（控制科学与工程专业论文）桥式起重机先进控制研究.pdf

学位论文数据集 中图分类号 t p 3 1 6 7 学科分类号 5 1 0 8 0 4 0 论文编号 10 0 10 2 0 1 l0 7 9 8 密级公开 学位授予单位代码 1 0 0 l o 学位授予单位名称 北京化工大学 作者姓名 杨春燕学号 2 0 0 8 0 0 0 7 9 8 获学位专业名称 控制科学与工程获学位专业代码 0 8 1 1 0 0 课题来源自选项目研究方向建模、仿真与先进控制 论文题目桥式起重机先进控制研究 关键词桥式起重机、定位和防摆控制、l 强f 神经网络控制 论文答辩日期 2 0 1 0 5 3 1论文类型 应用研究 学位论文评阅及答辩委员会情况 姓名 职称 工作单位学科专长 指导教师 楚纪正研究员北京化工大学过程建模、控制及优化 评阅人1 朱群雄教授 北京化工大学智能系统与数据挖掘 复杂化工过程模型化、 评阅人2黄克谨教授北京化工大学 控制及优化 评阅人3 评阅人4 评阅人5 燃员会拂王建林教授北京化工大学智能检测与信息处理 流程工业的建模与自适 答辩委员1 曹柳林教授北京化工大学 应控制 答辩委员2 李宏光 教授北京化工大学智能控制与智能系统 复杂化工过程模型化、控 答辩委员3黄克谨教授 北京化工大学 制及优化 答辩委员4陈娟教授北京化工大学智能检测技术与智能控制 答辩委员5 注：一论文类型：1 基础研究2 应用研究3 开发研究4 其它 二中图分类号在中国图书资料分类法查询。 三学科分类号在中华人民共和国国家标准( g b t1 3 7 4 5 9 ) ( 学科分类与代码中 查询 四论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成 桥式起重机先进控制研究 摘要 桥式起重机作为现代物流装备之一，广泛应用于各种工业场合，消 除或控制吊重的摇摆对提高起重机工作效率和安全性具有重要意义。吊 重防摇控制技术是起重机作为现代物流装备所必需具备的功能之一，对 桥式起重机系统的动力学分析是解决起重机快速对位和吊重防遥问题的 基础。 本文首先采用拉格朗日方法推导具有普遍意义的桥式起重机系统的 动力学方程三维、二维和一维桥式起重机系统的数学模型。在合理 的范围内对起重机系统的非线性动力学方程进行简化，得到桥式起重机 系统的线性动力学方程三维、二维和一维桥式起重机系统的线性模 型，为研究桥式起重机防摆问题提供了理论依据。 针对吊重摆角等变量现场测量的难度和成本，利用小车位置信息设 计全状态观测器。通过设置全状态观测器重构相关状态变量空间，从而 将包括小车位置在内的所有状态变量的估计信息，提供给防摇控制系统。 论文采用极点配置的状态反馈控制方法、线性二次型调节器( l q r ) 最优控制及比例积分微分( p i d ) 控制方法，对起重机防摆问题进行仿真研 究。仿真结果表明，上述现代控制方法具有一定的局限性。在对神经网 络理论进行分析研究的基础上，将径向基函数( i m f ) 神经网络的自适应 p i d 控制算法应用于桥式起重机吊重防摆系统中。利用二个r b f 神经网 北京化工大学硕一卜学位论文 络自适应p i d 控制器对小车的位置和负载的摆动分别进行控制。通过神 经网络的自适应学习能力，在线整定p i d 控制器的比例( 尸) 、积分和微 分( d ) 三个内部参数，实现具有最佳参数组合的p i d 控制。仿真结果表明， 该算法对起重机定位无静差、无超调，同时迅速消除负载的摆动。 关键词：桥式起重机，小车吊重系统，定位和防摆控制，l 啦f 神经网络 控制，仿真 l i a d v a n c e dc o n t r o lo fo v e r h e a dc ra n e a b s t r a c t 0 v e r h e a dc r a n e sa r ew i d e l yu s e di nv a r i o u si n d u s t r i a la p p l i c a t i o n sa so n e o fm o d e ml o g i s t i c se q u i p m e n t e l i m i n a t i n ga n dc o n t r o l l i n gt h es w i n go ft h e l o a di sv e 巧i m p o r t a n tf o ri n c r e a s i n gt h ew o r ke m c i e n c ya n ds a f e t yo fac r a n e a n t i