境如温度，压强等秆笑。不仅如此 辆鞋层的儿何结构、牺牲层材丰 巾杂质浓度的变化、材科边缘和内部应力分弗以及渡体流动山学等 诸多堋素都会影响到腐蚀的过程“。现有的模拟牺牲展腐蚀数学模型已能够基本描述腐蚀过程 针对h f 腐蚀p s g 人们建立了很多的模型，其中比较常川的有d e a l g m v e ( d 七) 模型”、p o w e r l a w 模型= 以故l i u 的一阶联合模型”。另外还有f r e u n d l i c ha d s o r p t i o ni s o t h e r m 模型”“和 l a g m u l r - h i m h e i w o o d ( l h ) 模硝”。1 等。这些模型部是基十一维的模型只能够h j 米描述一维情 第一章绪论 况下的腐蚀。d - g 模型为一阶模型，算法简单但精度太低。l i u 的一二阶联合模型与p o w e rl a w 模型 都是非一阶模型，因此在精度上精确了许多，只需要确定各自模型中的扩散系数以及反应速率常数 即可求解模型。后两个模型需要由试验确定的参数比较多，而且模拟的误差都比较大，所以一般不 采用这两个模型。e a t o n 在l i u 和m o n k 的模型基础上建立了极坐标腐蚀模型来模拟从周边开始腐蚀 的同心圆结构和从中心开始腐蚀的b u b b l e 结构。同时建立了腐蚀p o r t ，c o n c e n t r i c ，b u b b l e 三个基 本结构构成的复杂组合结构的模型附2 铂，实现了用一维模型来模拟一些特殊二维几何结构的腐蚀过 程。但这些模型通用性不是很强。 l iw e nj 在l i u 的一二阶联合模型的基础上利用极坐标把它推广到了二维平面，实现了对单端 开口b u b b l e 牺牲层结构的模拟n 9 1 。但是它不能实现对一般牺牲层结构的模拟。对于多开口的牺牲层 结构当腐蚀前端面相交时，不能预测腐蚀前端面的推进和演变的情况。m a s a t of u j i n a g a 利用 t o p o g r a p h y 模型建立了一般二维平面下的腐蚀模型，ts a l o 在他的文章中首次用基于二维扩散方程 的模型实现了对一个电容触觉传感器这一特定几何结构的牺牲层腐蚀过程模拟埋引。 在国内，东南大学李艳辉对牺牲层腐蚀进行了一定的研究工作幽1 ，利用已有的腐蚀模型并结合 相应的数值解法编程实现了对不同尺寸，不同开口的牺牲层结构平面二维腐蚀模拟。浙江大学对牺 牲层模拟也开展了研究工作幢卜2 5 1 ，他们比较深入地研究了牺牲层腐蚀的化学机理，结合l i u 的模型 以及e a t o n 的模型，实现了p o r t 型，c o n c e n t r i c 型以及b u b b l e 型等比较复杂的组合结构的模拟。他 们在做了大量实验的条件下，对以上腐蚀模型进行了改进。主要修正了溶液扩散系数被认为常数的 观点，认为扩散系数与腐蚀溶液的浓度以及腐蚀液的温度有关，给出了数学描述。并且对e a t o n 建 立的腐蚀p o r t ，c o n c e n t r i c 和b u b b l e 组成的复杂组合结构的腐蚀模型进行了适当的修正。最后编制 了模拟牺牲层腐蚀的模拟软件。 东南大学的彭奇通过将三维分解成x - y 、x - z 两个二维的结合，在原有二维腐蚀模型的基础上建 立了三维牺牲层腐蚀模型。对于p o r t 结构，为了显示腐蚀前端面的形状，他分别对x - y 、x - z 两个平 面分层，将每个二维平面又分解为一维的每一层，然后对每一层利用p o w e rl a w 模型给出了基于一 维的三维模型；对于b u b b l e 结构，在x - y 平面利用极坐标模型，在x - z 平面仍然利用分层法给出了 b u b b l e 结构的三维腐蚀模型。 