（无线电物理专业论文）一种混沌调制保密通信电路仿真研究.pdf

兰州大学硕士学位论文 摘要 在科学技术日益发展的今天，信息与信息安全问题已与人们的生活息息相 关。但是，现有的信息安全手段仍然砸临着使用功能不健全和被黑客攻击等问题， 还需要不断地发展和改进。混沌系统所具有的对初始条件的极端敏感依赖性、类 噪声、参数及初始条件的确定性等特性均适用于保密通信系统，利用混沌电路实 现保密通信为通信的发展增添了新的保密思路，同时具有一定的可行性，因而具 有重要的理论研究意义和实际应用价值。 蔡氏电路是至今所知为数不多的混沌实际物理系统之一，本论文紧紧围绕混 沌通信这一主题，以现代通信理论和蔡氏电路理论为基础，通过大量的仿真实验， 研究了有源电感替代无源电感的可行性和必要性以及改进后的蔡氏电路的同步 实现等关键问题。论文的主要工作内容如下： ( 1 ) 研究分析了混沌的原理和基 本特性、混沌同步和混沌保密通信原理等相关理论知识。( 2 ) 对蔡氏电路以及 电路模型进行了详细讨论，并深入研究了蔡氏电路的混沌同步特性，为建立混沌 保密通信系统奠定了基础。( 3 ) 深入探讨了利用有源电感替代无源电感的必要 性和可行性，并把有源电感蔡氏电路应用于混沌调制保密通信中，给出了该电路 用于混沌调制保密通信的仿真结果，进一步解决了混沌同步鲁棒性较差的问题。 ( 4 ) 对改进后的单向保密通信电路进行了同步仿真实验和不同步仿真实验。通 过详细的仿真实验，验证了该电路的可行性，并从理论上提出了实现同步的限定 条件。 尽管文献屡见有源电感替代无源电感的可行性分析，也有基于蔡氏电路的混 沌保密通信研究等报道，但并未见基于有源电感蔡氏电路的混沌保密通信研究， 这就是本论文的一个特色工作。 关键字： 蔡氏电路混沌电路有源电感混沌同步混沌调制保密通信 电路 仿真 兰州大学硕士学位论文 a b s t r a c t n o w a d a y s ，s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yd e v e l o pv e r yf a s ta n di n f o r m a t i o ns e c u r i t ya r ep a r to f p e o p l e sl i f e h o w e v e rt h ee x i s t i n gi n f o r m a t i o ns e c u r i t ym e t h o d sa r es t i l lf a c e dw i t ht h ec h a l l e n g e o fu s i n gf u n c t i o n sa n dh a c k e ra t t a c k s ，t h u st h ep r o b l e mo fs e c u r i t ya l s on e e d st ob ec o n t i n u o u s l y d e v e l o p e da n di m p r o v e d n o i s e - l i k e _ i nc h a o t i cs y s t e m s 。e x t r e m es e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n , b r o a d b a n dp o w e rs p e c t r u ma n do t h e rf e a t u r e sa r ca l s oa p p l i c a b l et os e c r e c yc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s s e c r e c yc o m m u n i c a t i o nu s i n gc h a o t i cc i r c u i t n o to n l ya v o i d st h ep r o b l e mo fp o o r r o b u s t n e s so fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ，b u ta l s oa d d sn e ws e c r e c yi d e a s ，a tt h es a m et i m ei th a s c e r t a i no ff e a s i b i l i t ya n dt h u si th a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e c h u a sc i r c u i ti so n eo ft h ef e wk n o w na c t u a lc h a o t i cp h y s i c a ls y s t e m sb yf a r c l o s e l ya r o u n d t h et h