（理论物理专业论文）异质结中极化子的性质.pdf

摘要 本文对异质结界面处导带弯曲势采用三角势近似，首先讨论稳态电场下电场、杂 质位置、电子面密度对半导体异质结中束缚极化子结合能的影响，其次，讨论r a s h b a 效应影响下，半导体异质结中自由极化子基态能量的能级分裂情况。 对g a a s a i ，g a 。一，a s 异质结，采用三角势近似，考虑外晃恒定电场以及体纵光学 声子和两支界面光学声子的影响，应用改进的l l p 中间耦合方法处理电子一声子相 互作用和杂质一声子相互作用，计算了极化子结合能随电场强度、杂质位置和电子面 密度的变化关系。结果表明：杂质态结合能随电场的增强而缓慢增大。结合能随杂质 位置、电子面密度的变化与无电场时相同。i o 声子对结合能的负贡献受电子面密度 的影响显著增加，l o 声子的负贡献相对i o 声子贡献较小。电场对所有声子模贡献 的影响并不显著。随杂质远离界面，总的结合能及声子对总结合能的负贡献出现极大 值。另外，三角势的选取说明，导带弯曲引起的势垒变化不客忽视。还需指出的是， 电子像势对结合能的影响很小，可以忽略。 同样对该异质结，考虑r a s h b a 自旋一轨道相互作用对极性半导体异质结中近界 面处极化子基态能量的影响。采用l l p 中耦合方法处理电子一声子相互作用。结果 表明：由于异质结构的空间反演非对称性而产生的r a s h b a 效应使极化子基态能量分 裂为上下两支，而且r a s h b a 自旋一轨道相互作用麓与总的基态能及其它艟量成分之 间的比例关系，随电子面密度和电子波矢的变化非常显著，分裂能与声子能量处于同 一数量级，此效应不可忽略。r a s h b a 自旋一轨道相互作用使得异质结中极化子基态 能量在无任何外磁场的情况下发生分裂，所以完全不同于强磁场影响下的简单 z e e m a n 效应，然而，自旋一轨道相互作用引起的分裂有时掺杂着z e e m a n 分裂，因 此它引起的分裂属于复杂分裂。声子对总能量的贡献为负，由于声子的存在极化子分 裂能较裸电子更为稳定。 关键词：半导体异质结：极化子；三角势近似：r a s h b a 自旋一轨道相互作用；非对 称异质结 a b s t r a c t i n t h i bp a p e r , t h eg r o u n ds t a t eb i n d i n ge n e r g yo fap o l a r o nb o u n dt o ap o s i t i v e l y c h a r g e dd o n o ri m p u r i t y n e a rt h ei n t e r f a c eo fas e m i c o n d u c t o r h e t e r o j u n c t i o nw i t h t r i a n g u l a rp o t e n t i a la p p r o x i m a t i o ni si n v e s t i g a t e db yc o n s i d e r i n gt h es t a t i c e l e c t r i cf i e l d , t h ep o s i t i o no f t h ei m p a r i t ya n de l e c t r i ca k d e n s i t y t h e n w es t u d i e dt h es p l i t t i n go f t h e g r o u n ds t a t ee n e r g yo ft h ef r e ep o l a r o ni nl i ss e m i c o n d u c t o rh e t e r o j u n c t i o nc o n s i d e r i n g t h ei n f l u e n c eo fr 。a s h b ae f f e c t t h eb i n d i n ge n e r g yo ft h eg r o u n ds t a t eo fab o u n dp o l a r o nn e a rt h ei n t e r f a c eo fa p o l a r - p o l a rs e m i c o n d u c t o rh e t e r o j u n c t i o ni si n v e s t i g a t e db yu s i n gt h el e e l o w - p i n e s i n t e r m e d i a t ec o u p l i n gm e t h o d t h ei n f l u e n c eo f at r i a n g u l a rp o t e n t i a la p p r o x i m a t i o no f t h e i n t e r f a c e ，t h ee l e c t t o n - p h o n o na n di r n p u r i t y - p h o n o ni n t e r a c t i o n sa sw e l la st h eh a l f - s p a c e b u l kl o n g i t u d i n a la n di n t e r f a c e - o p t i c a lp h o n o nm o d e sa r et a k e ni n t oa c c o u n t w eh a v e p e r f o r m e dn u m e r i c a l c a l c u l a t i o n so nt h e g a a s a i 。