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质量中微子振荡和引力红移 摘要 由爱因斯坦的引力场方程可以引出许多新的推论，这些推论很多是 牛顿力学所没有的，有一些可以给与或多或少的物理解释，这样一些推 论被称为引力效应本文讨论两种引力效应：( 1 ) 质量中微子在具有电 荷、磁荷和磁矩的中心质量的引力场( c m 时空) 中的传播相位；( 2 ) 当 存在宇宙学常数和物质满足能量条件的情况下，我们求出限制各向异性 的静态球对称天体的质量半径比的不等式，并得到了各向同性的静态球 对称天体的表面红移量的最大值。 自s u p e 卜k 锄i o d a n d e 实验证明中微子具有质量以来，关于质量中微子 的理论和实验方面的研究也越来越多，特别是它在弯曲时空中的性质。 此时，引力场的存在使得闵可夫斯基时空中的洛伦兹变换将由黎曼时空 中的广义坐标变换代替。另外，早在1 9 5 8 年，p 0 n t e c o r v o 就指出，如果中 微子质量不为零，则不同种类的中微子之间可能会相互转化，即产生中 微子振荡现象。由中微子振荡的量子力学可知，在探测点发现一种中微 子转化为另一种中微子的振荡几率与混合角、中微子束的平均能量、中 微子产生源与探测器间的距离以及两种中微子的质量平方差有关。本文 通过把平直时空中的干涉相因子的计算推广到弯曲时空中，计算了质量 中微子在具有电荷、磁荷和磁矩的中心质量的引力场( c m 时空) 中沿短 程线传播的相位，给出了质量中微子沿径向( p = o ) 传播时该相位的表达 式，得到了该相位与天体的电荷、磁荷和磁矩及中微子的质量、距质量 源无限远处的能量和源一探测器间的固有物理距离有关的结论。 光谱线的引力红移效应是广义相对论著名的经典实验验证之一，它 实际上是验证了广义相对论的基本原理一一等效原理。引力红移效应对 不同的引力参量的依赖性使它各具特点众所周知，对于由理想流体构 成的静态球对称天体，其表面红移的最大值是2 。本文第三章计算得出 在考虑存在宇宙学常数且构成天体的物质满足能量条件的情况下：( 1 ) 各 向异性静态球对称天体引力质量满足的不等式，( 2 ) 静态球对称天体的 表面红移z 将满足z 击一1 ，其中a 为宇宙学常数，p 为天体的平均 硕士学位论文 能量密度，此时，天体的表面红移的最大值将小于2 关键词：广义相对论，引力效应，质量中微子，红移，宇宙学常数。 质量中微子振荡和引力红移 a b s t r a c t i i i m a n yd e d u c t i o n sc a nb eo b t a i n e df r o me i l l s t e i n sg r a v i t a t i o n a lf i e l de q u a t i o n ， s o m eo ft h e s ed e d u c t i o n sc a nn o tb ei n t e r p r e t e db yn e w t o n i a nm e c h a n i c s ，o t h e r s w h i c hh a wm o r eo rl e s st h ep h y s i c a li n t e r p r e t a t i o na r ec a l l e dg r 删t a t i o n a le 丘e c t s i nt 1 1 i sp 印e r ，w ec o i l c e n t r a t eo nt w oe h e c t s ：i n t e r f e r e n c ep h a s eo fm a s sn e u t r i n oi n g r a 崩t a t i o n a lf i e l do fc e n t r “m a s sw i t he l e c t r i ca n dm a g n e t i cc h a r g ea n dm a g n e t i c m o m e n t ( c ms p a u c e _ t i m e ) a n ds u r f a c er e d s h i f tf o ra na j l i s o t r o p i ca n ds p h e r i c a l l ys y m - m e t r i cs t a ri nt h ep r e s e n c eo fc o s m o l o 百c a lc o 璐t 衄t w i t hh i g h l yc o n f i d e n ta t m o s p h e r i cn e u t r i n o 唧e r i m e n to fs u p e 卜k 锄i o k a n d e t oa s s u r et h en e u t r i n om a s s ，t h em a s sn e u t r i n oo s c i l l a t i o nh a sb e e np r o b e d 而t h i n t e n s