s w a yc o n t r o lo f ac r a n ei so n en e c e s s a 巧如n c t i o na sam o d e ml o g i s t i c s e q u i p m e n t d y n a m i ca n a l y s i so ft h ec r a n e - l o a ds y s t e mi st h ef o u n d a t i o nf o r s 0 1 v i n gt h ep r o b l e mo f t h ec 啪e sf a s tc o n t r a p o s i t i o na n da n t i s w i n g d y n a m i c se q u a t i o n s o fao v e r h e a dc r a n e s y s t e m s i n也r e e - d i m e n s i o n ，t w o d i m e n s i o na n do n e d i m e n s i o na r ee s t a b l i s h e db yl a g m n g e m e t h o d i nar e a s o n a b l er a n g e ，t h en o n l i n e a rd y n a m i c se q u a t i o no ft h ec r a n e s y s t e mc a nb es i m p l i f i e dt ot h el i n e a ri nt h r e e - d i m e n s i o n ，帆o - d i m e n s i o na n d o n e d i m e n s i o n t h e yp r o v i d eat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o ni ns t u d y i n ga n t i - s w i n g o f c r a n e c o n s i d e r i n gt h ed i m c u l t ya n dc o s to fo n - s i t em e a s u r e m e n tf o rv 撕a b l e s 乜硪鼎一峰， 。 s h c ha st h el o a d ss w i n ga n g l e ，i nt h i st h e s i s ， t h ec o r r e s p o n d i n gv 撕a b l e sc a n b eo b s e e dt h r o u 曲s e t t i n ga 如l l s t a t eo b s e r v e r t h e 向l l s t a t eo b s e r v e ri s l l i k e yw o r d s ：o v e r h e a dc r a n e ，1 r o l l e y l o a ds y s t e m ，p o s i t i o na n da n t i s w i n g c o n t r o l ，r a d i c a lb a s i sm n c t i o nn e u r a ln e 帆o r k ( r m 阶n ) ，s i m u l i n k - l v 一气i 婚劈j 目录 目录 第一章绪论1 1 1 课题的来源与意义1 1 2 国内外研究现状2 1 3 本文的的研究内容及章节安排3 第二章桥式起重机系统的建模5 2 1 模型建立方法5 2 2 三维桥式起重机系统的动力学模型6 2 2 1 三维吊车系统的动力学建模6 2 2 2 三维桥式起重机系统模型的线性化9 2 3 二维桥式起重机系统的动力学模型1 2 2 3 1 二维吊车系统的非线性动力学模型1 2 2 3 2 二维吊车系统的线性动力学模型1 5 2 3 3 小车系统的传递函数1 5 2 3 4 小车系统的状态方程1 5 2 4 本章小结1 6 第三章桥式起重机小车系统的现代控制方案1 7 3 1 起重机小车系统稳楚：生、能控性及能观性分析1 7 3 2 桥式起重加小车吊重系统状仑反馈控制1 9 3 2 1 反馈控知0 原理1 9 3 2 2 小车系统基于极点配置的状念反馈控制系统设计2 0 3 2 3 仿真研究2 0 3 3 桥式起重机小车系统状态空间重构2 3 3 3 1 小车系统全状态观测器设计2 3 3 3 2 小车系统观测器重构误差的影响因素2 4 3 3 3 仿真研究2 5 v 北京化工大学硕士学位论文 3 4 桥式起重机带有全状态观测器的状态反馈控制系统设计2 6 3 4 1 小车系统具有观测器的状态反馈原理2 6 3 4 2 小车系统具有全维观测器的状态反馈的控制系统设计2 8 3 4 3 仿真研究2 9 3 5 桥式起重机小车定位和吊重摆角的线性二次最优控制。