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时变信道下的m i m 0 多用户检测 摘要 多输入多输出m i m o 系统，由于能够显著提高信道容量而成为 下一代无线通信物理层关键技术的一大研究热点。垂直贝尔实验室分 层空时码( v - b l a s t ) 系统作为m i m o 分层空时码的一支，能够在 丰富散射环境下带来极高的容量，是m i m o 系统和空时处理技术的 重要研究内容。实验表明，v - b l a s t 在2 4 至3 4d b 信噪比下可以实 现2 0 4 0b i t s h z 的频谱利用率。 然而，v - b l a s t 传统的接收机检测算法，由于其较高的运算复 杂度而不适合于在时变信道下实现。本文对几种经典的v - b l a s t 系 统的接收机检测算法，包括迫零( z f ) 算法和最小均方误差( m m s e ) 算法等，进行了深入分析。在m m s e 算法的基础上，本文提出了一 种采用自适应算法的接收机实现方案，将最大似然( m l ) 信道估计 和最小均方( l m s ) 自适应滤波算法结合在一起，构造一种适合于平 坦慢衰落时变信道下的v - b l a s t 接收机结构，在运算复杂度方面有 一定改善。 同时，m i m o 系统的研究已经逐渐由m i m o 单用户系统向m i m o 多用户系统转移。在m i m o 多用户系统中，上行链路可以考虑为 v - b l a s t 系统，而下行链路的信号处理技术则是难点和关键。在下 行链路，目前多采用发送预处理的方式，将多用户信道分解为多个并 行等效单用户信道，消除用户间的干扰，以进行空分复用。本文对 m i m o 多用户系统的下行链路发送预处理技术，尤其是线性的分块对 角化技术进行了深入的讨论。针对时变信道下m i m o 多用户系统的 发送预编码问题，我们将提出的自适应接收机技术应用于m i m o 多 用系统的基站中，将v - b l a s t 自适应接收机和下行链路的发送预处 理结合考虑，设计了一种适用于时变信道下m i m o 多用户系统的完 整的基站收发结构。 关键词：m i m ov - b l a s t 自适应接收机多用户检测发送预处 理空分复用 m i m om u i j i u s e rd e t e c t i o ni n t i m e v r a r y i n gc h a n n e l s a b s t r a c t t h e r eh a sb e e nc o n s i d e r a b l er e c e n ti n t e r e s ti n m u l t i - i n p u t m u l t i o u t p u t ( m i m o ) s y s t e m ，d u et oi t sp o t e n t i a lf o rs i g n i f i c a n tg a i ni n c h a n n e lc a p a c i t y t h ev e r t i c a lb e l il a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e - t i m e ( v b l a s t ) s y s t e m ，a sa l li m p o r t a n tb r a n c ho f m os p a c e - t i m ec o d i n g t e c h n i q u e s ，c a l lp r o v i d eh i 曲c a p a c i t yo v e rr i c hs c a t t e r i n gc h a n n e l s 1 1 l e s p e c t r a le 伍c i e n c i e so ft h ev b l a s tc a l lr e a c h2 0t 04 0b i t s s h za t a v e r a g es n r sr a n g i n gf r o m2 4t o3 4d b h o w e v e r , t h ec o n v e n t i o n a ld e t e c t i o na l g o r i t h m sf o rv b l a s ta r e n o ts u i t a b l ef o rt i m e - v a r y i n gc h a n n e l sd u et ot h eh i g hc o m p l e x i t y i n t h i st h e s i s t h ec l a s s i c a lv b l a s td e t e c t i o na l g o r i t h m s ，s u c ha sz e r o f o r c i n g ( z f ) a l g o r i t h ma n dm i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ( m m s e ) a l g o r i t h m a r ed i s c u s s e di nd e t a i l b a s e do nt h em m s ed e t e c t i o n 。