e m eo fc h a o t i cc o m m u n i c a t i o n a n db a s e d0 1 1m o d e mc o m m u n i c a t i o nt h e o r ya n dc h u a s c i r c u i tt h e o r y , t h i sp a p e rs t u d i e st h ef e a s i b i l i t ya n dn e c e s s i t yo fa c t i v ei n d u c t a n c er e p l a c i n gp a s s i v e i n d u c t a n c e ，a sw e l la st h ei m p r o v e dr e a l i z a t i o no fs y n c h r o n i z a t i o no f c h u a sc i r c u i ta n do t h e rk e y i s s u e st h r o u g ha l a r g en u m b e ro fs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ：( 1 ) r e s e a r c h i n ga n da n a l y z i n gt h et h e o r ya n dt h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fc h a o s ，i n t r o d u c i n gt h e c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o na n dc h a o t i cs e c r e c yc o m m u n i c a t i o nt h e o r y ( 2 ) d i s c u s s i n gt h ec h u a s c i r c u i ta n dt h ec i r c u i tm o d e li nd e t a i l ，a n dr e s e a r c h i n gt h ec h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o fc h u a sc i r c u i t ，l a y i n gt h ef o u n d a t i o nf o re s t a b l i s h i n gc h a o t i cs e c r e c yc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ( 3 ) e x p l o r i n gd e e p l yt h en e c e s s i t ya n df e a s i b i l i t yo fa c t i v ei n d u c t a n c er e p l a c i n gp a s s i v ei n d u c t a n c e ， a n da p p l i e sc h u a sc i r c u i to fa c t i v ei n d u c t a n c ei n t oc h a o sc l o u d i n gs e c r e c yc o m m u n i c a t i o n ，a n d s h o w st h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h i sc i r c u i tf o rc h a o sc l o u d i n gs c c r e c yc o m m u n i c a t i o n ( 4 ) d o i n g s y n c h r o n o u ss i m u l a t i o ne x p e r i m e n ta n dn o n - s y n c h r o n o u ss i m u l a t i o ne x p e r i m e n to ft h ei m p r o v e d o n e - w a ys e c r e c yc o m m u n i c a t i o nc i r c u i t s ，v e r i f y i n gt h ef e a s i b i l i t yo ft h i sc i r c u i ta f t e re x p e r i m e n t s ， a n dp r o p o s i n gt h eq u a l i f i c a t i o n so fa c h i e v i n gs y n c h r o n i z a t i o nt h e o r e t i c a l l y i nt