（固体力学专业论文）扁壳与双层网壳静、动力分析及剪力墙静力分析.pdf

论文题目：扁壳与双层网壳静、动力分析及剪力墙静力分析 专业：固体力学 硕士生：邓鹏 指导老师：罗恩教授 摘要 本文首先较系统地综述了薄壳有限元、薄壳和网壳结构动力响应分析、网壳 结构和高层建筑结构剪力墙分析模型的概况。然后基于扁壳一类变量变分原理， 采用带旋转自由度的广义协调三角形膜元的位移函数和非常规三角形薄板元 ( t r u n c 元) 的位移函数分别作为扁壳元的切向位移模式和法向位移模式，构造 了一种非常规三角形曲面扁壳元，并利用这个单元分析了一些扁壳的静力问题。 根据扁壳结构动力学的相空间非传统h a m i l t o n 型变分原理，提出了空间域采用 本文所构造的曲壳元和时间域采用5 次l a r g a n g e 插值多项式插值的辛空间有限 元一时间子域法，然后用这种方法分析了一些扁壳的动力问题。文中采用局部综 合离散法构造了一个双层网壳的特大单元，并用来分析了些双层网壳的静力 问题。同时文中还建立了双层网壳结构动力学的相空间非传统h a m i l t o n 型变分 原理，并基于这一变分原理，提出了空间域采用局部综合离散法和时间域采用5 次l a r g a n g e 插值多项式插值的辛局部综合离散一时间子域法，并且用这种新方 法分析了一些双层网壳的动力问题。算例表明：这种新方法的精度和计算效率都 明显高于目前国际上常用的n e w m a r k 一口法和w i l s o n e 法。本文还利用局部综合 离散法，构造了一个新墙元。 关键词：扁壳与网壳结构，剪力墙结构，变分原理，非常规三角形曲面扁壳 元，辛空间有限元一时间子域法，局部综合离散法，静力与动力分析 t i t l e ： t h es t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s e so fs h a l l o wt h i ns h e l l sa n dd o u b l el a y e r l a t t i c es h e l l sa n dt h es t a t i c a n a l y s i si ns h e a rw a l l m a j o r ：s o l i dm e e h a n i c s n a c r e ：d e n gp e n g s u p e r v is o r ：p r o f l u oe n a b s t r a o t 1 1 1 血i s p a p e r ，f i r s t l yt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d si nt h i ns h e l l t h e d y n a m i c s r e s p o n s em e t h o d si nt h i ns h e l la n dl a t t i e es h e l l 1 a t t i e es h e l l t h ea n a l y s i sm o d e l so f s h e a rw a l li nt h et a l l b u i l d i n ga r es u m m a r i z e d a n db a s e do nt h es t a t i c sv a r i a t i o n a l p r i n c i p l e s o fs h a l l o w s h e l l ，c o m b i n i n gt h ed i s p l a c e m e n tf i e l d o ft h e g e n e r a l i z e d c o n f o r m i n gt r i a n g l ep l a n ee l e m e n t w i t hd r i l l i n gd e g r e e so ff r e e d o ma n dt h ea b n o r m a l t r i a n g l ep l a t ee l e m e n tt r u n c ，a na b n o r m a lt r i a n 譬l e c u r v es h a l l o ws h e l le l e m e n ti s f o r m e d t h e ns o m es t a t i c a n a l y s e so fs h a l l o ws h e l la r em a d ew i t ht h ea b o v en e w s h a h o ws h e l le l e m e n t t h e nb a s e do nt h eu n c o n v e n t i o n a lh a m i l t o n t y p ev a r i a t i o n a l p r i n c i p l e si np h a s es p a c eo fs h a l l o ws h e l l t h en e w m e t h o do fu s i n gt h en e we l e m e n t i ns p a c ed o m a i n 。