（机械制造及其自动化专业论文）喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究.pdf

兰州理工大学硕十学位论文 摘要 本文研究了喷涂机器人喷枪轨迹的设计与优化，该设计与优化的目的是要 确定一条使得工件表面涂层厚度差异达到最小的喷枪最优轨迹。全文主要由以 下几个部分组成： 1 首先阐述了喷涂机器人喷枪轨迹优化的研究背景、意义、发展历程、喷 涂机器人离线编程的主要结构、轨迹优化研究概况与现阶段存在的问题以及本 文所作的主要工作。 2 根据已有的实验数据，通过理论分析建立了涂层生长速率新模型，对其 进行了曲线仿真拟合。以工作面上任意一点涂层厚度和工作面涂层平均厚度的 方差最小作为衡量涂层均匀性的标准，对沿指定空间路径的喷枪轨迹优化问题 进行研究，由于涂层生长新模型应用在平面喷枪轨迹优化时较复杂，提出了运 用最小二乘法将该方程拟合成为简单的分布方程进行求解。 3 研究了小曲率复杂曲面上喷枪轨迹设计与优化问题。由于现有涂层生长 速率函数表达式过于复杂，故采用实验方法建立了表达式较为简单的涂层生长 速率模型。对复杂曲面进行喷涂作业时，在小曲率复杂曲面的分片原则下，对 曲面进行分片，并在每片上进行轨迹设计。为保证曲面上涂层厚度的均匀性， 要对面片交界处喷枪轨迹进行优化，针对多面片组合优化时出现涂层于涉的问 题，提出变喷枪高度的方法进行优化。 4 研究了大曲率柱面上喷涂轨迹设计与优化问题。在现有涂层生长速率模 型的基础上，运用自由曲面上涂层厚度建模原理推导出圆柱面上的3 d 涂层厚 度模型。提出了将柱面通过最小二乘圆弧逼近的思想，将柱面分片成若干圆柱 面片的组合，柱面上的喷涂轨迹优化问题可近似看做圆柱面来处理，并在每个 圆柱面片上建立喷枪轨迹优化目标函数，讨论了两圆柱面片交界处的涂层厚度 计算方法及喷枪轨迹优化问题。 本文对主要的设计方案进行了仿真计算。仿真结果表明，本文提出的数学 模型以及各种喷枪轨迹设计、优化方法均可获得良好的效果。 关键词：喷涂机器人；喷枪轨迹；优化；涂层速率生长模型；复杂曲面：柱面 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 a b s t r a c t t h i st h e s i si su n d e r t a k e no nt h e d e s i g na n do p t i m i z a t i o no fs p r a y - g u n t r a j e c t o r yf o rs p r a y p a i n t i n gr o b o t t h eo b j e c t i v eo ft h ed e s i g na n do p t i m i z a t i o ni s t od e t e r m i n eat r a je c t o r yt h a tr e s u l t si nm i n i m a lv a r i a t i o ni na c c u m u l a t e df i l m t h i c k n e s so nt h es u r f a c eo faw o r k p i e c e 1 f i r s t l y , t h eg e n e r a ls i t u a t i o na n db a c k g r o u n da b o u tp a i n i n gr o b o tr e s e a r c h a n dt h ed e v e l o p i n ga b o u tr e s e a r c ha r ed i s c u s s e d a n dt h e nt h ef r a m eo fo f f - l i n e p r o g r a m m i n gs y s t e ma n dt h em a j o rp r o b l e m so fr e s e a r c ha r eg i v e n f i n a l l ys o m e p r o b l e m s ，w h i c ha r es t u d i e di nt h i st h e s i sa r ei l l t r o d u c e d 2 a c c o r d i n gt o t h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，f o u n d i n gt h en e wm o d e lo fp a i n t d e s p o s i t i o na n ds i m u l a t i n gt h ep e r i p h e r a lc u r v eo fd i s t r i b u t i o no f ff i l mb a s eo n t h e o r e t i c a