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时滞非线性系统动力学及其应用 摘要 随着科学技术的高速发展，要求人们对非线性系统的动力学特征有更深的了解由 于人工神经网络以及模糊系统在非线性系统的建模和控制中的广泛应用而引起了人们 广泛的关注特别是在最近的十几年来，与神经网络以及模糊系统相关的杂志、会议不 断涌现这两个领域已经成为脑科学、数理科学、信息科学、智能控制等领域综合研究 和共同探讨的交叉学科由于在实际操作过程中，时滞对这两类系统的影响是不可避免 的，从而可能影响系统的动力学行为本文将时滞非线性系统动力学理论应用于神经网 络和模糊系统，重点研究了具有时滞的神经网络和模糊系统的稳定性或者镇定性问题 全文由六个部分组成： 第一章概述了时滞非线性系统动力学应用于神经网络和模糊系统的背景，介绍了神 经网络和模糊理论的发展过程，基础理论以及本文的主要研究内容和创新点 第二章研究几类广义c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络模型的稳定性和鲁棒稳定性问题 在第一节，不要求c o h e n - g r o b e r g 神经网络的行为函数( b e h a v e df u n c t i o n ) 可导性以及 激励函数的有界性，利用非光滑分析的方法分析c o h e n - g r 0 6 s b e r g 神经网络平衡点的存 在性和稳定性，得到用来判定平衡点全局渐近稳定的条件另外通过结果比较和数值仿 真，可以看出所得结果推广并改善了相关文献的一些结果；在第二节，将一类既具有离 散时滞又具有分布时滞的c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络与切换系统理论结合，提出具有混 合时滞的切换c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络模型，然后利用l y a p u n o v 方法和线性矩阵不等 式( l ) 技巧讨论了这类模型的鲁棒稳定性 第三章讨论了两类递归神经网络模型的点耗散性、吸引集和稳定性在第一节，利 用l y a p u n o v 方法以及不等式技巧( j e n s e n 不等式，l m i ) ，讨论一类既具有离散变时滞 又具有分布变时滞的递归神经网络的点耗散性对于四类激励函数，分别给出判定神经 阿络点耗散的条件以及相应的全局正不变吸引集；在第二节，基于l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函和线性矩阵不等式，讨论类具有分布时滞和多离散时滞的递归神经网络模型的全 局渐近稳定性实例仿真显示所得结果的有效性和正确性 第四章研究了具有变时滞的模糊细胞神经网络的平衡点全局指数稳定性和周期解 的存在性利用l y a p u n o v 方法和线性矩阵不等式，给出了几个新的模糊细胞神经网络 平衡点全局指数稳定性以及周期解存在性的判定条件另外还结合实例进行结果比较， 说明所得结果的独特优点 第五章利用模糊控制策略研究一类由抛物型偏微分方程描述的具有时滞的分布参 数系统的镇定和鲁棒镇定问题首先利用g a l e r k i n 方法对模型进行简化得到逼近原分布 参数系统动力学行为的慢变系统，再对所得的慢变系统利用模糊建模得到其t s 模糊 模型，然后基于t - s 模糊模型设计模糊控制器，从而使得分布参数系统的闭环系统达到 指数稳定，并且在有参数扰动的情况下，设计模糊控制器使其闭环系统达到指数稳定 最后通过仿真例子来显示模型简化过程以及控制器的设计方法 第六章对本文工作进行全面的总结，并对今后的研究方向进行展望 关键词：神经网络，分布参数系统，t - s 模糊模型，时滞，稳定性，镇定，点耗散性。 平衡点周期解，模糊控制，l y a p u n o v 泛函，线性矩阵不等式。+ 2 d y n a m i c si nn o n l i n e a rs y s t e mw i t hd e l a y sa n di t s a p p l i c a t i o n a b s t r a c t 、v j t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , i tr e q u i r e saf u r t h e ru n d e r s t a n d i n g o ft h ed y n a m i c a lb e h a v i o r so fn o n l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m s s i n c ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s a n df u z z ys y s t e mp l a y 柚i m p o r t a n tr o l ei nm o d e l i n ga n dc o n t r o l l i n gt h en o n l i n e a rs y s t e m t h e yh a v ea t t r a c t e dt h ea t t