（通信与信息系统专业论文）mimo广播信道预编码技术研究.pdf

摘要 预编码技术用于消除下行链路广播信道中多用户之间的干扰。现有的预编码 技术可分为两类：一种是基于污纸编码( d i r t y - p a p e rc o d i n g ，d p c ) 思想的非线性预 编码技术，而另一种是线性的预编码技术。 本文研究了基于叠加编码技术的d p c 实用化设计方案，并成功的将这一技术 运用到m i m o 广播信道中。对于发端采用块对角化( b l o c kd i a g o n a l i z a t i o n ，b d ) 线性 预编码算法的多用户m i m o 系统，本文创新性的提出了基于弦距的用户选择算法。 此算法不仅适用于己知理想信道状态信息( c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n , c s i ) 的系统， 也适用于有限速率反馈系统。主要工作有以下几个方面： 推导了点对点m i m o 系统和m i m o 广播信道的容量，重点研究了基于d p c 思想的传输方案所能达到的和速率性能；此外，我们还对迫零波束成形( z e r of o r c i n g b e a m f o r m i n g ，z f b f ) 预编码算法进行了分析。最后比较了两种预编码传输方案所能 达到的和速率性能。 系统地研究了基于叠加编码的d p c 方案，并对其中信道码和量化码的联合迭 代译码算法进行了详细的分析；给出了基于叠加编码的m i m o 广播信道传输方案； 最后仿真了m i m o 广播信道中采用叠加编码时的误比特率性能。 证明了在m i m o 广播信道中采用基于叠加编码的预编码算法时，用户的误比 特率性能由用户等效信道增益决定。 介绍了b d 线性预编码技术，然后给出了它在有限速率反馈系统中的运用，并 分析了它的和速率性能与反馈比特数的关系。再针对发端采用b d 线性预编码算法 的多用户m i m o 系统，提出了基于弦距的用户选择算法。这个算法不仅仅适用于 已知理想c s i 的系统，也适用于有限速率反馈系统。最后对提出的算法性能进行 了数值仿真验证。 关键词：污纸编码信道状态信息预编码多输入多输出 a b s t r a c t t oa v o i dm u l t i - u s e ri n t e r f e r e n c ei nm u l t i - i n p u tm u l t i o u t p u t ( m i m o ) b r o a d c a s t c h a n n e l s ，e x i s t i n gp r e c o d i n gs c h e m e sc a nb ed i v i d e di n t ot w oc l a s s e s ：l i n e a ra n d n o n - l i n e a rp r e c o d i n gs c h e m e s t h ep r a c t i c a ls c h e m eo fd i r t y - p a p e rc o d i n g ( d p c ) b a s e do ns u p e r p o s i t i o nc o d i n gi s i n v e s t i g a t e da n da p p l i e dt om i m ob r o a d c a s tc h a n n e l si nt h i sp a p e r m o r e o v e r , t h e c h o r d a ld i s t a n c e b a s e du s e rs e l e c t i o na l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rt h em i m ob r o a d c a s t c h a n n e lw i t hp e r f e c to rp a r t i a lc h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ( c s i ) w es t u d yt h ec a p a c i t yo ft h ep o i n t - t o - p o i n tm i m oc h a n n e la n dm i m ob r o a d c a s t c h a n n e l s t h et r a n s m i s s i o ns c h e m e sb a s e do nd p ca n dz e r of o r c i n gb e a m f o r m i n g ( z f b f ) a r ep r e s e n t e d t h e n ，t h ep e r f o r m a n c ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h e mi sc o n d u c t e d d p cs c h e m eb a s e