理学第三章静态电磁场I恒定电流的电场和磁场ppt课件

第3章静态电磁场II：恒定电流的电场,3.1恒定电场的基本方程与场的特性,3.1.1恒定电场的基本方程,由电荷守恒定律，可得恒定电流连续性原理,导电媒质中恒定电场和静电场一样，满足环路定理：,电媒质的构成方程为(欧姆定律的微分形式)，-电导率,引入标量电位函数(r)，即,结论：恒定电场是无源无旋场。,1,例3-1设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。,解：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位，其边值问题为：,电流密度分布为,对于图示厚度为t的导电片两端面的电阻为,图扇形导电片中的恒定电流场,积分，得=C1+C2由边界条件，得,，,故导电片内的电位,2,dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为dW=dUdq,3.1.2电功率,电功率体密度,3,(1)两种不同导电媒质分界面上的边界条件,对线性各向同性媒质，,3.1.3不同媒质分界面上的边界条件,(2)良导体与不良导体分界面上的边界条件,例如，钢的电导率1=5106S/m，周围土壤的电导率2=10-2S/m，1=89，可知，28。,良导体表面可近似看作为等位面,4,(3)导体与理想介质分界面上的边界条件,导体的电导率1很大,很小。,(4)两种有损电介质分界面上的边界条件,5,例3-2设平板电容器由两层非理想介质串联而成，如图所示，介电常数和电导率分别给出，厚度如图所示，给定外加恒定电位为U0。忽略边缘效应，试求：电场强度、电场能量、自由电荷面密度。,6,3.2导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,7,3.2.1静电比拟,静电场,恒定电场（电源外）,两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。,8,当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。,9,接地电阻,接地器和接地导线的电阻,接地器与大地的接触电阻,两接地器之间土壤的电阻,3.2.2接地电阻,1.深埋球形接地器,解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。,图深埋球形接地器,10,解法一直接用电流场的计算方法,解法二静电比拟法,11,实际电导,接地器接地电阻,2.浅埋半球形接地器,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟,图浅埋半球形接地器,12,3.2.3跨步电压,以浅埋半球接地器为例,13,设注入接地器的电流为I,并令接地器位于坐标原点，该半球形接地器生成的电流场场强为,则，场中任意点P的电位为,则，跨步电压为,14,基本方程,E的旋度,边值问题,边界条件,电位,一般解法,电导与接地电阻,特殊解(静电比拟),恒定电场知识结构,基本物理量J、E,欧姆定律,J的散度,下页,上页,返回,15,3.3恒定磁场的基本方程与场的特性,16,实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒定磁场（StaticMagneticField）。,17,3.3.1恒定磁场的基本方程,积分形式:,微分形式：,媒质构成方程：,结论：恒定磁场是无源有旋场。,18,3.3.2真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性,真空中的安培环路定律,真空媒质中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合有向曲线l的环路积分，等于与该闭合有向曲线所限定面积S上穿过的电流的代数和与真空媒质磁导率的乘积。,物理意义:,磁场的有旋性，表明磁场线与其“漩涡源”（电流线）之间相互交链的基本特性。,19,注意：电流的方向,20,3.3.3磁通连续性原理-恒定磁场的无散性,图磁通连续性原理,磁通连续性原理说明：磁感应强度矢量线是连续而不中断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的源和汇，磁场是一个无源场。,21,3.3.4毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）,根据亥姆霍兹定律：,矢量磁位,毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）,22,3.3.4毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）,根据导体中电流分布的不同形态：,因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：,23,3.4自由空间中的磁场,24,1.利用毕奥-萨伐尔定律计算磁场,例3-4计算真空中载流I的有限长直导线（长度为L）所引起的磁感应强度B。,元电流Idz，在点P处产生的磁感应强度dB,25,在点P处产生的磁感应强度B,P1、P2和P3点处的磁感应强度分别为,26,例3-7计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体内部和外部的磁场。,2.利用安培环路定律计算磁场,27,解：应用安培环路定律，得(1)导体内部(a),28,体电流分布:,面电流分布:,线电流分布:,由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。,3.利用矢量磁位A计算磁场,29,例3-12应用矢量磁位计算磁偶极子远区的磁场。,30,如果Ra，则,31,式中，m=Ia2，是圆形回路磁矩的模值。