（光学专业论文）基于fdtd带金属尖小孔光探针的模拟与优化.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 扫描近场光学显微镜( s c a n n i n gn e a r f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ，s n o m ) 的发明 使得显微镜的空间分辨率能够突破衍射极限，并在近场光存储、近场光刻、半导体材料、 生命科学等交叉学科领域发挥巨大的作用。光探针是近场光学显微镜的关键部件，探针 的孔径决定了近场光学显微镜的分辨率。在本文中，作者围绕着光探针的设计与优化的 主题加以研究。， 作者利用f d t d 方法系统地研究了带金属尖四棱锥小孔光探针光斑近场分布特性， 分析了金属尖的长度、尖端半径及距离小孔位置等因素对近场光场分布的影响。讨论了 该类光探针的电磁波通过等离子体激元方式从小孔传输到金属尖的机理。t a m i n i a u 等 人用不同方法获得的计算结果在我们的计算结果中得到了印证。在本文计算结果基础 上，重点分析、讨论了p o h l 等人在1 9 8 4 1 9 8 6 年获得2 0 - 2 5 n m 高分辨率图像的原由， 讨论了该实验系统的成像机理和类型的归属。计算结果表明：p o h l 等人的实验系统成像 机理已离开小孔径扫描近场光学显微镜类型，认为应归属于金属尖散射扫描近场光学显 微镜一类。 利用f d t d 方法对l 形与v 形纳米小孔进行优化设计，重点研究了小孔几何结构、 入射光偏振态等因素对小孔出射光场的影响。结果表明，两种小孔的出射峰值光强均比 具有相同开孔面积的方孔提高了两个数量级。发现在具有相近峰值光强的情况下，且 在距离出射面小于6 0 r i m 的范围内，v 形孔光斑尺寸在x 方向和y 方向的宽度可以比l 形孔的光斑小1 0 1 5 r i m 。 最后，作者对带金属尖l 与v 形小孔近场分布特性进行了研究，对电场各分量进 行了分析。模拟结果表明小孔旁的金属尖可较好改进光场的局域性和强度。 关键词：扫描近场光学显微镜；时域有限差分法；纳米小孔；场增强；光学天线 基于f d t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 si m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o no fa p e r t u r eo p t i c a lp r o b ew i t ham e t a lt i p b yf d t d a b s t r a c t s c a n n i n gn e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ( s n o m ) h a si m p r o v e dt h e r e s o l u t i o no f c o n v e n t i o n a lo p t i c a lm i c r o s c o p eb e y o n dt h ed i f f r a c t i o nl i m i t s n o mi sa p p l i e di nn e a r - f i e l d o p t i c a ls t o r a g e ，n e a r - f i e l do p t i c a ll i t h o g r a p h y ，s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l s a n db i o - p h y s i c s r e s e a r c h o p t i c a lp r o b ei st h ek e ye l e m e n to fs n o m w h i c hd e t e r m i n e st h er e s o l u t i o no ft h e i n s t r u m e n t 即1 em a i nf o c u so ft h i st h e s i si st h ed e s i g na n do p t i m i z a t i o no fo p t i c a lp r o b e t h ef i i l i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) i se m p l o y e dt oi n v e s t i g a t et h e n e a r - f i e l dd i s t r i b u t i o no ft h el i g h ts p o to fa p e r t u r ep y r a m i d - t y p eo p t i c a lp r o b e 谢mam e t a lt i p 功ef a c t o r st h a th a v es o m ei n f l u e n c eo nt h eo p t i c a lf i e l dd i s t r i b u t i o ns u c ha