（机械制造及其自动化专业论文）基于能量输入与耗散反馈理论的机床热误差实时分析与预报.pdf

摘要 摘要 随着科学技术的发展，航空航天工业、电子工业、能源工业、军事工业、交 通运输等国民经济各产业部门对机械加工精度的要求越来越高。在众多影响数控 机床加工精度的因素中，机床的热变形问题日益引起了人们的重视。为削除和减 少机床热变形对加工精度的影响，海内外学者开展了大量而且丰富的研究工作。 然而现有的方法都或多或少存在着一些缺陷，难以实际应用。本文通过对机床热 变形的深入研究，提出了一种新型的解决思路，并建立了相应的热误差预报模型。 本文首先从机床的热源分布以及发热机理进行研究，了解机床发热的关键部 件及其主要原因。对z k 7 6 4 0 数控机床的主要结构部件进行测量，借助于三维建 模软件p r o e n g i n e e rw i l d f i r e3 0 建立z k 7 6 4 0 三维实体模型，然后导入到有限 元分析软件a n s y s 中，加载相应的生热率、对流换热系数等，对z k 7 6 4 0 数控 机床进行模拟分析，得到相对应的各关键部件温度变化曲线与热变形位移云图， 为下一步的实验研究做充分的准备。 利用多体系统理论坐标变换的方法，推导出了基于z k 7 6 4 0 数控铣床的几何 误差与热误差综合数学模型。 通过分析一维机床主轴热传导模型，建立基于能量输入与耗散反馈理论的机 床主轴的热传导模型，并对一维机床热传导模型进行验证发现有相对较高的预报 精度。在z k 7 6 4 0 数控铣床上做了大量的实验。通过机床电源总线前端的电能表 检测出机床的总体输入能量，运用热电偶传感器得出不同时刻机床的环境温度， 并通过运用天工组态软件编写的温度数据对话框读取数据，根据第四章推导的公 式计算出不同时刻机床耗散能。利用涡电流位移传感器以及与之配套的动态数据 采集系统测出不同时刻机床的热变形误差，最后利用回归分析法从而拟合出能量 偏差与热变形方程。 关键词数控机床；热变形误差；有限元分析；能量输入与耗散反馈原理 a b s t r a c t a b s tr a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y , t h ed e m a n d so fm a c h i n i n ga b o u tp r e c i s i o n b e c o m eh i g h e ra n dh i g h e ri na e r o s p a c ei n d u s t r y 、e l e c t r o n i ci n d u s t r y 、r e s o u r c e s i n d u s t r y 、m i l i t a r yi n d u s t r y 、a u t o m o t i v ei n d u s t r y m o r ea n dm o r ep e o p l eh a v ec o n c e r n o v e rt h e r m a ld e f o r m a t i o n ，w h i c hi so n eo fm a n yf a c t o r st h a tc a na f f e c tc n cm a c h i n e t o o l s p r e c i s i o n i no r d e rt od e c r e a s ea n de l i m i n a t et h ee f f e c t so ft h e r m a ld e f o r m a t i o n ， s c h o l a r sh a v em a d em a n yr e s e a r c h e s h o w e v e r , t h ee x i s t i n gm e t h o d sa l lh a v e s h o r t c o m i n g ，a n dn o te a s yt ob eu s ei np r a c t i c e a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c ho nc n c t h e r m a ld e f o r m a t i o n ，an e wr e s e a r c hm e t h o dh a sb e e ng i v e no u t ，a n dt h ef o r e c a s t i n g m o d e lo f n ct h e r m a le r r o rh a sb e e nb u i l t d os o m er e s e a r c ha b o u th e a tf o u n t a i n h e a da n dh e a tm e c h a n i s mo fm a c h i n e t o o l ，f i l l do fs o m er e a s o n sa b o u tm a c h i n et o o ld e f o r m a t i o n d os o m em e a s u r ea b