（基础数学专业论文）bmw代数的cell模在权空间v5λ中的重数.pdf

1 d i s s e r t a t i o no fm a s t e rc a n d i d a t ei n2 0 1 1 u n i v e r s i t yc o d e ：1 0 2 6 9 s t u d e n ti d ：5 1 0 8 0 6 0 1 0 3 4 e a s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y t h e m u l t i p l i c i t yo ft h ec e l lm o d u l e so ft h e b m w a l g e b r ai n ( v 。5 ) 入 d e p a r t m e n t ：d e p a r t m e n to fm a t h e m a t i c s s p e c i a l t y ： p u r em a t h e m a t i c s r e s e a r c hd i r e c t i o n ：r p r e s e l l ta t i o nt h e o 可 s u p e r v i s o r ：p r o f h e b i n gr u i3 u p e r v l s o r ： r r o t h eb l n g 上气u 1 c a d i d a t e ： j i n 由i n gx u e c o m p l e t e di nm a y ，2 0 1 1 脚94 舢7m 3胁0 引肌唧y 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文b m w 代数的c e l l 模在权空间( y 。5 ) a 中的重数， 是在华东师范大学攻读嘎尹博士请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了明确说明并 表示谢意。 作者签名：辎 日期：动j 1 年g 月26 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 b m w 代数的c e l l 模在权空间( y 0 5 ) a 中的重数系本人在华东师范大学攻读学位 期间在导师指导下完成的硕士博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范 大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和 相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论 文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位沦文加入全国博士、 硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、 缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) () 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部 或“涉密 学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( ) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名：勉本人签名：_ j 葺斗 珈7 7 年厂月日 ， 宰“涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论 文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上述部门审 定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权。 薛静静硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 王建磐 教授华东师范大学主席 时俭益教授华东师范大学委员 谈胜利教授 华东师范大学委员 陆俊讲师华东师范大学秘书 摘要 假设m 是一个正整数，口是一个不定元记( 审p 2 m ) 是定义在域c ( 口) 上的量子辛 群，y 是( s p 2 m ) 的自然表示对任意的正整数7 ，y 的r 一次张量表示y 跏是一个左 ( 阜p 2 仉) 一模另一方面，w r e i l z l 【1 0 】证明了y 聊是一个右级一模，这里级是带有特殊参 数的b i r m a n m u r a k a 嘶w 6 n z l 代数 1 】w 6 n z l 【1 0 】证明了y 跚上的左( 审p 2 m ) 模与右丘藓 一模作用是交换的因此，y 研是( ( g p 2 m ) ，国，) 双模进一步，y 劬的任何一个权空间一定 是一个右级一模 本文主要讨论了r = 5 ，m = 3 情况下，( s p 6 ) 的张量表示y 。