t h et i m es u b - d o m a i nm e t h o do ft h en o r m a ll a g r a n g e p o l y n o m i a li n t i m ed o m a i ni s e m p l o y e d s o m ea n a l y s e so fs h a l l o ws h e l l sd y n a m i cr e s l ：l o n s ea r e m a d ew i 血t h ea b o v em e t h o d a n du s i n gt h el o c a ls y n t h e t i cd i s c r e t em e t h o d t h e a u t h o rf o r m e dad o u b l el a y e rl a t t i c es h e l l s s u p e re l e m e n t ，a tt h es a m et i m e t h e u n c o n v e n t i o n a lh a m i l t o n t y p ev a r i a t i o n a lp r i n c i p l e si np h a s es p a c eo fd o u b l el a y e r l a t t i c es h e l l sa r ea l s oe s t a b l i s h e di nt h i s p a p e n t h e nb a s e do nt h ev a r i a t i o n a l p r i n c i p l e si np h a s es p a c e ，t h en e wm e t h o do ft h el o c a ls y n t h e t i cd i s c r e t em e t h o di n s p a c ed o m a i n t h et i m es u b - d o m a i nm e t h o do ft h en o r m a ll a g r a n g e p o l y n o m i a li n t i m ed o m a i ni s e m p l o y e d s o m ea n a l y s e s o fd o u b l e l a y e rl a t t i c e s h e l l sd y n a m i c r e s p o n s ea r em a d e w i t ht h ea b o v em e t h o d al o to fr e s u l t sp r o v et h a tt h ea c c u r a c ya n d t h e e f f i c i e n c y o fc a l c u l a t i o n so ft h em e t h o dt o a n a l y z e t h es t r u c t u r a ld y n a m i c r e s p o n s e sh a v eg r e a ta d v a n t a g e so v e rt h eu s u a l l ym e t h o d ss u c ha sn e w m a r k - b o r w i l s o n 一0 m e t h o d a d d i t i o n a l l y , u s i n gt h el o c a ls y n t h e t i cd i s c r e t em e t h o d ，t h ea u t h o r f o r m san e ww a l le l e m e n t k e yw o r d s ：s h a l l o ws h e l la n dl a t t i c es h e l ls t r u c t u r e ，s h e a rw a l ls t r u c t u r e ，v a r i a t i o n a l p r i n c i p l e ，u n c o n v e n t i o n a lt r i a n g l e c u r v es h a l l o ws h e l l e l e m e n t ，s y m p l e c t i cs p a c e f i n i t ee l e m e n ta n dt i m e - s u b - d o m a i nm e t h o d ，l o c a ls y n t h e t i cd i s c r e t em e t h o d ，s t a t i c a n dd y n a m i ca n a l y s e s 第1 章引言 第1 章引言 1 1 薄壳有限元法研究概述 从几何上来讲，把平板的中面转化成曲面就得到了薄壳结构，虽然两者在横 向应变和应力的分布假设上完全相同，但是壳体结构承受荷载的性能却明显优于 平板结构，其原因在于：当壳体结构受到横向荷载时，除了有平板内力( 弯矩和 剪力) 之外，还有轴向的中面内力和中面剪力共同平衡横向荷载。