h ea c c e s s i b l el i t e r a t u r e s ，t h e r ea r cm a n yf e a s i b i l i t ya n a l y s e sa b o u ta c t i v ei n d u c t a n c e r e p l a c i n gp a s s i v ei n d u c t a n c e ，a sw e l la ss o m ec h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o ns t u d i e sb a s e d0 1 1 c h a o t i cc h u a sc i r c u i t t h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e ri st h er e s e a r c hb a s e do na c t i v ei n d u c t o r c h a o t i cc h u a sc i r c u i t ，w h i c hi san e wi nt h ef i l e a k e y w o r d s ： c h u a sc i r c u i t ；c h a o t i cc i r c u i t ；a c t i v ei n d u c t a n c e ；c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ；c h a o sm o d u l a t i n g ； s e c r e c yc o m m u n i c a t e ；c i r c u i ts i m u l a t i o n 兰州大学硕士学位论文 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成 果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容 外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 彝墨整日期：塑之! ! 兰州大学硕士学位论文 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：珠虐霞， 导师签名：1 二易香红日期：；萨夸弛 兰州大学硕士学位论文 第一章绪论 混沌现象是一种普遍存在的非线性现象，它的发现就象二十世纪发现量子力 学一样，对当今科学的发展有着深远的影响【1 。2 】。由于混沌对初始条件的极端敏 感依赖性，造成了即使是两个完全相同的混沌系统从几乎相同的初始条件下开始 运行，它们的运行轨道也会在很短的时间内变得互不相关，所以混沌信号具有长 期不可预测性和很强的保密性。混沌系统进行着看起来象是无规则的运动，但决 定其运动的基础动力学却是一定的，并且混沌信号又易于产生和复制。混沌信号 的优异特性使得它在保密通信中有极好的应用前景，成为混沌应用研究课题中的 热点。 蔡氏电路是至今所知为数不多的混沌实际物理系统之一【3 】，已有一些文献利 用数学分析的方法论述了产生混沌的原 1 4 1 。本文是在蔡氏混沌电路的基础上， 为了增加电路的稳定性和可实现性，利用有源电感替代物理电感，并把改进后的 蔡氏电路运用到保密通信中，通过e w b 电路仿真实验，验证了该电路的有效性和 实用性，并分析了其应用的条件。本章将从研究背景、选题意义、论文的主要内 容和创新点三方面加以阐述。 1 1 研究背景 1 1 1 混沌学综述 蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的地方就可能造成一场飓风，这就是有 名的“蝴蝶效应”。蝴蝶效应是指一个局部的小的变动对一个大系统所引起的长 期的巨大的连锁反应，是一种典型的混沌现象。 “混沌”一词源于神话传说与哲学思辩。公元前5 6 0 年，老子就有了关于“宇 宙起源于混沌”的哲学思想；1 9 0 3 年，美国数学家庞加莱( j h p o i n c a r e ) 在科 学与方法一书中提出了庞加莱猜想，他把拓扑学和动力学系统两大领域结合起 来，指出了混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解混沌存在可能性的人。 二十世纪六十年代，有些学者开始思考自然界中普便存在又让人不可思议的 现象，比如：燃烧后的青烟，在上升过程中为什么会突然变成层层烟圈? 前一时 兰州大学硕士学位论文 刻天气还是闷热无风，为什么瞬间会爆发风暴? 这些看似毫不相干的自然现象之 间，是否存在着某些必然的联系呢? 