o u t z k 7 6 4 0m a c h i n et o o lm a i n p a r ta n d s e tt h et h r e e - d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e l t h em o d e l i si m p o r t e dt oa n s y ss o f t w a r e c o n v e c t i o nr a t ew h i c hd e p e n do nt h ez k 7 6 4 0 w o r k i n gc o n d i t i o na r el o a d e dt h i sm o d e l t h e nt h ec o u p l i n go fh e a ta n ds t r u c t u r ei s u s e dt oc o m p u t et h et h e r m a ld e f o r m a t i o nq u a n t i t yo ft h ea n a l y t i c a lo b j e c t t h eg r r o rs y n t h e s i sm o d e l so fz k 7 6 4 0m a c h i n et o o la r ed e r i v e db yt h e h o m o g e n e o u sc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm e t h o 也w h i c hc o v e rn o to n l yt h eg e o m e t r i c e r r o r sb u ta l s ot h et h e r m a le r r o r s b ya n a l y z i n go n e - d i m e n s i o ns p i n d l eh e a tc o n d u c t i o nm o d e l ，a n dd os o m e a n a l y s i sb ys e t t i n gm a c h i n et o o l ss p i n d l eh e a tc o n d u c t i o nm o d e l b a s e do nt h e m o d e l i n gi d e ao ft h ef e e d b a c kp r i n c i p l eo fe n e r g yi n p u ta n dd i s s i p a t i o n , l o t so f e x p e r i m e n t sh a v eb e e nd o n eo nz k 7 6 4 0m a c h i n et 0 0 1 t h ep o w e ri sc a l c u l a t e db y e n e r g ym e t e rw h i c hi s s e ti nt h ef r o n to fe l e c t r i c a ls o u r c el e a d t h et e m p e r a t u r ei s m e a s u r e db yt h e r m o e l e c t r i cc o u p l es e n s o ri nd i f f e r e n tt i m ea n dt h ed a t ai sr e a db y t i a n g o n gs o f t w a r e t h ed i s s i p a t e dp o w e ri sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt h ef o r m u l a w h i c hi sb u i l ti nc h a p t e r4 1 1 1 et h e r m a ld e f o r m a t i o ne r r o r sa r em e a s u r e db yc u r r e n t d i s p l a c es e n s o ri nd i f f e r e n tt i m e ，t h e nf i t al i n e a rr e g r e s s i o ne q u a t i o no fe n e r g y d i f f e r e n c ea n dt h e r m a ld e f o r m a t i o n ，n a m e l yt h et h e r m a le r r o rc o m p e n s a t i o nm o d e lo f m a c h i n e k e yw o r d s c n cm a c h i n et o o l ；t h e r m a ld e f o r m a t i o ne r r o r , f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ；t h ef e e d b a c kp r i n c i p l eo fe n e r g yi n p u ta n dd i s s i p a t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：筮鬼塑日期：递2 ：! 