（系统理论专业论文）单幅数字图像的阴影分割及去除.pdf

2 010m a s t e r st h e s i s s c h o o lc o d e ：10 2 6 9 s t u d e n tn u m b e r ：5 1 0 7 1 2 0 1 0 0 l e a s ，c 丑n an r m a lu n r s t v s h a d o wd e t e c t i o na n dr e m o v a l i nas i n g l ed i g i t a li m a g e d e p a r t m e n t ： m a j o r ： s u b j e c t ： t i u t o r ： a u t h o r ： c o m p u t e rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y s y s t e m st h e o r y d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g p r o f l iz h i b i n c h e nj i g u o 2 0 1 0 0 4 一 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文单幅数字图像的阴影分割及去除，是在华 东师范大学攻读鼍博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中作了明确说明并表示谢意。 作者签名 日期劢p 年厂月秒日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 单幅数字图像的阴影分割及去除系本人在华东师范大学攻读学位期间在 导师指导下完成的硕切博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范 大学所有。本人r 司, - - i k , 东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主 管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和”知网”送交学位论文的印刷版和电子 版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将 学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的 标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的”内部”或”涉密”学位论文枣， 于年月 日解密，解密后适用上述授权。 ( 2 不保密，适用上述授权。 导师魏盔噬 本人签名 加f9 年厂月妒 母”涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过 的学位论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文”涉密”审批表方为 有效) ，未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权) 。 陈继国硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 曼初件 翻叙损牮卿杏 主席 榔并刮教授年仰六 钱渤峰 副教损牮f 阡吹 摘要 本文主要介绍了单幅彩色数字图像中阴影分割和阴影去除的相关算法阴影分 割即从有阴影的数字图像中确定阴影的轮廓阴影的去除即在阴影分割的基础上。 将图像中阴影区域的亮度提高，使其在视觉效果上与图像巾的光亮区域一致本文 将边界模糊的阴影称作软阴影，边界明确的阴影称作硬阴影针对不同的阴影类型， 分别给出了各自的算法 对于硬阴影图像，过去阴影分割的方法主要是比较图像的木征图与嗄始图像， 从而获取阴影边界信息然后通过计算机形态学运算，将不连续的阴影边界膨胀为 连续的阴影边界此方法的缺点是：膨胀运算在使得阴影边界连续的同时，也降低 了阴影分割的准确性本文未采用计算机形态学运算，而是将图像的本征图和现代 图像分割技术相结合，提出了我们新的模型对于软阴影图像，我们根据其阴影边界 模糊的特点，将软阴影分为全阴影区域和半阴影区域对软阴影的分割，即计算图像 