（数量经济学专业论文）广义线性混合模型在精算分析中的应用.pdf

武汉理工大学硕+ 学位论文 摘要 自从广义线性模型出现之后，就有很多的学者把其应用到精算领域中的费 率厘定、死亡率估计和准备金等方面。广义线性模型是对经典的线性回归模型 的进一步推广。这一推广是有双重意义的。首先，偏离均值的随机误差不再局 限于正态分布，而是扩展到了指数分布族，从而更适合于精算数据；其次，无 需要求随机变量的均值是解释变量的线性函数，而仅要求它以某一度量是线性 的，这样在处理数据的时候就有了更大的灵活性。然而在精算实务中有些变量 的加入会导致随机变量之间不再独立，这与广义线性模型的基本假设不相符合。 所以广义线性模型在处理具体问题的时候，忽略了一些重要信息或者把这些信 息以其他方式处理。自从有些学者在广义线性模型中加入了随机效应建立广义 线性混合模型理论以来，一些精算学者就尝试把其应用到精算实务中去。广义 线性混合模型的出现，使得一些传统的精算理论有了新的解释并拓展了可分析 的精算数据领域。而那些在广义线性模型下忽略或以其他方式处理的变量在广 义线性混合模型下有了合适的处理方式。 本文总共分为六章，具体安排如下： 第1 章主要是问题的提出和目前国内外研究的一些现状，指出本文研究的 方向、思路和方法。 第2 章先介绍了广义线性模型和线性混合模型，接着引出了广义线性混合 模型，并给出了广义线性混合模型的参数估计和预测方法，最后给出了三种模 型的比较。 第3 章主要是介绍了信度理论和i b n r 准备金方法，其中重点介绍了信度理 论中的在特殊风险刻画手法下的几个最大精度信度模型和i b n r 准备金方法中最 基础的链梯法。并对链梯法的不足进行了描述。 第4 章主要分为两部分，前半部分内容是基于广义线性混合模型对传统的 几个信度模型进行解释。后半部分给出了一个包含不同i b n r 方法的广义线性模 型，然后在此基础上说明了如何引入广义线性混合模型。 武汉理下大学硕士学位论文 第5 章做了两个工作，第一个工作是基于广义线性混合模型对 b i i h l m a n n s t r a u b 模型真实的数据进行了计算。第二个工作是分别运用不包含 次数k 的广义线性模型、包含次数k 的广义线性模型和广义线性混合模型对i b n r 流量三角行实际数据进行计算，给出了分析结果，并进行了比较。 第6 章主要是对本文工作进行了总结。 关键词：广义线性混合模型，信度理论，i b n r 准备金 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，f o l l o w i n gt h ea p p e a r a n c eo fg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l s ( g l m s ) ， t h e r ea rem a n ys c h o l a r su s et h i st o o lt os o l v ei n s u r a n c ep r o b l e m ss u c ha ss e tu p p o l i c yr a t e 、m o t i l i t yr a t i n ga n dr e s e r v e sc l a i m i n g g l m se x t e n dt h ec l a s s i c a ll i n e a r m o d e l sw h i c hh a v et w om e a n s f i r s t l y , r e g r e s s i o ni sn ol o n g e rr e s t r i c t e dt on o r m a l d a t a ，b u te x t e n dt od i s t r i b u t i o nf r o mt h ee x p o n e n t i a lf a m i l y t h i se n a b l e sa p p r o p r i a t e m o d e l l i n go fa c t u a r i a ld a t a s e c o n d l y , ag l mm o d e l st h ee f f e c to fe x p l a n a t o r y v a r i a b l e so nat r a n s f o r m a t i o no ft h em e a n ，i n s t e a do ft h em e a ni t s e l f s t a n d a r dg l m s r e q u i r eas a m p l