八年级人教版数学上册《积的乘方》.ppt

14.1.3积的乘方,第十四章整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,14.1整式的乘法,八年级数学上（RJ）教学课件,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）,我们居住的地球,情境引入,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗？,球的体积计算公式：,地球的体积约为,导入新课,问题引入,1.计算:（1）10102103=_；（2）(x5)2=_.,x10,106,2.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n都是正整数).,am+n,（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m,n都是正整数,（am）n=amn,aman=am+n,想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,讲授新课,问题1下列两题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,互动探究,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,问题2根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：,=anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n=?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).,(ab)n=anbn(n为正整数),推理验证,积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,(ab)n=anbn（n为正整数）,想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,积的乘方法则,乘方,相乘,例1计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=8a3；,=-125b3；,=x2y4；,=16x12.,(2)3a3,(-5)3b3,x2(y2)2,(-2)4(x3)4,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.,针对训练,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；,(2)(3x2y)232x4y29x4y2；,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；,(2)(-3a3)2=-9a6;,(3)(-2x3y)3=-8x6y3;,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,(4)(-ab2)2=a2b4.,练一练,例2计算:,(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.,解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6),=32x9y6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项,如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?,议一议,=(0.22)200454008,=(0.2)400854008,=(0.25)4008,=14008,(0.04)2004(-5)20042,=1.,解法一：,=(0.04)2004(-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,=(0.04)2004(25)2004,(0.04)2004(-5)20042,解法二：,方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算,解：原式,练一练计算:,当堂练习,2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4,C,1.计算(-x2y)2的结果是（）Ax4y2B-x4y2Cx2y2D-x2y2,A,3.计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(-5)20132=_.,8,-3,1,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),4.判断:,(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(-3103)3.,5.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式=23m3=8m3;,(3)原式=(-x)5y5=-x5y5;,(4)原式=53a3(b2)3=125a3b6;,(5)原式=22(102)2=4104;,(6)原式=(-3)3(103)3=-27109=-2.71010.,（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7=2x9-27x9+25x9=0;,解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;,解：原式=-8x9x4=-8x13.,6.计算:,拓展提升：7.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.,（an）3（bm）3b3=a9b15,a3nb3mb3=a9b15,a3nb3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.,n=3,m=4.,解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是