et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lv i g o r ，e s p e c i a l l yi t sc h a r a c t e r i s t i c si nc u r v e d s p a c e - t i m e t a l 【i n gt h eg r a v i t a t i o n a lb a c k g r o u n di n t oa c c o u n t ，t h ep h y s i c sr e l a t e d t ot h en e u t r i n oo s c i l l a t i o ni nm i n k o w s l ( is p a u c 争t i i n e 丽t hl o r e n t zi 删a n tw i l lb e e ) ( t e n d e dt or i e m a n n i a 肌s p a c e t i m ew i t hg e n e r a lc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n m o r 争 o 、，e r ，i n1 9 5 8 ，p o n t e c o r v op o i n t e do u tt h a ti ft h em a s so fn e u t r i n oi sn o n z e r o ，t h e d i e f f r e n tk i n do fn e u t r i n o sw i l lt r a n s f o r mc o m m u t a t i v e l y ，s ot h em a s sn e u t r i n oo s c i l - l a t i o nh a p p e n s f r o mt h eq u a n t u mm e e h a n i c so fn e u t r i n oo s c i l l a t i o nw ek n o w l lt h a t a tt h ed e t e c t o rp o i n tt h eo s c i l l a t i o np r o b a b i l i t yo fo n ek i n do fn e u t r i n ot r a n s f o r m i n g i n t oa i l o t h e ri sr e l a t i v et ot h em 政i n ga n g l e ，t h eg v e r a g ee n e r g yo ft h en e u t r i n ob e a m ， t h es o u r c e - d e t e c t o rd i s t n a n c ea n dt h em a s s - s q u a r e dd i e 伍r e n c eb e t w e e nt w ol 【i n d so f n e u t r i n o s a f t e rw ee ) ( t e n dt h ec a l c u l a t i o no fi n t e r f e r e n c ep h a s eo fm a s sn e u t r i n o i nf l a ts p a c 争t i m et o 也a to fc u r v e ds p a c e - t i m e ，w eg i v et h ee x p r e s s i o no ft h ei n t e r f e r e n c ep h a s eo fm a s sn e u t r i n oi nc ms p a c 争t i m e ，出o n g i n gt h eg e o d e s i ci nr a d i a l d i r e c t i o n f r o mt h ee x p r e s s i o n ，w ed e r i v et h ec o n c l u s i u i lt l l a tt l l ep l l a s ei sr e l e v a n t t ot h ee l e c t r i ca n dm a g n e t i cc h a u r g e sa n dm a g n e t i cm o m e n to ft h ec e n t r a lm a s s ，a u s w e ua st h ee n e r g eo ft h en e u t r i n oa n dt h ei n h e r e n td i s t a n c eb e w e e ng r a 、，i t a t i o n a l s 0 1 1 r c ea 皿d d e t e c t o r t h eg r a 肮t a t i o n a lr e d s h 疵o fs p e c t r a ll i n e si so n eo ft h em o s tf 抽o u sc l a s