（流体力学专业论文）二沉池数值模拟研究.pdf

摘要 摘要 二沉池是常规水处理工程中的重要组成部分。其体型和尺寸的设计合理与否，直接 影响沉淀池内的流念和沉淀效果。本论文主要运用流体力学计算软件f l u e n t 软件， 对二沉池的速度场和浓度场进行了数值模拟计算和分析。从研究二沉池的速度场和浓度 场出发，分析了沉淀池结构体形的变化对池内流态和沉淀效果的影响，探讨了二沉池的 体形优化问题和提高沉淀效率问题。 研究结果认为：1 、在进行二沉池流场模拟计算时，应按紊流模型进行；2 、按二维 模型模拟计算能够正确反映出二沉池实际流场情况；3 、合理改变沉淀池的结构体形和 尺寸，可以改善沉淀池内的流场流态，提高沉淀池的沉淀效果；4 、不同粒径的固体在 沉淀池中有不同的沉淀效果；5 、不同密度的固体在沉淀池中有不同的沉淀效果。6 、已 沉淀固体也可能重新回到流场当中。 本论文的研究成果可为实际工程中二沉池的优化设计提供参考依据和技术支持，也 将推动二沉池设计水平的提高。 关键词：二沉池；数值模拟；体形优化；紊流；沉淀效果 哮t，钟禽r蠹孳藩霉拳誊影擎*，鲈v，嚣雾蕾霞。分_， a b s t r a c t a b s t r a c t t h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n ki sa ni m p o r t a n tp a r ti nt h ew a s t ew a t e r t r e a t m e n t i t st a n k c o n f i g u r a t i o na n ds i z e i sr e a s o n a b l eo rn o tw i l l a f f e c t s t r a i g h t l yt h ef l o ws t a t ea n dt h es e d i m e n t a t i o n t h i st h e s i ss t u d i e sa n dc a l c u l a t e s t h ef l o wf i e l da n dt h ec o n c e n t r a t i o np r o f i l e so ft h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n k w i t ht h ea n s y sf l u e n ts o f t w a r em o s t l y , a n da n a l y s e st h ef l o ws t a t ea n dt h e s e d i m e n t a t i o no ft h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n ko nt h ec h a n g eo fi t ss t r u c t u r e t h es h a p e o p t i m i z a t i o na n dt h ei m p r o v e m e n to ft h es e d i m e n t a t i o na r ed i s c u s s e d i nt h i st h e s i s t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d ：l 、t h et u r b u l e n tm o d e lo nt h e f l o wf i e l dc a l c u l a t i o ns h o u l db et a k e ni nt h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n k ；2 、t h e t u r b u l e n tf l o wf i e l do ft h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n ku n d e rt w o d i m e n s i o n a l m o d e li sr e a s o n a b l e ；3 、 c h a n g et h ec o n f i g u r a t i o na n dt h es i z eo ft h es e c o n d s e d i m e n t a t i o nt a n k r e a s o n a b l y w i l l i m p r o v e t h ef l o ws t a t ea n dt h e s e d i m e n t a t i o n ；4 、t h es