美国气象学家洛伦兹在用计算机研究一组简 化的气流方程时，发现了输入端微小的差别会迅速放大到输出端，也就是说运行 结果对初始条件极端敏感；1 9 6 3 年，洛伦兹根据自己的实验结果写出了一篇在 混沌界极具震撼力的文章，发表在美国大气科学杂志上，在这篇文章中，他详 细阐述了在不可能进行长期天气预报与气候不能精确重演之间存在着一种必然 的联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系【5 】。现在一致认为，洛伦兹 的发现标志着现代科学对混沌研究的开始。 七十年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代，也是混沌研究从幼稚逐步走 向成熟的一个时期。1 9 7 1 年，法国物理学家d r u d l e 提出了混沌吸引子的概念； 1 9 7 5 年，中国学者李天岩和美国数学家约克联合在美国数学杂志上发表了在学 术界引起强烈震撼的论文“周期三蕴涵着混沌”，第一次给混沌下了准确的定义， 这就是著名的l i - y o r k e 定理；1 9 7 7 年在意大利，召开了第一次国际混沌会议， 这个会议标志着混沌学作为一门科学的正式诞生。1 9 7 8 1 9 7 9 年，美国物理学家 m j 费根刨母( f e i g e n b a u m ) 在研究周期分叉通向混沌的过程中发现了著名的 f d g e n b a u m 常数，并给出了通向混沌的具体路径；1 9 8 0 年，法国数学家曼德布 罗特( m a n d e b r 0 0 用计算机绘出了世界上第一张m a n d e b r o t 集的五彩缤纷、绚丽无 比的混沌图像；1 9 8 3 年，华裔科学家蔡少棠( l 0 c h u a ) 教授发明了蔡氏电路。蔡 氏电路是最早能用数学理论严格论证、实验科学和计算机仿真所确认的混沌实际 电路，该电路可以通过计算机仿真和示波器展现任何三阶非线性系统的定量动力 学，可以产生倍周期分岔、双涡卷结构以及对称与不对称双涡卷的转化 f i 。蔡氏 电路由于结构简单，实现容易，并且表现出丰富的混沌行为，受到广泛和深入的 研究。 现代科学普遍认为，混沌理论作为一个科学理论，具有以下三个特点： a 、系统进行着貌似无规则的运动，但决定其运动的基础动力学却是一定的； b 、运动的结果对初始条件具有敏感依赖性，因此其长期行为具有不可预测 性； c 、系统长期行为具有某些全局和普适性的特征。 正是由于混沌具有的这些特征，使它非常适合于数据加密。 2 兰州大学硕士学位论文 1 1 2 混沌同步及其研究现状 同步现象广泛存在于我们的生活中，如夏日夜晚的青蛙齐鸣、一群萤火虫的 同时闪光和不闪光以及剧场中观众鼓掌的频率逐渐相同等等。科学史上认为荷兰 物理学家惠更斯是最早观察到同步现象的人，1 6 6 5 年，惠更斯发现了钟摆的同 步摆动现象，他的这一发现开辟了数理科学中的一个分支耦合振子理论，并 以此为基础，揭示了自然界中相当普遍的同步现象及其机理。自上个世纪以来， 关于同步现象的研究越来越多，并且覆盖的领域也更加广泛。在人们对混沌学开 展研究之初，由于混沌系统以及混沌信号具有不可预测和不稳定等特性，使人们 认为不可能在混沌系统中实现同步。直到1 9 9 0 年c a r r o l l 与p e e o r a 在物理评论快 报发表了两耦合混沌振子的混沌同步概念，证实了两混沌系统也是可以同步之 后，对混沌同步的研究就又掀起了新一轮的热潮。事实上，在他们之前已有很多 研究者讨论了混沌同步问题，在二十世纪五十年代y a m a d a 和f u j i s a k a 等对混沌 同步就进行了详细的研究【刀，但都没有引起科学界足够的重视。c a r r o l l 与p e e o r a 的工作最主要突出的贡献是他们第一次明确阐述并引入了混沌同步的概念，并讨 论了混沌同步轨道的稳定性问题；而当年y o r k e 等人的一篇关于混沌控制的文章 又进一步开创了“利用和控制混沌”研究的先河【8 】。 迄今为止，混沌同步研究已经取得了丰硕的成果。各国的科学家提出了多种 混沌系统同步方案，从早期的自适应控制方案、驱动响应同步法等到近几年的 脉冲同步、基于状态观测器的同步法等1 9 。人们对混沌同步理论进行了深入细致 的研究，之后也逐渐将先进控制理论与技术引入到混沌同步的研究中，加快了混 沌同步发展的步伐。 在混沌同步的原理成熟以后，最有应用价值的当属保密通信这个领域了。可 以这样说，混沌电路研究的一个重要方面是混沌同步与控制【1 0 1 ，混沌电路的一 个重要应用是混沌保密通信【l l 】。 1 1 3 混沌保密通信及其研究现状 在科学技术日益发展的今天，信息与信息安全问题已与人们的生活息息相 关。但是，现有的信息安全手段仍然面临着使用功能不健全和被黑客攻击等问题， 还需要不断地发展和改进，因此保密通信研究已经成为当今信息时代的热点问题 专一【1 2 】厶 3 兰州大学硕士学位论文 保密通信是对将要传输的信息进行处理加密，加密的目的是掩盖信息内 容，使其在信道传递过程中不易被截获，或者即使被不良用心者发现也因不知道 密钥而无法破译，之后在接收端对收到的加密信息进行解密，并使它恢复到原信 息。