do ns u p e r p o s i t i o nt e c h n i q u ei se x p l o r e da n dt h ed e s i g no fj o i n t i t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mi sg i v e n t h e n ，w ea p p l yi tt om i m ob r o a d c a s tc h a n n e l s f i n a l l y , t h eb i te r r o rr a t ep e r f o r m a n c ef o rd i f f e r e n tu s e r si ss h o w n m o r e o v e r , w ep r o v e t h a tt h ep e r f o r m a n c ei sd o m i n a t e db yt h ee q u i v a l e n tc h a n n e lg a i n w eb r i e f l yi n t r o d u c eb l o c kd i a g o n a l i z a t i o n ( b d ) p r e c o d i n gs c h e m e ，a n de x t e n di tt o t h el i m i t e df e e d b a c ks y s t e m t h e n ，t h eu s e rs e l e c t i o na l g o r i t h mb a s e do nc h o r d a l d i s t a n c ei sp r o p o s e df o rm i m ob r o a d c a s tc h a n n e l sw i t hp e r f e c to rp a r t i a lc s i f i n a l l y , a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n sv e r i 匆t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h m k e y w o r d s ：d p c c s i p r e c o d i n g m i m o 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 随着数字通信技术的不断发展，人们对信息的要求已经不再局限于语音通信 和窄带数字通信，而是倾向于更高速度、更高质量的宽带数字通信。通信系统发 展的趋势是使得人们能够在随时随地及时的获得多样的通信服务。据估计，下一 代无线通信系统数据速率将达到1 0 0 m b p s 以上，系统带宽也会从几兆字节提高到 几十甚至上百兆字节。在业务类型方面，系统不只局限于提高高质量的语音，还 要求能够支持高速率数据、时频以及i n t e m e t 接入等综合业务。现有的传统技术根 本无法满足用户对新业务的需求。在多年的研究过程中，人们发现多输入多输出 ( m u l t i i n p u tm u l t i o u t p u t , m i m o ) 是实现下一代无线通信系统的核心技术。其实， 早在1 9 7 0 年，k a y e 和g e o r g e 就曾发表过相关文章，阐述m i m o 技术的优越性， 但是由于当时硬件技术的限制，这一技术迟迟未被应用于工程实践中。直到上个 世纪9 0 年代，伴随着大规模集成电路技术的高速发展，m i m o 逐渐开始由理论走 向世纪。特别是近几年间，世界各国都在加紧下一代无线网络的建设，m i m o 技 术作为第三代移动通信的核心更是受到前所未有的关注。 起初，人们对m i m o 的研究多集中于单用户情况。期间大量文章从理论上细 致研究了系统容型1 】【2 1 、信道特性、传输方案等课题，提出了分集合并、空时编码、 自适应编码调制等技术。 后来研究人员通过理论分析和现场测试发现多用户、多天线m i m o 技术在某 些场合下性能优于单用户m i m o 。不足之处是在引入多用户，多天线后，整个研 究过程的复杂性明显增加。适用于单用户m i m o 的技术不能直接推广到多用户情 况。 相比于单用户情况，多用户m i m o 系统遇到的最大的挑战就是多用户之间的 相互干扰。因为各个用户共享信道，在每一个时隙中，所有用户同时服务，这就 导致每个用户在接收到自己需要的信号的同时会收到其他用户的信息。因此，最 大程度地消除多用户之间的干扰成了多用户m i m o 系统的研究重点。 到目前为止，有种多种方法可以用来对付多用户间的干扰，其中比较常见的 有多用户检澳l j ( m u l t i u s e rd e t e c t i o n ，m u d ) 和发送符号预编码。相同点是它们均需 要用户信道状态信，g ( c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ，c s i ) 。