（测试计量技术及仪器专业论文）基于扫描相关的n步非定步长相移算法研究.pdf

原创性声明 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声 承担。 论文作者签名：董基日期：理翌! 12 丝 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件 和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印、或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：重垦导师签名：困圭些望日期：鲨! ! ：! ：2 乡 山东大学硕士学位论文 目录 i i i 1 维形貌测量方法概述1 相位法测量系统构成2 投影成像方式2 图像采集4 控制及数据处理4 相位法形貌5 相位解调5 1 3 1 1 傅里叶变换法( f t p ) 6 1 3 1 2 相移法( p m p ) 8 1 3 2 相位展开9 1 3 3 系统标定1 0 1 4 投影栅相位法的研究热点1 0 1 4 1相移算法1 0 1 4 2 去包裹算法1 l 1 4 3 测量系统集成1l 1 5 本论文研究的主要内容及成果1 l 第二章n 步相移算法性能分析1 3 2 1n 步相移算法原理13 2 1 1 傅里叶变换原理1 3 2 1 2n 步相移法推导公式1 3 2 2n 步相移算法性能分析15 2 2 1量化误差15 2 2 2 相移步数和周期的选择对测量结果的影响分析1 7 2 3 基于图像灰度和概率统计的相移量分析技术2 0 2 3 1 理论基础2 0 山东大学硕士学位论文 2 3 1 1基于图像灰度的相移量分析原理一2 0 2 3 1 2 概率细分2 2 2 3 2 新算法实验验证和精度分析2 2 d 、结2 4 第三章基于扫描相关的n 步非定步长相移算法2 5 3 1 相关性原理2 5 3 2 基于扫描相关性的n 步非定步长相移算法2 5 3 2 1新算法的提出2 6 3 2 2 新算法理论分析2 6 3 3 新算法应用特点2 7 3 4 新算法性能分析2 9 3 5 算法应用举例3 2 j 、结3 5 第四章三维形貌测量仪系统3 6 4 1 硬件系统3 6 4 1 1通用器件介绍3 6 4 1 2 图像采集卡一3 8 4 1 3电动台控制器3 9 4 2软件系统4 0 4 2 1 硬件系统控制4 0 4 2 2 数据处理系统4 3 4 3 系统应用4 4 d 、结4 7 第五章结论4 8 5 1 总结4 8 5 2 本文创新点4 8 5 3 前景展望4 9 参考文献5 0 致j 谢5 5 山东大学硕士学位论文 t a b l eo f co n t e n t s a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t i i c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1 1o v e r v i e wo f3 - dm e a s u r i n gp r o f i o m e t r y 1 1 2 c o m p o n e n t so f t h es y s t e m 2 1 2 1 p h a s e p r o j e c t i o n 2 1 2 2 i m a g e c a p t u r i n gd e v i c e 4 1 2 3 c o n t r o l l i n ga n dd a t ap r o c e s s i n gs y s t e m 4 1 3p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r yb a s e do np r o j e c t i o n 5 1 3 1p h a s es o l u t i o n 5 1 3 1 1f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ( f t p ) 6 1 3 1 2 p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ( p m p ) 8 1 3 2p h a s eu n w r a p p e d 9 1 3 3 s y s t e mc a l i b r a t i o n 1 0 1 4 h o t s p o t so f p h a s e s h i f t i n gp r o f i l o m e t r y 1 0 1 4 1 p h a s e s h i f t i n ga l o g r i t h m 1 0 1 4 2p h a s eu n w r a p p e da l o g r i t h m 11 1 4 3 m e a s u r m e n ts y s t e mi n t e