中半阴影区域的边界我们沿垂直于半阴影区域的方向进行取样，并建立模型，将问 题转化为三次函数拟合问题从而可以计算得到半阴影区域分别与光亮和全阴影区 域的边界 本文中阴影去除的算法可在图像的r g b 色彩空间和h s i 色彩空间分别进行对 于不同的图像，两种空间中阴影去除的效果各有利弊阴影去除的算法与阴影分割 的算法紧密相连对于硬阴影图像，在准确地获取阴影边界之后，将阴影部分减去阴 影因子，从而使其亮度提高若边界的视觉效果不好，可以继续采用图像修补技术将 其完善软阴影中全阴影区域的算法与硬阴影基本一致半阴影区域的阴影因子并 非常数，计算相对复杂本文中的模型将半阴影区域阴影因子的计算转化为一个能 量极小化问题我们通过数值实验，验证了本文模型的有效性 关键词：数字图像处理；阴影分割：阴影去除；能量极小化； 本征图 a b s t r a c t t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ea l g o r i t h mo fs h a d o ws e g m e n t a t i o na n ds h a d o wr e m o v a l f r o mas i n g l ec o l o rd i g i t a li m a g e s h a d o ws e g m e n t a t i o ni st h ea l g o r i t h mo fd e t e r m i n i n g t h ec o n t o u r so ft h es h a d o w sf r o ma d i g i t a li m a g e 。s h a d o wr e m o v a l ，w h i c hi sb a s e d o nt h e s h a d o ws e g m e n t a t i o n ，i st h ea l g o r i t h mo fi n c r e a s i n gt h eb r i g h t n e s so ft h es h a d o wr e g i o n ， i no r d e rt oh a v eag o o dv i s u a le f f e c t , a sw e l la st h el i tr e g i o n t h es h a d o w sw i t hf u z z y b o u n d a r i e sa l ec a l l e ds o f ts h a d o w s a n dt h es h a d o w sw i t hc l e a rb o u n d a r i e sa r ec a l l e dh a r d s h a d o w s w eg i v et h ea l g o r i t h m sf o rt h ed i f f e r e n tt y p e so fs h a d o w s f o rt h eh a r ds h a d o wi m a g e s ，p r e v i o u ss h a d o ws e g m e n t a t i o nm o d e l sa r et oc o m p a r e t h ei n t r i n s i ci m a g ea n dt h eo r i g i n a li m a g et oo b t a i nt h es h a d o wb o u n d a r yi n f o r m a t i o n t h e nt h e yd i l a t et h es h a d o wb o u n d a r yt om a k ei tc o n t i n u o u st h r o u g ht h em o r p h o l o g i c a l o p e r a t i o n s t h ed i l a t i o no fs h a d o we d g em a k e st h ea c c u r a c yo ft h es h a d o ws e g m e n t a - t i o nr e d u c e d w ec o m b i n et h ei n t r i n s i ci m a g ea n dm