理论力学课后答案.pdf

我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.1 计算图示系统的动量 (1). 长为l，质量为m的均质杆，在铅垂面内绕O轴以角速度为转动。 (2). 非均质圆盘以角速度绕中心轴O转动， 圆盘质量为m， 质心为C，eOC 。 (3). 系统由质量为 1 m的滑块A和质量 2 m的均质杆AB构成，如图所示，滑块沿 水平速度v向右移动，杆AB长为l，角速度为。 (4). 质量为 1 m的平板放在质量均为 2 m的两个均质轮上，平板的速度为v，在各 接触处没有相对滑动。 解： (1).ml 2 1 (2).me (3).动量水平分量：)cos 2 ( 21 l vmvm； 动量铅垂分量： sin 2 2 lm (4).圆轮角速度： r v 2 圆轮轮心速度vv5 . 0 轮 总动量：vmmvmvm)(25 . 0 2121 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.2 图示系统中， 均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为 1 l，AB 杆的长度为 2 l，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角 速度为，求整个系统的动量。 解： OA杆动量： 1 2 1 ml AB杆瞬时平动，动量： 1 ml 轮B质心速度为 1 l，动量： 1 ml 因此系统总动量为： 1 2 5 ml 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.3 图示椭圆规尺AB的质量为 1 2m，曲柄OC的质量为 1 m，而滑块A和B的质 量均为 2 m。 已知lCBACOC， 曲柄和尺的质心分别在其中点上。 曲柄绕O 轴转动的角速度为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。 解： OC杆质心速度为 2 l ，动量： 2 1 lm ，方向垂直于OC向上 滑块A、B以及杆AB组成的系统的质心为C，速度为l，动量： lmm)(2 21 ，方向垂直于OC向上 总动量： lmm l )45( 2 21 ，方向垂直于OC向上 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.4 图示水平面上一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱 的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量 A m为三棱柱B的质量 B m的三倍，其 尺寸如图示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿棱柱A滑下接 触到水平面时，棱柱A移动的距离。 解： 系统在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 设 A x、 B x分别为A、B质心的初始位置，则系统质心位置为 BA BBAA mm xmxm 当B滑到A底端时，A向左平移S，则其质心新位置为SxA，而质心B的新位 置为 B xSba。此时系统质心位置为 BA BBAA BA BBAA mm bSaxmSxm mm xmxm )()( 所以： 4 ba S 9.5 汽车以hkm 36的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问 车轮对地面的摩擦系数f应为多大方能使汽车在制动后s 6停止。 解： 设制动后汽车所受摩擦力恒定，则加速度大小为fg，与速度方向相反。 sm 10v 2 sm 6 10 t v a afg 即： 17. 0 g a f 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.6 椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。 滑块的质量为 1 m， 可沿光滑水平面滑动。 小球的质量为 2 m，用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线 的偏角为 0 ， 且无初速地施放。 不计杆的质量， 求滑块A的位移， 用偏角表示。 解： 系统在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 设初始位置时，A位置 0 x，初始角度 0 在t时刻，A位置x，角度 21 21 21 00201 )sin()sin( mm lxmxm mm lxmxm )sin()sin( 2100201 lxmxmlxmxm 21 02 0 )sin(sin mm lm xxx 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.7 长为l 2的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平面成角。 求当杆由静止下落到水平面时A点的轨迹方程。 