1 4 版图设计 集成电路的版图设计发展到目前已经较为成熟，m e m s 器件的版图可以利用集成电路已有的成 熟的版图设计工具，按照版图设计规则和相关工艺要求和系统性能要求进行设计和完成。 1 5 本论文的主要工作 完整的牺牲层腐蚀模拟需要与版图连接，直接从版图读取牺牲层和腐蚀开口的信息，包括牺牲 层的形状，尺寸，开口位置等，然后利用合适的腐蚀模型对它进行腐蚀模拟。目前国内外对于牺牲 层腐蚀的研究主要是腐蚀模型的建立，现有模型已经可以实现对一些基本结构例如悬臂梁、固支梁、 圆形、矩形以及复杂的组合结构等的模拟。但都是通过指定一个具体结构，有针对的进行建模与分 析。牺牲层工艺模拟与版图连接方面的软件仍在开发中，本文介绍的是我们提出的连接版图和牺牲 层腐蚀模型的方法。此方法具体包括以下三个方面的要求： l 、读版图文件并解析，提取出版层信息并存储。 2 、由版层信息解析各区域牺牲层所对应的基本开口形式。 3 、根据开口形式的特点，调用对应的腐蚀模型进行腐蚀模拟。 东南大学硕士学位论文 本论文提出并实现了c i f 版图文件和牺牲层腐蚀模拟软件接口的m e m s 设计软件，该软件由 m f c 编程完成，包括软件包括框架管理系统、版图解析模块、结构选择模块和腐蚀模拟模块。各模 块的具体功能将在后面文章中详细介绍。 论文第二章介绍了现有的牺牲层腐蚀模型的优缺点以及适用范围，详细介绍了与本软件接口的 牺牲层三维腐蚀模型的建模方法软件和实现过程。 第三章介绍了c i f 格式版图的语法特点和解析方法，详细介绍了图形基元存储模式和相关数据 结构，给出了m f c 相关绘图输出函数。介绍了三种基本腐蚀模型的特点，并给出了版图形式的描 述。 第四章给出了基于版图的牺牲层腐蚀类型的判断方法。首先介绍了版图中多边形的开口位置和 开口大小的判断方法，在此基础上又将版图分为正版和负版，分别介绍了正版和负版版图中的三种 基本腐蚀模型的判断方法。 第五章以一个同时包含三种基本腐蚀模型的版图为例，介绍了完整的软件设计和仿真流程。 第六章是对全文的总结，指出了论文工作中目前存在的问题，并提出对未来工作的展望。 第二章牺牲层腐蚀模型 第二章牺牲层腐蚀模型 2 1 基本腐蚀模型及一维二维牺牲层腐蚀模型 现有的牺牲层腐蚀模型都是根据氢氟酸腐蚀氧化硅的化学机理以及溶液的扩散机制建立，主要 有d e a l g r o v e ( d g ) 模型、p o w e r - l a w 模型、以及l i u 的一二阶联合模型等。其中d g 模型为线性 模型，模拟精度较低，后面两种模型为非线性模型，可以对腐蚀过程进行较准确模拟，但这些模型 都存在着一定的局限性。 2 1 1 一维模型 l 、d e a l g r o v e 模型2 3 1 是d e a l 和g r o v e 两人在1 9 6 8 年首次用数学方法描述扩散化学反应系统 建立的一阶模型。该模型引用了扩散模型中得出的腐蚀微沟道中溶液浓度为线性分布这一结论，又 由化学一阶动力学得到化学反应速率与腐蚀前端的浓度成正比的关系： 胛】= k c , ( 2 1 ) 其中k 为一阶反应速率常数，j 嘲为氢氟酸溶液的反应通量。 图2 1d - g 模型模拟曲线与实验值比较 d g 模型为一阶模型，在反应速率方程里只有一阶反应系数。从图2 1 的模拟结果与实验数据 对比可以看到，在腐蚀开始阶段模型与实际情况吻合较好，但随着反应时间的增加模拟结果开始偏 离实验值，且误差越来越大。从图中还可看出模拟曲线与实验曲线走势相同，这说明模型对腐蚀过 程的解释是对的，符合实际情况。而较大的误差就来源于该模型只是一阶模型。该模型的优点仍然 为计算简单缺点依然是精度不高，只可作为估算。 2 、一二阶联合模型【1 - 2 是一个比较精确的模型，首先由l i u 提出。该模型中仍然认为沟道中溶 液浓度分布为线性，但与d g 模型的不同在于该模型的反应速率方程中不再只有一阶项，而是一个 一阶与二阶项的组合。这更加符合化学反应的实质因此该模型也比d g 模型更加精确。 正肘= k c + k 2 c ： ( 2 2 ) l 。