s i 础 g r a v i t a t i o n a le 艉c t sw h i c hw e r ev e r i f i e db ye x p e r i m e n t s ，i tv e r i f i e dt h ee q u i 、试e n c e p r i n c i p l ew h i c hi 8t h eb 戚cp r i n c i p l eo fg e n e r a lr e l a t i 订t y t h ed e p e n d e n e eo fg r a v - i v 硕士学位论文 i t a t i o n a lr e d s l l i f to nd i 珏e r e n tg r a v i t a t i o n a lp a r a m e t e r sm a k e si th a 、r em a r l yc h a r a c - t e r i s t i c s i ti sw e l lk n o w nt h a tt h es u r f a c er e d s h 汛zf o ras t a t i cp e r f e c tf l u i ds p h e r e ， w h o s ed e n s i t yi sp o s i t i v ea n dn o ti n c r e a s i n go u t w a r d s ，i sn o tl a r g e rt h a n = 2 ，i n t h et h i r dc h a p t e r w ed e r i v et h ei n e q u a l i t yw h i c h1 i m i t st h em a s s r a d i u sr a t i of o r a n i s o t r o p i cg e n e r a lr e l a t i v i s t i cm a t t e rd i s t r i b u t i o n si nt h ep r e s e n c eo fac o s m o l o g i c a lc o n s t a n ta n de n e r 斟c o n d i t i o n f r o mt h i si n e q u a l i t y w ed i s p l a yt h a tt h es u r f a c e r e d s h i f tzo b e y st h ei n e q u a l i t y 名粤叠一1 ，w h e r eai 8c o s m o l o g i c a lc o n s t a n ta n d pi st h ea v e r a g ee n e r g yd e n s i t yo ft h ec e l e s t i 甜b o d y ，t h e ni ti se a s yt os e et h a tt h e m a x j m l l mv a l u eo fs l u f a c er e d s h i f 七i sl ( j s st h a n2 k e yw o r d s ：g e n e r a lr e l a t i 访t y ，鲈a v i t a t i o n a le 髓c t s ，m a s sn e u t r i n o ，r e d s h i 允， c o s m o l o g i c a lc o n s t a n t 质量中微子振荡和引力红移 4 1 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的 内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本 人承担。 学位论文作者签名： 2 叼年月日 随缸 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 ， 2 、不保密町 ( 请在以上相应方框内打”) 日期：加哆年多月二日 嗍：如7 年么月2 日 第一章绪论 爱因斯坦创立的广义相对论的美妙在于，它将空一一时几何和引力 场统为一体，认为时间、空间会因物质的存在和分布变得不平直，即发生 “时空弯曲”。根据广义相对论，空间、时间的弯曲结构决定于物质的能 量密度、动量密度在空间、时间中的分布，而空间、时间的弯曲结构又反 过来决定物体的运行轨道。这使人们对于时空和引力有了一个全新的认 识，也是人类认识自然界历史上的一次巨大飞跃。引力场的研究从此获得 了前所未有的发展，新的观念也不断涌现自从广义相对论问世以来， 又有许多人提出过新的引力理论，但到目前为止，经得起实验和观测检 验的，仍然只有爱因斯坦的广义相对论最为简洁。t h i r r i n g 、f e y n m 锄、 w e i 曲e r g 和d e s e r 等曾企图修改洛伦兹协变张量理论，虽然克服了各种困 难，但最后的形式仍然与广义相对论完全等效【1 3 】在引力场很弱，时 空曲率很小的情况下，广义相对论的结论同牛顿引力理论的结论趋于一 致，而在引力场较强，时空曲率较大的情况下，两者的区别就变得明显。 