st h el e n g t h , r a d i u s a n dp o s i t i o nd e p a r t e df r o ma p e r t u r eo ft h e t i pa r ei n v e s t i g a t e d n em e c h a n i s mo f e l e c t r o m a g n e t i cw a v et r a n s m i t t i n gf r o mt h ea p e r t u r et om e t a lt i pb yt h ew a yo fp l a s m o ni s d i s c u s s e d o u rc a l c u l a t i o nm s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t l lt h er e s u l t so b t a i n e db yt a m i n i a uw i t h d i f f e r e n tm e t h o d h o wa n dw h a tt h er e a s o nt h a tp o h l ，e t c h a v eo b t a i n e dt h ef i r s ti m a g e sw i t h 1 1 i 曲r e s o l u t i o ni nt h e2 0 2 5 n mr a n g eb e t w e e n19 8 4a n d19 8 6a rea n a l y z e d n l ei m a g i n g m e c h a n i s mo ft h e i re x p e r i m e n ts y s t e mi sd i s c u s s e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nh a sd e m o n s t r a t e d t h a tt h ei m a g i n gm e c h a n i s mo fp o h l se x p e r i m e n ts y s t e mm a yb e l o n gt oas c a t t e r i n g t y p e n e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ( s - s n o m ) r a t h e rt h a na na p e r t u r es c a n n i n gn e a r - f i e l do p t i c a l m i c r o s c o p e ( a s n o m ) 们1 el s h a p e da n dv s h a p e da p e r t u r e si nat l l i c km e t a l l i cs c r e e na r eo p t i m i z e db yf d t d i nt h i st h e s i s 1 1 1 ei n f l u e n c e so fa p e r t u r e sg e o m e t r ya n di n c i d e n tl i g h t sp o l a r i z a t i o ns t a t eo n t h en e a r - f i e l do p t i c a ld i s t r i b u t i o na r es t u d i e d n l ec a l c u l a t i o nr e s u l t sr e v e a lt h a tb o t l lo ft h e l i g h ti n t e n s i t yp e a ko ft h et w ok i n d so fa p e r t u r e sc a nb ee n h a n c e da b o u t10 0t i m e sm o r et h a n t h a to ft h en o r m a ls q u a r ea p e r t u r ew i t l lt h es a m eo p e n i n ga r e a i ti sf o u n dt h a tv s h a p e d a p e r t u r ec a np r o v i d eas p o ts i z er o u g h l y10 15 n ms m a l l e ri nb o t ht h ex a n dyd i r e c t i o n st h a n t h el - s h a p e da p e r t u r e 谢廿1ac o m p a r a b l el i g h ti n t e n s i t yp e a ku n t i lt h ed i s t a n c er e a c h e s6 0 n m f i n a l l y ，t h en e a r f i e l dd i s t r i b u t i o no ft h el s h a