o d e r n i m a g es e g m e n t a t i o na l g o r i t h m i n s t e a do fm o r p h o l o g i c a lo p e r a t i o n s ，a n dg i v ean o v e lm e t h o df o rs h a d o ws e g m e n t a t i o n t h es o f ts h a d o w s ，w h i c hh a v eb l u r r e db o u n d a r i e s ，c a nb ed i v i d e di n t ot w op a r t s ，i e ，t h e p e n u m b r ar e g i o na n dt h eu m b r ar e g i o n w em o d e lt h ep r o b l e mo fs o f ts h a d o ws e g m e n t a t i o na saf u n c t i o na p p r o x i m a t i n gp r o b l e m ，a n dt h e ng e tt h eb o u n d a r i e so fp e n u m b r a r e g i o n s t h es h a d o wr e m o v a la l g o r i t h m sc a nb eo p e r a t e di nt h er g bc o l o rs p a c ea n dh s i c o l o rs p a c er e s p e c t i v e l y e a c hc o l o rs p a c eh a si t so w na d v a n t a g e sf o rt h es h a d o wr e m o v a l s h a d o wr e m o v a la l g o r i t h m sa n ds h a d o ws e g m e n t a t i o na l g o r i t h m sa r eh i g h l yr e l a t e d f o r t h eh a r ds h a d o w s ，w er e d u c et h es h a d o wf a c t o rf r o mt h eo r i g i n a li m a g e ，a f t e rt h es h a d o w s e g m e n t a t i o nc o m p l e t e d i ft h ev i s u a le f f e c ta tt h eb o u n d a r i e si sn o ts a t i s f a c t o r y , i n p a i n t - i n gt e c h n o l o g yc a nb eu s e d f o ri m p r o v e m e n t t h es h a d o wa l g o r i t h mf o rt h eu m b r ar e g i o n i sc o n s i s t e n tw i t ht h em e t h o df o rt h eh a r ds h a d o w t h es h a d o wf a c t o ri np e n u m b r ar e g i o n i sn o tac o n s t a n t ，s oi ti sm o r ec o m p l e xt oc a l c u l a t e w em o d e lt h es h a d o wf a c t o rc a l c u l a - t i o na sa ne n e r g ym i n i m i z a t i o np r o b l e m e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so f o u r a l g o r i t h m k e yw o r d s ：d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ； s h a d o ws e g m e