两种方法最大的区别在于 m u d 作用于接收端，需要对用户接收信息进行联合处理，开销非常大。而预编码 则相反，它作用在发送端，系统开销较小。 预编码的工作原理是，在预知c s i 的条件下，发送端对信息符号进行编码。 2 m i m o 广播信道预编码技术研究 由于编码过程已经考虑到信道对符号信息产生的负面影响，这将大大提升系统抗 干扰能力。后文将指出预编码技术的分类，但是无论哪种预编码技术都需要c s i 。 不同系统发送端获取c s i 的方式是不同的。在十分9 2 i ( t i m ed i v i s i o nd u p l e x t d d ) 系统中，下行链路( 从基站到用户) 和上行链路( 用户到基站) 信道之间存在互异 性，可以通过这种互异性直接在基站侦测获得c s i 。而对于频分5 r i ( f r e q u e n c y d i v i s i o n 。f d d ) 系统，基站获得c s i 的方式就是用户侦测c s i 反馈给基站。 1 2 国内外研究现状 多用户m i m o 系统可以分成上行链路和下行链路分别讨论。信息理论告诉我 们，在蜂窝移动通信中，上行链路等效于一个多址接入信道( m u l t i p l ea c c e s sc h a n n e l ， m a c ) ，下行链路等效为一个广播信道( b r o a d c a s tc h a n n e l ，b c ) p 】。同时文献 4 】也指 出上下行链路之间存在一种对偶关系。本文将以m i m o 广播信道作为研究背景展 开讨论。 m i m o 广播信道中目前已知的最佳传输方法是污纸编码( d p c ，d i r t yp a p e r c o d i n g ) t 5 1 。d p c 由c o s t a 在1 9 8 3 年针对非因果已知干扰情况下的信息传输提出， 基于【6 】中的结果证明了在发射端非因果已知高斯干扰的a w g n 信道中，通过在 发射端适当地编码，高斯干扰的影响能够被完全消除，信道的容量与不存在干扰 时的容量相同。e r e z 等人2 0 0 0 年将其推广到非因果已知的任意分布的干扰信道 中【。c a i r e 和s h a m a i 在2 0 0 3 年首次提出了将污纸预编码应用于m i m og b c 的 思想。他们在文献 8 】中研究了m i m og b c 的容量问题；证明了在基站采用多根 发射天线、每个用户采用单根接收天线的g b c 上，采用污纸编码技术能够达到高 斯广播信道的和容量，并给出了一种称为z f d p c 的m i m og b c 预编码技术。 随后，文献 9 】和 1 0 】针对每个用户装配多根接收天线的情况，利用b c 和m a c 的对偶性推广了文献 8 的结果，建立了一般m i m og b c 中和速率的最佳性。而 w e iy u 等则利用互信息博弈理论和g d f e 的思想推广了 8 】的结果，建立了 m i m og b c 的d p c 速率区域的最佳性【1 1 1 。最近，w e i n g a r t e n 等把熵功率不等式 应用到增强信道( e n h a n c e dc h a n n e l ) 证明了采用d p c 技术可达到的速率区实际上就 是多用户m i m og b c 的容量区1 1 2 j 。 以上是信息理论方面关于m i m o 广播信道容量的研究进展，下面我们来介绍 一些逼近信道容量的预编码技术。预编码技术可以划分为线性和非线性两类。线 性预编码类似于均衡，其目标就是抵消多用户之间的串扰。线性预编码实现起来 比较简单，但是性能较差。非线性预编码就是建立在上文提到的d p c 基础上的实 用化d p c 技术。它可以逼近系统容量，但是复杂度较高，难以实现。 文献 1 3 给出了一种最容易实现的线性预编码方法，称为逆信道( c h a n n e l 第一章绪论 i n v e r s i o n ，c i ) 预编码。它要求发送端尽可能准确的了解即时的c s i ，利用逆矩阵的 算法对发送信息符号进行预处理。理想状态下，预编码后的符号在通过信道时， 将不再受到其他用户的干扰。该方法最大的不足来自逆矩阵算法过程中可能出现 的病态矩阵状况，它将极大化地恶化系统性能。 文献 1 4 】针对逆信道预编码方法可能出现的病态矩阵状况做出了改进，设计了 新的矩阵求逆的算法。 文献 1 5 ，1 6 讨论了块对角化( b l o c kd i a g o n a l i z a t i o n ，b d ) 预编码方法。不同于逆 信道预编码，块对角化是为了使用户间而不是同一用户不同天线间信道具有正交 性。块对角化方法实现也相对比较简单，完全基于矩阵论中关于值空间和零空间 的理论。本文提出的用户选择算法就是基于这样一种预编码技术的，详细讨论请 参见后面的章节。 由于基于d p c 思想的非线性预编码具有逼近容量限的性能，因此本文在第三 章对于基于叠加编码【1 7 】【1 8 】的非线性预编码进行了深入探讨。在这里先对学术界比 较关注的三种d p c 实现方案做简单的综述： ( 1 ) 基于成形码的d p c 编码技术 矿、” 在该技术中成形码可以是卷积码或低密度奇偶校验( l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e e k , l d p c ) 码。