5 的一个特殊权空间，作 为右易模的结构特别，我们的结果说明，这个特殊的权空间有b i n n a n m u r a k a r n j w e n z l 代数的胞腔模滤过这有助于我们理解一般情况下，量子辛群的张量表示y 的权空间的 结构 关键词：b m w 代数，c e u 模，权空间，滤过 a bs t r a c t i 七tmb eap o s i t i v ei n t e g e ra n dl e tgb ea ni n d e t e r m i n a t e i nt h i sp a p e r ，、 厂ed e r l o t eb y yt h en a t u r a lr e p r e s e n t a t i o no fq u a n t u mg r o u p ( 阜p 加) o v e rt h e 舶l dc ( 口) t h e nt h er t h t e n s o rp r o d u c ty 研i 8al e f t ( 骞p 加) 一m o d u l e 0 nt h eo t h e rh a n d ，w 宅n z l 1 0 】p r o v e dt h a t y 劬i 8ar i g h tg 爵( g ，2 m ) 一m o d u l ew h e r eg 醵( 口，2 m ) i st h eb i r m a n m u r a l l ( a m i w 宅i l z la l g e b r a w i t hs o m es p e c i a lp a r a m e t e r s f u r t h e r ，w 宅n z lp r o v e dt h a ty 甜i 8 t h e ( ( s p 2 m ) ，历r ( g ，2 仇) ) - b i r n o d u l e i np a r t i c u l 甜，a m rw e i g h ts p a c eo fy 跚i 8ar i 曲t 级( g ，2 m ) 一m o d u l e i i lt h i sp a p e r ，、7 l ，ec o n s i d e r 屺c a s ew h e nm = 3a n dr = 5 w bw i l lp r o 、，et h a 七as p e c i a l l w e i g h ts p a c eo fy 。5h a saf i l t r a t i o no fc e um o d u l e sf o r 量酊( g ，6 ) s u c ha r e s u l ti sh e l p f u lf o r u st ou i l d e r 8 t a n dt h e8 t m c 乞u r eo fw e i g h t8 p a c e so fy 甜i ng e n e r a l l k e yw o r d s ： b m w a l g e b r a ，c e l lm o d u l e ，w i e i g h ts p a c e ，6 l t r a t i o n 目录 第一章引言1 第二章预备知识2 2 1c 型量子包络代数( ) ( 印加) 2 2 2 b i m a n m u r a l 【a m i w b n z l 代数5 2 3b m w 代数的c e l l 模7 第三章 玩( g ，6 ) 的c e u 模在( y 圆5 ) 入中的重数9 参考文献2 0 后记2 1 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 第一章引言帚一早j ii 假设r 是一个正整数，且7 2 b i m a n w e n z l 【l 】和m u r a k a r n j 8 】分别独立地引入一 类有限维代数级一b i r m a n m u r a k a r n j w e n z l 代数，研究低维拓扑中的纽结不变量惠昌常 【1 1 】证明了定义在交换环上的飒是g r a h a m - l e h r e r 意义下的胞腔代数【4 】 假设m 是一个正整数，口是一个不定元记( s p 2 m ) 是定义在域c ( 口) 上的量子辛 群，y 是( 阜p 2 m ) 的自然表示对任意的正整数r ，y 的r 一次张量表示y 劬是一个左 ( 与p 2 m ) 一模w 宅n z l 1 0 证明了y 劬是一个右g 易模，这里百爵是带有特殊参数的b i r m a n - m u r a k a m i w b n z l 代数【1 】w b n z l 【l o 】证明了y 研上的左( 5 p 加) 一模与右g 易一模作用是交 换的因此，y 鼢是( ( 5 p 2 m ) ，级) 双模进一步，y 。”的任何一个权空间一定是一个右职 一模 在本文中，我们研究( 与p 6 ) 的张量表示y 。