（基础数学专业论文）带有右适当断面的右主投射半群.pdf

摘 本篇论文主要研究具有右适当断面的右主投射半群。全文分为两章，由两 篇相对独立的论文组成。 第一章，引入右适当断面的概念，得到了具有右适当断面及拟理想右适当 断面的右主投射半群的一些性质。特别地，给出了具有拟理想右适当断面的右 主投射半群的结构。 第二章，研究具有乘右适当断面的右主投射半群。在给出一些特征后，我们 建立了具有乘强右适当断面的右主投射半群的结构。 关键词：右主投射半群：右适当断面；右正规带；右适当半群；拟理想；拟织积。 要 a b s tr a c t i nt h i st h e s i s ，r i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i g r o u p sw i t hr i g h ta d e q u a t e t a n s v e r s a l sa r es t u d i e d t h et h e s i si sd i v i d e di n t ot w oc h a p t e r s ，a n dc o n s i s t s o ft w oi n t e g r a t e dp a p e r s i nc h a p t e rl ，w ei n t r o d u c et h ec o n c e p to fr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a la n d o b t a i np r o p e r t i e so fr i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i g r o u p sw i t hr i g h ta d e q u a t e t r a n s v e r s a la n dq u a s i - i d e a lr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l i np a r t i c u l a r w ee s t a b - l i s ht h es t r u c t u r eo fr i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i g r o u p sw i t hq u a s i - i d e a lr i g h t a d e q u a t et r a n s v e r s a l s i nc h a p t e r2 ，w es t u d yt h er i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i g r o u p sw i t hm u l - t i p l i c a t i v er i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l a f t e ro b t a i n i n gs o m ec h a r a c t e r i z a t i o n so f s u c hs e m i g r o u p s ，w ee s t a b l i s ht h es t r u c t u r eo fr i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i - g r o u p sw i t hm u l t i p l i c a t i v es t r o n g l yr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l s 。 k e y w o r d s ：r i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i g r o u p s ；r i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l ； r i g h tn o r m a lb a n d s ；r i g h ta d e q u a t es e m i g r o u p s ；q u a s i - i d e a l ：q u a s i - s p i n e dp r o d - u c t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：。玳鹌旨筝字日期：2 哆年月罗护日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留，使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 导师签名：方p 扩z 签字日期：鼬刁年，月；口日 c h a p t e r 1 r i g h tp ps e m i g r o u p sw i t hr i g h t a d e q u a t et r a n s v e r s a l s 1 1i n t r o d u c t i o n a s e m i g r o u ps i sc a l l e dr i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v e ，i ns h o r t ，r p p ，i ff o ra l la s ，t h e p f i n c i p a ln g h ti d e a l sa s l ，r e g a r d e da sr i g h ts l - s y s t e m s ，a r ep r o j e c t i v e e q u i v a - l e n t l y , as e m i g r o u ps i sa nr p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fe a c hc 一c l a s so fsc o n t a i n s a ni d e m p o t e n t d u a l l y , w ee a , t ld e f i n ef 啦p r i n c i p a lp r o j e c t i v e ( i ns h o r t ，n 巾) s e m i - g r o u p s as e m i g r o u ps i s 。