一j 。 一 。 其中k - 为一阶反应速率常数，k z 为二阶反应速率常数，j h h 为氢氟酸溶液的反应通量。 喜是誓一2麓譬咐 东南大学硕士学位论文 t i m o 嘲m 络 图2 2 由一二阶联合模型模拟出来的曲线与实验值比较 图中腐蚀液h f 浓度值在3 6 叭至4 9 w t 之间，可以看出该模型很好的复合了实际情况， 因此一二阶联合模型是适合浓度范围较宽的普遍模型。 3 、p o w e rl a w 模型【4 - 5 】是由m o n k 提出的解决牺牲层腐蚀模拟的一个比较好的模型。实验发现 腐蚀速率不是与h f 溶液的浓度呈正比例关系，因此该模型在动力学分析上使用了非一阶动力学 ( n o n - f i r s to r d e rk i n e t i c s ) 模型。 p o w e r - l a w 模型腐蚀的速率为r a t e = k ( c s ) ”，c 嚣为腐蚀前端面h f 溶液的浓度，k 和n 为试验拟和常数 名 三 寒 v 簧 蓬 瑞t 垒群闷c ，加的 图2 3 不同浓度的h f 溶液腐蚀8 的p s g 的模拟曲线与实验数据的对比，其中1 表示2 4 m o l l 的 腐蚀曲线、2 表示1 2 m o l l 的腐蚀曲线、3 表示4 m o l l 的腐蚀曲线 如图2 3 所示，模拟值和实验数据的误差基本维持在5 以内。总体来说，p o w e rl a w 模型是一 个可以在比较宽的浓度范围内对牺牲层腐蚀进行比较准确模拟的普遍模型。 8 - 它2。lc16u叠1晕釜gm 第二章牺牲层腐蚀模型 2 1 i2 二维模型 l 、w e nj l i 利用极坐标方程把l i u 的一二阶联合一维模型推广到了二维平面中得到式( 2 3 ) ： 鲁+ _ 箸= j 丝o r 2 + 吾箸) ( 2 3 ) 式中c 为h f 溶液的浓度，d 为扩散系数，7 ，是回流速率。 这个极坐标模型可以模拟腐蚀同心圆和从中心开始腐蚀的气泡结构。同时建立腐蚀p o r t ， c o n c e n t r i c ，b u b b l e 构成的复杂结构的模型。实现了用一维模型来模拟特殊的二维几何结构，但是 通用性不强，只能对一些特殊结构进行模拟。 2 、m a s a t of u j i n a g a 给出了t o p o g r a p h y 模型蹲1 ，用来判断腐蚀前端的腐蚀情况。m a s a t of u j i n a g a 在他的文献中将化学腐蚀系统分为三部分( 如图2 4 ) - ( i ) 腐蚀液层，( i i ) 化学反应层，( 1 1 1 ) 材 料层。在腐蚀液层( i ) ，腐蚀主要受溶液扩散的支配，溶液浓度分布可以近似表示为没有腐蚀的扩 散分布：化学反应层( i i ) 受溶液扩散和化学反应同时支配；材料层( i i i ) 中，扩散和化学反应都 被忽略。在区域i i 化学反应非常快，近似认为溶液扩散到腐蚀前端即被立刻腐蚀掉。由于化学反应 占主要地位，扩散处于次要地位，区域i i 的溶液分布取决于化学平衡。通过计算推导，得到了化学 反应层的宽度d 只有0 0 2 p r o 哺1 。由于d 非常小，所以腐蚀液层浓度扩散等高线近似相当于腐蚀前端 表面行进的轨迹。 溶液等高线 c c 0 c s p p o r ( a )( b ) 图2 4 ( a ) 化学腐蚀过程的三个区域；( b ) 在受扩散制约下腐蚀溶液 浓度c 和腐蚀材料密度p 的分布 将一维扩散方程扩展到二维空间可得二维扩散方程为： 詈= 。( 害+ 等) 晓4 ， 西 l 苏2咖2 “斗 式中c = c ( x ，y ，t ) 为溶液在t 时刻、( ；【，y ) 位置浓度，其中t t 0 ，0 x a ，0 y b ；d 为溶液散系数，它由牺牲层材料和腐蚀溶液共同决定。 在牺牲层腐蚀中腐蚀溶液浓度等高线受扩散机制制约各向同性运动。