la n a l y s i s t h ep a i n tt h i c k n e s sa ta n yp o i n td e v i a t i o nf r o mt h ea v e r a g e p a i n tt h i c k n e s sr e q u i r e dm i n i m u m ，t h ev a r i a t i o ni np a i n tt h i c k n e s sc a l lb ea sa s t a n d a r do fc o a t i n gu n i f o r m i t y r e s e a r c ho nt h ep r o b l e mo ft r a j e c t o r yo p t i m i z a t i o n a l o n gt h ed e s i g n a t e dp a t h b e c a u s ei ti sm o r ec o m p l e xt ou s et h i se q u a t i o nw h e nt h e t r a j e c t o r yo p t i m i z a t i o no fi n - p l a n es p r a yp a i n t i n gi sc a r r i e do n ，am e t h o do ff i t t i n g t h i se q u a t i o nt oas i m p l e6 - d i s t r i b u t i o n e q u a t i o ni sc o m eu pb yt h el e a s ts q u a r e m e t h o d 3 t r a je c t o r yd e s i g na n do p t i m i z a t i o nf o rp a i n t i n gr o b o to fc o m p l e xs u r f a c e w i t hs m a l lc u r v a t u r ei sd i s c u s s e d b e c a u s et h ec u r r e n tp a i n t d e p o s i t i o n r a t e f u n c t i o ni st o oc o m p l i c a t e d ，t h ep a i n td e p o s i t i o nr a t ef u n c t i o no i lap l a n ea c c o r d i n g t ot h ee x p e r i m e n td a t ai s p r o v i d e d ac o m p l e xs u r f a c ew i t hs m a l lc u r v a t u r ei s d i v i d e di n t os e v e r a lp a t c h e su n d e rt h e p r i n c i p l e o fs h a r d i n ga n dt r a je c t o r y o p t i m i z a t i o nf o re a c hp a t c hi sp e r f o r m e d i no r d e rt os a r i s f yt h em a t e r i a lu n i f o r m i t y r e q u i r e m e n t s ，t r a j e c t o r y a tt h e j u n c t i o no fp a t c h e sn e e do p t i m i z e d f o rt h e i n t e r f e r e n t i a lp r o b l e mo f c o a t i n gd i s t r i b u t i o na p p e a r e di nt h ep r o g r e s so ft h e i n t e g r a t e ds p r a y i n gt r a j e c t o r yo p t i m i z a t i o no nn u m e r o u sp a t c h e s ，t h em e t h o do f c h a n g i n gt h es p r a yg u n sh e i g h ta n do p t i m i z i n gt h ed i s t a n c eo ft r a j e c t o r yi s a d v a n c e d 4 t r a j e c t o r yd e s i g na n do p t i m i z a t i o nf o rp a i n t i n gr o b o to fc y l i n d e