c a l l e da b u n d a n ti fe a c hc 一c l a s sa n de a c h 冗一c l a s so f sc o n t a i n sa tl e a s to n ei d e m p o t e n t o b v i o u s l y 7a na b u n d a n ts e m i g r o u pi sj u s t as e m i g r o u pw h i c hi sb o t hl p pa n dr p p m o r e o v e r a na b u n d a n ts e m i g r o u psi s c a l l e da d e q u a t ei ft h es e te ( s 1o fi d e m p o t e n t so fsf o r m sas e m i l a t t i c e r e g - u l a rs e m i g r o u p sa r ea b u n d a n ts e m i g r o u p sa n di n v e r s es e m i g r o u p sa r ea d e q u a t e s e m i g r o u p s i n1 9 8 2 ，b l y t ha n dm c f a d d e n 【1 】i n t r o d u c e dt h ec o n c e p t o fi n v e r s et r a n s v e r - s a i so fr e g u l a rs e m i g r o u p s a f t e rt h e n ，t h e r ea r em a n ya u t h o r sh a v i n gb e e n i n v e s t i g a t i n gv a r i o n sk i n d so fr e g u l a rs e m i g r o u p sw i t hi n v e r s et r a n s v e r s a l s a sa n a n a l o g u eo fi n v e r s et r a n s v e r s a l si nt h er a n g eo fa b u n d a n ts e m i g r o u p s ，e 1 - q a l l a l i 【3 】d e f i n e da d e q u a t et r a n s v e r s a l sa n df u r t h e re s t a b l i s h e dt h es t r u c t u r eo fa b u n - d a n ts e m i g r o u p sw i t ht h er e g u l a r i t yc o n d i t i o na n dw i t ham u l t i p l i c a t i v et y p e - a t r a n s v e r s a l g u o 【6 】o b t a i n e dt h es t r u c t u r eo fg e n e r a la b u n d a n ts e m i g r o u p sw i t h am u l t i p l i c a t i v ea d e q u a t et r a n s v e r s a l c h e n 2 1 ，g u o - s h u m 【8 ，g u o - w a n g ( 9 】a n d l u o 【1 3 】c o n s i d e r e dv a r i o u sk i n d so fa b u n d a n ts e m i g r o u p sw i t hq u a s i - i d e a la d e - q u a t et r a n s v e r s a l s g u o - x i e 【1 0 】p r o b e da c l a s so fn a t u r a l l yo r d e r e da b u n d a n t 2江西师范大学硕士学位论文 s e m i g r o u p se a c ho fw h i c hi si n d e e da na b u n d a n ts e m i g r o u pw i t hs o m ek i n do f t r a n s v e r s a l s r e c e n t l y ，g u o - p e n g 【7 】r e s e a r c h e ds p l i tq u a s i - a d e q u a t es e m i g r o u p s r i g h ta d e q u a t es e m i g r o u p sa r ea n a l o g u eo fa d e q u a t es e m i g r o u p si nt h et h e - o r yo fr p ps e m i g r o u p s ( s e e 【4 ) ，i ti san a t u r a lq u e s t i o nh o ww e d e f i n et h ec o n c e p t o ff i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l si na nr p ps e m i g r o u p t h i si st h ea i mo ft h i sp a p e r 1 2p r e l i m i n a r i e s t h r o u g h o u tt h i sp a p e rw es h a l ln s et h en o t i o n sa n dn o t a t i o n so f ( 5 】a n d 12 】 o t h e ru n d e f i n e dt ：r i l l sc a nb ef o u n di n 【1 1 1 h e r ew ep r o v i d e ds o m ek n o w n r e s u l t sr e p e a t e d l yu s e dw i t h o u tm e n t i o ni nt h es e q u e l f i r s t ，w er e c a l ls o m eo f t h eb a s i cf a c t sa b o u tt h er e l a t i o n s a n dt h ed u a lf o r 冗。 