g r a t i o n 11 1 5 p r i m a r yw o r ka n da c h i e v e m e n t s 1 1 c h a p t e r2a n a l y s i sf o rp a h s e s h i f t i n gm e t h o d 1 3 2 1 p r i n c i p l eo f n s t e pp h a s e - s h i f t i n gm e t h o d 1 3 2 1 1f o u r i e r t r a n s f o r m 1 3 2 1 2f o r m u l ad e r i v a t i o n 13 2 2 a n a l y s i sf o rt h ea l o g r i t h m 1 5 2 2 1 q u a n t i z a t i o ne r r o r 15 2 2 2 r e l a t i o n s h i po f p h a s e s h i f t i n gs t e p sa n dp e r i o d 1 7 2 3 s o l v i n gt h ea m o u n to f p h a s e s h i f tb a s e d o ng r a y 2 0 2 3 1t h e o r e t i c a lb a s i s 2 0 i i l 山东大学硕j ：学位论文 2 3 1 1b a s e do ng r a yv a l u e 2 0 2 3 1 2 p r o b a b i l i t ya n a l y s i s 2 2 2 3 2 v e r i f yt h en e wa l g o r i t h m 2 2 s u m m a r i e s ：! z i c h a p t e r3n - n o n f i x e d s t e pa l o g r i t h mb a s e do ns c a n n i n ga n dc o r r e l a t i o n 2 5 ：；1 t h e p r i n c i p l eo f c o r r e l a t i o n 2 5 3 2 n - n o n f i x e d s t e pa l o g r i t h mb a s e do ns c a n n i n ga n dc o r r e l a t i o n 2 5 3 2 1 p r o p o s en e wa l o g r i t h m 2 6 3 2 2t h e o r e t i c a la n a l y s i sa b o u tt h ea l o g f i t h m 2 6 3 3 a p p l i c a t i o nf e a t r u e s 2 7 ：；4p e r f o r m a n c ea n a l y s i s 2 9 3 5 e x a m p l ef o rt h en e wa l o g r i t h m 3 2 s u m m a r i e s ：；5 c h a p t e r4 ：；- dm e a s u r e m e n ts y s t e m 3 6 4 1h a r d w a r es y s t e m 3 6 4 1 iu n i v e r a ld e v i c ed e s c r a p t i o n 3 6 4 1 2 i m a g ec a p t u r ec a r d 3 8 4 1 3e l e c t r i cc o n t r o l l e r ：；9 4 2s o f t w a r es y s t e m 4 0 4 2 1 h a r d w a r es y s t e mc o n t r o l 4 0 4 2 2d a t ap r o c e s s i n gs y s t e m 4 3 4 3 s y s t e ma p p l i c a t i o n 4 4 s u m m a r i e s z 7 c h a p t e r5 c o n c l u s i o n 4 8 5 1c o n c l u s i o n z 1 8 1 ；2c r e a t i v i t i e s z l ； ! ；3o u t l o o k z 1 9 r e f e r e n c e s ! ；( ) a c k n o w l e d g e 5 5 i v 山东大学硕上学位论文 摘要 物体表面三维形貌测量具有十分重要的应用价值，已成为当今国内外的热门 研究课题。在众多三维形貌测量方法中，投影栅相位法因具有全场测量、实时性 强、测量范围广的优点而被广泛应用和研究，但该法的致命弱点是须用精密移相 器，以保证精确相移量，否则很难保证精度。