（机械工程专业论文）梁及其结合部的直接边界元解析方法研究.pdf

独 创 一 性 声 明 人 暴翼黯微默黑 瓢默翠 髯 森默 默摆默潺石 篡呼对 介 秒 鸭娜 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关贵任 论 文 储铃 蜘 延 站 年 _ 如 。 日 学一位论文使用授权声明 本人 在导师的指导下创作完成毕业论文。本人己通过论文的答辩， 并 已经在西安理工大学申请博士/硕士学位。 西安理工大学拥有孚位论文的部分使用权， 本 人 作 为 和 论 文 豁 权 栖 今一 _ 同 卸 权 即: ， )_已获学位的研究牛姆学稼规定提交 印刷版和电子版学位论文， 学拉可以采用影印， 缩印或其他复傲手段保存研究生上文的 学位论文， 科研目的，篡言 纂 霉 算 霭 拿 篡 篡瓢裘嘿蕊磊 于 纂 裂 等 场 纂 篡翼纂 纂 睽 ; 包 括 画 琢一_ 一 _ (晦的学此文在触后，适用本授权说明， 一 择权西安理工大学研究生部办 论文作者签名; ，签 名 澎 通 _ 砂 一卿、 摘要 4吞 ，亡j 旦而 曰 . 么醚 砖 泪山 乡 士2 义立材白 白 窄穿士江宁 击 臾 . 石二 拓忍素 件一 六 录上 卜 白 . 夕气 产 仁急 刁 ;: 刁丈 乙洲 屯夕常 笋目口目! j 目 j f 进 j多 石沪 心蕊夕 l一 / 口 川寸 l / ! / j了 若 入 学科名称 : 硕士 生 : 指导教师 : 答辩 日期 : ( 签 名 )擎邺 擎 (签 名 么 护雇襄谭冬 2 0 0 6 .3 摘要 虚拟样机 技术是一种新型模式 的新产 品开发技术 ，对提 高产 品质量 、降低研制 费用 、缩短试 制周期具有重要意义 ，而机械系统整机特性 (整机的静态 、动态 、热态性能 ) 是影响整机 内在质 量 的关键指标 。因此 ，在整个机械系统设计阶段 ，在满足其功 能要求 的前提下 ，必须对机械系统 整机性 能进行预测和分析 。一般情况下 ，机械系统包含有大量 的零件和柔性结合部 ，采用有 限元 法处理柔性结合部 比较麻烦 ，特别是处理复杂结合状 态下 的柔性结合部需要迭代求解 时就更为复 杂 ，而边 界元法对 于处理机械系统 中的柔性结合 部 比较 方便 ，它可 以将柔性结合部 以元件 的形式 或结合条件 的形式直接 写入到整机特性 的边界元模型 中去 ，因此 ，运用边界元法对机械系统零、 部件及整机进行建模和解析具有非常重要 的意义 。 本文主要针对梁及其结合部的静 、动态特性的直接边界元法建模和解析开展 了相关研究工作， 推导了含 内部边界梁和弹性基础梁弯 曲问题 的静态特性 的直接边界元法解析公式 ，推导了梁拉压 、 扭转 、弯 曲问题 的动 、静态特性 的直接边 界元法解析公式 ，推导 了元件 刚性和柔性结合 的边界元 法解析公式 ，根据所推 导的边界元法解析公式 ，基于 m a t la b 语言开发 了相应 的解析软件 并通过 算例验证 了它 的正确性 。 关键词 : 虚拟样机 ，边 界元法 ，动态梁 ，含 内部边界 的梁 ，结合部 丫 a b s t r a c t d ir e c t b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d a n a l y t .c a l r e s e a r c h o n t h e b e a m a n d it s j o in t s s p e cla lty :m 时 h 助 ic扯 m a n u fa ctu re a o d a o to 团atlo n a u th o r: h s n x u z h a o t u to r: ( s一 gnature) 业州丛丛 。 ( s，g” a， u e) 枷 唠 轴 飞 a b s t r a c t t he v irtu al p ro to typ ing teehn iqu e 15 a k ind o f d ev elo p ing teehn iqu es w ith new m ode f o r the d evelop m en t of new p ro du ets，w h ich has im p ortant m ean ing s tow ard s raising th e p ro d uet qu an tity ， lo w ering the develo p ing c ost and sho rten ing the tr i al一 m an uf a etu r i n g p eriod . a nd th e w ho le m a比 ine charaeteri sti es of m eehani eal syst em (ineluding the state of stati e， dynam ie and hot) 1 5 a key index t hat af f ects th e w ho le m aeh ine q u an tity . t her e f o r e ， the m eeh an ieal eh ar a eteristies o f w h o le m aeh in e m u st b e estim ated and analyzed on the eonditi on of satisf y ing the f u netion r c qui rem ents duri ng the syst em desi gn stag e . in g e ner a l， it 15 dif f i eult t o solve the f l exibl e joint s by the f em f o r a lar g e am ount of par t s and f l exi bl e joi nts are inel uded in the m eehani eal system ， esp e eially w hen solve the f i exible joints under eom plex joint stat es using the iterati ve