解： 由于在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 由图知 SllxCcoscos 而A点坐标为 SlxAcos2 sin2lyA 化简后 2 2 2 4 )cos(l y lx A A 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.8 质量为m， 长为l 2的均质杆OA绕定轴O转动， 设在图示瞬时的角速度为， 角加速度为，求此时轴O对杆的约束力。 解： 研究杆OA，质心C的加速度如下 2nt LaLa CC 杆OA所受外力如图 根据质心运动定理： )sincos()sincos( 2tn mLaamX CCO )cossin( 2 mLmgYO 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.9 图示一凸轮导板机构。半径为r的偏心圆轮O以匀角速度绕轴 O 转动，偏 心距eOO，导板AB重 W F。当导板在最低位置时，弹簧的压缩量为。要使 导板在运动过程中始终不离开轮轴，试求弹簧的刚度系数。 解： 以O为动点，AB为动系，加速度矢量图如下： ea 2 a cos 2 e ea e a即为AB的加速度。 当0时，AB处于最高位置，其加速度为e 2 。弹簧的压缩量为e2。 AB受力图如下。 e g F NFekNFT 2 W WW )2( 要保持接触，则应该有 0)2( 2 W W e g F FekN 所以： )2( )( 2 W eg geF k 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.10 图示滑轮O和D的质量不计， 重物A和B的质量分别为 A m和 B m。 若物A以 加速度a下降，绳与滑轮间无相对滑动，试求支座O的约束力。 解： 由于绳和轮间无相对滑动，所以 2 a aB，方向向上。 研究A，受力图如下 A受力图 B受力图 )( 1 agmT A 研究B，受力图如上 ) 2 ( 2 a gmT B 两段绳的张力最终由铰链O承担，所以 0 Ox N a m mgmmTTN B ABAOy ) 2 ()( 21 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.11 图示机构中，鼓轮A的质量为 1 m。轮轴O为其质心。重物B的质量为 2 m， 重物C的质量为 3 m。斜面光滑，倾角为。已知B物的加速度为a，求轴承O处 的约束反力。 解： B受力图 C受力图 轮轴O受力图 研究B，受力图如上。 )( 22 agmT 研究C，其加速度为 r Ra ，受力图如上 a r R mgmT 333 sin 研究轮轴O，受力图如上，根据质心运动定理，可得 coscossincos 333 a r R mgmTNOx sinsin sin 3 2 3221 123 a r R mgmamgmgm gmTTNOy 注意：此题并不严谨，因为物体B下降的加速度a完全可由已知条件求出。 详见下一章关于动量矩定理的叙述。 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.12 图示传送带的运煤量恒为skg 20，胶带速度为sm 5 . 1。求胶带对煤块作用 的水平总推力。 解： 在胶带上匀速运动的煤块，未受到胶带对其作用力。 在t时间内，设胶带上落下的煤块为m，则tm20 根据冲量定理， tFvm 所以： N 30 5 . 1 20 t t t v mF 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.13 求习题 9.4 中三棱柱A运动的加速度及地面的支持力。 解： 系统在水平方向上动量守恒，设B沿斜面下滑的相对速度为 r v，则有 AAAB vmvvm)cos( r 所以 BA B A mm vm v cos r 两边同时求导，得 BA B A mm am a cos r (1) 根据牵连运动为平动的加速度合成定理，容易求出B的竖直和水平加速度 B竖直加速度：sin r a，向下 B水平加速度： A aacos r ，向右 以B为研究对象，受力图如下。 根据竖直方向的质心运动定理： sincos r amNgm BB (2) 水平方向的质心运动定理 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 )cos(sin rAB aamN (3) (1)(3)联立求解，得 g mm gm a BA B A 22 sin3 cossin )sin(2 2sin gmN B 2 sin3 cos3 研究A，受力图如下，显然 2 sin3 12 cos gm NgmN B AA 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.14 火箭以加速度a水平飞行。已知：燃料喷射的相对速度 r v常数，火箭的起 始质量为 0 m。如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律。 解： 火箭水平飞行时，反推力是唯一推进力。根据变质量系统的质心运动定理， 有 t m vma d d r 所以 t v a m m d d r 积分后，有 r e vat Cm 当0t时，Cmm 0 r e 0 vat mm 课后答案网 w w w .k h d a w .c o m 我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 魏魏 泳泳 涛涛 9.15 火箭A和B组成二级火箭， 自地面铅垂向上发射， 每一级的总质量为kg 50