相移法在多次相移采集时，存在相 移量误差，图像采集和数字化时，存在数据量化误差，这些将导致整个测量的系 统误差，因此围绕提高相移法三维形貌测量的测量精度和速度进行研究，具有重 大的理论和实用价值。 本课题构建了投影栅相位法形貌测量系统，包括硬件设计、投影方式选择、 栅线图的拍摄、相位去包裹、物体重建等，并针对影响该法测量实用性的几个关 键问题进行了重点研究，取得了以下研究成果： 1 分析了传统n 步相移算法的性能及精度影响因素，该法对相移精度要求高， 否则影响测量精度。从理论和实验两方面，研究了相移误差对测量精度的影响， 分析了该法的适用范围和条件。 2 设计了一种基于图像灰度的相移分析法，该法用概率细分思想，从全场数据 概率极大值区域获得均值，以此确定相移量。通过大量仿真实验对该法进行了实 验验证，结果表明该法相比传统相移标定法，具有速度快、精度高的优点。 3 提出了一种基于扫描相关的n 步非定步长相移算法，该法是对传统的n 步 相移法的改进，不再苛求相移量必须为2 x n ，而精度与传统n 步相移法相当。 从而降低了投影栅相位法三维测量对相移器的要求。 4研制了一套三维形貌测量教学仪器，在搭建的测量硬件系统基础上，编程实 现了硬件控制和数据分析软件，完成了系统集成。测控软件由卅开发，具有很 强的实用性和可移植性。 关键词： 三维形貌；投影栅；相移算法；扫描相关；系统集成。 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e 3 d p r o f i l em e a s u r e m e n ti so fg r e a tv a l u e ，h a sb e c o m ea ni n t e r n a t i o n a lh o t r e s e a r c ht o p i c a so n eo f3 d p r o f i l em e a s u r e m e n t ，t h em e t h o do fp r o j e c t i o ng r a t i n gi s e x c e e d i n g l ys t u d i e db y r e s e a r c h e r sf o ri t sa d v a n c e dp r o p e r t i e so ff a c e - f i e l d m e a s u r e m e n t ，r e a l - t i m er e c o v e r i n ga n db r o a dm e a s u r e - s c o p e b u tt h ef a t a lw e a k n e s s o ft h em e t h o di st ob eu s e dp r e c i s i o np h a s es h i f t e r , t oe n s u r ea c c u r a t ep h a s es h i f t ， o t h e r w i s ei ti sd i f f i c u l tt oe n s u r ea c c u r a c y t h e r ea r ep h a s e - s h i f te r r o ri nm u l t i p l e p h a s e - s h i f ta n dd a t aq u a n t i z a t i o ne r r o rw h e n t h ei m a g e sa r ec a p t u r e d a l lo ft h e s ew i l l c a u s et h e m e a s u r i n gs y s t e me r t h e r e f o r et h e r e s e a r c ho n e n h a n c i n g t h e m e a s u r e m e n ta c c u r a c ya n ds p e e do fp h a s e - s h i f tm e t h o do f3 d - p r o f i l em e a s u r e m e n ti s o fg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ea i mi sf o c u s e do nc o m p l e t i n ga3 d p r o f i l em e a s u r e m e n t s y s t e mu s i n gg r a t i n gp r o j e c t i o np h a s em e t h o da n dd e s i g n i n g am e a s u r i n gu n i t c o n n e c t e dap e r s o n a lc o m p u t e rt or e c o v e rt h et h e e - d i m e n s i o np r o f i l e h o w e v e r , t h e d o