rw i t hl a r g e c u r v a t u r ei sd i s c u s s e d o nt h eb a s i so fc u r r e n tp a i n td e p o s i t i o nr a t ef u n c t i o n ，t h e m o d e l i n gp r i n c i p l eo fc o a t i n gt h i c k n e s so nf r e es u r f a c ei su s e d ，a n dt h es p r a yg u n i i 兰州理工大学硕十学位论文 3 dm o d e lw a sd e d u c e di n c y l n d r i c a l s u r f a c e t h em e t h o do fl e a s ts q u a r e s a p p r o x i m a t i o nf o rc y l i n d r i c a ls u r f a c ew a sp r o p o s e d ，c y l i n d r i c a ls u r f a c ef r a c t i o n i z e i n t ot h ec o m b i n a t i o no fc y l n d r i c a ls u r f a c e ，t h et r a je c t o r yo p t i m i z a t i o np r o b l e mi n c y l i n d r i c a l s u r f a c ec a nb ea p p r o x i m a t e da sc y l n d r i c a ls u r f a c et od e a lw i t h ，a n d t r a j e c t o r yo p t i m i z a t i o no b j e c t i v e f u n c t i o nw a se s t a b l i s h e di ne a c hc y l n d r i c a l s u r f a c e ，t h ec a l c u l a t i o nm e t h o do fc o a t i n gt h i c k n e s sa n do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s a r ed e v e l o p e dt oi n t e g r a t et h et r a j e c t o r i e so nt h ei n t e r s e c t i n ga r e ao ft w op a t c h i nt h i st h e s i s ，s i m u l a t i o n sa r em a d ef o rm a j o rd e s i g ns c h e m e s t h er e s u l t so f s i m u l a t i o n sh a v es h o w nt h a tt h em o d e la n dt h et o o lp l a n n i n ga l g o r i t h m sa r e f e a s i b l e k e y w or d s ：p a i n t i n gr o b o t ；s p r a y g u nt r a je c t o r y ；o p t i m i z a t i o n ；t h ep a i n td e p o s i t i o n r a t ef u n c t i o n ；c o m p l e xc u r v e ds u r f a c e s ；c y l i n d r i c a ls u r f a c e i i i 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 插图索引 图1 1 喷涂机器人离线编程系统结构图3 图3 1 有限范围模型l6 图3 2 分布模型1 8 图3 3 涂料空间分布模型1 8 图3 4 涂层生长速率函数图1 9 图3 5 仿真结果2 0 图3 6实验结果2 l 图3 7 平面上喷涂示意图2 2 图3 8 两个喷涂行程涂层重叠区域宽度和喷枪速率优化流程图2 4 图3 9 喷炬模型及涂层生长速率函数图一2 5 图3 1 0 计算示意图2 5 图3 1 1 新涂层生长速率模型下平面喷涂示意图2 6 图3 1 2不同口值的曲线分布2 7 图3 1 3 计算流程图2 8 图3 1 4 定喷枪走速下的涂层厚度分布2 9 图3 1 5 拟合后的口分布2 9 图3 1 6 仿真结果2 9 图4 1 复杂曲面分片示意图3 0 图4 2 涂料空间分布模型和涂层生长速率函数图3 1 图4 3 