3 0 3 5 1l q r 控制器原理3 0 3 5 2 小车系统l q r 方法的设计与仿真3 1 3 5 3 仿真研究3 2 3 6 本章小结3 3 第四章桥式起重机r b f 神经网络控制器的设计与仿真3 5 4 1 小车定位和吊重摆角的p i d 控制一3 5 4 1 1p i d 控制系统设计原理。3 5 4 1 2 小车p d 控制系统仿真3 7 4 1 3 临界比例法整定小车系统的p i d 控制器参数3 7 4 1 4 小车系统定绳长的p d 仿真研究3 8 4 1 5 小车系统绳长变化的p i d 仿真研究一3 9 4 2 小车定位和吊重摆角的r b f 神经网络控制方法4 1 4 2 1i 啦f 神经网络4 2 4 2 2 小车系统的r b f 神经网络整定p i d 控制器设计4 3 4 2 3 仿真研究4 5 4 3 本章小结5 0 第五章总结与展望5 3 5 1 工作总结5 3 5 2 工作展望5 4 参考文献：5 5 致谢5 7 研究成果及发表的学术论文5 9 作者和导师简介6l v l 、 0 4 i 。 ； 一 曼竺坐竺堕 一一一 _ _ _ _ - - _ 一一。 c o n t e n t s c h a p t e r l i n t r o d u c t i o n 1 1 1t h es o u r c ea i l ds i 印i 6 a i l c eo f m er e s e a r c h 1 1 2r e l a t e dw o r k s 2 1 3r e s e a r c hc o n t e n ta r l dc h a p t e r sa r r 吼g e m e n t 3 c h 印t e r 2o v e r h e a dc r a n es y s t e mm o d e l 5 2 1m o d e l i n gm e i t h o d ) 2 2t h r e e d i m e n s i o n a ld y l l 锄i cm o d e lo fo v e r h e a dc r a n es y s t e m s “o 2 2 11 1 1 r e e d i m e i l s i o n a ld y i l 锄i cm o d e l i n go fo v e r h e a dc r a n es y s t e m s 6 2 2 2t h r e e d i m e l l s i o n a l1 i n e 撕z e dn l o d e lo fo v e r h e a dc r a n es y s t e i i l s 9 2 3t w o d i m e n s i o n a l ( 1 y i l a m i cm o d e lo f o v 柚e a d c r a l l es y s t 锄s 1 2 2 3 1t w o d e i m e l l s i o n a ln o n l i n e a rd ) ，i l a m i cm o d e lo f o v e r h e a dc 舢es y s t 锄s ”1 2 2 3 2t w o d e i m e n s i o n a l l i n e a rd ”锄i cm o d e lo fo v e r h e a dc r a i l es y s t e m s 1 4 2 3 3t r a i l s 融。