m i n a t i n gw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ni sc o n t r i b u t e dt os o m eh o t p o t sa n dd i f f i c u l t i e s r o o t i n gi nt h i sm e t h o d i nv i e wo ft h e s e ，f o l l o w i n gw o r k s a r el i s t e da n de x e c u t e d 1 ad e t a i l e d a n a l y s i s o nt h e p e r f o r m a n c e o ft h et r a d i t i o n a l n s t e p s p h a s e s h i f t i n ga l g o r i t h mw a sr e s e a r c h e d t h em e t h o dn e e d sh i g hp r e c i s i o n p h a s e - s h i f t ，o t h e r w i s ei tw i l lr e d u c et h ea c c u r a c yo f t h em e a s u r e m e n ts y s t e m s t u d i e do nt h ei n f l u e n c eo nt h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yb yt h ep h a s e - s h i f t e r r o rb a s e do nt h e o r ya n de x p e r i m e n t ，c l e a r l yp o i n t e do u tt h ea p p l i c a b l e c o n d i t i o n so ft h en s t e p sp h a s e s h i f t i n ga l g o r i t h m 2 ap h a s e s h i f ta n a l y s i sm e t h o dw a sd e s i g n e db a s e do ni m a g eg r a y - s c a l e ， w h i c hu s e dp r o b a b i l i s t i cs e g m e n t a t i o n t h ep h a s es h i f ti sg o tb yc a l c u l a t i n g t h em e a no ft h eg r e a tp r o b a b i l i t yr e g i o nt h r o u g ht h ew h o l ed a t a al a r g e n u m b e ro fs i m u l a t i o n e x p e r i m e n t ss h o w e dt h a th a dh i g h e rp r e c i s i o na n d s p e e dt h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d 3 p r o p o s i n gan - n o n f i x e d - s t e pa l g o r i t h mb a s e do ns c a n r e l a t e d ， w h i c hi s b a s e do nt r a d i t i o n a ln s t e pp h a s e - s h i f t i n ga l g o r i t h m t h ea c c o u n to fe a c h k e y w o r d s ：p r o j e c t i o ng r a t i n g ；3 d p r o f i l em e a s u r e m e n t ；p h a s e s h i f ta l g o r i t h m ； s c a n n i n ga n dr e l a t e d ；s y s t e mi n t e g r a t i o n ； 山东大学硕：卜学位论文 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 三维形貌测量( 又称为三维轮廓测量、三维面形测量等) 在科研、医学诊断、 工程设计、刑事侦查现场痕迹分析、自动在线检测、质量控制、机器人及许多生 产过程中得到越来越广泛的应用，同时精度要求越来越高。进入2 0 世纪9 0 年代 以来，各种硬件和软件技术的发展使得人们不仅能处理二维图像而且开始处理三 维图像，许多能获取三维图像的设备和处理分析三维图像的系统n 娟1 研制成功， 大大扩展了人们对于客观世界的认识。