（机械制造及其自动化专业论文）无心外圆磨床结构动态分析与优化设计研究.pdf

摘要 无心外圆磨床结构动态分析 与优化设计研究 研究生：纪国伟导师：蒋书运 摘要 随着机床日益向高速、高精度和自动化方向的发展，其动态特性成为影响机床加工精 度的关键因素。利用动态设计的方法降低机床在加工过程中的振动问题已成为现代机床设 计思想的重要内容。然而，国内许多机床生产企业的机床设计尚停留在经验的、类比的、 静态的设计阶段，在设计中很少考虑到机床的动态性能，不仅设计周期长，而且所设计的 机床加工精度不高，性能远低于国外先进水平。本论文结合江苏省科技攻关项目“高速高 精度数控无心磨床的开发”，阐述了m k l l l 5 0 无心外圆磨床的动态建模分析及其优化设计 过程。以低阶固有频率为指标，采用有限元分析方法实现了磨床结构的动态优化设计建 立了无心外圆磨床的有限元模型，并分析了床身筋板结构对床身动态特性的影响。由分析 可知，采用合适的筋板类型能有效提高床身的动态性能。文章进一步分析了磨床整机的动 态特性，考虑整机的低阶模态振型和加工过程中的受力状态，对其薄弱部件进行了结构优 化。有限元分析结果表明，优化后磨床的动态特性有了明显改善。最后，本文对采用新型 材料床身的新磨床进行了动力学分析 关键词：有限元，无心磨床，动态特性，优化设计，树脂混凝土 东南大学硕士学位论文 s t u d y o nd y n a m i ca n a l y s i sa n d o p t i m u md e s i g nf o rc e n t r e l e s sg r i n d e r e x t e r n a l j ig u o - w e ij i a n gs h u - y u n a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n tt r e n df o rh i g hs p e e d , h i g hp r e c i s i o na n da u t o m a t i z a t i o nt h en m c h i n e t o o ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s h a s b e e n a k e y i n d e x o f 戤b e h a v i o r i t h a s b e e n 锄i m p o r t a n t i d e a t o d e c r e a s et h em “删嘶n gv i b r a t i o no f am a c h i n et o o lu t i l i z i n gd y n a m i cd e s i g nm e t h o d h o w e v e r , m o s to f t h ed o m e s t i cm a c h i n et o o ld e s i g n s , w h i c hs t a yi nt h ee x p e r i e n t i a t ，a n a l o g i c a la n ds t a t i c d e s i g ns t a g n , s e l d o mc o n s i d e rt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s t h e r e f o r e ，t h ed e s i g nc y c l e o f d o m e s t i cp r o d u c t si sl o n g e rb u tt h ep r e c i s i o ni sm u c hl o w e rt h a nt h a to f t h eo v e r s e a s b a s e do n t h ep r o j e c t f i l ee x p l o i t a t i o nf o rn m n e r i c a lc o n t r o l l e dm g h - s p e e d , h i g h - p r e c i s i o nc e n t r e l e s s g r i n d e re x t e r n a l , t h i sp a p e rp r e s e n t st h ed y n a m i co p t i m u md e s i g no fm k l l l 5 0 ，ae c n t r e l e s s g r i n d e rw i t hf e m s t r u c t u r ea n a l y s i s t h eo b j e c t i v ei st oi m p r o v et h el o w e rn a t u r a lf i q u e n c i e s a n o v e lf e am o d e lo f t h ep r e c i s ec e n t r e k 鹞g r i n d e ri sb u i ra n db a s e do nt h em o d e lt h ei n f l u o n c e o f t b eb e ds t m c t l 鹏0 1 1i t sd