p e da n dv s h a p e da p e r t u r e sw i t hs i n g l e m e t a lt i pi si n v e s t i g a t e d t h ec o m p o n e n t so ft h ee l e c t r i cf i e l da r ea l s oa n a l y z e d n e c a l c u l a t i o nr e s u l t sr e v e a lt h a tt h em e t a lt i pn e a rt h ea p e r t u r ec a nf u r t h e ri m p r o v et h e c o n f m e m e n ta n di n t e n s i t yo ft h eo p t i c a lf i e l d 一i i 大连理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：s c a n n i n gn e a r f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ；f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n m e t h o d ；n a n o - a p e r t u r e ；f i e l de n h a n c e m e n t ；o p t i c a la n t e n n a i i i 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方 外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已 申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的 贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文题目：蔓盘j 旦娣堡羼担，塾监盘丝垃整 作者签名：越翌孬日期：匹牡年厶月三! 日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1近场光学基本原理 8 0 年代以来，随着科学与技术向小尺度与低维空间的推进与扫描探针显微术的发 展，在光学领域中出现了一个新型的交叉学科近场光学。近场光学主要研究距离 物体表面一个波长以内的光学现象，其对传统的光学分辨极限产生了革命性的突破。 物体表面外的场分布可以划分为两个区域：一个是距离物体表面仅仅几个波长的 区域，称为近场区域；另一个是从近场区域外至无穷远处称为远场区域。常规的观察 工具如显微镜、望远镜及各种光学镜头均处于远场区域。近场区域的结构相当复杂， 一方面它包括可以向远处传播的成份，即辐射波；另一方面它又包括了仅仅局限于物 体表面一个波长以内的成分，即非辐射波，它的特征是依附与物体表面，其强度随离 开表面的距离增加而迅速衰减，不能在自由空间存在，因而被称为隐失波( e v a n e s c e n t w a v e ) 。 近场光学的核心问题是探测束缚在物体表面的非辐射场。一方面，处于近场区域的 非辐射场内包含物体结构的细节( 入) 信息，另一方面，由于这个场随着离开表面距 离呈指数式衰减。因而在远场，即常规的光学观察中无法探测到。人们通过理论研究发 现，要想突破衍射极限，就要探测非辐射场，即必须把探头放在距离样品一个入以内。 形象地说，在场尚未传播之前用探头捕捉它。近场光学显微镜正是探测物体表面的非辐 射场，从而突破了传统光学显微镜的衍射极限。下面介绍近场光学显微镜的基本概 况。 1 2 近场光学显微镜 1 2 1近场光学显微镜的发展历史 早在1 9 2 8 年，英国的辛格( e h s y n g e ) n 3 就在爱因斯坦的帮助下提出了扫描近场 光学显微镜( s n o m ) 的构想，但他在发表的论文中也指出，要实现扫描近场光学显微镜 的构想必须首先解决以下3 个技术难点：( 1 ) 照明光源必须非常强；( 2 ) 制造出孔径 达l o n m 量级的小孔；( 3 ) 小孔和样品之间的距离至少要能做到纳米级的调节，样品的 水平移动要能做到l o n m 量级的移动。1 9 5 0 年，r j m o o n 口1 通过扫描一个针孔得到了物 体的显微图像，他认为用此方法可以得到比常规显微镜更高的放大倍数。1 9 5 6 年， j a 0 k e e f e 口1 也提出了一个近场扫描显微镜，但他也意识到实现他的设想是一件很困 基于f d t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 难的事，并写下了这样一段话“实现这个目标还相当遥远，因为在小孔和样品之间实 现如此近距离的相对运动非常困难。 2 0 世纪6 0 年代，激光器的发明解决了s y n g e 提出的第一个技术难题制造新型 光学显微镜的强光源。1 9 7 2 年，e a a s h 和g n i c h o l s 采用3 c m 微波利用近场成像原 理在实验中实现了超衍射分辨h 1 ：用直径为1 5 m m 的小孔扫描光栅样品，成像分辨率达 入6 0 。