g a h a s ( 0 2 xs0 4 ) h e t e r o j u n c t i o ns y s t e ma n ds t u d i e dt h er e l a t i o n sb e t w e e nt h eg r o u n ds t a t eb i n d i n ge n e r g yo f t h ep o l a r o na n dt h ei m p u r i t yp o s i t i o n ，e l e c t r i cf i e l ds t r e n g t ha n de l e c t r o na r e a ld e n s i t y , r e s p e c t i v e l y i ti sf o u n d t h a tt h eb i n d i n ge n e r g yo f t h eb o u n dp o l a r o ni n c r e a s e ss l o w l yw i t h i n c r e a s i n gt h ee l e c t r i cf i e l dw h i l et h et o t a lp o l a r o m cc o r r e c t i o nd e c r e a s e st h eb i n d i n g e n e r g y t h et r e n do ft h eb i n d i n ge n e r g y 丛af u n c t i o no fi m p u r i t yp o s i t i o na n de l e c t r o n a r e a ld e n s i t yi st h es a m ea st h er e s u l tw i t h o u ta l le l e c t r i cf i e l d w h e nt h ee l e c t r o na r e a l d e n s i t yi si n c r e a s e d ，t h ec o n t r i b u t i o no ft h ei n t e r f a c e - o p t i c a l ( 1 0 ) m o d e s 批g r e a t e rt h a n t h a to ft h eb u l kt o n g i t u d i n a lo p t i c a l ( l o ) m o d e t h ei n f l u e n c eo ft h ee l e c t r i c f i e l do na l l t h ep h o n o n sm o d e sa r en o to b v i o u s l y w i t ht h ei n c r e a s eo ft h ed i s t a n c eb e t w e e nt h e i m p u r i t ya n dt h ei n t e r f a c e ，b o t ht h et o t a lb i n d i n ge n e r g ya n dt h ep h o n o n s c o n t r i b u t i o nt oi t r e a c ham a x i m t m a i ti sa l s op r o v e dt h a tt h ec o n d u c t i v eb a n db e n d i n gs h o a l dn o tb e n e g l e c t e d f u r t h e r m o r e ，i ts h o u l db ep o i n to u tt h a tt h ei n f l u e n c eo ft h ee l e c t r o ni m a g e p o t e n t i a li sn e g l i g i b l ys m a l ls ot h a ti tc a l lb en e g l e c t e di nt h ef u t u r ed i s c u s s i o n f o rt h i sh e t e r o j u n c t i o n ，w ea l s os t u d yt h e o r e t i c a l l yt h eg r o u n ds t a t e e n e r g yo fa p o l a r o nn e a rt h ei n t e r f a c eo fap o l a r - p