当信道码与成形码为卷积码时，该技术又称为网格预编码( t r e l l i s p r e c o d i n g ，t p ) 【1 9 1 。t p 能够有效地减少成形损失、功率损失以及模损失，可以理解 为t h p ( t o m l i n s o n - h a r a s h i m ap r e c o d i n g ) 1 2 0 】的扩展。但是其性能与逼近容量的d p c 方案还是有一定差距。最近，文献 2 l 】提出了基于l d p c 码作为成形码的预编码技 术。 ( 2 ) 基于嵌套码的d p c 技术 这是一种基于多维格( 1 a t t i c e ) 量化与最小均方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r e de r r o r , m m s e ) 估计，通过装箱技术【2 2 1 实现d p c 的方法。根据嵌套码字的类型可以进一步 分为基于嵌套格码( n e s t e dl a t t i c e ) 的d p c 技术【2 3 】和基于嵌套网格码( n e s t e dt r e l l i s ) 的 d p c 技术【2 4 1 。 ( 3 ) 基于叠加编码的d p c 技术 这是另外一种d p c 预编码实现技术，通过信道码和量化码的叠加来实现装箱 原理。从接收端来看，这种叠加编码可以等价为一个多址接入或叠加编码调制问 题，因而能够采用相应的译码方法。叠加编码推广了基于嵌套码的预编码技术， 允许独立地选择信道码和量化码。现有的叠加编码方案中，信道码采用l d p c 码 或i r a 码，量化码采用u n g e r b o e c k 的网格码。 无论是线性预编码还是非线性预编码都需要发送端已知c s i ，一般采用信道矩 阵来描述c s i 。在实际系统中，反馈是获得c s i 的主要方式。但是直接反馈完整的 c s i 会占据大量宝贵的系统资源，故而一般反馈c s i 的量化信息。针对慢变传输信 4 m i m o 广播信道预编码技术研究 道，文献 2 5 】给出了一种基于二阶统计量的反馈方案，它充分利用信道在较短时间 内强相关这一特性，大大降低了反馈量。文献 2 6 2 7 针对有限速率反馈模型提出 了一种称为随机矢量量化( r a n d o mv e c t o rq u a n t i z a t i o n ，r v q ) 的方法，它的核心思想 是用户产生一套独立同分布的码本，并将此码本告知发端。本文在第四章讨论的 部分c s i 主要就是指有限速率反馈。 多用户m i m o 系统中，服务用户个数受收发两端天线数目的限制。因此当用 户总数目较多时，就需要选择合适的用户子集进行服务，以提高系统总的吞吐量。 穷搜索肯定能找到最优的服务用户子集，但是这种算法复杂度太高，不适合实际 运用。针对发端采用b d 预编码的m i m o 广播信道，文献 2 8 3 l 】对一些次优的用 户选择算法进行了研究。s h e n 和c h e n 在文献 2 8 】中提出了两种基于贪婪思想的用 户选择算法。但是他们对于实际系统来说复杂度还是太高。y o o 和g o l d s m i t h 首先 在文献 3 2 】中提出了基于准正交化的逼近d p c 容量的用户选择算法。然后文献 2 9 】 将其推广到用户多天线系统中。文献 2 9 ，3 2 提到的准对角化用户选择算法的缺点 是在进行预编码之前得确定一个最大相关系数，只有在这个系数以内的信道对应 的用户才能被服务。但是这个系数很难优化。文献 3 0 ，3 1 提出的是基于信道矩阵 相关性的次优的用户选择算法，它们的复杂度与本文提出的算法复杂度相同，但 是性能较差。 1 3 本文研究内容以及工作安排 本文结合自然科学基金项目，根据项目需求，研究了基于叠加编码技术的d p c 实用化设计方案，并成功的将这一技术运用到m i m o 广播信道中。对于发端采用 b d 线性预编码算法的多用户m i m o 系统，本文创新性的提出了基于弦距( c h o r d a l d i s t a n c e ) 的用户选择算法。这个算法不仅仅适用已知理想c s i 的系统，也适用于有 限速率反馈系统。 本文共分为五章，其它章节内容安排如下： 1 ) 第二章推导了点对点m i m o 系统和m i m o 广播信道的容量，重点研究了基 于d p c 思想的传输方案( 包括用户单天线和用户多天线两种情况) ，作为比较， 同时对z f b f 预编码传输方案进行了分析。然后比较了两种预编码传输方案 所能达到的和速率性能。最后对一种发端只有部分c s i 的随机波束成形预编 码技术进行了综述。 2 】第三章系统研究了基于随机装箱的d p c 方案，利用叠加编码技术证明了该 方案的可行性；对叠加编码中信道码和量化码的联合迭代译码算法进行了详 细的分析；给出了基于叠加编码的m i m o 广播信道传输方案；并仿真了高 斯信道、r a y l e i g h 衰落信道以及m i m o 广播信道中采用叠加编码的所能达到 第一章绪论5 的误比特率性能。