o l i d sw h i c hh a v ed i f f e r e n ts i z e sh a v ed i f f e r e n t s e d i m e n t a t i o ne f f e c ti ns e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n k ：5 、t h es o l i d sw h i c hh a v e d i f f e r e n td e n s i t yh a v ed i f f e r e n ts e d i m e n t a t i o ne f f e c ti ns e c o n ds e d i m e n t a t i o n t a n k ；6 、t h es o l i dw h i c hh a v es e d i m e n tc a nf l o wb a c k t h er e s e a r c hr e s u l t so nt h et h e s i s p r o v i d e r e f e r e n c e sa b o u tt h e s h a p e - o p t i m i z a t i o no ft h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n ki np r a c t i c a lp r o j e c t s ，a n d i m p r o v et h ed e s i g nl e v e l k e y w o r d s ：t h es e c o n ds e d i m e n t a t i o nt a n k ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s h a p e o p t i m i z a t i o n ；t u r b u l e n t - f l o w ；s e d i m e n t a t i o ne f f e c t i v 目录 目录 第1 章绪论1 1 1 问题的提出和研究意义一1 1 2 数值模拟简介一2 1 3 液体运动速度场求解方法。3 1 3 1 零方程模型一3 1 3 2 一方程模型：k 方程模型3 1 3 3 两方程模型：欠一s 方程模型3 1 4 浓度场的求解方法4 1 5 本课题的国内研究现状4 1 6 本课题国外研究现状6 1 7 本课题的研究所面临的问题7 1 8 本课题研究的主要内容和研究方法7 1 8 1 研究的主要内容7 1 8 2 本课题的研究方法。7 1 9 本课题研究的预期目标7 第2 章计算流体力学( c f d ) 原理9 ：! 1 简介9 2 2 沉淀池流场的控制方程9 2 3 通用方程的离散9 2 3 1 离散化概述一1 0 2 3 2 网格和变量布置1 2 2 3 3 同位网格1 3 2 3 4 通用方程的离散1 3 2 3 5 通用方程的解法1 6 2 3 6 压力修正法及s i m p l e 算法19 2 4c f d 的求解过程2 2 2 5 c f d 商用软件一2 2 第3 章二沉池二维流场的数值模拟2 5 v 二沉池数值模拟研究 简介2 5 二沉池工作原理2 5 二沉池流场的基本模拟计算2 6 3 1 简化为矩形情况的模拟计算2 6 3 2 入流处加挡板的入流方式模拟2 6 3 3 考虑沉淀池池底坡度影响的模拟2 7 3 4 按实际边界条件的模拟2 7 3 5 改变挡板的宽度和对流念的影响2 8 3 3 6 改变挡板高度对流态的影响2 8 3 3 7 出流口下方底角修圆的模拟2 9 3 4 综合考虑各种因素的探讨性模拟计算2 9 3 5 本章小结3 0 第4 章二沉池固液两相流数值模拟3 3 4 1 简介3 3 4 2 计算模型的选择3 3 4 2 1 概述3 3 4 2 2 混合模型的局限性3 3 4 2 3 混合模型的连续方程3 3 4 2 4 混合模型的动量方程3 4 4 2 5 混合模型的能量方程3 4 4 2 6 相对( 滑流) 速度和漂移速度3 4 4 2 7 第二相的体积分数方程3 5 4 3 物理模型的简化3 5 4 4 数值模拟3 6 4 4 1 网格划分3 6 4 4 2 流场模拟3 6 4 4 3 流场分析3 7 4 5 二沉池中固相颗粒行为研究3 8 4 5 1 理想沉淀池和实际沉淀池中的固相行为3 8 4 5 2 颗粒粒径对其行为的影响3 8 4 5 3 颗粒密度对其行为的影响3 9 v i 目录 4 5 4 池中漩涡对固体颗粒行为的影响：4 1 4 5 5 已沉淀颗粒行为的研究4 l 4 6 二沉池内固体颗粒沉淀效果分析4 2 4 6 1 简介4 2 4 ，6 2f l u e n t 参数设定4 3 4 6 3 结果分析4 7 4 7 结论4 8 结论51 参考文献5 3 致谢5 7 攻读硕士期间发表的学术论文题目5 9 v i i _ 二沉池数值模拟研究 v 1 1 1 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的提出和研究意义 目前，环境问题非常严峻，尤其水资源问题，非常突出，急待解决。