o l a rs e m i c o n d u c t o rb yc o n s i d e r i n gt h er a s h b a s p i n - o r b i t ( s o ) c o u p l i n gw i t ht h el e e l o w p i n e si n t e r m e d i a t ec o u p l i n gm e t h o d o u r n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h er a s h b as oi n t e r a c t i o no r i g i n a t i n gf r o mt h es p a c ei n v e r s i o n a s y m m e t r yi nt h eh e t e r o s t r u c t u r es p l i t st h eg r o u n ds t a t ee n e r g yo ft h ep o l a r o ni n t ot w o b r a n c h e s t h ee l e c t r o na r e a ld e n s i t ya n dv e c t o rd e p e n d e n c eo ft h er a t i oo ft h es o i n t e r a c t i o nt ot h et o t a lg r o u n ds t a t ee n e r g yo ro t h e re n e r g yc o m p o s i t i o na r eo b v i o u s a n d t h es p l i t t i n ge n e r g yh a st h es a m em a g n i t u d ea st h ec o n t r i b u t i o no f t h ep o l a r o n ，s oi tc a n z l o t b en e g l e c t e d o n ec a l ls e et h a te v e bw i t h o u ta n ye x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d ，t h eg r o u n ds t a t e e n e r g yc a r lb es p l i tb yt h er a s h b as oi n t e r a c t i o n ，a n dt h i ss p l i ti sn o tas i m p l eb u ta c o m p l e xo n e s i n c et h ep r e s e n to ft h ep h o n o n s ，w h o s ee n e r g yg i v e sn e g a t i v ec o n t r i b u t i o n t ot h ep o l a r o n s ，t h es p i n - s p l i t t i n gs t a t e so f t h ep o l a r o na l em o r es t a b l et h a ne l e c t r o n s k e yw o r d s ：s e m i c o n d u c t o rh e t e r o j u n c t i o n ；p o l a r o n ；t t r i a n g u l a r p o t e n t i a la p p r o x i m a t i o n ； r a s h b as p i n o r b i ti n t e r a c t i o n ；a s y m m e t r i ch e t e r o s t r u c t u r e s d ir e e t e db y ：p r o f x i 0j i n g l i n a p p i ic a n tf a rm a s t e rd e g r e e ：liujia ( m a s t e ro f t h e o r e t i c a lp h y s i c s ) ( c o l l e g eo f p h y s i c sa n d e l e c t r o m c c h a n i c s ，i n n e r m o n g o l i a u n i v e r s i t y f o r n a t i o n a l i t i e s , t o n g l i a o0 2 8 0 0 0 ，c h i n a ) 内蒙古民族大学硕士研究生学位论文 第一章引言 1 1 异质结领域发展近况 “异质结”是指由两种带隙宽度不同的半导体材料生长在同一块单晶上所形成的 结，它是量子阱和超晶格最基本的单位。由于两种材料禁带宽度、电子亲合能不同， 出现一些独特性质，其特性在器件设计上有着广泛的应用。