e n t i o n so fm a n yp e o p l ef o rt h e i ri m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si nm a n y f i e l d s e s p e c i a l l yi nt h er e c e n ty e a r s ，m a g a z i n e sa n dm e e t i n g sr e l a t e dt ot h en e u r a ln e t w o r k s a n df u z z ys y s t e m sh a v ea p p e a r e dc o n t i n u o u s l y , a n di th a sb e e nt h ef o c u sc e n t e ro fb r a i n s c i e n c e ，m a t h e m a t i c s - p h y s i e s ，i n f o r m a t i o ns c i e n c e ，i n t e l l i g e n tc o n t r o la n ds oo n i np r a c t i c a l a p p l i c a t i o n ，t i m ed e l a yi sn o ti n e v i t a b l ei nn e u r a ln e t w o r k sa n df u z z ys y s t e m sa n da 赶：e e t st h e i r d y 删n i c e t h e r e f o r e ，t h i sd i s s e r t a t i o na p p l i e st h et h e o r yo fd e l a y e ds y s t e mt on e u r a ln e t w o r k s a n d l z z ys y s t e m s ，e s p e c i a l l y , w ew i l lf o c u so ns t a b i l i t yo rs t a b i l i z a t i o no fn e u r a ln e t w o r k sa n d f u z z ys y s t e m s t h eo r g a n i z a t i o no ft h i sd i s s e r t a t i o ni s f o l l o w s ： i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h i sd i s s e r t a t i o n ，t h eg e n e r a lb a c k g r o u n do fc o m b i n i n gt h et h e o r y o fd e l a y e ds y s t e mw i t hn e u r a ln e t w o r k sa n df u z z ys y s t e m si sg i v e n ，a n dt h ed e v e l o p m e n t so f n e u r a ln e t w o r k sa n df u z z yf j y s t e m sa r ei n t r o d u c e d a l s ot h eb a s i ct h e o r y , m a i nc o n t e n t sa n d s i g n i f i c a n c eo ft h i sd i s s e r t a t i o n8 x eg e n e r a l i z e d i nt h es e c o n dc h a p t e r ，c o h e n - g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k sa r ei n v e s t i g a t e d i ns e c t i o n2 1 ， w er e m o v et h er e q u i r e m e n to ft h ed i f f e r e n t i a b i l i t yo fb e h a v e df u n c t i o na n dt h eb o u n d e d u e s s o fa c t i v a t i o nf u n c t i o na n da n a l y z et h ee x i s t e n c ea n dt h eg l o b a la s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo ft h e e q u i l i b r i u mp o i n tv i an o n s m o o t ha n a l y s i s n t r t h e r m o r e ，s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r eg i v e n t oe n s u r et h e $ o