m ethod.b ut it 15 eonveni ent to s o lve f i exible joints in m eehanieal system s by b e m .t h e b e m ean put the f l exibl e joi nts into the b o undary m odels of the w hole m achine eharaeteri sties dir e et ly in a eom p o nent style or a joint eonditi on style.t h us， it 15 m eaningf u l to m odel and analy ze the m eeh an ieal system p arts， ass e m b ly and the w h o le m aeh in e b y b e m . t his paper m ainly resear c hes the d b e m( d ir e et b oundary elem ent m etho d ) m odeli ng and analyzing f o r the st atie and dynam ie eharaeteristi es of the beam s and i ts joi nts.t h e stati e eharaeteristi e d b e m(d ir e er b oundary e l em ent m ethod) analyti eal f o rm ula of t he beam w i胜 h int em al b o undar y and th e b eam o n th e elastie f o u n d atio n p ro b lem s ar e ded ueed . t he statie and d y n am ie ch araeteristie d b e m (d ireet b oundary e lem ent m ethod) analytieal f o r mula of beam s under the state of pull and pr e ss， tor s i on and b e ndi ng probl em s 1 5 dedueed.a nd t he d b em (d i r e et boundar y el em ent m et hod)anal yti eal f o rm ul a of the eom p o nents joinring in ri gid and f l exibl e pr o blem 15 deduc e d. t h en c o rr e sp o odi ng analytieal soft w are 15 devel op e d bas e d on the m at i人b language aeeordi ng to t he d b e m(d i reet b oundar y elem ent m ethod) f o r m ulas dedueed and the ealculating exam ple testif i es its aeeuraey . k eyw o川 s :v ir t u al p r o to typ ing ， d b e m ， d yn am ie b eam ， internal b oundary b eam ， joint 另 目录 目录 1 前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 几 . . . . 1 1.1 虚拟样机技术与机械系统分析方法 . . ， . . . . . . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 有 限元及其边界元分析方法概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1. 2.1 有 限元法简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 2. 2 边界元法简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 2 . 3 有 限元法 与边界元法 的 比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 3 本论文 的主要研究 内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 含 内部边界梁 的直接边界元法解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 含 内部边界梁 的拉压 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， 8 2.1.1 微分方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1. 2 基本解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1. 3 边界元法建模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . 8 2. 2 含 内部边界的梁 的扭转 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 . 2. 1 微分方程 式 . . . . . . . . . . . . . . . .， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2. 2. 2 基本解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2. 2. 3 边界元法建模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2. 