y n a m i cb e h a v i o ri ss t u d i e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tap r o p e rt y p eo f r i bw a l l sw o u l de f f e c t u a l l yp r o m o t et h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h eb e d af u r t h e ra n a l y s i so ft h e i l l t c 掣砷斑掣i l l d 日i sc a r d e do u t , a n dt h ed e f i c i e n c i e so f t h es t r u c t u r em f o u n do u ta n do p t i m i z e d c o n s i d e r i n gt h el o w e rm o d es h a p e sa n dt h ea c t u a lf o r c e - s t a t ei nm u c h t n m 参t b ef e ar e s u l t s h o w st h a tt h ed y n a m i cb e h a v i o ro f t b eg r i n d e ri sg r e a t l yi m p r o v e db yr e d e s i g n r i i l a u y , an o v e l g r m d e re q u i p p e dw i t hp o l y m e rc o n c r e t em a t e r i a lb e di se x p l o r e d , w h i c he n d st h i sp a p e l k e y w o r d s ：f e m , c e n t r e l e s s 掣由l d e d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s , o p t i m md e s i g n , p o l y m e r c o n e r c t e 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名：铀麟日期：砒；刁 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生 院办理。 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 第一章绪论 机床作为基础机械产品，是先进制造技术的载体和装备工业的基本生产手段，机床工业 是关系到国计民生、国防尖端建设的基础工业和战略性产业。它直接影响到国家各个工业部 门的装备自动化水平劳动生产率的提高和国防现代化的实现。随着生产和科技的高速发展， 机床日益向高速、高效、高精度和自动化方向发展。其中高速精密数控机床因其生产上的高 柔性、高精度、高速度，高效率和高可靠性，而广泛应用于汽车、摩托车、纺织、仪器仪表、 航空航天、机械、机床等各行各业，所处的地位正变得越来越重要。 我国机床行业近几年取得了长足进步，但与发达国家相比，在产业结构、产品水平，开 发能力、产业规模、制造技术水平、劳动生产率、国内外市场占有率等诸方面尚存在不少差 距，产品还有缺口。主要表现在：市场响应慢、交货期长、质量问题多、生产成本高、利润 空间小、企业竞争力弱。究其原因，主要是由于我国机床开发理念落后。早在七十年代，西 德阿亨工业大学就在机床结构的设计上应用了结构动态设计方法，其他一些欧美国家随后都 陆续采用了该方法来进行机床的设计与开发；而我国至今基本仍沿用着经验、类比、静态的 传统设计方法，因此设计出的机床不仅性能差，结构笨重，精度不高，自动化水平低，而且 设计周期长，制造成本高，更新换代慢，而这些问题使得国内机床在高档机床领域无法和国 外机床相抗衡i l 】。为此，我国数控加工机床制造企业必须尽快将先进设计理念应用到高档高 速数控机床开发中去，快速开发出结构合理、加工精度高、自动化水平高、低成本的高速精 密数控机床，积极参与国际竞争。 机械产品的动态性能( 振动、噪声、稳定性等) 是其最重要的性能指标。对于机床系统， 其整机动态特性的优劣直接影响机床加工精度的好坏动态特性是系统的一般表现形式，采 用动态优化设计能从根本上解决机床产品的动态性能问题。动态优化设计可以将提高机械系 统动态性能的问题解决在方案及图案设计阶段，同时，对于现有的机械系统则可通过施加被 动或主动控制系统来改善其动态性能1 2 j 。传统的机床设计方法中普遍采用静态、经验和类比 的方法，无法反映出系统的一般状态，从而无法满足机床在动力学方面的更高要求。 无心外圆磨削是磨削棒料工件外圆的一种加工方法。工件无需中心夹紧，而是通过砂轮、 导轮及托板导向旋转进行磨削。此加工方法具有高效、经济的优点。在现代加工装备朝着高 速、高效、高精度化发展的趋势下，通过简单快速地调整磨床来加工不同工件成为无心外圆 磨床的一个重要特征。同时，由于转速的提高，无心磨床的动态特性已成为影响其性能指标 的最重要的因素。