b a la s y m p t o t i e a ls t a b i l i t yo fe q u i l i b r i u mp o i n t m o r e o v e r ，s o m ec o m p a r i s o n a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r eg i v e nt os h o wt h a tt h ep r o p o s e dr e s u l t sg e n e r a l i z ea n di m p r o v e s o m er e s u l t si np r e v i o u sl i t e r a t u r e ；i ns e c t i o n2 2 ，b yc o m b i n i n gc o h e n - g r o a s b e r gn e u r a ln e t - w o r k sw i t ha na r b i t r a r ys w i t c h i n gn i l e t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fad 嘲o fs w i t c h e dc o h e n - g r o a s b e r gn e u r a ln e t w o r k sw i t hm i x e dt i m e - v a r y i n gd e l a y s ( d i s c r e t et i m e - v a r y i n gd e l a y sa n d 3 d i s t r i b u t et i m e - v a r y i n gd e l a y s ) i se s t a b l i s h e d m o r e o v e r ，r o b u s ts t a b i l i t yf o rs u c hs w i t c h e d c o h e n - g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k si sa n a l y z e db a s e do l ll y a p u n o vm e t h o da n dl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t yt e c h n i q u e i nt h et h i r dc h a p t e r 。t h ed y n a m i c a lb e h a v i o r s ( p o i n td i s s i p a t i v i t y , a t t r a c t i v es e ta n ds t 8 r b i l i t y ) a r es t u d i e df o rt w oc a s s o fr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k s i ns e c t i o n3 1 ，b ye m p l o y i n g t h el y a p u n o vm e t h o da n di n e q u a l i t yt e c h n i q u e ( j e n s e ni n e q u a l i t y , l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ) ， t h eg l o b a lp o i n td i s s i p a t i v i t yi ss t u d i e df o rr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k sw i t hb o t hd i s c r e t et i m e - v a r y i n gd e l a y sa n dd i s t r i b u t e dt i m e - v a r y i n gd e l a y s f o rf o u re l a s 8 o fa c t i v a t i o nf u n c t i o n s ， s i m p l es u 盎c i e n tc o n d i t i o n sa r eg i v e nf o rc h e c k i n gt h eg l o b a lp o i n td i s s i p a t i v i t yo fn e u r a ln e t - w o r k sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gp o s i t i v e l yi n v a r i a n ta n dg l o b a l l ya t t r a c t i v es e t sa r ed e r i v e d ；i n s e c t i o n3 2 ，b a s e do i lt h el y a p u n o v - k r a s 硝k i if u n c