腐蚀边界条件在每一时 刻需重新设定，因此腐蚀速率随时间变化而变化。由于腐蚀开口位置的溶液浓度是恒定的，在腐蚀 二维平面内溶液是呈余误差分布的u ： 旦：e 咖f 掣1 ( 2 5 ) c p一8 d t ) m 雒a t 0f 吗i n a g a 在文章推出等高线之间距离与石；成正比，而等高线运动速率与厕成正 末南 学磷上学位论文 比。在不同扩散等高线中，相邻等高线的扩| 孜长度在扩技时问，= 一伽+ 1 r ，十2 ) 2 ( r a i n ) 时为 一常量，从而，腐蚀前端面的移动过程可以看作溶液浓度等高线的推进过程“”。因此前端面移动距 离x = y vt - d t ，再带八( 25 ) 式可得： 舌= 啦f 磊 嘶由 慨。， 上式表明当扩散到鹰蚀前端面单元处溶液浓度与腐蚀端f 3 处溶液浓度的比值大于等于0 3 2 时 就可以认为该单元已经被腐蚀掉腐蚀前端面将向前推进一步。然后重新设定腐蚀边界条件，进行 下一步的腐蚀。由此腐蚀前鞴面牺牲层的j 白；蚀情况可以由腐蚀前端溶液的浓度与端口溶j 丧浓度的 比值来决定，从而可以得到腐蚀前端面腐蚀行进的轮廓线 3 、李艳辉改进模型 在以往模型里扩散系觳d 艘认为是常数但寰际上d 与温度t 及溶液浓度c 息息相关。他在 直角坐标腐蚀模型中加入溶液的扩散系数而是随着溶液浓度的变化而变化模型方程为： = = v ( d v c l ( 27 ) 其中c 为h f 溶i 瘦的浓度，m o m ；d 为扩散系数，c m 2 s 。 砸 图251 0 m 、2 0 p r o 、3 0 工r n 的方形开口结构腐蚀2 0 分钟的实验照片( a - i b r 1 ) 与模拟结果( a - 2 ，b - 2 ，c 一2 ) 的对比 羞21 腐蚀结构实验腐蚀尺寸( 腐蚀开口的长度) 与模拟尺寸的对比 l 开口尺寸i i op m 2 0 “r a i 3 0p m f 女女# * ( m ) 4 9 5 87 6 9 f 蟓模型按m 数据( 邮m ) 6 8 t 吐进搐型横拟数据fd 7 l _ _ t l 6 84 传统模型认为扩散系数为常数，实际上扩散系数随溶液浓度的变化而变化。文中在已有的基千 一维扩散模型的基础p 加入了浓度对扩散系效的影响，从而使得改进模犁比原模型更加符台耍际情 砒，也使模型更加精确。 2 2 牺牲层三维腐蚀模型 现有的一维和二维模型已、以较好的模拟牺牲层腐蚀的情况，但要想精确控胄口腐蚀过程证娃不 第二牵话牲层属蚀横型 够的。由下在三维情况f 腐蚀前螭面并不是一个平面，因此对于前端面上具体位置的县体情况一维 和二维模型不能够给出。如果腐蚀时问不够腐蚀慢的地方因牺牲层没有被腐蚀掉造成欠腐蚀，相反 腐蚀快的地方则会困牺牲层已被腐蚀掉而腐蚀液继续缓慢腐蚀结构层造成过腐蚀。欠腐蚀与过腐蚀 都会对所加工的m e m s 结构的力学性质产生影响，从而造成分析数据或拟台方程的不准确 在三维模型”之下，牺牲层腐蚀的前端面形貌将会被观察到。这样可以很好的控制腐蚀时同 进择折衷的腐蚀时问以使腐蚀达到最好的效果，既不会过分欠腐蚀也不会长久过腐蚀。 2 2 1 基于一维的三维模型 以往模型中对于如图2 6 所示的p o r t 结构都是按照一维方式解决。简化的理由是，由于牺牲层 厚度较薄，不考虑牺牲层厚度方向上的情况，模型当作平面二维问题解扶。叉因为p o r t 型结构一端 开口，开口方向上规为水平面推进。因此进一步将模型简化为一维模型，如图2 7 所示。 图2 6 p o r t 型结构三维示意幽 结构廛 圈27p o r t 型结构腐蚀模型 在一维模型中选取较为精确的l f u 的一- 二阶模型或m o n k 的p o w e rl a w 模型求解前端腐蚀的距 离。 但实验证实水平前端面井啡蔓，平面，而是形成一个前端三冉j ，仆且二角的形状随着结构开u 端 宽度的变化而有一定的变化，幽2 8 可以明显肴m 前端一角的存在并且以前也有多篇文章报道过 前端三角的存在。