（控制科学与工程专业论文）多导联心电信号压缩方法的研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j e 塞王些太堂或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：亟叁 关于论文使用授权的说明 日期：型! 军蔓鱼 本人完全了解j 竖立兰些态堂有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名： 运j 垒二日期：型蛔 摘要 摘要 随着科学技术的进步，心电图诊断技术正向着远程化和智能化的方向发展。 便携式心电监护系统应用先进的数字信息、无线通信以及模式识别等技术实现了 对心脏疾病患者的实时跟踪、监护和自动诊断。为了便于对大量的心电数据进行 存储、分析和传输，必须对其进行有效的压缩，以提高系统传输效率和节约成本。 本文的主要内容包括基于多维稀疏估计的心电信号压缩算法设计和心电图 实时压缩系统的d s p 硬件实现两部分。 本文算法设计的主要目的是为了对同步多导联心电信号进行整体压缩，在单 导联信号压缩的基础上进一步提高压缩率。为此，本文首先深入研究了多导联心 电信号的可压缩特性，利用主分量分析方法( p c a ) 对胸导联心电信号的相关性 进行定量分析；然后用经典2 d d c t 和2 d 小波变换对多导联信号进行变换，从 而找出传统算法的不足；最后将一种新的信号处理方法稀疏分解应用于多导 联心电信号的压缩。本文采用了一种基于过完备原子库的多维匹配追踪算法 ( s ) 对信号进行稀疏分解，同时对分解后的系数和原子索引号进行标量量化 和游程编码。随后在s m p 算法的基础上提出了改进的局部优化算法( i s m p ) ，该 算法使得信号分解后的系数更加稀疏，压缩的效率更高。仿真结果表明改进后的 方法对于多导联心电信号具有比较好的压缩效果。 硬件设计完成了以t i 公司t m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 a 芯片为核心的心电信号实时采集 压缩系统，以实现所提出的压缩算法。硬件设计主要包括前端六路a d 数据采集 通道设计、片外存储器扩展设计以及蓝牙通信电路设计。通过嵌入式软件编程实 现了心电信号的采集存储、实时压缩和无线传输。 关键词：多导联心电图；压缩；稀疏分解；d s p 北京工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t e l e c 仃d c a r d i o g r 锄d i a g n o s i si sd e v e l o p i n gt o w 鲫d sr e m o t e 锄di m e l l i g e n tm o d e w i mm ep r 0 翠e s so ft e c l l l l o l o g y t h er e m o t ee a gm o i l i t o r i n gs y s t 锄w l l i c hu s e d t e c h n o l o 西e s o fd i 百t a l s i 印a lp r o c e s s i n g ， w i r e - l e s sc o m m u n i c a t i o n ，a n dp a t t e m r e c o g i l i t i o n ，r e a l i z em er e m o t ec a r e ，m o l l i t o r i n g ，锄dd i a 掣l o s e st 0m eh e a n d i s e 骶e p a t i e n t s h lo r d e rt of a c i l i t a t eal a r g ei i 哪b e ro fe c gd a t as t o r a g e ，a l l a l y s i sa n d 扛a n s i i l i s s i o n ，i tm u s tb ee f r e c t i v e l yc o m p r e s s e dt oi h l p r o v et r a l i l s f e re m c i e n c ya n d c o s ts a v i n g s t h i st h e s i si sc o m p o s e do f 觚e c gc o m p r e s s i o na l g o r i m mb a s e do nm u l t i p l es p 