我国人均水资 源占有量是2 2 0 0 多立方米，仅为世界平均水平的1 4 ，接近严重缺水( 人均2 0 0 0 m 3 以 下) 边缘。同时，我国水资源在时空上分布很不均衡，地表水和地下水资源都为南方多、 北方少。8 0 地表水集中在长江流域及其以南地区，供给3 8 左右的耕地，而北方的黄 河、淮河、海河、辽河流域仅仅以9 的淡水资源供给4 2 左右的耕地；南方地下水资 源占全国总量的6 9 ，北方仅3 1 。我国城市缺水也非常严重，据不完全统计，在全 国6 6 9 个城市中，有4 0 0 多个城市常年供水不足。其中，有1 1 0 个城市属于严重缺水， 日缺水量达到1 6 0 0 万吨以上，年缺水量6 0 亿吨，从而导致水资源供需矛盾日益突出。 更严重的是，在水资源供需矛盾日益尖锐情况下，江河湖泊的水环境也同益突出。目前， 我国的七大江河、湖泊、水库都有不同程度的污染，并呈加重的趋势。特别是在工业比 较发达的城镇以及经济比较发达的地区，水污染程度尤为突出，严重减弱了水资源的有 效利用。因此，废水处理与回用工程成为当今缓解水资源紧张、保护环境的重要措施。 在实际工程中，对各种废水处理工艺的单元设施以及工作机理研究得不够完善，对 某些处理的过程和机理作了过多的假设和简化，和实际的机理并不十分符合。因此，单 元设施的体型和尺寸还不够合理，影响废水处理效果，有待于进一步完善。 二沉池是常规水处理工程中必不可少的构筑物之一，作为污水处理设施构筑物的一 个重要环节，其作用不可替代。在污水处理过程中，二沉池的处理效率直接影响二级处 理的出水水质。 目前，关于理想沉淀池的流态和悬浮物颗粒的分布模型主要是基于哈增( h a z e n ) $ 1 1 坎 普( c a m p ) u j 提出的对理想沉淀池的假设：池内水流流速在横断面上没有梯度，而是一个 常数u ；悬浮颗粒则处于自由沉淀状态，即在沉淀的过程中，颗粒之间互不干扰，颗粒 的大小、形状以及密度不变，在沉淀池沉淀区中则是按水流的流速“和悬浮颗粒的沉速 扩的合成速度下沉；悬浮物一旦到达池底就会认为被除去。基于以上假设，悬浮颗粒在 沉淀池沉淀区中的沉速直接决定了沉淀池沉淀区的长度和深度间的关系，也就间接决 定了沉淀池的长度及深度问的关系，从而决定了沉淀池的实际尺寸。但这显然并不完全 二沉池数值模拟研究 合沉淀池的实际情况。实际上，沉淀池内的流态十分复杂，水流流速在横向和纵向的 布都是不均匀的，这就使得悬浮颗粒沉淀复杂、沉淀效率不太稳定。因此，按照上述 定确定的沉淀池尺寸就有很大的经验性、主观性以及任意性1 2 j 。 随着科学技术的不断进步，如何合理的优化设计二沉池各部分的体型及尺寸、提高 作效率，是摆在实际工程技术人员面前的一项新课题。然而，解决这些问题，通过理 分析或试验研究都具有一定的困难。 近些年来，随着计算机模拟技术水平的不断提高，出现了一种以计算机为主的、全 的方法数值仿真。顾名思义，仿真就是对真实的模仿。仿真可以分为物理仿真及 数字仿真( 数值模拟) 。物理仿真是通过对过程建立的物理模型来进行；数字仿真( 数 值模拟) 是通过对过程建立的数学模型来进行的。数字仿真( 数值模拟) 具有简易、迅 捷以及巨大的包容性，相对试验而言具有低成本和互补性等一些优点。同时，对环境工 程实例而言，是以对污染物的处理和处置为研究对象的。通过对环境工程处理工艺的仿 真，可以了解污染物的处理过程机制，改善工艺设备，提高污染物处理效率，降低污染 物处理费用等。这对环境保护具有非常重要的作用。 目前，我国在环境工程设施的工艺开发、工程设计和运行管理中，还没有广泛的应 用仿真技术，因而存在一个环境工程仿真的潜在市场。开发这个市场具有重要的经济价 值、社会价值。随着社会的不断进步，计算机应用水平的进一步提高，数字仿真( 数值 模拟) 在环境工程中也将日益成为一种重要的研究方法和发展方向1 3 j 。 作为仿真技术的应用，本论文将主要针对二沉池，利用现代数值模拟技术，从分析 研究沉淀池内部的流态变化和悬浮物的浓度分布等角度出发，优化确定沉淀池的体型和 尺寸，从而提高沉淀效果，保证整个污水处理系统的处理效率。 本论文的选题，不仅具有一定的实际应用价值，同时也具有推动废水工艺设计水平 提高的学术意义。 