3 含 内部边界 的梁 的弯 曲问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2. 3. 1 微分方程式的建立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2. 3. 2 基本解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2. 3. 3 边界元法建模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2. 4 本章小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 梁动态 问题 的直接边 界元法解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3.1 梁横 向振动 问题 的边界元法解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3.1.1 梁横 向振动 问题微分方程 式 的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3.1. 2 梁横 向振动 问题 的基本解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 3 3.1. 3 梁横 向振动 问题的边界元法建模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 3. 2 动态梁 复合 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 6 3. 3 本章小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4 弹性地基梁 的边 界元法解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 8 4.1 弹性地基梁概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 4. 2 弹性地基梁 的边界元法解析 . . . . . . . . .， . . . . . . . ， . . . . . . . . . 2 9 4. 2.1 微分方程式 的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4. 2. 2 基本解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . . . . . .29 西安理工大学硕士学位论文 4. 2. 3 边 界元法 建模 .30 4. 3 本章小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 5 元件 的刚性和柔性 结合方法 .:.32 5.1 元件的刚性结合方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.1.1 建立元件 的边界元方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.1. 2 刚性结合部 的结合条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.1. 3 元件 的刚性结合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5. 2 元件 的柔性结合方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5. 2.1 柔性结合部元件结合法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5. 2 . 2 柔性结合部结合条件结合法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5. 3 本章小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6 程序编制及其算例分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.1 m a fl人b 语言简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 6.1.i m 户 口 ， la b 的发展历程和介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.1. 2 m a i， la b 语言的特 点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6. 2 边界元法程序开发. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6 . 2.1 梁元件 的边 界元法程序开发. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6. 2 . 2 元件刚性和柔性结合的边界元法程序开发. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6 . 3 算例分析 . . . . . . . . . ， . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6. 3.1 含 内部边界的梁 问题算例分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6. 3. 2 弹性基础梁弯 曲算例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1 6 . 3 . 3 梁的纵 向振动问题算例分析. . . . . . . . . . . . . . . .， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6. 3. 4 梁的扭转振动 问题算例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6 . 3. 5 梁的弯 曲振动 问题算例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 6 . 3. 6 两元件刚性静态结合算例分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6. 3. 7 两元件刚性动态结合算例分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6 . 4 本章小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 7 全文总结及展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .， . . . . . . . . . . . .， . . . ， . . 59 致谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 第 1 章 前言 1 前言 1.1 虚拟样机技术与机械系统分析方法 随着社会 的飞速发展 ，生产力水平 的不断提 高，人们对一件产 品的要求也在不断 的提 高，各生产厂家为 了占有更大 的市场份额 ，他们希望推 出高质量 、低成本 、多样 化 的新产 品，以满足人们 日益 多样化 的需要 ，由于传统 的新产 品开发模式周期长 、费 用 高 、效率低 ， 已经不 能满足现代社会市场 发展变化 的要求 ，现代模 式 的新产 品开发 技术就应运而生 。和传统的新产 品开发模式相 比，现代模式 的新产 品开发技术主要是 增加 了数字样机 的试制和数字样机 的仿真评价过程 。数字样机又称虚拟样机 ，他是相 比较物理样机而言的，它是 由数字化 的零件 、部件在计算机上装配而成 ，对数字样机 的仿真评价可 以在计算机上进行 ，而且实现容易 、费用低 、开发周期短 ，对新型产 品 的开发有很大 的帮助 。 虚拟样机技术是指在产品设计开发过程 中，将分散的零部件设计和分析技术揉合 在一起 ，在计算机上建造 出产 品的整体模型 ，并针对 该产 品在投入使用后 的各种工况 进行仿真分析 ，预测产 品的整体性能 ，进而改进产 品设计 ，提高产 品的性 能 。虚拟样 机技术是一种新型模式的新产 品开发技术 ，对推动创新产 品的研究开发 ，提高产 品质 量 ，降低研制 费用和缩短试制周期具有重要意义 川。但是虚拟样机技术在工程 中的广 泛应用 ，将依赖于一套方便、实用、功能强大的虚拟样机软件系统 ，虚拟样机技术涉 及面广 ，是系统建模技术 、多领域仿真技术 、信息管理技术 以及界面技术等的综合 ， 从而完善 的虚拟样机软件系统 的开发是一项非常艰 巨的任务 。 我们 知道 ，样机 的整机 中包含有大量 的零件和柔性 结合部 ，他们 一般 是不 能用数 理方法解析 的，从而整机也不可 能直接用数理解析 的方法进行解析 ，一般采用数值解 析 的方法 ，数值解析方法有多种 ，不 同的解析方法有不 同的解析原理 、不 同的建模过 程 。 目前较常用 的方法如边界元法 ，有 限元法等 ，而对于机械系统 ，由于包含大量的 零件和柔性结合部 ，采用边界元法进行解析有其独特 的优势 ，对于柔性结合部 的处理 也 比较方便 ，更有利于提 高整机特性仿真 的精度 。机械系统是一个复杂 的系统 ，它可 以是一 台机器 ，或一个部件 ，或一个组件 。在通常情况下 ，机械系统包含有大量的零 件和柔性结合部 ，分析起来十分麻烦 ， 而虚拟样机技术 的发展为机械系统 的仿真分析 提供 了便利 。 机械系统整机功能仿真一般是通过运动仿真来实现 的。 目前 ，功 能强大 、性能稳 定的商 品化虚拟样机 功 能仿真软件 已经 实现 ， 比较有 影 响 的产 品包括美 国机械 动力学 公司 (m echanical d ynam ies inc.) 的 a d a m s ，比利时 lm s 公司的 d a n s 以及德 国航 天局 的 s i m p ac k ，其 中美 国机械动力学公司 的 a d a m s占据 了市场 的 5 0% 以上 。 a d a m s 软件 主要进行机械 系统 的运动 学分析 、静 力学 分析和动力学 分析 以及优化设 西安理工大学硕士学位论文 计分析 ，现在 已经被广泛 的应用 于工程机械 、工业机械 、航 空航天和汽车工程 中 ，在 各种机械系统设计中起着越来越重要的作用 ” 。 在虚拟样机 中，整机特性 (整机的静态 、动态 、热态性 能 ) 是影响整机 内在质量 的关键指标 。整机特性解析不同于零件解析 ，其工作量和难度远 比零件解析大得多。 整机特性解析 的特 点如下 : (l )由于工程实际中的机械零件 的结构和形状 比较复杂 ， 而且整机机械系统是 由很多个零件 的数值解析模型通过刚性及柔性结合部相 结合而 成 ，所 以其数值解析模型和建模方法非常复杂 ，计算工作量非常大 。(2 )由于柔性结 合部的特性对整机影响很大 (刚度 占整机的 50% 以上 ，阻尼 占整机的 80% 以上 )，而且 结合部特性又是非线性的，因此整机特性准确预测难度大 。(3 )样机既要实现产品的 功能指标 ，又要实现产品的性能指标 ，因此整机 的特性仿真与功能仿真应 结合进行 ， 以期通过方案的选择 、修改获得最佳整机特性和作业空间。 目前 ，整机特性解析和仿 真方法主要有有 限元法 (fem ) 和边界元法 (b e m )，当然他们也可 以方便 的应用于零 件解析 中。 1. 2 有限元及其边界元分析方法概述 1. 2 . 1 有限元法简介 有 限元法 (fem 一fi nite elem ent m ethod ) 最初是 20 世纪 50 年代作为处理 固体力 学 问题 的方法 出现的。