w e p r o p o s ea na d a p t i v ed e t e c t i o na l g o r i t h m ，w h i c h c o m b i n e sm a x i m u m l i k e l i h o o d ( m l ) c h a n n e le s t i m a t o ra n dl e a s tm e a ns q u a r e s ( l m s ) a l g o r i t h mt o g e t h e r t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi s s u i t a b l ef o rf l a ts l o w t i m e - v a r y i n gc h a n n e l s 。1 1 1 ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t yo ft h er e c e i v e ri s l o w e ra n di ti se a s yt oi m p l e m e n t m o r er e c e n t l y , a t t e n t i o nh a sb e e ns h i f t e df r o mm i m os i n g l eu s e r ( m i m 0 s u ) s y s t e m st om i m om u l t i u s e rf m 町订o m u ) s y s t e m s i n m i m o m us y s t e m s t h eu p l i n kc a nh ec o n s i d e r e da sav - b l a s ts y s t e m ， w h i l et h ed o w n l i n kd e t e c t i o ni sm u c hm o r ed i 街c u l t i nt h i st h e s i s w e d i s c u s st h ed o w n l i n kt r a n s m i tp r e p r o c e s s i n gt e c h n i q u ei nd e t a i l ， e s p e c i a l l yt h el i n e a rb l o c kd i a g o n a l i z a t i o n ( b d ) s c h e m e w h i c h d e c o m p o s e st h em i m o m uc h a n n e li n t op a r a l l e lm 1 m o - s uc h a n n e l st o e l i m i n a t et h ei n t e r - u s e ri n t e r f e r e n c ef o rs p a t i a ld i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s f s m d a ) t h ep r o p o s e da d a p t i v es t r u c t u r ei su s e di nt h eb a s es t a t i o no f t h em i m o m us y s t e m t h ev - b l a s ta d a p t i v er e c e i v e ra n dt h e t r a n s m i tp r e p r o c e s s i n gt e c h n i q u ea l ej o i n t l yd e s i g n e dt or e a l i z eab a s e s t a t i o nt r a n s c e i v e ra r c h i t e c t u r ef o rm i m o m ud e t e c t i o no v e r t i m e v a r y i n gc h a n n e l s k e yw o r d s ：m i m o ，v - b l a s t , a d a p t i v e r e c e i v e r , m u l t i u s e r d e t e c t i o n , t r a n s m i tp r e p r o c e s s i n g ，s d m a 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期：丝1 2 ：! ：! ! 