如n c i t o no f c a rs y s t e m “l 斗 2 3 4s t a t ee q u a t i o n so f c a rs y s t e n l 1 ) 2 4c h a p t e rs u m m a 拶”l 5 c h 印t e r 3m o d e m c o n t r o ls c h 锄e so f t r 0 1 1 e ys y s t e m 1 7 3 1s t a b i l i t y ，c o n 臼- o l l a b i l i t ) ra n do b s e r v a b i l i t yo f t h ec r a l l e 臼0 1 1 e ys y s t e m l 7 3 2s t a t ef e e d b a c kc o n t r o lo f o v e r h e a dc r 锄e 缸o l l e ys y s t 锄”1 9 3 2 1f e e d b a c kc o n t r o lp r i n c i p l e ”l y 3 2 2d e s i g n i n gs t a t ef e e d b a c kc o 砷lt r o l l e ys y s t 锄b a s e d o np o l ea u s s i 印m e n t 2 0 3 2 3s i m u l a t i o nr e s e a r c h 2 0 3 3s t a t es p a c er e c o n s t m c t i o no f o v 甜1 e a dc r a n et r o l l e ys y s t e i t l 2 3 3 3 1d e s i 印i n gf u l ls t a t eo b s e e ro f 仃0 1 l e ys y s t 锄z 3 3 3 2f a c t o r so f r e c 0 n s m l c t i o n 锄rt ot r o l l e ys y s t 锄2 4 3 3 - 3s i i i 】【u l a t i o nr e s e a r c _ h z ) v i i 北京化t 大学硕士学位论文 3 4s t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls y s t 锄d e s i 盟w i t h 龟l lo b s e r v e ro f o v 砒e a dc r a j l e 2 6 3 4 1s t a t ef e e d b a c kt h e o w o f 协0 1 l e ys y s t e i i lw h i c hw i t ho b s e r v e r 2 6 3 4 2d e s i g n i g 允l l o r d e ro b s e e r - b a s e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls y s t e m 2 8 3 4 3s i m u l a t i o nr e s e a i h 2 9 3 5p o s i t i o na 1 1 da i l t i s w i n gc o n t r o lo f t h ec r 锄e 仃o l l e yb a s e do nl q r 3 0 3 5 1p r i n c i p l eo fl q rc o n t r o l l e r 3 0 3 5 2l q rc o n 昀l l e rd e s i 缪酉n ga n ds i m u l a t i o no f t h e 们l l e ys y s t e i i l 3 l 3 5 3s i m u l a t i o nr e s e a r c h 3 2 3 6c h a p t e rs l l m m a i y 3 3 c h a p t e “r b f n e u r a ln e 俩o r kc o n t r o l l e rd e s i g i la n ds i m u l a t i o no fc r a n e 35 4 1p i dc o n t r o lo f t r o l l e yp 0 s i t i m n ga l l d 孤t i s w i n g 3 5 4 1 1d e s i g np r i n c i p l eo fp i dc o n t i o ls y s t e m 3 5 4 1 2s i m u l a t i o no f p i dc o n t r 0 1s y s t e mf o rh d l l e 拶s y s t e m 3 7 4 1 3p i dp 锄m e t e r si d e n t i f i e db y 嘶t i c a ls c a l i n gm e t h o do f t r o l l e ys y s t e i i l 3 7 4 1 4p i ds i m u l a t i o nr e s e a r c ht om el e n g mo f r