异质结界面的出现使界面 附近的能带不连续，界面附近导带较高一端的电子转移至导带低的一端，此时电子被 束缚在界面势垒和导带弯曲形成的阱中，这样的电子具有准二维性质，束缚在晶面内 的电子在与晶面平行的方向上是自由运动的，而在垂直晶面的方向上是强烈量子化 的，这样的系统称为准二维量子系统。声子与电子之间的相互作用对异质结有较大影 响，因此一直受到人们的关注。 早在6 0 年代初期，人们就开始了对半导体异质结的研究。最初，由于组成异质 结的两种材料晶格常数不同，界面附近的晶格畸变形成大量位错和缺陷，因而不能做 出性能较好的异质结。1 9 6 8 年美国的贝尔实验室r c a 公司和苏联的约飞研究所同时 宣布制造出g a a s a l ，g a 。a s 双异质结激光器。他们之所以成功的主要原因之一是选 择了有较好的晶格匹配的一对材料，g a a s 的晶格常数是5 6 5 3 1 五，a l a s 的晶格常数 是5 6 6 2 2 j , ，两者之差是o 1 6 。成为m ，g a 。a s 固溶体之后与c _ r a a s 的晶格常数之差 还要小。随后，7 0 年代的分子束外延( m b e ) 、。金属有机化学气相沉积( m o c v d ) 等先进技术相继问世，使准二维量子阱和准一维量子线等低维材料的制各成为可能， 使半导体异质结的研究获得蓬勃的生命力；以及近年来基于一族元素 z n 。c d ，s e z n s e 异质结材料的蓝光发射器的出现【l j 等，进一步激起了人们对低维材 料特性的研究兴趣 2 - 3 1 。 实验上对杂质浓度精确控制的实现，足以定量影响半导体材料如异质结、量子阱 和超晶格的输运和光学性质。另外，杂质态是激子空穴质量趋于无穷的极限情况，杂 质态结合能与激子结合能有着定性上的一致【4 】。基于此，对杂质态的理论研究更为重 要。 近年来对半导体异质结中杂质态和束缚极化子问题的研究可分为如下几类，即： 未考虑声子，界面势采用无穷高势垒或有限高方势垒近似；或计及声子作用，对界面 势垒大多采用无穷高势垒近似；以及采用实际异质结势的一些工作。f r a n ks t e m 在 研究p 型s i 中的n 型反型层的能级时引入了势垒的三角势近似1 5 】。由于将势垒视为 无穷高，利用三角势近似可使计算简化，而且考虑了能带弯曲，故仍能得到定性与量 级上的正确结果。 实验上用p - l n r l l 散射可以得出声子的能量，为理论计算提供实验数据岬】。x x l i a n g 对极化晶体中的界面极化子进行了讨论【9 】，在讨论中计入了体声子与电子的相 异质结中极化子的性质 互作用。z j s h e n ，m h d e g a n i 等人分别只考虑界面声子与电子的相互作用0 】及电 子与界面声子和体声子的相互作用f 】j j ，讨论了极化子的性质。文献 1 2 在讨论杂质态 时，只计入电子与声子的相互作用而没考虑杂质与声子的相互作用，结论为声子对结 合能的贡献为正。随着进一步的研究发现，在考虑了杂质与声子相互作用后，声子对 结合能的贡献为负。 近年来，由于一些外界因素的引入，例如磁场、电场、温度、压力等，拓宽了杂 质态的研究领域，同时激起了学者们在理论与试验方面的研究兴趣。自从6 0 年代中 期，y a f e t k e y e s 和a d a m s 1 3 首次研究了磁场下类氢杂质的束缚态以来，人们对外加 磁场下量子阱中的杂质态、激子的研究不断深入。j x z a n g 等人就磁场下抛物量子 阱中杂质态的能级进行了研究口4 1 ，还有s l b m 等人对磁场下异质结中杂质态进行 了探讨【1 5 _ 博】。啼z - c o n d a rj ，b y o o 等人研究了电场对量子阱中浅施主杂质态结合 能的影响【1 9 - 2 0 ，w e b e r 对电场下量子阱中浅杂质态的吸收光谱和态密度进行了讨论 【2 1 1 。 界面的存在，使异质结构中界面附近的极化子有着不同于体材料中的特性，因此， 进行半导体异质结中束缚极化子行为的研究，无论在理论上还是在实验上均有重要意 义。 1 2 i l a s h b a 效应领域发展近况 电子既具有电荷又具有自旋，以电子电荷为基础的微电子在二十世纪取得了巨大 成功，但是在传统的微电子器件中电子的自旋却一直被人们忽视。直到最近十多年来 电子自旋相关的输运特性才得到研究者的重视 2 2 - 2 扪，并得到迅速发展。现在围绕电子 自旋的控制、输运、测量等的研究已经发展成为- f 3 全新的学科一自旋电子学。 利用自旋电子器件有希望实现同时利用电子的电荷和自旋来进行信息的传输及 储存，这会大大提高现有电子器件的工作速度和效率。利用电子的自旋还可能制备出 具有全新物理性能的电子器件，甚至实现量子存储和量子计算。虽然，自从1 9 8 8 年 以来，研究者对自旋电子学进行了广泛的研究，取得了丰富的成果，并且在此基础上 部分磁电子器件已经商业化，但是，总体来看，自旋电子学的研究还处于探索、研究 的初级阶段，还有许多工作需要进一步研究，像非磁金屑、半导体、二维电子气中自 这旋电子注入；自旋在材料中的驰豫；自旋的控制和检测以及新型自旋电子材料的制 备等。些工作的进一步发展，不但有助于对微观物理世界的认识，更具有重要的应用 价值，能够推动新型电子器件的研究和开发，由于它对信息技术的潜在影响和本身具 有许多引起人们感兴趣的问趔2 w ”，因此成为凝聚态物理中一个活跃的研究领域。 