2016年高考-全国三卷-文科数学145112【精】.doc

dgregregr2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=() A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,102.若z=4+3i,则z|z|=()A.1B.-1C.45+35ID.45-35i3.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.1306.若tan =-13,则cos 2=()A.-45B.-15C.15D.457.已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.34第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设x,y满足约束条件2x-y+10,x-2y-10,x1,则z=2x+3y-5的最小值为.14.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.16.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.()求a2,a3;()求an的通项公式.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:i=17yi=9.32,i=17tiyi=40.17,i=17(yi-y)2=0.55,72.646.参考公式:相关系数r=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2i=1n(yi-y)2,回归方程y=a+bt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.()证明MN平面PAB;()求四面体N-BCM的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.()若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;()若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-x+1.()讨论f(x)的单调性;()证明当x(1,+)时,1x-1lnx1,证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O中AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.()若PFB=2PCD,求PCD的大小;()若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin+4=22.()写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;()设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.()当a=2时,求不等式f(x)6的解集;()设函数g(x)=|2x-1|.当xR时, f(x)+g(x)3,求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.C由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.2.D由z=4+3i得|z|=32+42=5,z=4-3i,则z|z|=45-35i,故选D.3.AcosABC=BABC|BA|BC|=32,所以ABC=30,故选A.4.D由雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ,平均最低气温约为13 ;一月份平均最高气温约为6 ,平均最低气温约为2 ,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 的月份为六、七、八月,有3个.故选D.疑难突破本题需认真审题,采用估算的方法来求解.5.C小敏输入密码的所有可能情况如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115.6.D解法一:cos 2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=45.故选D.解法二:由tan =-13,可得sin =110,因而cos 2=1-2sin2=45.7.Aa=243=423,c=2513=523,而函数y=x23在(0,+)上单调递增,所以323423523,即ba16,则输出n的值为4,故选B.9.D解法一:过A作ADBC于D,设BC=a,由已知得AD=a3,B=4,AD=BD,BAD=4,BD=a3,DC=23a,tanDAC=DCAD=2.tanBAC=tan4+DAC=tan4+tanDAC1-tan4tanDAC=1+21-2=-3.cos2BAC=11+tan2BAC=110,sinBAC=1-cos2BAC=31010.故选D.解法二:过A作ADBC于D,设BC=a,由已知得AD=a3,B=4,AD=BD,BD=AD=a3,DC=23a,AC=a32+23a2=53a,在ABC中,由正弦定理得asinBAC=53asin45,sinBAC=31010.故选D.10.B由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为35的斜四棱柱.其表面积S=232+2335+236=54+185.故选B.易错警示学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错.11.B易得AC=10.设底面ABC的内切圆的半径为r,则1268=12(6+8+10)r,所以r=2,因为2r=43,所以最大球的直径2R=3,即R=32.此时球的体积V=43R3=92.故选B.12.A解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=y0a-c,从而直线AM的方程为y=y0a-c(x+a),令x=0,得点E的纵坐标yE=ay0a-c.同理,OE的中点N的纵坐标yN=ay0a+c.因为2yN=yE,所以2a+c=1a-c,即2a-2c=a+c,所以e=ca=13.故选A.解法二:如图,设OE的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,PFy轴,|MF|OE|=|AF|AO|=a-ca,|MF|ON|=|BF|OB|=a+ca,又|MF|OE|=|MF|2|ON|,即a-ca=a+c2a,a=3c,故e=ca=13.方法总结利用点M的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解.二、填空题13.答案-10解析可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,zmin=-10.14.答案3解析函数y=sin x-3cos x=2sinx-3的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移3个单位长度得到.方法总结本题首先要将函数化为y=Asin(x+)(其中A0,0)的形式再求解,另外要注意图象平移的方向.15.答案4解析圆心(0,0)到直线x-3y+6=0的距离d=61+3=3,|AB|=212-32=23,过C作CEBD于E,因为直线l的倾斜角为30,所以|CD|=|CE|cos30=|AB|cos30=2332=4.解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.16.答案y=2x解析当x0时,-x0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.易错警示注意f (1)的求解方法,易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错.三、解答题17.解析()由题意得a2=12,a3=14.(5分)()由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.(12分)18.解析()由折线图中数据和附注中参考数据得t=4,i=17(ti-t)2=28,i=17(yi-y)2=0.55,i=17(ti-t)(yi-y)=i=17tiyi-ti=17yi=40.17-49.32=2.89,r2.890.5522.6460.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)()由y=9.3271.331及()得b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=2.89280.10,a=y-bt=1.331-0.1040.93.所以y关于t的回归方程为y=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:y=0.93+0.109=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)思路分析先根据折线图及参考数据求解相关系数r,再对相关系数r的意义进行阐述,然后根据最小二乘法得出线性回归系数,注意运算的准确性.19.解析()证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连结AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12BC=2.(3分)又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(6分)()因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12PA.(9分)取BC的中点E,连结AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距离为5,故SBCM=1245=25.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=13SBCMPA2=453.(12分)20.解析由题设知F12,0.设l1:y=a,l2:y=b,易知ab0,且Aa22,a,Bb22,b,P-12,a,Q-12,b,R-12,a+b2.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)()由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2.所以ARFQ.(5分)()设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF=12|b-a|FD|=12|b-a|x1-12,SPQF=|a-b|2.由题设可得212|b-a|x1-12=|a-b|2,所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得2a+b=yx-1(x1).而a+b2=y,所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分)易错警示容易漏掉直线AB与x轴垂直的情形而失分.21.解析()由题设知, f(x)的定义域为(0,+), f (x)=1x-1,令f (x)=0,解得x=1.当0x0, f(x)单调递增;当x1时, f (x)0, f(x)单调递减.(4分)()证明:由()知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x1时,ln xx-1.故当x(1,+)时,ln xx-1,ln1x1x-1,即1x-1lnx1,设g(x)=1+(c-1)x-cx,则g(x)=c-1-cxln c,令g(x)=0,解得x0=lnc-1lnclnc.当x0,g(x)单调递增;当xx0时,g(x)0,g(x)单调递减.(9分)由()知1c-1lncc,故0x01.又g(0)=g(1)=0,故当0x0.所以当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.(12分)疑难突破在()中,首先要解方程g(x)=0,为了判定g(x)的单调性,必须比较极值点x0与区间(0,1)的关系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本题的突破点.22.解析()连结PB,BC,则BFD=PBA+BPD,PCD=PCB+BCD.因为AP=BP,所以PBA=PCB,又BPD=BCD,所以BFD=PCD.又PFB+BFD=180,PFB=2PCD,所以3PCD=180,因此PCD=60.(5分)()因为PCD=BFD,所以EFD+PCD=180,由此知C,D,F,E四点共圆,其圆心既在