它的基本思想可 以追溯到 c o u r a n t 川 在 19 4 3 年的工作 ，他首先 尝试应用在一系列三角形区域上定义的分片连续 函数和最小位 能原理相结合 ，来求解 s t . v c n a n i 扭转问题，引用 了单元的概念。19 5 6 年，t u m c r 、c 1 0ug h等人把钢架位移法 的思路 ，推广应用于弹性力学平面 问题 川: 他们把连续体划分为三角形和矩形单元 ， 单元中的位移函数采用近似表达式 ，推导单元的刚度矩 阵，建立结点位移与结点力之 间的单元刚度方程 。有 限元法 的实际应用是随着 电子计算机 的出现 开始的 。1 9 60 年 c l o u g h ”求解 了平面弹性问题 ，并第一次提 出了 “ 有限元法 ”的名称 。几乎与此 同时， 我 国的冯康也独立提 出了类似 的方法 6 。 有限元法实质上是一种在力学模型上进行近似 的数值计算方法 。以弹性力学 问题 位移法为例 ，有 限元法一般主要包括 以下几个步骤 川: (l )将连续体离散化 ，即将连续的求解域离散为一组 由虚拟 的线或面构成 的有 限 个 “ 单元 ”的组合体，这样的组合体能够近似的模拟或逼近求解区域。 (2) 假设上述 “ 单元 ”由位于单元边界上的结点相互连接在一起 ，以这些结点位 移，作为基本未知量 。 (3 ) 利用结点未知量 ， 选择一组插值 函数唯一地定义每一个单元 内相应物理场 (位 移 、应力 、应变等 ) 的分布 ，即选择单元模式或单元列式 。 (4 ) 将各种类型的荷载变换为只作用在结点上的等效荷载 ，建立基本未知量与等 效结点荷载之 间的基本方程 。 2 第 1 章 前言 (5 ) 求解基本方程 ，得到基本未知量的解答 。 整个 求解 区域 的未知场 函数可 由各个单元 结点上 的数值 以及插值 函数近似表示 。 这样一来在 一个 问题 的有 限元分析 中，未知场 函数 的有 限个结点值就成为待求全部 的 未知量 ，从而使一个连续体的无限 自由度 问题简化为有 限 自由度 问题 。 近几十年来 ，伴随着 电子计算机科学和技术 的快速发展 ，有 限元法作为工程分析 的有效方法 ，在理论 、方法 的研 究 、计算机程序 的开发及应用领域 的开拓诸方面均取 得 了根本性 的发展 。其应用领域 已由弹性力学平面 问题扩展到空 间 问题 、板 壳 问题 ; 由静力平衡 问题扩展到稳定问题 、动力 问题和波动 问题 。分析的对象从弹性材料扩展 到塑性 、粘弹性 、粘 塑性和复合材料等 ; 从 固体力学扩展到流体力学 、传热学 、电磁 学等连续介质领域 。在工程分析 中的作用 己从分析和校核扩展到优化设计并和计算机 辅助 设计相 结合 。总之 ，以变分原理为基础 的有 限元法可 以应用于各种连续介质 问题 和几乎所有 的场 问题 ， 8， 。 有 限元法采用 的是变分原理 ，属于领域型数值解析方法 ，直接将对象体的整个领 域分割离散成有 限个单元 ，单元 的维数与对象体的维数相 同，单元 的特性用单元 的节 点值描述 ，然后写出全部结点方程式，即总体联立方程式 ，求解方程式即可得到领域 及边界上 的结点的位移值 。它 的应用离不 开计算机 和有 限单元法应用 软件 ，随着有 限 单元法理论的发展与完善，已经开发 出许多大型的通用有 限元程序 ，例如 比较有名的 商品化软件 a n sy s 、n a st r a n 、a d in a 、m a r c 、a lg o r 等 。它们一般都具有结 构 的静动力分析 、大变形和稳定分析 、各种非线性分析 ，以及热传导 、热应力 、流体 分析和 多体祸合等功能，有 比较成熟齐全 的单元库 。这些软件具有非常好 的前、后置 数据 处理功 能 ， 己在工程 中发挥 了重要 的作用 。但在 弹性 体解析方面 的应 用成果大 多 是对零件 的强度 、刚度和动态及热态特性进行解析计算 ，用这些商品软件进行整机特 性仿真 ，功 能 尚不完善 、整机特性预测 的效果也不够理想 ，主要是 因为对整机 中存在 的大量柔 性 结合部进行有效处理 的难度大 ，特 别是处理 复杂结合状 态 的柔性 结合部需 要迭代求解 时更为复杂 ，而边界元法 能够较好 的处理柔性结合部 ，这正是本文 的研究 意义所在 卜1 2， 。 1. 2 . 2 边界元法简介 a . 边 界元法 发展概 况 边界元法 的理论虽然在近 百年前就 已奠定 ，但边界元方法 的本身是在大容量 、高 速度 的计算机发展后 出现 的，现在还很难确定谁是边界元方法 的创始者 3 。边界元法 作为数值方法的提 出，可 以追溯到 196 3年嘉斯旺 (ja s w on )的论文 “ ， 他首先对拉普 拉斯方程 由有势理论建议 了边界积分方程 的数值方法 ，较 为完整 的形成 了间接边界元 法概念 ，随后 1967 年里佐 (r i z z o )对经典弹性 问题提 出了一种边值 问题解 5， ， 这是 文献上最早的一篇关于直接边界元方法的论文 。可 留斯 (c u r se )于 1 969 年完成 了直 西安理工大学硕士学位论文 接边界元法的若干重要公式的推导 6， 。1977 年 ，可 留斯 (c u r se )就固体力学的边界 积分方程法，包括直接法和间接法的数学基础发表论文 ” ，是这方面最早的全面的系 统性的理论著作 。在这之 前 ，边 界元方法这一名词还未被正式提 出，文献上 多称 为边 界积分方程法 biem (boundary integral equation method)。班纳吉 (banerjee) 与 巴特 菲 尔 德 (butterrield ) 于1977 年 的论 文 日 首 次采 用 了边 界 元 方 法bem (boundary element method) 这一名称。1978 年，在英国南安普顿市召开 了边界元法 国际会议，并出了文集 “ 边界元方法的最新发展 ” ，边界元方法这一名称得到 了公认 。 如果说 197 8年 以前是边界元方法的奠基时期 ，那么 自 1978 年第一届国际边界元方法 学术会议之后 ，则是边界元方法推广和蓬勃发展时期 。目前边界元文献 己经相 当丰富， 有关的国际会议不断举行 ，还 出版 了许 多边界元法 的专著 ，边界元法 已在工程科技 中 得到 了广泛的推广和应用 ” 一 ， ， 。 由于边界元法软件开发 比有 限元法软件开发起步晚