n t a t i o n ；s h a d o wr e m o v a l ； e n e r g ym i n i m i z a t i o n ； i n t r i n s i ci m a g e 第一章 1 1 1 2 1 3 目录 绪论 引言 国内外研究现状 本文的主要研究内容 第二章阴影分割与去除中的数学方法 2 1 预备知识： 2 2 基于边界的活动曲线分割模型_ ，一- ： 第三章阴影的分割 3 1 半自动的阴影分割算法 3 2 自动的阴影分割算法 第四章 4 1 4 2 4 3 4 4 阴影的去除 彩色图像的r g b 模型和h s i 模型 全阴影区域的阴影去除 半阴影区域的阴影去除 图像修补技术 第五章实验结果 第六章总结与展望 参考文献 致谢 l 1 2 2 4 4 o 9 0 2 1 2 4 6 8 2 6 7 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 在读期间发表的研究论文目录 5 2 第一章绪论弟一早三百了匕 1 1引言 近年来，随着计算机科学的迅猛发展，数字图像处理技术越来越多地受到人们 的重视，并且被广泛地应用到了工业、医学、卫星遥感等诸多领域不同领域中的 数字图像也各不相同，包括彩色图像、灰度图像和卫星遥感领域中出现的多通道图 像等等随着3 d 影像技术的发展，在可以预见的未来，数字图像的种类还会越来越 多如何从这些纷繁复杂的图像中快速而准确地提取出所需信息是一个重要的课 题 另一方面，人工智能科学的进步也对数字图像处理技术提出了很多新的要求， 这在跨学科知识的应用中尤为突出例如在一张照片中，对人脸以及表情的识别可 能要综合模式识别、图像处理以及表情学的知识再如，医院里为了确定病人的病 灶，需要为其拍摄c t 图像或者核磁共振图像等 很多图像在获取时，难以避免地会存在阴影图像申的阴影会导致一些图像信 息丢失，影响图像效果，甚至使一些现代图像处理技术失败例如，阴影会严重影响 图像分割的效果因此，图像阴影的去除是一个重要的课题本论文主要通过偏微分 方程( p d e ) 和构建本征图的方法，研究阴影的分割与去除 阴影是由于光线在沿直线传播的过程中，遇到障碍物的阻挡而形成的例如，在 一个典型的户外场景中，光源就是来自太阳的光线通常可以将户外的太阳光看作 平行光线如果没有任何障碍物阻挡，光线就会均匀地照到地面上地面上不同颜色 的物体有不同的反光性对红光反射强烈的物体就会呈现出红色同样地，对绿光反 射强烈的物体就会呈现出绿色也有可能在一个场景中，太阳光一部分直接照射到 了地而上，而另一部分被周围的建筑物遮挡了于是就在地面上形成了一个建筑物 的投影相同颜色的物体，由于光照强度的不同，所引起的视觉上的反应会有很大的 差异相同颜色的草地，光照充足时显得郁郁葱葱若光照不足，就会显得昏暗不仅 人的视觉会受到光照强度的影响，照相机、监视器等图像获取设备也对光照强度非 1 2 国内外研究现状第一章绪论 常敏感我们根据阴影形成的原因与数字图像的成像机理，设计了本文中阴影分割 与阴影去除的算法 1 2 国内外研究现状 阴影去除的算法，从研究的图像个数上来分，可以分为图像序列的阴影去除算 法和单幅图像的阴影去除算法顾名思义，图像序列的阴影去除算法是基于同一场 景的多张图片。主要适用于对某个固定的监视器拍摄的视频图像进行处理y o o n 等 人根据同一场景不同光源的二幅图像构建了一个无限亮度平面【l 】，以此来进行阴 影去除c u c c h i a r a 等人【2 ，3 】在h s v ( 色彩h 纯度s ，明度v ) 色彩空问中，对移动物体 进行阴影分割有的算法是根据图像的几何性质建立模型如文献【4 ，5 】中，作者通 过移动物体的几何性质和摄像机的位置，建立了3 d 模型显然，建立3 d 模型是一件 困难而耗时的工作概率统计学在现代图像处理中也发挥了重要的作用p o r i k l i 等 人 6 】的算法中，用一个弱分类器对每一个前景像素点进行分类，分成阴影像素和非 阴影像素，然后进行学习：这个算法要求用户拥有大量的样本图像 本文中的算法是针对于单幅图像进行的阴影去除单幅图像的算法信息量相对 较少，难度也相对较高一般阴影去除的方法首先要确定阴影的位置，然后对阴影区 域进行处理一些阴影检测的方法可以自动地确定出阴影的范围f i n l a y s o n 等人提 出了本征图像的概念【7 ，8 ，9 ，1 0 ，通过比较原始图和本征图像来确定阴影的边界 l e v i n e 等人用支持向量机来确定阴影区域【l l 】于东方等人针对卫星遥感图像，将三 种颜色空间( r g b 、h s v 茅i i h s i ) 了对l p 1 2 但是以上的方法都有其各自的缺点有 的方法难以得到连续的边界曲线 7 ，8 ，9 ，1 0 ，有的适用范围很小【ll 】 1 3 本文的主要研究内容 本文详细研究了数字图像中阴影的分割和去除数字图像中的阴影可分为硬阴 影和软阴影对于不同的阴影，我们采用不同的模型处理 在第二章中我们介绍了阴影分割所用到的数学知识，包括对曲线的参数化、曲 线的隐式表示、能量泛函一阶变分的计算和水平集方法然后介绍了基于图像边界 的活动曲线分割模型( g a c ) g a c 算法将在阴影分割中得以应用 本文第三章介绍了图像阴影的分割算法我们将阴影分割算法分为两种：半自 动的阴影分割算法和自动的阴影分割算法。半自动的阴影分割方法主要针对软阴影 的分割，需要用户手动标出阴影边界的大致范围，然后将问题归结为一个能量极小 2 本文的主要研究内容第一章绪论 化的求解自动的阴影分割算法沿用t f i n l a y s o n 等人提出的本征图的概念，通过对 本征图和原始图的比较，计算出只与阴影边界有关的图像，然后通过g a c 算法，获取 完整平滑的阴影边界自动的阴影分割的算法主要适用于硬阴影和半阴影区域比较 窄的图像 第四章在阴影分割的基础上，介绍了阴影去除算法对于全阴影区域，阴影因子 可以看作常数，因此只要计算出阴影因子，从原始图像中将阴影因子减去即可获得 无阴影图对于半阴影区域，由于其阴影因子是变量，计算相对复杂我们将半阴影 区域阴影凶子的计算转化为一个能量极小化l 口j 趣数值的求解过栏兀j 以根据幽片的 特点进行简化对于一些复杂的图像，在阴影边界处的阴影去除效果也许不能满足 用户的期望所以本章最后一节介绍了图像修补技术，用户可以对不满意的地方进 行进一步的修复 第五章和第六章给出了实验结果和本文的总结数值实验结果可以证明本文模 型的有效性 3 第二章阴影分割与去除中的数学方法 2 1 预备知识 本章叙述了第三章阴影分割算法中将要用到的一些微分几何和变分的知识作 为准备，在这里我们给出曲线的参数化表示形式、曲线的隐式形式、带权的弧长能 量泛函和带权的面积能量泛函的一阶变分计算公式，并介绍水平集方法的主要思 想 2 1 1曲线的参数化形式 首先介绍参数化的平面曲线平面上的一条曲线可以表示为 c 0 ) = ( p ) ，y 0 ) ) ，0 p 1 若用用弧长作为参数，则曲线可以表示为c ( s ) = ( z ( s ) ，秒( s ) ) ，其中s 是弧长s u p 的 关系是：s ( p ) = f oi ) id x 也可以写成兰= i p ) | 在解决问题的过程中，往往 最关心的是曲线的切向和法向，如图2 1 所示一旦切向确定了，法向也就确定了单 图2 1 ：曲线c 的切向与法向示意图 4 2 1 预备知识第二章阴影分割s 去除中的数学方法 位切向量为t ) = 嵩器用弧长参数表示为t p ) = d ( s ) ，g 上的点代表对弧长参 数求导另一个比较重要的量是曲率七( s ) 有一个公式非常重要：于( s ) = 七( s ) 人n ( s ) m n 代表向着封闭曲线内部的法线在k o 时，曲线是凸的如果不用弧长参数，由 上式可以导出： 塑：坚坐：klc，)imndpd sd p v7 。” 2 半群群 2 1 2 曲线的隐式表示 我们将曲线c 看成是曲面u ：r 2 _ r 的一条等高线，如图2 2 所示 曲线可表示为： c ( 8 ) = ( z ( s ) ，y ( s ) ) i 乱( z ( s ) ，秒( s ) ) = 常数) 此时，曲线的法向和曲率分别为： = 尚，后划v 品= 垫 笋 这利- 思想引出后文中的水平集( 1 e v e ls e t ) 方法 图2 2 ：曲线c 的隐式定义示意图 5 2 j 预备知识第二章阴影分割s 去除中的数学方法 2 1 3 能量泛函的一阶变分计算 定理2 11 设带权的弧长能量泛函 既( 舀) = 杰们) d s ， 其中，( z ：y ) 是光滑函数存( p ) = z 仂) ：秒白) ) 是以p 【0 ：1 】为参数的平面闭曲线 弧长元d s = l 篝l d 弘则该能量的一阶变分为? 