小曲率复杂曲面喷枪轨迹优化流程图3 l 图4 4 复杂曲面投影到平面示意图一3 2 图4 5 分片示意图i 3 3 图4 6 分片示意图i i 3 3 图4 7 分片示意图3 3 图4 8 同一片上的不同路径模式和走向3 4 图4 9 轨迹规划方向相对交界线的不同位置关系3 4 图4 1 0 三面片组合轨迹优化3 5 图4 11 修正喷射高度与理想喷射高度3 5 图4 1 2 等腰梯形喷涂示意图3 6 图4 1 3 不同喷涂半径下涂层叠加一3 6 图4 1 4 拟合曲线图3 7 i v 兰州理丁大学硕士学位论文 图4 15 轨迹规划示意图3 8 图4 1 6 不同片上的喷枪轨迹组合4 0 图5 1 自由曲面上的涂层累积模型一4 l 图5 2 不同夹角圆形面之间关系示意图4 2 图5 4 柱面上离散点的生成4 4 图5 5 法向偏角示意图4 5 图5 6 算法流程图4 6 图5 7 计算示意图4 7 图5 8 两相邻轨迹间的喷枪的喷枪转角4 8 图5 9 三种面片交界方式示意图4 8 图5 1 0 凸凸面片交界示意图4 9 图5 1 1 涂层生长速率模型的仿真5 0 图5 1 2 圆弧半径与喷枪速率及转角的关系5 1 图5 1 3 圆弧面的分片5 2 图5 1 4 两种方法下的采样点涂层厚度比较5 2 v 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者躲p 仔叩 日期钟年月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密仞。 ( 请在以上相应方框内打“”) 嚣篓；碓器猢咎 兰州理丁大学硕十学何论文 1 1 课题研究背景和意义 第1 章绪论 工业机器人是综合了人的特长和机器特长的一种拟人的电子机械装置，既有 人对环境状态的快速反应和分析判断能力，又有机器持续工作时间长、精确度高、 抗恶劣环境的能力，从某种意义上说它也是机器进化过程的产物。对工业机器人 研究和应用水平，是一个国家工业自动化水平的重要标志。 作为工业机器人之一的喷涂机器人是一种重要的先进涂装生产设备，在国外 早已广泛应用于汽车等产品的涂装生产线上。喷涂机器人最显著的特点就是不受 喷涂车间有害气体环境的影响，可以重复进行相同的操作动作而不厌其烦，因此 喷涂质量比较稳定；其次机器人的操作动作是程序控制的，对于同样的零件控制 程序是固定不变的，因此可以得到均匀的表面涂层；第三，机器人的操作动作控 制程序是可以重新编制的，不同的程序针对不同的工件，所以可以适应多种喷涂 对象在同一条喷涂线上进行喷漆。鉴于此，喷漆机器人在涂装领域越来越受到重 视，尤其是在汽车制造业中。 喷涂机器人的喷涂效果与物体表面形状、喷枪参数等诸因素有关。对于诸如 汽车、电器及家具等产品，其表面的喷漆效果对产品质量有相当大的影响。产品 表面的色泽一定程度上取决于涂层厚度。涂层应有足够的厚度以遮盖底漆或工件 表面本身所具有的原始色泽。如果产品表面上的涂层厚度不能保持一致，产品表 面会产生溶剂的凸起引起表面不光洁。一方面，涂层过厚的地方在使用过程中会 有皲裂倾向；另一方面会导致油漆的浪费，因此应该尽量减少工件表面涂层厚度 的差异，近年来随着人们对产品质量要求的提高，这方面意义凸显出来。同时， 当需要喷涂成千上万的产品时，减少每一个工件表面的油漆量，从经济角度而言， 潜在的利润相当大( 特别是船舶，飞机等大型产品) 。 喷涂机器人的编程中最普遍的方法是“人工示教法 。示教时使机器人手臂 运动的方法有两种，一种是用示教盒上的控制按钮发出各种运动指令；另一种是 由工人握住安装有固定喷枪的机器人前臂进行喷涂实验，同时由控制机器人的计 算机记录下机器人各关节参数的变化，使得机器人随后能独立地重复沿原先的轨 迹运动。这种轨迹记忆再现方法是种连续路径控制方式，这种方法简单易行， 但存在不可克服的缺点【l aj ： ( 1 ) 喷枪轨迹是凭工人的经验和大量的实验获得的，由于喷涂效果( 如涂层 厚度的均匀性、喷涂时间等) 与物体表面形状及喷枪参数等诸多因素有关，因此单 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 凭人工经验无法选择出最佳喷涂轨迹，所以喷涂效果最多只是人工水平； ( 2 ) 大量的喷涂费时、费力、费物，涂料大量消耗也加重了环境污染，在喷 涂大面积工件( 如汽车车身) 时，表现得尤为突出； ( 3 ) 人工示教过程中，机器人不能使用，且工人处于有害环境中。 随着各国对环保和劳保的日益重视，同时也为了进一步提高产品质量和生产 效率，人们开始寻求喷涂机器人离线编程方法，期望利用计算机自动寻找出能产 生最佳喷涂效果的喷枪运动轨迹，再将这条轨迹最终转换成机器人的运动程序。 喷涂机器人离线编程系统主要由机器人喷枪轨迹生成模块、机器人运动轨迹生成 模块、机器人程序生成模块等构成。后两个模块基本属于一般工业机器人离线编 程系统中的常规模块，而喷涂机器人喷枪轨迹生成模块则有一定的特殊性。