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位埔北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名： 导师签名：遂墓鱼导师签名：型i 竺 日期：兰之：! ：! 日期：塑z ：翌：曼 时变信道下的m i m o 多用户检测 1 1m i m o 技术背景 第一章绪论 1 8 9 7 年，g u g l i e l m om a r c o n i 使用无线电报跨越布里斯托尔海峡，这次1 4 公里距离的尝试是无线通信的开端。可是直到2 0 世纪六七十年代，贝尔实验室 提出蜂窝的概念，才使得为大众提供无线通信服务的构想成为可能。自七十年 代始，伴随着集成电路，微处理器，交换技术，特别是数字技术的进步，全球 蜂窝和个人通信系统飞速发展。移动通信系统由单一的话音业务向多媒体数据 业务演进。目前，世界各国在3 g 商用化的同时，也将研究重点转向b 3 g 4 g 系统的研究。 未来无线通信系统需要更高的数据传输速率和更好的服务质量，因此需要 系统容量大幅度提高，其中，物理层技术的突破是一个至关重要的因素。 t e l a t a r 1 】和f o s c h i n i 2 对多天线信息论的开创性工作证明，在丰富散射信 道( 如独立同分布r a y l e i 曲信道) 下，多输入多输出( m u l t i i n p u tm u l t i o u t p u t , m i m o ) 系统的信道容量与收发天线数成止比增长。这使得m i m o 技术作为无 线通信物理层关键技术的一个重要突破，在解决未来无线通信物理层容量瓶颈 的新技术中，日益引起关注。现在，m i m o 技术正越来越广泛地被纳入无线通 信系统标准当中，例如宽带无线接入系统、无线局域网、3 g 等等。 1 1 1m i m o 系统概述 m i m o 技术是指在发送端和接受端分别采用多根发射天线和多根接收天线 进行无线传输的技术，这样的多天线收发系统就称为m i m o 系统。如果各根天 线相互之间很近，各收发天线对之间的信道是相关的，采用的多天线可应用于 智能天线( s a ) 中的天线阵列。当天线阵列中天线间的距离大于相干距离时，各 收发天线对之间的信道可以认为是近似相互独立的，此时采用的多天线可以应 用于空间分集。分集技术是对抗多径衰落的有效手段。 m i m o 技术的思想是对多天线的信号设计联合发送和检测算法，以提供更 高的有效性和或可靠性。多径传播历来被认为是无线通信的一个不利冈素，而 m i m o 系统的正是利用了多径衰落的独立性，采用空时编码( s p a c e - t i m e c o d i n g ) ，直接或间接提高了数据传输速率和频带利用率【3 】【4 】。因此，m i m o 系统和空时编码技术是紧密联系的，我们将在后续章节中讨论卒时编码。 时变信道下的m i m o 多用户检测 传统的m i m o 空时编码系统中，通常都假设发送端在未知信道状态信息条 件下发射信号，信号经过m i m o 信道，接收天线接收信号后通过各种信道估计 方法获取信道状态信息进行检测。然而，若信道状态信息在发送端和接收端都 可以被利用，m i m o 系统的性能将进一步提高，特别是当信道状态信息在发送 端精确已知时，发送端可以利用已知的信道状态信息对发射信号进行预处理， 以优化m i m o 系统性能。实际上，下行信道状态信息可以在接收端通过信道估 计获得。在频分5 0 2 i ( f d d ) 的无线通信系统中，可以利用上行信道将信道状态 信息反馈给发送端；而在时分双i ( t d d ) 的无线通信系统中，则可以利用上下 行信道的互易性，在基站端利用上行链路的信道信息估计，近似获得下行信道 状态信息。因此，如何准确地估计信道状态信息，如何准确地反馈信道状态信 息，如何在已知信道状态信息条件下设计m i m o 收发方案等成为m i m o 技术 的重要研究方向，如m i m o 预编码技术，m 1 m o 天线选择技术，m i m o 的自适 应编码调制技术等等。 在实际m i m o 系统中，信道估计与信道状态信息反馈这两个过程必然存在 一定的误差。实际系统中m i m o 信道是时变的，系统的发送端不可能获得完全 的信道状态信息。此外，需要反馈的信道状态信息量与收发天线数成正比，但 实际系统中下行信道的容量有限，反馈的信息过多将严重影响系统容量。因此， 部分反馈信道状态信息或发送端知道部分信道状态信息的m i m o 收发技术更 具有实际意义。关于发送端部分知道信道状态信息的m i m o 技术研究包括：如 何有效地反馈信道状态信息，减少需要反馈的比特数目并保自e 其鲁棒性；发送 端部分知道信道状态信息的m i m o 系统性能分析：发送端知道部分信道状态信 息的m 1 m o 系统发射技术和接收技术的联合设计等等。 另外，接收机复杂度是m i m o 技术实际应用要解决的一个关键问题。首先， 接收机中对m 1 m o 信道的估计使得复杂度增加。另外，复杂度还来自特别的射 频，硬件和接收机算法。接收机的每根天线使用一个射频链路，另外还要有附 加的基带操作，用于消除空间干扰的空时合并和检测。