警一时印，l q ) ) l q ， 这里k 是曲线的曲率，是曲线的单位内法向 证明：对任意的( 牙) ，雪0 ) ) ，考虑变分曲线族d ( t ，p ) = 移 ) + 坜) ，可0 ) + 姆p ) ) ，t ( 一e ，e ) 计算 既( 移( t 洲) = 杰，( 口) d s = z 1 ，( 移( t ，p ) ) l 面a dl 却 d e z ( c ( t , p ) ) i t - - - o = f 0 1 ( 厶牙。) + 厶雪白) ) 、丽 + 办刊删锗衄 这里= 皇姓d p 对第二项分部积分并利用闭曲线的性质0 ( o ) = 0 ( 1 ) ，先计算 z 1m 删剐麓却 = 一z 1 ( 他州瑚荐篱) 面) 却 = 一心州椭，丽x p 刊却一z 1 ，絮刊却 6 2 1 预备知识 第二章阴影分割与去除中的数学方法 类似计算可得： 办刊删湍卸 = 一1 c 厶州栅，焘却+ f of 毪荔产却 综合卜两式及第一项的计算? 化简可得： d e l ( c ( t ，p ) ) i d ti t = o = 1 ( 尼，一( v ，) ) 跏牙) 一( 七，一( v ，) ) 昂雪) d p = 广似，- ( v 厕瞀凇洲d s ：厂l a ( 一( 后，一 0 时，曲线是凸的，所以曲线向里走；k o ，z q 笔- 0 ，亡 o ，z 卯 u ( z ，0 ) = u o ( x ) 将( 2 11 ) 代入，得到g a c 的水平集演化方程， 瓦g g u = 龇一( v 9 北n ) 】i 乳 眠剐t 。v 丽v u = 一品，代牖 害刮，) l v u l d i v ( 尚) 咖v 珏 ( 2 1 3 ) 5 上述的水平集方法称为几何水平集方法另一种水平集方法为变分水平集方 法，即在变分水平集方法中，引入h e a v i s i d e 函数， i 1乱 0 h ( u ) = 10u 0 由h e a v i s i d e 函数的定义可知： 日7 ( u ) = 6 ( 乱) 一条曲线用参数化表示，曲线长度为詹i c ( p ) l d p 若用变分水平集可以表示 为厶i v h ( u ) i 实际计算时，我们采用光滑化的日，记为皿所以，我们有： l e n g t h ( c ) = f oi c 7 ( p ) l d p = fl v 皿( 让) = 上脚) i v 仳i 如匆 1 7 2 ，2 基于边界的活动曲线分割模型第二章阴影分割与去除中的数学方法 那么，g a c 模型就变为： e = f o tg l c 7 。) l d p = 上夕i v 日e ( “) i = 上剃钍) i v u i d x d y ( 2 “) 1 8 第三章阴影的分割 在第二章介绍的数学知识的基础上，本章将g a c 算法与本征图的思想相结合， 提出我们新的阴影分割算法 我们首先介绍一些图像阴影的相关知识图像的阴影可以粗略地分为两种：一 种是有明确边界的阴影，称之为硬阴影，如图3 1 ( a ) 所示另一种是没有明确边界的 阴影，称之为软阴影，如图3 1 ( b ) 所示如阴影投射的位置并非平面，而是一个有弧度 的曲面，软阴影就非常常见 大部分阴影去除算法只考虑硬阴影的情况l e v i n e 等人用支持向量机来确 定阴影区域【1 l 】于东方等人针对卫星遥感图像，将图像的三种颜色空间( r g b 、 h s v 和h s i ) 做了对比【1 2 】f i n l a y s o n 等人通过比较原始图和本征图像来自动确定阴 影的边界【7 】3 2 将介绍他们的方法，并对其进行改进以上的方法只适用于硬阴影 边界对于软阴影，只用一条曲线来表示其边界是不合适的若不能准确地对软阴 影分割，就会对软阴影图像的阴影去除造成很大影响我们在第三章和第四章中给 出适用于软阴影的算法 图3 1 ：( a ) 硬阴影图像( b ) 软阴影图像 1 9 3 1 半自动的阴影分割算法第三章阴影的分割。 本章将介绍两种阴影分割的算法：半自动的阴影分割算法和自动的阴影分割 算法这两种算法各有利弊，在本章的结尾会对它们的性能进行比较 3 1 半自动的阴影分割算法 软阴影的渐变型边界较为复杂，需要特殊的模型来描述。