剐弓e d e c o n l p o s i t i o n s 觚di t sr e a l t i m ea p p l i c a t i o no nd s ps y s t a n t h ea l g o r i t l l i i lb r o u g l l tf o r w a 订b yt h i sp a p e ri s a i m i n g a t p r o m o t i n gm o r e e 伍c i e n c yt l l a i ls i n 9 1 e l e a de c gc o m p r e s s i o n ，b yr e d u c i l l gt h em u l t i l e a de c gs i 印a l s i l l f o m a t i o nr e d u n d a i 】l c yi n t e g r a l l y t h e r e f o r e ，t h ec 唧r e s s i b l ec h a r a c t e r so fe a g s i 伊a l sh a v eb e e i la n a l ) ，z e dd e 印ly f i r s t l y ，t h ep r i n c i p a lc o m p o n e m 锄a l y s i s ( p c a ) i s u s e dt oq u a n t i “t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nm ev 1 - v 6c h e s te c gd a t 嬲t h e nt h ec l a u s s i c 2 d c ta n d2 dw a v e l e ta r eu s e dt 0t r a n s f o mm em u l t i 1 e a ds i g n a l ，a i l dt h e c o n c l u s i o ni sm a tm e s em e t h o d sa r en o te 伍c i e n c yh e r e f i n a u y m en o v e ls i 星皿a l p r o c e s s i n gm e t l l o d s p a r s ed e c o m p o s i t i o ni s 印p l i e d t 0o u r p r o b l e m h lt h i sp 印m e s i i l l u l t a n e o u sm a t c l l i n g p u r s u i t( s m p )i sa d o p t e d t 0 s i g n a ld e c o m p o s i t i o n i i l o v e r - c o m d l e t ed i c t i o n a r y ，w l l i l et h ed e c o m p o s e dc o e 伍c i e n t sa n da t o m i ci n d e x 1 1 啪b e r sw i ub ev e c t o rq u a n t i z e da i l dr u l l 1 e n 擘曲c o d e d t h e nt h e 曲p r o v e dl o c a l 0 p t i i i l i z a t i o na 1 9 0 r i t h m ( i - s m p ) i sp u tf o n a r db 蕊e d 0 nm es m p ，m a 虹n gt h e d e c o i n p o s i t i o nc o e 伍c i e n t ss p a r s e r s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt l l a tt h ei n l p r o v e dm e t h o d f o rm u h i 1 e a de c gh 雒ag o o dc o m p r e s s i o n t h ed s ps y s t e m ，u s i n gt m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 ac l l i po ft i 觞m ek e m e l ，i sd e s i 印e dt 0 c o i n p r e s se o gs i g n a l si nr e a lt