将壳体结构与 相同跨度、相同材料的薄板比较，壳体能以小得多的厚度去承受同样的荷载，因 而在工程中得到了广泛的应用。但是，壳体几何形状复杂加上其受力的特殊性， 推导适用于一般曲壳问题的基本控制方程会遇到许多困难，再者，对这种高阶偏 微分方程的求解也是非常困难的，所以这种解析方法只能求解极少数情况下的一 些简单问题，当实际问题再复杂一些时，这种方法就很难适用了。 而采用有限元法来对壳体结构进行求解就是一种能很好地解决上述问题的 方法。虽然，也出现了其他一些数值计算方法，如有限条法和边界元法，以及一 些半解析法( 如有限元线法等) ，但应用都不广泛。有限元法因其自身的优点仍 是求解壳体结构的最主要的方法之。 薄壳有限元是在平板有限元和中厚壳有限元的基础上发展起来的。对其分类 大致有以下两种分类方法：第一种分类方法是依据其几何逼近来分，可分为平板 壳元和曲壳元，而曲壳元依据理论基础不同又可以分为以壳体理论为基础的曲面 壳元和以三维弹性力学一般理论为基础的等参壳元( 即退化壳元) 两种。第二种 分类方法是依据变量类型数来分，可分为单变量( 即位移型) 壳元和多变量( 杂 交、混合、拟协调和杂交混合) 壳元两种。虽然壳体有限元方法有如此之多， 但是很难说哪种方法最好，不同方法在解决其特定问题中优势明显，在其它问题 中就很不合理，这都是对其引入的基本假设不同而导致的。 本文分别叙述平板壳元、曲面壳元和退化壳元的优缺点如下： 1 、平板壳元 平板壳元是将膜元( 平面应力元) 和板弯曲元两者简单地叠加在一起，进行 第1 章引言 模拟壳体的拉伸和弯曲状态，以平面来逼近壳体的曲面。从理论上讲，当单元划 分越来越细，这些以折板来代替壳曲面的解将收敛于精确解。当变形很小时，可 近似认为薄板的面内作用与弯曲作用是相互独立的，膜弯耦合是在单元局部坐标 向整体坐标转换的过程中实现的。在z i e n k i e w i c z 1 】和c o o k 2 】等人的书中，都可 见到平板壳元的列式方法。 这类壳元的主要优点是：列式简单、计算效率高、容易输入几何数据、便于 和其它类型的单元相结合以及易于模拟复杂的荷载和边界条件等，正是由于它的 这些优点使得一大批科研工作者仍致力于新型平板壳元的研究工作。在工程实际 中这类壳元的计算精度也能满足工程上的要求，因而得到了广泛的应用。 但是这类壳元也存在一些主要的缺点：在壳体有限元发展早期，主要是以 c 1 连续问题的k i r c h h o f f 型板弯曲元为基础，配合常规平面应力元构造平板壳元， 但由于板弯曲元位移场的非协调部分的位移阶次不匹配等原因，使得这类位移型 平板壳元的收敛性和计算精度不够理想。由于膜弯耦合是壳体结构的一个基本特 征，但是这类型的壳元在单元内排除了拉伸和弯曲的耦合，使得这类壳元不能解 决在大变形情况下的问题求解。当出现连接在一点的所有单元共面时，壳体结构 的刚度矩阵将是奇异的，要解决这种零刚度问题是比较困难的。单元交界处的弯 矩不连续在这类壳元中无法得到解决，而这些问题在曲面壳元中却是不会出现 的。当处理一些缺陷敏感的结构时，以平板壳元进行离散而使得几何近似的不足 将对计算结果产生影响。 迄今为止已开发了许多成熟的单元，三角形单元就有t 1 2 、 d k t l 8 ( c s t + d k t 9 ) 、d k t 2 7 、h c ”f 1 8 、h s m l 8 和d k t l 2 ( c s t + d k t 6 ) ；四边形 单元有d k q l 6 阻q 4 + d k q 8 ) 等。近年来，也已有一些文献用不同方法对这个问 题进行了研究：1 9 9 4 年，魏泳涛，于建华。1 结合w i i s o n 非协调元和d k t 板元， 构造了一种高效的平板壳元：1 9 9 6 年，龙驭球，须寅“3 根据修正势能原理通过广 义协调方法提出了一种列式简单的平板矩形壳元g c r 2 4 ；2 0 0 2 年，黄若煜。1 等人 基于膜板比拟理论构造了一种四节点二十四自由度的平板壳元，这种单元把精度 相对平衡的平面膜单元和平板单元在单元水平上直接叠合，膜弯耦合部分在由单 元局部坐标向总体坐标转换组装后实现。关于平板壳元的进展情况在文献”“中 都有比较详细的论述。 第1 章引言 2 、曲面壳元 为了克服平板壳元由于几何不连续所带来的问题，并在单个单元上就能体现 膜弯耦合，人们将注意力转向能够较好模拟曲面几何特征的蓝面壳单元。最早的 曲面壳元是由c o n n o r 等人”1 提出的柱壳矩形元，之后人们相继提出了基于壳体 理论的各种单曲或双曲壳元。扁壳理论对壳体的曲面几何描述作了简化，其平面 内位移和挠度的耦合只在薄膜应变关系中体现，由于深壳理论中的复杂几何表示 和微分关系，对曲面壳元的研究大部分都是针对基于扁壳理论的扁曲壳。与薄板 弯曲一样，曲面壳元仍要求假设的位移场函数满足c 1 连续，然而这在曲面壳元 中更难做到。