本节中利用一个宽度 大于阴影边界的刷子来大致地画出阴影边界的范围，盼达到一个较好的效果 与文献【1 4 】中一样，软阴影可以分为两部分：全阴影区域和半阴影区域软阴影 图像的阴影边界并非一条简单的曲线这种图像在阴影边界附近的亮度是由亮到 暗，逐渐变化的我们把亮度介于光亮区域和全阴影区域的部分称为半阴影区域 要准确找到阴影的边界或者说准确找出半阴影区域十分困难阴影边界的不确定 性会导致自动的阴影分割失败故本节中要求用户先大致地标出阴影的边界，如 图3 2 ( b ) 所示，然后再对图像进行处理 我们根据半阴影区域的亮度特点建立数学模型首先分别从光亮和全阴影区域 中找出纹理类似的两块子区域，作为源区域和目标区域这两块区域在纹理上类似， 并且又是同图像中的，所以在没有阴影的情况下，给人的视觉效果应非常相近我 们记源区域的平均值为m 。，记目标区域的平均值为m t 捌定义： 钉 , s o u r c 8 c = 一 m t a r g e t ( 3 1 ) 半阴影区域的亮度。是从光亮区域到全阴影区域逐渐地由亮变暗的我们取与 半阴影区域垂直的一条线段，并将其参数化对每条线段，我们定义： ，= 协章2 ( 3 2 ) 其中c 由( 3 1 ) 所定义，t l 是光亮区域和半阴影区域的分界点，t 2 是半阴影区域和全阴 影区域的分界点设t o 是1 和t 2 的中点，如图3 2 ( d ) 所示，( 亡) 是三次曲线，且满足以下 两个条件： 1 经过点( 亡l ，1 ) 和点( 亡2 ，c ) ， 2 ，他1 ) = on _ f 俅2 ) = 0 3 1 半自动的阴影分割算法第三章阴影的分割 酴纛碜 图3 2 ：( a ) 带阴影的原始图像c o ) 大致确定的阴影边界范围( c ) 第3 0 y u 的亮度值曲 线( d ) 第3 0 列的拟合函数c ( ) 2 1 3 ，2 自动的阴影分割算法第三章阴影的分割 模型中的，( 亡) 也可以选择其它不同的曲线我们曾用正弦曲线和其它次幂的多 项式做实验，从结果来看，不同曲线对图像的最终效果影响不大，( ) 需要满足上 述2 个条件，因此可以构造出4 个方程4 个方程恰好能够解出3 次方程中的4 个系数 所以本章中选择三次曲线 首先，需要找出初始的演化曲线也就是说，对于每一条线段，找出t o 的位置这 个问题可以归结为一个能量极小化问题定义能量为： 即。2 莩志+ 入莩b 赢0 轧一2 c 3 渤 其中e 的第一项用来衡量图像在此处的梯度e 的第二项用来衡量得到的初始曲线 的光滑程度从图3 2 ( d ) 可以看出，图像在t o 处应该有个较大的梯度这是因为，三次 函数，( ) 的一般形式为： f ( t ) = a t 3 + b t 24 - c t + d 、 所以，( t ) 的梯度是 ，他) = 3 a t 2 + 2 b t + c 又因为1 和t 2 是f 他) = o 的两个根，所以幻= ( t l + t 2 ) 2 是，他) 的极值点也就是说， 图像，在点t o 处的梯度比较大 故此，( 3 3 ) 式中的第一项用来限制确梯度，使e ( 钆) 对于每条线如，在幻处取得 最小值( 3 3 ) 的第二项用来保证我们得到的初始曲线尽量地光滑 3 2自动的阴影分割算法 半自动的阴影分割算法主要针对软阴影边界的确定对于硬阴影边晃的确定， f i n l a y s o n 等人提出了本征图的概念【7 ，8 ，9 ，l o 对原图与本征图的梯度，设置两个 不同的阈值计算得出满足阈值条件的位置为了得到连续的曲线，f i n l a y s o n 等人对 上述方法得到的边界位置进行形态学的操作通过对边界的膨胀等方法，可以粗略 地获得阴影的边界本章中的算法，首先对本征图与原图像做对比，然后与并非针对 阴影的图像分割算法相结合，形成更加有效而准确的阴影边界分割算法 3 2 1 本征图的极小化熵算法 在日常生活中，家用数码照相机大部分都可归为窄带相机相机中有3 个感光 3 2 自动的阴影分割算法 第三章阴影的分荆 器，分别对应感应红光、绿光和蓝光图3 3 ( a ) 是s o n yd x c 9 3 0 相机的感光曲线【7 】 图3 3 ：( a ) s o n yd x c 9 3 0 相机的感光曲线( b ) 理论上r g b 相机的感光曲线( c ) 不同角 度时，熵值的变化 极小化熵理论对于图像中的每一个像素点，计算 r g ，b g ，就得到2 维平面 上的一个点为了研究色彩在不同亮度条件下的变化规律，我们对一个由不 同的彩色块组成的物体，在不同的亮度条件下拍出的照片进行分析，如图3 4 所 示每改变一次亮度，拍摄得到一张r g b 图像对所有图像的每一个像素点，计 算 r g ，b a 