三! 查一 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：忿丝塑导师签名：益歪鱼日期：z o b g , o j 第l 章绪论 1 1 课题的提出和意义 第1 章绪论 现代机械制造向着高效率、高速度、高质量和高精度发展，因此机械制造工 业的发展对机床的加工精度提出了越来越高的要求。对于精密与超精密加工技术 来说，精密加工是指加工精度为1t t m - 、- , o 1t t m 、表面粗糙度为0 1p m - - - ，o 0 2 5l x m 的加工技术；超精密加工是指加工精度高于0 1t t m 、表面粗糙度小于0 0 2 5p , m 的加工技术【l 】。精密和超精密加工技术已成为现代机械制造业最重要的发展方 向之一，并成为提高国际竞争能力的关键技术。机床加工精度的提高也是产品质 量控制的重要环节。因此随着精密加工的广泛应用，对数控机床加工精度的要求 日益提高。有资料表明由热变形引起的误差占到全部误差的4 0 - - - 7 0 【2 】，足以 说明机床热变形对加工精度影响的严重性，因此研究和分析机床的热变形误差对 于提高机床的加工精度有着举足轻重的作用。 机床热误差主要由环境的温度变化引起的，热源包括驱动马达、切削过程、 传动件、液压系统、冷却液等，加工过程中各热源产生的热量使机床结构发生膨 胀，从而影响加工精度【3 】。要提高机床加工精度，减小热误差，目前主要采用 误差防止法和误差补偿法两种途径来实现。 误差防止法是试图通过设计和制造途径来消除或减少可能的热误差源，提高 机床的制造精度，或者控制温度来满足加工精度要求。 误差补偿法是应用某种控制策略，利用监测装置，执行机构和计算机技术来 减小加工误差，提高加工精度，可以在不提高机床自身加工精度的条件下，通过 对加工过程的误差源分析、建模，实时地计算出空问位置误差，将该误差反馈到 控制系统中，改变实际坐标驱动量来实现误差修正，从而使被加工的工件获得有 可能比母机更高的精度。 1 2 数控机床热误差研究与建模国内外的研究现状 1 2 1 国外对热误差的研究 最早发现机床热变形现象并进行研究的国家之一是瑞士。1 9 3 3 年，瑞士通 过对坐标镗床进行测量分析后发现机床热变形是影响定位精度的主要因素。5 0 年代，开始了误差补偿，如用螺距校正尺刚性补偿丝杠车床母丝杠螺距误差。 北京t 业大学t 学硕卜学位论文 6 0 年代，研究者们就机床热性能进行了很多研究，企图用解析和数字( 有限元) 方法来计算机床结构的热膨胀与变形。7 0 年代，研究人员使用f e m ( f i n i t e d e m e n tm e t h o d ) 进行机床热变形计算和机床优化设计【4 】。7 0 年代中期， s c h u l t s c h i c k 用矢量表达的方法建立了三轴坐标镗床的空间误差模型，h o c k c n 用多维误差矩阵模型提高了三维坐标测量机的测量精度。7 0 年代后期，出现了 机床热变形的数控补偿技术。 1 9 8 5 年，美国学者m a d o n m e y 等认为主轴热变形误差见公式( 1 1 ) ， = 帕。a t + a 2 ( r ) 2 + a 3 ( a t ) 3 其中a i ( i = o ，l ，2 ，3 ) 为转化系数；at 为温升。 上式为热误差的补偿建模提供了一条思路，它是指数函数的近似逼近。 1 9 8 6 年，f e r r e i r a 和l i u 【5 j 提出了一种基于刚体运动学和小角度误差假设的三 轴机床几何误差的解析二次型模型。 1 9 8 8 年，j a n c c z k o 用两个温度传感器采集数据，对主轴作软件补偿。该系统 每十秒循环一次，它可以补偿9 5 的原始膨胀误差，并研究和计算了轴承温度 和主轴膨胀之间的热延迟。这一技术在大型卧式钻床和立式磨床的主轴热膨胀 补偿中均获很好效果。m s a t o 等人应用热管来均衡机床主轴轴承部位的热量， 得到了一定的效果。日本学者进行了液体静压主轴热变形在线补偿的研究工作 【6 】 o 1 9 9 1 年，h e r m l eh a r a l d 关于机床热膨胀补偿装置获得了德国专利，该装置 可以迅速而精确地补偿机床机构在工作过程中的线性热膨胀。在机床起动后加 热期具有特效。 1 9 9 2 年，s c h m i dr o b e r t 关于机床热变形的补偿系统获得了德国专利【7 】。提 出的补偿方法适用于c n c 加工中心。s o o n s 等人提出了一种建模方法，可以得 到包含旋转轴在内的多轴机床的误差模型。 1 9 9 3 年，各种神经网络理论也运用到机床热误差建模中【8 。9 1 ，大大提高了热误 差数学模型的精度，使得机床误差补偿技术又进了一步。日本学者樱庭肇研究 了检出热变形信号作为伺服轴的轴向延伸量来补偿行程指令【1 0 】。