虽然广义相对论已经被公认为比较精确地描写了引力相互作用，但其引 力场方程是一组非线性方程，形式比较复杂，理论问题的研究远没有完 成。广义相对论曾一度被称为“理论物理学家的天堂”，“实验物理学家 的地狱” 广义相对论是研究空间、时间和引力的理论对于大尺度时空( 或称 宇观世界) ，即大于1 0 8 光年范围内的物理过程，广义相对论是一个重要 的理论工具。在太阳系内也有少数可观测的广义相对论效应。1 9 1 5 年， 爱因斯坦首次由广义相对论说明了由牛顿力学无法解释的水星近日点的 进动4 8 】，预言光经过太阳表面应有1 7 5 的引力偏转，3 年后，该预 言被爱丁顿的试验观测所证实1 9 1 9 年斯莱弗( s l i p h e r ) 和1 9 2 9 年勒 梅特( l em a i t r e ) 先后由广义相对论提出宇宙膨胀模型，说明来自遥远 星系的光谱线红移本质上是一种多普勒红移。1 9 4 3 年，盖穆( g a z z l o v ) 提出大爆炸宇宙模型，第一次企图建立一个宇宙演化理论。1 9 6 5 年发现 的3 k 微波背景辐射被认为是对大爆炸模型的支持，这一成果获得了若贝 尔物理学奖；2 0 0 6 年因发现宇宙微波背景辐射的各向异性和黑体谱，进 2 硕士学位论文 一步支持了大爆炸宇宙模型，而再次获得诺贝尔物理学奖。1 9 6 3 年发现 的高能天体一一类星体大大刺激了人们对黑洞的研究。1 9 6 8 年，j 韦伯 ( w e b e r ) 声称接收到了发白银河系中心的引力波，虽然这一结果再没 有得到重复实验的支持，却推动了这一方面的进一步研究。广义相对论 的预言被证实，使得爱因斯坦的理论取得了巨大成功，1 9 1 7 年，爱因斯 坦又将广义相对论运用到宇宙学中，大爆炸宇宙学是广义相对论对宇宙 学的成功应用，它奠定了现代宇宙学的理论框架。广义相对论不仅是研 究天体结构和演化的重要理论工具，也是迄今为止研究整个宇宙的结构 和演化的最好的理论，它无疑是宇宙物质行为以及空间、时间和物质之 间关系的完美而精确的描述【9 】广义相对论的核心内容是爱因斯坦引力 场方程 一三灿r = 忌l 。 式中七为普适常数，毙= 4 丌g c 2 ，曲率张量r 薛，和曲率标量r 都是9 p ，的 函数，能量一一动量张量死，即为所有产生引力场的质量分布和能量分 布，所以，引力场的表达式中起参量作用的物理量数目比牛顿引力理论 中的要多，其中不但有引力质量，还有电荷、磁荷、电的( 或磁的) 偶极 矩、宇宙常数等等，其中只有引力质量是广义相对论和狭义相对论所共 有的引力参量。 广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的解和它们的物 理解释，因此，引力场方程的严格解是爱因斯坦引力理论的重要内容一 般来说，只要给出一个严格解，就会预言一系列新的引力效应。但由于数 学上的复杂性，获得引力场方程的严格解是非常艰难的。自广义相对论 问世以来，我们只获得十几个既有明显物理意义，又有明显形式的严格 解。其中第一个严格解是著名数学家、天文学家ks c h w a r z s c h i l d 于1 9 1 6 年 求出 1 0 】，此解的唯一性于1 9 6 7 年由wi s r a u e l 给出 1 1 】。1 9 6 3 年，新西兰 数学家r o yk e r r 得到了质量为m 、角动量j 为的质量外部解，此解描述匀 角速转动球体的外部引力场，我们称之为k e r r 解【1 2 1 。1 9 6 5 年，数学物理 学家e z r an e w m a n 等人把k e r r 解推广到带电的情况，得到了k e r r - n e w m a n 解，它描述匀角速转动荷电球体的外部引力场 1 3 】。1 9 8 2 年，日本物理 学家m a s a h i r ok u s a y a 又将k e r r - n e w m a n 解推广到场源含电荷和磁荷的情 质量中微子振荡和引力红移 3 况，得到了k e r r n e w m a n k u s a y a 解，此解描述带有电荷和磁荷的匀角速旋 转的球体的外部引力场f 1 4 】目前所知的只有这三个解是用来描述具有 自旋的质量外部引力场的爱因斯坦场方程的严格解。不过，爱因斯坦引 力场方程正是以其复杂而美妙著称，任何深入研究的人都会为之倾倒， 留下极其美好的印象，而爱因斯坦场方程的解也为我们研究各类引力场 提供了基础 几乎任何过程都有引力的参与，所以严格地讲，研究任何物理现象都 必须考虑引力效应 1 5 】地球引力场十分微弱( 对于使空间弯曲而言) ， 引力效应及其微小，因此在研究地球上的物理现象时可以忽略它太阳 的引力场比地球的强得多，太阳附近的空间弯曲效应是可以观测的。自 相对论诞生以来，它所预言的引力效应中已经有四个得到了太阳系的实 验观测的证实：( 1 ) 水星近日点进动( 4 书】；( 2 ) 光线偏折 1 ，2 】；( 3 ) 引力 红移 1 6 1 8 】；( 4 ) 雷达回波的时间延迟 1 9 ，2 0 】。