最后分析了m i m o 广播信道中采用叠加编码时，不同用 户误比特率不同的原因，并指出是由预编码q r 分解导致不同用户获得了不 同的等效信道增益造成的。 3 ) 第四章先介绍了b d 线性预编码技术，然后给出了它在有限速率反馈系统中 的运用，并分析了它的和速率性能与反馈比特数的关系。再针对发端采用 b d 线性预编码算法的多用户m i m o 系统，提出了基于弦距( c h o r d a ld i s t a n c e ) 的用户选择算法。这个算法不仅仅适用已知理想c s i 的系统，也适用于有限 速率反馈系统。最后仿真比较了提出的算法与已有的算法在两种不同的系统 中的和速率性能。 4 ) 第五章对全文进行了工作总结，并提出了下一步的研究方向。 第二章多用户m i m o 广播信道 7 第二章多用户m i m o 广播信道 多用户m i m o 系统是指基站装载多个天线，同时为一组用户服务，用户可能 配置一个或者多个天线的通信系统。系统中每个用户分散在小区不同位置，可以 认为他们之间距离足够远，各用户信道独立。它包括上行链路和下行链路，对应 的信道分别为m i m o 多址接入信道和m i m o 广播信道。本论文主要考虑的是 m i m o 广播信道。 本章先介绍了m i m o 广播信道的数学模型，然后在这模型的基础上介绍了 m i m o 广播信道容量的计算方法。再给出了一些达到容量的预编码方案，包括最 优的基于d p c 的非线性预编码和次优线性预编码传输方案。最后对基于部分信道 状态信息的m i m o 广播信道预编码进行了一个简单综述。 x 2 1m i m o 广播信道模型 n l y l y 2 图2 1m i m o 广播信道系统模型 我们考虑一个基站、k 用户的m i m o 高斯广播信道。发送端装载m 根发射 天线，每个接收端装有根接收天线，如图2 1 所示。数学表达式为 y f = h f x + n ，i = 1 ， ( 2 1 ) 其中h f c 蹦为用户i 的信道矩阵，x c x 1 为发送信号，n f c x 7 中的每一项是 m i m o 广播信道预编码技术研究 相互独立的零均值的复高斯随机变量。假设发射总功率受限，e 1 l x l l 2 】薹p 。本文 假设用户信道为独立快衰落，用户信道矩阵h ，的元素为零均值方差为l 的复高斯 随机变量。 2 2m i m o 系统容量 关于容量的探讨是多用户m i m o 系统的研究热点之一。点对点m i m o 信道的 容量是指建立在可靠通信前提下最大的传输速率，大于这个速率就无法做到无误 传输( 详细参见2 2 1 节) 。与点对点m i m o 信道不同的是多用户m i m o 信道的容量 由一个k 维的容量矢量来表示，是所有用户可达速率的集合。由于所有用户共享 带宽资源，各用户传输速率之间自然存在一个折中。给定总的发射功率，改变各 用户间的功率分配和编译码方法得到的容量矢量是不同的。所有可能的容量矢量 构成一个容量区域，而各个用户容量之和称作系统和容量。我们在这一章后面讨 论的可达容量的传输方案是以可达和容量作为表征的。 2 2 1 点对点m i m o 信道 我们考虑一个装有t 个发送天线，个接收天线的m i m o 信道。发送信号为 x c 时，接收信号y 可以描述为 y = h x + n ( 2 - 2 ) 其中h 是r xt 的复矩阵，n 中的每一项是相互独立的零均值的复高斯随机变量。 发送总功率约束为占ix * xl s p 。 互信息i ( x ；y ) 可以表示为 z ( x ；y ) = 冗( y ) 一咒( yix ) = t ( y ) 一咒( n ) ( 2 3 ) 如果x 是均值为零，协方差矩阵占lx 。x | _ q 的随机变量序列，则y 的协方差矩阵 为 占ly y l = i ，+ h q h ( 2 - 4 ) 当y 为复高斯随机变量序列时，y 的熵取最大值，i ( x ；”为 2 - ( x ；y ) = l o g d e t ( i ，+ h q h = l o g d e t ( i ，+ h h q ) ( 2 5 ) 第二个等式是根据d e t ( 1 + a b ) = d e t ( 1 + b a ) 。因为h h 是厄米矩阵，h 。h = u a u + ， 其中u 为酉矩阵，a = d i a g ( a ! ，。运用到公式( 2 5 ) 中，则 l o g d e t ( 1 ，+ h q h + = l o g d e t ( i ，+ a v 2 u q u a v 2 ) ( 2 6 ) 令q = u q u ，对于一个非负定矩阵a ，崔f d e t ( a ) - 多用户分集 在单天线多用户系统中，利用多用户分集，即在每一时刻为信道条件最好的 用户进行服务可以显著地提高系统容量。而在m i m o 广播信道中，由于基站可以 同时发送多个用户的信号，用户选择策略的设计变得更加复杂，某个时候只让信 道条件最好的用户独占频谱资源往往不是最优的。为了获得最优的多用户分集增 益，需要对所有用户的组合进行穷举搜索。