本文主要研究r a s h b a 自旋一轨道耦合相互作用引起的极化子基态能量的零磁场 自旋分裂。近年来，由于r a s h b a 效应在半导体自旋电子学中占有举足轻重的地位， 2 内蒙吉民族大学硕士研究生学位论文 引起许多学者的极大关注。自旋电子学的基础就是不同自旋态的电子在材料中的浓度 不同，也就是自旋态在能量上发生了分裂。外加磁场可以产生这种分裂，即z e c m a n 分裂，但是，如果晶体的反演对称性遭到破坏，即使没有外加磁场，电子也会有自旋 分裂，在窄禁带半导体中，主要来自结构反演不对称，也被称为r a s h b a 自旋轨道分 裂。 自旋一轨道相互作用使得电子自旋自由度与轨道运动发生耦合，因此通过改变外 电场或门电压可以有效的调节和控制电子自旋从而使得输运和自旋现象相互依赖 2 8 - 2 9 or a s h b a 自旋一轨道相互作用引起的分裂并不是简单分裂，有时掺杂着其它分 裂，包括z e c m a n 分裂，虽然两种分裂的方向不同，但如何区分两者的贡献仍然有一 些争议。但是后者与前者有根本区别，z e c m a n 分裂需要发生时间反演非对称，而自 旋一轨道相互作用产生于空间反演非对称。零磁场自旋分裂一般由两种电场引起，其 一是材料结构反演非对称导致的晶体场，称为d r c s s e l h a u s 项，其二是由于内建电场 或在异质结霁面处施加垂直电场产生的自旋分裂，此分裂与波矢成正比，就是r a s h b a 项。在窄禁带半导体中r a s h b a 效应占主导地位【3 们，d r e s s c l h a u s 项小到可以忽略。锌 一闪锌矿半导体混合物导带中自旋分裂在很久以前就被预测p ”，同时用不同方法探知 3 2 1 ；在非对称量子阱中导带中的子带由于自旋一轨道相互作用，同样发生自旋分裂。 在r a s h b a 效应对电子系统的影响领域，研究工作已经做了很多，但在极化子领 域甚少。本论文中，将研究r a s h b a 自旋一轨道相互作用引起极化子基态能量随着电 子面密度或波矢的变化而分裂的情况。 异质结中极化子的性质 第二章稳态电场对半导体异质结中束缚极化子基态能的影响 2 1 理论与模型 考虑由g a a $ ( 材料1 ，z 0 ，隧道区) a l 。g a i l x a s ( 材料2 ，z i o 。) ， ( 2 n l o ) 代表零声子态，i 妒( p ) ) 和i 妒( z ) ) 分别代表平行和垂直于界面的电子波函数a 期待值 e 七呻忡i ) + ( 4 艺纂篙阻l e z e 。, 矿 ( 棒砑- 4 f i e 2e 州h 陟鲁喝。， 仁s ， 电子有效质量为m 。= m i x + 玎“l 一，7 ) 】，其中 南一m + 季曲m ， ， e 。= e 1 和g 1 2 碍 + 昔 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 波函数分别为 她) - ( 邪，( 2 1 2 ) 如) = 由糖 b 和艿为交分参量，可以通过求以下总能量变分极小求得。 6 内蒙古民族大学硕士研究生学位论文 肚坚4 m + 学”蔫岳卢也言s o i 5 s 。1 + 占目28 占o l 翻卢 + 岳廊2r e - j o ( 肿肛堆尹吲出+ 篆 一：w f l _ 上6 0 1 ) 忆- mc 盎丧拆 lr 譬z ：e 叩：s i n t z 如一r 占：e 啼厶( “力s i n ( t 气) p 咖f 一磊i 蕊h 2 q 2 j 。由 x k 譬九母，如。mf 8 2 e - a j o ( 咖印 2 ， 其中 b = 蒜务2 + 冀 陀1 4 ) 对e ( 厉，) 求变分极小，可得到束缚极化子基态能量五0 ，将所有含z 0 的项去掉，可求 得自由极化子基态能量，极化子基态结合能为 e b = 一 ( 2 1 5 ) 2 2 结果与讨论 我们对舢组分处于o 2 善茎0 4 范围内的g a a s a i 。g a h a s 异质结材料进行数值 计算，在此范围内c r a a s 为直接带隙半导体。表l 中为计算所用参数。 表1 计算所用参数 t a b l e1p a r a m e t e r su s e di nc o m p u t a t i o n q u a n t i t y g a a s a i 。g a l 一x a s m ( m e ) 0 0 6 7 1 3 1 8 x m b + ( 1 一x ) m 1 3 1 8 ( 1 一工、+ 1 0 0 6 x 7 异质结中极化子的性质 图2 异质结g a a s a 1 。g a i 1 a s 中近界面处束缚极化子基态结合能随外加电场 j 0 的变化规律。e a 支为考虑界面和体声子的影响，目支忽略所有声子影响，点0 支为仅考虑i o 声子影响时的情况。 