由于m i m o 接收机环境 的时延扩展带来的不同信道条件可能还需要均衡和干扰消除的处理，可能会进 一步加大接收机的复杂度。 1 1 2m i m o 多用户系统概述 t e l a t a r 1 1 j f 0f o s c h i n i 【2 】对多天线信息沦的开创性工作证明，在s g 散射信 道( 如独立同分布r a y l e i g h 信道) 下，m i m o 系统的信道容量与收发天线数成 正比增长。基于同样的原理，在独立同分布的r a y l e i g h 信道下，各收发天线对 之间的衰落近似独立，这使得宁分多址( s d m a ) 成为多用户系统上行多址接 时变信道下的m i m o 多用户检测 入的一种可能选择。当然m i m o 多用户系统也会带来信号处理上的更多困难。 现在m i m o 系统的研究已经从单用户 m o 系统扩展到m i m o 多用户系 统的情形。实际的m i m o 系统的一个可能的情形通常是，一个基站与多个移动 台同时通信，移动台有一根或多根天线，基站则具有天线阵列。多用户的多天 线配置可能带来许多好处：多天线的空分复用增益可以直接提高频谱利用率， 扩大多用户的信道容量；多天线的分集增益可以提高可靠性即误比特率性能， 从而间接提高频谱利用率；另外，若采用智能天线的配置方式，多天线可以带 来方向性增益从空间上区分用户而进一步消除用户间的二f 扰。 m i m o 多用户系统可以使用多种多址接入方式。时分多址( t d m a ) 的频谱 效率低，系统容量不高，码分多址( c d m a ) 需要消耗大量的码资源。空分多址 ( s d m a ) 技术频谱利用率且不消耗码资源，是我们讨论m i m o 多用户系统的主 要方式，同时，考虑到空间信道的相关性，s d m a 可以与其它多址接入方式相 结合，降低或消除相关信道对m i m o 系统的不利影响。 m i m o 多用户系统和传统的多用户系统一样，上行链路是m i m o 多址接入 信道( m a c ) ，下行链路则为m i m o 广播信道( b c ) 。在上行链路中，所有用户工 作在相同频段上向基站发送信号，基站则可以针对不同的多址接入方式采用不 同的技术检测各个用户的发送数据，如智能天线的阵列处理，c d m a 的多用户 检钡g ( m u d ) 等。在s d m a 的m i m o 多用户系统中，则可以考虑使用分层空时 码的检测技术，如v - b l a s t 等。 在m i m o 多用户系统中，下行链路信号处理技术的研究是难点和关键【5 1 。 下行链路的情形要比上行链路复杂的多，这也是多用户m i m o 系统和单用户 m i m o 系统相比，在信号检测方面最大的差异和困难。下行链路基站同时向通 信中的移动台发送数据。每一个用户的接收信号中都是基站发送给所有用户的 信号之和，从而产生了多用户干扰( m u i ) ，此处主要是s d m a 的多址干扰 ( m a i ) 。由于m i m o 多用户系统中各用户的信道近似不相关，而用户间的协 作通常认为是非常困难的( 一个移动台要获得其它所有移动台的信道信息必须 付出巨大代价) ，所以每个用户都不可能得到所有用户的信道状态信息c s i 。同 时，基站通过信道估计，只能获得所有移动台到基站的上行链路完整的信道矩 阵。我们通常希望由基站在发送信号前进行预编码来消除多用户干扰。下行链 路的空分多址就是基站利用下行信道信息经过预处理使多用户问形成彼此独立 的等效单用户m i m o 或m i s o 信道以消除干扰，从而实现同时向多个移动台发 送信息。m i m o 多用户系统中，通常假设肇站端的下行信道信息是完整的，在 时分双i ( t d d ) 系统中这可由基站接收的上行链路的训练或导频序列来获得， 而在频分双i ( f d d ) 系统中可以由移动台估计卜行信道并通过反馈获得。 时变信道下的m i m o 多用户检测 我们将在后续的章节中对m 1 m o 多用户系统进行深入讨论。 1 2 论文结构 本文的结构组织如下：第一章绪论之后，第二章将主要讨论m i m o 系统的 信道容量和各种空时编码理论；第三章将主要对v - b l a s t 系统的接收机译码 算法进行深入分析；第四章将主要对m i m o 多用户系统下行链路的信号处理技 术进行深入分析；第五章重点讨论时变信道下的m i m o 多用户检测的完整方 案；第六章总结全文并对下一步的工作提出建议。 时变信道下的m i m o 多用户检测 第二章m i m o 系统和空时编码 2 1m i m o 信道容量 t e l a t a r 1 在假定各个信道之间的衰落相互独立的情况下得到了高斯信道 下多天线发送系统的信道容量和差错指数函数。f o s c h i n i 和g a n s 2 贝i j 得到了在 准静态衰落信道条件下的截止信道容量( o u t a g ec a p a c i t y ) ，此处的准静态是指信 道衰落在一个长周期内保持为常数不变，而周期之间的衰落相互独立，也称这 种信道为块衰落信道( b l o c kf a d i n g ) 。 t e l a t a r ，f o s c h i n i 和g a n s 的工作为多天线信息论研究做出了开创性贡献。 