5 上的一个特殊权空间，作为b i r m a n - m u r a k a i l l i w 色i l z l 代数羁的表示，有觋一胞腔模滤过本文的结构如下在第二章中，我们 回忆了量子辛群和b i r m a n m u r a k 锄i w b n z l 代数的定义和一些基本性质在第三章，我们 研究了r = 5 时，量子辛群( 5 p 6 ) 的一个特殊的权空间作为玩一模的结构这个结果有助 于我们理解一般情况下，量子辛群的张量表示的权空间的结构 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 第二章预备知识 帚一早 坝亩划珙 2 1 c 型量子包络代数( 口) ( s 优m ) 我们在这一节叙述一些众所周知的定义和一些结论 2 1 1 设g 是一个不定元，c 【口，口一1 】是以口为变元，系数为复数的所有l a u r e n t 多项式全体构 成的环记c ( g ) 是c 【g ，q q 】的分式域假设m 是一个正整数定义 g t = 口，1 z m 一1 ，且g m = 口2 对任意整数七，定义 ：= 嘲i 七一l k 卧， 其中， 纠；：垒g 2 1 2 记与p 2 m 是复半单辛李代数，a = ( ) 是s p 2 m 的c a n a n 矩阵则a 是一个m m 的 矩阵，满足 ( 1 ) n 瓿= 2 ， 。 ( 2 ) o 蟛= 劬，i = 一1 ，如果i i 一歹i = 1 ，且 ，歹) m 一1 ，仇) ， ( 3 ) o m ，m 一1 = 一1 ，o m l ，m = 一2 ， ( 4 ) = o ，对其他所有的t ，歹 2 1 3 域c ( g ) 上的量子辛群u ：= ( 口) ( 5 p 2 m ) 是由 e t ，五，坷1 ，l i m 生成的一个结合c ( g ) 一代数，满足如下定义关系式： 2 华东师范大学硕士论文 ( 1 ) 订 ( 2 ) e 歹订 圩1 = 1 ，砖1 磅1 = 磅1 砖1 ； = 矿谢勺，办圩1 = q a 谢e 歹； b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 ( 3 ) 【e ；，五】= ( 磊一磊_ 1 ) 以，j ( 吼一酊1 ) ，其中：k = 礁，且磊= ，如果i m ； ( 4 ) 如果t 歹，则2 ，( 一1 ) 七e ：七e j e ：1 _ o ，广知= o ，其中e ：七) = e ；【础； ( 5 ) 如果z j ，则乏( 一1 ) 七z 詹办z 1 - 广屉= o ，其中，疋七= 础 2 1 4 设y 是域c ( 口) 上的2 m 维向量空间记 秽1 ，忱，可2 m ) 为y 的一组基令t 7 ：= 2 m + 1 一t ，则y 成左v 模( 参见 6 】) ，满足下面关系： e t ：2 仇， 一可“+ 1 ) 7 ， 歹= i + 歹= i 7 其它 一僻i 7 ， r 仇+ l ， l ：= 一蚴， 【o ， ：= 1 删 22 ， 歹= ( i + 1 ) ， 其它 奶，。m ， o ，其它 口吻， 歹= i ，j i = ( i + 1 ) 7 ， 一口一1 ，歹= + 1 ，歹= i 7 ， 3 其它 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 = 仨 ，2m ， j = 州， 其它 其中1 i 1 ( 5 ) 最晟+ l 鼠= 忍，邑+ 1 墨e + l = 邑+ l ，1si ? 一2 ( 6 ) 正乃十1 最= 邑+ 1 e ，正+ 1 乃正+ l = 忍最十l ，1 i r 一2 ( 7 ) 局正= 正鼠= 秒_ 1 最，1 i r 一1 ( 8 ) 忍置+ 1 墨= 秒最，邑十l 正e + l = 可最+ 1 ，1 i r 一2 5 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) 入中的重数 其中z = ( 1 一2 一m q 2 ) ，可= 一9 2 m + 1 ，名= ( g 一口一1 ) 则觋( 口，2 m ) 右作用在y 鼢上 6 】特别，y 劬上的左一模作用和y 。7 上的右觋( g ，2 m ) 一模作用交换，从而y 。”是一个 ( ( $ p 2 m ) ，级( 口，2 m ) ) 双模因此，y 。r 的任意一个权空间( y 秒) a 一定是一个右觋( g ，2 m ) 模 2 2 2 文章【6 】中有关于级( q ，2 m ) 在y 劬上的右作用的一些公式，在本论文的后面，我们需 要这些公式做一些具体的计算 现在回忆代数西( 口，2 m ) 在r 次张量空间y 上的作用，设 ( p l ，j d 2 ，p 2 m ) ：= ( 仇，m l ，1 ，一1 ，一仇+ 1 ，一m ) 且q ：= s 匆n ( 成) 对于任意的i ，歹1 ，2 ，2 m ，记邑，歹为e 佗d c ( q ) ( y ) 对应的矩阵基参见 【6 】) 设 ：=( 口邑，tob ，i + q _ 1 甄o 邑，t ) +最，歹。