f i g 2 t h eg r o u n ds t a t eb i n d i n ge n e r g yo ft h eb o u n dp o l a r o nn e a tt h ei n t e r f a c eo ft h e g a a s a l ；g a l _ x a 5 h e t e r o j u n c t i o n a sa f u n c t i o no f 五二b i s t h eb i n d i n ge n e r g y w i t h t h ep r e s e n c eo fl oa n d1 0p h o n o m 日i st h eb i n d i n ge n e r g yw h e nw en e 出e c it i l e p r 簧e n c eo fp h o n o n s e , o i st h er e s u l tw h e no n l yt h ec o n t r i b u t i o no fi op h o n o ni st a k e n i n t oa c c o u n t 图2 为给定电子面密度和杂质位置时束缚极化子结合能e 。随电场强度。的变 化关系。为了比较，还给出了不考虑声子影响时杂质态的结合能晶随电场的变化及 仅考虑1 0 声子影响时的规律。可以看出，束缚极化子的结合能随电场的增大而缓慢 增大，而考虑声子影响时的结合能较不考虑声子影响时有所降低，这说明声子的贡献 为负。由e 。支可见，随电场的增大，电子向界面处移近，电子- ( i o ) 声子的相互作 用增强，同时电子一( l o ) 声子的相互作用减弱。因此，在零电场情况下，仅考虑体纵 光学声子的影响，而在强电场情况下，不可忽略界面声子的贡献。由此结果可预测， 在超晶格和多量子阱情况下界面声子贡献更大，因为在这些系统中电子的局域性比异 质结中更强。 一oex6jmcm西cdcd 内蒙古民族大学硕士研究生学位论文 n o # 1 c m - 2 ) 图3 在杂质距离界面气= 6m 。外加电场j 0 - 一2 e + 0 5v c m 的条件下- 束缚极化子 基态结合能随电子面密度n ，的变化规律e e ，日分别为考虑和忽略声子影响的情 况。 f i g 3 t h eg r o u n ds l a t eb i n d i n ge n e r g ya saf u n c t i o no f n j t h ei m p u r i t yi sl o c a t e da t ：o = 6m f r o mt h ei n t e r f a c e 岛( e n ) i st h er e s u l tw i t h ( w i m o u t ) t h ei n f l u e n c eo f p h o n o n s w h e nk - - 2 e + 0 5v c m 图3 为束缚极化子基态结合能随电子面密度一的变化规律，此时杂质距离界面 z 。= 6 n m ，外加电场强度丘。：2 e + 0 5 v c m ，岛( 目) 为考虑( 忽略) 声子影响的情况。 由图中可以看出，无论有无声子影响，结合能随电子面密度的变化都很敏感，并随电 子面密度的增大而增加。这是由于电子面密度的大小直接反映了导带的弯曲程度，电 子面密度的增加对应导带弯曲程度显著，使得电子靠近杂质，而界面势垒排斥电子的 作用要弱于杂质的吸引作用，故而结合能逐渐增大。同时，随一，的增加b 支明显远 离不受声子影响的毋支，可见声子对结合能的负贡献也随着电子面密度的增大而增 加。在此准二维系统中电子密度处于1 0 “c m - 2 数量级，对应强电场，由此1 0 声子不 可忽略。图4 也证明了此结果。l o 声子随电子面密度的增大变化并不明显，界面声 子处于主导地位。 9 一oicx6jocm功cdc一 异质结中极化子的性质 n s ( 1 0 1 1 c m - 2 ) 图4 随电子面密度n 。的增加t 两支界面光学声子( 1 0 + ，i o ) 和一支体纵光学声子l o 对束缚极化子结合能的贡献。 f i g 4 t h ep o l a r o n i cc o n t r i b u t i o n st ot h eb i n d i n ge n e r g ya sar m c t i o no f 疗，d u et ot h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ee l e c t r o na n dt h ei n t e r f a c em o d e s ( i o + ，i o ) a n dt h eb u l kl o p h o n o n s 图4 为随电子面密度n 。的增加，两支界面光学声子( i o + ，i o ) 和一支体纵光学声 子l o 对束缚极化子结合能的贡献。从图中可明显看到，声子贡献都为负值，随电 子面密度的增加，不同支声子都有不同程度的减小，即不同支声子负贡献都有所增加， 但两支界面声子( i o + ，1 0 ) 增大速度远大于体纵光学声子l o 支。随电子面密度的增 加，两支界面声予对结合能负贡献显著增加，而体声子缓慢增加，渐趋平缓，原因在 于，随电子面密度的增加，导带弯曲程度也增大，也相当于强电场情况，加强了对电 子的吸引作用，此时，界面声子处于主导地位。