o p eo f t r o l l e ys y s t e i n 3 8 4 1 5p i ds i m u l a t i o nr e s e a r c ht ot l l ec h a i l g eo f r o p el e n g t ho f t r o l l e ys y s t e m 3 9 4 2p o s i t i o na 1 1 da n t i s w i n gc o r l t r o lo ft h e 仃o l l e ys y s t e mb a s e do nr b fn e u r a ln 出v o r k 4 1 4 2 1r b fn e l l r a ln e t w o d ( 4 2 4 2 2p i dc o n 仃d l l c rd e s i g i l i n go f 仃o l l e ys y s t e i i lw i t hr b fn e u r a ln e t w o r kt l m e 4 3 4 2 3s i m u l a t i o nr e s e a “h 4 5 4 3c h a p t e rs l l m m 孤y 5 0 c h 印t e r 5c o n c l u s i o na n de x p e c t a t i o n 5 3 5 1c 0 n c l u s i o n 5 3 5 2e x p e c 协n o n 5 4 r e f e r e n c e s 5 5 a c k n o w l e d g e m e n t s 。5 7 s c i e n c ep a p e r sp u b l i s h e d 5 9 b r i e fi m r o d u c t i o nt oa u t h o ra n dt u t o r s 6l v u i 效率的提高。长期以来，起重机负载的摆动问题一直是困扰起重机快速装运的一个 难题。目前，绝大多数起重机都是由操作人员根据经验，手动控制来完成起重机的 消摆问题。如果起重机在恶劣的环境下工作，则工作人员就处在恶劣的工作环境下， 此外，工作人员还需对起重机的起升、运行等机构的重复操作，这样容易使人疲劳， 极大地影响了生产效率，并造成了安全隐患。所以，在起重机需求量逐步增加和运 用场合不断扩大的同时，人们期望能开发一种全自动化的起重机防摆系统，或者提 高其操作的自动化程度。如果起重机防摆控制系统实现了自动化的操作，就可以提 高起重机的工作效率、保证安全生产、并能改善操作人员的工作条件和减轻其劳动 强度。因此，消除或控制起重机吊重的摇摆对提高起重机工作效率和减少装卸作业 安全生产隐患具有重意义。如何有效提高起重机的“防摆 技术，受到了各起重机 制造厂家、研究机构及学者们的广泛关注与研究，本课题以此为背景，研究先进控 制方法在起重机防摆系统中的应用。 ， 、，。 “。7 一# 。 p+v， v 图1 1 施工现场的桥式起重机 f i g 1 1t h eo v e r h e a dc 啪ei ns i t eo p e ! m t i o n 北京化工人学硕： ：学位论文 1 2 国内外研究现状 起重机的防摆方式，经历了依赖司机经验的人工手动方式、机械式【i - 3 】、机械电 子式【4 。5 】、电子式睁8 】等。起重机的定位和防摆控制的研究，近些年来己引起人们很 大的兴趣，国内外的学者在此方面作了大量研究，从最近十几年来国内外发表相关论 文的情况来看，起重机防摆系统大都是采用电子式防摆【9 。1 ，其已经成为起重机防摆 的主要研究方向。桥式起重机电子防摆控制系统由传感器、可编程控制器、驱动装置 及桥式起重机系统组成。其工作原理是：微机内部控制软件( 可编程控制器) 对各种传 感器和检测元件检测到的信息，如吊具前后摆动的角度和角速度，进行处理后，将最 佳的控制参数提供给小车调速系统( 驱动装置) 来控制小车的运行方向和速度，将吊具 及载荷的摆动角度限制到最小，达到防摆和消摆的目的。 可编程控制器是电子防摆控制系统的重要组成部分，许多经典的和现代的控制方 法被应用到了起重机防摆控制中。马莉丽【1 2 】对桥式起重机的减遥力控制方式进行仿真 研究，采用开环方式使起重机达到减遥的效果，小车受力的最佳撤销时刻是影响减摇 效果的关键参数。李伟【l3 】对起重机的水平运动过程采用线性二次最优控制策略，可以 使速度最优，摆角收敛，但抗干扰能力较弱。钟斌【1 4 】对起重机采用状态反馈控制，用 极点配置的方法达到防遥的目的。