因此， 喷涂机器人喷枪轨迹生成是其离线编程法中的关键技术。 近二十年来，国内外对喷涂机器人喷涂模型和轨迹优化相关理论做了大量的 研究，国内主要集中在清华大学、浙江大学、江苏大学、北京机械自动化研究所 等单位，国外主要集中在美国和欧洲等机器人工业发达的国家和地区。然而，随 着工业水平的发展，原有的喷涂模型和轨迹优化理论已经不能适应越来越高的生 产要求。为了达到新的喷涂作业标准，实现高效低成本的生产目标，新的喷涂建 模分析和高性能喷涂机器人喷枪轨迹优化算法、控制策略的研究已成为国内外学 者们关注的热点。 1 2 喷涂机器人离线编程系统简介 喷涂机器人离线编程系统是利用计算机图形学的成果，建立起机器人及其工 作环境的几何模型，再利用一些规划算法，通过对图形的控制和操作在离线的情 况下进行轨迹规划。通过对编程结果进行三维图形动画仿真，以检测编程的正确 性，最后将生成的代码传到机器人控制柜，以控制机器人运动完成给定的任务。 喷涂机器人离线编程系统的结构主要包含以下六大模块【2 1 ：物体造型模块、参 数设置模块、喷枪轨迹生成模块、机器人运动轨迹生成模块、分析仿真模块和机 器人程序生成模块( 如图1 1 ) 。下面对其功能以及各模块间的关系作简单介绍。 1 物体造型模块 对于平面或规则曲面，可直接写出其表达式。对于自由曲面，可采用三角划 分的方法对曲面进行造型。可以通过标准图形接口( 如i g e s ) 直接把其他c a d 系 统的c a d 数据转换过来或者通过扫描直接获得物体数据。经过造型后，系统c a d 数据库中就存放了物体的c a d 数据，为喷枪轨迹生成的模块提供了工件数据信 息。 2 参数设置模块 用于指定喷枪的张角、涂料速率通量、喷涂距离、需要的涂层厚度、允许的 2 兰州理工大学硕十学何论文 涂层厚度偏差、喷涂时间等参数，然后被传送到喷枪轨迹生成模块。 图1 1 喷涂机器人离线编程系统结构图 3 喷枪轨迹生成模块 该模块主要是喷枪轨迹的设计与优化，它是整个系统的核心。首先根据前两 模块所传来的数据与喷涂过程中各种参数，针对不同外形的工件采用不同的方法 建立喷涂过程中涂料的空间分布模型并确定喷涂作业的优化目标，然后采用适当 的算法求解目标函数的极值，并自动生成能产生最佳喷涂效果的喷枪轨迹。用户 还可以在此模块中设定喷枪走向，然后由此模块对其进行参数优化，输出一条优 化的喷枪轨迹。本文主要研究的就是喷枪轨迹生成模块中的喷枪轨迹设计与优化 方法。 4 机器人运动轨迹生成模块 本模块的主要功能是根据机器人逆运动学原理，将上模块所生成的喷枪运 动轨迹( 或机器人手臂末端工具运动轨迹) 转换成机器人各关节的运动轨迹，从而 为分析仿真模块提供机器人的运动数据。 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 5 分析仿真模块 本模块式根据前面各模块所传来的工件c a d 数据、各种参数、喷枪轨迹和 机器人的运动轨迹，图形化显示喷枪沿某一指定路径喷涂时工件表面的涂覆情况， 并以列表形式给出工件表面上涂层的平均厚度及其偏差数据，也可以用等高线配 以不同色彩的方式在计算机屏幕上显示出涂料的空间分布效果图。在此过程中用 户可以检查机器人各关节的运动是否满足其约束条件，是否发生机械手碰撞工件 的情况，以便反复修改喷枪参数、路径，最终得到最佳的喷涂效果，从而可以将 机器人的运动轨迹写入轨迹数据库，提交机器人程序生成模块。 6 机器人程序生成模块 完成将机器人的运动轨迹( 由机器人运动轨迹生成模块提供) 转变成其能识别 的程序语言。 1 3 国内外研究现状及存在问题 近二十年来，随着c a d c a m 技术的发展，人们对喷涂机器人喷枪轨迹优化 研究的兴趣与日俱增。 喷涂机器人之所以具有这些优点与人们能对机器人进行离线编程是分不开 的，1 9 8 6 年，a k l e i n 首次把此项技术应用于喷涂机器人，并提出基于c a d 的 喷涂机器人离线编程系统【4 】。同样，借助此系统用户可以交互式设计和仿真喷枪 与机器人的运动轨迹。 1 9 9 1 年，s u k h a ns u h 等人在总结他人成果的基础上，研制成功集软、硬件 于一体的喷涂机器人离线编程系统( i r p s ) 样机”】，此系统能够完成物体建模、参 数设置、自动轨迹生成，分析仿真和硬件驱动诸多功能。其轨迹优化方法是通过 求解以漆膜厚度均匀性和喷漆时间之间的加权为目标泛函极值问题【6 】，自动生成 喷枪的最优轨迹。 二十世纪9 0 年代，a n t o n i o 7 d 2 】等人深入研究了平面上的喷涂机器人喷涂模 型与喷枪轨迹设计与优化问题，提出以工件表面上每点的涂层厚度与整个表面涂 层平均厚度之间的方差为目标泛函，并考虑了喷枪的路径、速度曲线、移动方式、 开口角等参数对喷涂效果的影响，在此基础上研究了加入喷涂过程中的约束条件 后，用数值方法求解优化轨迹的可能性。 2 0 0 0 年，z a k i 1 3 】等人使用工件扫描方法获得工件的c a d 数据后，探讨了喷 涂机器人三维空间轨迹的设计方法。