i m ew i t hm ep r e s 锄【t e dm e t h o d t h eh a r d w a r ed e s i g n i i l c l u d e ss i x - w a ya dc h 锄n e l sd e s i 霉l ，o 任二c l l i pm 锄o r ye x p a n s i o na i l db l u c t o o t h c o m m u n i c a t i o nc i r c u i td e s i g n s 锄p l i n g c o m p r e s s i o na i l dw i r e l e s s 仃a n s p o n a t i o no f m u l t i l e a de o g s i g n a l sa r ea c c o m p l i s h e db ye m b e d d e ds y s t e mp r 0 蓼煳i n g k e yw o i m s ：m u l t i 1 e a de c g ；c o m p r e s s i o n ；s p a r s ed e c o m p o s i t i o n ；d s p i i i 北京工业大学工学硕士学位论文 目录 目录 摘要。i a b s t r a c t i 第1 章绪论。1 1 1 心电信号1 1 2 心电导联体系2 1 3 心电信号压缩的必要性4 1 4 量化编码技术4 1 5 压缩效率的评价5 1 6 课题研究现状5 1 6 1 变换编码技术6 1 6 2 预测编码技术。6 1 6 3 矢量量化技术6 1 7 本文的研究内容和组织结构7 第2 章稀疏分解的基本理论9 2 1 多导联心电信号的相关性分析9 2 1 1 相关性的定性分析9 2 1 2 相关性的定量分析1 0 2 1 3 传统变换方法的分析1 1 2 2 信号的稀疏表示1 2 2 2 1 信号表示的发展1 2 2 2 2 一维信号的稀疏性度量1 3 2 3 过完备原子库1 4 2 3 1 原子库的定义与构建1 4 2 3 2 原子库相干性定义1 5 2 4 一维信号的稀疏分解1 6 2 4 1 算法的具体过程1 6 2 4 2m p 算法的特点及其改进算法1 7 2 5 多维稀疏分解18 2 5 1 多维稀疏分解的度量1 9 2 5 2 多维稀疏分解的算法2 0 2 6 本章小结2 3 第3 章基于稀疏分解的多导联心电信号的压缩2 5 3 1 过完备原子库的构建2 5 3 1 1h e 锄i t e 小波原子库2 5 3 1 2g a b o r 函数原子库2 7 3 2s o m p 算法的仿真及分析2 8 3 3 改进的匹配追踪算法3l 3 4 算法的仿真与分析3 3 北京工业大学工学硕士学位论文 3 4 1i s m p 算法的仿真3 3 3 4 2i s m p 算法中阈值的确定3 6 3 4 3i s m p 与s m p 算法的比较3 6 3 5 分解系数的量化和编码3 7 3 6 本章小结4 0 第4 章便携式心电监护仪的硬件设计4 3 4 1d s p 简介4 3 4 1 1d s p 芯片的结构特点及分类4 3 4 1 2t m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 a 简介4 4 4 2 心电监护仪的硬件系统组成4 5 4 3 硬件系统的组成4 6 4 3 1s p i 简介4 6 4 3 2m c b s p 简介4 7 4 3 3m c b s p 配置成s p i 接口4 8 4 3 4a d 转换器l t c l 4 0 8 4 8 4 3 5 数字电位器a d 5 2 0 6 的控制4 9 4 3 6u s b 接口5 0 4 3 7 蓝牙模块通讯51 4 4e m 接口5 2 4 4 1e m i f 介绍5 2 4 4 2 外扩r a m 接口。5 2 4 4 3 外扩f l a s h 接口5 2 4 4 4 外扩t f 卡接口5 3 4 5 电源模块5 5 4 5 1d s p 电源设计5 5 4 5 2 电源芯片选择5 5 4 6 本章小结5 6 结论5 7 参考文献5 9 攻读硕士学位期间发表的学术论文6 3 致谢6 5 附录硬件实物图6 7 v i 第1 章绪论 第1 章绪论 人体心电信号的产生是由位于心肌细胞一端的细胞膜受到一定程度的刺激 时，对钾、钠、氯、钙等离子的通透性发生改变，引起膜内外的阴阳离子产生流 动，使心肌细胞除极化和复极化，并在此过程中与尚处于静止状态的邻近细胞膜 构成一对电偶，此变化过程可用置于体表的电极检测出来。