一个载流回路的磁矩是一个矢量，其方向与环路的法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积，即其定义为,32,3.5媒质中的磁场,33,1.媒质磁化,定义单位体积中微观磁偶极矩m的矢量和为磁化强度矢量,（A/m）,总磁矩所产生的矢量磁位为,根据矢量恒等式,和,可得,34,磁化体电流密度Jm；磁化面电流密度Km为,磁化电流为,上式表明,在磁化媒质中,磁化强度沿任一闭合回路环量等于该闭合回路所包围的总磁化电流.,35,磁偶极子与电偶极子对比,模型,电量,产生的电场与磁场,电偶极子,磁偶极子,36,2.磁场强度H在存在媒质的磁场，可以看作在真空中由励磁电流I和磁化电流Im共同建立的合成磁场。,一般形式的安培环路定律,定义新的场量，磁感应强度H,37,安培环路定律的一般形式表明:磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于该闭合曲线所限定面积上穿过的传导电流的代数和,与媒质的分布无关。但H本身的分布与媒质有关。,对大多数媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即:,媒质的磁导率,3.磁导率,38,4.材料分类,导磁媒质,顺磁性媒质,ur1,ur1,铁磁性与亚铁磁性媒质,ur1,39,5.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程,矢量磁位的定义,磁矢位的任意性与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即,由,即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。,磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。为了得到确定的A，可以对A的散度加以限制，在恒定磁场中通常规定，并称为库仑规范。,1.恒定磁场的矢量磁位,40,磁矢位的微分方程,在无源区：,磁矢位的表达式,41,6.不同媒质分界面上的边界条件,(1)不同磁媒质分界面上的边界条件：,设界面上存在面电流K=Kem,故：,通常，分界面上不存在宏观的自由面电流分布，即K=0，则有,或：,42,对线性且各向同性媒质，B1=1H1，B2=2H2，则当分界面上K=0时，,用矢量磁位A表示的两种不同媒质分界面上的边界条件分别是,(2)铁磁媒质(1)与空气(20)分界面上的边界条件：,43,电场与磁场边界条件的比较（特别注意方向）,媒质情况,场,静电场,恒定电场,恒定磁场,两种同类型媒质,一种媒质与另一性质相反媒质,44,例题3-15：用一般安培环路定理求解磁场,有气隙的环形铁芯密绕N匝线圈，铁心磁导率为，其平均半径为R；截面半径aR;气隙宽度为dR。当线圈载流为I时，忽略漏磁通，试求铁心和气隙中的磁感应强度和磁场强度。,45,例题3-17：用矢量磁位的边值问题求解磁场计算半径为a的带电长直圆柱体，其电流为I,试求导体内外的磁矢位A与磁感应强度B。（导体内外媒质的磁导率均为0）,46,3.6电感,47,3.6.1自感,1.磁通与磁链,单匝线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量,多匝线圈形成的导线回路的磁链定义为所有线圈的磁通总和,粗导线构成的回路，磁链分为两部分：一部分是粗导线包围的、磁力线不穿过导体的外磁通量o；另一部分是磁力线穿过导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量i。,48,设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路C交链的磁链为，则磁链与回路C中的电流I有正比关系，其比值,称为回路C的自感系数，简称自感。,外自感,2.自感,内自感；,粗导体回路的自感：L=Li+Lo,自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电流无关。,自感的特点：,49,对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2，当回路C1中通过电流I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链12也与I1成正比，其比例系数,称为回路C1对回路C2的互感系数，简称互感。,3.互感,同理，回路C2对回路C1的互感为,50,互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关，而与电流无关。,满足互易关系，即M12=M21,当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互感系数M为正值；反之，则互感系数M为负值。,互感的特点：,51,3.7磁场能量,52,3.7.1恒定磁场的能量,1.磁场能量,在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势作功所供给的能量，就全部转化成磁场能量。,电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定磁场具有能量。,磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。,假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。,假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐射损耗。,53,设回路从零开始充电，最终的电流为I、交链的磁链为。在时刻t的电流为i=I、磁链为=。(01),根据能量守恒定律，此功也就是电流为I的载流回路具有的磁场能量Wm，即,对从0到1积分，即得到外电源所做的总功为,外加电压应为,所做的功,当增加为(+d)时，回路中的感应电动势:,54,对于多个载流回路，则有,对于体分布电流，则有,例如，两个电流回路C1和回路C2,55