马，t + l i 2 m1 i ，j 2 ” 一一 t j ，j 7 ( q q 一1 ) 1 t z 酬仁 一酊2 _ 十1 k 龇一是口2 一“b 胁若忙。 ，竹l m 【o ， 若忌f 7 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 对于主= 1 ，2 ，佗一1 ，我们有 膨：= i d y 。t 一1o 7o i d y 。n l 一1 ， ：= i d y 。t loyoi d y 。n t l 将正映到俄，将最映到， = 1 ，2 ，n 一1 ，此即定义了觋( 口，2 m ) 在y 钟上的右 模作用 级( g ，2 m ) 的基死，取在y 劬的基上的右作用如下： ( 忱，o 仇。o o 仇，) 死=( 忱。q 忱。o o 仇，) 阢 仇lo o 钉“一1o ( 口ko 仇k ) o 姚k + 2o o 虢，如= i 七十1 仇1 o ( g 忱ko 2 + 矿一“+ 1 饥o t 乞一口t 一缸+ 1 2 饥ko 可t 惫) o o 忱，缸= 砭+ l ，i 七 i 七十i 忱。o o 饥一lo ( 口一1 忱：o 忱k ) o 仇k + 2o o 忱，i 知= i 2 十l ，t 七旗+ 1 眈lo 忱一1 【忱k + 1o 仇k + ( 口一口一1 ) 仇ko 忱 + 1 】o 优k + 2 o 忱，i 七i 岛十l ，i ：+ l ，l 知 让+ 1 ( 仇。o 仇。o o 钉“) 取= ( 仇。o 忱。o o 虢，) 以 = i 1 。( 一墨g 一2 ( m 一+ 1 ) 仇。抛一黑9 2 ( m 一十1 ) 锄。饥) 。忱r 芝ii：二： 2 3b m w 代数的c e u 模 惠昌常在论文f 1 1 】中首先给出了b i r m a n m u r a l ( a i l l i w e i l z l 代数的c e l l u l a r 基在本文 中，我们使用e n y a n g 构造的另一组c e l l u l 盯基首先，我们回忆一些组合定义 7 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 2 3 1 称一个非负整数的弱递减序列a = ( a ，a 2 ，) 是他的一个分拆，如果；九= 死假 设6 n 是集合 l ，2 ，佗) 上的对称群，6 a 是对应的y o u n g 子群，y ( 入) 为a 对应的y o u n g 图此时，y ( a ) 的第i 行有九个盒子，且按左对齐排列把1 ，礼没有重复填入y ( a ) 中， 得到一个入一表对称群6 佗通过置换入一表中的元素，右作用在这些入一表上如果我们把 1 ，佗依次沿行从左到右，按行填入y ( a ) ，则记得到的表为t 入对任意一个入一表s ，存在 唯一的叫，使得t a 伽= s 此时，记叫= d ( s ) 若s 的每一行的元素从左到右，每列的元素从 上到下都是递增的，则称a 一表s 是标准的记s 纪( 入) 是所有标准入一表构成的集合 2 3 2 由于6 n 是一个c o x e t e r 群，生成元是基本反射s t = ( ，i + 1 ) ，i = l ，2 ，佗一1 因此， 对任意的叫6 n ，存在s 幻 s 1 ，s 2 ，s n 1 ) ，使得伽= s t ，s s 订一般来说，这样的表 达式不是唯一的如果整数尼是极小的，则称s t ，s 幻s t 。是伽的一个简约表达式一般来 说，训的简约表达式也不是唯一的然而，互，互。五。不依赖于叫的简约表达式我们记 死= 五，正。五。 2 3 3 假设l 厂是一个整数，且o ，p 2 】假设a 是( r 一2 厂) 的分拆考虑集合【2 厂+ 1 ，2 ，+ 2 ，7 ) 上的对称群6 ，一2 ，它可以看成是通常的对称群右平移2 t 厂的整数得到类 似地，我们可以考虑y o u n g 子群6 a 等记z a = 矿( 铷) 瓦 瓯 如果，l ，记m a = e 1 b 易，一l z a 如果，= 0 ，记仇a = z a 2 3 4 如果厂是一个整数，且0 ，【7 2 】，e n y a n g 2 】定义 d ，r = 秒6 ，一2 ， 假设入是( r 一2 ，) 的一个分拆 誊三三连毛誊三誊量手兰 ； ，) ( 2 i + 1 ) 钞 ( 2 i + 2 ) 口，o i ， 且( i ) 钞 ( i + 1 ) 仃，2 ， ， q 5 = q 4 u c ( q ) 一 秽1o u 3o 口3 ，o 可lo 2 z ( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) f d ( t ) = 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， q 6 = q 5 uc ( q ) 一 u 1o 秽2o 口3o 口1o 秽3 馏( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) l