t i o n a la n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t ya p p r o a c h s e v e r a ln o v e lc r i t e r i aa r ed e r i v e df o ra s c e r t a i n i n gg l o b a la s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo fac l a s so fr e - c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k sw i t hm u l t i p l ed i s c r e t ed e l a y sa n dd i s t r i b u t e dd e l a y s m o r e o v e r ，s e v e r a l s i m u l a t i n ge x a m p l e sa x ee x p l o i t e dt oi l l u s t r a t et h eu s e f u l n e s so ft h ep r o p o s e dl m i b a s e ds t a - b i l i t yc r i t e r i ai nc o m p a r i s o nw i t hs o m ee x i s t i n gr e s u l t s i nt h ef o u r t hc h a p t e r ，f u z z yc e l l l l l a rn e u r a ln e t w o r k sa r ed i s c u s s e d e m p l o y i n gl y a p u n o v m e t h o da n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , t h eg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t ya n dt h ee x i s t e n c eo f p e r i o d i cs o l u t i o n sa r es t u d i e df o rf u z z yc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ( f c n n s ) 飒t ht i m e - v a r y i n g d e l a y s s e v e r a ln e ws u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rc h e c k i n gg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y a n dt h ee x i s t e n c eo fp e r i o d i cs o l u t i o n so ft h ed e l a y e df c n n s m o r e o v e r ，i nt h ei l l u s t r a t i v e e x a m p l e ，w ec o m p a r eo u rr e s u l t sw i t ht h ep r e v i o u sl i t e r a t u r e ，a n ds h o wt h ee x t i n g u i b h e d c h a r a c t e r i s t i co fo b t a i n e dr e s u l t s i nt h ef i f t hc h a p t e r ，b ye m p l o y i n gf u z z yc o n t r o lt os t a b i l i z ea n dr o b u s ts t a b i l i z et h ec l a s s o fd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m sw h i c ha r ed e s c r i b e db yt h ep a r a b o l i cp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a - t i o n s f i r s t l y , b yg a l e r k i n sm e t h o d ，t h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e mi sr e d u c e da n dg e tt h e s l o ws y s t e mw h i c hd o m i n a t e st h ed y n a m i c so ft h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m f u r t h e r m o r e ， t h et - sf u z z ym