这样，我们就把原来3 d 的r g b 图像，转化到了2 d 色度空间，然后取 对数以l o g r a 为横轴，l o g b g 为纵轴，建立坐标系原来的图像就转化成了 此坐标系下的许多点的集合，如图3 4 ( b ) 所示 图3 4 ( c ) 是其中6 个色彩块在1 4 种不同亮度条件下转换成的点集通过观察可 以猜想，相同的色彩，在不同亮度条件下，转换成的2 d 的点落在一条近似的直线 上【7 ，8 】并且，不同色彩形成的这些直线是相互平行的将这所有的点，向着与上述 直线正交的方向上做投影，就会得到一个1 d 的，与亮度无关的图像，我们称之为本 征图并且，称在2 d 的点集中，直线的方向为本征方向 下面是对上述猜想的理论证明【8 】假设我们的图像是由窄带相机拍摄的相 机上有红、绿、蓝三个感光器令图像中物体的反光函数为s ( a ) ，光照强度函数 3 2自动的阴影分割算法 第三章阴影的分割 ( a ) ( b ) 图3 4 ：( a ) 在某种亮度条件下的彩色图像( b ) 2 4 个色彩块取对数之后得到的2 d 点 集( c ) 6 个色彩块在1 4 种不同亮度条件下转换成的点集 为e ( 入) ，感光器的感光函数为q ( 入) 令盯为物体表面垂直于光照方向的反射比例 令d n = ( d l ，d n 2 ，d n 3 ) = ( r ，g ，j e 7 ) 则有， d n k = 盯f e ( 入) s ( a ) q 七( 入) d a ，后= 冗，g ，b ( 3 4 ) 一般地，相机的感光器的感光函数q 知( a ) 可以表示为：q ( a ) = q k s ( a 一儿) 则 式( 3 4 ) 可化为， d n k = 仃e ( a 七) s ( k ) 瓠 ( 3 5 ) 假设，光线遵循普朗克定律，w i e n 给出了e ( 入) 的一个近似表达形式【2 2 】： e ( a ，t ) 2 1 ，后1 a 一5 e 一煮， ( 3 6 ) f 其中k 1 和k 2 是常数t 用来描述光线的颜色j 代表光强度 将( 3 6 ) 代入( 3 5 ) 中，我们有， d 帆：盯，七1 a - i - 惫s ( 入七) 弧 ( 3 7 ) 任意地选择冗、g 、b 中的一项作为分母不失一般性，这里以r 为分母 令s r 三h a 五5 s ( a r ) q r ，8 g 三k l a g s s ( a g ) q g ，8 b 三k l a b s s ( a s ) q b 令e r 三- k 2 a r ， e g 三- k 2 a g ，e b 三一k 2 a b 则有， l 。g 关- l o g ( 嚣) + ( e g 飞) 尼 ( 3 8 ) 2 4 3 2 自动的阴影分割算法第三章阴影的分割 l o g 关- 1 0 9 ( 嚣) + ( e b - e r ) 胆 ( 3 9 ) 显然，( 3 8 ) f d l ( 3 9 ) 是以t 为参数的线性函数 筮 - 、 e 0 o l o g ( g r ) ( a ) ，- 、 筐 、 锄 童 o 图3 5 ：本征方向示意图 8 r 、8 g 和s b 只与图像中的物体自身和相机的感光性有关，与亮度无关 且( e g e r ) 和( e b e r ) 与图像中物体无关所以，只要将l o g ( c r ) 和l o g ( b r ) 投影 到与向量( e g e r ) 和( e b e r ) 垂直的方向上，就可以得到我们所希望的本征图 计算本征图，首先要找到正确的本征方向 如图3 5 所示，如将所有的点，向本征方向的法向做投影，点集的方差应最小所 以，使得投影后的点集熵最小的方向就是正确的本征方向 在计算过程中，我们将角度从1 。至 u 1 8 0 0 依次进行试验，计算投影后图像的熵熵 最小时的角度对应图像的本征方向 几何平均本征图由式子( 3 8 ) 和( 3 9 ) 可知，盯和，可以通过除法约去但在选择分母 时却可能出现问题如果一幅图像的r 分量的值都非常小时，选择冗为分母，就会使 得后面的计算不准确一种更好的方法是分母并不简单地选择其中的某个分量，而 是选取三个分量的几何平均数彤矿对丽这样依1 日会在取对数以后得到相互平 行的直线，并且不特别地倚重于某个分量 令8 m = 9 r s r 8 g s b , e m = 一k 2 ( a r + 入g + , x b ) 3 ，其中8 r 三七1 a 元