1 2 数值模拟简介 数值模拟也可以称作计算机模拟，它以电子计算机为手段，通过数值计算及图像显 示达到对工程问题、物理问题和一些自然界问题研究的目的。数值模拟也可以理解为通 过计算机来做实验【4 j 。 计算流体力学( 简称c f d ) 是通过计算机进行数值计算和图像显示，对包含有流体 流动或热传导等相关物理现象的系统进行的分析。c f d 基本思想归纳为：把在时问域或 2 第1 章绪论 空问域上连续的物理量的场，比如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值 的集合来代替，通过一点的原则方式建立起关于这些离散点上场变量之间的关系的方程 组，然后通过求解代数方程组获得场变量的近似值。 c f d 方法与传统的实验测量、理论分析组成了一个完整的研究流体流动问题的体 系。理论分析的优点在于所得的结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验 以及验证新的数值计算方法的基础。但是，它往往要求对计算的对象进行抽象或者简化， 才有可能得出相对正确的理论解。但是对于非线性情况，只有少数的流动能给出解析结 果。实验测量所得结果真实可信，它可作为理论分析和数值方法的基础，其重要性不容 小视。然而实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人为操作和测量精度的限制，有时通过 实验方法得到结果也可能存在较大的误差。此外，实验还会遇到经费、人力和物力的限 制及周期长等许多困难。而c f d 方法正好克服了前两种方法的弱点，在计算机上实现 一个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验一样。例如，机翼的绕流，通过计 算就可将其结果在屏幕上显示，就可以看到各种细节，如激波的运动及强度、涡的流生“ 成与传播、流动的分离、表面上的压力分布、受力大小及其随时间的变化等等。 1 3 液体运动速度场求解方法 液体运动可分为层流运动和紊流运动【5 j 。相对于紊流，层流运动的求解相对简单， 可用水流的连续性方程和动量方程形成封闭方程进行求解【6 】。目前在涉及沉淀池流场的 求解中大多基于层流运动的假设。对于紊流运动而言，问题的研究就要相对复杂。大致 可分为下面几种【4 刮： 1 3 1 零方程模型 这种模型仅仅考虑时均流速偏微分方程组，不引入脉动量的偏微分方程，因此可称 为时均流模型。当然这种模型还需建立雷诺应力项与时均流速的关系。 1 3 2 一方程模型：k 方程模型 这种模型在考虑时均流速偏微分方程组外，还增加了一个和紊动流速尺度相关的偏 微分方程，相比零方程模型，因为该模型增加了一个能代表紊动流速尺度的变量的传输 方程从而更全面反映紊流运动，因此也就能够更准确的反映实际流场，但是对一些比较 复杂的流动，该模型就不太适合了。 1 3 3 两方程模型：欠一g 方程模型 这种模型在一个方程模型的基础上，又增加了一个能够确定紊动能量耗损率的偏 二沉池数值模拟研究 方程，这种方程非常复杂，求解也很困难。但由于能够比较精确的反映实际得流场 ，所以在实际的工程中应用广泛。 浓度场的求解方法 对于浓度场，常用的求解模型是悬浮固体质量守恒方程及悬浮物输移控制方程f 3 ，7 】。 但对它们的求解大多是在速度场已经知道的情况下进行的，有时也可进行相互耦合求 解。速度场和浓度场的求解是一个整体。 1 5 本课题的国内研究现状 相对于国外而言，二沉池速度场及浓度场的求解，国内在这方面做的工作比较少， 而且研究方法也比较落后。从目前所查的资料看，国内对沉淀池内部流场的研究主要通 过某种假定，简化为二维模型。很少采用七一e 紊流封闭模型对沉淀池的内部速度场进行 深入研究。因此这方面的成果相对较少。而对沉淀池内部浓度场的研究就更少了。另外， 国内对沉淀池的速度场和浓度场的研究通常是分开进行的，没把它们看作一个整体而进 行系统研究。以下是一些国内学者在近几年来对二沉池内的速度场和浓度场进行的一些 研究情况： 文献【8 】采用一种半解析半离散的数值方法来求解周边式二沉池的速度场，从而确定 该沉淀池的流态，并与实际结果对比说明了该方法和结果的可靠性。 文献 9 和文献 1 0 】利用涡量。流函数法建立城市污水处理厂的二维沉淀池速度场模 型的控制方程，用有限差分法求解此模型方程，利用二维浓度迁移方程对沉淀池浓度分 布进行计算。最后将计算数据与试验数据进行比较，验证了该方法的可行性。同时对沉 淀池数值模拟的应用进行了初步研究。 文献【l o 】还介绍了数值方法在沉淀池悬浮液浓度计算中的应用方法，并通过数值模 拟过程建立起沉淀池的沉淀效率与几何尺寸之间的关系，将其作为约束条件建立了一个 简单的沉淀池优化模型。最后通过实例阐明了这种基于数值模拟计算的优化设计的可行 性。 