因此，采用动态优化设计方法来解决高速磨削中产生的振动问题，已成为 现代机床设计思想的重要内容。 本论文研究的内容是结合江苏省科技攻关项目“高速高精度数控无心磨床的开发”进行 的。项目的最终目标是针对国内外机床行业的发展方向，基于现代机床设计方法，采用先进 的机械c a d c a e 技术和台架模拟试验技术等，开发关键性的先进功能部件，研制新一代高 速高精度数控无心磨床。 1 2 机械结构动态研究方法 目前，对机械结构动态性能的研究主要有三种基本方法，即理论建模及分析方法、实验 建模及分析方法和二者相结合的方法。 东南大学硕士学位论文 所谓理论建模及分析方法是基于结构动力学原理，根据结构的设计方案、图样、先验知 识和资料等建立起模拟机械结构动力特性的动力学模型，而无需依赖于已有的机械设备。通 过对该动力学模型的分析计算，即可获得该机械结构各种模拟的动力特性。这不仅可以检验 其动力特性是否满足设计目标，是否需要对结构进行修改，还可以通过对理论模型的计算机 仿真，预估结构设计及其改进后的动力特性或对其进行动态优化设计所以，理论建模及分 析方法，可以在机械结构设计方案具体实施之前，建立其动力学模型，利用计算机进行模拟 仿真，对各种设计方案反复进行比较、修改，使其动态特性逼近设计目标函数的要求。从而 可经济、迅速地达到优化设计的目标，把提高机械结构动态性能的问题解决在方案及图样设 计阶段。 理论建模及其分析方法的不足，在于建立能够确切模拟机械结构动力特性的动力学模型 较为困难，就目前的各种理论建模方法而言，都存在一些难以确定的因素，如难于对机械结 构各种工况下的边界条件考虑和处理得与实际工况完全吻合，也难于把机械结构中各种结合 部的模型及其等效动力学参数考虑和处理得与实际工况完全吻合，加之结构简化、近似计算 等带来的误差，影响了所建动力学模型的模拟精度。所以，提高理论模型对机械结构动态性 能的模拟精度，使之满足工程实际的需要，是机械结构动态性能理论分析方法必须解决的首 要问题。 目前，对一般机械结构的理论建模，除集中参数法或传递矩阵法之外，最主要的建模方 法是有限元法。 基于对有限元理论建模及分析方法的分析，人们开始探索对已有机械设备或其模拟试验 装置进行动态试验以得到激励和响应信息，并根据所得信息识别振动结构模型参数的规律和 方法。对大多数问题，输入、系统和输出三者之问有着确定性的关系，只有少数非线性问题， 这种确定性关系才不存在。因此人们以一定假设( 如线性、定常、稳定、能观等) 为前提， 以一定理论( 如线性振动理论、线性系统辨识理论、信号分析理论等) 为基础，以动态试验 及其所得信息的分析处理为手段，研究得到了系统辨识的多种方法，从而可建立试验所得的 动力学模型，对其进行分析求解，即可求得其动态特性。这就形成了试验模态分析的理论和 方法。由于此种方法是对现有设备( 或其试验装置) 的典型工况进行动态试验建模，因而避 免了结构、各结合部连接条件及其等效动力学参数、阻尼假设、各种边界条件的近似及简化。 以及近似计算等代来的误差，故所得试验模型与现有机械结构的实际工况有较高精度的吻 合，因而模型及其动态特性对机械结构的模拟精度均较高，这是该方法最突出的优点。该方 法的不足之处在于：需对现有样机( 或模拟试验装置) 进行动态试验，以改进其动态特性， 未能把提高机械结构动态性能的问题解决在方案及图样设计阶段；一般来说，需备有动态试 验所需的激励、测试、信号分析及数据处理等设备及系统，因而投资较大；由于动态试验及 信号分析数据处理过程中均带有各种随机噪声干扰，测试仪器仪表的误差，附加质量的影响， 信号的模数转换误差，信号的各种变换、加窗截断带来误差，参数识别的误差，计算误差 等均会对激励、响应信号及模型带来误差，从而也会对求得的动态特性带来一定的误差。所 以，提高动态试验、分析处理、参数识别精度，使之满足工程实际的需要，是试验建模及分 析方法必须解决的首要问题。 把理论建模和试验建模有机地结合起来，并根据实际需要交替反复应用，从而实现机械 结构的动力修改至动态优化设计的全过程，以求得系统最优的数学模型及其最优的动态特性 的模态分析。这样便构成了机械结构动态性能的研究第三种方法。该方法进一步扩大了前两 种方法工程应用的范围并显著提高了其工程应用的效果，并已成为目前的发展方向 1 3 现代机床设计思想及其发展 2 第一章绪论 机床是人类在长期生产实践中不断改进生产工具的基础上产生的。随着社会生产的发展 和科学技术的进步，机床设计思想也在不断改进、发展和完善。现代机床设计思想的形成， 主要经历了这样几个阶段： ( 1 ) 经验设计阶段：2 0 世纪4 0 年代中期之前，机床设计思想的主要任务是解决加工与 强度问题，即刀具与工件之间需要某种相对运动，以加工出一定形状的工件。同时机床零部 件还应具有足够的强度，不受破坏。 试验设计阶段：2 0 世纪4 0 年代中期到6 0 年代初期，随着科学技术的发展及工艺水 平的提高，机床设计的任务不仅要解决加工与强度的问题，更主要的是还要解决机床的精度 及各种性能问题。如机床的运动精度、刚度、抗振性、低速运动平稳性、热变形，噪声和磨 损等问题。 ( 3 1 计算机辅助设计阶段：2 0 世纪6 0 年代中期以来，科学技术的新成就为机床设计提供 了大量测试数据，理论研究也取得了更大发展，特别是电子计算机的应用，使机床设计思想 进入了一个崭新的阶段机床设计思想的主要内容是，把实际问题简化为模型，根据提供的 数据和选定的目标函数，用计算机进行分析、计算并选定最佳方案。 