1 9 8 1 年，g b i n n i g 和h r o h r e r 晦1 发明了扫描隧道显微镜，s t m 的发明解决了 s y n g e 提出的第三个困难探针在样品表面上进行纳米级扫描的技术。1 9 8 4 年i b m 苏黎世实验室的d w p o h l 陋1 解决了s y n g e 提出的第二个技术难题微孔探针的制 造，在实心石英棍端面制备出纳米透光小孔，制成第一台扫描近场光学显微镜( 他们自 己叫做“光学听诊器”) ；其分辨率极限可达到入2 0 ，首次突破了衍射极限。但是 p o h l 等人发明的s n o m ，在探针性能及探针一样品间距离的监控方面还存在缺陷，难以推 广。1 9 8 6 年美国康奈尔大学的a h a r o o t a n i a n 和e b e t z i g n 3 等人制成玻璃中空微导管 探针，是s n o m 发展中的重大突破，其分辨率达到了1 5 0 n t o 。1 9 8 9 年，r c r e d d i c k 随9 】 等人研制成了另一类突破分辨率衍射极限的光学显微镜一一光子扫描隧道显微镜 ( p h o t o ns c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p e ，p s t m ) ，分辨率得到2 0 0 n m 。1 9 9 1 1 9 9 2 年， 贝尔实验室的e b e t z i g n 2 3 等人对s n o m 作了一些重要的改进：第一个重大技术改进是 用单模光纤代替玻璃毛细管作为s n o m 的探针；第二个重大技术改进是采用激光探测针 尖和样品间的切变力变化，并用该切变力变化进行反馈控制的方法，解决了监测和控 制针尖至样品表面之间距离至纳米量级的问题。1 9 9 3 年，美国的t o p o m e t r i x 公司推出 了商品名叫“a u r o r a ”的近场光学显微镜。此后有关报道逐年增加，出现了几十种不 同结构的s n o m 。 国内s n o m 研究工作开始于2 0 世纪9 0 年代初，1 9 9 4 年，中国科学院电子显微镜实 验室和大连理工大学合作研制成功我国首台p s t m ，其横向分辨率优于1 0 n m ，纵向分辨率 优于i n m 。 纳米分辨近场光学显微镜大体上可以分为小孔径扫描近场光学显微镜( a s n o m ) 无 孔径尖散射扫描近场光学显微镜( s s n o m ) 和光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 。根据光与 样品的关系又可分为透射型( t ) 和反射型( r ) 两类，而p s t m 只有透射型。各类型的探测 尖、样品、光束取向示于图1 1 ，图1 1 中虚线表示样品表面的隐失场n 羽。 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 s n o ms - 3 n o up 盯m 滞t a u ) 疆) 巫) 呻_ 加d ) | i ! 也 妙 掣星羔 彬 乔 辛盟皿 图1 1 近场光学显微成象分类 f i g 1 1 t h ed i f f e r e n tt y p e so ft h en e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p y 1 2 2 近场光学显微镜的结构 一个典型的s n o m 结构主要由5 大部分组成( 如图1 2 所示) n 七1 5 3 ：( 1 ) 光探针( 2 ) 信号采集处理系统( 3 ) 反馈与控制系统( 4 ) x - y 扫描( 5 ) 图像处理。 ( 1 ) 光探针：与s t m 中的金属探针和a f m 的悬臂探针不同，一般采用介电材料探 针，可以发射探针或接受光子，尖端尺度在1 0 1 0 0 n m 。探针可以用拉细的锥形光纤， 四方玻璃尖端，石英晶体等制成，探针的核心问题是小尺度和高的光通过率。 ( 2 ) 信号采集处理系统：信号采集由微机完成，由于光子信息均来自于纳米尺度 区域，信号强度一般很低( - 一n w c m 2 ) ，因而需经光电倍增管、光二极管、光子计数或 电荷耦合器件( c c d ) 将光信号转换为电信号而放大，同时利用调制一锁相放大技术抑制 噪声，以提高信噪比。 ( 3 ) 反馈与控制系统：理想的调控方法应当是与光信号的探测完全独立的机制， 以使待测信号不受到干扰，避免引入复杂性。而实际方案中则难于避免这一问题，目 前常用的方法有：i ) 隐失场调控：利用隐失场强度随z 一增加而指数下降关系，将探针 放入隐失场里，控制范围0 入( 3 0 - - 4 0 ) ，这种方法中，探测光信号与调控信号有较强 相互影响。i i ) 切变力调控：当以本征频率振荡的探针靠近样品表面时( 5 0 n m ) ，由于 振荡的针尖与样品间作用力，其振荡幅度及相位均会有较大变化，利用这个变化可以 将探针控制在z = 5 - - 2 0 r i m 范围，比较成熟的方案有切变力调控方式，双束干涉，共振 音叉和超声共振方式等。 ( 4 ) x y 扫描：采用计算机控制电子线路，微区的扫描一般用压电技术来实现，控 制精度可优于0 0 1 n m 。 基于f d l d 带金属尖小孔光操针的模拟与优化 ( 5 ) 图像处理：丰富的图像处理方法可以对数字图像做平滑、滤波、傅立叶变换 等处理。 旷。 图12s n 0 9 系统示意图 f i g 12s c h e m eo f s n o m 123 近场光学显微镜的光探针 传统光学显微镜的关键部件是透镜，如显微物镜和目镜；显微物的放大倍数和数 值孔径等参数决定了仪器分辨率等性能。而对于近场光学显微镜，其核心部件是s y n g e 所建议的孔径小于波长的小孔装置，见图13 。小孔装置的孔径决定了近场光学显微镜 的分辨率上限。为了获得样品高的分辨率信息，一方面，必须使探针输出光束在横向 上尽可的受到限制，另一方面，也要保证通过限制区域的光通量尽可能的大。实际中 的光探针主要就是按照上述方面的要求进行设计和制作的。 入射光+ 44 + 4 小孔颤蟊蕊雹盈葱盔日 样品匕当幽 ，j i j 二 二_ j 远场 图1 3s n o m 近场探测原理示意图 f i g13 s n o md e t e c t i n gp r i n c i p l e i nn e a r - f i e l do f s a m p l e 人连理工大学硕士学位论文 早期的近场光学显微镜中的小孔是利用顶端留有小孔的镀膜石英小棍或中空玻璃 微管。后来应用较广的探针是在单模光纤顶端留有小孔的镀膜光纤探针，如图14 所示。 目前商用的s n o m 用的大部分是光纤探针。有孔探针主要在照明模式使用有时在收集 模和照明收集模中使用。 倒1 4 光纤探针( a ) 及其顶端小孔( b ) 的s e m 图像 f i g 14s e m i m a g eo f o p t i c a l f i b e r p r o b 武a ) a n d t i n y h o l eo n t h e t i pa p e x ( b 光纤导光型探针 光纤导光型探针用单模或多模光纤制成，常简称为光纤探针。制造探针的技术有 加热拉伸法和化学腐蚀法。光纤探针是目前比较成熟和用得较多的光探针，但也存在 一些根本性的缺点。例如，顶端开小孔的镀膜光纤探针分辨率的理论极限是1 2 n m ，而 用加热拉伸法制成的光纤探针的针尖尖端透光尺寸不能小于| o h m 。目前光纤探针的分 辨率已达到理论极限。为此人们己寻找和发展了一些非光纤的有孔和无f l 光探针。 非光纤导光型探针 m i h a l i e a ”i 等人在扫描显微镜的s i 悬臂上，用氧化、光刻、和溅射技术，制造出了 一个金属化的中空金子塔作为透光探针，其分辨率达到1 0 0 m n ，它的优点是比光纤探 针传输更高的激光功率。 ( 2 ) 无孔探针 无孔探针是探针顶部没有小孔的探针。无孔探针相对于有孔探针在提高空间分辨 率方面有着巨大的潜力。现今无孔探针有四种类型。第一种为导光型探针，第二种为 发光探针，第三种为探光探针，第四种是散射探针。 ( 3 ) 等离子激元探针 等离子激元探针是利用表面等离子激元增强效应的无孔探针。表面等离子激元是 一种电磁表面渡，它来自两种介质面上的表面电荷密度振荡，一种介质为导体，另一 种为电介质。实验表明，表面等离子檄元近场光学显微镜有许多优点，首先，分辨率 基于f d t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 得到很大提高，其次，探测效率高。缺点是，样品必须是导电和透明的。它的最有前 途的应用可能在光谱学研究，尤其是光谱信号很弱的拉曼光谱学研究上。 ( 4 ) 混合光探针 混合光探针是指把不同类型的探针集于一身可同时探测光学、原子力和其它物理 量的光探针。其中，扫描隧道近场光学显微镜共用探针，就是混合光探针的典型例 子。 l e i n h o s 等人用微加工工艺把t i s i 肖特基二极管与s i 探测针集成在一起，做成了 在针尖的t i 层上开有光学窗口的小面积和大面积接触的t i s i 结的两种探针。此探针可 以同作为近场光学显微镜，扫描热显微镜和高频电力显微镜的探针使用。另外， s a n d o z 等人也研制成把经典的衍射透镜和空间滤波器组合在一起的新奇的混合多窗口 光学头。 1 2 4 近场光学显微镜的应用 近场光学显微镜已经从上个世纪8 0 年代初期的概念性示范、9 0 年代各类近场光 学仪器的初步开发，发展到现在基本成熟应用的阶段，在纳米尺度光学观察上起到了电 子扫描隧道显微镜和原子力显微镜不能取代的作用。近场光学显微镜是将扫描探针显微 成像技术移植到光学领域，从而得到超高分辨的光学图像。虽然从分辨率的角度还没有 达到扫描电子显微镜和扫描隧道显微镜的高度，随着近场光学显微镜技术的发展、成本 的降低，s n o m 将在越来越多的方向上得到应用。 ( 1 ) 超分辨成像 近场光学显微镜成像主要是针对于那些要求超过衍射极限的空间分辨而又很难采 用其它扫描探针显微镜进行研究的对象和问题。经过近三十年的发展，近场光学显微镜 的横向分辨率得到了大大提高，已经从初期的几十纳米发展到十几纳米，且扫描成像的 稳定性很高，无孔探针技术的发展使近场光学显微镜的横向分辨率得到了进一步的提 高，达到了几个纳米。