广义相对论还预言了大 量的引力效应，其中绝大多数效应要到遥远的恒星系去观测( 那里有更 强的引力场) 还有一些效应需要更精密的仪器设备来检测，这又是现代 检测技术所达不到的。但是，随着科学技术的不断发展，肯定会有越来 越多的引力效应被实验所检验。 本文主要讨论两种引力效应，文章结构安排如下：第二章讨论质量中 微子在c m 场中的传播相位；第三章研究在考虑宇宙学常数且物质满足 能量条件的情况下，限制各向异性的静态球对称天体质量半径比的不等 式及各向同行球对称天体表面红移的最大值，本文采用自然单位制g = c = 危= 1 第二章质量中微子在c m 场中的传播相位 2 1引言 人们在观测p 衰变时，发现中子衰变为质子和电子，但质子和电子的 总能量和动量并不等于反应前的中子的能量和动量，而且中子、质子和 电子均是自旋为1 2 的费米子，如果末态只有质子和电子，总角动量的 守恒一定会破坏，而这是我们所不能允许的。泡利假定有一个质量接近 于零的中性费米子伴随产生，费米将它定名为中微子。它的英文n e u t r i n o 就是英文“中性”( n e u t r a l ) 与意大利文中“小”的字尾( i n o ) 拼成的。 李政道和杨振宁建立了宇称不守恒的弱相互作用理论。他们认为弱 相互作用的y a 结构是由于二分量中微子的存在，即只有左手的中微子 和右手的反中微子。这样的假定必定导致中微子质量严格为零的结论。 在7 0 年代中建立起来的弱电统一模型中，y a 结构是由模型机制所决 定的，整个理论并不要求中微子有质量。 然而进一步的研究，特别是大统一的理论大都预言了右手中微子的 存在，同时也确认了中微子是有质量的当然今天任何超越标准模型的 大统一理论都没有得到任何实验的支持，但这毕竟是理论作出的预言， 可以在今后的实验中验证。真正具有冲击效果、促使人们认为中微子有 质量的是几个重大的实验突破，这就是太阳中微子流测量、大气中微子 实验以及反应堆的中微子实验。它们的结果间接地指出中微子有质量。 1 9 9 8 年6 月，在日本t a k a s a m a 召开的1 9 9 8 年世界中微子大会上，日 本物理学家宣布他们的超神冈国际合作组发现了大气中微子振荡，并给 出了振荡参数的允许值，成为物理学界的头号新闻。这一事件被中国科 学院院士和中国工程院院士评为1 9 9 8 年世界十大科技新闻之一【2 1 】早 在1 9 5 8 年，p o n t e c o r v o 就指出，如果中微子质量不为零，则同种类的中微 子之间可能会相互转化，产生振荡现象【2 2 ，2 3 ，即某一种中微子，如， 它飞行一段距离后将转换为准或昨，而和吩又可能再转换为坎 一般来说，我们只考虑两种中微子( 例如和叱) 的振荡。在t o 时， 5 6 硕士学位论文 产生一束纯的束流，由量子力学知道，则在t ( o ) 时刻在距离中微子 源l 处，发现转换成叱的几率为 p ( ，) = s i n 。2 口s i n z ( 半) ：s i n 。2 秽s i n z 詈， ( 2 1 ) 其中西= 缝耸盥，式中e 为中微子束的平均能量( 单位为m e v ) ，l 为中 微子产生点到探测点之间的距离( 单位为m ) ，m 。为两种中微子质量平 方差( 单位为e y 2 ) 实验对于可能存在的中微子振荡的敏感程度取决于参数圣。若西 丌，说明离中微子源太近，不可能有明显的振荡；若圣玎，是对于中微 子振荡的最佳实验距离，将有明显的振荡；若垂丌，说明离中微子源太 远，每一中微子都振荡了很多次，而不同能量的中微子波长不同。所以 在某一点观测到的结果一定是对于相当大的能量范围积分的结果，在这 种情况下对于了解不同能量中微子的行为是不敏感的。 振荡现象，是存在于自然界中的普遍现象。概括来讲，凡是物的运动 状态按一定规律在某种状态附近往返重复出现的现象，都为振荡。广义 地说，只要某一描述物质状态的物理量在某一固定值附近来回变化，这 种物质状态的变化也称为振荡。所谓中微振荡，就是不同种类的中微子 互相转化的现象 2 4 】。从某种意上讲，这也属于一种引力效应 2 5 2 7 1 。 “中微子振荡”是粒子物理学的一种“非标准模型”，但它却愈来愈受到 物理学家的认可，它是建立在量子力学基础上的一种理论按照这个理 论，蚝、和蚱这三科“味”的中微子只是在它们参加p 衰变、电子俘 获等弱相互作用过程中表现的3 种形式，它们并不是最基本的中微子， 而是由另外3 种称芜“质量本征态”中微子混合而成。这好比我们通常看 见( 感觉到) 的五光十色的各颜色实际由红、黄、蓝3 种基本色素混合而 成的一样。这3 科“本征”中微子才是真正基本的中微子，它们的质量并 不为零。 中微子振荡实验的确立说明了： ( 1 ) 中微子有不等于零的静止质量。一般中微子和反中微子将以小于 真空光速但接近于真空光速的速度运动。天文学的发展显示宇宙中的物 质除了可以通过各种电磁信号观察手段直接观察到的重子物质，即明亮 质量中微子振荡和引力红移 7 物质外，还有不能通过各电磁信号观察手段直接观察到的暗物质宇宙 中暗物质的总量至少比重子物质的总量大一个数量级。 