eo fi n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e s i nm a n ya c t u a r i a lp r o b l e m s h o w e v e rt h ea s s u m p t i o no fi n d e p e n d e n c ei sn o tf i l l e d s ow h e nw eu s eg l m st os o l v e a c t u a r i a lp r o b l e m sw oh a v et oi g n o r es o m ei m p o r t a n tf a c t o r so ru s et h e mi na n o t h e r w a y s os o m es c h o l a r sp u tt h er a n d o me f f e c ti n t ot h eg l m sa n dc r e a t et h et h e o r yo f g e n e r a l i z e dl i n e a rm i x e dm o d e l s ( g l m m s ) ，g l m m sc a ne x p l a i nt h et r a d i t i o n a l a c t u a r i a lt h e o r i e s ，s ot h ef a c t o r st h a tw a s i g n o r e do rt r e a ti no t h e rw a y sc a nb eu s e di n t h ep a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s s e c t i o n1 g i v ea ni n t r o d u c t i o no fb a c k g r o u n d a n dm o v i t a t i o na n dt h ea c t u a l i t yo ft h eo t h e rs c h o l a r sa l lo v e rt h ew o r l d i ta l s og i v e s t h em e t h o do ft h i sp a p e r s e c t i o n2i n t r o d u c et h eb a s i cc o n c e p t so fg l m s 、l m m sa n d g l m m si n c l u d i n gp a r a m e t e re s t i m a t i o n ，i n f e r a n c ea n dp r i d i c t i o n ，t h e nc o m p a r et h e t h r e em o d e l s i ns e c t i o n3w ei n t r o d u c et h et h e o r yo ft r a d i t i o n a lc r e d i b i l i t yt h e o r y a n di b n rr e s e r v ea n dg i v e sa nb r i f ei n t r o d u c t i o no ft h et r a d i t i o n a lm e t h o do ft h e m i ns e c t i o n4 ，t h ep a p e ru s e st h eg l m mt oe x p l a i nt h et r a d i t i o nc r e d i b i l i t ym o d e l sa n d g i v eag l m sm e t h o di n c l u d i n gs o m et r a d i t i o n a li b n rm e t h o d s i ns e c t i o n5 , t h e p a p e rg i v e st w od a t ae x a m p l e s ，o n ei sa n o u tt h ec r e d i b i l i t yt h e o r ya n dt h eo t h e ri s a b o u ti b n rr e s e r v e e s p e c i a l l yi nt h ei b n rr e s e r v e ，w eu s et h eg l m sa n dt h e g l m m st oc o m p u t et h ed