这是较早研究曲面上喷涂机器人喷枪轨迹规 划问题的文献。s h e n g 1 4 】等人按照工件的几何特性，进一步提出了喷涂机器人喷 枪三维空间路径设计的相关原则，并指出确定两个喷涂行程的涂层重叠区域宽度 是生成喷枪路径的关键因素。同年，v e l j k o 1 5 】等人从喷涂机器人的动力学性能方 面入手进行喷枪轨迹的优化，以降低涂料消耗和电机负载为目标，在保证喷涂质 4 兰州理 二大学硕士学位论文 量的情况下，对喷涂过程中的各个相关参数进行优化。 2 0 0 2 年，c h e n l l 6 1 等人使用三角划分的方法对工件进行造型，利用平面上的喷 涂模型对涂层重叠区域宽度进行优化后，生成喷枪空间路径，并在曲率变化较小 的曲面上实现了沿指定空间路径的喷涂机器人喷枪轨迹的优化。 2 0 0 3 年，a t k a r 1 7 】等人指出起始喷涂轨迹的选取以及喷涂间距的测量方法对 涂层厚度的一致性、系统的循环次数和涂料利用率的影响，提出利用g a u s s b o n n e t 定理对工件表面进行分片的方法进行喷涂轨迹规划。同年，s h e n g 1 8 等人 提出根据工件表面的拓扑结构设计喷枪路径的方法，通过建立优化目标函数实现 喷枪空间路径的规划。 2 0 0 4 年，s h e n g t l 9 】等人提出使用曲面分片的方法实现在复杂曲面上的喷涂作 业，并通过建立带约束条件的优化目标函数，完成复杂曲面的分片工作。同年， c h e n 【2 0 1 等通过实验的方法推出平面上的涂层累积速率模型后，建立了曲面上的空 气喷涂数学模型。 2 0 0 5 年，s h e n g 2 1 】等人提出了复杂自由曲面上的喷涂机器人喷枪路径规划方 法，通过建立优化目标函数来设计喷涂机器人喷枪的路径模式和走向，从而为复 杂自由曲面上的喷涂机器人轨迹优化研究奠定了基础。同年，c o n n e r 2 2 】等人提出 了平面上的高压静电旋杯( e s r b ) - - 维涂层生成模型，并对现代静电喷涂机器人轨 迹规划方法进行了初步探讨。同年，a t k a r 23 】提出了一种根据曲率将工件分块喷涂 的方法：将复杂的工件表面分割成若干个规则的或简单平面子集，然后利用简单的 喷涂程序对各子集进行喷涂，从而大大缩短了自动喷涂的轨迹规划编程时间。 2 0 0 8 年，g i r m as 【2 4 】等人分别运用遗传算法和蚁群算法解决复杂曲面分片后 的喷枪轨迹优化组合问题，并比较了这两种算法的优缺点。 我国对于喷涂机器人喷涂轨迹方面的研究起步较晚，并且研究的深度和广度 也不及国外，喷涂机器人及编程系统的技术水平也较低，在实际使用中的效果也 不理想。现在国内企业基本上还是引进国外喷涂机器人，这些喷涂机器人能基本 满足目前涂装生产线的工艺要求，但核心技术严格保密，且在喷涂作业中仍存在 很多不足【2 5 】：喷涂机器人离线编程系统只能将整个喷涂轨迹分成有限段( 如a b b 公司的高压静电喷涂机器人为6 4 段) 直线轨迹，每段直线上喷涂时各个参数均保 持常量，在曲面上喷涂时会使涂层厚度差异较大，无法达到最佳喷涂效果。例如， 在圆环形平面上就不能获得较好的喷涂效果，在球面上喷涂则效果更差。对于形 状更为复杂的工件，由于法拉第屏蔽效应的影响，电力线分布不均匀，在工件的 小块凸起或凹陷部位，喷涂质量更是难以保证，往往需要采取人工补喷。 从上世纪9 0 年代以来，江苏大学开展了对喷涂机器人喷枪轨迹离线编程方法 的研究工作，对最优轨迹设计问题( o t p p ) 进行了分析和探讨，导出了o t p p 目标 泛函并给出其约束条件【1 。4 1 ，以及在此基础上提出沿指定空间路径的o t p p 及一般 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 约束条件下的o t p p ，以正方形工件和圆锥形工件等典型几何面为例，对整个喷 涂过程进行了计算机仿真【26 1 。另外，清华大学智能技术与系统国家重点实验室的 冯川、孙增圻于2 0 0 3 年根据物理模型采用了一种简化的数学模型来描述在喷炬流 场中的涂料流量分布函数，并从上述函数出发，进一步得到了喷涂的涂料沉积方 程【2 7 】。2 0 0 6 年，西安理工大学机械自动化研究所的张永贵博士等人针对实际生产 中喷涂机器人空气喷枪喷雾的形状，提出一种新的涂层厚度分布函数一一椭圆双 分布模型，并通过实验验证了该模型的有效性，从而为喷涂机器人离线编程系 统提供了一个新型的更为实用的空气喷涂模型【2 引。同年，张永贵博士等人针对平 面工件表面的喷涂作业，建立了喷枪喷炬模型，对喷枪运动路径的参数进行优化 后，再从机器人动力学角度出发，以路径中最大关节力矩和最小为目标，对喷枪 路径进行优选【2 9 1 。