他们指出，在一定条件下，采用多个发送天线、多个接收天线的m 1 m o 系统可 以极大提高系统容量，信道容量的增长与天线数目成线性关系。 2 1 1m i m o 系统模型 假设点到点m i m o 系统，具有脚根发送天线，根接收天线。我们考虑 采用空时编码的离散时间复基带线性系统模型。系统结构如图2 - 1 所示。 图2 - 1m i m o 系统模型 假设每个符号周期系统发送的信号为唧维列向量s ，其中第i 个分s t 表 示从第i 根发送天线发送的信号。由信息理论可知，对于高斯信道，最优的输 入信号分布也为高斯分布。因此假设发送信号向量的每个分量都服从零均值独 立同分布( i i d ) 高斯随机变量。发送信号协方差矩阵可以表示为： 时变信道f 的m 1 m o 多用户检测 r ，= e ( s s ”) ( 2 一1 ) 其中e ( ) 表示数学期望，( ) ”表示共扼转置。假定讨论的m i m o 系统的发射总 功率为p ，则有： t r ( r ，) = p ( 2 - 2 ) 其中f r ( ) 表示求矩阵的迹( t r a c e ) 。 假定每根天线发送信号的功率都相等，则发送信号的协方差矩阵可以表示 为： p r ，= - = 一i 。 ( 2 - 3 ) 唧 其中i 。表示唧x n r 单位矩阵。 假定平坦衰落，信道响应矩阵可以由复矩阵h c 一。给出，其矩阵元素 h o 表示第j 根发送天线到第i 根接收天线的复信道响应系数。为了归一化，假 设每根接收天线的接收信号功率等于所有发送天线的信号总功率。也就是说， 忽略大尺度衰落、阴影衰落和天线增益造成的信号放大或衰减。由此可以得到 信道响应矩阵的归一化约束： 窆蚶= 唧，i = 1 ，2 ，：r ( 2 4 ) j ，l 若信道是随机衰落的，则上式左端取数学期望。 接收机的噪声向量可以表示为玎。维列向量n ，其元素为零均值独立同分布 高斯随机变量，实部与虚部相互独立，且具有相同的方差。则接收噪声向量的 协方差矩阵表示为： r 。= e ( n n ”) = 盯2 i 。 ( 2 5 ) 接收信号也可以表示为维列向量r ，其每个元素表示。根接收天线收到 的信号。由于每个天线的接收功率等于所有天线的发送总功率，冈此可以定义 系统信噪比为总发送功率与每天线的噪声功率之比，它独立于发送天线数目 ，可以表示为： s n r = 盯2( 2 - 6 ) 这样，m i m o 系统的信号模型可以表示为： r=hs+n(2-7) 可知接收信号的协方差矩阵是： 时变信道下的m i m o 多用户检测 r ，：e ( r r 8 ) ：f i r ，h ”+ k ：。p h i - i h + 0 2 i ( 2 - 8 ) m 2 1 2m i m o 系统容量的推导 根据s h a n n o n 信息论的表述，信道容量定义为，在差错概率任意小的条件 下，系统所获得的最大数据速率。t e l a t a r 和f o s c h i n i 分别用不同的方式得到了 m i m o 系统的信道容量，这里我们采用奇异值分解( s i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o n ，s v d ) 【6 】【7 】的方法对m i m o 系统的信道容量进行推导【3 】【4 】( 关 于奇异值分解见附录1 ) 。 假定接收端已知完全信道信息，而发送端未知信道信息，我们对信道矩阵 h 进行奇异值分解可以得到： h = u d v ” ( 2 - 9 ) 其中，u 和v 分别是维数n r x n r ：f 1 ：1 n r x n r 的酉矩阵，即满足： 毫 矩阵d 为非负对角矩阵，其元素是矩阵h h “的特征值的非负平方根，即矩 阵h 的奇异值。 定义矩阵h h ”特征值为a ，则有： h h “y = 2 y ( 2 1 1 ) 其中yf r 维特征向量。 由s v d 的数学特性可知，矩阵u 的每一列是矩阵h h “的特征向量，矩阵 v 的每一列是矩阵h ”h 的特征向量，将式( 2 - 9 ) 代入式( 2 - 7 ) 可以得到： r = u d v “s + n ( 2 1 2 ) 引入下列标记： fr = u 片r s = v 舟s( 2 1 3 ) i n = u “i l l 将( 2 1 2 ) 简化为： r ，= d s + n ， f 2 - 1 4 ) 由矩阵理论可知，矩阵h h ”的非零特征值的数目等于矩阵h 的秩。记矩 阵h 的秩为r ，对于矩阵h c 一一，有： 时变信道f 的m i m o 多用户检测 ，= r a n k ( h ) m i n ( n r ，n t ) ( 2 - 1 5 ) 令矩阵h 的奇异值为 ，f = l ，2 ，代入上式得到： = 瓦+ 吩7 ，i = l ，2 ，( 2 1 6 ) 彳= _ ，i = r + l ，r + 2 ， ( 2 一1 7 ) 由式( 2 - 1 6 ) 与式( 2 1 7 ) 可知，接收信号向量中的部分元素 ( f = ，+ l ，r + 2 ，n r ) 不依赖于发送信号，即信道系数为o ：而接收信号中的其 余，个元素7 ( f = l ，2 ，) 与发送信号有关。