按离散的k i r c h h o f f 方法，则可以构造c o 连续的曲面壳元，在文 献 9 的表3 和表5 中分别列出了1 7 种位移型扁壳元和l o 种离散的k i r c h h o f f 曲面壳元。 除了采用位移法之外，还有基于h e l l i n g e r r e i s s n e r 变分原理的杂交应力曲面 壳元“1 。文献 1 2 n 广义协调方法提出了对薄壳和中厚壳都适用的广义协调扁 壳元，赢亥单元避免了一般曲面壳元易出现的剪切与薄膜闭锁。文献 1 3 基于加权 残值法，将广义协调条件引入剪应变场，构造了一种薄壳厚壳通用的轴对称曲壳 单元。二s z e 等“”提出利用假设应变法构造了一个c 0 类六节点三角形曲面壳单元。 1 9 9 9 年，孙建恒“”等学者提出了一种广义协调三角形扁壳元。2 0 0 2 年，孙建恒 和夏亨熹“6 ：又根据修正的扁壳胡海昌鹫津原理，推导了两种具有旋转自由度的 广义协调三角形扁壳元。 3 、退化壳元 由于曲面壳元所依据的理论和有限元列式都非常复杂，因而在具体实施上造 成很大困难。a h m a d 等人“7 1 ”3 提出的三维弹性体退化壳元，采用了三个基本假设： ( 1 ) 壳体的中面法线变形后仍为直线，但不再是交形后壳体的中面法线：( 2 ) 中 面法线上的线段在壳体变形后既不伸长也不缩短；( 3 ) 忽略法线方向的正应力。 这样，退化壳单元每个结点具有3 个平移自由度和2 个转动自由度。它放弃了壳 体理论和各种复杂关系，而采用了一般三维连续体弹性力学方程和c o 连续的位 移插值函数。其构造方法简单而更具有一般性。退化型壳元的位移场可仅用中面 节点位移表示，以三维等参元的方式确定单元的几何形状。因此，易于处理任意 形状的壳体，并可以考虑剪切变形，一般适用于中厚壳和厚壳分析。 第1 章引言4 当退化壳元应用于薄壳时，由于壳体变薄，过高的剪应变能被留于其内，使 得刚度矩阵过硬，这种现象被称为剪切闭锁。h u g h e s 和l i u “”，k a n o k n u k u l c h a s i 等人。”解释了这种现象。使用减缩积分或选择积分技术进行单元矩阵的求积是克 服剪切闭锁现象的一种比较有效的方法。1 2 “。 薄壳单元的构造是一个非常重要和困难的课题，往往许多单元不具有通用 性，也很难界定哪个单元更好，在处理不同问题上有些单元效果很好，但用于其 它一些情况时却又不尽人意。薄壳单元的研究仍有待进一步深入。 1 2 结构动力响应分析方法概述 在人们的生产生活中，会遇到许多机械与设备以及结构物等弹性体受到动荷 载作用的情况，这些作用力往往作用时间很短，但强度却非常大。结构在突加的 强大而又短暂的动荷载作用下，产生变形过大或结构内力过于巨大，从而导致结 构发生破坏倒塌，这种情况我们称之为结构的动力响应问题。各种工程结构( 如 建筑结构、桥梁结构、水工结构、船舶结构、车辆结构、港口工程结构、能源工 程结构、航空航天工程结构和地下与防护工程结构等等) 都要进行在动荷载作用 下的动力分析，以确保结构处于正常使用状态和安全可靠。因此，工程结构动力 分析就具有特殊重要的意义。 对于连续体的动力响应分析的求解方法很多：如富里哀级数法、卷积积分法、 振型叠加法和逐步积分法等。其中结构动力响应分析中最常用的逐步积分法就 有：中心差分法、h o u b o l t 法、n e w m a r k b 法、w i l s o n 一0 法和q 法等。后来， t r u j i l l 提出了改进n e w m a r k - b 法和半隐式积分法，以及d o k a i n i s h 提出了广义 法t2 “，国内先后提出改进0 法、样条配点法、单步预测一n e w m a r k 校正算法”“ 等。这些算法都是差分类的单步算法，易于带入误差，总会面临一些数值困难( 如 稳定性问题、刚性问题等) ，并存在计算效率和精度都不高、以及其理论基础不 够严格等问题。 上述这些算法都不需要相应的动力学变分原理，但是基于变分原理基础上的 动力响应分析方法也很多，而且还有待继续开发研究。早在1 9 6 8 年，n i c k e l l 等就提出了基于g u r t i n 型变分原理的广义r i t z 法，用于求解半空间瞬态耦合热 第1 章引言 弹性问题。1 9 7 3 年，a t l u r i 提出基于g u r t i n 型变分原理的应力杂交元。1 9 8 5 年y u 和h s u 提出了基于g u r t i n 型变分原理的空一时有限元，同年张汝清等人提 出基于g u r t i n 型变分原理的时间对偶有限元模型”。1 9 8 7 年，李家仁、张慎学 利用g u r t i n 型原理求解梁的弯曲振动问题“”。此后，进入9 0 年代以来，国内外 研究动力响应分析方法的队伍越来越壮大。1 9 9 2 年，彭建设、张敬宇提出基于 g u r t i n 型变分原理的一维振动问题的空一时半解析法汹3 。而后于1 9 9 7 年陈国平 基于卷积形式的变分原理提出包括分单元离散、展开离散和分段递推等初值问题 时域离散求解的方法。同年，沈鹏程介绍了状态空间法和状态空间迭代法”。 1 9 9 8 年，于开平等分别以l a g r a n g e 和h e r m i t e 插值多项式逼近状态变量，采用 时间上不连续的g a l e r k i n 法建立不协调时间有限元法。