2 0 0 8 年，兰州理工大学机电工程学院的崔朝玉等人以寻找铸造 型简内壁喷涂的喷枪优化运动轨迹为背景，对喷涂理论中涂层生长速率模型、喷 枪运动轨迹间距的优化、涂层均匀性的评价标准和求解铸造型筒内壁喷涂的优化 运动轨迹等问题进行了研究【3 叫。 应当指出，虽然目前对机器人离线编程系统的研究工作取得了很大进展，但 现阶段，国内外的喷涂机器人喷枪轨迹生成主要还存在以下问题： ( 1 ) 现阶段对喷涂模型的研究主要集中在二维理想状态下的简化模型，适用 于自由曲面上的喷涂模型还远未成熟，再则简化的模型不能精确的代替实际喷涂 模型，在后面的优化计算中也不能给出精确的喷枪轨迹的有关参数。 ( 2 ) 大多数轨迹优化方法只适用于二维平面上作业，不适用于三维自由曲面 空间喷涂，尤其是在遇到工件表面有小块凸起或凹陷时，不能有效的通过改变有 关参数使得工件表面涂层均匀，产品不能达到较高的工艺水平。 ( 3 ) 在喷涂汽车、飞机、船舶等大型产品时，会遇到许多大面积复杂的自由 曲面。对此通常采取的策略是对曲面进行分片；但复杂曲面的分片与优化组合策略 以及片与片交界处的轨迹优化问题还没有得到有效的解决，从而造成机器人运动 难度加大及片与片的交界处涂层厚度不匀。 因此如何更快更加精确的利用计算机自动寻找出能产生最佳喷涂效果的喷枪 运动轨迹是今后有待进一步探讨的领域。 1 4 本文的研究主要内容 从上节所提出的问题看出，虽然现在国内外的喷涂机器人已经进入产业化阶 段，达到了最初的设计目的，但仍然存在很多问题。喷涂质量的好坏不仅与周围 环境( 如大气压强、环境温度以及相对湿度) 有关，而且与喷涂过程中喷枪本身的 技术参数( p n 喷嘴、喷射压力等基本设置以及涂料粘度) 、工件表面几何形状、喷 枪路径、喷枪距离工件的高度以及喷涂速度也密切相关。鉴于以上种种因素，要 6 兰州珲l ：大学硕f j 学何沦文 想获得高质量的喷涂效果是很不容易的。 本文主要的工作有以下几方面： ( 1 ) 建立涂层生长速率新模型 在喷涂过程中，如果要给不同型面的工件选择一条最优的喷枪运动轨迹，就 要预测有效的涂层生长速率模型。由于此模型决定了工件表面上涂层厚度的分布， 所以要优化和仿真喷枪运动轨迹，并使仿真结果与实际更好的吻合，就必须要建 立有效、准确的涂层生长速率模型。以实验数据为基础，从实际的喷射图样出发 来分析涂料的空间分布状况，运用二次b e z i e r 曲线拟合出涂层速率新模型。 ( 2 ) 平面上喷涂轨迹设计与优化 以涂层厚度、均匀性为前提，建立喷枪运动轨迹的数学模型，以工件表面任 意一点涂层实际厚度与工件表面平均厚度间的方差为目标函数。采用一种实用的 喷枪轨迹优化方法，即先指定喷枪的空间路径，在此基础上进行喷枪轨迹优化。 ( 3 ) 小曲率复杂曲面的喷涂轨迹设计与优化 在对复杂曲面进行喷涂轨迹优化时，采用的方法是将曲面进行分片，分片后 在每片上进行喷枪的轨迹优化。针对小曲率复杂曲面的特点，提出复杂曲面的分 片原则，针对多面片喷枪轨迹优化时涂层干涉问题提出运用变喷枪高度的方法进 行喷涂。 ( 4 ) 大曲率柱面喷涂轨迹设计与优化 在现有涂层生长速率模型的基础上，运用自由曲面上涂层厚度建模原理推导 出圆柱面上的3 d 涂层厚度模型。提出了将柱面通过最小二乘圆弧逼近的思想， 将柱面分片成若干圆柱面片的组合，柱面上的喷涂轨迹优化问题可近似看做圆柱 面来处理，并在每个圆柱面片上建立喷枪轨迹优化目标函数，讨论了两圆柱面片 交界处的涂层厚度计算方法及喷枪轨迹优化问题。 7 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 2 1 引言 第2 章最优化原理与算法 无论做什么事，人们总希望以最小的代价取得最大的效益，也就是力求最好， 这就是最优化问题。最优化问题就是对“有限 的资源寻找“最优 的利用或分 配方式。 对于简单的问题，可以根据经验，加上主观的判断即可解决。但对于复杂的 工程问题，由于涉及的因素多，规模大，难度高，光凭主观经验是很难解决的， 甚至无法解决，这就要采用基于坚实理论的较可靠的方法和相应的计算手段与工 具来完成。最优化方法正是为适应这种社会需要而产生的，它是计算数学与运筹 学的一门交叉学科。为了在一切可能的方案中寻找最优方案，往往需要进行大量 的计算，单凭手工计算已不能满足日益增大的工作量，随着计算机技术的不断发 展，目前最优化方法已广泛应用到各个领域，并在实际应用中发挥越来越大的作 用。 尽管具体问题的优化形式不同，但它们在数学本质上是一样的，大致可分为 以下四步【3 l - 3 2 j ： ( 1 ) 根据所提具体的优化问题，建立实际问题的有效数学模型，确定变量， 列出约束条件和目标函数。 ( 2 ) 对所建立数学模型进行分析，确定合适的求解方法。 ( 3 ) 确定针对此类问题的算法，根据算法编写程序，用计算机求出最优解。 ( 4 ) 对算法的收敛性、通用性、简便性、计算效率等作出评价。 最优化问题的数学模型包含三个要素【33 】：设计变量、目标函数、约束条件。 