这即是体表心电信号 的产生机理。在每个心动周期中，由窦房结细胞产生兴奋，依次传向心房和心室。 在这个过程中，心激动传导系统细胞、心房肌细胞和心室肌细胞按顺序产生兴奋， 心肌激动所产生的微小电流不断地发生和传播，并在身体组织和体表之间形成复 杂的电流回路和电场分布，使身体各部位出现有规律而各向异性的电变化【1 】。因 此，将引导电极放在肢体、躯体表面或体内的任何不同的部位，均可记录到每一 心动周期中这种规律性的电变化，这就是心电图( e c g ) 。它反映了心脏在兴奋 的产生、传导和恢复过程中的电变化，可作为心脏疾病诊断的依据。图1 1 是一 个标准的心电信号示意斟引。 r 、， 趱旦一i p r 问浆q 缮婆g； 乏鱼! 闽塑；! ! = = 型二 图卜l 心电图构成 f i g u r e1 - 1c 0 n s 仉l c t i o no f m ee c gs i 印a l s 正常心电图的每个心动周期中出现的波形曲线的变化是有规律的，现将正常 心电图各段波形做如下介绍： ( 1 )p 波：也称心房除极波，代表左右两心房的电激动过程，起点表示窦 房结开始激动，终点表示两心房激动结束。正常p 波形态为光滑馒头状，其幅度 为0 0 5 o 2 5 毫伏，时间为o 0 6 0 1 1 秒。 北京工业大学工学硕士学位论文 ( 2 )p r 间期：代表心房除极开始到心室开始除极的时间，即p 波起点至 q r s 综合波间隔的时间。它表示激动从窦房结发出，经结间传导束、房室交界 区至心室兴奋所需的时间。正常值为o 1 2 o 2 0 秒，儿童不超过o 1 9 秒。 ( 3 )q r s 波群：代表心室除极电位和时间的变化，由于它由q 、r 和s 三个波组成，故称为q r s 波群。其波群宽度为0 0 6 o 1 0 秒。 ( 4 )s t 段：代表心室除极终了到心室复极开始。正常s t 段在等电位线 上，向上不超过o 3 毫伏，向下不超过o 0 5 毫伏，时间一般为o 0 5 o 1 5 秒。 ( 5 ) t 波：代表心室复极的过程，振幅不超过1 5 毫伏，时间一般为o 0 5 0 2 5 秒。 ( 6 )q t 间期：代表心室除极和复极过程总共所需的时间，也称为心脏收 第1 章绪论 h i 图卜2 标准导联 f i g u r e1 - 2s t a l l d a r d e c gl c a d ( 2 ) 加压单极肢体导联 加压单极肢导联将探查电极放在标准导联的任一肢体上，而将其余二肢体上 的引导电极分别与5 0 0 0 欧姆电阻串联在一起作为参考电极。这种导联记录出的 心电图电压比单极肢体导联的电压增加幅度5 0 左右，故名加压单极肢体导联。 根据探查电极放置的位置命名，如探查电极在右臂，即为加压单极右上肢导联 ( v r ) ，在左臂则为加压单极左上肢导联( v l ) ，在左腿则为加压单极左下肢导 联( v f ) 。 中心点 o 图1 3加压单极肢体导联 f i 目j r e1 - 3a g u m e n i e du i l i 印l a rl m l e a d ( 3 ) 单极胸导联 将一个测量电极固定为零电位( 中心电端法) ，把中心电端和心电描记器的 负端相连，成为参考电极。另一个电极和描记器正端相连，作为探查电极，可放 在胸壁的不同部位，分别构成6 种单极胸导联。v 1 导联：胸骨右缘第4 肋间， 反映右心室的电位变化。v 2 导联：胸骨左缘第4 肋间，作用同v 1 。v 3 导联： v 2 与v 4 连线的中点，反映室间隔及其附近的左、右心室的电位变化。v 4 导联： 左锁骨中线与第5 肋间处，作用同v 3 。v 5 导联：左腋前线与v 4 同一水平处， 反映左心室的电位变化。v 6 导联：在腋中线与v 4 同一水平处，作用同v 5 。 北京工业大学工学硕士学位论文 下爷爷扯 图l _ 4 单极胸导联 f i 母l r e1 - 4u l l i p o l a rl i i n bl e a d 1 3 心电信号压缩的必要性 数据压缩技术以减少描述给定信息集合所需的信号空间为目的。所谓数据就 是对给定信息集合的描述，信号空间一般是指数据占用存储介质空间的大小、传 输数据需要的时间以及传输数据所需的带宽。信息时代的数据成指数增长，使得 第1 章绪论 要编码就需要知道每一个符号的概率，所以就需要进行建模、统计和估计。 最常见的就是马尔可夫模型及其变种。 ( 3 ) 预测技术。预测是消除相关性的一类方法，常见的预测技术分为线性预测 与非线性预测技术。 ( 4 ) 变换技术。