非重子物质的暗物质的微观结构是由电中性的、有静止质量的、稳定 的或其平均寿命长于宇宙年龄的粒子结团构成，这些粒不直接参与电磁 相互作用，但可以参与弱相互作用。弥散形式存在的暗物质可以分为热 暗物质和冷暗物质，冷暗质是其组成粒子以低速运动的暗物质，热暗物 质是其组成粒子以近真空光速运动的暗物质，宇宙中的暗物质大部分是 冷暗物质暗物质粒子是什么粒子? 标准模型中还没有一种粒子可以是 冷暗物质粒子的侯选者，标准模型中给出的粒子中，如果中微子有静止 质量，则可能是热物质粒子的侯选者。 ( 2 ) 3 代轻子之间有混合。 由于3 代夸克的混合，决定了统一的“夸克数”守恒，表现为重子数 守恒。3 代轻子之间的混合决定了统一的轻子数守恒代替3 种轻子数分 别守恒。 考察带负电的k 介子的衰变，有6 3 4 3 衰变为p 一和钆。这些再 去和原子核中的质子碰撞，又会产生p + 粒子，吮+ p _ n + 矿但由于3 种轻子数分别守恒，这时不会产生e + 粒子。如果3 代轻子之间有混合， 就只有统一的轻子数守恒，无运动中就包含玩的成分，就会产生e + 粒 子， 钆+ p _ 礼+ e + ( 3 ) 需要修改标准模型，使之可以包括有静止质量的中微子 ( 4 ) 中微子的质量来源是什么? 为什么中微子质量的值这么小? 它的 质量是d i a r c 型还是m a j o r n o a 型? 这些问题都需要进一步研究。 中微子有质量和振荡是十多年来物理学最重大的发现，这将迫使宇 宙学家不得不认为宇宙的大部分质量都是以中微子的形式出现的，它将 对银河系的形成、演变以及宇宙的最终命运的理论形式产生重要影响， 若一旦宇宙所包含的质量多得过头，宇宙最终将会自我坍塌，以往认为 宇宙将持续无限膨胀的看法值得商榷。中微子有质量和中微子振荡是超 越标准模型的新物理。我们希望，这一发现能增强对粒子物理学的了解， 能为统一场论的发展打开新的通道。 8 硕士学位论文 在所有中微子探测器中，成绩最显著的是超级神冈探测器。它是目前 世界上规模最大的中微子探测器，于1 9 9 6 年4 月开始运行，它以确凿的 证据证明了中微子振荡的假设。 按照中微子振荡的理论，中微子振荡的几率与其运动的距离有关。在 一年的不同时间，地球与太阳的距离不同，中微子发生振荡的几率有差 异，物理学由此预期，探测到的电子中微子通量应该随季节有轻微的变 化。由于这一方案考虑的是中微子在真空中传播时发生振荡，因而又称 为真空振荡机制。 有关中微子振荡，人们曾经提出过另一种可能的机制。当中微子在 物质内部运动时，其振荡效应会由于相互作用而被放大，这一机制称为 m s w 机制，这个名称是提出这一机制的三位研究者的名字的首字母的组 合。由于太阳中微子到达地球上的探测器时，白天和黑夜穿过的物质区 域不同，m s w 机制的效应就有差别，因此，这一机制预言，探测到的太 阳中微子通量应该具有昼夜起伏的现象。 上述中微子振荡的两种机制是否符合事实，需要用实验来检验。 1 9 9 8 年6 月，超级神冈探测器的太阳中微子实验和大气中微子实验 明确地显示出芦中微子和电子中微子振荡的证据。太阳中微子振荡的证 据同时对中微子振荡的两种机制作出了判决，在两年多的运行中，7 0 0 0 多例电子中微子事件并没有显示电子中微子通量随昼夜而发生变化这 一结果并不支持中微子振荡的m s w 机制另一方面，这7 0 0 0 多例电子中 微子事件确实显示出，电子中微子通量随季节周期性地作轻微的变化， 这一现象有力地支持了中微子的真空振荡机制。 在太阳中微子和大气中微子实验得到了中微子振荡的有力证据后，超 级神冈开始了一项新的计划与相隔2 5 0 k m 的高能加速器实验室( k e k ) 合作进行长基线实验。由该实验室产生的中微子束穿越地壳到达超级神 冈探测器。这项叫做k 2 k 的探测计划不仅能够进一步证实超级神冈的实 验结果，也许还能够澄清是否存在“贫”中微子的疑难。实验开始于1 9 9 9 年3 月，6 月1 9 日成功地接收到第一个来自k e k 的中微子信号。长基线 实验的好处是可以精确地知道中微子源的特性，避免了太阳中微子和大 气中微子实验中对源的了解方面的争议，直接验证中微子振荡的假设 质量中微子振荡和引力红移 一9 它使用一台本地探测器和一台远程探测器探测加速器中发射出来的中微 子，比较两台探测器的结果就可以判断中微子在运动过程中是否经历了 振荡。 2 2 平直时空中的质量中微子振荡 在平直时空中，干涉相因子可以表示为 2 8 】 西= m 幽= ( e 出一声= 巩p p 如” ( 2 2 ) 其中相因子中圣是粒子运动的经典拉格朗日函数，积分路线是沿由 变分原理或j a c o b i - h a m i l t o n 方程决定的粒子短程线，d s 是平直时空中的 时空间隔，d s 2 = 钆p 如p 如”，度规钆，= d i 0 9 ( + 1 ，一1 ，一l ，一1 ) 让我们考虑 一个在时空点a ( “，翰) 产生的中微子，它是由弱相互作用过程产生的， 我们以一个味本征态1 ) 的形式来表示它，并且1 ) 是质量本征态l ) 的叠加，即 ) = 协 七 这里u 是中微子场的单位混合矩阵。 