随着科学技术的飞速发展，对机床产品的质量要求越来越高，新材料、新技术的应用也 同时有了很大发展，国内外出现了许多新型设计理论和方法，这些都使得现代机床设计思想 进入了一个以试验研究及理论计算为基础的较高级阶段。研究设计程序、规律及设计思维和 工作方法，不仅寻求产品本身的最佳化，还要实现从产品设计到制造、试验、检验的全过程 以至整个系统的最佳化。现代机床设计正朝着设计对象系统化、设计内容完善化、设计目标 最优化、设计问题模型化、设计过程动态化和设计手段计算机化的方向发展l j j 。 目前，国内外机床结构动态优化设计的基本方法是州： 1 ) 在计算机软件平台上，通过对机床整机及结构零部件c a d 三维实体造型，并进行适当 的合理简化，从而建立机床部件及整机的结构有限元模型。 2 ) 对机床结合面问题进行研究通常利用各种模态试验的方法来对系统进行识别，得到结 合面的特征参数。 3 ) 利用零、部件的有限元模型和得到的结合面参数建立合理的整机结构有限元模型，并利 用结构分析软件对整机的动、静态特性进行分析 4 ) 根据结构分析的结果，指导机床整机和部件的动态优化设计 5 ) 利用主动或被动阻尼控制装置实现在某些激励下机床结构的减振设计，达到提高机床加 工精度的目的。 6 ) 通过c a d 技术绘制优化选型后的机床整机和部件的结构设计图，并定型生产。 在上述过程中，尚有许多理论与应用问题需要研究和解决。 1 4 国内外机床结构动态分析与优化方法的研究现状 要提高机床的加工精度，必须考虑其动态性能的影响。为提高机床结构的动态特性，必 须寻找有效的方法来降低振动对加工过程的影响。主要包括两条途径州： 一、确定并消除振源。 二、减小振动对加工工件的影响。 国内外学者在两方面都做了一些工作。包括机床隔振、改变导轨结构、改变系统刚度等 方法。对于有的机床系统，其振源是客观存在的，不容易进行消除，因此只能采用第二条途 径来提高其动态性能。具体的方法有：( 1 ) 改善机床整体结构，增加其动刚度( 2 ) 增加其 结构阻尼。包括改善结合面特性；使用大阻尼材料等。( 3 ) 利用外部振动控制系统如各种 阻尼器的应用。 东南大学硕士学位论文 通过以上方法，有效控制加工过程中出现的振动，达到机床动态优化的目标。 机床结构是由许多零、部件组成，而零、部件之间的连接方式也有很多种，如螺栓紧固 连接、平面导轨和滚动导轨的滑动连接以及转子支撑连接等等。由于计算机硬件条件限制， 应用有限元法建立准确，合理的机床结构有限元模型，使之符合实际工程建模精度要求，是 一个非常复杂的问题i ，j 。 要保证机床这种大型复杂结构具有足够的建模精度，通常需要进行大量的试验，利用试 验结果修正有限元模型，也就是所谓的“动力学模型修正问题”其中最关键部分就是结合 面建模及模型修正问题，至今仍没有得到完满而能广泛认同的方法来解决例 ( 1 ) 机床结合面问题的研究 机床零部件的结合面一般可分为固定结合面和运动结合面两种类型。由于机床结合面在 机床结构中大量存在，从而使机械结构本身不再具有连续性。进而导致建模问题的复杂性。 结合面存在接触刚度和接触阻尼，从力学的角度来分析结合面问题，可以说它和机床结构的 静、动态特性、加工精度与减振设计都存在十分密切的关系p j i 。 首先，结合面的接触刚度是机床结构整体刚度的重要组成部分，有文献认为，机床中的 结合面接触刚度约占机床总刚度的6 0 8 0 ，对于不同的机床，这一比例也不相同。l e v i n a 和r e s k e t o v 指出：在机床总的静变形中，各结合面引起的变形量高达8 5 9 0 。其次， 结合面属于“柔性连接”，当受到动载荷作用时，结合面会产生微小移动，使结合面既储存 能量又消耗能量，同时存在接触刚度和接触阻尼。c f b e a d s 认为，在大多数机械结构中， 大约有9 0 的阻尼来源于结合面接触阻尼。这些都表明：机床结合面的接触刚度和接触阻 尼，大大地影响着机床结构的动态性能。在结构模型修正中有效地识别机床结合面的接触刚 度和接触阻尼，并能够利用改变结合面特征来改善结构的动态特性，是目前正在研究的一个 新领域 ( 2 ) 机床部件和整机结构动态优化方法的研究 对于机床这类大型复杂结构，即使应用线性有限元方法建立线性的结构动力学方程，但 优化设计仍是非线性问题，这表现为目标函数和选定的设计变量之间是通过动力学方程相联 系，定义出的函数关系也还是非线性函数；另外，模型可选定设计变量的参数非常多，且模 型自由度数庞大( 几十万) 。使得现有的数学规划法难以直接应用 复杂的机械结构系统的动态设计，目前常用的方法是采用人机交互的方式，对结构系 统进行建模和特性分析，根据设计者的要求进行结构的动力学修改，然后在计算机上进行再 分析，多次反复，直到所设计的结构动态性能满足要求。 目前，国内学术界对机床部件进行的动态优化设计仍局限于广义意义上的优化设计，其 实质是“方案比较”的优化设计。其优化效果的好坏往往取决于设计者的经验。在计算机平 台上的虚拟开发环境中，实现设计者制定的目标函数与约束条件自动完成的优化结果搜索的 。自动优化”，仅在简单零件上能够实现，利用数学规划法和优化准则，由计算机自动来完 成结构系统的优化过程，这种自动优化设计还有大量的理论工作和实际问题有待解决。国内 结构的优化设计基本上还采用人一机交互设计的方式，在自由度不多的系统和部件子结构中 实现自动优化设计。 