l e e 【1 5 j 采用自适应控制方法，引入一个p i 控制器来 跟踪绳长的变化，一个增益序列表改变摆角反馈控制器的增益。该方案能实现定位无 静差，摆角限制在两度内，抗干扰能力较强。这些经典或现代控制方法性能的好坏十 分依赖于起重机系统的数学模型，而起重机系统的运动是一个非线性时变运动，数学 模型自身具有非线性性和不确定性，一般无法获得起重机系统的精确模型，因此不依 赖精确数学模型，且能适应不确定性因素的智能控制方法如模糊控制和神经网络控制 已被应用到此类控制中。当前模糊控制在起重机防摆的试验或仿真方面取得了不少成 果，进行系统的轨迹跟踪控制。c h e n ”a i lc 【l6 】等人设计了两个模糊控制器，用小车位 置模糊控制器实现起重机快速对位，用吊重摆角模糊控制器达到抑制吊重摇摆。王晓 军【1 7 】针对小车吊重模型的非线性和不确定性，利用两个模糊控制器分别对小车的位 置和负载的摆动进行模糊控制，并和线性二次型最优控制进行了比较，取得良好的控 制效果。s u n g k u nc h 0 【i8 】使用位置伺服控制和模糊逻辑控制器分别对起重机的位置和 摆角进行控制，实现了准确定位和迅速消摆，取得了比较满意的控制效果。李树江【1 9 】 提出一种基于l q r 和变论域模糊控制的消摆控制方法，采用变论域模糊控制策略寻 找系统的最优控制器反馈增益。 然而模糊控制的实质【2 0 】是将基于专家知识的控制策略转换为控制系统的策略，主 要原理是模仿司机的操作经验，建立模糊控制规则库。在模糊控制器中，精确量的模 糊化、模糊规则的选取及输出信息的模糊判决来自专家和操作员的经验和知识，且在 2 第一章绪论 系统运行过程中保持不变，不能在线修正模糊推理以适应控制对象的大范围变化。因 此，模糊控制难以解决自学习和自适应问题【2 1 1 。人工神经网络的研究开始是在2 0 世 纪4 0 年代，并在8 0 年代神经网络的研究逐渐深化，应用面也逐渐扩大。人工神经网 络具有自适应学习、自组织、函数逼近、大规模并行处理及较强的鲁棒性等特点，为 解决不确定非线性的建模和控制问题提供了一种新的有效途径。因此，人工神经网络 己成为国内外专家研究的一个新的方向【2 2 之3 1 。肖鹏2 4 】将模糊神经网络技术应用在防 摇控制系统中，用神经网络生成隶属函数和修正模糊控制规则，取得了很好的控制效 果，但还处在模拟仿真阶段，有待实验验证。 针对前述国内外对起重机快速对位问题的研究，本课题以桥式起重机为研究对 象，进行对起重机快速对位和防遥问题等方面的一些研究。 1 3 本文的的研究内容及章节安排 本课题的研究目标是实现桥式起重机快速准确定位和吊重防遥的目的，为此，课 题对国内外控制研究动态与发展进行研究，在此基础上，对桥式起重机防摆系统设计 了控制方案，并进行了仿真研究。 全文共分五章，具体安排如下： 第一章绪论 首先介绍了课题的来源与意义，接着阐述了国内外的研究现状，最后给出了本课 题的主要研究工作。 第二章桥式起重机的建模 采用拉格朗日方程对桥式起重机进行分析，推导了具有普遍意义的桥式起重机防 摆系统的动力学模型三维、二维和一维桥式起重机系统的数学模型。考虑实际起 重机运行过程中，在合理的范围内对起重机系统的非线性方程进行了简化，得到桥式 起重机系统的线性模型三维、二维和一维桥式起重机系统的线性模型，为其控制 问题的研究奠定了基础 第三章现代控制方案的介绍 针对小车吊重开环系统本身的不稳定性、完全能控性及小车位置信息能使桥式 起重机系统完全能观，利用小车位置信息设计了基于全状态观测器的状态反馈控制 器，并对其进行了仿真研究。仿真结果表明，观测器和控制器设计的合理性和有效 性；针对小车吊重开环系统本身的不稳定性，采用l q r 方法设计了控制器，通过 确定加权矩阵q 和r 及求解黎卡提矩阵方程，求得在误差指标j 最优意义下的控制 器，并对其进行了仿真研究。仿真结果表明，该设计原理及控制的可行性和有效性。 第四章桥式起重机r b f 神经网络控制器的设计与仿真 在r b f 网络结构及算法的分析基础上，将r b f 神经网络的自适应p i d 控制算法 北京化工人学硕上学位论文 应用于桥式起重机吊重防摆系统中，利用r b f 神经网络所具有的自学习、自适应能 力，对桥式起重机进行在线辨识，用辨识模型的输出代替对象的实际输出，用于在线 整定p i d 控制器的比例( d 、积分( d 和微分p ) 三个内部参数参数，实现具有最佳参数 组合的p i d 控制，并与极点配置的状态反馈控制、l q r 最优控制及p i d 控制方法进 行比较。仿真结果表明，该设计原理及控制的可行性和有效性。 