目前，随着各种新理论、新方法、新算法、 新设备的出现，获取三维信息的方法和技术层出不穷，学术思想非常活跃，特别 是市场需求的刺激作用，为三维轮廓测量的研究、发展注入了动力。 物体表面三维形貌测量主要分两类，一类是接触式测量，另一类是非接触 式测量( 如图1 - 1 所示) 。 枫 图1 - 1三维形貌测量方法 非接触式测量主要有光学测量、声学测量、电磁测量等，而光学测量由于 具有可快速提供全场信息、分辨率高、应用范围广以及便于实现自动测量等优点 而被公认为最有前途的三维轮廓测量方法。 1 1光学三维形貌测量方法概述 2 0 世纪9 0 年代以来，光学三维传感己成为当今国际上的热f - j 石) f 究课题之一。 美国、同本、德国、加拿大等国在该领域相继提出了许多新的测量原理和方法， 我国目前在这一领域也有较大的研究进展。1 9 9 4 年，国际光学学会以信息光学 山东大学硕j 学位论文 为主题的年会上首次将光学三维传感列为光学前沿七个主要领域和方向之一。 1 9 9 7 年正式启动的数字米开朗基罗计划( t h ed i g i t a lm i c h e l a n g e l op r o j e c t ) 就是光学三维传感技术在艺术雕塑和文物保护方面应用的一个成功例子 9 1 2 | 0 根据照明方式的不同，光学三维测量系统可分为被动式三维测量和主动式 三维测量两类。 被动式测量主要有双目立体视觉法、光度立体视觉法、由明暗恢复形状和由 纹理恢复形状等方法。被动式测量方法测量精度低，计算量大，不适合精密测量， 但由于其测量时对周围照明光没有特殊要求，因此可以用在一些特殊场合，像不 便于产生照明光的情况。而且被动式测量原理与人识别物体立体信息的原理有某 些相仿。 主动式光学测量又分为两大类，一类是非相干光的测量方法，主要包括云纹 法、投影栅相位法、投影网格法、投影光刀及单点结构光法等。另一类是相干光 测量技术，主要包括经典干涉法、全息干涉法和电子散斑干涉法等。非相干光测 量技术由于其对照明光源的低要求性和对环境光的高抗干扰性在实际的测量中 得到很广泛的应用，而投影栅相位法是非相干光测量技术中比较有代表性的一种 测量方法，其体积轻巧，结构简单，实时性强，便于在线检测，适用范围广，从 宏观到亚微观三维形貌测量都可应用此方法，测量精度高。本课题就是针对目前 投影栅相位法形貌测量中的一些难点热点问题而重点展开研究的。 1 2 投影栅相位法测量系统构成 投影栅相位形貌测量主要由投影成像、图像采集和数据处理三部分组成。目 前常用的投影方式包括使用白光投影、干涉光场、液晶投影仪数字成像等技术生 成光栅条纹投射到物体表面，图像采集即使用数字相机将光栅图像采集存储到计 算机以便后续处理，数据处理系统主要对采集图像进行分析恢复物体三维形貌。 1 2 1 投影成像方式 投影成像装置主要功能：产生f 弦光栅，投射到待测物面，移相并采集变形 栅线图。目前主要的投影方式包括白光投影“舳、干涉光场、数字液晶投影仪6 1 2 ， 图卜2 白光投影系统示意图 图l 一3 干涉型结构光场 何种 3 山东大学硕卜学位论文 1 2 2图像采集 图1 - 4 液晶投影仪投影 成像采集装置的作用是通过黑白或彩色数字摄像机拍摄变形光栅图像并 传输到计算机中以便后续处理。随着数字摄像机分辨率的提高，极大提高了 图像采集质量，必然带来更高测量精度。 1 2 3 控制及数据处理 控制与数据处理系统要完成的主要工作有控制投影设备投影和成像采集设 备采集图像数据，采集图像预处理，图像数据后期处理，三维数据还原及显示等。 随着计算机处理能力的飞速提高，为降低成本，越来越多的光电测量系统把一些 由硬件实现的功能改为由软件来实现，如滤波，降噪等，因此控制与数据处理系 统质量是检验一个光电测量系统质量的主要要素，也是光电测量系统改进的一个 4 正弦光栅) 投射到物体上， 像机采集物体上的变形栅 线图，应用相位恢复算法对该变形栅线图恢复出相位来，通过与参考面上的相位 进行相位求差，而相位差分布承载着物体表面的三维信息，从而实现三维测量的 目的。该技术整个流程如下图所示： 变形栅相位相位 线图 解调 呻 展开 1 3 1相位解调 相位高 度恢复 图1 - 5 投影栅相位法流程图 投影栅相位法形貌测量方法分为两类，即需相移和不需相移。不需要相移恢 复相位的方法最具代表性的是傅立叶变换相位法，需要移相恢复相位的方法即投 影栅相移法，下面分别简单介绍这两种恢复相位的方法。其测量原理系统如图 1 - 6 所示。 山东大学硕士学位论文 m 业鞲孤娜 辨 eb a 0 图卜6 相位法光路原理图 1 3 1 1 傅里叶变换法( f t p ) l 丽 m t a k e d a 和k m u l o h 在1 9 8 3 年提出了傅旱叶变换轮廓术( f o u r i e r t r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ，简称f t p ) 1 7 - 1 8 。