文献 1 1 】以固体通量理论为基础，对二沉池中污泥浓缩过程进行了模型。 文献 1 2 】通过求解流动及悬浮物输移控制方程，提出了沉砂池中的悬浮物数学模 型，并且采用该模型对典型的圆形沉沙池内的流场，悬浮物浓度分布及沉淀效率进行了 详细的研究，得到较满意的结果。 4 格下s i m p l e 算法求解水动力和悬浮物沉降的耦合模型，使用了能够反映悬浮物沉降 特性的双指数沉速公式，同时考虑底边界上的水流对淤泥的冲刷作用，从而更加真实地 模拟沉淀池内水流和悬浮物的实际情况。比较各中情况下沉淀池去除率，得出了最佳的 挡板高度，其结果与经验值相符，同时利用e i m a m 所做的物理模型的模拟结果进行验 证。其结果表明，该数学模型在对流场和悬浮物浓度分布都能获得比较理想的效果。 文献 2 1 】建立了沉淀池数学模型，揭示了沉淀池的工作原理以及特性。 文献 2 2 】采用两方程模型和s i m p l e 算法，对初沉池及二沉池内的速度场进行了数 二沉池数值模拟研究 值模拟。研究发现：池内存在两个回流区，小回流区位于进水1 2 1 底部，大回流区位于入 流挡板后沉淀池德上部，约占容积的3 0 5 0 ，这是影响沉淀池效率的一个因素。 综上所述，国内在这方面的工作做得比较少，研究的方法也比较单调，而且针对性太强。 沉淀池速度场的模拟计算有编程和软件两种方法，较少考虑沉淀池体形优化问题，多是 对某一个沉淀池进行模拟分析，浓度场的结果也多由实验测得。与国外相比有较大的差 距。因此采用数值模拟的方法对沉淀池的速度场和浓度场的研究，在国内有着巨大的发 展潜力。 1 6 本课题国外研究现状 在国外，对沉淀池的流场和悬浮物颗粒的浓度场计算研究比较早，始于上世纪7 0 - 8 0 年代。而且已经形成了较为成熟的数值模拟的软件。尤其是近二十多年来，随着计算机 软硬件水平的提高，对沉淀池数值模型仿真能力正在逐渐加强。 文献【2 3 】、【2 4 、和【2 5 等都曾经针对各自的实际情况，采用紊流模型对二维的初 沉池速度场进行了模拟研究，得到了一些的成果。 文献 2 6 曾建立了数值模型，并对沉淀池浓度进行了计算与分析，同时还利用了改 进的_ l c s 紊流模型对二沉池泥沙引起的密度变化进行了模拟研究，获得了很多成果。 文献 2 7 】采用定一占紊流封闭模型对某一实际尺寸的澄清池的速度场进行原形模拟， 对澄清池的固体浓度分布则采用了固体通量方程进行模拟，并和试验得出的实测数据进 行了对比，从而证明了该模型的可靠性。 文献【2 8 】对二沉池的流场求解采用明渠流的假定，对悬浮物的浓度场则采用了悬浮 物输移的控制方程进行求解，讨论了悬浮物的沉淀速度与沉淀效率之间的关系。 文献 2 9 对沉淀池中不同粒径的颗粒引入与粒径相关的沉淀速度，对不同的颗粒物 浓度，也引入与浓度相关的沉淀速度，对沉淀池的浓度场进行模拟分析，最后得出不同 粒径的悬浮颗粒在沉淀池中的浓度分布和总的浓度分布情况。 以上各种模型都是建立在具体的、而且已经设计好的沉淀池，很少考虑当沉淀池的池型 和水流条件、水质等等因素发生变化时，是否会对沉淀池的沉淀效率产生的影响。因此， 本课题将力争在这个方面作出一些有益的探索。 由于很多的因素( 如模型方程求解的困难，只能采用数值解法，很难得到解析解； 受到计算机计算速度和存储容量的限制等) 影响，直接采用三维空间问题对沉淀池进行 求解速度场和浓度场还比较少。常用的方法主要是通过一定假设进行简化，把三维空间 6 第1 章绪论 问题转变成二维平面问题甚至一维的问题进行求解。 1 7 本课题的研究所面临的问题 鉴于本课题前人所做的工作相对较少，资料相对短缺。因此，肯定存在一定的问题 和难度，主要体现在以下几个方面： l 、二沉池的结构相对复杂，因此在模拟的过程中要进行一定程度的简化，简化的 是否合理，直接影响到模拟结果，因此本文在模拟的过程中，参阅了大量的文献，参考 并借鉴了前人的部分经验，最终得出了简化模型。 2 、由于实际二沉池的结构属于三维模型，而且二沉池的内部流场存在不对称性， 本文将二沉池简化为二维模型且利用了其结构的对称性，与实际情况稍有不符，但是鉴 于本研究的目的是为了研究二沉池内部流场对污泥沉淀的影响，以及二沉池内部固体颗 粒的行为以及污泥的沉淀效果等，因此简化模型又趋于合理。 1 8 本课题研究的主要内容和研究方法 1 8 1 研究的主要内容 本课题主要的研究对象是水处理单元设备中的二沉池。本课题将采用计算流体力学 数值模拟技术对沉淀池的速度场和浓度场进行求解。具体地说，就是通过数值模拟的方 法，研究沉淀池在各种边界条件和操作条件下的水流流态以及其内部悬浮物颗粒的分布 情况，确定沉淀池的沉淀效率和出水状况，然后提出优化合理的沉淀池体型和尺寸，提 高沉淀效果，为废水处理的二沉池设计提供技术支持。 1 8 2 本课题的研究方法 本课题的主要研究方法为利用计算机数值模拟方法，模拟计算二沉池内部的流速场 以及浓度场。