“”3 。近些年来，这方面 的工作仍然以较快的步伐迈进。刘铁林“等于2 0 0 0 年基于位移型g u r t i n 变分原 理，提出非时间步参数逐步积分法，该法对时间域进行离散时，采用具有非时间 步参数的插值函数逼近广义节点位移，这样做的目的是构造无条件稳定的计算格 式。 旱在1 9 9 5 年，国内著名学者一罗恩教授和他的弟子们一直从事结构动力响 应分析方法的研究。1 9 9 5 ，罗思和曾庆国比较系统地进行了简化g u r t i n 型变分 原理在结构动力响应分析中的应用研究。“。不久，罗恩和张贺忻、曾庆国又开展 了将文 3 5 提出的广义h a m i i t o n 型拟变分原理用于结构动力响应分析的研究工 作，”：。近来，罗恩和潘小强对于弹性梁动力响应分析，提出分别基于简化g u r t i n 型变分原理和h a m i l t o n 型拟变分原理的直接解法，空间域分别采用解析法、有 限元法和综合离散法，与时间域分别采用时间子域法、时间子域有限元法、时间 整域插值法、时间整域解析法等相结合的一系列新方法“7 ”1 。余勇和黄伟江等人 用基于h a m i l t o n 型拟变分原理的空间有限元一时间子域插值的方法，分别分析 了弹性深梁和弹性地基梁的动力响应问题。“4 。罗志国和余慧分别用基于简化 g u t t i n 型变分原理和h a m i l t o n 型拟变分原理的平面有限元一时间子域插值的方 法，分析了平面问题的动力响应“1 。最近，罗恩和周杏玲建立了薄壳结构动力 学的相空间非传统h a m i l t o n 型变分原理，并基于该变分原理，提出时间子域用 ；次l a r g a n g e 多项式插值的辛时间子域法与空间域用有限元法相结合的辛空间 有限元一时间子域法“。 第1 章引言 长期以来，工程结构动力响应分析都是在l a r g a n g e 体系内进行的，属于非 辛算法，因此会带来人工耗散和种种非系统本来具有的污染与干扰，并且还存在 一些难以或无法解决的问题。 对于结构动力响应分析，l a g , r a n g e 体系并不是最合理和最完美的选择，而最 合理和最完美的选择应当是h a m i l t o n 体系。实质上，动力学体系本来就是 h a m i l t o n 体系。早在1 9 8 4 年我国冯康院士就开始了对h a m i l t o n 动力体系的辛差 分算法进行系统地研究，并取得一系列重要成果，在国际上有很大的影响。1 9 9 3 年钟万勰院士从h a m i l t o n 动力体系的结构动力学方程出发，提出精细时程积分 法，这是一种很有特色、性能很好的高精度算法“3 “。其后，该法又得到进一步 发展与推广。但是，上述算法都是从h a m i l t o n 正则方程出发的。早在1 8 9 2 年 p o i c a r e 就提出了作为h a m i l t o n 力学另一基础的相空间( 位移、动量) h a m i l t o n 变分原理，但没有受到应有的重视，国内外对此的论述都很少“j ，而基于这种 相空间变分原理的辛算法研究更是一片空白。相空间h a m i l t o n 变分原理与 h a m i l t o n 正则方程虽然在数学上互相等价，都具有自然辛结构，但由两者所导出 的算法并不等效，前者比后者更能保持物理问题最本质的特性，具有更优越的计 算功能。最近，罗恩教授等人基于相空间非传统h a m i l t o n 型变分原理，分别提 出结构动力响应分析的辛时间子域法“7 1 和辛空间有限元一时间子域法h 。这些 辛算法的精度、稳定性和计算效率要明显高于国际上常用的w i l s o n e 法和 n c w m a r k b 法；并且其精度一般与精细时程积分法相当，但计算效率要比后者 高。上述的在h a m i l t o n 体系内的辛算法，具有独特的计算稳定性与长时间的跟 踪能力，正确反映原系统本来面貌与结构特性，避免了在l a r g a n g c 体系下出现 的诸多问题。 薄壳结构动力响应分析目前的相关文献非常少，相对来说这方面的工作有一 定的难度，也有很大的研究空间。1 9 9 5 年，张梦华1 利用边界元法分析了扁壳 动力问题，给出了四边简支带中心点支承扁壳的自由振动频率解，四边自由有内 部支承的正方形扁壳的频率解以及非均质地基四边简支正方形圆柱扁壳在两种 载荷作用下的动力响应数值解。刘念超。”采用变分法对移动荷载作用下各向同性 的弹性扁壳的动力问题进行了分析。在薄壳的多变量响应问题的研究方面，陈荣 毅，沈小璞“”等学者做了许多工作，他们给出了弹性动力学的多变量响应问题的 第1 章引言7 解法，并基于瞬时变分原理与样条函数理论建立弹性动力学问题的样条方程，引 入样条参数及其对时间的导数作为状态变量，导出状态方程。对空间域采用混合 样条元法，对时间域采用现代控制论中的状态空间法，文中给出了简支扁球壳中 心处最大动静力挠度、膜力与弯矩量及其误差。 网壳等空间结构的动力响应分析的研究文献目前来说在国内外期刊上非常 少。