o d e lo fs l o ws y s t e mi so b t a i n e db yf u z z ym o d e l i n g b a s e do nt h et sf u z z y m o d e l ，t h ef u z z yc o n t r o l l e ri sd e s i g n e dt oe n s u r et h ec l o s e dl o o po ft h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e r 4 s y s t e mi se x p o n e n t i a l l ys t a b l e a l s ot h ef u z z yc o n t r o l l e ri sd e s i g n e dt oa s c e r t a i nt h ec l o s e d l o o po ft h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e mi se x p o n e n t i a l l ys t a b l ew h e nt h e r ea r ep a r a m e t e r d i s t u r b a n c e s m o r e o v e r ，t h es i m u l a t i o ni sg i v e nt os h o wt h ep r o c e s so fm o d e lr e d u c t i o na n d t h em e t h o do fc o n t r o u e rd e s i g n i nt h es i x t hc h a p t e r ，t h er e s e a r c hw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ni 8s u m m a r i z e d 蛆dt h ef u t u r e d e v e l o p i n gd i r e c t i o n sa r ei n c l u d e d k e yw o r d s ：n e u r a ln e t w o r k s ，d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m ，t - sf u z z ym o d e l ，t i m e d e l a y , s t a b i f i t y , s t a b i l i z a t i o n ，p o i n td i s s i p a t i v i t y , e q u i l i b r i u mp o i n t ，p e r i o d i cs o l u t i o n ，f i e z y c o n t r o l ，l y a p u n o vf u n c t i o n a l ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) 5 东南大学学位论文独创性声明 本入声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致湔的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意 研究生签名，圭茎日期，塑 ：! l 阳 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学中国科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印缩印或其他复制手段保存论文本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致除在保密期内的保密论文外允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理 丫 z 研究生签名；= 珏笙 导师签名 蚺 日期；碴l ! ! ：蛩 第一章绪论 1 1 引言 许多动力系统随时间的演化不仅依赖于系统当前的状态，而且依赖于系统过去某一 时刻或若干个时刻的状态这样的系统被称作时滞动力系统工程系统中的时滞通常可 以归结为下列情况之一或几种情况的组合1 5 2 ： ( 1 ) 测控过程中的测量时滞( 如视网膜对视频映像的处理机器人分析电视图像) ； ( 2 ) 信号传输中的时滞( 如地壳的波动、化学反应的流动，电磁波传输等) ； ( 3 ) 形成控制决策所需的时滞( 如数字控制器的运算过程、人脑的分析与判断) ； ( 4 ) 系统的物理和化学性质导致的时滞等 因此，许多动力学控制系统需要用时滞动力系统来描述一方面，动力系统中无法 避免的时滞会改变系统特性，使系统失去稳定性，甚至使系统的演化呈现复杂性另一 方面，时滞控制比较容易实现，可以通过它来改善系统的动力学特性例如，混沌空调 就是利用时滞反馈控制来产生混沌信号，柔和地调节室温对于动力学与控制学科而 言，时滞动力系统的研究通常直接涉及到动力学和控制两方面的内容然而，与常微分 方程和偏微分方程所描述的动力系统相比，时滞动力系统对应于泛函微分方程，其初始 状态空间是个无限维空间。