当用户总数较大时，穷举搜索的复杂 度很高，会带来很大的系统时延，难以在实际中运用。文献 4 0 】介绍的基于迫零 d p c 的用户选择，文献 3 2 1 介绍的基于迫零波束成形的准正交化的用户以及文献 【4 l 】考虑随机波束成形，将多个波束分配给信干噪比最大的多个用户等。这些用户 选择策略复杂度较低且当用户数目趋于无穷大时可以逼近d p c 获得的系统容量。 预编码技术 在多用户m i m o 系统中，可以利用天线阵列构成的空间资源同时同频为多个 用户进行服务。下行链路中，由于在同一时频资源上发送多个用户的信号，会存 在用户间干扰。为了解决复用用户之间的干扰问题，基站需要根据用户的信道信 息对发射信号进行预处理，也就是预编码。 理论已经证明d p c 达到的速率区域就是多用户m i m o 广播信道的容量区域， 因此研究基于d p c 的非线性预编码技术成为m i m o 广播信道的一个重要研究方向。 但是这种技术需要对每个用户信息进行逐次d p c ，计算复杂度高，系统时延较大。 而线性预编码是一种低复杂度的次优的预编码技术，它通常按照一定的准则设计， 通过在基站和终端分别设计预编码矩阵和接收矩阵，来消除不同用户问以及用户 多条天线之间的干扰。 下面我们先介绍非线性预编码：迫零污纸编码和基于广义q r 分解的预编码， 再介绍两种线性预编码：迫零波束成型和块对角化。 2 3 1 迫零污纸预编码( z f - d p ) 对于每个接收端装有n = i 根天线的m i m o 广播信道，信道传输矩阵 h = 【h ：h ：h 】c 肘“。对h 进行l q 分解得i ：i = l q ，其中l 是下三角矩 阵，q 的每行是正交。根据z f d p c 的传输方案，信号s c m 引在发送前乘以预 第二章多用户m i m o 广播信道 编码矩阵w = q 宰，则 y = i - i x + n = h q s + n = l s + n ( 2 1 1 ) 那么，用户i ( 卢l ，彤) 的接收信号为 以= ，f 岛+ 。，勺+ ( 2 一1 2 ) 其中干扰j s j 对用户i 而言非因果已知，所以可以通过逐次污纸编码技术消除。 选择预编码矩阵w = q 可以使用户_ ， i 不对用户i 产生干扰，而j i 可以通过污 纸编码消除。所以这个策略叫做迫零污纸编码( z f d p ) 。该方案的和速率为 = 1 0 9 ：( 以) 】+ ( 2 1 3 ) 其中m + = m a x 0 ，砘4 = k r l 2 ，是注水法的解，姜 一专 + = p 。 注意到当m k 时，我们得从k 个用户中选择m 个进行服务。不同的用户 选择将会得到不同的和速率，而且相同的用户选择不同的用户排列次序也会导致 和速率的变化。z f d p 并没有根据用户选择和排序使吞吐量达到最优。 2 3 1 1 基于贪婪思想的迫零污纸预编码( g z f - d p ) t u 和b l u m 提出的贪婪算法从k 个用户行中选择膨个用户然后进行z f d p 的过程以使得吞吐量达到最大。下面对g z f - d p 算法进行简要描述： u = 1 ，2 ，厨表示k 个用户的索引，最= p l ，函，cu 表示已经被选的再 个用户的索引( 1 & i = n ) 。 1 ) 初始化： 设置咒= 1 令让，；。= h 山。，找到用户焉= a r g m a x 。鲥 最= s 1 ) 2 ) 当，z 膨时 以= 刀+ 1 令将未选择的用户对应的信道矢量投影到由已选择的用户的信道矢量张成 的子空间中。投影矩阵为 时= i 一h ( 鼠一。) ( h ( 瓯一，) h ( 最一。) + ) h ( 最一。) 其中i m 为m 膨的单位阵，h ( 瓯一1 ) 表示由已经选择的，z 一1 个用户对应的信道 向量构成的矩阵。 h ( 瓯一。) = 【h 1h 2 h l 。 m i m o 广播信道预编码技术研究 设，：l ，。= ( h 。舛) 2 ，根据投影矩阵聍的幂等性，得 吒。= h 。舛h ： 令选择用户岛= a r g 罂謦 令将用户加入服务用户集最中，即，最= 鼠一。u 矗 3 ) 选择预编码矩阵，w = q 舞，对矩阵h ( 靠) 进行l q 分解得h 慨) = l q 根据文献 4 0 】，当用户总数k 很大的时候，g z f d p 能达到的近似遍历容量为 占 g z f d p m 1 0 9 【1 + r 肘1 。g kj q - 1 4 ) 2 3 2 基于广义q r 分解( g q r ) 的m i m o 广播信道信号传输策略 z f d p 和z f b f 都具有逼近和容量的性能，但是它们仅适用于接收端装载一根 天线的情况。m o h a m m a da l im a d d a h - a l i 和m e h d ia n s a r is a d r a b a d i 提出的基于广 义q r 分解的信号传输策略将z f d p 的思想运用到用户装载多根天线的情况。 考虑公式( 8 ) 描述的m i m o 广播信道，基站从k 个用户中选择m 个活跃用 户进行服务，用，j - - - i ，彤表示。v j e c 肘州和吗分别表示用户的调制矢量和 信息，则传输信号为x = 罗d ，v ，。 