其主要原因是对这些空间多自由度系统动力响应分析的难度非常大，采用目 前常用的算法在一般微机上很难实现，这样就不利于这项工作研究的开展，这方 面的研究工作仍处于起步阶段。随着计算机应用的发展及微机的普及，使得对成 千上万个自由度、形式复杂的大跨网壳进行精确计算有了可能。从而很快地使网 壳结构由连续化计算发展到离散化计算、由近似计算发展到精确计算、由等效静 力分析发展到直接动力分析。近期，在国内外相关的学术杂志上才有所涉及，如 1 9 9 2 年林翔、董石麟等在文 j 2 中对组合网架的动力特性进行了研究。2 0 0 2 年， 郭海山等“”人在对单层球面网壳结构在水平阶跃荷载作用下的动力失稳分析的 基础上，探讨了网壳结构的动力稳定性临界荷载的判别方法，并进一步分析了水 平阶跃荷载与水平静荷载及水平地震荷载作用下的稳定性临界荷载之间的关系 等问题。同年，叶继红和沈世钊1 对单层球面网壳在突加荷载和竖向地震作用下 进行了动力稳定的参数分析。薛素铎等。”人提出了一种网壳结构多位抗震分析的 实用反应谱法，以随机振动理论为基础推导出多维反应谱法的c q c 组合公式。 1 3 网壳结构概述 网壳结构是曲面型的网格结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性，具有 造型美观，受力合理，结构轻巧等优点，是近半个世纪以来发展最快、应用最广 的一种空间结构。在解放初期我国就已有所应用，当时主要是一类联方型的网状 筒壳，材料为型钢或木材，跨度在3 0 m 左右，如扬州苏北农学院体育馆和上海 长宁电影院屋盖结构等。作为有影响的我国第一幢大跨度网壳结构是早在5 6 年 建成的天津体育馆，它采用了联方圆柱面钢网壳( 5 2 6 8 m ) 屋盖，此后发展非常 迅速，1 9 8 0 年至九十年代初期的短短十年间，我国就己建成各类网壳近6 5 幢。 如1 9 8 9 年建成的北京奥林匹克体育中心综合体育馆，平面尺寸为7 0 m x 8 3 2 m ， 第1 章引言 采用人字形截面双层圆柱面斜拉网壳等。近些年，网壳结构在工程中日渐增多， 以2 0 0 i 年与1 9 8 5 年相比，网壳的耗钢量与座数增加了近4 0 倍，面积增加了7 0 多倍，其增长速度是非常可观的，其形式也是丰富多彩的。其中就有1 9 9 6 年建 成的上海新海关大楼穹顶的单层球面网壳、1 9 9 9 年漳州后石电厂煤仓采用双层 球面网壳。圆柱面网壳则有1 9 9 0 年北戴河石塘路农贸市场的单层圆柱面网壳和 1 9 9 5 年的采用双层圆柱面网壳设计的台州电厂干煤棚等。此外，还有1 9 9 0 年建 成的广东高州市体育馆采用双层扭网壳结构设计和1 9 9 9 年于昆明建成的昆明拓 东体育长挑篷采用双层异形( 平面及曲面) 鼹壳等等。 国外已建成的网壳结构很多，较为著名的有：美国新奥尔良超级穹顶为直径 2 1 3 m ，矢高3 2 m 的双层球形网壳；马来西亚尼加拉国家体育馆，屋盖为直径9 1 5 m ， 矢高1 5 m 的双层圆球网壳；日本秋田体育馆，屋盖采用中间圆柱壳，两端为半球 壳的双层网壳，覆盖面积尺寸为9 9 x1 6 9 m ；美国“天鹅号”飞船展厅，屋盖为直 径1 2 7 m 的单层球形网壳；捷克俄斯特拉发冰球馆，屋盖采用联方网格型圆柱形 网壳( 3 6 x 7 2 m ) ；日本筑波博览会剧场，整个屋盖结构由两个平面为扇形的三点 支承双曲抛物面双层网壳组成，扇形平面的边长为6 5 m ，夹角为5 5 。：墨西哥奥 运会体育馆，采用4 8 4 只双区抛物面网壳组合成跨度1 3 4 r a 的穹顶网壳。 网壳是由多根杆件连接而成，其节点通常为刚性连接，能传递轴力和弯矩， 因而结构是比网架结构阶数更多的高次超静定结构。早期，是将网壳结构等代的 连续体，按平面或空间的连续结构进行分析计算的。如今，随着电子计算机的迅 速发展与普及，大多采用离散化的有限元分析方法来对网壳结构进行计算。一般 地，鼹壳结构的分析计算方法有以下几种： ( 1 ) 平面拱计算算法。对于有拉杆或落地的网状筒壳，可在纵向切除单元 宽度，按双铰拱或无铰拱计算：对于肋环形网状球壳及不计斜杆作用的 s c h w i d l e r 型网状球壳，在轴对称荷载作用下，按具有水平弹性支承的平面拱计 算，弹性支承的刚度可有环向杆件的刚度及其所在位置确定。 ( 2 ) 有限元法。对于单层网壳，主要是采用空间梁元法，或称为空间刚架 位移法。对每个端节点考虑三个线位移和三个角位移，即六个自由度。空间梁元 法是网壳结构的精确计算方法，它适用于任意形状、任意边界条件的网壳结构。 对于双层网壳，可采用铰按杆元法，即空间桁架位移法计算。 第1 章引言 ( 3 ) 拟壳法。这是一种连续化的分析方法。把离散的网壳结构比拟为连续 壳体，由能量原理等方法可确定壳体的等代薄壳剐度和抗弯刚度，进而按各向异 性壳体( 大多情况下可等代为正交异性壳体或各向同性壳体) 的基本理论来建立 基本微分方程式求解。当求得壳体的内力后，再去回代返求网壳杆件的内力。这 是一种离散等代为连续，再从连续回代到离散的分析方法，这种等代和回代的过 程就要损失一些计算精度。 网壳计算的个特殊问题是稳定分析，当前我国大多数单层网状球壳的设计 是由稳定性控制，而不是强度控制的。