a t ar e s p e c t l i v e l ya n dg i v et h ed i f f e m c eb e t w e e nt h e r e s u l t s f i n a l l ys e c t i o n6c o n c l u d e s k e yw o r d s ：g e n e r a l i z e dl i n e a rm i x e dm o d e l s ，c r e d i b i l i t yt h e o r y , i b n rr e s e r v e i l i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生( 签名) ：趣主 e l 期：型全星：丝! 尸 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：磊么：旋导师( 签名) ： v 、l 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 在过去的几十年里，广义线性模型( g l m s ) 已经成为了一种常用的统计工 具来拟合精算数据。广义线性模型是对经典的线性回归模型的进一步推广。这 一推广是有双重意义的。首先，偏离均值的随机误差不再局限于正态分布，而 是扩展到了指数分布族，从而更适合于精算数据；其次，无需要求随机变量的 均值是解释变量的线性函数，而仅要求它以某一度量是线性的，这样在处理数 据的时候就有了更大的灵活性。标准的广义线性模型假设随机变量之间是相互 独立的，然而在精算和常见的统计问题中这种独立性却常常不能满足。在实践 运用中，纵向数据、重复测量数据和群集数据就使这一假设遭到破坏。广义线 性混合模型( g l m m s ) 通过在线性预测部分引入随机效应推广了广义线性模型。随 机效应的引入主要反映了不同对象之间的异质性，以及同一对象不同观测之问 的相关性。这就大大扩展了可分析的精算数据领域。 1 1 问题的提出 在保险实务中，我们往往需要在下面的情况下对一组保险合同来确定一个 保费：我们有关于该组本身的一些理赔记录，但是在与其或多或少相关的更大 的一组保险合同上我们有更多的理赔记录。于是问题就转化为如何建立一个经 验费率系统来确定下一年的保费，使得不仅要考虑到该组个体理赔记录，还要 考虑到整体的理赔记录。这里有两个可能的极端。一个极端是对每一个成员收 取同样的保费，该保费由数据的总平均数j 来估计。在齐次保单组合下这个保 费是可行的，报单组合的齐次性是指所有的风险单元具有同样的平均理赔。但 是在非齐次的保单组合下，那些有“好 的风险属性的成员就会到别的保险公 司去投保，而留给保险人的只有那些具有“坏 风险属性的成员了。另外一个 极端是对组f 的成员收取的保费等于该组自己的平均理赔z 。在非齐次保单组合 下这种保费是可行的，不过只有在每组的理赔记录足够多时我们才可以运用它 们。于是人们想到了一个这种的方案，即考虑这两个极端的加权平均 乞置+ ( 1 一乞) 石 ( 1 1 ) 0 t + l s - i o b = 兀五，+ 。 l = i j + l 可以将流量三角形的下三角部分，即未知部分估计出来， 其中的参数可由最d - - 乘法或一启发式方法( 力学平滑发) 来确定。可以 看出链梯法计算简单方便，但当实际情况与上述假设条件不符时，即不能确定 流量三角形各列的比例关系确实存在的情况下，链梯法存在以下不足啪1 ： 1 ) 有偏估计。链梯法要求各变量间是相互独立的，但实际各变量间存在一 1 9 武汉理工大学硕十学位论文 定的关联性，所以通常的出的估计为有偏估计。 2 ) 稳健性差。链梯法对于观察值的变化极为敏感，特别是个别数据的变化， 都会对估计结果造成较大的影响。 3 ) 忽略了外来影响因素。在使用时则必须考虑诸如通货膨胀、未满期保险 责任组成的变化、结算率的变化以及法律规定的变化等影响因素。 在保险精算实务中，研究人员对基本的链梯法进行了改进，主要有以下二种形 式： 1 ) 考虑通货膨胀的链梯估计法。用通货膨胀率将所有各年的赔款支出折合 为“不变价格”并以此进行计算，最后将所得各量换算成现值。 2 ) 改进的链梯估算法。在考虑通货膨胀因素的基础上，再考虑保险公司理 赔政策的修改、有关法律规定的变化等，用不同年份的结算率的查别来改进原 来的计算。 3 3 本章小结 本章回顾了信度理论和常用的i b n r 准备金方法。在信度理论方面，主要介 绍了与本文研究有关的几个最大精度信度模型，着重描述了其在某特殊风险刻 画手法下的模型结构，这是后文研究的基础；在i b n r 准备金方面，主要介绍了 i b n r 准备金中最基本也是最常用的链梯法。 