具体说，就是利用离散化的方法例如有限元法、有限差分法、有限解析法 等求解沉淀池的速度分布( 通过水流的连续性方程n a v i e r - s t o k e s 或雷诺方程以及它们 的变形方程求出沉淀池内的速度分布) 。利用悬浮固体的质量守恒方程【3 】或悬浮物输移控 制方程【7 j 等，来求解悬浮物在沉淀池内的浓度场等。 1 9 本课题研究的预期目标 本课题预期达到的目标： ( 1 ) 掌握数值模拟的方法及其在废水处理单元过程中的应用，并且验证数值模拟方 法求解的正确性( 通过做实验或与前人已有的研究成果进行比较) ； 7 二沉池数值模拟研究 ( 2 ) 较准确的求出沉淀池内的水流流场( 流速分布) 、固体颗粒在二沉池中的行为和 浮物的浓度场( 浓度分布) ，探索其中一般性的规律； ( 3 ) 在沉淀池的速度场和浓度场求出的情况下，研究沉淀池的沉淀效率。并把沉淀 的沉淀效率和沉淀池的各种边界条件( 如进水口布置形式、出水1 ：3 的布置形式、入流 流量以及入流：悬浮物的浓度等) 联系起来，寻求不同的边界对沉淀效率的影响，对沉淀 池的工程设计提供优化的依据。 8 第2 章计算流体力学( c f d ) 原理 第2 章计算流体力学( c f d ) 原理 2 1 简介 计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过计算机数值计算 和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所作的分析。 计算流体力学( 简称c f d ) 是通过计算机进行数值计算和图像显示，对包含有流体 流动或热传导等相关物理现象的系统进行的分析。c f d 基本思想归纳为：把在时间域或 空间域上连续的物理量的场，比如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值 的集合来代替，通过一点的原则方式建立起关于这些离散点上场变量之问的关系的方程 组，然后通过求解代数方程组获得场变量的近似值。 2 2 沉淀池流场的控制方程 瓦o k “意a t1 舰 o tu 亳 。饥 k 2 v t 2 c l i 了 表2 1k - 模型中的常数数值 t a b l e 2 1c o n s t a n tv a l u eo fk m o d e l ec l 。c 2 。吒o - , o 0 91 4 41 9 21 01 3 2 3 通用方程的离散 沉淀池控制方程包括连动量方程、续性方程、紊流方程以及输运方程等。为了方便 的对各方程进行分析研究，并且在同一个程序中将各个控制方程一一求解，现建立了各 种基本控制方程的通用形式。 比较各个控制方程，可以看出尽管这些方程的因变量不尽相同，但是它们都反映的 是单位体积单位时间内物理量的守恒。如果用矽表示通用变量，那么上述各控制方程都 能表示为以下的通用形式： 掣+ m ( 删：d i v ( f g r a d e ) + s ( 2 2 ) 9 亿 一 盟佻k 兰吼 傀 卜 盟毗 啦 h 巾托 1 r旦啪 型pb三飞 饥 & + 卜 、，、j堕峨鱼 u 一吼 u 一吒旦旦佻 二沉池数值模拟研究 上式的展丌后的形式： 型o t + 掣+ 警+ 掣= 旦a x ka x ) 粕憎秘亿3 ， 觑 细 钯劫i 劫j 龙l 忽， 、 式中，p 为流体密度，矽为通用变量，可以代表“、矽、训、t 等求解变量；f 为广 义扩散系数；s 为广义源项。式( 2 1 ) 中各项依次为瞬念项、对流项、扩散项和源项。 对于特定的方程，矽、f 、s 具有特定的形式，表2 2 给出了三个符号与各特定方程的 对应关系。 表2 2 通用方程中各符号的具体形式 1 、a b l e 2 2d e t a i l e df o r m so f t h es y m b o li ne m p i r i c a le q u a t i o n 方程符号 fs 连续性方程 l00 动量方程 地罢+ s o x ： 能量方程 厂 里 岛 c 所有的控制方程都能够进行适当的数学处理。把方程中的因变量、时变量、对流项 以及扩散项写成标准形式，接着将方程右端的其余项集中在一起定义为源项，最终化为 了通用微分方程，我们仅仅考虑通用微分方程的数值解，写出求解方程( 2 1 ) 的源程序， 就足够求解不同类型的流体流动以及传热等问题。对于不同的痧，则只需重复调用该程 序，并且给出1 1 和s 的适当表达式以及合适的初始条件及边界条件便可求解。 二维控制方程在直角坐标系下的通用形式可表示为： 里+ 幽+ 剑：旦仕型 + 旦f r 型1 + s ( 2 4 ) 况敏 a l e舭l 敏匆l 劫j 2 3 1 离散化概述 对于指定的问题在进行计算之前，第一步要是将计算区域离散化，也就是对连续的 空i 、日j 区域进行划分，划分成许多个小区域，而且要确定每个区域的节点，最后进行网格 生成。