按密码学的术语，将原信息文本称为明文，从明文到密文的变换过程称为加 密。从密文变成明文的过程称为解密，将加密、解密的算法或特定的参数称为密 钥。加密、解密的过程可以简单的表示如图1 - 1 示。 密文塞文， 图l 1 传统的保密方法因为密钥的长度限制问题而很容易被破解，所以如何使密钥 既简单又不易被破解就成为当今保密通信中急待解决的问题。研究新一代的保密 技术势在必行，混沌保密通信由于具有优良的保密性能而应运而生。 混沌保密通信与传统加密方法相比具有许多优点：一是适用范围广，具有宽 带特性；二是保密性强，利用混沌信号对初始条件的敏感依赖性，可增强抗破译、 抗干扰( 鲁棒性) 能力；三是动态存贮能力具有的容量非常高；四是设备简单， 成本低等；因此，混沌保密通信技术正在发展为高新技术的一个新领域。到目前 为止，已经提出和发展了同步混沌通信的三大保密技术：混沌遮掩、混沌开关和 混沌调制技术。这三项也是目前在混沌保密通信研究中竞争最为激烈因而发展迅 速的新技术。不过，近年来也提出了很多新的技术，这些技术的发展进一步推进 了混沌在保密通信方面的应用。 1 2 选题意义 通信技术被誉为各国经济和军事的生命线，而保密技术则是通信中的核心技 术之一。当今时代人们的生活与网络、信息已经密不可分，信息技术的先进程度 将成为未来各国、各个集团展开竞争的主要战场，任何通信技术与保密技术的新 发现及其高科技的进展都必然引起世界各国的关注和重视。 在非线性电路系统中，混沌信号由于具有内在的随机行为，它的类噪声、非 4 兰州大学硕士学位论文 周期、参数及初始条件的确定性等特性是很适合于保密通信系统的。研究结果表 明，把混沌引入通信系统为通信技术的改进提供了许多机遇，特别是混沌同步的 发现，使得以混沌理论为基础的混沌保密通信步入了实际应用的研究阶段【l3 1 。 在混沌同步与控制的应用性研究中，电路中的混沌同步与控制尤其引人注 目。目前，基于蔡氏电路的混沌保密通信研究也有很多，但是由于蔡氏电路中物 理电感的制作精度直接影响着电路的鲁棒性，使得该电路在实验电路板实验时效 果很不理想。本文主要通过用有源电感替代物理电感对原有的蔡氏电路进行改 进，改进后的蔡氏混沌电路实现了信号的有效传输和接收，并在一定程度上解决 了保密性与鲁棒性的矛盾问题。 1 3 论文的主要研究内容及创新点 1 3 1 论文的主要研究内容 本文主要从以下方面开展工作。 ( 1 ) 研究分析了混沌的原理和基本特性，介绍了混沌同步和混沌保密通信 原理。 ( 2 ) 对蔡氏电路以及电路模型进行了详细讨论，并深入研究了蔡氏电路的 混沌同步特性，为建立混沌保密通信系统奠定了基础。 ( 3 ) 深入探讨了利用有源电感替代无源电感的必要性和可行性，并把有源 电感蔡氏电路应用于混沌调制保密通信中，给出了该电路用于混沌调制保密通信 的仿真结果。 ( 4 ) 对改进后的单向保密通信电路进行了同步仿真实验和不同步仿真实验， 通过实验验证了该电路的可行性，并从理论上提出了实现同步的限定条件。 1 3 2 论文主要的创新点 本论文主要创新点有：( 1 ) 运用混沌调制加密方法，采用了蔡氏电路的混 沌同步作为混沌加密电路，提高了混沌调制载波的复杂度，同时又提高了混沌调 制后的信息安全。 ( 2 ) 鉴于物理电感的难制作、不能连续可调、易受环境温度等条件影响的 特性，为了增加混沌电路的稳定性和可实现性，本文主要研究，利用有源电感代 替无源电感后，混沌调制保密通信电路的设计和实现。 s 兰州大学硕士学位论文 值得一提的是，文献屡见有关有源电感替代无源电感的可行性分析【1 4 1 ，也 有不少基于蔡氏电路的混沌保密通信研究，但并未见到基于有源电感蔡氏电路的 混沌保密通信研究，这也是本文的一个创新点。 6 兰州大学硕士学位论文 第二章有源电感蔡氏电路研究 2 1 蔡氏电路简介 1 9 8 3 年，美国贝克莱( b e r k e l e y ) 大学的华裔教授蔡少棠发明了蔡氏电路 ( c h u a sc i r c u i t ) ，蔡氏电路因其代表性和简洁性而成为研究非线性混沌电路中的 典范。蔡氏电路是一个三维自治振荡系统【1 5 1 ，由四个线性元件( 电阻r 、电感l 、 电容c l 、c 2 ) 和非线性电阻n r ( 蔡氏二极管) 组成。蔡氏电路可由以下状态方 程描述： 等= 罟蛳c - - = f ( v e t ， 警= 去屯+ 罢删 堕：一三v c ： d tl ( 2 1 ) 图2 1蔡氏电路的电路结构 图2 1 所示的蔡氏电路是至今所知为数不多的混沌实际物理系统之一，并且 在数学理论和实验科学上得到了严格证明。 公式中v c l 和分别是元件c 卜c 2 两端的电压，i l 是通过电感的电流，g 是可调阻抗器的电导，g = i r n 是等效非线性电阻的电导。上述三个方程是一个 等式右端不显含时间的常微分方程组，系统状态由v c l 、v c 2 、i l 三个状态变量 描述，构成三维相空间。由于，c 1 ) 是非线性电阻函数，可以用多项式函数展开， 含有高次项，所以在2 1 方程组中的第一个方程是非线性方程。 