则上述m i m o 系统可以等效视为， 个独立的并行子信道的叠加。每个子信道的信道系数为矩阵h 的一个奇异值。 下面我们对信号向量r ，n ，分别求其协方差矩阵： r ，= u ”r ，u( 2 一1 8 ) r ，= v “r ，v( 2 一1 9 ) k ，= u ”k u ( 2 - 2 0 ) 由u 和v 均为酉矩阵，可得上述3 个协方差矩阵的迹： t r ( r ，) = t r ( r ，)( 2 2 0 t r ( r ，) = t r ( r ，) ( 2 2 2 ) t r ( r 。，) = t r ( r 。) ( 2 - 2 3 ) 可知，矩阵变换前后各信号向量的功率不变。 如前面假定的，每根天线的发送功率为，脚，有s h a n n o n 信道容量公式， 可得m i m o 系统的信道容量为： c = 窆t = ll o g ：( 1 + 老刍(2-24)tv，- 其中，w 是每个子信道的带宽，乃是信道矩阵h 的奇异值，则信道容量可以 改写为： c = w i o g ：垂c - + 争 弘z s ， 可见，m i m o 信道容晕与信道矩阵h 的特性有关。 令m = m i n ( n r ，件) ，由式( 2 一1 1 ) 可以得到特征值与特征向量的关系式： ( 五l 。一q ) y = 0( 2 - 2 6 ) 时变信道下的m i m o 多用户检铡 其中q 是w i s h a r t 矩阵： q = 【h h h 。h s ，, n r 件n t ( 2 2 7 ) 当且仅当舡。一q 为奇异矩阵时，名是矩阵q 的特征值，故2 1 。一o 的行列 式必定为零： 胁。一q | _ 0 ( 2 - 2 8 ) 求解上面这个式子就可以得到信道矩阵的奇异值。 上式行列式构成矩阵q 的特征值多项式： 烈五) = i 舡。- q l ( 2 2 9 ) 该多项式的阶数为m ，由于特征多项式有h i 个根( 计算重根) ，因此多项 式可以表示为： p ( 五) = r 1 ( 五一五) ( 2 3 0 ) 式中，见式特征多项式的根，也是信道矩阵h 的奇异值。因此有： 1 - ( a 一4 ) = i 五l 。- q i ( 2 3 1 ) i = 1 将五= - n r o 2 p 代入上式可得： 肌静= 卜寿q l j = l ui7 ui 因此式( 2 2 5 ) 的m i m o 信道容量公式可以最终表示为： c 删卜砉q j 2 1 3 随机信道下的m i m o 信道容量 ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) 在上而的m i m o 信道容量的讨论中，我们没有加入信道矩阵的统计特性。 下面我们考虑这样一种情形，即信道响应矩阵是随机矩阵，且信道衰落在一个 长周期内保持为常数不变，而周期之问的衰落相互独立，我们称这种衰落信道 为准静态衰落信道。 准静态衰落信道在一个长周期内保持为常数不变，因此这种信道是非遍历 随机过程，其严格意义上的s h a n n o n 信道容最为0 。于是f o s c h i n i 等引入了截 止( o u t a g e ) 容量的概念【2 1 ，即用截止概率表示系统f i 能达到某个容最的概率。 时变信道f 的m i m o 多用户检测 定义p 的截止容量为信息速率保证为( i 0 0 - - p ) 的信道容量，即： p ( c ) = p 在准静态信道中，引入截止容量概率： c c o ：，) = p ( w l 0 9 2 卜砉q l 、 、 ：r - - - - ： 。涎 一一i 、 、 j八? ；、弋： - ； 江 051 01 52 0 e b n 0 ( d b ) 图3 - 3 不同收发天线数目下的m m s e - o s i c 算法的性能比较 - 2 3 - 时变信道f 的m i m o 多用户检测 第四章m i m o 多用户检测 4 1 多用户检测理论 4 1 1 多用户检测技术的基本原理 1 9 8 6 年，s e r g i ov e r d u 1 4 1 5 提出了最优多用广检测理论，在码分多址 c d m a 系统中，开创了一类对抗多址干扰和远近效应的有效技术。下面我们对 c d m a 系统中的多用户检测理论进行分析，并讨论其与m i m o 系统以及m i m o 系统的多用户检测之间的关系。 c d m a 系统中的干扰主要包括多址干扰( m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e 。 m a i ) ，多径衰落和高斯白噪声，当通信用户数较多时，多址干扰m a i 成为最 主要的干扰，不仅严重影响系统的性能，而且限制了系统容量的提高，并使 c d m a 系统成为干扰受限系统，直接导致远近效应问题的出现。 传统的c d m a 信号检测观点认为，大量叠加在一起的干扰用户信号可以看 做多个独立随机变量的累积。因此只要用户数月充分多，根据中心极限定理， 多址干扰基本服从高斯分布。这样，传统的检测算法将多址干扰看做等效白噪 声的无用信息来处理。 