岗田康明研究 了检测热位移量进行自动补偿来实现长时间的高精度加工【l l 】。 1 9 9 3 年，日本学者y k a k i n o 坦】对数控机床的误差源、误差检测原理、检测 方法、检测仪器以及检测实例等方面作了详细地讨论。 1 9 9 4 年，日本学者提出了“热刚度”的概念，确立了热变形研究理论向控 制机床热变形的c a d 和c a m 方向发展，并取得了一定效果。 1 9 9 5 年，美国密西根大学吴贤铭制造研究中心( s m w um a n u f a c t u r i n g r e s e a r c h c e n t e r ) 开发了基于p c 机的加工误差神经网络实时补偿系统用以弥补 工业c n c 控制器的误差补偿能力。 2 第l 苹绪论 1 9 9 7 年，s k k i m 根据前面实时测量的温度作为输入建立了热误差的时变动 态模型，并用有限元方法建立了机床滚珠丝杠系统的温度场【”】韩国的 s e o n g w o o kh o n g 和y o u n g j a es h i n 1 4 1 提出了一种新颖的误差分量辨识的方法， 通过分别对无方向性误差作频率分析，用方向性误差作加权残差法( w e i g h t e d r e s i d u a l m e t h o d ) ，来辨识机床的误差源。 1 9 9 8 年，f r a s e r 和m h a t t i a 利用逆热传导问题通过温度测量反求热负载来预 测热变形而提出了温度一热误差关系的综合模型【1 5 】，可以辨别温度传感器的最 优测点位置。 2 0 0 2 年，j i n - h y e o nl e e 【1 6 提出了基于关联组合和连续线性回归分析的热误 差模型，利用其中的判断函数可以有效地选择模型变量，改善共线性问题和减 少了计算时间，提高了模型精度。 2 0 0 4 年，美国哥伦布的系统控制工程师s f r a s e r 于2 0 0 4 年在其所发表的“面 向控制的基于延迟响应时变热载荷逆解的机床热变形建模研究论文中，通过 实验研究，提出机床热变形与传递到机床中的总电能具有确定的函数关系的论 点。 2 0 0 5 年，h o n g y a n g 和j u nn i 【l 7 】提出了一种系统模型适应方法用于不断更新 在不同的加工条件下的热误差模型。利用过程间断探测技术和适应系统辨识技 术集成去监测和估计机床热误差，在加工过程中修正模型参数，从而很好的保 持了模型的适应性。同时，又提出了动态神经网络模型去跟踪各种热态下的非 线性时变误差，依靠集成循环神经网络( 删) 去辨识热塑性过程的非稳定性， 模型精度优于多变量回归分析模型( 姒) 、多层前馈神经网络( 删) 和循 环神经网络( 鼢州) 。 1 2 2 国内对热误差的研究 我国在5 0 年代开始了机床热变形研究，当时大连理工大学曾对一台内圆 磨床做出了提高精度的研究，他们加工了一大批零件并进行测量，应用统计方 法画出了一张热变形时间曲线图，发现总趋势是一条指数曲线，零件尺寸随 着加工时间围绕该曲线波动。 浙江大学对机床热变形研究得比较早，而且取得了很多成果，特别是提出 了热敏感点理论【l 引，为在机床上温度测点的选取和热误差建模提供了依据。浙 江大学还提出了机床热误差f u z z y 前馈补偿控制策吲1 9 】，根据热误差变化规律 的模糊、非线性特性，采用f u z z y 集理论设计前馈补偿控制器，仿真研究表明 该补偿控制策略可取得令人满意的结果。 天津大学在数控机床误差补偿技术和应用中的研究具有很大的影响。其 3 北京t 业大学工学硕 ：学1 证论文 中，天津大学的刘又午、章青、张志飞等人应用多体系统理论建立了热误差补 偿模型，并在m a k i n o 加工中心上取得较好的补偿效果【2 0 】【2 1 1 。天津大学的基 于主轴转速的机床热误差状态方程模型【2 2 1 、数控机床的位置误差补偿模型的建 立、三坐标测量机动态误差建模和补偿、采用模糊聚类分析法进行温度测点的 选择等研究成果在加工中心误差补偿技术和应用的研究中具有一定的影响。 上海交通大学在2 0 0 4 年提出数控机床热误差分组优化建模1 2 3 彩】。此外还 提出了一种基于补偿模糊神经网络的数控机床热误差预报模型【2 5 1 。上海交通大 学2 0 0 6 年通过借鉴气体流动传热学理论去模拟计算机床主轴表面的热交换参 数，对机床主轴温度场和热误差进行了有限元分析，得出了机床热误差鲁棒建 模的关键测点，热误差模型在数控加工中心上进行了模拟验证，试验结果具有 深远意义【2 6 1 。 北京工业大学在2 0 0 5 年应用有限元分析软件对数控铣床进行整机热特性 分析，为机床敏感点的查找提供依据并对数控机床热误差进行了定量计算而且 通过实验检测验证其正确性 2 7 1 ，在2 0 0 7 年北京工业大学通过对一维主抽热传 导差分模型的推导，发现主抽能量输入、耗散与热变形之间存在着密切的相互 关系；进而进行拓展，建立了基于反馈原理的机床能量输入、输出的热变形预 报模型；最后，分别建立了一维和二维结构热变形预报模型，对比发现该模型 具有相当高的预报精度，由此预见其对预报整体机床热变形具有重要意义【2 引。 