在国外，许多学者利用有限元分析方法进行了机床部件( 如主轴箱、主轴系统) 的动态 分析与优化设计，并对加工过程中的颤振进行了分析i ”叫。而机床结构的动力学模型修正和 动态优化设计等方面的研究也取得了很大的发展，并已将其它领域的知识应用于结构的动力 学模型修改，美国c a t h o l i c 大学g b i a n c h i 等学者将机床的动态设计与控制相结合，l o w a 州 立大学的j m v a n c e 与l s u 研究中心的t p y e h 等学者应用虚拟现实技术来进行机床结构 4 第一章绪论 的形状优化设计，m i c h i g a n 大学的t j i a n g 和m c h i r e d a s t 在应用有限元法和动态分析的基 础上，提出了一种数学模型来模拟机床结构的联接形式，建立整机的模型并对机床结合面的 联接件( 如焊点、螺栓等) 的位置和数量进行拓扑优化设计。 同时，美国f o r d ，g m 等著名汽车制造公司利用拓扑优化的设计思想，对汽车简单薄 壁结构进行优化设计，并在此基础上进行人工的动力学修正，既保证了结构具有优良的动态 性能，又节省了大量的制造成本。由于国外机床制造公司对机床部件的优化设计方面等内容 在技术上保密，很少在文献中看到类似的报道。 机床是由许多零部件组成的复杂系统，因此零部件的动、静态特性直接影响整机性能。 如何提高机床主要结构部件的动、静态性能，对于提高机床加工精度、保证机床工作效率有 着重要意义。对于机床单个部件的优化设计，一般是以针对结构固有频率和动静刚度为优化 的目标函数来进行优化设计。在这方面，国内学者做了很多工作并取得了大量的成果【i “。 汤文成、易红对机床结构的动、静态特性进行分析和优化设计，通过分析和研究得出改 变结构的筋板类型和布局提高结构动、静态特性，并且提出了以导轨变形量作为结构设计的 主要依据，各设计变量对机床动、静态性能贡献加权作为结构优化设计的目标函数，同时在 结构的参数化设计等方面进行了有益的尝试l l7 j i l i i ”。 吴长智提出了一种离散误差线性优化的方法，在m g l 4 3 2 b 磨床动态测试的基础上，建 立整机的动力学模型，较全面地分析和指出了整机结构存在的薄弱环节，并提出了修改方案， 该方法为整机结构动态性能的修改提出了准确、可靠的依据。 徐燕申、刘晓平、彭泽民等提出了应用模糊理论来实现机械结构的优化设计和动力学模 型修正，而陈新、张学良等应用b p 神经网络进行结构的动力学修正和优化设计，这些方法 对于机床结构件的动态优化设计都具有很好的指导意义j j 建立一个真正反映结构系统动态特性的机床动力学模型，仅仅是进行结构动态优化设计 的先决条件，而不是最终目标。动态设计的最终目的，是利用系统的动力学模型以期获得一 个具有良好动、静态特性的机床结构产品设计方案。 1 5 本文主要研究内容 本文结合江苏省科技攻关项目“高速高精度数控无心磨床的开发”，针对国内外机床行 业的发展方向，基于现代机床设计方法，采用c a d c a e 技术和台架模拟试验技术，对 m k ! l1 5 0 高精度无心外圆磨床进行了动力学分析及优化设计，旨在提高磨床的动力学特性， 增加其磨削精度，研制新一代高速高精度数控无心磨床。本文所开展的研究内容主要包括： ( 1 ) 使用三维实体造型软件p ，e 建立了m k l l l 5 0 高精度无心外圆磨床各部件及整机 c a d 模型在对c a d 模型进行简化的基础上，通过p m 甩软件和a n s y s 软件问的接口， 将其转化为有限元模型。 ( 2 ) 分析了m k l l l 5 0 高精度无心外圆磨床各部件的动力学模型，并对床身筋板结构以 及厚度进行了深入讨论，经过动态分析和灵敏度设计，得到以下结论：采用x 型筋扳布局 能有效提高床身的抗扭刚度，床身的筋板密度有一个较优值，盲目添加或减少筋板数量不一 定能提高床身的动刚度：筋板厚度存在一个较优值，在动态设计过程中进行灵敏度分析可以 找出最敏感的设计参数进行优化设计。 ( 3 ) 在对结合面进行简化的基础上，对整机模型进行了动力学分析，找出了磨床整机 的薄弱环节。进一步讨论了磨床部件对整机动态性能的影响，结果证明部件的优劣必须在整 机中进行评价，部件的优化必须以整机动态性能为指标。 ( 4 ) 利用最优化设计方法对磨床的薄弱部件进行了结构优化设计，有效减轻了零件重 量，使其结构布局更加合理优化后的磨床整机具有更高的固有频率，在低频段的振动显著 5 东南大学硕士学位论文 减小，动态特性较原来有了很大的提高 ( 5 ) 文章最后探讨了树脂混凝土材料床身在m k i l l 5 0 磨床中的应用，新材料床身具有 突出的热稳定性和阻尼特性，可以有效降低磨床在加工过程中的振动现象 6 第二章有限元方法及结构动力学修改基本理论 第二章有限元方法及结构动力学修改基本理论 在实际工程中对复杂结构进行动、静力学分析，一般不能得到精确的解析解，这是因为 系统微分方程组的复杂性或边界条件和初始条件的难以确定性为解决这个问题，需要借助 于数值方法来近似。 使用数值方法进行结构分析可以分为两大类：有限差分方法和有限元方法。使用有限差 分方法，需要针对每个节点写微分方程，并且用差分方程代替导数，这一过程产生一组线性 方程。有限差分方法对于简单的求解是易于理解和应用的，但是使用该方法难以解决带有复 杂几何条件和复杂边界条件的结构问题。