小论是多径干扰还是多址干扰，其本质上并不是纯粹无用的白噪声，而是 有强烈结构性的伪随机序列信号，而且各用户问与各条路径问的相关函数都是 己知的。因此从理论上看，完全有可能利用这些伪随机序列的己知结构信息和 统计信息，比如相关性，来进一步消除这些l ：扰所带来的负面影响，以达到提 高系统性能的目的。 多用户检测的主要优点有： 1 它是消除或减弱c d m a 中多址干扰的有效手段，也足消除或减弱 c d m a 中多径干扰的有效手段。 2 能够消除或减弱c d m a 中远近效应，简化c d m a 系统中的功率控制， 降低功率控制的精度要求。 3 弥补c d m a 中南于正交扩频码互相关性不理想所带来的一系列消极影 响，改善c d m a 系统性能，提高系统容量、扩大小区覆盖范围。 多用户检测的辛复缺点是，它大大增加c d m a 系统的设备复杂度，增加 c d m a 系统的处理时延，特别是对于采用自适应算法，以及对扩频码较长的系 统更是如此。多用户检测一般需要很多附加信息，如所有用户的扩频码，衰落 时变信道f 的m i m o 多用户检测 信道的主要统计参量等 v e r d u 首先提出了最大似然序列m a x i m u ml i k e l ys e q u e n c e , m s l 检测器， 结构上由匹配滤波器组加上v i t e r b i 译码器组成，尽管它是一种最优的多用户检 测器，但由于复杂度与用户数呈指数关系，工程上难以实现。因此人们将目光 转向性能上略差于m s l 检测器，但复杂度却大大降低的次优多用户检测 s u b - o p t i m a lm u d ，次优多用户检测可分为线性多用户检测和非线性多用户检测 两大类。线性多用户检测先对匹配滤波器的输出进行一次线性变换，然后再判 决，具有代表性的是最优线性多用户检测，解相关多用户检测和最小均方误差 多用户检测m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r , m m s em u d 。 非线性多用户检测的基本思想是干扰删除或干扰抵消多用户检测 i n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ，i cm u d 。干扰删除多用户检测算法的基本原理是在 接收端分别估计和重建各个干扰信号，然后从接收信号中减去某些或全部的多 址干扰估计。为了提高检测性能，这些检测器常采用多级级联的结构。在判决 反馈均衡器中，前面判决的符号反馈到接收端，以便消除后边符号中的码间干 扰。因此大多数这一类检测器都可以称为判决反馈多用户检测器。用于重建 m a i 的比特判决信息可以是硬判决信息，也可以是软判决信息。软判决方法实 际上就是比特信息和幅度信息的联合估计，很容易实现。硬判决方法反馈的是 非线性方法，为了准确重构多址干扰，需要可靠估计接收信号的幅度。如果信 号幅度估计准确，一般而占，硬判决干扰抵消检测器的性能要优于软判决检测 器的性能。常见的非线性多用户检测方法有：串行干扰删除s u c c e s s i v e i n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o ns i c ，并行干扰删除p a r a l l e li n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n p i c ，混合干扰删除h y b r i di n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o nh i c 和判决反馈多用户检测 d e c i s i o nf e e d b a c kd fm u d 。非线性m u d 在性能与复杂度方面取得了较好的 折衷，工程实用性较强。 下面我们主要讨论串行干扰删除多用户检测和m m s e 多用户检测。 4 1 2 串行干扰删除( s i c ) 多用户检测 串行干扰删除技术【1 5 】是对抗多址干扰最简单最直观的方法之一，既可以 用于同步c d m a ，也可以用于异步c d m a 。首先根据接收到的备用户信号功率 按强弱大小排队。每次仅检测一个用户，首先解调出的是最强功率的用户，再 从总的接收信号中减去霞构出的最强用户二t 二扰，然后再重建和删除次强二f 扰， 依次类推下去。 如图4 1 所示，若r 表示接收信号，b ，表示用户j 的信号的估计，则用户k 的判决信号可以表示为： 时变信道下的m 1 m o 多用户检测 几：。卜篁叩t ，e ( 4 1 ) 其中s ，表示用户j 的扩频，而s ：表示用户k 的解扩。对于多级的串行干扰删除 来说，用户k 在第i 级的判决信号表示为： k - ik y k = s 。t r 一s ：s ，骞，- s ：s ，“ ( 4 2 ) = 1 i = k + l 图4 1 串行干扰删除多用户检测器 串行干扰删除器的性能，很大程度上取决于用户接收信号的功率分布，如 果用户接收信号的功率分布差别较大，则性能提高就明显。s i c 检测的一种重 要缺陷是它的榆测性能取决于初始数据估计的可靠性。