尽管近场光学显微镜的分辨率与s t m 、a f m 无法相比，但近 场光学显微镜的最大优点在于能非接触直接观察亚波长物体的光学图像，获得物体的光 学衬度信息。因此被广泛应用于生物样品的观测，材料微结构的成像以及有关设备的物 理参数的观察，如微盘激光器的激光模式等。 ( 2 ) 近场光刻、光写与光存储 近场光刻、光写与光存储是指利用近场光学显微镜产生的超分辨光束，进行线度为 纳米量级的光刻、光写或光存储的技术。由于受衍射极限的限制，即使采用紫外光刻写， 也很难突破0 1 1 t m ，这限制了微电子器件集成度的进一步提高，如果采用近场光刻写技 一6 一 大连理j 1 二大学硕士学位论文 术，将可以使集成度得到极大的提高。k r a n s c h 1 7 】和s m o l y a n i n o v t l 8 】等最早利用近场光学 显微术进行了光刻技术的研究，实现了平均线宽为1 0 0 n m 的刻写图案。m a s s a n e l l 1 9 j 等 人对近场光写技术进行了研究，达到了线宽的6 0 h m 的光写线。 ( 3 ) 近场光谱学 当s n o m 技术发展较为成熟后，人们自然将视线转为研究更为基本的物理过程。 局域光谱在揭示纳米尺度结构和物性方面发挥着其它微区光谱技术所不可能达到的深 度。近场光学技术不仅能提供超高光学分辨本领，同时也是一种能提供纳米尺度光谱的 有效方法。纳米级的探针与样品发生相互作用，散射样品的局域近场光谱，通过探测该 局域光谱，可以获得成像样品的光谱结构信息。 1 3 光学天线简介及其应用 天线可用来发射或者接受电磁波。发射天线将传输线中的导行电磁波转换为“自由 空间波 ，接收天线则将空间中传播的电磁波转换为导线中传输的电流 2 0 1 。天线实现了 传播场和局域场的相互转换。 2 0 0 0 年p o l l l l 2 l 】提出了近场问题可以看作是天线问题，近场的核心问题是传播场与 隐逝场的有效转换，而天线问题也是传播场与局域场之间的相互转换。因此近场光探针 亦可以看作一种光学天线，并可在光学波段实现传播场和局域场的转换。按照材料的不 同，光学天线可以分为介质光学天线和金属光学天线两种。介质光学天线可以作为近场 光探针对样品表面隐逝场进行散射，实现局域场与传播场的相互转换。金属光学天线一 般是由金属纳米结构组成【2 2 。2 6 】，利用金属纳米结构与光的作用实现传播场与局域场的相 互转换和电磁场局域增强。 天线的特性主要有两点：场辐射特性和场局域特性，因此，光学天线的应用也主要 是围绕这两点。对于天线的场辐射特性，光学天线可以应用于近场光学信号的探测 2 1 , 2 3 , 2 7 - 2 9 1 ；对于天线的场局域特性，光学天线可以应用于光亥l j 3 0 3 2 、光存储，半导体激 光器【3 3 】以及非线性光学( 双光子荧光增强【2 5 1 、白光产生 2 2 1 等) 。光学天线已经成为近 场光学领域的研究热点。人们提出了多种天线结构，将光学天线与扫描探针的结合成为 近场光学研究的一个重要课题。 1 4 本论文内容安排 光探针作为扫描近场光学显微镜( s n o m ) 的核心部件能够有效地将传播场转换 为纳米尺度的局域场，探针孔径决定了近场光学显微镜的分辨率。在本文中，作者利用 f d t d 方法研究系统的研究了带金属尖四棱锥小孔光探针光斑近场分布特性。还对l 形和 基于f i ) t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 v 形纳米小孔进行优化设计，并对二者进行了比较。此外，还研究了带单个金属尖v 形 小孔近场分布特性。本论文主体部分主要分以下几个部分，分别摘要如下： 第一章绪论。首先介绍了近场光学的基本概念与原理，还介绍了近场光学显微镜 的发展历史、基本结构、光探针的种类和应用，并对光学天线进行了简单介绍。 第二章时域有限差分法简介。介绍时域有限差分法的基本概念与原理。 第三章带金属尖四棱锥d ：i l 光探针光斑近场分布特性研究。在本章中，使用时域 有限差分法研究了带金属尖四棱锥小孔光探针光斑近场分布特性，分析了金属尖的长 度、尖端半径及距离小孔位置等因素对近场电场分布的影响。讨论了该类光探针的电磁 波通过等离子体激元方式从小孔传输到金属尖的机理。还重点分析、讨论了p o h l 等人 在1 9 8 4 1 9 8 6 年获得2 0 2 5 n m 高分辨率图像的原由，讨论了该实验系统的成像机理和类 型的归属。 第四章在a s n o m 中l 形与v 形纳米d , ：l 的优化设计。本章中，作者用f d t d 方法 分别研究了l 形和v 形小孔的近场分布特性，并对两者性能进行了比较。发现v 形孔的 性能要优于l 形孔，提出通过改变v 形孔的开放角可进一步改善v 形孔的性能。 第五章带金属尖l 形与v 形小孔近场特性研究。作者对带金属尖l 形与v 形小 孔近场分布特性进行了研究，对电场各分量进行了分析。模拟结果表明小孔旁的金属尖 可较好改进光场的局域性和强度。 总结结论部分对整篇论文进行了概括性的回顾和展望。 - 8 一 大连理工大学硕士学位论文 2 时域有限差分法简介 时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ，f d t d ) 方法【3 钳i 】是当前电磁场领 域应用最为广泛的数值方法之一，是1 9 6 6 年由y e e 首先提出，经过不断的发展和完善 后，衍生出很多基于该数值方法的数值计算软件。f d t d 方法直接将m a x w e l l 方程作二 阶精度的差分离散，加上初始条件和边界条件按时间每一步推进交替地计算空间电场 和磁场。时域有限差分法作为一种新的电磁场计算方法由此诞生。其后不断有人对此 方法进行改进，对这一方法做出重大贡献的科学家除y e e 氏外，还有r h o l l a n d ， k s k u n z 和a t a f l o v e 。本章简要介绍f d t d 中的几个关键部分。 2 1 y e e 氏网格 m a x w e l l 方程组是电磁场中最基本的方程，它们的一般形式是依赖时间变量的旋度 方程。一般情况下，在时域计算电磁场要在包括时间在内的四维空间进行。如果采用 有限差分法，首先就要把问题的变量空间进行离散化，也就是要建立合适的网格剖分 体系。y e e 氏网格体系的特点是，电场和磁场六个分量在空间的取值点被交叉地放置， 使得在每个坐标平面上每个点场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场分量的四 周由电场分量环绕。这样的电磁场空间配置符合电磁场的基本规律f 2 u r a d a y 电磁感 应定律和a m p e r e 环流定律，即m a x w e l l 方程的基本要求，因而也符合电磁波在空间传 播的规律。 x i 图2 1y e e 氏网格单元及电磁场各分量的设置 f i g 2 1 y e ec e l la n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l di nt h ec e l l 基于f d t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 图2 1 为y e e 元胞上电场及磁场分布示意图。在y e e 氏网格中，每个坐标轴 方向上场分量间相距半个网格空间步长，因而同一种场分量之间相隔正好为一个 空间步长。为了保证计算的稳定性，时间离散的步长与空间步长必须满足一定的 关系，不能任意给定。由以后的分析可知，时间步长可选为电磁波传播一个空间 步长所需时间的一半。这样，在实际运用时域有限差分法时，网格的空间步长选 定后，时间变量的离散规则也就完全确定了。也就是说选定了空间网格结构后， 就可根据差分近似的基本原则来建立所需的差分方程。 2 2m a x w e l l 方程的差分形式 m a x w e l l 方程由两个旋度方程和两个散度方程构成。两个旋度方程是f a r e d a y 电磁 感应定律和a m p e r e 环流定律的微分形式。从本质上讲，m a x w e l l 方程组的四个方程中 两个旋度方程是基本的，因为两个散度方程可以由它们导出。 2 2 1非色散介质的f d t d 方程 在无源区域，我们可把m a x w e l l 方程的两个旋度方程表示为如下的形式： v e = 叫一仃肼h ， ( 2 1 ) v x h = g 鲁帆e ， ( 2 2 ) 其中e 为电场强度，单位为伏米( v m ) ；日为磁场强度，单位为安米 ( a m ) ；为介电常数，单位为法米( f m ) ；为磁导率，单位为亨米( h m ) ； 仃。为电导率，单位为西门子米( s m ) ；仃。为等效磁阻率，单位为欧米( q m ) 。 这里引进等效磁阻率的目的主要在于使方程具有对称性。 通过中心差商和一系列近似，可得非色散介质散射场公式【3 4 3 5 ，3 8 1 ( 以e ，为 例) ： 仃( f + 亡，k ) a t l 一一 e ：+ ，( f + 1 ，。，k ) ：二三攀木e ：( f + 丢，七) + e + 1 ( f + i ) = _ ：兰一下占：【l + 了，庀) + 广一 z o r ( i + ，i ? ，j ，七邋 。 占( j + 吉，七) 1 + 一 。 2 6 ( i + q 1 - , ，七) 大连理工大学硕士学位论文 簟! 幸 1 。仃( f + 砂1 尼) f 1 + = 2 c ( i 丽j + 专，尼) 日；+ 1 坨( f + 圭，j f + 三1 ，忌) 一日；+ 1 心( f + 圭，j 一兰，忌) 少 ( 2 3 ) 用完全类似的方法可得其他电场分量满足的差分方程，其形式完全类似。关 于磁场各分量满足的差分方程，由于方程的对称性，很容易从对比中求得。 2 2 2 色散介质下的f d t d 方程 若电磁波所在空间的媒质特性与频率有关，则电磁波的传播速度也将是频率的函 数，这种现象称为色散。存在色散现象的媒质成为色散媒质。 计算色散材料的方法主要有递归卷积方法( r c 方法) ，辅助微分方程方法( a d e 方法) 和z 变换方法。本论文计算色散材料时采用了递归卷积法【3 4 ，3 5 1 ，引入了描述金属 光学性质的d r u d e 模型，导出适用于金属介质的散射场方程表达式： 由于色散的存在，d ( r o ) = g ( 缈) e ( 国) ，则 d ( f ) = 气占o e p ) + 占o 【e o r ) z ( r ) d r ( 2 4 ) 那么散射场公式为： v ( 日肼c + 日删) = 占。