图中还出现了体纵光学支与两支界面 光学支的交点，在电子面密度很小的情况下，l o 支对结合能贡献大于两支i o 声子， 当电子面密度达到一定范围，贡献相当，出现交点，当，继续增加时，两支1 0 声子 远大于l o 支对结合能的贡献，可见两支1 0 声子对电子面密度的变化比较敏感。 所有声子对结合能的总贡献为负值，随电子面密度增加，负贡献明显增大，与图 3 中所示现象一致。 0 一e一。山o_co；3 c i c _ 仁o o c o c o c 乱 内蒙古民族大学硕士研究生学位论文 乙( n m ) 图5 在外加电场z 乙- - 9 e + 0 6v c m 和电子面密度为一，= 4 e + 1i c m z 的情况下- i i t i 杂 质位置z 。的变化，束缚极化子基态结合能的变化规律，毋为不考虑声子影响的 情况。 f i g 5 t h e g r o u n ds t a t eb i n d i n ge n e r g y o f t h e b o u n dp o l a r o na sa f u n c t i o no f z o e b ( “) i st h e r e s u l tw i t h ( w i t h o u t ) t h ei n f l u e n c e o fp h o n o n sa t 吃= 9 e + 0 6v c ma n d n , = 4 e + il l c m 2 图5 为在外加电场艮= 9 e + 0 6v c m 和电子面密度为玎，= 4 e + 1 1 c m 2 的情况下， 随杂质位置气的变化，束缚极化子基态结合能晶的变化规律，晶为不考虑声子影响 的情况。图6 为随杂质位置z 。的增加，两支界面光学声子( 1 0 + ，i o ) 和一支体纵光学 声子l o 对束缚极化子结合能的贡献。 由图5 与图6 都可看出i o 和l o 声子都对结合能起负作用。由图5 可见，对 于杂质位于隧道区的情况，随杂质与界面距离的增大，结合能先增加后减少，并在杂 质位于电子波函数极值点z 一= 2 4 附近时，达到最大值。在杂质位置位于如 z 。远离界 面时，由于能带弯曲形成的三角势将电子向界面的排斥作用增强，抵消了杂质对电子 的吸引作用，也使结合能减少。 一oex6jc西亡一dc一呛 异质结中极化子的性质 旬6 2 也6 4 旬6 6 n 6 8 旬7 0 旬7 2 - 0 7 4 n 7 6 以7 8 n 8 0 旬8 2 也8 4 乙( n m ) 图6 随杂质位置z 。的增加，两支界面光学声子( i o 卜，l o ) 和一支体纵光学声子l o 对 束缚极化子结合能的贡献。 f i g 6 t h ep o l a r o n i cc o n t r i b u t i o n st ot h eb i n d i n ge n e r g yd u et ot h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e n t h ee l e c t r o na n dt h ei n t e r f a c em o d e s ( 1 0 十，i o - ) a n dt h eb u l kl op h o n o n s af u n c t i o no f 气- 同理，在图6 中也可看到，界面声子对结合能的贡献也为负，同时高频支声子的 贡献要大于低频支声子的贡献，并随杂质位置的变化均存在一个极值点，这是由于当 杂质向界面靠近时界面势垒对电子的排斥作用增强，杂质与电子的相互作用也增强， 故而杂质一电子相互作用对束缚极化子结合能的影响起决定性作用，杂质极化与电子 极化两者共同的结果使得i o 声子的贡献减小。而当杂质位置大于电子波函数的极值 点z 。 z 。时由于远离界面，i o 声子对结合能的贡献也呈现出递减的趋势。图中 可以看到，l o 声子对结合能的贡献随杂质位置增加先减小后增大，表明离界面不太 近时，体l o 声子对结合能的贡献是重要的。总的界面声子的贡献大于体声子的贡献。 一me一。山o_co；3 c i c _ c o u c o i 母一o q 内蒙古民族大学硕士研究生学位论文 2 3 结论 本文采用三角势近似导带弯曲势，利用改进的l l p 中耦合方法处理了电子一声 子、杂质一声子的相互作用，讨论了电场对束缚极化子结合能的影响。对异质结系统 给出了束缚极化子结合能随电场、杂质位置和电子面密度的变化关系。结果表明：结 合能随电场增大而缓慢增大，且随杂质位置的变化出现极值。当杂质距离界面不太近 时，l o 声子对结合能的贡献显著，但随杂质靠近界面时，两支1 0 声子的贡献将明 显增大，不可忽略。 异质结中极化子的性质 第三章r a s h b a 自旋一轨道耦合相互作用引起的 异质结中极化子基态能的零磁场自旋分裂 3 1 理论与模型 我们考虑与第二章相同的模型，但不考虑杂质存在的情况。系统哈密顿量写为， 2 缶+ y ( z ) + h 砷+ 加+ h m ， ( 3 1 ) 第一项代表电子动能，+ 第二项为三角势近似。 嘲- 竺祭 ( 3 t z ) i 咄0 op芒一1joco m_阿_协口c：o_la 内蒙古民族大学硕士研究生学位论文 图7 描述了随电子面密度 ，的变化，极化子基态能e 。