如果初始比特判决错误， 则即使时延，幅度及相位信息估计正确，也会导致由这个比特引入的干扰功率 大大增加。 4 1 3 最小均方误差m m s e 多用户检测 最小均方误差m m s e 多用户检测技术【1 5 】，是考虑了背景噪声和接收信号 功率的线性检测器。这种榆测器的目标是最小化均方误差代价函数，即最小化 发送比特向量和匹配滤波器组输出向量之间的均方误差，定义多用，、c d m a 时变信道f 的m i m o 多用户检测 接收信号模型： y = r a b + ( 4 3 ) 其中y 是接收向量，r 是用户扩频码的自相关矩阵，a 表示各用户的发送功率， b 是用户发送信号向量，i l l 为高斯噪声。则m m s e 检测要求最小化： a r g m t i n e 旷t y l 2 ( 4 - 4 ) 求梯度可以得到m m s e 滤波矩阵为： 瓦= ( r + 盯2 a - 2 ) - l ( 4 - 5 ) 则m m s e 判决向量为： 6 n m = ( r + 盯2 a 。2 ) - 1 y ( 4 - 6 ) 4 1 4 多用户检测与m i m o 系统 c d m a 系统中的多用户检测理论，开创性地利用了多址干扰中隐含的结构 信息和统计信息，在上行链路的基站接收机中使用多用户检测技术，可以提高 c d m a 系统的性能。对比多用户检测理论和多天线m i m o 系统v - b l a s t 检测 算法，我们可以看到串行干扰删除s i c 技术和v - b l a s t 中的排序串行干扰删 除的检测算法在数学表达上的一致性；m m s e 多用户检测与v - b l a s t 的 m m s e 检测算法在思想和数学表达上也是一致的。不过，c d m a 系统中的不同 用户使用彼此正交的扩频码来区分不同的用户信道，而在v - b l a s t 系统中则 利用了丰富散射环境下无线信道空间上的不相关特性来区分信道。由此可见， 直接序列扩频技术和分层空时码技术都可以使用等效的多信道联合检测的技术 来提高系统的性能。 下面要讨论的多用户m i m o 系统中，情形则不同。多用户m i m o 系统的 上行链路，可以看作空分多址接入的多用户系统，因而可以利用v - b l a s t 系 统的信号检测方法：而在下行链路中，要使用空分复用的方式，在接收机信号 检测方面不能在使用上述的方法，因而将会遇到比上行链路更多的困难。 4 2m i m o 多用户系统的信号检测 t e l a t a r 和f o s c h i n i 对多天线信息论的开创性工作证明，在丰富散射信道( 如 独立同分布r a y l e i g h 信道) 下，m i m o 系统的信道容量与收发天线数成正比增 长。基于同样的原理，在独立同分布的r a y l e i g h 信道下，各收发天线对之间的 衰落近似独立，这使得空分多址( s d m a ) 成为多用户系统上行多址接入的一 时变信道f 的m i m o 多用户检测 种可能选择。 空分多址( s d m a ) 技术频谱利用率且不消耗码资源，是我们讨论m i m o 多 用户系统的主要方式，同时，考虑到信道的空间相关性带来的问题，s d m a 可 以与其它多址接入方式相结合，降低或消除相关信道对m i m o 系统的不利影 响。m i m o 多用户系统和传统的多用户系统一样，上行链路是m 1 m o 多址接入 信道( m a c ) ，下行链路则为m i m o 广播信道( b c ) 。在上行链路中，所有用户工 作在相同频段上向基站发送信号，基站则可以针对不同的多址接入方式采用不 同的技术检测各个用户的发送数据，在s d m a 的m i m o 多用户系统中，我们 可以考虑使用分层空时码的检测技术，如v - b l a s t 等。 当然，m 1 m o 多用户系统也会带来信号处理上的更多困难，这些困难在下 行链路的处理上更为突出一些。m i m o 多用户系统的下行链路的情形要比上行 链路复杂的多。在下行链路，基站同时向通信中的移动台发送数据。每一个用 户的接收信号中都是基站发送给所有用户的信号之和，从而产生了多用户干扰 ( m u i ) ，此处主要是s d m a 的多址干扰( m a i ) 。由于m i m o 多用户系统中各 用户的信道近似不相关，而用户间的协作通常认为是非常困难的( 一个移动台 要获得其它所有移动台的信道信息必须付出巨大代价) ，所以每个用户都不可能 得到所有用户的信道状态信息c s i 。而一个用户不知道所有用户的信道状态信 息，就无法形成完整的信道矩阵，则小可能如单用户m i m o 系统那样根据完整 的信道矩阵分解进行信号处理。同时，基站通过信道估计，只能获得所有移动 台到基站的上行链路完整的信道矩阵。我们通常希望由基站在发送信号前进行 预编码来消除多用户干扰。下行链路的空分多址就是基站利用下行信道信息经 过预编码，使多用户间形成彼此独立的等效单用户m i m o 或m i s o 空间信道来 消除j f 扰，从而实现同时向多个移动台发送信息。m i m o 多用户系统中，通常 假设基站端的下行信道信息是完整的，