2 0 武汉理工大学硕士学位论文 第4 章广义线性混合模型在信度理论和lb n r 准备金中的应用 4 1 广义线性混合模型在信度理论中的应用 结合第2 章和第3 章中的内容，我们可以看到，那几个最大精度信度对风 险的刻画方法，和广义线性混合模型的结构有极其相似的地方。在广义线性混 合模型的框架下，信度理论的均值和合同之间的差异分别成为了广义线性混合 模型中的固定效应和随机效应的形式，具体如下： 7 7 ：f = g ( j 驴) = 菇+ z ；6 ( 4 1 ) 这里i ( i = 1 ，n ) 表示特定的合同，代表第次观测。联系函数g ( ) 和方 差函数y ( ) 是由选择的广义线性混合模型决定的。 在广义线性混合模型下，传统的信度理论公式有了新的解释 ( 1 ) b i i h l m a n n 模型和b i i h l m a n n s t r a u b 模型 在广义线性混合模型下，b i i h l m a n n 模型可以表示为 g ( 心) 2 嘞2 + 包 ( f = l ，) ( 4 2 ) 表示总体均值，随机效应匆表示某特定合同对这个均值的偏离。 b i i h l m a n n s t r a u b 模型是在b i i h l m a n n 模型引入正的权数w 。的推广。在 g l 姗l s 中，权数只用在厂( 虼f ，包，矽) 中，用矽w 一来替代矽就可以了。上9 5 模型 的结构仍然没有变化。 ( 2 ) j e w e l l 分层模型 分层模型把原来的个主体按照一定的风险因子分类，为简便期间，我们 只考虑一个两步分层结构。这样我们就得到 g ( 乒g t ) 2 5 + 6 + ( 4 3 ) 这里f 代表最高一级的风险水平，代表着第二风险水平，f 代表着( f ，j ) 单 元的重复测量。岛是第一风险水平的随机效应。随机效应刻画着第二风险水 平的_ ，个分类和第一风险水平第i 个分类的相关性。高于两层的分类也可以用同 样的方法处理。 2 l 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 交叉分类模型 交叉分类模型是j e w e l l 分层模型的一个推广。它与j e w e l l 分层模型不同的 是：它允许风险因子不是以分层的形式存在，而可以一个接一个的发生。譬如 在上边的两步分层结构中，没有风险因子来刻画第二类结构，没有第一类和第 二类的交互作用。交叉分类模型允许存在群集和交叉随机效应，且指出这种模 型的线性预测为： = g ( 如) = + 6 。+ 6 ，但+ 1 2 ( 4 4 ) 其中( 1 ) 和( 2 ) 代表两中不同的风险因子。 在算出各模型之中的截距项和随机效应之后，每个单元的信度保费就可以 用逆运算进行计算。因此本文的问题集中于怎样求出截距项和随机效应。在第 五章的实证计算中，本文会给出具体的例子。 4 2 广义线性混合模型在lb n r 准备金中的应用。 4 。2 1 一种包容不同ib n r 方法的广义线性模型 对于表3 2 中的随机变量五，f ，= 1 ，2 t ，我们采用这样一种乘法模型，它 对每一行f ，每一列，与每一对角线k = f + ，一l 都赋予一个参数，确切的说，有 下述关系式： 哆，五 ( 4 5 ) 并假定上式左边的观测量与右边模型值之间的差异归因于偶然因素。若进 一步假设诸随机变量置，是相互独立的，且限定其分布属于指数分布族，那么这 种方法就可以看作是广义线性模型。这时的期望值可以表示为线性形式 l o g a t + l o g ，+ l o g y k 的指数。从而存在一对数联结，起始年、发展年和日历年 皆可看作是观测变量置，的解释变量。 我们可以看到：链梯法可以视为模型( 4 5 ) 的特例，其中 k i i d p o i s s o n ( c t , f l s ) ，友三1 ( 4 6 ) 其中的参数q 和岛可由极大似然法估计。在确定了诸参数的估计量之后， 就可以通过逆运算，简便的将三角形扩展成为一个长方形。因此，对于i b n r 准 备金来说，关键的问题是在于怎样求出起始年效应因子和发展年效应因子。因 此本文的研究主要集中于怎样求出这两个因子上面，对于计算方面，不是本文 武汉理工大学硕士学位论文 的重点。 4 2 2 广义线性混合模型在l b n r 准备金中的应用 传统的i b n r 准备金的估计方法，都是基于流量三角形发展出来的技术。自 从上世纪8 0 年代m a c u l l a g h 和n e l d e r 将广义线性模型引入到精算中以来，广 义线性模型就在精算学中得到了广泛的应用，已经成为了汽车保险和商业保险 定价的常用办法。