并且这个无限维空间没有多少特殊的性质。理论分析往往 非常困难对于时滞非线性动力系统的稳定性分析，特别是失稳后的动力学行为的分析 还没有成熟的、可直接应用的方法和理论，更谈不上数值计算方法时滞非线性动力系 统比用常微分方程所描述的动力系统有着更加丰富的动力学行为例如，一阶非线性自 治时滞系统会产生分岔与混沌 9 2 ，6 吲，而对常微分方程来说，一阶系统和二阶自治系统 都是不可能产生混沌的因此，开展对时滞动力系统的研究既有重要的意义，同时又是 富有挑战性的任务 迄今为止，国内外对于时滞动力系统的研究主要集中在以下几个方面， ( 1 ) 从数学角度将时滞动力系统作为泛函微分方程，研究解的存在性、唯一性，振 荡特性等 第一章绪论2 ( 2 ) 对线性时滞动力系统进行稳定性，鲁棒稳定性分析这方面的论文很多，并已 有若干专著 ( 3 ) 针对一些特殊的时滞非线性动力系统研究其周期解，特别是平凡解经过h o p f 分 岔形成的周期解及其稳定性这方面的研究主要集中在生物数学界，对于分岔的研究尚 限于非退化的h o p f 分岔 ( 4 ) 针对实际工程系统，如切削颤振、机器人控制、车辆半主动悬架、车辆转向动力 学保密通讯等，通过研究时滞对系统特性的影响来改善系统动态特性 从国际范围看，时滞因素对动力系统的影响机理正日益受到重视我国学者在这方 面的研究已经有很好基础，有一些研究论文发表在高水平国际期刊上，并出版了专著 但研究队伍规模小，研究方法尚未形成体系，所得的结果还是局部的，在时滞引起动力 系统复杂性的研究方面与国外学者的研究工作尚有差距因此，非常有必要加强对于时 滞非线性动力系统的进一步研究值得注意的研究内容有t ( 1 ) 时滞非线性动力系统的非h o p f 分岔、高维退化分岔( 如退化的h o p f 分岔) 分析 与计算方法 ( 2 ) 时滞非线性动力系统中混沌产生的机理与条件，对混沌进行时滞控制时控制策 略的构造方法 ( 3 ) 多时滞非线性动力系统初值问题、周期解问题的高效数值计算方法，以及相应 的稳定性判定准则 ， 、 ( 4 ) 多时滞非线性动力系统的实验建模方法，包括时滞参数的可辨识性研究，人机 交互过程的模型建立等 。 近几十年来，动力学在研究深度和广度上都取得了重要进展通过向数学、物理学 等基础学科借鉴，与计算机、测控技术相结合，与航天，机械、土木等工程学科融合，动 力学在研究方向和研究内容上发生了重大变化，新的研究领域不断涌现，如h a m i l t o n 系 统动力学高维非线性系统的全局摄动、分叉和混沌动力学、非光滑系统的动力学、时 滞系统的非线性动力学等等真实的动力系统几乎总是含有各种各样的非线性因素，诸 如机械系统中的干摩擦，结构系统中的材料弹塑性和黏弹性，控制系统中的元器件饱和 性等等虽然在某些情况下，线性系统模型可提供对真实系统动力学行为的很好逼近 第一章绪论 3 然而，这种线性逼近在许多情况下并非总是可靠的，被忽略的非线性因素有时会在分析 和计算中引起无法接受的误差，使理论结果与实际情况有着失之毫厘，谬之千里之别 特别对于系统的长时间历程动力学问题，即使略去很微弱的非线性因素，也常常会在分 析和计算中出现本质的错误因此，预测，控制或生成非线性动力系统的复杂行为已经 成为非线性科学中一个十分活跃的课题，各种不同的预测，控制方法应运而生 研究非线性系统动力学的方法从总体上来讲可以分为定性方法和定量方法两大类 定性方法一般不直接求解非线性动力系统，而是从非线性系统的动力学方程入手，研究 系统在状态空间的动力学行为由于非线性微分方程一般没有统一的精确解法，所以定 量方法只研窕各种近似解法，如平均法等定性方法和定量方法可以相互补充，定性方 法可以得到系统解的拓扑结构和系统参数之间的关系，定量方法可以得到确定参数时 的数值解在研究各种复杂的非线性动力学问题时。两种方法缺一不可近年来，作为 这两种方法的一个高度统一的方法，即神经网络方法引起了各界的密切关注和浓厚的 兴趣，因为神经网络能够逼近任意非线性函数，且有并行化计算，容错能力强等诸多优 点，的确可以为非线性问题的研究另辟蹊径它既是一个高度非线性动力系统，又是一 个自适应系统可以用来描述认识，决策，控制等智能行为另外，现实世界太复杂以 至于无法做到精确描述，所以为了得到个合理的可跟踪的模型就必须引入近似性( 模 糊性) 的概念，从而有了模糊系统的产生和发展模糊系统能系统地描述人类知识并将 其同其它信息( 如数学模型和测量数据) 起嵌入到工程系统中 1 4 9 1 ，模糊系统这种独 有的特征和它对连续函数万能逼近能力【1 4 9 】使得模糊系统和模糊控制在解决非线性问 题中起到了重要的作用 正是由于时滞在现实非线性系统中的必然存在性，以及神经网络和模糊系统在解决 非线性问题时的优越性，所以本文将时滞非线性系统的动力学应用于神经网络和模糊系 统，研究具有时滞的神经网络的动力学以及对具有时滞的实际工业系统设计模糊控制 器 为了更好的了解神经网络和模糊系统的优点和功能，将在下- - t j , 节中介绍它们各自 的发展历程 第一章绪论4 1 2神经网络的发展以及模糊理论的发展 1 2 1 神经网络的发展 人们对神经网络的研究从2 0 世纪4 0 年代初就开始了，至今已经有半个多世纪的历 史1 9 4 3 年，神经生物学家m c c u l l o c h 和青年数学家p i t t s 采用数理模型的方法首先提出 了一种人工神经元模型，简称m - p 模型，迈出了人类研究神经网络的第一步 9 7 1 1 9 4 9 年心理学家h e b b 在他所著的t h eo r g a n i z a t i o no fb e h a v i o u r 一书中提出了神经元之间 连接强度的学习规则，即我们所说的h e b b 规则，至今它在各种神经网络模型的研究中 仍起着重要作用5 0 年代末，r n b l a t t 提出感知器【1 0 5 ，并用电路实现。