在厚度方向上虽然无照片显示但从前端形成的原因分析中可得知前端也并非竖直 水平而是同样形成尖角因此j 维情况fp o r t 型结构的崩蚀不能再用简单的一维模型解央。 东南大学颈士学位论文 腐蚀i 直前端面牺牲层 图2 8d o n 型结构水平前端三角 为解砍前端形貌的模拟将n 型牺牲层的三维情况加以分解，分解为两个平面的二维情况即 水平面内( 静y 平面) 和竖直平面内( 挣z 平面) 的二维情况对两者分划建模求解从而得出精确的 三维前端形貌。 x - y 平面模型 如图29 所示为p o r t 型结构的牺牲层在x y 平面内的水平投影，牺牲层之f 为 f 底或多晶硅结 构层，中间为一端开口的矩形牺牲层结构，之上为多晶硅结构层。 图29p o r t 型牺牲层结构水平面内情况 为反映前端各点腐蚀速率的不同以生成前端兰角，在y 方向t 对牺牲层加以分层。根据对腐蚀 前端面形成的分析，可以将牺牲屡应力，多品硅的亲水性婶对席蚀影响的综合效果通过反j 粕宰方 程中反应遮率常数k 的变化柱示出来。币l 司的影响效粜下反应速率方程中的反应速率常数k 可以取 不同的值腐蚀谜率快f l 勺地方k 值就大，而速率慢的地方k 值就小而在同一个y 坐标下印沿x 轴的水平方向上，影响腐蚀的综台效果相同所以可以认为k 值相同。而每一层部可以看作一个 维模型米解决，层分的越多则越精确。 镕= 牺牲h 腐蚀接型 圈21 0 p o r t 型结构水平分层示意图 一维腐蚀模型中有d g 模型，l i u 的一二阶联合模型，以及m o n k 的p o w e r l a w 模碰等在这晕 选用较为精确的p o w e r l a w 模型“1 。由模型得到每+ 层的腐蚀前端速率为： r a t e , ：_ ( t 6 ：讹 a8 ) 础 。 式中n 为反应阶微可。实验拟台得乳转换一子m ：堡：导其中【删虻氧化硅 的摩尔质量，r 鹎l 为二氧化硅的密度而k l 印为每一层的层反应速率常数，反应快的地方其反应 常敛相对较大而慢的地方相对较小。为避免从机理出发得出k 在y 方向上的公式可由实验山发，拟 和出每一层k 的数值 根据f i c k 定律得到溶液的扩散通量为： ” 岛一。杀 29 ) 而由腐蚀淘道内溶液浓度分布近似为线性可以得到： = d 牮 式中c ：为每一层的腐蚀前端溶液浓度，c 为丌口处腐蚀涟浓度。 ( 2 l o ) 反应通鲑由p o w e r l a w 模犁给出为：j 舢= t ( c ) 1 ，冉f h 扩散适氍与压应同斑棚等褂剑： 2 、x _ z 平面内模型 d 篮旦：t ( q ) ” o ( 2 如盥21 1 所示为竖直平面，x z 平面内p o r t 型结构的剖面示意图。x 方向为平而腐蚀进行的方 向z 方向为牺牲层厚度的打阳牺牲层上下都为多品硅结构层。 东南 学躜七学位论文 图21 1p o r t 型牺牲层结构竖直平面内情况 与东平面内的分折一样在蛏直方向上牺牲层的腐蚀前端也不是一个水平面，因为2 方向上同 样存在界而处的应力问题以及牺牲屡与多晶硅亲水性与疏水性差异的区别同样对牺牲层在z 方向 上加以分层，如图2 1 2 所示。如果层分得够多则可以将每一层近似看作一个一维平面模型来处理 每一层都对应一个有着初始条件和边界条件的一维模型。根据上一节中对础平面建模的分析可以 得到每一层的模型方程。 袍# 旌& 图21 2 牺牲层z 方向上的分层横型 每一层也都对应一个反应速率常数，层与层间互不相同。假世将牺牲层分为n 层，则第j 层的 模删方程与式01 1 ) 同样为： d t c , 6 - c ；) = l ( c ；y ( 21 2 ) 其中女，为第j 届的反麻速率常数，c ￥为第j 层的前端脯蚀液浓度。每层拥行相同的腐蚀i i , i 问 和开u 端腐蚀液浓艘，州罐。层的反应速率常数可以由试验拟和得到。 求解以i 模犁，卡要是求解方挂( 21 l h 将时问细分，取叫问问隔出，并认为n 由内腐蚀速牢 档同