但是双层网壳就不存在这方面的考虑了。 1 。4 高层建筑结构剪力墙分析模型概述b 6 随着我国经济建设步伐的加快，高层建筑结构得到了高速发展，而剪力墙( 亦 称混凝土墙) 则为高层建筑结构的主要抗侧力构件，它既承受水平荷载作用，又 莹 承受竖向荷载作用。因此，在高层结构分析中，最关键的问题就是如何对剪力墙 进行答理的模型化。在国内外的高层建筑结构分析软件中，所采用的剪力墙分析 模型犬致有：壁式框架模型、薄壁杆件模型、墙板元模型、平面应力元模型和壳 元模型。 l 、平面应力元模型是将剪力墙作为平面应力状态的薄板，用平面应力元来 模拟，忽略剪力墙平面外的剐度，这种模型抓住了剪力墙结构受力的主要特性， 由于存在旋转自由度，所以它能直接与梁、柱等一维单元连接，又可以尽最大可 能地减少自由度数，提高计算效率。在大连理工大学研制的d a s t a b 软件中，剪 力墙用精度较低的四节点平面等参元模拟。在美国3 u j l l 大学研制的e t a b s 程序 1 9 9 5 年版本中，改用平面应力墙元一柱元模型模拟剪力墙，平面应力墙元是由 带旋转自由度非协调等参元所组成，并用边柱元来提供平面外的刚度。 2 、壳元模型。这种模型既有平面内刚度，又有平面外刚度。其优点是：适 用于各种复杂的高层建筑结构，能较好她反映工程中剪力墙的实际受力状态，能 直接与一般梁、柱单元连接，分析精度较高。但是这种模型同样存在一些突出的 缺点：1 ) 由于工程中的剪力墙复杂多变，编制应用静力凝聚法构成通用墙元的 程序较复杂，计算效率较低；2 ) 自由度数太多；3 ) 数据复杂，做前处理不易， 第1 章引言 需要快速大容量的大型计算机。依据这种模型研制的软件有中国建筑科学研究院 c a d 工程部的s a t w e 和北京大学的s a p 8 4 。 其实，对于实际工程中复杂多变的剪力墙，任何模型都是近似的，只不过是 近似程度有所不同。我们应根据能满足工程实际需要的计算精度和高效的计算效 率来综合考虑选用哪种模型对剪力墙进行模型化。通常高层结构中的剪力墙厚度 比较小，其平面内的刚度远大于平面外剐度，在侧向力作用下，剪力墙面内作用 是最主要的，而面外作用是很次要的，而且考虑面外作用的计算量还大于面内作 用的计算量，这就颠倒了主次。 1 5 本文的主要工作及成果 1 5 1 构造了一个非常规三角形曲面扁壳单元 本文根据文 4 2 中所建立的扁壳一类变量变分原理，采用带旋转自由度的广 义协调三角形膜元1 的位移函数和非常规三角形板元( t r u n c 元) ”的位移函数 分别作为扁壳元的切向位移模式和法向位移模式，提出了一种非常规三角形曲面 扁壳元，并利用这个单元分析了一些扁壳的静力问题。此单元有较高的计算精度， 实际数值计算的结果也显示了这种单元的收敛性。 1 5 2 对扁壳结构进行了动力响应分析 基于文 4 2 中所建立的扁壳结构动力学的相空间非传统h a m i l t o n 型变分原 理，给出了空间域采用非常规三角形曲面扁壳元和时间子域采用5 次l a g r a n g e 插值多项式的辛空间有限元一时间子域法，并用这种新方法分析了一些扁壳结构 的动力响应问题，算例计算表明，其精度与计算效率都高于国际上常用的 n e w m a r k b 法和w i l s o n e 法。 1 5 3 用局部综合离散法分析双层网壳结构的静力问题 第1 章引言 本文根据网壳结构等多自由度系统的受力特点，提出采用局部综合离散法来 对双层网壳结构进行计算。选用三维s e r e n d i p i t y2 4 节点单元的位移模式作为 大单元的位移模式，用这个大单元的节点位移来综合网壳结构众多的杆件节点位 移，这样就能显著减少双层网壳结构分析的未知量。从算例来看，计算效率提高 了近l o 倍，而计算精度和用矩阵位移法差不多。 1 5 4 双层网壳结构相空间非传统h a m il t o n 型变分原理 基于文 6 1 和文 6 2 ：提出的途径，建立了应用于双层网壳结构的相空间非传 统h a m i t o n 型变分原理。这是至今国内外有关文献还没有见到的新成果，该变 分原理对网壳结构静、动力分析提供了强有力的理论基础。 1 5 5 双层网壳结构动力响应分析方法 根据本文所提出的双层网壳结构相空间非传统h a m i l t o n 型变分原理，在空 间域采用局部综合离散法，时间子域采用5 次l a r g a n g e 插值多项式为插值函数 的时间子域插值法，即辛空间局部综合离散一时间子域法，并对两种典型的双层 网壳进行了动力响应分析，从计算结果来看，该方法极大地提高了计算效率，并 且其计算精度也很高。 1 5 6 一种新型的墙元 本文充分考虑了剪力墙在侧向力作用下，面内作用和面外作用两种作用的主 次特点和工程计算中所允许的计算精度及算法的高效性等方面，以带旋转自由度 的精化非协调平面四边形等参元”为内部小单元，大单元的位移模式采用1 2 节 点平面等参单元的位移模式，利用局部综合离散法，构造了一卜新墙元。本文给 出了相应的列式，并编制了相应的软件。通过对不同类型的剪力墙进行分析，对 第1 章引言1 2 这种墙单元的性能和计算精度进行了一些研究，从计算结果可看出，这种墙元对 提高高层建筑结构整体分析的效率有相当大的实用价值。 