然后，把控制方程在网格上离散化，也就是把偏微分格式的控制方程进行转化， 转化为各个节点上的代数方程组。而对于在求解域内建立的偏微分方程，理论上是有真 解或称精确解的。但是由于所处理问题自身的复杂性，包括复杂的边界条件，方程本身 的复杂性等等，造成求方程的真解非常困难，因此，就需要通过数值计算的方法，将计 l o 第2 章计算流体力学( c f d ) 原理 算域内有限个位置上的因变量当作基本未知量，从而建立一组关于这些未知量的代数方 程，然后通过求解代数方程组的方法就可得到这些节点值，但计算域内其他位置上的值 则根据节点位置上的值来确定。因此，偏微分方程定解问题的数值解法实际上可分为两 个阶段两个阶段。首先，用网格线将连续的计算域划分为有限个网格节点集，并且选取 适当的途径将微分方程及其定解条件转化为网格节点上相应的代数方程组，建立离散方 程组；最后在计算机上求解离散方程组，得出节点上的解。节点之间的近似解，一般可 认为是光滑变化，理论上可以应用插值法求出，从而得到定解问题在整个计算域上的近 似解。这样，用变量的离散分布近似解代替了精确解的连续数据，这种方法就叫做离敖 近似。可以这样预测，当网格节点非常密的时，离散方程的解将趋向于微分方程的精确 解。 由于推导离散方程以及变量在节点之间的分布假设的方法不同，因此离散化方法有 限差分法、有限元法和有限体积法等不同类型方法。 ( 1 ) 有限差分法 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 简称f d m ，是数值解法中非常经典的方法。它 将求解域划分成多个差分网格，利用有限个网格节点替代连续的求解域，然后把控制方 程的导数用差商代替，从而推导出含有有限个未知数的差分方程组。求解差分方程组， 就可得到微分方程定解问题的近似解。这种方法是直接将微分问题变为代数问题的近似 求解法。这种方法发展比较早也很成熟，大多用于求解双曲线和抛物线型等问题。用它 求解时边界条件较为复杂，特别是椭圆型的问题不如有限元法或者有限体积法方便。 ( 2 ) 有限元法 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 简称f e m ，和有限差分法都为应用非常广泛的数值 计算方法。有限元法是将一个连续的求解域分成适当形状的很多微小网格，并在各小单 元分片构造插值函数，然后根据极值原理( 变分或加权余量法) ，把控制方程转化成所 有单元上的有限元方程，各单元极值之和就是总体的极值。也就是把局部单元合成总体， 形成代数方程组，而且嵌入了指定边界条件的，求解该方程组就可得出各节点上待求的 函数值。 划分插值及极值原理是有限元法的基础，它借鉴了有限差分法中离散处理的精髓， 同时采用了变分计算中选择逼近函数并且对区域进行合理积分的方法，其实是两种方法 相互结合、取长补短的结果。它具有很广泛的代表性，特别是适用于几何或物理条件比 较复杂的问题，而且便于将程序标准化。特别椭圆型方程问题有很好的适用性。目前固 体力学分析中大多用有限元法，几乎所有固体力学分析软件都采用的是有限元法。 二沉池数值模拟研究 v o l u m em e t h o d ) 简称f v m ，又称做控制体积法( c o n t r o lv o l u m e 近些年发展十分迅速的一种离散化方法，其主要特点是计算效率 首先将计算区域划分为若干网格，并且使每个网格点周围都有一 后将待解微分方程对每一个控制体积进行积分，最终得出了离散 方程组。其中未知数为网格点上的因变量矽。为了便于求出控制体积积分，首先要假定 矽值在网格点之间的变化规律。从积分区域不同的选取方法来看，有限体积法属于加权 余量法中的子域法，从未知解的近似方法来看，有限体积法则属于局部近似离散方法。 简单的说，子域法再加上离散，则为可称为有限体积法的基本方法。 有限体积法的基本思路相对容易理解，且能得出比较直接的解释。离散方程的物理 意义是，因变量在有限大的控制体积中的守恒定理，就像微分方程表示的是因变量在 无限小的体积中遵循守恒原理一样。有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守 恒满足于任意一组控制体积，那么对整个计算区域，也能自然得到满足。这就是有限体 积法非常吸引人的优点。但有一些离散方法，比如说有限差分法，只有当网格非常细密 时，离散方程才能够积分守恒；但是有限体积法即使在较粗网格情况下，也能够进行准 确的积分并守恒。在目前的计算流体力学领域罩，有限体积法得到了广泛的应用。 