第一次把神经 网络的研究付诸工程实践，掀起了神经网络研究的第一个高潮2 0 世纪6 0 年代，冯诺 依曼型数字计算机正处于发展的全盛时期，人工智能在符号处理上也取得了显著成就 然而，m i n s k y 和p a p e r t 仔细地从数学上分析了以感知器为代表的神经网络的功能 和局限后于1 9 6 9 年指出感知器仅能解决一阶谓词逻辑问题，不能解决高阶谓词问题， 感知器甚至不能实现简单的诸如。异或”问题神经网络自身的一些局限使神经网络的 研究陷入了困境，有些学者把研究兴趣转移到人工智能或数字计算机有关的理论和应用 方面美国在此后1 5 年里从未资助神经网络研究课题，前苏联有关研究机构也受到感 染，终止了已经资助的神经网络的研究课题这使得人工神经网络的研究在2 0 世纪7 0 年代处于低潮 ： 1。 ，：但是，在神经网络研究处于低潮的这一时期，仍有一些具有远见卓识的学者在坚持 不断地研究神经网络理论，还有一些科学家在此期间投入到这个研究领域，带来了新的 活力，并取得了一系列的重要成果如：1 9 7 6 年，美国学者g r 0 6 s b e r g 和c a r p e n t e r 提出 了自适应共振理论( a r t ) 模型【5 6 】，并在以后若干年发展了a r t l ，a r t 2 a r t 3 三种 神经网络模型芬兰学者k o h o n e n 提出了自组织映射( s o m ) 理论网络 7 2 1 ，这是一类无 监督学习型人工神经网络，主要用于模式识别、语音识别、数据分类等方面w e r b 0 6 提 出了b p 理论以及反向传播原理【1 2 5 学术界公认，标志神经网络研究高潮的又一次到来是美国生物物理学家j h o p f i e l d 教授于1 9 8 2 年和1 9 8 4 年发表在美国科学院院刊上的两篇文章【6 1 ，6 2 】，提出了一种新的 神经网络模型一h o p f i e l d 神经网络这个神经网络是基于磁场的结构特征提出来的，可 以用微电子器件来实现它，很容易被工程技术人员理解他在这种神经网络模型的研究 第一章绪论5 中，引入能量函数( l y a p u n o v 函数) 的概念，阐明了神经网络与动力学的关系并用非 线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性的判据，并指出 信息存储在神经元之间的连接上1 9 8 4 年，h o 面d d 设计与研制了他所提出的神经网络 模型的电路设计为神经网络的工程实现指明了方向同时他也进行了神经网络应用研 究，成功地解决了复杂度为n p 的旅行商( t s p 计算难题，引起了人们的震惊这些成 果的取得又激发了越来越多的人投入到神经网络研究中来。从而使神经网络的研究步入 了兴盛期 受到h o p f i e l d 神经网络的影响及细胞自动机的启发，1 9 8 8 年美国电子学家c h u a 和 y a n g 提出了细胞神经网络模型 3 5 ，3 6 1 细胞棒经网络是一个大规模非线性计算机仿真 系统，具有细胞自动机的动力学特征它的出现对神经网络理论的发展产生了很大的影 响，并在图象和电视信号处理、机器人及生物视觉、高级脑功能等领域得到了广泛应用 随着2 0 世纪9 0 年代模糊理论的发展，y a n g 和c h u a 又将模糊理论引入传统的细胞神经 网络提出了模糊细胞神经网络模型【1 3 2 ，1 3 3 还有值得一提的是c o h e n 和g r o s s b e r g 在 1 9 8 3 年提出的一种更广义的神经网络：c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络模型【鹳】，它包含了许 多著名的神经网络模型，如h o p f i e l d 神经网络，细胞神经网络，双向联想记忆神经网络 等 1 9 8 7 年在美国举行的第一届神经网络国际会议成立了国际神经网络学会，掀起了 用神经网络模拟人类智能的热潮美国国防部高级预研计划局( d a r p a ) 组织了一批专 家，教授进行调研，走访了三千多位有关学者，于1 9 8 8 年2 月完成了份长达三百多页 的神经网络研究计划论证报告，并从1 1 月开始执行一项发展神经网络及其应用的八年 计划，投资4 亿美元2 0 世纪9 0 年代后，神经网络的会议接连不断，许多重要研究成 果纷纷发表，i e e e 神经网络杂志问世，许多期刊不断推出神经网络专辑。年代初期 形成了研究神经网络的狂潮我国的。8 6 3 ”高技术研究计划和。