l e m m a1 2 1 5 】l e tsb eos e m i g r o u pa n da 7b s t h e nt h ef o l ! o 螂n gs t a t e m e n t sa r ee q u i v a l e n t ： ( 1 ) o b ( 2 ) f o ra l lz ，s 1 ，a x = a y 矿a n do n l y 玎b x = b y a sa ne a s ya n du s e f u lc o n s e q u e n c e ，w eh a v e c o r o l l a r y1 2 2 5 j l e ta ，e = e 2 s t h e n 咖ef o l l o w i n gs t a t e m e n t sa r e e q u i v a l e n t ： ( 1 ) e ( 2 ) a ；a ea n d o ra l l 。，y s 1 ，a x = a y i m p l i e se x = e y i ti sw e l lk n o w nt h a t + a n d 冗冗+ i np a r t i c u l a r ，i fa ，ba x er e g u l a r e l e m e n t s ，o p b ( o 冗。b ) i fa n do n l yi fa b ( a w ) f o rc o n v e n i e n c e ，i fa s ，口。 d e n o t e st h et y p i c a li d e m p o t e n tr e l a t e dt oab yc a n da + t h o s er e l a t e dt oab y 佗i f 厄i so n eo ft h er e l a t i o n s ，冗，d + ，j a n d7 - 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x i e 1 0 ，w ec a l lan o n e m p t ys e tm ag r o u p o i di ft h e r ei sap a r t i a l o p e r a t i o no nm ag r o u p o i d ( m ，0 ) i ss a i dt ob eap a r t i a ls e m i g r o u pi f , f o ra u x ，y ，z m ，i fx y ，妒a n do n eo f ( z y ) za n dz ( y z ) a r ed e f i n e d ，t h e nt h eo t h e ro n e o f ( z y ) za n dz ( y z ) i sd e f i n e da n dx ( y z ) = ( z y ) z i f , i na d d i t i o n ，t h e r ee x i s t s au n i p o t e n ts e m i g r o u ps ( t h a ti s ，as e m i g r o u pi nw h i c he a c hc c l a s sa n de a c h t z - c l a s sc o n t a l n sa tm o s to n ei d e m p o t e n t ) s u c ht h a te ( s ) = m ，t h e nm i sc a l l e d ap a r t i a ls e m i l a t t i c e ap a r t i a ls e m i g r o u pmi sc a l l e da f 矾( d i g h t ) r e g u l a rp a r t i a l b a n di fmi st h ed 砑o i n tu n i o no fl e f t ( r i g h t ) z e r or e c t a n g u l a rb a n d sm aw i t h n y ，w h e r eyi sap a r t i a ls e m i l a t t i c e ，s a t i s f y i n gt h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n s ： ( p b l ) f o ra l la ，p ya n dz 珐，y 知，i fo t5p ，t h e nx ya n dy xa r e d e f i n e df o ra l lz a 气，y 幻； ( p b 2 ) f o ra l l 石ma n dy 如，i f z 矿a n dy xa r e ：d e f i n e da n ds u c h t h a tx y = z a n dy x = y ( x y = ya n dy x = z ) ，t h e nz a 如 i nt h i sc a s e ，w ec a l lyt h es t r u c t u r ep a r t i a ls e m i l a t t i c eo ft h el e f t ( r i g h t ) r e g u l a r p a r t i a lb a n dm m o r e o v e r ，as u b s e tno ft h el e f t ( f i g h t ) r e g u l a rp a r t i a lb a n d ( m ，0 ) = u 口y 耽w i t hs t r u c t u r ep a r t i a ls e m i l a t t i c ey i sc a l l e das k e l e t o ni f ( n ，0 ) i sp a r t i a ls e m i l a t t i c ei s o m o r p h i ct oy a n di nn 眠i = 1f o ra l l 口y i n w h a tf o l l o w s ，b yal e f t ( r i g h t ) r e g u l a rp a r t i a lb a n dmw i t hs e m i l a t t i c es k e l e l t o n y ，w em e a nt h a tm i sal e f t ( r i g h t ) r e g u l a rp a r t i a lb a n dmi nw h i c hyi sa s l l e t o no fma n dyi sas e m i l a t t i c e l e m r a a1 2 4 l e fsb ea nr p ps e m i g r o u pa n dz y s i ft h e r ee x i s t s ，e s u c ht h a tz = y ，a n d ，冗。”，t h e n ，c 。 