q 7 = q 6uc ( 口) 一 u 1o 口2 3 ，o 可1o 魄z ( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) i d ( t ) d ( t ) = 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 8 3 5 s 2 4 ) ， = 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 则( o ，( 3 ，2 ，o ) ) 竺q 4 q 3 竺q 5 q 4 竺q 6 q 5 竺q 7 q 6 ，重数为4 3 1 1 1 情形八：，= o ，p = ( 3 ，1 ，1 ) 时，绲( 口，6 ) 的c e l l 模在( y 。5 ) ( 2 ，1 ，o ) 中的重数 定理3 9 当，= o ，p = ( 3 ，l ，1 ) 时，c e l l 模( 0 ，( 3 ，1 ，1 ) ) 在( y 。5 ) ( 2 ，l o ) 中是6 重的 证明：当，= o ，p = ( 3 ，1 ，1 ) 时，此时6 p = ( 1 ，s l ，s 2 ) ， = ( 1 + 口正+ 仍+ 9 2 五乃+ 口2 马噩+ q 3 矸正正) ， d ( t ) =1 或s 3 4 或s 3 4 s 3 5 或s 3 4 s 2 4 或s 3 4 s 3 5 s 2 4 或s 3 4 s 3 5 s 2 4 s 2 5 1 6 口 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 故( o ，( 3 ，l ，1 ) ) 是 c ( q ) 一 z ( 3 1 1 ) 乃( t ) + 謦1 l i “d 。，5 ，d ( t ) = 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 s 2 5 ) ， 且d i m ( 0 ，( 3 ，1 ，1 ) ) = 6 事实上，只有以下6 种情形： 记 q 8 = q 7uc ( 口) 一 秒lo 可2ou 2 ，o 忱o ”1 z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) i d ( t ) = l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， q 9 = q 8uc ( 口) 一 秒1o 忱ou 3 ，ou 2ou l z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) l q l o = q 9uc ( g ) 一 可lo 忱。可3 ，o 秒3ou l z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) = q l ouc ( q ) 一 口1o 忱。忱ou 3 ，o 钉1 z ( 3 ，1 ，1 ) 死( t ) q 1 2 = q 1 1 u c ( 口) 一 1o ，ou 2o 可1o 秽3 z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) q 1 3 = q 1 2 u c ( 口) 一_ 钞1o 忱。忱。钉lo 3 ，z ( 3 ，l ，1 ) 乃( t ) 为6 d ( t ) = i d ( t ) = i d ( t ) = l d ( t ) = i d ( t ) = l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 故( o ，( 3 ，1 ，1 ) ) 竺q 8 q 7 竺q 9 q 8 望q 1 0 q 9 竺q 1 1 q 1 0 竺q 1 2 ( l l 竺q 1 3 q 1 2 ，重数 3 1 1 2 情形九：，= o ，肛= ( 2 ，2 ，1 ) 时，玩( 口，6 ) 的e e l l 模在( y 。5 ) ( 2 ，1 ，o ) 中的重数 定理3 1 0 当，= 0 ，肛= ( 2 ，2 ，1 ) 时，c e l l 模( 0 ，( 2 ，2 ，1 ) ) 在( y 。5 ) ( 2 1 ，o ) 中是4 重的 证明：当厂= o ，p = ( 2 ，2 ，1 ) 时，此时6 肛= ( 1 ，s 1 ，s 3 ) ， 故( o ，( 2 ，2 ，1 ) ) 是 = ( 1 + q 五+ q 瓦+ q 2 乃玛) ， d ( t ) = - $ * 4 、 l 毁s 4 5 耿s 2 3 或s 4 5 s 2 3 或s 2 3 s 2 5 s 2 4 c ( q ) 一 z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) + 廖孑2 1 i u 仇，5 d ( t ) = 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， 1 7 口 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 且d i m ( o ，( 2 ，2 ，1 ) ) = 5 事实上，只有以下4 种情形： 记 q 1 4 = q 1 3uc ( g ) 一【钉lo 忱。