变换也是消除信号相关性的一类方法，常见的变换有离散余弦 变换( d c t ) 、离散小波变换( d w t ) 等。 ( 5 ) 量化技术。量化技术是有损压缩技术区别于无损压缩技术的核心环节。它 的主要作用是消除不相干信息，达到熵压缩的目的。总体上，此类技术可以 分为标量量化技术和矢量量化两大类。理论上，矢量量化要优于标量量化， 标量量化通常需要和变换技术、预测技术相结合才能有较好的结果。 ( 6 ) 其它技术。除去以上五类技术，其它还有一些较为新颖的技术，主要是一 些基于模型和基于分形的压缩技术。 1 5 压缩效率的评价 对一个压缩系统的评价指标可以分为客观指标和主观指标两类。目前应用于 心电信号压缩领域的客观指标主要有两个：均方根误差p r d ( p e r c e n t r o o t 锄e a l l s q u a r ed i 丘打e n c e ) 和压缩比c 冗( c o m p 陀s s i o nr a t i o ) 。 p r d =1 0 0 ( 1 - 1 ) 式中，x 嵋表示原始信号，吒。表示重构信号。 像：坐 ( 1 2 ) b 式中，l 表示样本个数，6 表示每个样本的位数，b 表示压缩后样本的总的位数。 p 足d 衡量重构信号的失真程度，c r 衡量压缩算法的压缩性能。 客观标准并不能完全体现压缩系统的性能高低，心电图解压缩后最终还是需 要由医护人员进行主观评价。但由于以上两个客观标准简单直观，所以还是被广 泛使用。 1 6 课题研究现状 随着便携式技术的发展和人们生活水平的提高，动态心电仪已广泛地应用于 本地或远程的临床诊断。然而，这种便携式设备在为医学诊断提供了极大方便的 北京工业大学丁学硕十学位论文 同时也导致了大量心电数据的产生。在保证心电信号必要的临床诊断信息的同 时，如何尽可能有效地减少信号之间的冗余，实现数据的高效压缩是心电信号处 理的一个重要研究方向。近年来，人们已经提出了各种不同的心电信号的压缩方 法，但是这些方法大部分都是针对单导联而言的。由于心电信号各个导联的记录 都来源于同一颗心脏，那么他们之间必然存在一定的相关性，目前大部分多导联 心电信号的压缩方法都是在此相关性基础上提出的，目前已提出的算法主要有以 下三种。 1 6 1 变换编码技术 变换编码的基本思想是将在通常的时间域描述的信号，变换到另外的正交或 非正交向量空间进行描述。变换前后的明显差别是，空间域像素之间存在很强的 相关性，能量分布比较均匀。经过正交变换后，变换系数间的相关性基本解除， 能量主要集中在直流分量和少数低频系数上。在编码时，对高、低频成份分别用 粗、细两种不同的量化，甚至对很高的频率成分舍去不传。这样，在使码率明显 减少的同时，还可以保持良好的主观图像质量。 变换编码的目的是通过线性变换尽可能地解除各个导联信号之间的相关性。 首先心电信号可以按照其准周期性分割成很多段，然后再将其排列成2 一d 数据阵 第1 章绪论 曾被用于多导联心电信号的压缩。多导联心电信号属于准周期信号，我们可以做 如下假设：在时刻，如果事件口和6 分别出现在导联彳和b 中，那么事件 口，劬 出现在下一时刻f ：的概率就比较大。也就是说，导联间存在很强的短时相关性。 那么，将事件口和6 看成一个符号慨6 ) 进行压缩能获得更高的压缩比。 1 7 本文的研究内容和组织结构 在标准十二导联中，由于双极性肢体导联和单极肢体导联都是测量两肢体间 或两肢体相对于某中心点的体表电位差，因此病人只能平躺着测量却不能随意地 走动，对便携式心电监测仪来说，这种连接方法是十分不方便的和不适用的。而 单极胸导联是将电极贴于人的胸部，人即使携带着心电仪也不会影响其日常生活 和工作。同时，探查电极离心脏很近，获得的心电波形有较大的振幅，有利于观 测和判断，临床诊断时常用此连接方法。因此本文选用六维单极胸导联信号作为 研究对象，探索多导联信号之间的内在关联性，以期取得更好的压缩效果。 本课题研究内容主要包括基于多维稀疏分解的心电信号方法研究和实时压 缩系统d s p 硬件实现两部分。归纳起来，主要工作是： ( 1 ) 利用主分量分析算法分析了单极胸导联信号之间的相关性关系。 ( 2 ) 对h 锄i t e 小波和g a b o r 函数进行伸缩和平移，从而建立稀疏分解的过完 备原子库。 ( 3 ) 利用多维匹配算法对多导联心电信号进行分解，并在此基础上提出了改 进的局部优化算法。 ( 4 ) 以d s p 芯片为核心，搭建多导联心电数据实时压缩和传输的硬件平台， 主要包括前端a d 数据采集通道设计、片外存储器扩展设计及蓝牙无线传输电 路设计，并编程实现信号的采集存储、压缩处理和传输。 