p r o o f ic l e a r l yz = x f l e ts ，t s 1 t h e n x 8 = 耐= 号y f s = y f t = 令旷，s = 矿i t ( s i n c e c + y + ) 考f s = y t( s i n c e u p ) 4江两师范大学硕士学位论文 n o w ，b yc o r o l l a r y1 2 2 ，w eh a v e l z 口 l e tsb ea nr p ps e m i g r o u pw i t has e to fi d e m p o t e n te l e ts 6b eaf i g h t a d e q u a t e 一s u b s e m i g r o u po fsa n de 。b et h es e m i l a t t i c eo fi d e m p o t e n t so fs 。 t h es e m i g r o u ps 。i sc a l l e dar i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a lf o rsi ff o re a c he l e m e n t zi ns t h e r ea r eau n i q u ee l e m e n tz 。i n 驴a n di d e m p o t e n t ，i nes u c ht h a t z = z 。，w h e r e ，7 宅o o + a n dz 。i ne 。i nt h i sc a s e ，i su n i q u e l yd e t e r m i n e db y z i n d e e d ，i fo 。，= o = z 。f 1 f o rs o m ef f l e x 。+ ，t h e n 7 2 。+ 7 已，a n db yl e m m a 1 2 4 ， c + z c + ，t h i ss h o w s ，l h ，a n dt h e r e b y = ，w es h a l ld e n o t e ，b y 厶a n dw r i t ea = 厶：o s ) ，a l s o ，w es a yt h a tt h er i g h t a d e q u a t et r a n s v e r s a l s 。i sq u a s i i d e a l i f 厶o s 。f o ra l lz sa n da s 。 t h ef o l l o w i n gp r o p o s i t i o ng i v e ss o m ep r o p e r t i e so fr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r - 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i d e a lr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l s t h e o r e m1 3 1 l e t 铲b ea 哟h ta d e q u a t et r a n s v e r s a lf o ra n 啪s e m i g r o u ps ： t h e nt h ef o i l o w i n gs t a t e m e n t sa r ee q u i v a l e n t ： ( 1 ) s 。i saq u a s i - i d e a lr 国腑a d e q u a t et r a n s v e r s a l 加rs ( 2 ) f o ra l z ，y s ，( x y ) 。= x y 。 j ( 3 ) f o ra l lz sa n de 墨。，厶e s 。 ( 4 ) f o ra l lz ，y s ，厶口= ( z v ) 。厶 p r o o f i ( 1 ) 兮( 2 ) s u p p & et h a tp i saq u a s i i d e a lr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a lf o r s t h e nf o ra l lz ，s ，厶。p ，a n dh e n c ex y 。= 。( 丘掣。) s 。n o t et h a t 冗i sal e f tc o n g r u e n c e w eh a v e ( x y 。) ( 圹) 冗( z 。) 厶o nt h eo t h e rh a n d ，s i n c e x y 。圹= x y 。，w eh a v e ( x y 。) + = ( ( z 扩) + ( 。) + ) + t h u s ( x y 。) + = ( x y 。) ( 圹) + n o w ， ( z 圹) + 佗( z p 。) 4 厶b u tx y = ( z y 。) 丘；( z y 。) ( z 圹) 4 矗，t h e r e f o r e ( x y ) 。= x y 。s i n c e s 。i sar i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a lf o rs t h i sp r o v e s ( 2 ) ( 2 ) 号( 3 ) i t i s t r i v i a l i f n o t e t h a te 。= e ( 3 ) ： ( 4 ) a s s u m et h a t ( 3 ) h o l d s t h e n 岛( 圹) + s 。b yp r o p o s i t i o n1 2 5 ， w eh a v e ( z y ) ”局= ，卯 = f ；。h = ，岛( 圹) + 矗 = ( ，南( g 。) + ) 矗 6 江两师范大学硕士学位论文 a n d 岛= ( x y ) ”丘s i n c es 。i sar i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a lf o rs ( 4 ) = 争( 1 ) s u p p o s e ( 4 ) i ss a t i s f i e d l e t 士sa n dn s 。t h e nb y ( 4 ) ，w e h a v e s z a = l ! 。眯i l t ， = ( 厶o ) 。( 厶n ) ”厶 = ( 厶n ) 。