该法的主要思路是：将正弦光栅投 影到待测物体表面，用c c d 成像器件捕获变形栅线图像，用计算机对栅线图进行 傅里叶变换、滤波、逆变换、求相位、相位去包裹等，最终得到物体三维面形。 通过正弦光栅照射物体，在待测物体表面上得到的调制栅线光强分布为 g ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 7 r f o x + 矽( z ，可) 】 ( 卜1 ) 式中五是参考平面上光栅像的空间频率，a ( x ，y ) 是背景光强，6 ( z ，y ) 是条纹对比 度，( z ，y ) 是相位值。 将( 1 1 ) 式变换一下得到( 1 2 ) 式 g ( x ，y ) = a ( x ，y ) + c ( x ，y ) c x p ( i 2 7 r f o x ) + c + ( z ，可) e 印( 一i 2 7 r f o x ) ( 卜2 ) 式中c ( 删) = 盟迹掣 ( 1 _ 3 ) 6 山东大学硕士学位论文 诉i y ) l 、疋冀厂l厂厂l 图 1 - 7变形光栅图像频谱图 j1 0 例 c ( ： 承y ) 、 厂l 图1 - 8滤出基频图1 - 9 基频移至中心 然后做反傅立叶变换得到c ( x ，y ) ，则由 湫蜘肛蒜酬 通过求解反正切可以求出( z ，y ) 来。 图 ( 1 - 5 ) 7 山东大学硕二学位论文 傅罩叶变换法仅用一幅图像即可求出各点的相位值，测量精度高，测量范围 广。由于f t p 方法使用了傅罩叶变换及频域滤波，只有基频分量对重建三维面形 有效，因此频率混叠的存在将限制该法的测量范围。 1 3 1 2 相移法( p m p ) 相移法又叫相位测量剖面术( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) ，是 一种新的三维传感方法 1 9 - 2 1 这种方法采用正弦光栅投影和数字相移技术，以较 高速度和精度获取三维数据。 投影栅相位法的光路原理如图i - 6 所示，由公式( 卜i ) 可以看出，光强i ( x ，y ) 中包括背景光强度a ( x ，y ) 和表面反射率的变化b ( x ，y ) ，受到物体表面高度调制的 正弦相位矽( x ，y ) 。为了能从方程中解出相位矽( x ，y ) ，必须增加条件联立方程，使 用三个或者更多对应不同相移值的条纹图，相位矽( x ，y ) 就可以独立于( 卜1 ) 式 中的其他参数而单独解出。 例如，在四步相移算法中，相位移动的增量是万2 ，所产生的四个干涉图可 表示为 ( 石，y ) = a ( x ，y ) + 6 ( 石，y ) c o s ( 矽( x ，y ) ) 厶( 五y ) = 口( x ，j ，) 一6 ( 五少) s i n ( 矽( x ，y ) ) ( 1 - 6 ) 厶( z ，y ) = a ( x ，j ，) 一b ( x ，y ) c o s ( 矽( x ，y ) ) l ( x ，y ) = a ( x ，j ，) + 6 ( 五y ) s i n ( 矽( z ，y ) ) 从这四个方程中就可以计算出相位 矽c x ，y ，= a 陀t a n c 专妻耥， 。，一7 ， 与傅罩叶变换法相比较，相移法有以下优势。( 1 ) 相位测量可达几十分之一 到几百分之一个条纹周期。( 2 ) 对背景、对比度和噪声的变化不敏感。( 3 ) 计算 得到的相位值是一个均匀分布的i f 交网格点的测量，测点和c c d 阵列以及图像处 理上的像素点对应，有利于进一步的信号处理实现自动化三维面形测量。 根据每步相移量和相移步数的不同，相移法又有许多处理方案，除了较早出 现的n 步法外，比较常用的还有c a r r e 乜引、h a r i h a r a n 心3 1 、s t o i l o v 、最d , - - 乘法 等。这些算法都需要精密的相移设备，以得到准确的相移值，否则会给测量结果 山东大学硕士学位论文 带来极大误差，极大限n t 相移法的应用位4 。2 5 1 。最近提出的非定步长相移算法瓣刎 对每步的相移量要求降低很低，相移量大小是通过傅里叶变换确定的，因此处理 精度和速度都受到限制，需优化和完善。 1 3 2 相位展开 由公式( 1 - 7 ) 经反正切得到了物面对应的相位分布，但由于反正切运算的 数学特性，结果局限于士丌范围，因而相位不连续，而被截断，即相位都截断在 4 - z r 范围内。将截断相位恢复成连续相位的过程就叫相位去包裹陪剐。 如图卜1 0 所示，对包裹相位去包裹处理，图1 - 1 0 a 为通过相位运算得到的 一行包裹相位数据，可见相位都被包裹在( 一丌，丌) 中。去包裹的过程就是在原先 的包裹相位的基础上加上一个相位修正值( 2 7 r 的整数倍) 。我们从一行相位数据 的一端( 如左端) 起，开始相位的修正量取为0 ，修形系数k = 0 ，然后在展丌方 向上比较相邻两个点的相位值，如果相位差小于一丌，则后一点的相位修正值应 该加上2 丌，修j 下系数变为k = k + l ，如果相位值差大于丌，则后一点的相位修正值 应该减去2 7 r ，修正系数变为k = k 一1 。 