在固定其他参数不变的前提下，改变上述方程中的电阻r ，我们就能观察到 一系列非线性的现象。当r 等于某一特定值时，系统就会有平衡点，相图表现 为螺旋状收敛于稳定状态平衡点。连续调整r 值，外部平衡点不稳定，产生h o p f 分叉，结果是产生一个稳定的周期1 极限环( p e r i o dl i m i tc y c l e ) 。继续调整r 值， 7 兰卅大学硕士学位论文 有限环在环绕平衡点两圈后封闭，因为轨迹用了大约是完成周期l 轨道两倍的时 间来完成了一个封闭的轨道，所以我们称之为周期2 环。继续改变r 就会产生 一系列的倍周期分支，周期4 ，周期8 ，周期1 6 。如果精度足够，当我们连 续地、越来越细微地调节时就会发现一系列永无止境的周期倍增，最终在有限的 范围内会成为无穷周期的循环，我们就得到了混沌状态，这就是螺旋蔡氏奇异吸 引子【旧( s p i r a l c h u as t r a n g ea t t r a c t o r ) 。如图2 - 2 示。 驴 ：、 淤 、 ， 1 澎_ ) 、 f ， 。 i 奠 ) t z ，r 、， 周期一周期二 |l - q易节矿 、 峄肾 乒剁 驴 叶一 胁 巢么汐 3 离一 l 周期四 | | 篡 励w 一一胖 _ ， 单涡圈混沌吸引子周期三周期五 岛奄、 = 气 翩讼绷 4骖埝迤、蟛 ， 冯 r ， l 双涡圈混沌吸引子 图2 2蔡氏电路产生混沌的各个周期和混沌吸引子图 2 2 单元蔡氏电路及其仿真 在第一单元中，我们对蔡氏电路的原理进行了简单介绍，那么在我们的实际 电路中又是怎样实现的呢? 下面我们介绍一下标准的蔡氏实际电路，并通过实验 兰州大学硬士学位论文 找出一组各种状态时的参数，并使用e w b 软件进行仿真，记录其波形及相图。 2 2 1 单元蔡氏电路简介 1 、电路图： 单元蔡氏电路e w b 仿真电路如图2 3 示，该电路的蔡氏二极管是由双运放 非线性负阻电路来实现的。各参数如下：l = 1 7 m h ，r 声1 5 k o , c i = 1 0 0 n f , c 2 = 1 0 n f 。 图2 - 3 单元蔡氏电路图 2 、e w b 仿真混沌波形与相图如图2 _ 4 所示： fw厂w八，一心 训 l 州 乙乙州 么渤 、 渡磊孝沙一 砷 1“1 6 i m il mi i厶多瓷。义汐 ， l y -v r7 v py i y 1 w 专s 二哆 ( a )( b ) 图2 _ 4 单元蔡氏电路波形( a ) 与相图( b ) 为了验证该电路得到的是混沌解而不是噪声，以及是否具备混沌电路所具有 的基本特性，我将各参数进行微调，并记录其波形图和相图，具体结果如下： 9 兰州大学硕士学位论文 ( 1 ) 改变r 值，其它参数保持不变： 18m 儿吼 胀 。、= 籼 ，一。 、 l1 ( i 、，。 ( a ) r = i 8 9 k 周期1 l l l ，、 ，、九，、r 、，、，、a ，、 v l vv l vv j vf 八fi ，、n 、 厂、，、 vvuv、vvv1 i 方舔 矗 圹 凡 “i 心jl 二 ( b ) r = i 8 k , n 期2 n 。 la a咿 l v u 旷一日 、八| 、厂n 跏厂、 r vf ，i v 1 vvvv 。、-l| 力劳惫 么矿狲 继么汐 蕊矿 l ( c ) r = i 7 9 3 k , 周期4 弧蚕 哦 m & 眦墒必a 触 删f菇 f 感|糯黼黼 姑濠萨 【埘黼 ( d )r = i 7 8 k , 单涡圈 1 0 兰州大学硕士学位论文 | a 、 ft八，、 | 呵 心； v l 、 t i j - j 扔。八勿、 。 f 1 | j l。 v 13 v v f v v ( e ) r = i 7 7 7 6 k , 周期5 飞八八 j|f l0、| f 、! ，f 彳八j |瓜 j v x| j v | 。l f f1 、 | f 。 f v jv - ，! = 一 - q衫，。)谚 、 l钐 ， 三多 ， l ( dr = i 7 7 k 周期3 ff咖 | _ ：孑、 f l 刊 0 l | lv 讥州 瘌 、 渡羲乙删 v v w v 尸 墨、 州晰帆肿特刈 畛埝刘n躞 ， 罗 ，r ( g ) r = i 5 k , x 叹涡圈 图2 - 5 ( a - g ) 不同r 值对应的各周期波形和相图 由以上实验可知，通过调整线性电阻r 的值，可以出现倍周期分岔现象， 直至出现混沌。 ( 2 ) 改变l 值，其它参数保持不变： k ，、 八 ，、，、，、pa i ，、 、， ； f v v 1 jvuvfv ，、r 、，、，、，| l ，、n n，、 vvvvuv 7vjvv - ，、 - ，r )j 【 l ， 一、 一r ( a ) l = 1 2 m h ，周期1 兰州大学硕士学位论文 、 厂r八f u；1 j l v 、一i 厂jr , x_ 、 r 、 li 1 ( b ) l = 1 4 m h ，周期2 f 、n li a 凸! a 塑 捌门 一、 1 ， 1a 睁 wn ”r 伊“矿“f 鼍0v vf v 直 7 x。