a + s o a n dw h e n c e ( 1 ) h o l d s 口 l e m m a1 3 2 l e tsb ea nr p ps e m i g r o u p ，a n de e ( s ) t h e ns e ，e s ea r er p p s u b s e m i g r o u p so fs p r o o f ：o b v i o u s l y , s e ，e s ea r es u b s e m i g r o u p so fs l e ta s e s i n c e 丐i sa n r p ps e m i g r o u p ，t h e r ee x i s t sf e ( s ) s u c ht h a t 叱，n o t i c et h a ta e = a t h e n e = ，b yl e m m a1 2 1 t h i ss h o w st h a te y e e ( e s e ) a n d ，e y e h e n c e o + e f ea n dw h e n c es e ，e s ea r er p ps u b s e m i g r o u p so fs 口 b yl e m m a2 2 1 ，t h ef o l l o w i n gc o r o l l a r yi si m m e d i a t e c o r o l l a r y1 3 3 巧si sa na b u n d a n ts e m i g r o u p ，t h e n 如ra l le e ( s ) ，e s ei s a na b u n d a n ts u b s e m i g r o u po fs p r o p o s i t i o n1 3 4 l e ts 。b eaq u a s i i d e a lr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l ，o rt h er p p s e m i g r o u ps t h e n ，d ra l le e ( s ) ， ( 1 ) e ( s e ) i saf 吼r e g u l a rb a n d ( 2 ) e s ei sar i g h ta d e q u a t es u b s e m i g r o u pd ，s p r o o f ：( 1 ) l e tz ，y e ( s e ) t h e nb yt h e o r e m1 3 1 ( 4 ) z = x e = ( x e ) 。厶= 扩，e r i g h tp r i n c i p a lp r o j e c t i v es e m i g r o u p sw i t hr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l s 7 a n d ( 妒) + 亿( r ) + t h u s ( 五z 。) 2 = z z 。 = 五z o 。( z 。) = 足。z 。( o 。) 正( z 。) = 厶x x ( x 。) = f o z ( x 。、+ = 丘矿厶( 矿) = 矿( z 。) + = 厶z 。 e o a n ds i m i l a r l y , 五口。e 。t h e r e f o r e x y = ( x y ) 2 = z 。( a y 。) ( 丘z 。) ( 。) = 矿( 丘矿) ( ，e z 。) ，e = x y x a n de ( s e ) i sab a n d m o r e o v e r ，e ( s e ) i sal e f tr e g u l a rb a n d ( 2 ) b yl e m m a2 2 1 ，i ts 1 1 伍c 铝t ov e r i f yt h a te ( e s e ) i sas e m i l a t t i c e ，b y ( 1 ) ，e e s e ) i sal e f tr e g u l a rb a n d t h u sf o r 柚z ，y e ( e s e ) ，b yt h ep r o o fo f ( 1 ) ， w eh a v e x y = ( x y ) 2 = e 。( a z 。) ( 厶扩) 厶 = e 。( 丘扩) ( 五z 。) 2 e y x = y x a n de ( e s e ) i sas e m f l a t t i c e ，a sr e q m r e d 口 c o r o l l a r y1 3 5 l e ts 。b eaq u a s i i d e a l , i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a ly o rt h ea b u n d a n ts e m i g r o u ps t h e n 如a l le e o s 、e s e 话a na d e q u a t es e m i g r o u p p r o o f ii tf o l l o w sf r o mc o r o l l a r y2 2 2a n dp r o p o s i t i o n2 2 3 口 d e f i n i t i o n1 3 6 l e tsb ea nr p ps e m i g r o u pa n d 君a na d e q u a t es e m i g r o u p i f 琴i sar i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a lf o rs t h e nw ec a l l 写a na d e q u a t et r a n s v e r s a l o f t y p e - r f o r s 8 江西师范大学硕士学位论文 i nt h et h e o r e mb e l o w ，w eg i v eac h a r a c t e r i z a t i o no fq u a s i - i d e a la d e q u a t e t r a n s v e r s a l so ft y p e - r t h e o r e m1 3 7 l e ts 。b eaq u a s i i d e a lr i g h ta d e q u a t et r a n s v e r s a l ，o rt h er p p s e m i g r o u ps 1 | s 话a na d e q u a t et r a n s v e r s a lo ft y p e ri o rs t h e ns 话a n a b u n d a n ts e m i g r o u p p r o o f ：a s s u m et h a ts 。i sa na d e q u a t et r a n s v e r s a lo ft y p e - rf o rs l e t 茁s t h e ne e 。s i n c es 。i sa na d e q u a t es e m i g r o u p b yc o r o l l a r y1 ：2 2 t h i si m p l i e s t h a t 。= z 。a n de x = e x 。厶：o 。厶