喜 藿 畜 耋 ， 要 琶 吾 n i-li - a 1 。! 蜘 2 2 蛐 hpt x x e l ) m , w 图卜1 0 相位去包裹示意图 公式表示为： 如( i ) = 加( i ) + 2 丌k 9 山东大学硕士学位论文 k i = k l k 一1 + 1 k 一1 1 k o = 0 - - 7 1 九( i ) 一九( i 一1 ) 丌 九( t ) 一九( i 一1 ) 丌 其中表示起初的包裹相位，破，表示去包裹相位。 由此可以求出一行的去包裹相位值，上面只是一行包裹相位数据的去包裹， 在此行相位去包裹完成后，再以此行各点的去包裹相位为起始相位值，然后逐列 相位去包裹，即可得图像各点的连续相位分布，此法称为“逐行逐列”去包裹。 相位去包裹有两大难点：噪声点自动识别，绕过噪声点的相位去包裹。针对 噪声人们提出许多抗噪声的去包裹算法，如：像割线法、延展数法、像素排序法、 神经网络法、洪水去包裹法，细胞自动机法、标记连线法、最小范数法等。 1 3 3 系统标定 三维形貌测量的最终目的是获得物体表面的三维坐标信息。由于相位恢复得 到的只是像素点相位值，只有在标定系统后才能将相位数据转换成对应的三维坐 - 标。目前有许多标定算法提出。传统标定方法要求投影装置与图像采集装置光心 连线与参考面平行及两者光轴相交，使得系统调节非常复杂且很难实际操作。目 前已有约束性条件较少的标定方法防3 钉。 1 4 投影栅相位法的研究热点 相位测量轮廓术虽然在实用性和商业性的应用取得了显著进展，但仍有不少 问题需要解决或改进。主要有以下几个方面的内容： 1 4 1相移算法 从相移序列图像求取相位是相位法测量的第一步，也是非常关键的一步， 它决定整个测量精度。相位解调一般有傅罩叶变换法和相移法两大类。随着现代 1 0 0 山东大学硕七学位论文 计算速度的提升，相移法越来越受到关注，其基于全场点测量使得相位解调精度 得到极大提高，许多相位解调算法被相继提出，如：c a r r e 、h a r i h a r a n 、s t o i l o v 、 最小二乘法等。这些算法分别从速度和精度上对相移算法进行改进，但其限制条 件使得对应方法受束缚太多，不利于推广使用。 1 4 2 去包裹算法 相位展开技术是当今条纹分析领域中最重要、最活跃的领域之一，人们提出 了许多抗噪声的相位展开算法，典型的例子包括分割线法、延展树法、像素排序 法、分布处理法、模拟退火法、神经网络法等。这些方法都取得了一定的成果， 但每种方法都只能解决部分问题。现在国内外很多研究院所、机构都在对这一问 题进行研究，试图获得更完善的方法。 1 4 3 测量系统集成 科学研究的目的是希望科研成果能服务或改变人们的生产生活，产学研的结 合，往往导致研究成果的系统化、产业化。三维形貌测量的系统集成一直受到学 术界和产业界的广泛关注，目前已有部分相关商业化产品，如：在三维造型、口 腔模型测量、刑事足迹侦测、河床形貌分析等领域，这些系统已十分成熟，但各 自局限于特定应用范围。 1 5 本论文研究的主要内容及成果 本文针对投影栅形貌测量中的难点、热点展开研究，主要完成了如下工作： 1 、首先介绍了光学三维形貌技术的研究意义以及发展现状，对其中的难点、 热点问题进行了分析研究，重点研究了当f ； 几种经典解相位算法，并分析其各自 的优缺点，为后续研究夯实基础； 2 、重点分析了n 步相移算法的性能，传统的n 步相移算法对相移精度要求 很高，微小的相移误差都会对测量结果引入新的误差，从而影响测量精度。本文 从原理及实验多方面分析了相移误差对测量结果的影响，初步确立了n 步相移算 法的适用条件，能有效指导如何选取光学三维形貌测量过程中相移参数。 山东大学硕七学位论文 3 、提出了一种基于图像灰度的相移量分析方法，该方法结合概率统计的思 想计算两幅栅线图像之间的相移量，相对于传统的傅里叶变换法而言就有精度高 计算速度快等优点。 4 、提出了基于扫描相关的n 步解相位算法，当今相移量分析技术已经发展 得相当成熟，本算法正是基于这一理论支持而提出，该算法能有效的抑制相移误 差所引起的测量误差，从而提高传统n 步相移算法的普适性及精度。 5 、搭建了一套三维形貌测量系统，该系统主要由光源、光学透镜、光栅、 c c d 、电动平台以及相应的硬件构成，并开发出了一套测量系统软件，该系统以 山东大学实验室软件建设项目为依托，覆盖整个三维形貌测量全过程，能很好的 辅助实验室教学，同时也能进行高精度的三维形貌测量科研实验，测量结果能以 三维形式形象表达。 1 2 族，将f ( x ) 展丌为级数 8 1 n 了8 1 n 丁，8 1 n 了，舳了， 2 - 1 ) 函数 砸一。+ 酏o oc o s 等岫等， 2 ， o 利用三角函数的f 交性，可以求得( 2 - 2 ) 式中的展开系数为： 魄2 南鼽小。s 竽崛 = 詈- ，似) s i n 竽慨 ( 2 - 3 ) 其中瓯= 主：鬈嚣，式( 2 3 ) 为周期函数( x ) 的傅罩叶展开式，其中展 开