7f 。k ，71 | i 八” ( c ) l = 1 4 7 m h ，单涡圈 图2 - 6 ( a - e ) 不同l 值对应的各周期波形和相图 ( 3 ) 改变c 1 时，蔡氏电路的波形和相图 aaf xa 切 ， f1村v j i 、 t 1八 。 1厂f 。； 每；v v f l ，-、 ， 夕 ， 、- 。， ( a ) c l = 5 0 n f ，周期1 。 厂f厂、八h - 、? | f| j|。? | 矿 ， ， 10 |v ， l ，矗 厂、l 八 、|7 、|j 。 k ， 。| f|l | 、j 、毡_ ， vuv v | vv ( b ) c l - - - 6 0 n f ，周期2 1 2 兰州大学硕士学位论文 。n ：3 r a 一如。aa 与一a l | 上 vvvv vvvv ，a a _ v 11 孺形疆 7 飞 。厂、，ma一m 萨7 i 1燃 彦 、整贳龄! 矽 r i v 1 j l j u v u 嘲圈，v l ( c ) c t = 7 0 n f ，单涡圈 图2 - 7 ( a - c ) 不同c 1 值对应的各周期波形和相图 ( 4 ) 改变c 2 时，蔡氏电路的波形和相图 l j - ，、 畎付叭 厂、a 八 国n 夕 w|v 一 赋 3 凸卜a jq p 厂、 v 、八八l 影 ， v 盯wv妒uvuv一毒) 一 ， | ( a ) c 2 = 1 2 n f ，周期1 、人，。 、，一、k v j 。 i 歹 0 7 歹尹矽厂 ；卜i厂 、 、q f。 r ， v ；j 匕 心 ， ( b ) c 2 = l1 5 n f ，周期2 i| i l 厂、h 八厂、a 、八 | v 、 vv r vf 1 v 1 e i ，、厂n厂 。厂附 一劂 燃妙 vv ； v i v f 遇睡厂 l ( e ) c 2 = il n f ，单涡圈 图2 - 8 ( a - c ) 不同c 2 值对应的各周期波形和相图 1 3 兰州大学硕士学位论文 结论： 从以上实验可以看出，图2 3 所示蔡氏电路调整不同的参数可以观察到倍 周期分岔及混沌相图【1 7 】，该电路具有初值的敏感性，每个参数的细微变化对电 路有着很大的影响，电路中的r 、c 1 、c 2 、l 对波形起主要的影响，因此，在 后续章节中所讲到的混沌调制保密单向通信中，r 、c 1 、c 2 、l 等起到了密钥 参数的作用。 2 3 有源电感蔡氏电路研究 2 3 1 物理电感的缺陷 从上节结论我们可知，蔡氏混沌电路具有初值的敏感性，在实验中某一参 数( l 、c l 、c 2 、r ) 的微小改变对波形和相图会产生很大影响。在具体的电路 连接中，我们发现电阻和电容的制作精度高，好控制而且易于集成，而物理电 感却常有意想不到的误差，归纳起来，物理电感具有以下缺点： 1 、在基本蔡氏混沌电路中，对电感值的要求非常精确，很难在市场上买 到与实验数据完全匹配的物理电感，一般采用自制电感，我们将漆包线按同一 方向缠绕在塑料小筒上，用胶带纸缠绕外圈，将其固定：这样就呈了一个最简 单的电感。但在实际电路实验时我们发现这种电感的电感值很不确定，比如胶 带纸的松紧，圈数，外界的振动等对电感的电感值影响很大。即使用一磁环将 电感装入，磁环外用胶带纸固定，用螺丝将磁环固定。这样比最简电感受外界 干扰小，电感值较精确，且容易固定在电路板上，但仍然受圈数，螺丝松紧， 剧烈振动的影响。 2 、普通物理电感的等效电路是一个理想电感与电阻串联电路，由于普通 物理电感总有内阻，当内阻较大时，难以起振并获得混沌吸引子；后面的蔡氏 电路需要的是纯电感， 3 、工作过程中电感值易随电流及温度的变化有波动，难以控制。 4 、普通物理电感体积庞大，不利于集成。 基于上述原因，为了在电路中消除物理电感，避免在混沌同步过程中，差之 毫厘而谬之千里。可以用有源器件来做模拟电感器。所谓模拟电感器，就是将 1 4 兰州大学硕士学位论文 电路中每个电感用一个综合电路来代替，这个理论使电感元件在电路中实现微 型化、片型化和集成化。 2 3 2 有源电感的推导 理想电感可以用有源电路实现，目前也有很多人在做这些工作，最常用的 模拟电感电路有：里奥登电感电路、无损模拟电感电路及低损耗模拟电感电 路【1 8 】。本文主要采用里奥登电感电路作为有源电感电路，该电路( 如图2 - 9 示) 是由2 个集成运放、4 个电阻及1 个电容构成。由于运放被视为理想集成运放， 因此开环差模电压放大倍数a o d = 8 ，流入两输入端的电流i + = i - = 0 ，u + - u 。 