1 2 3 目前存在的主要问题 对于机床热误差技术的研究，从提出到逐步的实践化，经历了漫长和坎坷 的过程，然而截止到目前其应用仍然还很不理想。在国外，虽然机床热误差补 偿技术有着一定的水平，但是大批量在工业应用的例子并不多，更没达到商业 化程度。在国内，热误差补偿技术大部分还停留在实验室范围内。这说明热误 差补偿理论和技术还有很大的开发空间。阻碍热误差补偿技术广泛地在数控机 床上应用的主要原因有以下几点： 第一，机床特性检测难以实现和辨识时间过长。由于机床的热态特性取决 于诸如室温、机床工况( 主轴转速和进给速度等) 、切削参数、冷却液、a n - v _ 周期等多种因素，而且机床热误差呈现非线性及交互作用。因此，这种检测和 辨识过程需要模拟许多条件，难度比较大。 第二，现有的建模方法本身存在着许多难以克服的缺点。拿目前常用的有 限元分析方法和神经元网络法来讲，由于机床温度场的边界条件相当复杂，使 得有限元方法的热变形预报结果总是不够理想。 第三，误差补偿模型的鲁棒性难以达到。据已做的补偿工作表明：随着季 4 第1 章绪论 节的变化，用目前使用的建模方法得出的热误差补偿模型难以实现长期有效地 预报热误差。 1 3 课题研究方案及重点 ( 1 ) 一维方案 针对实验室现有的设备，设计一维传热实验。一方面验证以上原理的可行性， 并揭示热变形的一些现象，另一方面确定公式推导中一些不易获得的参数。最 后，公式推导与实验相结合，得出一维能量与热伸长对应关系，并考虑一维轴在 热变形的过程中的不同位置对应的不同的热变形。 ( 2 ) 整体机床建模 首先，借助一维分析进一步建立整体机床的数学模型。 然后，利用实验室现有的机床做初步的模拟实验，确定公式中的一些必要 参数，并验证所建立的模型的预报精度。最后基于能量输入与输出建立z k 7 4 6 0 机床在不同位置，各测点不同温度的情况下的三维热误差模型。 ( 3 ) 方案重点和难点 重点与难点是，推导传热学公式；整体机床建模；整体机床实验验证。 1 4 本课题的创新之处 应用能量输入与输出耗散反馈模型来建立数控机床热误差模型，一方面，通过 机床电源线前端的电能表检测出机床的总体输入能量；通过一定数量的热电偶传 感器获得数控机床表面各部件的平均温度、排出的切削温度、切削液温度、电机 温度、机床外部环境的温度，通过热传导理论和有限差分法，计算出机床在瞬时 的热耗散功率，利用积分的方法，获得数控机床总体耗散能量。另一方面，通过 非接触式电涡流位移传感器，实时采集机床主轴相对于机床工作台的热变形数据。 最后在在获得大量的机床输入能、耗散能及机床热变形实验数据的基础上，通过 回归实验分析方法，建立起机床输入能、耗散能与机床热变形的关系模型。 1 5 本课题的主要研究内容 第一章综合论述数控机床误差补偿在工业生产应用中的重要意义；国内外数 控机床误差补偿技犬研究、应用的历史和现状。 第二章主要介绍机床的发热机理以及热传导方面的理论知识，主要包括传热 学的基本概念，温度场、热力学第一定律以及热传导微分方程等。 第三章主要是应用标准齐次坐标变换方法结合刀具与工件之间联结链的封 5 北京t 业大学t 学硕卜学位论文 闭链特性推导出z k 7 6 4 0 三坐标数控铣床的几何和热误差的综合数学模型。在该 模型中不但包括了机床的几何误差元素，而且包括了机床热误差元素。 第四章采用三维建模软件p r o e n g i n e e rw i l d f i r e3 0 建立z k 7 6 4 0 三维实体 模型，借助a n s y s 接口将实体模型导入，依据z k 7 6 4 0 的实际工作状况加载相 应的生热率、对流换热系数。用有限元节点温度变化来表示研究对象所有位置的 温度变化情况，并通过热结构耦合分析，计算出实体模型的整体的热变形。 第五章主要分析一维机床主轴热传导模型，建立机床主轴的热传导模型，基 于能量输入与耗散反馈理论的建模思想，在z k 7 6 4 0 数控铣床上做了大量的实验。 通过机床电源总线前端的电能表检测出机床的总体输入能量，运用热电偶传感器 得出不同时刻机床的环境温度，根据第四章推导的公式计算出不同时刻机床耗散 能。利用涡电流位移传感器测出不同时刻机床的热变形误差，从而拟合出能量偏 差与热变形方程。 6 第2 章机床热变形机理分析与热传导理论幕础 第2 章机床热变形机理分析与热传导理论基础 2 1 机床热源分析与热变形机理分析 由于机床热变形与机床的热源分布以及发热机理有着直接的关系，因此研究 机床的热源分布对本课题的完成有十分重要的意义。 2 1 1 数控机床热变形热源分析 机床的热变形主要是系统受到内外热源的扰动，使机床各部分产生温度变化 至热平衡的不稳定阶段，从而造成加工精度下降的导热变形过程。如下图2 1 所 示，在机床的热变形过程中热源大致分为两大类型：内部热源与外部热源【2 9 】。 损耗热 电动机 轴承 齿轮 制动器 离合器 滑动导轨 液压装置 热源 内部热源 加工热 工件 刀具 切屑 冷却液 环境 气温变化 室温剧变 地热 热、冷风 外部热源 热辐射 日照 照明 暖气设备 人 图2 i 机床热变形的热源分类 f i g 2 lh e a tf o u n t a i n h e a da b o u tm a c h i n e t o o l st h e r m a ld e f o r m a t i o n 2 1 2 数控机床热变形机理分析 当机床温度升高时，由于机床零件形状、结构等引起拉伸、弯曲、扭曲等各 种热位移，使得与加工精度有关的点产生相对位移，导致加工精度下降。