在本论文第二章详细介绍了本论文所提算法的理论来源与基础；第三章介绍 了改进的多维匹配追踪算法的基本原理和算法的实现；第四章介绍算法的结果以 及对算法优劣的分析；第五章主要介绍硬件平台各个模块的功能以及实现原理： 最后得出结论。 北京工业大学工学硕士学位论文 第2 章稀疏分解的基本理论 第2 章稀疏分解的基本理论 2 1 多导联心电信号的相关性分析 2 1 1 相关性的定性分析 心电信号反映了心脏细胞的除极和复极过程。由于人与人之间存在很大的个 体差异，所以心电信号是因人而异的，甚至同一个人在相邻的两次心动周期的信 号波形也存在一定的差别。虽然心电信号在每次心动周期内的波形并不完全相 同，但是其总体形态十分相似，如图2 1 所示，这一特性被称为心电信号的准周 期性。 图2 1 心电的准周期性 f i g u r e2 1 p e r i o d i c l i k ec h 锄a c t e ro f e c gs i g n a l s 图2 2 胸导联v 1 一v 6 同步信号 f i g u r e2 2v l v 6s i 枷t a n e o 惦e c gs i g n a l s 心电信号的相关性不仅表现在一个导联内部，从直观感觉看，多导联同步心 电信号之间也存在一定的相关性。图2 2 为胸导联v 1 v 6 同步信号的对比图， 从图上可以看出各个导联信号的p 波、r 波和t 波都出现在相同的时刻。同时， 北京工业大学工学硕士学位论文 虽然各导联波形的方向不尽相同，但是它们的形状结构却非常相似。上面的分析 只是从定性的角度分析了多导联心电信号的特点，下面将从定量的角度来描述信 号间的相关性，给人以比较信服的理由。 2 1 2 相关性的定量分析 主分量分析( p c a ) 是一种基于多元统计分析的数据压缩和信息抽取的技术， 通过构造一组新的变量来降低原始数据空间的维数，再从新的映射空间抽取主要 变化信息，提取统计特征向量，从而反映原始数据空间的数据特性。这种方法可 以有效的提取数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，降低复杂数据 的维数，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。主分量分析主要研究如何将多指 标的问题转化为较少的综合指标问题，也就是将高维空间的问题转化到低维空间 第2 章稀疏分解的基本理论 图2 3 特征向量的茎向图 f 噜u r e2 3s t e mo fe i g e n v a l u e s 2 1 3 传统变换方法的分析 从理论上分析可知，六维心电信号采用离散k - l 变换后，较大的变换系数 应该主要分布在前三列，而后三列的系数基本上都非常小，所占的能量不到总能 量的5 。从压缩的角度看这些数据完全可以舍弃，不必传输。也就是说，六维 的信号只需要三维变换系数表示就可以，从而可以提高数据传输的效率。尽管 k - l 变换被称为最佳变换，但是，k - l 变换的变换矩阵随被变换的信号变化而变 化，在信号压缩时需要传送变换矩阵本身，因此不具备压缩效果或者压缩效果很 低；另外，计算时需要估计信号的协方差，运算量很大，并且到目前为止还不具 备快速算法。为了便于算法后期移植到嵌入式设备上，本文在做仿真时选取二维 离散余弦变换来代替k l 变换。因为d c t 变换具有良好的能量集中功能，经证 明，当假设信源为一阶马尔可夫序列且相关系数p 一1 时，最优的k l 变换退化 为离散余弦变换f 1 2 】。由于需要处理的大多数信号的相关系数p 接近l ，所以离散 余弦变换是近似最优的。 为了便于计算，在仿真试验中我们将输入的六维心电信号以2 5 6 为单位截断 成6 2 5 6 的一帧数据，然后对每帧数据进行2 dd c t 变换。试验的事实数据并没 有达到理论分析的效果，变换后大的系数并不完全分布在左上角，在变换系数的 其它列也随机分布着一些幅值比较大的系数。并不像前面理论推导的那样，信号 的能量应该基本上都集中在三个主方向上。对这种分布比较随机的数据，矢量量 化的技术不再适用，在这种情况下，我们只能采用标量量化的方法对系数进行后 续的处理，但是标量量化的方法压缩效率比较低，远远不如矢量量化的效率高。 北京工业大学工学硕士学位论文 如果这样，就没有必要大费周折对多导联心电信号进行同步变换，只需对各导联 信号先分别进行d c t 变换，然后对系数进行矢量量化。 不管是从直观还是从p c a 分析来看，多导联心电信号间应该有很强的相关 性。但是2 dd c t 变换的结果并非如此，也许是d ct 变换本身并不适用于多维 心电信号的变化。