第五章结论与展望 总结课题的研究内容，并指出了需进一步开展的工作。 4 患具有重意义。如何能够有效提高起重机作业的“防摆”技术受到了学者们的广泛关 注。实际工业现场使用的都是三维运动的起重机系统，即起重机在水平方向、前后方 向和垂直方向上做三维运动。本节采用基于拉格朗日方程的方法建立三维桥式起重机 系统的动力学模型，其摆角定义和l e e 嘶1 一样采用两个平面摆角来描述负载的空间摆 角。本节给出了近似条件下的三维桥式起重机系统的线性化模型，以便于进行线性控 制器的设计。 为了实现起重机的快速对位，达到吊重防摇的目的，须建立桥式起重机吊重的数 学模型，下面细述桥式起重机模型的建立。 2 1 模型建立方法 常用的数学建模方法基本上分为两大类：机理分析建模和实验统计建模两种方 法。机理分析建模是依据基本的物理、化学定律和数学手段，进行机理分析，确定模 型结构、参数及系统内部的输入状态与输出状态关系。实验统计建模基于实验数据的 建模方法，它是通过输入信号的设计选取、输出信号的精确检测、数学算法的研究等 建立起系统的输入与输出关系。 任何系统的理论研究，都依赖于对该系统正确的数学描述。对于桥式起重机防摆 系统比较复杂，除了自身元件的非线性及本身是不稳定的系统外，还受到外界环境的 各种干扰：如摩擦、风力等的影响，因此，实验建模有一定的困难。为了便于分析， 对实际桥式起重机系统的运动进行抽象，忽略一些次要因素后，可得如图2 1 所示的 物理模型。由于桥式起重机防摆系统是一个典型的动力学系统，经典的牛顿力学难于 分析复杂的机械系统，人们更多地采用分析力学中的拉格朗日方程进行桥式起重机的 动力学建模工作。因此，本论文采用拉格朗日( l a 孕a n g e ) 方程建立桥式起重机防摆系 统的数学模型。 拉格朗日方程是解决完整系统动力学问题的基本方法，具有如下特点： ( 1 ) 拉格朗日方程是一个二阶微分方程组，方程的个数与系统的自由度数相同， 且无论选取什么参数作为广义坐标，方程形式不变； ( 2 ) 拉格朗日方程中不出现约束力，因而在建立体系的方程时，只需分析己知的 主动力，不需分析未知的约束力。体系越复杂，约束条件越多，自由度越少，因此， 5 北京化丁大学硕 ：学位论文 对于桥式起重机防摆系统更能体现其优越性； ( 3 ) 拉格朗日方程从能量的角度来描述系统的运动方程，能量是标量，只需要分 析系统的广义力及动能，就可以用拉格朗日方程推导系统的运动方程。 综上所述，拉格朗日方程在理论上、方法上、形式上用高度统一的规律，描述了 力学系统的动力学规律，为解决体系的动力学问题提供了统一的程序化的方法。用拉 格朗日方程对广义坐标表达的任意完整系统来建模，可简化建模过程运动方程，其普 遍形式为： 导要一要：z ( 2 - 1 ) t ol、7 u 【u q iu q 其中，三为质点系相对惯性系的动能，缈为质点系的第f 个广义动量，石为第f 个主 动力的广义力，f 为质点系的自由度数。 2 2 三维桥式起重机系统的动力学模型 2 2 1 三维吊车系统的动力学建模 实际桥式起重机防摆系统比较复杂，除了自身元件的非线性及本身是不稳定的系 统外，还受到外界环境的各种干扰：如小车与导轨之间的摩擦、风力、及空气阻力等 的影响。为了分析其本质，须忽略一些次要因素，可对桥式起重机防摆系统进行如下 假设【2 7 】： 1 ) 起升钢丝绳的定滑轮半径为o ，钢丝绳为全柔性，钢丝绳的质量相对于吊物的 质量可以忽略不计； 2 ) 忽略钢丝绳与小车连接处的摩擦力； 3 ) 不计系统的弹性变形、忽略控气阻尼的影响。 通过上面的假设，对实际桥式起重机防摆系统的运动进行抽象，可得到如图2 1 所示桥式起重机防摆系统的力学简化模型。 对整个桥式起重机防摆系统，设小车质量为小，吊重质量为加2 ，绳长为l 口为吊 重相对于竖直线的摆角，见反映了吊重概平面的偏移程度，9 ，反映了吊重在y d z 平 面的偏移程度，称秒为具有最和9 ，两个自由度的二自由摆角。小车在驱动力肛和驱动 力彦作用下分别沿x 方向枷方向运动，负载在钢绳张枥的作用下进行升降运动。 6 图2 1 三维桥式起重机系统模型 f i g 2 - ln 鹏ed i i i l e i l s i o n a lo v 盯1 1 e a dc r a i l es y s t 锄m o d e l 根据分析可以知道，三维桥式吊车系统中，a ，痧、是控制变量，x 、y 、，、 见、或是需要控制的状态变量量，因此该系统是一个具有5 个自由度的欠驱动系统。 设小车m l 的位置坐标为 ，少，o ) ，则负载聊2 在图2 一l 所示坐标系中的位置坐标( ：， ) ，。，z 。) 