经过分 7 北京t 业大学t 学硕卜学位论文 析机床的热变形机理如下图2 - 2 所示： 图2 - 2 机床热变形机理 f i g 2 2 d e f o r m a t i o nm e c h a n i s ma b o u tm a c h i n et o o l 2 1 3 机床热变形的控制与防止的主要方法 热) ( 传热系 液压油) 相对位移 1 、减少热源的发热量，热变形的主要原因是热源的发热，减少热源的发热 量是减少热变形的重要措施之一，比如提高滚动轴承的质量；对于一般 传动轴尽量采用小尺寸轴承；改善主轴轴承及传动轴轴承的润滑条件及 装配质量等。 2 、将热源的部分热量转移到构件温升较低的部分以均衡构件的温升。 8 第2 覃机床热变形机理分析与热传导理论基础 3 、将热源置于易于散热的位置。 4 、使机床部件的热变形向不影响机床精度的方向发展。 5 、在机床结构设计中采用自动补偿装置。 通过对机床热源的分析和机床热变形机理的研究，可以总结出，上述的机床 的热变形的控制与防止是在机床制造之前考虑的，因此实现的难度相对来说很 大，所以我们主要通过热误差补偿的方法来减少机床热变形对加工精度的影响。 可以将机床热误差补偿的过程主要分为三部分： 一、选择最佳的温度测点 对机床热误差补偿时，需在机床周围布置尽量多的温度传感器，但并不是这 些温度测点都能用来建模，因为太多的温度测点不仅会增加许多引线，而且将给 实际补偿过程中带来许多不必要的麻烦。因此选哪些位置的点用来建模，就是需 要研究的问题。选择最佳的温度测点是热误差补偿技术的前提，只有用最具代表 性的测点，用于热误差建模，才能够较准确地预测热误差，最大限度的补偿热误 差，从而达到提高加工精度的目的。 二、建立机床热误差预报模型 建立合理简便可行的热误差预报模型是进行机床热误差补偿的关键。目前 常用的有限元分析方法和神经元网络法来讲，由于机床温度场的边界条件相当复 杂，使得有限元方法的热变形预报结果总是不够理想。另一个问题就是这些计算 模型过于烦琐、复杂，不便于实际应用。更重要的是根据计算结果表明，有限元 方法只能预报2 0 - - 3 0 的动态热误差【2 9 】。对于神经元网络法，它的预报结果总 是与机床的实际热变形量存在较大偏差，其原因在于神经网络的温度输入点在机 床上是呈离散分布的，这样当所有温度输入点的温度不变，而温度输入点以外的 材料温度发生变化时，神经网络的输出结果仍是不会变化的，但是实际机床的热 变形却会发生变化，因此，神经网络的输出结果与实际机床的热变形结果势必会 产生偏差。理论上讲，只有当神经网络的温度输入点，在机床上是连续分布时， 神经网络模型的热变形预报结果才有可能是准确的，而在实际操作中，这却是无 法做到的。 三、热误差补偿的实施 在机床加工工艺过程中，实现对热误差的实时补偿，需要对温升值、机床运 行的位置、冷却液的开关等数据进行采样，将得到的数据进行处理，然后代入模 型中，即可得到热误差的预测值；最后将得到的预测值与当前的n c 代码结合， 就可以实现热误差的实时补偿。目前大致分有两种方法：第一种，通过脉冲信号 经接口电路板输入数控机床控制系统，控制系统按照补偿脉冲信号发出补偿进给 脉冲，电机就精确的完成机床热变形引起的误差补偿。第二种，利用自组织原理， 通过对机床主轴热倾斜状态的定性测量结果，采用液压缸对机床立柱施加补偿 9 北京t 业大学t 学硕十学位论文 力，来实现机床的热误差补偿。 2 2 传热学的基本概念 传热学是一门研究热量传播规律及温度分布基本知识的学科，根据传热的物 理本质，热量传递分三种基本形式：热传导、热对流、热辐射；根据传热过程中 的温度场是否随时间变化分为瞬态传热和稳态传热。 2 2 1 热传递的主要方式 ( 1 ) 热传导热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分 之间由于温度梯度而引起的内能的交换f 3 0 】。机床在运转过程中，各个部分有温度 的差异，而热量总是从高温处向低温处传递，这也是所谓的热传导。热传导示意 如下图2 3 所示： 图2 3 热传导示意图 f i 9 2 - 3s k e t c hm a po f h e a tc o n d u c t i v e 热传导遵循傅里叶定律如式( 2 1 ) 所示 d 矽= 一2 d a 娑 d 咒 式中痧单位时间内通过导热体内部截面的热流量，w ； 九材料的导热系数，w m 。c ； 彳截面面积，m 2 ； 丁韫度场中某点的温度，可记作丁( 五y ，z ，t ) ，口。 它表示，单位时间内通过垂直于热流方向面积为幽的热流量， 度梯度的绝对值成正比，方向和温度梯度的方向相反。 1 0 ( 2 1 ) 其数值与该处温 第2 章机床热变形机理分析j 热传导理论展础 ( 2 ) 热对流热对流是指流体各部分之间发生相对位移时所引起的热量传递过 程。根据引起流动的原因，可以将热对流换热区分为自然对流和强制对流。