为了验证上面的猜测，我们又采用了二维小波变换对信号进行 变换。本文采用c o i 劬a n 小波【1 3 】，之所以采用c o i f m a i l 小波是因为该小波的形状 与心电信号波形很相似，这样心电信号经过小波变换后可以获得较少的非零系 数。仿真试验后，我们发现小波变换较2 dd c t 变换并没有多大的改进，变换 系数的分布还是不集中。 上面的两个仿真试验的结果说明，虽然六维胸导联信号有很强的相关性，但 是它们并不是完全分布在三个主分量方向上的，还存在一定的偏差。因为人的一 些生理活动或者是外界的一些干扰都对心电信号有很大的影响，所以心电信号是 非平稳的，也就是说心电信号并不能近似为一阶马尔可夫序列，那么d c t 变换 第2 章稀疏分解的基本理论 选定了小波变换的类型，基函数就是固定不变的，而不能根据信号本身的特点选 取相应的基函数，实现自适应的信号分解。 灵活的信号分解方法对于表达那些具有强烈时频局部化特性的信号而言( 如 图像、语音等时变信号) 是非常重要的。通常为了获得信号的稀疏表示，要求时 频原子库具有广泛的时频特性，即存在一定的冗余度。从而使得信号能够在一些 特定的波形上分解，这些波形的时频特性适应于该信号的局部结构。m a l l a t 和 z h 觚g 【1 4 】总结前人的研究成果，在小波分析理论的基础上提出了过完备原子库分 解的概念。通过信号在过完备原子库上的分解，用来表征信号的基函数不再是固 定不变的，它可以根据信号本身的特性灵活地选取。为了得到信号的稀疏分解， 基的构造必须在信号空间中足够稠密，此时，基的正交性不再被保证，所以此时 的基改称为原子( a t o m ) 。由这些原子组成集合是过完备的，被称为过完备原子 库。近年来，稀疏模型被广泛地应用于图像和信号处理等领域。该模型通过基或 过完备库中很少量元素的线性组合来描述信号。 2 2 2 一维信号的稀疏性度量 信号经过某种变换后，可以去除系数之间的相关性，使得信号的能量更加集 中。稀疏性是度量构成信号的系数中非零分量数量的一个尺度。构成信号系数中 的零分量越多，则该信号越稀疏，分解效果也越好。信号稀疏性可通过下面的乇 范数来度量【1 5 】： 由于厶范数是离散形式的，求解式( 2 - 2 ) 必须枚举出所有解的组合，因此它是 一个非凸的n p 问题，不利于实际问题的数值求解。在实际应用中通常用 ( p 1 ) 范数来近似代替【1 6 】。 p = ( 弘) l p 在当前的分解中，用得最多的是范数。经证明2 3 1 ，在某些条件下，厶和范 数的解是等价的。除了厶范数和，。范数外，非线性逼近也是衡量某种变换的稀疏 性的重要指标。给定集合d = & ，七= 1 ，2 ，k ) ，其元素是h i l b e n 空间日= 尺。的 22 o 写 上 以澍 = o x 北京工业大学工学硕士学位论文 单位矢量，集合d 为原子库，元素& 称为原子。由于原子库的冗余性( k 口) ， 矢量不再是线性无关的，对于给定长度为的信号厂日，对于它的一个估计 五，如果残差值，足够小，则可以在d 中找到尼个原子的线性组合来逼近原信 号： 厂= + 厂= g 后+ ， ( 2 4 ) 在傅立叶、小波等交变换中，信号的分解形式是唯一确定的。稀疏分解在本质上 属于用优化方法求解欠定方程，理论上应该有无穷多组解来满足上述等式。当逼 近误差忙0 一定时，如何从各种可能的情况中选出朋取值最小的组合，使得信号 的分解最为稀疏。也就是说稀疏分解相当于解决下面的优化问题： 酬圳。砒卜驴川l 协5 ， 笫2 章稀疏分解的基本理论 余弦变换的基函数为d 尼川= 专c 。s ( 等+ 篆) ，七，z = 。 1 ，一l 。式中系 数= u y 2 妻二三，对研后，z 】分别做m 倍频率和相位过采样有： 础以聊】= 知c o s ( 箐+ 等濮帆锄_ o ，1 ，- 1 胪1 2 ，埘( 2 - 6 ) 础 肌】= 知c o s ( 等+ 翥) 濮川划1 。1 朋q 2 川( 2 - 7 ) 用扩展后的元素代替原有的完备正交基，就实现了字典的构建，且过字典的大小 是原完备正交基的m 倍。此时字典中的元素间的正交性不再被保证，被称为原子 ( t o m ) 。 ( 3 ) 构建时频原子库。对特定的函数进行平移和伸缩来形成原子库。例如小 波变换中的小波函数簇是通过对“父小波”和“母小波的尺度因子和位移偏移 进行一定采样而生成的正交基。如果对尺度和位移进行足够稠密的过采样，就可 以生成过完备小波函数库【1 8 】。 ( 4 ) 根据信号的结构特点来设计字典。首先用特定的字典对信号进行分解； 然后固定展开系数，根据一定的准则更新字典。由于根据样本设计的字典与信号 的特征比较接近，因而保证了分解的稀疏性。