可lo 可2 ，q 忱z ( 2 ，2 ，1 ) 死( t ) j d ( t ) = 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， q 1 5 = q 1 4uc ( g ) 一 可1o 铂。可2o 钉3 ，o 钉1 z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) i q 1 6 = q 1 5uc ( q ) 一 钉3o 魄，ou lo 秒2o 可1 z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) i q 1 7 = q 1 6uc ( 口) 一_ 忱。忱o lo 蚴o u l z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) i 则( o ，( 2 ，2 ，1 ) ) 3 1 1 3 d ( t ) = d ( t ) = d ( t ) = 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ， 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， 竺q 1 4 q 1 3 竺q 1 5 q 1 4 竺q 1 6 q 1 5 竺q 1 7 q 1 6 ，重数为4 综上讨论可知，当权a = ( 2 ，1 ，o ) 时， ( y 。5 ) ( 2 ，l o ) 的c e l l 模滤过为： ( v 。5 ) ( 2 ，l ，o ) = q 1 7 ) q 1 6 ) q 1 5 ) ) q 2 ) q 1 ) o 口 其中q 1 = c ( 口) 一 ( 圣1 ( 一口一2 ( m 一冲1 ) 虢，o 仇一口2 ( m 一件1 ) 仇o t ，) u l o 抛。创1 ) z ( 2 ，1 ，o ) 乃( t ) 咒l u 口1 ，5 ，( z ( t ) = 1 或s 1 ) ， q 2 = q 1 u c ( g ) 一 ( 圣l ( 一g 一2 ( m 一件1 ) t v o 忱一9 2 ( m 一件1 ) 仇。忱，) o 秒2 0 可1 0 口1 ) z ( 2 ，l ，o ) 乃( t ) 兀i 乱 口l ，5 ，d ( t ) = 1 或s 4 ) ， q 3 = q 2uc ( g ) 一 钞1o 可2o 忱。可3 ，ou l z ( 4 ，1 ，o ) 乃( t ) i d ( t ) = 1 ，s 4 5 ，s 4 5 s 3 5 ，s 4 5 s 3 5 s 2 5 ) ， = q 3uc ( q ) 一 u 1o 观。耽，o 秽lq u 2 z ( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) i d ( t ) = l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， q 5 = q 4uc ( g ) 一 秽lo 秽3o 可3 ，o ”lo 钉2 z ( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) i q 6 = q 5uc ( q ) 一 秽lo 秒2o 可3ou 1o 可3 ，z ( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) i q 7 = q 6 u c ( g ) 一 lo u 2ou 3 ，ou 1o 秒3 z ( 3 ，2 ，o ) 乃( t ) l q 8 = q 7uc ( 口) 一 秒1o 秒2 钉2 ，o 2o 1 z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) i q 9 = q 8uc ( g ) 一 秽lo 3 o 可3 ，o 可2 圆可1 z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) i q 1 0 = q 9 u c ( 口) 一 钞1o 可2 0 u 3 ，o 钉3 0 u l z ( 3 ，1 ，1 ) 乃( t ) | 1 8 d ( t ) d ( t ) d ( t ) d ( t ) d ( t ) d ( t ) 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ， 1 ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 8 2 4 ) ， l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 华东师范大学硕士论文 b m w 代数的c e l l 模在权 空间( y 。