机床 在运转时，总会遇到流体流过机床上的某些壁面而发生大量的热交换现象。热对 流示意如下图2 - 4 所示： 图2 - 4 热对流不惹图 f i g 2 - 4s k e t c hm a po f h e a tc o n v e c t i o n 热对流遵循牛顿冷却方程如式( 2 2 ) 所示 = 触( i 一乙) ( 2 2 ) 式中矽单位时间内通过边界截面的热流量，w ； 彳族热面积，m 2 ； 伐对流换热系数，w m 2 。c ； 霉导热体壁面温度，； 乃乡 界流体温度，。 ( 3 ) 热辐射热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热量交换 过程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。热传导和热对流都需要有传热 介质，而热辐射无须任何介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。热辐射 示意如下图2 - 5 所示： 图2 - 5 热辐射示意图 f i g 2 5s k e t c hm a po fh e a tr a d i a t i o n l l 北京f 业大学1 学帧十学位论艾 热辐射可以用斯忒藩一玻耳兹曼方程来计算，表达式如( 2 3 ) 所示 矽1 2 = gal 仃of 12 ( t l4 一t 2 4 ) ( 2 3 ) 式中 办：单位时间内物体l 向物体2 的净辐射热流量，形； g 辐射率( 黑度) ，其值小于1 ； 4 _ 辐射面1 的面积，m 2 ； 吼斯蒂芬一波尔兹曼常数，其值约为5 6 7 x1 0 一，w ( m 2 k 4 ) ； 曩：由辐射面1 到辐射面2 的形状系数； 互辐射面l 的绝对温度，k ； 正辐射面2 的绝对温度，k 。 2 2 2 热传递的主要类型 一( 1 ) 稳态传热系统的热稳态是指系统的净热流率为0 ，即流入系统的热 量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量如式( 2 4 ) 所示 g 流入+ g 生成= g 流出 ( 2 - 4 ) 稳态热分析的能量平衡方程如式( 2 5 ) 所示( 以矩阵形式表示) k 】 丁) = q ( 2 5 ) 式中 隧】传导矩阵，包括导热系数、对流系数、辐射率和形状系数； 丁) 节点温度向量； q ) 节点热流率向量，包括热生成。 ( 2 ) 瞬态传热瞬态传热是指一个系统的加热或冷却的动态过程。其问系 统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。根据能量守 恒原理，瞬态热平衡可以表达如式( 2 6 ) 所示( 以矩阵形式表示) ： c 】口) “k 】 t ) = q ) ( 2 6 ) 式中 c ) 比热矩阵，考虑系统内能的增加； 仃) 温度对时间的导数向量。 1 2 第2 章机床热变形机理分析与热传导理论基础 2 3 热传导理论的基本知识 本节主要介绍温度场、热力学第一定律以及热传导微分方程。 2 3 1 温度场 机床温度场是在某一瞬间机床上若干点的温度分布的总称，它是时间和空间 位置的函数，在直角坐标系中温度场表示为：t = r ( x ，y ，z ，f ) 。按温度分布是否 随时间变化将温度场分为：稳态温度场和非稳态温度场，在非稳态温度场中温度 随时间和地点而变。例如三维导热非稳态温度场中，温度t 就是空间x ：、mz 和 时间f 的函数，记作t = r ( x ，y ，z ，t ) ；而在稳态温度场中各点的温度不随时间变化， 温度t 只是空间x 、y 、z 的函数，记作t = r ( x ，y ，z ) 。例如，数控机床的主轴箱， 在做温升运转实验时，从开车到机床主轴箱达到热平衡这一个时间段内，温度场 是非稳态的。当主轴箱达到热平衡后，温度场也就变成了稳态温度场。将温度场 内在同一瞬时相同温度点连接起来形成的曲面称为等温面。由于物体内的任意一 点不可能在同一时刻有两个不同的温度，所以等温面不会相交 3 , 1 - 3 2 】。将等温面上 任一点的法线方向的温度变化率定义为温度梯度，表示如( 2 7 ) 所示。 g r a d t = 等 协7 ， 在直角坐标系中，温度沿各坐标方向的变化率等于温梯度在各坐标轴上的分量表 示如式( 2 8 ) 所示。 g r a d x t = g r a d y t = ar a x 8t 砂 ( 2 8 ) g r a d 一：塑j z2 = _ 一 o z 式( 2 7 ) 与式( 2 8 ) 之间的关系如式( 2 9 ) 所示。 掣：竽c o s 倪+ 娑sp 一+ 娑c 唧- = 一2 - = 一倪+ = 一c o s+ - = 一c o s 7 砌蹴 砂 宓 ( 2 9 ) 式中口、r9 别为n 与坐标轴x 、y 、z 的夹角。 1 3 北京t 业大学t 学硕卜学位论文 2 3 2 热力学第一定律 热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律， 个封闭的系统，即没有能量的流入和流出。 