相比之下，有限元方法使用公式方法而不是微分方 法来建立系统的代数方程组，这种方法假设每个单元的近似函数和边界条件是连续的，通过 结合各个单独的解产生系统的完全解，因此用来解决复杂结构的分析问题就比较容易田j 随着计算机技术的飞速发展和一些通用有限元软件的不断完善，有限元方法越来越被广 泛的使用在对复杂结构的动、静力学分析上对于该机床结构的建模与性能分析，正是采用 有限元方法，通用有限元分析软件a n s y s 来进行的。这也是目前机床行业结构动态分析的 最主要方法。 建立机床结构有限元模型的基础上，为了提高结构动力学模型模拟实际结构的精度，以 及进行结构的动态优化设计，必须在动力学修改的理论指导下对结构进行动力修改。通过灵 敏度分析，可以确定那些部位和结构参数对需修改的动态特性最为敏感，从而为优化设计指 明方向。 2 1 有限元法结构分析理论及应用 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本思想是用较简单的问题代替较复杂 的问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假 定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的平衡条件) ， 从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。 由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状， 因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元方法适用于求解工程中各类问题。应力分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性 的问题，以及热传导、流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析解决。 现代有限元方法的起源可以追溯到2 0 世纪的早期，当时一些研究者应用离散的等价杆 拟合模态的弹性体。然而，人们公认c o u r a n t 是应用有限元方法的第一人。1 9 4 3 年，c o u r a m 使用分段多边形插值法而不是三角剖分法来研究扭转问题。2 0 世纪5 0 年代，b o e i n g 公司采 用三角元对机翼进行建模，大大推动了有限元方法的应用，不少学者纷纷开始采用这一方法 来进行结构分析。2 0 世纪年代，研究者开始将有限元方法应用到解决工程中的其他领域， 例如热传导分析、电磁场分布等。随后出现了一些通用有限元软件，如a n s y s ，n a s t r a n ， m a r c 等，使有限元方法可以越来越方便的为人们所使用。 从数学角度看，有限元法是求解数学物理方程的一种数值方法，属于变分法范畴，是各 种经典数值方法( 如瑞利里兹法、迦辽金法) 的新形式有限元法与经典方法的共同点是 都能把一个连续体的偏微分方程组离散化为等效的代数方程组。但有限元法与经典数值方法 在插值函数的选取方式上不同。在经典方法中，是在整个求解域上选取统一的插值函数，并 要求该函数在域内和域的边界上均满足一定的条件而在有限元法中。插值函数要分片的分 7 东南大学硕士学位论文 别在子域上或单元上选取，并要求插值函数在各个子域内部、子域之间的分界面上以及子域 和外界的分界面上均满足一定条件，因此从这方面讲有限元法是有限差分法的一种发展。 有限元法在用于对于结构力学特性的分析时，它的理论基础是能量原理。根据得到的方 程组中所含未知数的性质不同可分为三种情况：一种是以位移作为未知量的分析法，这种情 况称为位移法，一般采用最小位能原理或虚位移原理进行分析；另一种是以应力作为未知量 的分析法，称为应力法，一般采用最小余能原理进行分析：第三种是以一部分位移和一部分 应力作为未知量的分析法，因此称之为混合法，一般采用修正的能量原理进行分析l 珥j 。 2 1 1 有限元分析基本步骤 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公 式推导和运算求解不同有限元求解问题的基本步骤通常分3 个阶段前处理、求解和后 处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果。使用 户能简便提取信息，了解计算结果。 1 、预处理阶段 ( 1 ) 建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解成节点和单元 有限元是一种离散化的数值计算方法。运用离散化的概念，有限元方法将连续介质或结 构划分成为许多个有限大小的子区域的集合，把每一个子区域称为单元或元素，将单元的集 合称为网格。而实际的连续介质或结构可以看成是这些单元在它们节点上相互连接而组成的 有效集合体。因此，有限元方法是一种近似的数学计算方法，随着网格的加密，等效集合体 将逼近于实际结构，或者说有限元计算模型逼近实际求解域，收敛于精确 ( 2 ) 假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数 在使用有限元方法对连续系统进行分析时，为了能用节点位移来表示单元体的位移、应 变和应力等参数，必须对单元中位移的分布作一定的假设，也就是假设位移是坐标的某种简 单函数，这种函数就是形函数。