具体推导过程如下： 图2 - 9 有源电感组合电路 v l = v 3 = f ：上量 z l 、坚量+ 生量：o ， z 2z 3一警z 2 f = 一丽r , - v z z 2 z lt 坚量+ 丘；o ， z 4 z 5即伊等 2 2 2 3 兰州大学硕士学位论文 j ：量堕：兰红v z i z 3z sz l z z s v z l z 3 z ， 一= - 二：j i z 2 2 4 将z 4 用电容c 4 代替， z = 击 z t2 r 传- l ，2 ，3 5 ) ， 则 乙= s 警a ；铲半 2 5 若取r i = 1 0 0 0 ，r 2 = l k o ，r 3 - - 1 0 0 0 ，c 4 = l u f , r 5 = i 7 k o ，则l e q = 1 7 m h 2 3 3 有源电感在仿真电路中的替代效果 用有源电感电路替代物理电感，连接出电路图，各元件参数如图2 1 0 示， 与图2 3 参数完全相同。 7 图2 1 0 有源电感蔡氏电路 其波形图和相图如图2 1 l 示。 1 6 兰州大学硕士学位论文 网 瓣 啉|l|fi 删四m 恻网 - 删 l 删 哦 帆 州 i i 。 n 强 1 66曲1w l 砌 戚 i1 i 1 i 。l 一事。t 图2 1 l 有源电感蔡氏电路混沌波形图与相图 为了充分说明有源电感完全能够取代物理电感产生混沌电路，改变图2 9 电 路中的各个物理参数，看其在相同的数据下是否能够产生同样的波形和混沌相 图。为节约篇幅，这里只列举改变r 值的各个状态相图与波形图。 固定l e q = 1 7 m h ，c i = 1 0 0 n f ，c 2 = 1 0 n f ，改变r 的值，各周期波形图和相图如 图2 1 1 示。 1 、r = i 8 9 k ，周期一波形图与相图 2 、r = i 8 k ，周期二波形图与相图 l 文 、，、，、，、a ，、 ，、，1i v 、1 v vvv f7 i ；、疗 飞，、，厂、飞_以，、 鼍 么。 vvvvvv厂vv - k s l 3 、r = 1 0 8n f ，周期四相图与波形图 兰州大学硕士学位论文 ，、，、a l |l| j | h | l ，、。，、，、，、 杖彳多泰 vfvv vv 7 可叭涉 西、 、7弋八飞、八、叭|、避么汐 uvv vv yvv 、7 vv 1 l | 4 、r = i 7 8 k ，出现单涡圈波形图 | l ，、 ，、 ，、 ，、h，、 ，、，、 f 一、。阻 vv v 、mv 、，uv v影 ， 7 刃、n、n、八黻丝 r v vv vvvvvvv 飞b ， | ll 5 、r = i 7 7 7 6 k ，周期五波形图与相图 ，、7p八 一 f- - - 。! l l| f |f f|i 劢 矽 f| j 1 。上f| 、| 。 i 一 ，哆一雾踊 l汐，厂、，、 、 j ，、八 y7 圹ffv| |丫 姒l l r 缓 矽 、 | 7 矿 r = i 7 7 k ，周期三波形图与相图 1 2 有源电感蔡氏电路各周期波形图及相图 真波形图和相图可以看出，有源电感完全可以替代物理电感，替代后不 混沌电路没有任何影响，而且实现了电感的可控，并易于集成，而且避免了 电感制作精度不高，不能连续可调等弊端，提高了电路的鲁棒性。 兰闸大学顶士学位论文 第三章基于蔡氏电路混沌调制单向保密通信的实现 及其仿真 混沌调制的基本思想是将一个欲传输的信息与混沌信号进行相加，由此改变 了原混沌系统的动态特性，但看起来仍然是混沌信号，因而信息信号被调静j 【1 蝴。 由于混沌系统具有对初值极端敏感、类噪声和连续宽谱等特点，使其特别适 用于保密通信【2 n ，但要想通过图2 - 9 示蔡氏电路实现保密通信，首先得实现对蔡 氏电路的控制并完成接收电路与发送电路的同步。下面我们从分析蔡氏电路方程 组入手，通过加入反相器和加法器，对原有的蔡氏电路进行改进，实现其从自由 混沌经混沌同步到保密通信的演变1 2 2 1 。 3 1 蔡氏电路的控制 图2 4 为基本蔡氏电路，其中的线性电阻r ，它连接左边的c l 、l 电路与 右边的c 2 、r n 电路，实际是两边电压v c i 与v c 2 的耦合通路，在公式2 1 所示 蔡氏电路方程组的前两个方程中，第一个公式等号左边表示信号源，是“因”，等 号右边是接收端，是“果”：而第二式也一样，两个公式表示r 两端的信号是互相 传递的，互为“因果关系”。现在要将这两个方向信号的传送分开，实现这一电路 设计目的的方法是使用方向相反的两个电压跟随器且各自串联一个与原线性电 阻r 相等的电阻。如图3 1 所示。 = 图3 - 1 将线性电阻两个方向传送的信号分开 1 9 兰州大学硬士学位论文 波形对比与相图如图3 - 2 示。 a - l 一 a i ii 1 l- ii _ i i 删1 |叫i l | |州州1 1 | 哪mf r w 州r |ii、 f1 。p飞j 训 w v l j l 州vh州 图3 - 2 将线性电阻两个方向传送的信号分开波形图与相图 为了增加控制信号的输入电路，我们可以将一级电压跟随器前面加两级放大 倍数为1 的反向放大器，以保证本电路功能不变，再将第一级反向器改为一级反 向加法放大器如图3 3 所示，反向加法放大器的另一个输入端加入的外部信号就 是控制信号，即欲传送的信息，从而实现了对蔡氏电路的控制。 图3 3