它们的能量和动量分别是b 和r ， 磁= 霹+ m 2 ( 2 3 ) 但是，实际传播的是质量本征态， 二者通过质量壳条件联系在一起： ( 2 4 ) 风和最由中微子在产生点a 的能量一一动量守恒来决定一般来讲， 对于不同的质量本征态最和r 是不同的在平直时空中，本征态i 魄) 的 传播用平面波表示为 l ( ，回) = e 印( 一z 西七) f 魄) ， 其中 圣七= 玩一最z ( 2 5 ) ( 2 6 ) 1 0 硕士学位论文 为平面波的相位。 发生中微子振荡是基于这样一个事实：由于他们具有不同的能量、 动量和质量，因此不同的态l 纨) 传播是不同的当它们到达位于时空点 b ( b ，而) 的探测器时，描述不同态i ) 的平面波中的相位都产生了一个 相移。为了产生振荡现象并且能观测到这一现象，必须要求：第一，除 了质量中微子存在混合的假设之外，质量本征态在产生时就必须是相干 的，这意味着，只有质量本征态产生于同一过程中，干涉才有可能发生， 否则，不同过程中产生的质量本征态，其波函数中的相位具有任意性， 这就会破坏相干性。第二，必须在同一时间b 和同一地点而探测这些 质量本征态。 在这些条件下，才能发生干涉和振荡现象。对于2 味中微子，混合矩 阵u 一般是混合角护的函数。那么，在产生点产生的i ) ，在探测点被 探测为l ) 的几率为 p ( 一) = f ( f ( b ，而) ) j 2 = s i n 2 ( 2 p ) s i n 2 ( 孚) ， ( 2 7 ) 其中西2 = 圣1 一圣2 和饥( 七= 1 ，2 ) 都是相位， 吣础州护引而唰= b 石b 出一f 如 ( 2 8 ) ( 2 7 ) 式中相位西七的表达式可改写为协变的形式，这对于在弯曲时空中应 用是比较适合的， 氓= j ：牡p ( 2 9 ) 其中，p = m t 钆，警是与坐标扩共扼的正则动量，钆，和办分别是度 规张量和线元 方程( 2 8 ) 表示在时空点a ( t a ，霸) 产生的在点b ( b ，而) 转化为叱 的振荡几率。然而在实际的实验中，时间差( b 一“) 是无法测量的，而中 微子的产生源与探测器之间的距离l 而一办i 是已知的。故在平面波公式 质量中微子振荡和引力红移 1 1 中，对于相对论中微子，可以用i 而一改i 代替( 幻一t a ) ，即 0 b 一“) 竺i 而一矗i ( 2 1 0 ) 这样时间差就不会出现在振荡几率公式中在此近似下，方程( 2 8 ) 的相 位变为 圣七= ( 最一l 厩1 ) i 诌一霸 应用相对论性条件m 七取司以把鼠表不为一级近似，即 风竺岛+ d ( 篆) 这里岛为无质量中微子的能量。因此我们得到 风唯l = 鼠一压i2 爰一 由此得到相的标准结果： m t 型爰l 而一甜 振荡的相位差就可以由( 2 1 4 ) 得出： 圣巧皇玺i 如剖 其中喝= m 2 一嵋 由( 2 1 4 ) 可以看出，振荡相因子与中微子的质量平方差、 生源一一探测器间的距离以及中微子束的能量有关。 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 中微子的产 对于更一般的情况，一些或所有的态魄都是非相对论的，上面的讨 论就不再适用，而要采用波包分析法。在这种情况下，关系式( 2 1 0 ) 就不 再有效，就要开始考虑在探测点不同态的相干问题。然而，对相对论中微 子，( 2 1 0 ) 式的近似确实是适当的，振荡几率p ( _ ) 也具有方程( 2 7 ) 式的形式，此时相位差圣幻由方程( 2 1 5 ) 式给出 1 2 硕士学位论文 2 3 爱因斯坦引力理论中的质量中微子振荡 在上一节，我们考虑的是平直时空中的质量中微子振荡的干涉相因 子，在这一章中我们将这一效应延伸到弯曲时空中，即讨论弯曲时空中的 质量中微子干涉的相因子这意味着将与具有洛仑兹协变性的平直时空 中的质量中微子振荡相关的物理学延伸到具有广义协变性的黎曼时空。 在弯曲时空中，质量中微子振荡的传播相位可表示为【2 3 】： rt 圣= 竹2 d s = ：9 p ，尸p d z ” ( 2 1 6 ) 其中相因子圣也是粒子运动的经典拉格朗日函数，积分路径是由变分原 理或j a c o b i h a m i l t o n 方程决定的粒子短程线。m 是中微子的质量，d s = 夕“，d 出”，或者也可计算沿零线( 光线轨道) 【2 9 】的相因子： 垂= m d a = 吃洲a ( 2 胛) 这里a 是沿零线的仿射参数。零线的切矢量为秒= 如p 枞，( a ) = z o ( a ) ，z 1 ( a ) ，z 2 ( a ) ，z 3 ( a ) 】。 需要指出的是，通过计算，发现沿短程线计算出的相因子与沿零线计 算出的结果相差一个因子2 。正确的相因子应该是沿零线的结果或者是 沿短程线的相因子除以2 所得结果 3 0 】如果考虑到两个中微子到达探 测器的时间差，那么因子2 的差别就会自动消除，两者结果一致。本文 只计算沿短程线的相因子。 还有一点要说明的是，在关于引力场中能量条件的问题上常常引发 争论或模糊不清。