( 图中表示为实线) ，极化子 自旋向上、向下分裂能b ( e 。) ( 图中表示为虚线) ，电子基态能e 。( 图中表示为点虚 线) 的变化规律。假定波矢k = 8 1 0 8m 1 ，随着电子面密度以。的增加基态能毛的两支 分裂能裂距增加，由图中可见，不考虑声子影响时的能量e 要大于极化子能量毛， 可见声子对基态能的贡献为负。材料选定则有效质量和禁带宽度不可改变，则系数c 可咀看为常数，耦合常数口。的变化依赖于外加电场或电压，通过改变有效电场，可 以认为a 。可以被控制。由于电子面密度本身线性依赖于外电压，即eo c 一，s o l ，因 此由( 3 7 ) 和( 3 8 ) 式看出口。与以。存在线性关系。当一。改变明显时，的改变小 于1 ，但是，当行，非常大，例如取h ，= 9 x 1 0 ”c m - 2 ，即g r = 6 6 6 1 0 “2 e v m ，分裂 能大约为e 。= 5 3 m e v ，却占到极化子基态能量的5 - 2 ，r a s h b a 效应不容忽视。 k ( 1 0 s ) 图8 随电子波矢女的变化，极化子基态能e ( 图中表示为实线) ，极化子自旋向上、 向下分裂能耳( 日) ( 图中表示为虚线) ，电子基态能e ( 图中表示为点一划线) 的变化规 律。 f i g 8 t h er e l a t i o nb e t w e e np o l a r o ng r o u n ds t a t ee n e r g y 毛，e l e c 仃o ng r o u n ds t a t e e n e r g ye ，s p i n - u p ( s p i n - d o w n ) s p l i t t i n ge n e r g y 耳( 日) w i t hw a v ev e c t o rt t h e y a r ee x p r e s s e db yt h eb l a c kl i n e ，t h ed a s h - d o tl i n e ，t h eu pa n dd o w nd a s hl i n e ，r e s p e c t i v e l y 半导体异质结中自旋一轨道相互作用可以产生于垂直二维电子气方向施加的电 1 7 一i_工j一o|ic霉叮一西口cjo|ia 异质结中极化于的性质 场，运动电子通过感知到电场的存在，产生一个有效磁场，这个磁场也在二维平面 内，与电子波矢k 相垂直，电子自旋一轨道相互作用产生了一个零磁场下各向同性的 自旋分裂能。因此，r a s h b a 自旋分裂能不同于强磁场下的简单自旋分裂，而是一个 复杂分裂。 由( 3 1 1 ) 式可见，由于p , a s h b a 效应引起的分裂能。与波矢引莸正比1 3 钔，即 氏= k a 。可以设想，施加与自建电场方向相同的外电场或电压，可以看作改变 r a s h b a 自旋一轨道耦合常数的条件。虽然分裂能随外加电压线性增大，但增大的根 本原因在于波矢的增大。为了说明r a s h b a 效应在异质结中对基态能量的分裂程度， 在图8 中画出了能量一动量关系图。 图8 描述的是随电子波矢女的变化，极化子基态能e ( 图中表示为实线) ，极化子 自旋向上、向下分裂能b ( 丘) ( 图中表示为虚线) ，电子基态能e ( 图中表示为点- 划 线) 的变化规律。假定疗，= 1 0 1 0 ”c m 五，相应的口。= 7 4 x 1 0 _ 1 3 c v m 。因为自旋一轨 道耦合产生的有效磁场与电子动量垂直，而与内建电场平行，所以不会出现自旋霍 c 山 、 山 口 山 、2 u 1 n ( 1 0 1 2 c m - 2 ) 图9 随电子面密度n ，的变化，自旋分裂能s 口分别与极化子摹态能毛和电子基态 能e 的绝对值之比。 f i g 9 t h ea b s o l u t er a t i o o f s p i n - s p l i t t i n g e n e r g ye s ot oe ba n de nc h a n 昏n g w i t h 以 内蒙吉民族大学硕士研究生学位论文 尔效应例，由此可以通过改变动量来控制。自旋分裂能e 。随动量增加抛物线型 增加。当动量女= 9 1 0 9 m ，自旋分裂能e 。= 6 6 6 m e v ，仅为极化子基态能量的1 。 与图7 结果相对比，可以清楚地看出，随的增加，。增加比较缓慢，但从百分比 角度看，分裂能占总基态能量地百分比增加比较明显，所以不可忽略。但必需清楚： 自旋分裂不是仅由r a s h b a 自旋一轨道耦合引起，还要考虑z e e m a n 分裂，但相比之 下后者远小于前者，因此在哈密顿量中忽略z e e m a n 项g 儿口b 。图中可见，随波矢k 增加，声子负贡献e 。变化不明显。 图9 描述了自旋分裂能占岛分别与极化子基态能毛和电子基态能e 的绝对值之 比，随电子面密度n ：的变化。可见，e 。分别与最和五。的比率随n ，的增加而增加， 但e 。e 支比e s o e 。支上升更剧烈，由此可见声子对极化子基态能量起了很重要 的作用。更进一步关注e 岛b 的比值，e