适当的选择形函数是有限元分析正确与否的关键目前，一 般采用多项式作为形函数，多项式的项数应等于单元的自由度数。根据选定的形函数，就可 以用节点位移推导出单元内任一点位移大小其矩阵形式为： x ) = 【】伽) 。 式中 x 单元内任一点的位移矩阵 【n 卜形函数矩阵 u 。_ 一单元节点的位移矩阵 ( 3 ) 对单元建立方程 在形函数选定以后，就可以进行单元的力学特性分析，一般包括以下三部分内容： ( a ) 利用几何方程，由位移表达式导出节点位移表示的单元应变关系式 s ) = 【剀 甜) 。 式中 单元内任一点的应变矩阵 【b 卜- 由节点应变导出单元应变的矩阵 ( b ) 用物理方程，由应变表达式推导出节点位移表示的单元应力关系式 盯) = 【e b 】 甜) 。 式中 8 第二章有限元方法及结构动力学修改基本理论 程 o 卜一单元内任一点的应力矩阵 【e 卜一与单元材料有关的弹性矩阵 ( c ) 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和位移之问的关系式，即单元的刚度方 毋。= 【k 】 甜 式 9 1 k l i 是系统第i 个单元的单元刚度矩阵，也可以写成 r = 【b 】7 e b a x a y d z n 显然，单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是作为实际 的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的，因而这种作用在单元边界的表面力 以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效到相应的节点上去，也就是要用等效的节 点力来代替所有作用在单元上的力，其方法是基于作用在单元上的力和等效节点力在任何虚 位移上虚功相等的原则进行的。 ( 4 ) 将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵【l ( 】和载荷矩阵 黔 这个集合的过程包含两个方面的内容：一是单元的刚度矩阵集成整个结构的总刚度矩 阵；二是将作用于各个单元的等效节点力矩阵组集成总载荷矩阵。一般来说，构造总体刚度 矩阵和载荷矩阵是基于要求所有相邻单元在公共节点处位移相等的原则。由此得到的总体刚 度矩阵【k 】、载荷矩阵 f ，以及整个物体的节点位移矩阵 u ，从而得到整个结构的平衡方 程 毋= 暖】扣) ( 5 ) 应用边界条件 求解之前必须设定边界条件。所谓边界条件就是支撑条件，也就是整个结构受到的约束 条件，以用来消除刚体位移。使用边界条件处理后的平衡方程，就可以解出未知节点位移。 再根据形函数及应变矩阵，就可以进一步得出结构上任意一点的位移、应力等信息 2 、求解阶段 求解线性或非线性的微分方程组，以得到节点的值。 上面讨论了用有限元方法推导系统平衡方程的过程。但是，一个结构有限元分析的总效 率很大程度上取决于求解系统平衡方程组所用的数值过程。平衡方程组的解法主要有两类： 直接解法和迭代解法。直接解法是用精确的方法确定的若干步骤和运算来求解方程，而迭代 解法则采用迭代的步骤。不过，几乎在所有的实际应用中，直接解法是目前最有效的解法。 目前所用的最有效的直接解法基本上属于高斯消去法的应用 2 5 j 。 3 、后处理阶段 当一个分析完成后，需要查看分析结果的正确性、获得并输出有用结果，这就是后处理 的功能。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价，并确定是否需 要重复计算。 2 1 2 有限元结构动力学分析 在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。几乎现代的所 有工程结构都面临着动力问题。在航空航天，船舶、汽车、机床等行业，动力学问题更加突 出，这些机械的重要部件损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起的。同时由于处 9 东南大学硕士学位论文 于旋转状态，他们所受外界激振力比较复杂，更要求对这些关键部件进行完整的动力设计和 分析。 结构动力学分析是用来确定惯性( 质量效应) 和阻尼起着重要作用时结构或构件的动力 学特性的技术。 。动力学特性”指的是下面的一种或几种类型。 振动特性结构的振动方式和振动频率。 随时间变化载荷的效应( 例如：对结构位移和应力的效应) 周期( 振动) 或随机载荷的效应。 通常，按照作用在结构上的动力载荷的类型，结构动力学分析可以分为模态分析、谐响 应分析、瞬态动力学分析和谱分析几大类。其中，简谐载荷对应于谐响应分析，随机载荷对 应于谱分析，冲击载荷、突加载荷和快速移动载荷对应于瞬态动力学分析。 结构动力学分析的最终目的就是在确定动力载荷作用下，结构的内力、位移、反力等量 值随时间变化的规律，从而找出其最大值，以作为设计、分析或验算的依据。还可以认为其 主要任务是把只适应于静载荷的结构分析标准方法加以推广，使之也可以在动载荷的分析中 加以应用。