几乎绝大部分与弯曲时空中的中微子振荡有关的争论 都源自于这一能量条件的不方便使用【2 8 】在下面的计算中我们将采用 以下能量条件的定义，即沿短程线，中微子的协变能量为运动常数，相 因子的计算是基于此来进行的，这一点非常重要。反之，对引力场中中 微子能量的模糊的定义就会导致在对引力诱发中微子振荡理解上的迷惑 不清。下面我们将在在具有电荷、磁荷和磁矩的中心质量的引力场( c m 时空) 中计算质量中微子沿径向短程线传播的相位。 质量中微子振荡和引力红移 1 3 2 4 质量中微子在c m 时空中的传播相位 随着s u p e r - k a 蚵o d a n d e 实验证明中微子具有质量【3 1 】，关于质量中微 子的理论和实验方面的研究也越来越多，特别是它在弯曲时空中的性质， 此时，引力场的存在将使闵可夫斯基时空中的洛伦兹变换将由黎曼时空 中的广义坐标变换代替。a h u w a h a 和b u r g a r d 发现，对于质量中微子，引力 场引起的传播相位会导致新的效应，而这个效应对研究i i 型超新星的演 化有重要意义。至今有大量研究者在不同引力场中用不同的方法计算了 质量中微子的传播相位，有平面波近似法、波包法和标准方法f 2 9 ，3 2 ，3 3 】， 然而，对于在引力场中计算中微子传播相位所需考虑的能量条件仍存在 分歧。1 9 9 6 年，n f o r n e n g o 和他的同伴用平面波解析法研究了相对论中 微子在史瓦希场中沿径向和非径向传播的相位【2 9 】，2 0 0 1 年，c m z h a n g 和a b e e s h a m 研究了相同的问题，但是对高能粒子和低能粒子用了统一 的方法计算 3 4 ，3 5 】。 1 9 3 1 年，狄拉克预测了磁荷的存在，而中子星被认为具有大量磁荷和 磁矩( p 一1 0 ( 高斯单位) ) 3 6 】，因此计算质量中微子在这类天体的引 力场中的传播相位是非常有意义的。本文讨论质量中微子在描述这种引 力场的c m 时空中沿短程线传播的相位。为了简单起见，我们忽略了中 微子自旋的影响，并且只考虑了中微子沿径向( p = o ) 传播的情况 本文第一部分沿用c m z h a n g 和a b e e s h a m 的方法计算了量中微子在 c m 时空中沿短程线传播的相位第二部分给出质量中微子沿径向( 6 i = o ) 传播时该相位的表达式。( 9 = o ) 传播时该相位的表达式并与在史 瓦希场中得到的结果比较。最后我们对结果进行了相关的讨论在整篇 文章中，我们采用自然单位制g = c ：危= 1 2 4 1在c m 时空中质量中微子沿短程线传播的相位 首先，在弯曲时空中，中微子相位因子可以写成以下的协变形式： 圣= m 如= 只出”= 舢黜p ( 2 1 8 ) m 是中微子的质量，只是坐标矿的共轭正则动量，乳。和幽分别为时 1 4硕士学位论文 奎的度规张量和线元，圣称为协变相位在史瓦希场中，c m z h a n g 和 a b e e s h 锄研究了质量中微子沿径向和非径向短程线传播的相位，现在我 们计算质量中微子在c m 时空中沿径向短程线传播的相位，c m 时空线 元为【3 6 】 d s 2 = 夕o o d t 2 + 夕1 1 d r 2 + 晚2 d 口2 + 夕3 3 d 妒2 ( 2 1 9 ) ，2 m e 2 + 口2 。n 2 p 2 c o s 29 姗2 l 一f 十虿一十了虿一， 肌_ - 1 一半+ 掣一等( 2 c o s 2 舻1 ， 一嘲一学) ， 9 3 3 z ( 1 一学) s i 扪， ( 2 2 。) 其中m 是天体的质量，e 、g 和p 分别为它的电荷和磁荷和磁矩我们 只考虑在c m 时空中质量中微子沿短程线传播时的相位，实验粒子短程 线方程为 箬+ r ：，警警一o ( 2 2 ) r = 秒7 ( 甄l p + 跳p 一鼽，r ) 沿径向传播时，硼= 如= o ，时间分量的短程线方程为 象埘3 。塞塞：o ， 略= 三9 0 0 警 式( 2 2 3 ) 可以写成 岳( 姗塞) = 0 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 质量中微子振荡和引力红移 1 5 由式( 2 2 4 ) 得出 9 0 0 塞= c 觎s 或者e = r = m 9 b 0 塞= c d 佗s t ( 2 2 6 ) 口s d s 式( 2 2 5 ) 表明粒子沿短程线传播时，协变能量为一运动常数，这在后面的 计算相位的过程中要用到。要强调的是这里是协变能量最( 而不是p o ) 为常数，这个值常数值e 是质量中微子当r = o 。的渐近能量。由于 跏等等：1 ， ( 2 2 7 ) 跏百石2 1 ， ( 2 2 7 ) 将( 2 2 6 ) 式代入( 2 2 7 ) 式，由警= o ，塞= o ，我们得到 寒= 灿( 嚣一酬 = 卜- 9 b 0 9 1 1 ( 七+ 1 9 b 0 ) 】，( 2 2 8 ) 其中七= ( 鲁) 2 1 ，所以 圣c 鲈删= m 骞d r ：m 高嚣誉蒙赫咖 亿2 9 ， 接下来我们将讨论质量中微子沿短程线传播中最简单的一种情况 2 4 2弱场近似下质量