5 ) a 中的重数 = q 1 0u c ( g ) - 秽1o 忱。钉3o 秒3 ，o 秽l z ( 3 ，l ，1 ) 乃( t ) i d ( t ) = l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， q 1 2 = q 儿u c ( g ) 一 秒1o 忱，o 忱。可1o u 3 z ( 3 ，l ，1 ) 乃( t ) i d ( t ) = l ，s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ， q 1 3 = q 1 2u c ( 口) - 钉1 圆忱0 秒2o u lo 蚴， q 1 4 = q 1 3uc ( q ) 一 u 1o 可2o 钉lo 忱，o q 1 5 = q 1 4uc ( g ) - 钉1q 可3o 可2o 忱，o q 1 6 = q 1 5uc ( g ) 一 可3o 秒3 ，o 移lo 现o q 1 7 = q 1 6 uc ( g ) 一 秒2o 秒3o 口lo 忱，o z ( 3 ，l ，1 ) ( t ) i d ( t ) = l ， z ( 3 ，l ，1 ) d ( t ) i d 【t j 2 l ， 钞2 z ( 2 ，2 ，1 ) ( t ) l d ( t ) = 钉l z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) i d ( t ) = 钌l z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) i d ( t ) = 秽l z ( 2 ，2 ，1 ) 乃( t ) l d ( t ) =秽l z ( 2 ，2 ，1 ) d ( t ) i a 【t ，2 所以留5 ( g ，6 ) 在( y p 5 ) ( 2 ，1 ，o ) 中所有的c e l l 模及其重数是： ( 1 ，( 2 ，1 ，o ) ) 竺q 1 ，重数为1 ； ( 1 ，( 1 ，1 ，1 ) ) 竺q 2 q l ，重数为1 ； ( 0 ，( 4 ，1 ，0 ) ) 竺q 3 q 2 ，重数为l ； s 3 4 ，s 3 4 s 3 5 ，s 3 4 s 2 4 ，s 3 4 s 3 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ) ， 1 ，s 4 5 ，s 2 3 ，s 4 5 s 2 3 ，s 2 3 s 2 5 s 2 4 ( o ，( 3 ，2 ，o ) ) 竺轨q 3 竺q 5 q 4 竺q 6 q 5 竺q 7 q 6 ，重数为4 ； ( o ，( 3 ，l ，1 ) ) 竺q 8 q 7 竺q 9 q 8竺q 1 0 q 9 竺q l l q l o 竺q 1 2 q 1 l 竺q 1 3 q 1 2 ，重数为 ( o ，( 2 ，2 ，1 ) ) 竺q 1 4 q 1 3 竺q 1 5 q 1 4笺q 1 6 q 1 5 竺q 1 7 q 1 6 ，重数为4 1 9 参考文献 【1 】j s b i m a n ，h w 宅n z l ，b r a i d s ，l i n kp o l y n o m i a l 8a n dan e wa l g e b r a ，皿a n s a m e r m a t h s o c 3 1 3 ( 1 9 8 9 ) ，2 4 9 _ 2 7 3 【2 】j e n y a n g ，c e l l u l a rb a s e sf o rt h eb r a u e ra n db i n n a n m u r a l ( a m i w b n z la l g e b r a s ，j a l g 2 8 1 2 0 0 4 3 】j e n y a n g ，s p e c h tm o d u l e 8a n d8 e m i 8 i m p l i c i t y c r i t e r i af b rb r a u e ra n db i r m a n m u r a k a m i - w 宅n z la l g e b r a s ，j o u r n a lo fa l g e b r a i cc o m b i n a t o r i c s ，、厂o l u m e2 6i s s u e3 ， 2 0 0 7 【4 】j g r a h 眦，g l e h r e r ，c e l l u l a ra l g e b r a s i n v e n t m a t h 1 2 3 ( 1 ) ，1 9 9 6 ，1 3 4 5 】t h a y a s l l i ，q u a n t u m