双语实验学校高中阶段自主招生考试数学试卷.doc

坚信自己一定 行！祝你成功！双语实验学校高中阶段自主招生考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！班级 姓名 座号 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请将答案写在答题卡的相应位置上）1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 3与31 B. 3与3 C. 3与 D. 32与（3）22. 二元一次方程组的解是（）A BC D球类其它35%40%15%美术类舞蹈类第3题图3如图，是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（）145人147人149人151人4. 如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）第4题图5. 反比例函数y的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（ ）.A. y=x B. y=x C. y=x，y=x D. 无法确定6某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）19，2019，1919，20.520，19 7.已知O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与O的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定8某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( ) 9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x27x120的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9 B. 12 C. 13 D. 12或1310 二次函数y2x212x13经过配方化成ya（xh）2k的形式是（ ）.A. y2（x+3）25 B. y2（x+3）25C. y2（x3）25 D. y2（x3）25二. 填空题（共6小题，每题4分，满分24分. 请将答案写在答题卡的相应位置上）11. 分解因式：x34x24x ab12. 如图所示，直线ab，则A= 度13. 我国总人口已达到13亿人，如果每年每人平均少用10个塑料袋，那么我国一年少用的塑料袋的个数用科学计数法表示是 个.14. 若一组数据3，2，x，5，的极差为10，则x的值是 15. 如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角是120，则该圆锥的侧面积是 （结果保留）.16. 如果（x1）x41成立，那么满足它的所有整数x的值是 三、解答题(本大题共10小题，共96分. 其中第1722题每题8分，第23题10分，第2425题每题12分，第26题14分. 请将答案写在答题卡的相应位置上)17.（8分）先化简，再求值：（1） ，其中x=.18.（8分）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件. 求小朋友的人数与玩具数.19.（8分）当m为何值时，方程20无实数解.20.（8分）已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线. （1）求证：ADECBF；（2）在CB的延长线上取一点G，并能使得四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？并证明你的结论21.（8分）因举办2008年奥运会,需改变北京市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB, 如图所示.工人在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人（CD表示他的身高）站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60,测得树的底部B点的俯角为30,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?请说明理由. 22（8分）如图，将ACB绕顶点A顺时针旋转60后得到AEF，且点E恰好为BC的中点.（1）求BAC的度数；（2）求 BE：DF的值.23. （10分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（120号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同.规定：每次只能摸一只球.“摸彩”者摸球前交1元钱并且在纸上写一个号码，号码为120内的任意一个数，若摸到球上的号码数与你写的号码数相同的奖给10元，若摸到红球奖给5元.（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由；（2）当一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？24（12分）已知一列数2，5，8，11，14，（1）（3分）若将这列数的第一个数记为a1,第二个数记为a2，第n个数记为an，那么有a12，a22（21）3，a32（31）3， 根据上述等式的规律，请写出第4个等式a4 ，第n个等式an ，数107是这列数的第 个数；（2）（3分）一般地，如果一列数a1， a2 ，a3，an 满足 a2 a1a3 a2 =anan1 d，那么我们把这列数叫做等差数列，请用a1 ，n，d表示这个等差数列的第n个数an ；（3）（6分）已知（2）中的等差数列的前n个数的和Sn，请利用这个公式推导出等差数列的前n个数的和的另一种表达形式： Snn a1 .第5页中的第25题和第26题的题目在答题卡上25. （12分） 已知抛物线L：yax2bxc（其中a、b、c都不等于0），它的顶点p的坐标是（，），与y轴的交点是M（0，c）.我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点p的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.（1）（4分）请直接写出抛物线y2x24x1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式是 ， 伴随直线的解析式是 ；（2）（2分） 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是yx23和yx3，请直接写出这条抛物线的解析式是 ；（3）（6分）求抛物线L：yax2bxc（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式.26. （14分）如图101，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上， M交轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且点C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，连结CM交AE于点N；若点A的坐标为（2，0），AE=8.（1）（4分）求