等差数列的性质ppt课件

等差数列的性质,1,知识回顾,等差数列,等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式，当d=0时，为常函数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,【说明】AAA公式中,2,一、判定题：下列数列是否是等差数列？,.9，7，5，3，,-2n+11，；.-1，11，23，35，,12n-13，；.1，2，1，2，；.1，2，4，6，8，10，；.a,a,a,a,，a，；,复习巩固：,3,(1)等差数列8，5，2，的第5项是AAAAAAAAA(2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A,-4,an=-5+(n-1).(-4),10,【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知三个，可求出另外一个,二、填空题：,简言之“知三求四”这里包含函数思想和方程思想,(3)已知an为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则n=,4,性质一、任意两项的关系在等差数列中，有,5,性质二、等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,6,7,思考：,8,数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。,性质三、多项关系,推广：若m+n=2p，则am+an=2ap。,9,判断对错：,可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多,10,1、已知：数列的通项公式为an=6n-1问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,分析：由等差数列定义只需判断an+1-an(nN+)的结果是否为常数。,解：an+1-an=6（n+1）-1-（6n-1）=6(常数),an是等差数列，其首项为a1=61-1=5,公差为6.,例题分析,11,例2.在等差数列an中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8,(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15,解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又a4a7=187，解、得,或,d=_2或2,从而a14=_3或31,12,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2,B,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=,2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6),提示1:,提示：,d=an+1an=-4,-35,3.在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,13,研究性问题,2.已知an为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3?,1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.,3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,d=4,n=72,a3=a10+(3-10)d,a3=27,设这三个数分别为a-da，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,14,3.更一般的情形，an=，d=,小结：,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,an=kn+b,（k、b为常数）,am+(n-m)d,b为a、c的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列a