气亟竺攀+ 仃( e 衄+ e 枷) + 岛昙 ( e 船+ e 删) 木z ( 于) o ta l ( 2 5 ) 其中号表示卷积。 进一步有： v h s c a t = e 0 8 。等+ e r e 删心。蝴等+ 氏扣栅+ 训】a lo fo t ( 2 6 ) 写成差分格式有： 、，一 l 一2 一 一 一七一，一 1 2 一 + 一 o 一 + 一疗y 一 日一 一 一业 一2 一 + 一七一，一 l 一2 一 + 一 u 一 “ 一 基于f d t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 一虿蒜旧；+ i z ( i + i 2 ) - h ，2 ( f 1 2 ) 】 0 i n ；“佗( + 1 2 ) 一日2 ( f 一1 2 ) 一虿i o - a t 瓦e ( 旷酾( c - 1 ) a t 西0e ( f ) s 0s o 一虿i a t 丙瓦0 沙川( f ) 州】 ( 2 7 ) 2 3 数值稳定性 由m a x w e l l 旋度方程按y e e 氏网格所导出的方程是一种显式差分格式，它的执行是 通过时间步的推进计算电磁场在计算空间的变化规律，这种差分格式存在数值稳定性 的问题，即时间步长f 与空间步长缸，缈，业必须满足一定的关系，否则将出现数 值不稳定的现象，这种不稳定现象表现为：随着时间步的推移，计算的场值将无限的 增加。而这并不是误差累计的效果，而是由于时间步长与空间步长设置的不合理，使 电磁波传播的因果关系被破坏而产生的。t a f l o v e l 4 2 于1 9 7 5 年对稳定性进行了分析，导 出了对时间步长的限制，如下： r ( 2 8 ) ，取在计算空间媒质中的相速。对于不同的媒质，则要取最大的，值。这一数值稳定条 件的物理意义是：就一维情况而言，稳定条件要求时间步长不能大于电磁波传播一个 空间步长所需的时间，否则就破坏了因果关系。 当电磁波在媒质中传播时，如果传播速度是频率的函数时，我们就把这种现象称 为色散，这种媒质就是色散媒质。在非色散媒质中，应该不存在色散现象。但是由于 大连理工大学硕士学位论文 f d t d 只是m a x w e l l 方程的一种差分近似，因而在对电磁场进行模拟时，即使是在非色 散媒质也会产生色散现象，我们把这种非物理的色散现象称为数值色散。 在时域有限差分法中，给出适合三维情况的数值色散关系式： ( 去) 2s 缸2 ( 警) = 专s 证2 ( 竽) + 寿s 证2 ( 竽 + 古s ；n 2 ( 竽) c 2 舯 式中1 ，= 1 , ：为均匀介质中的光速，( - 0 为角频率，七，七，足：为x , y ，z 方向上的 波矢分量。由电磁场理论可知，对于均匀无耗各向同性介质空间中的平面电磁波可用 解析法得到色散关系： 等= 七，2 + | j y 2 + 七：2 ( 2 1 0 ) 当缸，缈，止都趋于0 时，式( 2 9 ) 的极限即是( 2 1 0 ) 式，这说明：产生数 值色散是由于在f d t d 中是用近似差商替代连续微商，所以必须要减小网格的大小来 减小数值色散。一般要求至少满足 a s 五1 0 ( 2 1 1 ) 但另一方面又受到计算机存储空间和计算时间的限制，网格又不能太小，所以必须要 选择合适的网格。 2 4 吸收边界条件 时域有限差分法的一个重要特点是在计算电磁场的全部区域建立y e e 氏网格计算空 间。而对于实际的开放系统所需的网格空间将成为无限大，但用计算机来模拟电磁场 的传播时，不可能取为无穷大，总是在某处把网格空间截断，使网格空间变成有限， 这样在网格截断处就会产生非物理的电磁波反射，将严重影响计算精度；另外，f d t d 差分方程是中心差商的，所以也需要特别的适合于截断边界网格点计算的计算公式， 这就需要计算空间的截断边界处的电磁场进行特殊的处理，这种处理方法就是吸收边 界条件。 2 4 1 二阶m u r 吸收边界条件 由e n g q u i s t 和m 旬d a 证明m 】，一个垂直投射到一个平面边界上的单向波不会产生反 射。单向波：( 簧+ 景+ 参一i 1c 3 2 ) = 。 将其进行近似，就可得到近似吸收边界条件，m u r 给出了二阶近似形式m ，其差分形 式为 基于f d t d 带金属尖小孔光探针的模拟与优化 肘1 ( o ，j ，尼) 2 一”一( o ，j ，尼) + 专会 j i j 尝 【”1 ( 1 ，k ) + 肛1 ( 0 ，k ) 】 + 堕【“( o ，七) + 一( 1 ，忌) 】 v a t _ la s 。77 。 + j 煞【一( o ，+ 1 ，七) + 一( o ，j ，七) 2 a s ( v a t + 厶) 。 。7、777 + 中”( 0 ，j f 一1 ，七) + ”( 0 ，+ 1 ，尼) 一2 中”( 1 ，j ，k ) + ”( 1 ，一l ，后) + ”( 0 ，k + i ) 一2 ”( 0 ，k ) + ”( 1 ，j ，k - 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