满足如下关系 虼，乙，) 凋疋如f 、天系 ：= 工+ ，s i n 色c o s 9 = y + ，s i n e ( 2 - 2 ) 乙：= 一，c o s 或c o s 嘭 所以，负载m 2 的速度分量为 矗：= 文+ ，s i n 包c o s g + ，色c o s 或c o s g 一，s i n 戗s i n 够 = 夕+ ，s i n 一哆c o s 够 ( 2 - 3 ) 三啦= 一，c o s 见c o s 嘭+ ，或s i n gc o s 够+ 哆c o s 色s i n g 系统的动能为 = 圭( 聊。，戈2 + 历。，夕2 + 朋。：。) + 圭聊： ( 2 4 ) 其中，：表示负载运动速度，：= ( 甍+ 赡+ 艺：) 将式( 2 3 ) 代入将式( 2 4 ) ，可得系统的动能为 7 北京化丁大学硕 ：学位论文 三= 导( 聊。，+ ) j 2 + 寻( + 所：) 夕2 + 吾j 2 + 吾鸭f c o s 2 够彰+ 寻? 2 嘭一所( s i n j + ，c 。s g 嘭) 夕 ( 2 5 ) + ( ，s i n 只c o s + ，c o s 见c 0 s g 或一，s i n es i n ) 戈 取系统的广义坐标为阮j ，q ，或) 对系统进行分析，根据式( 2 1 ) 建立三维桥式起 重机系统的拉格朗日方程为 导要一要：刖1 ，2 ， 5 ) ( 2 6 ) 一= ，1 1 5 - z ) i 二uj d 。8 矗ta q i “、 一一 其中，l 为系统的动能，g f 为广义坐标，g l 川5 分毛j ，色和乱，彳为广义力，彳石 分别为六，丘，彳，o 和o 将式( 2 2 ) 、式( 2 3 ) 和式( 2 5 ) 分别代入式( 2 6 ) ，可得到起重机吊重系统关于 x ，y ，或和口，的动力学方程 ( 朋l ，+ ，1 2 ) j + ，s i n 见c o s + ，或c o s 最c o s 嘭一掰2 哆s i n 包s i n + 2 ，戗c o s 包c o s 吼一2 ，色s i n 敛s i n g 一鸭，彰s i i l 或c o s 够一 2 ，幺色c o s 最s i n b 一z p ；s i n 或c o s g = 六 ( 码，+ ) 夕+ j s i n 嘭+ m ：z 谚c o s 够+ 2 哆c o s g m ：，彰s i i l 嘭= ( 2 7 ) 鸭王s i n 见c o s q + ，z 2 j ；s i n 嘭+ 所2 ，一佰：c o s 2e 一，彩一朋2 9 c o s 色c o s 够= 彳 戈c 0 s 或c o s g + 修c o s 2 够一2 ，晓嘭s i n 最c o s g + 2 礁c 0 s 2 最+ g s i n 色c o s 9 = o 戈s i n 戗s i n e j ；c o s 嘭一，嘭一2 ，嘭一z 彰c o s 见s i i l g g c o s 见s i n 嘭= o 于是，桥式起重机系统动力学方程的矩阵形式为： 么( g ) 虿+ b ( g ，香) 雪+ c ( g ) = “ ( 2 8 ) 其中：g = 【x ) ，z 以瓯】r ；尊= 【支夕j i 所l + 鸭 。 鸭s i i l 最c o s 9 l o 强+ 鸭鸭s i n g 4 ( g ) = im 2s i n 色c 0 s g 聊2s i n g 研2 lc o s 最c o s b oo ls i n 或s i i l gc o s g o b ( g ，圣) = 晓嘭】r ；“= 【工石oo r ； ，c o s 色c 0 s 嘭一聊2 ，s i n 最s i n 够i o ，c 0 s i o o i ，c o s 2g o l o o 2 ( 晓c o s g c o s g 一或s i n 只s i n g ) o o 2 gc 0 s g ooo oo 2 馥c o s 2 见 oo q 8 一，s i n 够c o s g 一蛾c o s gs i n 够 2 2 2 三维桥式起重机系统模型的线性化 一z 只s i n gc o s 嘭 一， 为便于桥式起重机防摆控制器的设计，需要对在合理的范围内对起重机系统的非 线性方程给予简化，找出能够反映起重机系统运动特性的线性简化模型。实际操作中， 考虑到吊重运输的安全性，要求摆动不很大，负载摆角一般不超过l o 度，即 i 戗l 1 ，l 吼i 1 ，i 最l l ，l 吼i l ，且平衡位置为色= 或= o ，此时，可作近似： s i n 琅鼠，s i n 只，只，c o