最近有很多的学者将广义线性模型用于索赔准备金领域。在 运用广义线性模型处理基于流量三角形i b n r 准备金时，通常的做法是把每一 ( f ，) 单元的理赔次数k 作为权重来处理的。甚至有的广义线性模型根本不考虑 每一( f ，) 单元的理赔次数露，而这显然会损失一个重要的信息。又因为k 是一个 随机变量，广义线性模型之内又没有随机效应，只能作为权重处理，这也有点 不大合适。但在广义线性混合模型的范畴下，k 就可以看作随机效应，本文做的 研究是：在将k 作为随机效应然后运用广义线性混合模型对发展年效应和进展年 效应进行估计，并对分析结果进行比较。 首先，我们对流量三角形索赔次数的数据结构进行描述并定义其中的变量， 因为本文所处理的总体索赔数据是累积索赔数据，因此每一( f ，) 单元的理赔次 数k 也做累积数据考虑。如下表： 表4 1 索赔次数增量流量三角形 起始年发展年( j ) ( f ) 12 1 t 一1t 1 】j ：。x 2k j 】；：h】j ：， 2 e 。e ： 匕，kh i 。i ： k ， l 朋一1 匕 匕小 m 匕。 武汉理工大学硕士学位论文 其中耳表示在起始年f 和发展年，发生的理赔次数。 r j l t i 8 6 1 3 5 10 2 0 5 03 52 9 9 20 0 0 0 1 从表5 2 可以看出，固定效应参数为6 1 3 8 3 ，标准差是0 2 0 5 0 ，p 值为 it 6 l o 8 3 1 40 2 0 5 13 54 0 50 0 0 0 3 包 0 4 0 6 50 2 0 5 13 51 9 8 0 0 5 5 4 2 6 武汉理工大学硕士学位论文 续表5 3 用s a s g 1 i m m i x 算出的随机效应参数 随机效应分析结果 预测的标准 勿 估计值 差 自由度t 值p r it 岛 一0 2 9 7 90 2 0 5 13 5- 1 4 5 0 1 5 5 2 么0 3 6 0 00 2 0 5 03 5 1 7 60 0 8 7 8 6 5 0 4 2 6 30 2 0 5 33 51 7 60 0 4 5 2 统一0 0 6 3 5 1 0 2 0 5 13 50 3 10 0 5 8 6 从表5 3 可以看出，各公司的随机效应参数匆，f - ( 1 ，6 ) 都已经算出，从各 个公司的反的p 值可以看出，效果还是很好的。 所以，各个公司的风险保费可以用逆运算口 求出。 当然，如果我们的目标不是在于估算出各公司的风险保费，而是在于预测 下一年的各公司的理赔额，则可以应用马尔可夫蒙特卡罗( m c m c ) 方法得到参 数的后验分布。 5 2ib n r 准备金的实证分析 下表是一汽车保险公司某一类保单组合1 9 9 5 2 0 0 5 年份理赔总额的流量三 角形。之所以是一个缺损的流量三角行，是因为这一类保单的理赔责任年限为9 年。因此我们可以认为所有在每一起始年发生的保险事故都可以在9 年内理赔 完毕。起始年f 从1 到1 1 ，分别对应于1 9 9 5 2 0 0 5 年。 但对广义线性模型及广义线性混合模型而言，这种缺损的流量三角形并没 有起到任何影响b 刳。 表5 4 某汽车保险公司的理赔额累积流量三角形 起始 发展年( ) 年 123456789 ( f ) 11 9 7 6 91 0 3 6 5 3 62 9 2 6 0 8 93 2 0 8 6 1 43 7 1 0 3 6 23 9 7 8 7 8 64 4 2 9 7 2 84 9 7 5 1 3 7 5 3 4 8 8 1 3 22 5 3 11 0 7 8 1 33 7 7 4 7 55 1 4 6 8 81 1 0 6 7 0 41 7 7 6 7 9 22 2 0 1 5 0 22 5 0 9 0 5 82 5 7 9 6 9 8 32 3 0 1 98 8 4 9 74 3 2 2 5 87 1 6 6 6 71 2 5 0 3 9 61 6 2 3 6 1 92 7 0 8 7 5 93 3 5 7 2 8 4 3 7 3 8 1 5 8 44 9 51 9 9 1 1 98 2 1 8 7 91 2 7 5 4 7 61 7 5 3 4 8 22 1 5 6 4 1 6 2 8 2 4 1 8 43 3 6 2 4 3 7 51 1 1 61 7 6 5 0 44 0 0 2 0 71 0 3 7 3 5 02 1 5 0 0 8 74 5 4 8 0 5 9 4 9 6 6 7 6 3 武汉理工大学硕士学位论文 续表5 4 某汽车保险公司的理赔额累积流量三角形 起始 发展年( ，) 年 1234 56 789 ( f ) 63 8 0 11 3 4 1 7 09 2 9 0 8 81 2 2 