1 5 7 编制软件方面 本文所有软件都是作者自己编制的，这些软件有：扁壳静力分析软件、扁壳 动力分析软件( n e w m a r k b 法、w i l s o n e 法和时间子域法) 、双层网壳静力分析 软件、双层网壳动力分析软件( n e w m a r k d 法、w i l s o n e 法和时间子域法) 以 及剪力墙静力分析软件。 第2 章扁壳结构静、动力响应分析 函： 第2 章扁壳结构静力、动力响应分析 2 1 扁壳结构静力分析 2 1 1 扁壳结构一类变量变分原理m 1 以位移作为能量泛函的自变函数，可以得到扁壳结构一类变量变分原理的泛 n 。 ，v ，w ) = 豫+ ”+ ，2 v + 五w ) 出砂+ m ( 2 - 1 - 1 _ 1 ) 耻一d 露o ( , q u + 挑- - 册- 肌擘啦十粤岫+ 乒一彦掣一十珀见出 + 甚一瓦) 积出+ w 一万) 礁+ 警冲+ g 虬一瓦) ( 雪m h 厨m 妙 佗一l l l a ) 其中：n n 幺，成，衍。，蜃。为以位移表示的边界内力函数。 一一 d = 丽 毫) 2 + 岛) 2 + ：毫) 当) + 半喏) 2 + 2 嘭o u ，晦o v ，+ 毫) 2 】 + 菇 留n 眵0 2 w 2p 丽o a w 矿0 2 w + 2 ( t 刊岛) 2 】 + 面号万 _ 2 一w - - 2 k 2 虿o v w 一2 肛t 呜) 一2 肛：w 毫) + 卜r ；) w 2 】 ( 2 - 1 - 1 - l b ) 当“，v ，w 满足位移边界条件时，( 2 1 1 1 ) 式就成为： n - ( ”，w ) = j j l 一d + 五“+ 厶v + 厶w ) 螂一立甄詈出+ 毋出 第2 章扁壳结构静、动力响应分析 + 译一s d s + 孓n 械 w in h 。 2 1 2 非常规三角形曲面扁壳元的构造 ( 2 - 1 - 1 - 2 ) 曲面壳元在单元交界处的切线是连续的，可以更好地反映壳体的几何形状， 而且膜弯耦合在单元内加以考虑，即曲面壳元的膜向应变中耦合了法向位移w 的效应，所以能更好地模拟壳体结构的应力状态。例如由于结构或荷载的不连续， 在某些壳体结构中会引起边界效应，在边界效应区域内，薄膜应力及法向位移的 变化很迅速，而薄膜应力的快速变化正是由于法向位移的快速变化而引起，若不 考虑薄膜应变中法向位移的耦合效应，很难反映这一区域的真实应力状态。 在曲面壳元中，每个单元的尺寸相对来说总是比较小的，并且可以对每个单 ，、2，、2 元分别选择局部坐标系，使得f 昙1 ( 1 及i 罢lc c l 得到满足。所以在曲面壳元 to y 中采用较多的是基于扁壳理论的扁壳单元。 三角形扁壳元相对于矩形或四边形扁壳元，可以更好地适用于一般形状的壳 体结构。本文对空间域采用有限元法进行离散，按照二维情况有限元法的步骤， 将带旋转自由度的广义协调三角形膜元嘲3 的位移场和非常规三角形薄板元 ( t r o n c ) 元“”的位移场相结合，构造了一个非常规三角形曲面扁壳元。 ( 一) 带旋转自由度的广义协调三角形膜元t 9 6 9 嘞3 该单元的构造是从关于旋转自由度的定义出发，应用广义协调元理论，通过 增加内参位移的方法，来获得次数较高的完备的插值多项式，而内部参数又可在 单元水平上凝聚，这样就不会增加整体结构的求解规模，又能获得较高的精度， 于是本文选用该单元作为壳元的平面应力部分。 t 9 g 9 的位移场可写为： 缸。 = 缸，p + 缸。r = 【。l 备”r + 帆l 恤 。= 【：怡r ( 2 1 2 - 1 ) 第2 章扁壳结构静、动力响应分析 其中缸。p 为节点位移插值场，u ，y 为内参位移插值场。 白“p = l 。 v ，臼：。 缸 5 = 阮如 。蚓1 0 1 0 ， “ 引7 一n ： n “3v 3 o r 2 1 2 2 a ) r 2 1 - 2 - 2 b ) 0 以：n , 3 o 虬sl 以：m ：0 虬，j k h 刚t n _ , l l = 呲一呲阱1 蚓( 2 - 1 - 2 - 3 ) ，= 上，+ 工。( 工，+ 厶) 一三；( 二2 + 茸) n 。= bj q k | + 鼍l i l j l k ) 一b k ( l y l ；+ i ，l i l j l o ”= 一c ( t 霹+ 告三，l k ) 4 - c k ( 霹+ 吉三t l j l , ) 上i ，上， b t = y ，一yk ， l 。为面积坐标 c 1 2 一x i 七x k k 】2 嚣驴。r 【d 如- k 阮】_ 寺驴a 】7 【d k 】= 三1 - - 3 。f , 陋r d i s a a k m r ：k 。】一医柚1 r 医u r l k 柚】 ( 2 - 1 - 2 - 4 ) 1，llj r 3 m 0 m o 以 o k m o l一212 m o r。l | | ，nm -_l 巧e 碍霹 钆 5 2 5 2 + 一 t 置葺置 0 q 5 2 5 2 一 一 k = = “ 第2 章扁壳结构静、动力响应分析 【d 】= 1 a 1 oo o o 1 一 2 (