用户两( ，) 对接收信号乘以解调矢量u t ；，得 ，m 儿( ，) = u ；域( ，) v ，嘭+ u ；以( ，) v f 4 + u ：以( d v f 4 ( 2 - 1 5 ) ， 对于用户耵( ，) 来说，干扰项u ；以 ) v ，珥为非因果已知的信息，可以通过逐次d p c i i j 肼 消除。而u ；以( 力v ，或需要通过迫零的方式消除，即选择合适的叼和h ，使得 j d f e u ；m 疗( ，) v f 喀卸。 j i 下面对该算法进行简要描述： 1 ) 初始化： 设置户l ，三= o 肼。m 。 2 ) 当| f w , - v ( f d d ) 系统中。由于f d d 系统上下行链路不对称，无法通过上 下行链路的互异性来获得信道状态信息，只能通过反馈来获得完全的信道状态信 息。然而，完善的反馈必然带来巨大的系统开销，这与上行信道的有限带宽相矛 第二章多用户m i m o 广播信道 1 5 盾。因此信道状态信道信息必须进行量化，不可避免地就会带来量化误差。另外， 由于反馈时延，发射端获得的信道状态信道是过时的，这也会带来误差。同时， 无论是基站还是用户对信道状态信息的估计都会影响c s i t 的准确信。基于上述原 因，研究非理想c s i t 情况下的m i m o 广播信道预编码是很有必要的。本节介绍 的随机波束成形1 4 1 】就是这样一种技术。关于基于有限速率反馈的预编码我们将在 第五章讨论。 基站在发射信号之前已经存储了m 个正交的随机波束w = w l9 - m9 、嘲，且 w w 枣爿。 接着，用户k ( k = l ，固计算其采用波束m ( m = l 朋时的信干噪比 s i n r k , , , - 离岛 p 柳 之后用户k 在其计算的m 个s i n r 中挑选最大的一个并向基站反馈信干燥比 以及对应的波束索引号c p s i n r 七= 磐强，s i n r 七。 驴t k ) ：鹕二二s 姗己h ( 2 - 2 0 ) 基站基于所有用户的反馈信息( 2 1 9 ) 选择m 个用户进行服务，其中每个用户对 应一个波束成形向量。每个波束上的传输用户妒( m ) 选定为这个波束上信噪比最大 的用户。 沙( 朋) = a r g m a xs i n r ( 2 - 2 1 ) t e 叫州t ) = 所j 这m 个用户组成了最终的服务用户集 似1 ) ，矽) 。文献 4 l 】还分析了随机波束 成形的渐进性能 占 r b f m l o g ( 1 + 吉l o g k ) ( 2 - 2 2 ) 这表明，随机波束成形在用户数目较多时具有与d p c 、z f b f 渐进相同的性能。而 随机波束成形最吸引人的是其非常低的反馈开销，即每个时隙每个用户只需要反 馈l 0 9 2 m 个比特和一个实数值s i n r 。 2 4 本章小结 本章首先给出了点对点m i m o 系统和多用户m i m o 系统的容量，然后对一些 逼近容量限的传输策略进行了综述。d p c 是达到m i m o 广播信道容量的方法，因 此基于d p c 思想的z f - d p 和g q r 可以逼近达到容量。z f b f 采用多用户分集之 1 6m i m o 广播信道预编码技术研究 后能够获得与d p c 渐进相同的性能。t d m a 由于复用增益为l ，性能较差。 在信道状态信息完全已知的情况下，d p c 可以达到系统容量。因此我们把基 于d p c 思想的z f d p 作为第三章的传输方案。当c s i t 部分已知时，介绍了一种 渐进容量的低反馈开销的随机波束成形技术，但是在用户数目较少时，它的性能 较差。我们将在第五章对c s i t 部分已知的m i m o 广播信道预编码进行详细讨论。 第三章理想c s i 下的使用实用的d p c 预编码技术1 7 第三章理想c s i 下的实用的d p c 预编码技术 上一章节讨论了几种非线性和线性的m i m o 广播信道预编码传输方案，可以 看出基于d p c 思想的非线性预编码能够很好的逼近系统容量。为了论述的简单起 见，在这一章中假设每个用户只装载一根接收天线，因此选择z f d p 为这一章的 传输方案。当然这一章的结论也很容易推广用户多天线的g q r 的传输方案中。 d p c 是一类带有边信息的信道编码问题，而这类问题的一个重要的解决办法 就是随机装箱【4 2 】。对于这类带有边信息的信道，c o s t a 在文献【5 】中提出一种基于随 集装箱的传输方案，并证明这种编码方案能够达到无干扰高斯信道的信道容量， 但是并没有给出这种传输方案的具体编码算法。后来又学者针对这个问题，研究 实用化的编码算法，如基于嵌套码【2 2 1 的d p c 编码和基于叠加编码【1 8 】的d p c 编码 技术。 本章分两部分：第一部分讨论t o m l i n s o n - h a r a s h i m a 预编码技术( t i - i p ) ，第二 部分讨论叠加编码( s u p e r p o s i t i o nc o d i n g ) 技术。 