设计变量：一个优化设计方案是用一组设计参数的最优组合来表示的，在优 化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，称为设计变量。优化问题 的目的就是使各变量达到最优组合，变量的个数称为优化问题的维数。 目标函数：反映变量间相互关系的数学表达式称为目标函数。其值的大小用 来评价优化方案的好坏，选取何种标准作为目标函数取决于问题的性质与要求。 约束条件：变量间本身应遵循的限制条件的数学表达式称为约束条件或约束 函数。约束条件按其表达式可分为不等式约束和等式约束两种。 本课题研究的是如何通过离线编程来寻找在待喷涂工件表面涂层厚度达到一 定的指标，并且保持涂层厚度均匀的前提下，喷枪在工件表面移动时的最优化轨 迹，称为喷枪的轨迹优化问题。本章中对课题设计计算所运用到的算法和软件作 8 兰州理i ：大学硕f j 学何论文 一简单介绍。 2 2 最优化问题的迭代解法 在经典极值问题中，解析法虽然具有概念简明、计算精确等优点，但因只能 适用于简单或特殊问题的寻犹，对于复杂的工程实际问题通常无能为力，所以极 少使用。 最优化问题的迭代算法是指：从某一选定的初始点出发，根据目标函数、约 束函数在该点的某些信息，确定本次迭代的一个搜索方向和适当的步长，从而到 达一个新点。例如求多维目标函数f ( x ) 的极值时，若迭代过程的出发点石伸及搜 索方向s 。已确定，则从x 2 出发，沿s 。方向搜索新点x 伸+ 1 的迭代格式为 x + 1 ) = x ( 。+ a s ( ( 2 1 ) 式中，口为步长因子。 为了选择一个特定的步长口= 口( ，使产生的新点x ( “1 是s 方向上目标函数 f ( x 】的极小点，即 m i n f ( x 。+ a s 。) = f ( x + 口。s ) ( 2 2 ) 则称口( 为方向s 似) 上的最优步长因子。 由已知点x ( 。沿已知方向s m 搜索，无论步长a 取何值，新点肖似+ 1 总位于过 x ( 点且方向为s ( 的直线上。这就是说，每一个不同的步长口值对应直线于方向 s ( ) 上不同位置的一个新点x ( “。由于x ( 。和s 已经确定，所以沿方向s 。求原 函数f ( x ) 的极小点r ，也就是求解步长口的最优值口，使得函数 f ( a ) = f ( x + o r s ) 的值为极小值的问题。因此，多变量函数f ( x ) 过某点沿一个 确定方向s 似求极小值的问题，就变成单变量函数f ( c r ) 求极小值的问题。求单变 量函数极小值的过程就是一维搜索。 一维搜索一般分一下两个步骤： 确定单变量函数f ( a ) 极小点口所在的初始搜索区间 口，b 】，该区间必须是单谷 区间。 在搜索区间 口，b 】确定极小点口。 一维搜索的方法有很多，如格点法、黄金分割法、分数法和插值法等，本文 只介绍最常用的黄金分割法【3 4 1 。 黄金分割法的基本方法是通过不断缩小搜索区间的长度来搜索函数f ( o t ) 的 极小点。这种方法步骤简单，效果好，是实际计算中常用方法之一。 黄金分割法的迭代过程如下： ( 1 ) 在收索区间 口，b 】内对称的插入两个试点q 和口： 口l = b 一0 6 1 8 ( b 一口) ：口2 = 口+ 0 6 1 8 ( b 一口) 9 喷涂机器人喷枪轨迹设计与优化研究 令彳= f ( c t 。) ；六= f ( 5 ：) ( 2 ) 比较函数值石与五，缩短搜索区间 如果彳 厶，消去左区间 口，) ，令a = 5 t ， a l = 5 2 ，z = 石，5 2 = a + o 6 1 8 ( b 一口) ，五= 厂( 口2 ) 如果彳五，消去右区间( 口：，b ，令b = a 2 ， 口2 = 5 l ，六= 彳，口l = b 一0 6 1 8 ( b 一口) ，石= f ( 5 i ) 产生新区间 a ，b 】。做变量置换： 产生新区间 以，b 。做变量置换： ( 3 ) 判断迭代终止条件。如果满足6 一a 占时，取函数f ( 5 ) 的近似极小点 口= ( 6 + 口) 2 。否则，返回第二步，继续作收缩区间的迭代计算。 一个好的一维搜索方法，应使每次的函数值计算都为区间的缩小作出尽可能 多的贡献，黄金分割法就具有上述优点。 2 3 函数逼近与曲线拟合 3 5 粕】 函数逼近是用简单的函数j ，( 石) 近似代替函数火x ) 。如果函数以x ) 是连续函数， 通常就称为函数逼近，如果兵x ) 是一个离散的数表，则常称为曲线拟合。 2 3 1 函数最佳平方逼近 在实际问题中，我们常常会遇到各种方式定义的函数。例如，用积分或无穷 级数作为定义函数的表达式，这样的函数表达式，通常对于确定和分析函数的性 质特别有效，但用来计算函数值一般就很不方便。因此，有时希望给出这种函数 的一个形式简单的近似表达式。用一个简单的函数y o ) 近似代替给定的函数f ( x ) 的问题，称为函数逼近问题。 设f ( x ) c a ，b ，若存在c o ( 工) = s p a n c o o ，c o t 9o o ，t ，使