2 3 2网格和变量布置 当采用常规的网格及中心差分来离散压力梯度项的时候，存在“2 仃”压差，动量方 程的离散形式存在的不合理的压力场就又可能不能检测出来，从而导致压力场输出错 误，这种现象叫做失耦。因此在方程离散时要引入“1 仃”压差，交错网格就是这个意思。 所谓额交错网格就是将速度u 、秒及压力p 分别存储在三套不同网格上的网格系统。如 图2 2 所示： 在交错网格当中，关于“、p 的离散方程可通过对各自的控制体积作积分而得到。 这时压力梯度的离散形式对心为( b 一昂) ( 万x ) 。，对为( 足一昂) ( j x ) e ，也就是相邻两 点的压力差构成了o p o x ，o p a y ，这能从根本上解决采用一般网格系统遇到的困难。 随着计算流体力学流域技术的不断的发展，计算模型也将会越来越多且越来越复 杂，网格的发展从正交发展到非i f 交，从二维发展到了三维，这时交错网格的弱点就凸 现了出来，由于交错网格是把计算速度的网格系统与其它变量的网格系统错开，实际上 增加了多套网格系统，增加了难度，各个速度分量的定位信息同时必须存储在计算机程 序中，同时还要进行很多比较复杂的插值运算，使得程序编制更加困难。2 0 世纪8 0 年 1 2 第2 章计算流体力学( c f d ) 原理 代初，美国两所大学的博士文献【3 l 】中提出了不采用交错网格同样防止失耦的方法，这种 网格成为同位网格。 w s ( a ) 主控制体积 l e w 袁 j 。 w s ( b ) u 控制体积 ( c ) v 控制体积 e 图2 1 交错网格 f i 醇1s t a g g e r e dg r i d 2 3 3 同位网格 非正交同位网格如图2 1 a ，非f 交同位网格是在正交同位网格的基础上发展起来 的，它同时具有同位网格的优点，并且能够很好的贴合边界，目前这种网格应用的很广 泛。图2 1 b 为同位网格上变量布置，这种网格利用截面流速的计算式引入压差，也叫做 动量差值法。 r 一 毡一 圈砗蔫二 l 墨， ( b ) 图2 2同位网格 f i 9 2 2c o l l o c a t e dg r i d 2 3 4 通用方程的离散 把动量方程写成微分方程的积分形式，然后对通用方程进行离散，就可得到通用方 程的完整的代数形式。 二沉池数值模拟研究 丢却姒+ p “砌z - af g r a 彩。n 烈+ p 以 c 2 中d a 一为面积分微元，d l 一为线积分微元。 上式也可写成： 导p o d a = 一f ( ) 砌+ 传烈 ( 2 6 ) 式中f ( 矽) 2p c u - f g r a d ；f ( 矽) n 一法向数量通量，n 一单元边界a 的外法向单位 向量。上式即为有限体积法( f v m ) 的基本方程，离散式( 2 4 ) ，可得出f v m 的最终形式： 业盟：一一1 芝譬( 痧) o + 哥 (27)at a a 工i l 一= 1 j 、。，j 式中a a 一单元面面积：m 一单元边数；f ；一单元边j 的长度：s 一单元的源项平 均值。单元边j 的法向通量为乃= e ( 矿) n ，包括对流通量和扩散通量。 ( 1 ) 对流项的离散 每个网格单元包括四个单元边，以下分析将以e 边为例，其余单元边也可类似求出。 假设单元边e 的对流项是砰，则由中点近似就可算出每一个输运量的对流通量： = j p c u n d l ( p u n ) 。t 唬仉龙 ( 2 8 ) 式中为流出单元边的质量通量： m e = j p u n d l = ( p u n ) 。f e = p ( f 。q + f 9 “，) ( 2 9 ) k 式中i x , f ，一为单元边f e 沿x 、y 方向的投影长度：u x ，二为速度在x 、可方向的分量。 吮值取决于对流项采用的差分格式，常用格式有中心差分格式和迎风格式，由于用 简单的中心差分格式离散得到的代数方程组，在迭代求解的过程中由于系数矩阵非对角 占优，且不易收敛，故采用性能良好的延迟校正格式。 = 他纩+ 他( 矿一纩) 砌 ( 2 1 0 ) 上风格式： 纩= 力( u n 0 ) ，纩= 九( u n 1 0 0 0 加速度a 的形式为： a 一- - g ( 珏v ) 址鲁 ( 4 1 3 ) 最简单的代数滑移公式是所谓的漂移流量模型，其中粒子的加速度由重力或离心力 给出，粒子的弛豫时间考虑其它粒子的存在而被修正。如果没求解滑移速度，混合模型 就简化成了均匀多相流模型。除此之外，混合模型还可以为滑移速度使用其它代数滑移 方法来用户定制化( 用户定义函数) 。 4 2 7 第二相的体积分数方程 从第二相p 的连续方程，可以得到第二相p 的体积分数方程为： 丛生a t 丛+ v ( 砟易。) = 一v ( 邝易d r ，p ) ( 4 1 4 ) 4 3 物理模型的简化 本文的研究