3 1t o m l i n s o n h a r a s h i m a 预编码技术( t h p ) t h p 预编码是一种低复杂度的非线性标量与编码技术，可以看作是简化的 d p c 。基于v b l a s t 型的q r 分解技术的t h 预编码由于不能达到系统提供的满 分集增益，因此在高性噪比( s n r ) 区域的误比特率性能和最佳的d p c 技术还有 相当大的差距【2 0 1 。而基于格简化( l a t t i c er e d u c t i o n ，l r ) 的t h 预编码运用l l l 算法【4 3 】进行预处理能够获得系统最大分集增益，进而在高s n r 区有良好的b e r 性能脚】【4 5 1 。但是与d p c 相比，n 口存在成形损失( s h a p i n gl o s s ) 、功率损失( p o w e r l o s s ) 以及模损失( m o d u l ol o s s ) ，这在下面的论述中会看到。 3 1 i 点对点信道中的t i - i p t h p 是i s i 信道中发展出来的预编码技术，为的是在发射端进行干扰预减，同 时不额外增加发射功率，具体是通过量化技术实现的。 首先我们考虑点对点情况下的与编码问题： y m 】- x m 】+ j 【朋 + w m 】 ( 3 一1 ) 其中，x 胁】、y 川】、w m 】分别为时刻m 的发射实码元、接收实码元和n 艮a a r ( o ，仃2 ) 的噪声。噪声随时间是独立同分布的，发射机完全已知干扰序列 虹所】 。 具体地讲，假定采用未编码2 m - p a m 来调制信息：即星座点为 口( 1 + 2 0 2 ，f = m i m o 广播信道预编码技术研究 - m , ，肛l ，且间隔为a 。本小节仅考虑逐码元预编码，我们省略下标m 。假定要 发送该星座中码元u ，最简单的方式就是发射x - - u j ，而不是”，则接收信号为 尸“+ w 。然而这样做的代价是发送能量增加，。如图3 1 所示。 工 图3 1 发射信号p a m 码元与干扰之差，干扰越大，消耗功率越大 采用简单的干扰预减会增加发送功率，现在考虑如下性能更好的预编码方案。 其思想是沿着整个实轴复制p a m 星座，从而得到无限扩展的星座，于是2 m 个信 息码元中的每一个都对应于复制星座中位于相同相对位置的一组等价点。如果信 息码元“，预编码方案在与干扰s 距离最近的“的等价组中选择p ，之后发射x = p s 。与前面的方案不同的是，此时差值变小了，如图3 2 所示。 码元材 ：发饕竖 p 图3 2 改进的干扰消除方案 解释预编码运算的一种方法是将任何一个p a m 码元“的等价族看作是( 均匀 间隔的) 实轴量化器甄( ) 。在这种情况下，发射信号x 是量化误差：当u 为发射 信息码元时，量化误差为干扰s 与量化值之差。此时接收信号为 y = ( q u ( s ) 一s ) + s + w = g 。( s ) + w ( 3 - 2 ) 接收机在无限复制的星座图上找到距离y 最近的点，这个点所属的等价类即为发 射的信息码元。 3 1 2m i m o 广播信道中的t h p 在任何一个通信系统中，当发送端已知c s i 时，接收端进行的均衡可以在发 送端用预编码代替。但是多天线情况下的算法不能简单推广到广播信道中，因为 每个用户的信息不能放在一起进行联合译码，如图3 3 。 第三章理想c s i 下的使用实用的d p c 预编码技术 1 9 图3 3m i m o 广播信道t i p 预编码 在这个方案中，先对信道矩阵h 进行q r 分解( 这里是l q 分解) h = s f ( 3 3 ) 其中f 是酉矩阵，s 是下三角矩阵。增益矩阵g = d i a g ( s 0 ，砝) ，反馈矩阵b = g h f = g s 。 t h p 算法与信号星座图4 关系紧密。现在我们假设每路数据流采用m q a m 调制，则a = 口l + 口q la l ，a q 1 ，3 ，m 一1 。星座图的宽度小于2 膨。 如果不考虑发送端的模运算，t h p 可以看作线性预编码。因为矩阵b 的下三 角形式，信道符号欺( k = - i ，) 由信息符号a k e a 逐次产生： x k = 啄一：q 而，k = 1 90 9k(3-4) 但是这种策略会增加发送信号平均功率，t h p 引入模运算就是为了将发送信号限 制在4 的边界里面。从数学角度看，就是给瓤的实部和虚部加上2 m 的整数倍 数。发送的信道符号变为 x k = q + 见一；q 而，k k = l ，k r ( 3 5 ) 2 q + 见一乙，而， 2 l ， ( 3 5 ) 其中p k 2 砺( p 。+ 氏) l a ，凡z a 既然预编码符号肌和初始的信号星座图匹配， 那么扩展星信号集中的点也是来自于一个规则的二维格。 3 1 3t h p 性能仿真 图3 4 给出了t h p 结合1 6 q a m 调制在发端天线数为4 ，用户数目4 的m i m o 广播信道中信息符号经过预编码后的分布。可以看出用户一不受干扰，这与理论 分析一致。其它用户均进行了干扰预消除，因此发射信号被改变。用户一到四的 信号均匀分布在星座图上，与达到信道容量的高斯分布不相符，因此t h p 具有一 定的成型损失。图3 5 给出了t