因此，可以说静载荷可视为动载荷的一种特殊形式口”【2 7 j 根据结构振动理论，在进行动力学分析时结构的平衡方程为 【m 】【西( f ) 】+ 【c 】【五( f ) 】+ 【k 【“( ，) 】= 【f ( ，) 】 式中， 畔卜结构质量矩阵 【c 卜_ 结构阻尼矩阵 【l ( 卜- 结构刚度矩阵 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解 模态分析：设定f ( t ) 为零，而矩阵【c 】通常被忽略； 谐响应分析：假设f ( t ) 和u ( t ) 都为谐函数，例如x s i n ( t ) ，其中x 是振幅， 是单位为弧度，秒的频率； 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。 l 、刚度矩阵 结构的整体刚度矩阵【k 】是由单元刚度矩阵咐。集成得到的，单元刚度矩阵的一般表达式 为： 】。= f f l 【明7 【明【曰陟 式中，【b 】是应变矩阵，喝】为材料弹性矩阵，v 为单元体积。 2 、质量矩阵 同样整体的质量矩阵【m 】也可以用单元的质量矩阵集【m r 合而成。通过推导可以得到单 元质量矩阵的表达式为： r = f 【n r 纠 式中p 为单元材料的密度 将结构所有的单元质量矩阵【m r 按节点集成就形成了整体质量矩阵口咽，该整体质量矩 阵是和整体刚度矩阵一样的带状对称方阵。 3 、阻尼矩阵 用类似的方法推导出单元的阻尼矩阵为： 1 0 第二章有限元方法及结构动力学修改基本理论 【c r = i i i 【】j 丌f p r r 式中y 为阻尼系数 可以看出结构的质量矩阵t m 和刚度矩阵【c 】的积分形式完全相似，只是差了一个常系 数，所以两者成正比关系删。 在动力学分析中，结构的特征值与特征向量就是结构的固有频率与固有振型的计算问 题，是动态分析的基本内容。实际经验证明，阻尼对结构的自振频率和振型的影响不大，所 有在求解频率和振型时可以略去不计再令激振力为零，则得到系统的振动方程为如下 【m 】【司+ 【k 】 甜) = 0 自由振动时各节点作简谐运动，其位移可以表示为： 甜) = 甜o ) c o s ( ( o t + ) 式中 l l o 各节点的振幅向量，即振型 。与该振型对应的固有频率 由相位角 将上式代入系统的振动方程中，得： ( 【k 卜国2 【m 】) “o ) = 0 由于各节点的振幅 l l o 不能全为零，所有上式括号内矩阵的行列式必须为零，由此得到 解结构自振频率的方程为： ii k 吲一c 0 2 【m 】| = 0 设结构经离散化后有n 个自由度，则结构的刚度矩阵i k 和质量矩阵d 川都是n 阶方阵， 所以上式可以解出结构的n 个自振频率d i ，m 2 。具体的求解方法很多，如瑞利 法、邓克莱法、雅克比法、兰索斯法、子空间法等。 通过这些固有频率可以进一步求出各节点在自由振动中位移的一般解： “) = 毛 ) lc o s ( c o l t + 办) + k 2 ) 2c o s ( c 0 2 t + 屯) + + 毛 甜o 。c o s ( ( a 。t + 九) 式中的 l l o l 是和每个自振频率u 。相对应的振型。l ( i 的大小是由结构的初始条件决定的鲫。 2 1 3 有限元法在机床分析中的应用 本文结合有限元分析软件a n s y s 对磨床进行了动力学分析和优化，在此对文中使用的 有关有限元技术理论作基本的介绍。 l 、分析类型 ( i ) 模态分析 模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如 瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应 分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 文中对a n s y s 环境下建立的有限元模型进行了磨床部件及整机的模态分析，得到其固 有频率和振型，从而了解磨床的动态特性，找出其薄弱环节，并进一步对其进行结构优化与 评价。 东南大学硕士学位论文 在模态分析时，用于提取模态的数值方法主要有：b l o c kl a g l c z o $ ( 分块兰索斯) 法、 s u b s p a c e ( 子空问) 法、p o w e r d y n a m i c s 法、r e d u c e d ( 缩减) 法、u m y m m “c ( 非对称) 法、d a m p e d ( 阻尼) 法等。其中，本文在模态分析时选取了b l o c k l a n c z o s 法，它采用l a n c z o s 算法，当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用此法提取模态特别有效 计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频 率时基本上一样快。其特别适用于大型对称特征值求解问题。 ( 2 ) 谐响应分析 任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应( 谐响应) 谐响应分析是用 于确定线性结构在承受随时间按正弦( 简谐) 规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。分析 的目的是计算出结构在几种频率下的响应