攀登”计划于1 9 9 0 年批 准了人工神经网络的3 项课题，自然科学基金和国防科技预研基地也都把神经网络的研 究列入选题指南 近十几年来，神经网络的发展进入了个平稳的阶段它的范围正在不断扩大，其 应用领域几乎包括各个方面，它也需要不断完善和突破，使其技术和应用得到有力的支 持另一方面，神经网络的发展受到神经科学，心理学、认知科学发展的影响，这也使得 第一章绪论 它的发展不可能在短时间内一蹴而就神经网络理论的前沿问题现在还只是锋芒初露， 它有着巨大的潜能和机会，它将渗透在2 1 世纪科学的挑战性问题中，它的发展必将是 激动人心的 1 - 2 2 模糊理论的发展 模糊理论是由l o t f ia z a d e h 于1 9 6 5 年在名为。模糊集合。的开创性文章1 1 3 9 l 中 创立的在二十世纪6 0 年代初期，他认为经典控制论过于强调精确性反而无法处理复 杂的系统，正如他在1 9 6 2 年的文章中提到的，。在处理生物系统时，需要一种彻底不同 的数学一关于模糊量的数学，该数学不能用概率分布来描述”模糊理论的大多数基本 概念都是由z a d e h 在二十世纪6 0 年代末7 0 年代初提出来的他在1 9 6 5 年提出模糊集 合后，又在1 9 6 8 年提出模糊算法的概念【1 4 0 ，在1 9 7 0 午提出模糊决策，在1 9 7 1 年提出 了模糊排序1 9 7 3 年他发表里了另一篇开创性文章分析复杂系统和决策过程的新方法 纲要【1 4 1 ，该文建立了研究模糊控制的基础理论，在引入语言变量这一概念的基础上。 提出了用模糊巧一t h e n 规则来量化人类知识公平地说，模糊理论成为一个独立的领 域，很大程度上归功于z a d e h 的贡献，z a d e h 在模糊映射，模糊推理和模糊控制原理等 方面进行了一系列的工作。特别是模糊知识表示，语义变量，模糊规则和模糊图概念的 提出和完善，开创了模糊理论新历程 所说的模糊理论是指用到了模糊集合的基本概念或连续隶属度函数的理论，模糊理 论主要有四个分支1 4 9 ： 1 模糊数学，它用模糊集合取代经典集合从而扩展了经典集合的概念； 2 模糊逻辑与人工智能，它引入了经典逻辑学中的近似推理，且在模糊信息和近似 推理的基础上开发了专家系统； 3 模糊系统，它包含了信号处理和通信中的模糊控制和模糊算法； 4 模糊决策，它用软约束来考虑优化问题 当然这四个分支并不是完全独立的，他们之间有紧密的联系，例如模糊控制就会用 到模糊数学和模糊逻辑中的概念从实际应用的观点来看，模糊理论大部分集中在模糊 系统上，尤其集中在模糊控制上 6 第一章绪论 在模糊理论发展的过程中，2 0 世纪7 0 年代的一个重大事件就是诞生了处理实际系 统的模糊控制器在1 9 7 5 年，m a m d a n i 和a s s i l i a n 创立了模糊控制器的基本框架并将模 糊控制器用于控制蒸汽机他们的研究成果发表在文章带有模糊逻辑控制器的语言合 成实验】，这是关于模糊理论的另一篇具有开创性的文章他们发现模糊控制器非常 易于构造且运作效果较好后来，在1 9 7 8 年，h o l m b l a d 和o s e r g a a r d 为整个工业过程开 发出了第个模糊控制器一模糊水泥窑控制器总的来说。公认的模糊理论的基础创建 于2 0 世纪7 0 年代随着许多新概念的引进，模糊理论作为- f - j 新领域的前景日益清晰， 象模糊蒸汽机控制器和模糊水泥窑控制器这类最初的应用也已经表明了这领域的潜 力通常来说，个领域的开拓应该是通过大型的研究机构将主要资源放在该领域来实 现的然而不幸的是，实际情况并非如此2 0 世纪7 0 年代末8 0 年代初，尤其在美国， 模糊理论的许多学者都是由于无法找到继续研究的支持而转向其他领域的 从理论角度讲，2 0 世纪8 0 年代这领域进展缓慢这期间没有提出什么新的概念 和方法这是因为几乎没有人继续从事该领域的研究，只有模糊控制方面的应用保存下 来日本工程师们以其对新技术的敏感，迅速地发现模糊控制器对许多问题来讲都是易 于设计的，而且操作效果也非常好因为模糊控制不需要过程的数学模型，所以它可以 应用到很多因数学模型未知而无法使用传统控制论的系统中去1 9 8 0 年。s u g e n o 开创了 日本的首次模糊应用一控制一架富士电子水净化工厂1 9 8 3 年，他又开始研究模糊机器 人，这种机器人能够呼唤命令来自动控制汽车的停放2 0 世纪8 0 年代初，来自于日立 公司的y a s u n o b u 和m i y a m o t o 开始给仙台地铁开发模糊系统他们于1 9 8 7 年结束了该 项目，创造了世界上较先进的地铁系统模糊控制的这应用非常振奋人心并引起了模 糊领域的一场巨变 1 9 8 7 年7 月，第二届国际模糊系统协会年会在东京召开，会议是在仙台地铁开始 运行后的三天召开的，与会者梦幻般地历经了一次愉快的旅行并且，h i r o t a 还在会议 上演示了一种模糊机器人手臂，他能实时地在二元空间内做乒乓动作，y a m a k a w a 也证 明了模糊系统可以保持倒立摆的平衡此前，模糊理论在日本一直没有盛行起来，但此 后，支持模糊理论的浪潮迅速蔓延到工程，政府以及商业团体中，到了2 0 世纪9 0 年代 初，市场上已经出现了大量的模糊消费产品 日本模糊系统的成功震惊了美国和欧洲主流学者，虽然一些学者仍对模糊理论持批 7 第一章绪论 评态度，但更多的学者不仅已经转变观念，而且还给予了模糊理论发