q w = u + a k e + 名 式中q 热量； 缈做功； u 系统内能； 如式( 2 1 0 ) 所示。对于一 ( 2 1 0 ) 必系统动能； 必系统势能。 对于大多数工程传热问题，有必= a p e = 0 ；通常不考虑做功问题，则有 w = 0 ，即q = a u ； 对于稳态热分析，存在o = a u = 0 ，即流入系统的热量等于流出的热量； 对于瞬态热分析，有9 = d u d t ，即流入或流出的热传导速率q 等于系统内 能的变化。 2 3 3 导热微分方程及其定解条件 要计算与分析机床的热变形，必须首先了解其热源及其温度分布，而温度分 布的确定，则需要根据热传导理论建立起来的导热微分方程。 ( 1 ) 导热微分方程 1 4 第2 章机床热变形机理分析与热传导理论基础 图2 - 6 三维热传导不蒽图 f i g 2 - 6t h e r m a lc o n d u c t i o no ft h r e e - d i m e n s i o n a lc e l l 上图2 - 6 是我们要研究的导热体内分割出来的微元平行六面体，其体积为 d v = 出咖出，根据傅里叶定律可以直接写出x 、y 、z 方向流进微元体的热量如 式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 所示。 d q , = 一( 九r 娑) 撇出( 2 - 妲，= 一( 九r 娑) 揪( 2 - 1 2 ) d q = 一( 九r 兰 ) d y d x d t ( 2 1 3 ) 公甲 通过x + d x ，y + d y , z + d z 三个表面流出微元体的热量，令f ( x ，f ) ：k _ o t ，用泰 勒级数将f “+ 出，f ) 展开，并将前两项以后的各项一并略去，便得如式( 2 1 4 ) 所示， f c x + 妣萨f c 剐，+ 篆出= k 罢+ 拿o x 卜孥o x ) 出 。2 a ， d x 积，1 、 也即如式( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 所示。 蛾础= 一l r 昙( 丁+ 挈出) 喇 ( 2 - 1 5 ) 1 5 北尿1 q e 大学i 字坝卜学位论义 峨旷品( 丁+ 筹咖) 黝 协 坦矿一九巧a ( t + 罢龙) 蚴 ( 2 式中九r 为热导率。 微元体内的内热源发热量如式( 2 1 8 ) 所示 d q = q v d v d t = q v d x d y 龙d t( 2 18 ) 式中办单位体积单位时间内的热源发热强度，单位为j m 3 。 微元体内能的总增量如式( 2 1 9 ) 所示 扭邓d y 鲁d t = c 9 如蚰鲁班 像 式中c 比热，j ( k g + k ) ，它为导热体每千克重量升高1 所需要的热量； p 微元体的密度，堙形。 根据能量守恒定律，可以取得如下的平衡方程( 2 2 0 ) ，化简得式( 2 。2 1 ) ： d q x + d q y + d q z + d q q 蚰= d q x 。奴+ d q y 。毋+ d q z 。d z 七d e ( 2 _ 2 0 ) 去( 九r 罢) + 号卜等) + 昙( 九r 警) + 办= 印詈 即式 窘+ 等+ 可0 2 t + 考= 赢1 0t(2-21) 式中口= 乃c p 。口为导热材料的特性常数，称为导温系数( 或热扩散率) ，它 表示物体传递热量的快慢，即传温速度，其单位为m 2 s 。 ( 2 ) 定解条件 导热方程的初值条件：r l 删= t ( x ，y ，z ) ，它给出了t = o 时物内部温度分布 的初始状态。 导热方程的边界条件： 第一类边界条件物体边界上的温度函数为己知，如式( 2 2 1 ) 所示： 丁l r = t o ；丁i r = ( 工，y t ) 1 6 ( 2 2 1 ) 弟2 蕈秽l 床热燹彤机理分析弓热传导理论幂础 其中r 为物体边界； 毛已知温度； f ( x , y ，z ，f ) 已知温度函数。 第二类边界条件物体边界上的热流密度为已知，如式( 2 2 2 ) 用所示： _ 九。蚍r i 邗一九矧f - g ( f ) ( 2 - 2 2 ) 其中 g ( x ，y ，z ，f ) 热流密度函数。 第三类边界条件与物体接触的流体介质的温度和换热系数己知，如( 2 2 3 ) 所 示： 一九飘叫瓦坝( 2 - 2 3 ) z 和0 c 可以是常数，也可以是随时间和位置变化的函数。 2 3 4 热变形与热应力的概述 一定的温变，使得弹性体各个微小部分趋于膨胀或收缩。但是，弹性体往往 因受外在的约束以及各部分之间的相互约束使得这种膨胀或收缩不能自由发生。 因此在这种条件下便产生了相应的变温位移( 热变形) 及变温应力( 热应力) 。 机床工作时，其零部件的温度发生变化，一般来讲，某一个零件体内任一点的热 变形受到周围相邻各单元的限制而不能自由产生。同时，如果该零部件受到与有 装配关系的零部件的约束，也会使体内任一点的热变形不能自由产生，那么在这 时也就产生了相应的热变形与热应力。 ( 一) 热变形 对于无约束条件下的细长杆，它的热伸长量如式( 2 2 4 ) 所示： 上 l = a ， 丁( x ) 一t 。 d