3 4 9 91 6 9 9 7 6 72 4 2 6 0 5 8 7 2 2 4 0 8 3 3 1 2 9 49 6 0 4 3 41 3 7 9 7 7 61 9 4 1 7 5 7 8 1 4 2 4 6 4 7 8 6 6 19 4 4 4 2 21 6 4 5 3 4 3 9 2 6 0 1 23 4 4 9 7 08 5 6 2 1 3 1 02 7 0 1 44 0 0 6 3 1 15 6 7 0 表5 5某汽车保险公司的理赔次数累积流量三角形 起始年 发展年( _ ，) ( f ) l23456789 14 91 1 32 0 32 1 22 3 02 3 22 4 02 4 1 2 4 2 22 31 2 51 9 82 1 22 1 42 2 72 3 02 3 22 3 9 35 61 1 01 2 11 9 72 0 82 1 62 4 02 5 12 6 0 42 91 0 61 5 42 2 12 3 52 4 l2 4 62 5 0 51 91 0 01 4 52 0 12 7 83 2 43 4 7 65 41 2 31 6 72 3 32 4 12 5 4 77 21 3 31 5 62 5 72 6 7 83 41 9 72 5 13 2 5 96 71 2 32 2 0 1 06 81 6 8 1 17 4 其中“，力单元表示起始于第f 年索赔在前年的理赔总量m o n e y ，它是一 个累积量。而不是一个增量。 我们先对理赔总量m o n e y 玛做一个直方图和一个正态性检验，希望能看出 理赔总量m o n e y 大致服从什么分布。具体图表如下： 2 8 武汉理工大学硕士学位论文 图5 2 理赔总量m o n e y 的直方图 表5 6 理赔总量m o n e y 的正态分布检验 标准 s h a p i r o w il k k ol m o g o r o v 。 均值偏度峰度s m i r n o v 偏差 统计量p 值统计量p 值 1 5 2 1 5 4 01 5 0 2 0 8 70 9 2 6 1 5 1 4 9。o 1 0 7 1 4 0 30 8 7 8 7 4 9 0 0 0 0 1o 1 5 5 6 2 1 参数估计值标准差 w a l d9 5 置信区间 c h i s q u a r e 度c h i s q i n t e r c e p t 11 4 5 3 2 70 6 2 11 3 3 1 5 51 5 7 4 9 95 4 7 6 1 0 0 0 1 a y l11 4 6 1 5 0 5 6 6 50 3 5 1 12 5 7 1 86 6 50 0 0 9 9 a y 21o o 1 0 50 5 6 6 51 1 0 9 71 1 3 0 6o0 9 8 5 4 a y 310 4 6 2 90 5 5 6 5- 0 6 2 7 71 5 5 3 6o 6 90 4 0 5 5 a y 4 10 4 2 6 80 5 7 6 9- 0 7 0 3 81 5 5 7 50 5 50 4 5 9 3 a y 510 5 4 7 7 0 5 8 3- 0 5 9 4 91 6 9 0 3o 8 80 3 4 7 4 a y 610 4 4 9 90 5 8 2 30 6 9 1 31 5 9 1 20 60 4 3 9 7 a y 7l0 9 8 90 5 7 5 40 1 3 8 62 1 1 6 72 9 60 0 8 5 6 a y 8 l1 0 7 6 4o 5 9 1 8- 0 0 8 3 52 2 3 6 33 3 10 0 6 8 9 a y 9l1 1 8 0 70 5 9 7 70 0 0 9 32 3 5 2 13 9 0 0 4 8 2 a y i o10 9 3 9 90 6 2 1 8- 0 2 7 8 82 1 5 8 62 2 80 1 3 0 6 a y l l0oo0000 d y l 1- 5 8 8 9 80 3 5 7 96 5 9 1 3- 5 1 8 8 32 7 0 7 9 0 0 0 1 d y 2l一2 8 9 9 1 0 3 5 1- 3 5 8 72 2 1 1 36 8 2 4 0 0 0 l d y 3l一1 6 2 6 20 3 5 3 42 3 1 8 9 0 9 3 3 52 1 1 7 c h i s q l i k e li h o o d i n t e r c e p t 一1 8 9 9 3 1 4 9 a y- 1 8 7 7 9 5 8 71 02 1 3 6 0 0 1 8 7 d y一1 7 4 6 7 3 1 181 3 1 2 3 c h is q a y1 04 7 0 4 o