但是设计出的字典仅利用部分样本 信息，因此设计的字典只适用于某些特定的信号，不具有普适性。同时，更新字 典要耗掉一定的时间，就必然要降低分解的速度。采用什么样的方法更新字典， 使得稀疏度与速度之间有比较好的折衷是此种方法有待研究的一个重点。目前样 本的训练方法主要有：最优方向法 1 引、最大似然法【2 0 】、最大后验概率法【2 1 1 等。 2 3 2 原子库相干性定义 原子库有两个重要的参数，相干系数和累计相干系数，它们用于度量原子间 的相似程度。原子库的相干系数定义为 = 七罢慧，i l ( 2 8 ) r 表示原子索引号的集合，七，f 表示原子的索引号。相干系数的范围 为o l 。度量原子库中原子间的相似程度。当较大时，说明至少有 两个相关性较强的原子，如果= 1 则意味着原子库中至少包含两个一样的原 北京工业大学工学硕士学位论文 子。反之，当非常小时，原子库是非相干的。当= o 的时候，原子库中 原子两两正交。对归一化的原子库，相干系数为其提供了冗余性度量的手段。 对原子库相干性更为准确的度量是累积相干系数，它定义为 “( 聊) = 焉野学萎l i ( 2 - 9 ) 当从随聊缓慢增加时，此时原子库是非相干的。 2 4 一维信号的稀疏分解 目前，信号的稀疏分解方法主要包括贪婪算法和全局优化算法。贪婪算法通 过选取原子库中与信号最匹配的原子，从而迭代地构造出信号的逼近。贪婪算法 包括匹配追踪( m p ) 【13 1 、正交匹配追踪( o m p ) 【2 2 ，2 3 1 等。 m p 算法是一种纯贪婪算法，通过逐步近似来求得信号稀疏表示的方法，它 原理简单、便于实现，是目前信号稀疏分解的最常用方法。 2 4 1m p 算法的具体过程 假定h 表示h i l b e r t 空间，定义h 中的原子库，且l k ，0 = 1 。令厂日，为了 逼近厂，匹配跟踪首先从过完备原子库中选择最为匹配的一个，即满足 i l2 攀l i ( 2 - 1 0 ) 这样信号厂可以分解为如下形式： 厂= g ，。+ r 1 厂 ( 2 - 1 1 ) r 1 厂表示用原子g ，o 表示信号厂所产生的误差。显然鼠与r 1 厂是正交的，所以得 到 2 = i 1 2 + | | 尺竹 ( 2 - 1 2 ) 为了使得逼近误差的能量最小，必须选择鼠日使得l i 最大。在 无穷维或高维的情况下，由于计算复杂度的限制，通常无法找到i l 的极 值，只可能选择在某种意义上的近似最佳原子鼠，使得 第2 章稀疏分解的基本理论 i 口s u p i ( 2 - 1 3 ) 其中口为优化因子，满足o 1 2 + i | 1 1 2 ( 2 2 。) 这样即可获得厂在原子库d 中的，2 阶逼近形式，而逼近误差记为r “厂，随着分解 的进行误差能量呈逐渐衰减的趋势。 2 4 2m p 算法的特点及其改进算法 尽管使用匹配追踪算法能够得到信号的稀疏表示，但是它和其他的信号稀疏 分解方法一样，其存在的关键问题是计算量十分巨大。从以上对匹配追踪算法的 描述可以看出，在对信号的每一步分解中，都需要进行大量的内积运算以决定在 北京工业大学工学硕士学位论文 这一步应该选用词典中哪一个基向量作分解。假设在维h i l b e n 空间中，词典d 包含m 个基向量，一次内积运算需要作次乘法以及一1 次加法。完成一次分 解则需要删次乘法以及m ( 一1 ) 次加法，如果得到一个p 项的分解式则需要 删次乘法以及朋( 一1 ) 次加法。而在使用匹配追踪算法的场合，为了追求 较高的性能，词典规模取得较大，这样使用匹配追踪算法做信号分解的代价还是 很大的，这限制了匹配追踪算法在许多领域里的应用。降低匹配追踪算法的计算 复杂度，是目前匹配追踪算法研究的一个主要方向。 匹配追踪的很多改进算法应运而生，基于匹配追踪的信号稀疏分解算法大致 有两类，其中第一类算法要求在进行稀疏分解之前形成用于进行信号稀疏分解的 过完备原子库，在整个分解过程中程序使用同一个已经生成的过完备原子库，所 以这类算法可以形象地称其为“一次生成，终身使用”。在第二类方法中，不要 求在稀疏分解之前形成原子库。实质上，在第二类方法中从来没有形成一个完整 的过完备原子库。它一边生成原子，一边进行最佳原子的搜索，一边删除生成的 原子。但相对现有条件，每一类算法计算量都很大。利用f f t 实现基于匹配跟 踪的信号稀疏分解大幅度提高了稀疏分解计算效率，为解决稀疏分解计算量巨大 的问题提供了途径。 全局优化方法是指在满足一定的约束条件下，使得某个特殊的目标函数在整 个定义域上最小。典型的目标函数是凸函数，并且任何局部最小值也是全局最小 值。常用的全局优