（控制科学与工程专业论文）控制系统性能评估算法与应用研究.pdf

摘要 摘要 由于实际运行工况的改变、过程非线性特性、时变扰动以及系统设备与仪表 故障等因素，工业过程控制回路在运行一段时间后其控制性能会偏离设计时的性 能甚至严重恶化。若不及时的监测到其性能下降并有效的修复控制器，将降低自 动过程控制系统所产生的经济效益。近十年来，关于控制器性能评价技术的研究 吸引了众多学者的关注。然而，此研究领域仍然存在着一些尚未解决的问题，从 而限制了性能评价技术在工业过程中的广泛应用。本文在前人的研究成果基础 上，从实际应用出发，对控制器性能评价技术领域存在的一些问题进行了研究， 主要研究工作和创新包括： l 、综述了控制器性能评价领域的历史与研究现状，统计和总结了性能评价 方法在工业过程中的应用情况，分析了性能评价领域存在的主要问题。 2 、针对单输入单输出系统，分析和证明了单变量控制回路输出的最小方差 项( m i n i m u mv a r i a n c e t e r m ) 仅与过程的时间延迟有关且具有固定不变的形式，具 有反馈控制不变的性质。在此基础上，考虑到工业过程的扰动具有时变的特征， 提出了一种基于遗忘因子的线性回归性能监控算法( i l r ) 。通过引入遗忘因子， 获得了跟踪时变扰动模型参数变化的实时估计值，相应计算所得的最小方差能跟 踪时变扰动，提高了性能评估指标的稳定性和评价结果的准确性。仿真和工业实 例表明该方法在时变扰动下能够正确地评估控制器的性能，优于传统基于m v 准 则的性能评价方法。 3 、针对多输入多输出系统，首先推导了多变量系统输出的最小方差项同样 具有反馈控制不变的性质，进一步分析和推导了多变量系统原始输出的最小方差 等于采用单位关联矩阵滤波输出的最小方差。在此基础上，提出了一种基于m v 准则的性能评估与回路耦合分析相结合的多变量系统性能评价与诊断方法。在采 用滤波互相关性( f c o r ) 算法进行性能评估基础上，引入相对标准增益矩阵 ( r n g a ) 耦合分析算法诊断多变量系统控制器设计的合理性，并进一步定位待整 定的控制器。该方法解决了传统性能评价体系缺乏有效的性能诊断工具的问题， 仿真和工业实例表明该方法能够对多变量系统的性能改善起到重要的指导作用。 i i i 浙江人学硕士学位论文 4 、针对工业空分装置，详细阐述了以模型预测控制技术为核心的自动变负 荷控制系统的设计方案、实施过程和投运效果。该系统是在国产空分装置上首次 实现大范围变负荷的自动控制系统。它保证了变负荷过程中产品质量的平稳，变 负荷速度优于手工操作水平，取得了较好的经济效益。 关键词：性能评价，性能诊断，遗忘因子，时变扰动，自动变负荷，预测控制 a b s t r a c t 一一 a b s t r a c t i n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l l e r sc a n ta c h i e v et h ed e s i g np e r f o r m a n c ea n de v e n s e r i o u s l v ( i e t e r i o r a t ea f t e ral o n gt i m er u n t h er e a s o n si n c l u d ec h a n g i n g ( t i m ev a r i a n t ) p r o e e s so p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，p r o c e s sn o n l i n e a r i t i e s ，u n k n o w ne x t e r n a ld i s t u r b a n c e s a n dc h a n g e s p r o b l e m sa s s o c i a t e dw i t hi n s t r u m e n t a t i o na n de q u i p m e n t i ft h er o u t i n e m o n i t o r i n ga n dm a i n t e n a n c ei sn o tc a r r i e do u tb o t he f f e c t i v e l ya n de f f i c i e n t l y , t h e e c o n o m i cb e n e f i t so fa u t o m a t e dp r o c e s sc o n t r o l l e r sw i l ln o tb e c o m et r u e d u et ot h e i n d u s t r i a lv a l u e ，t h er e s e a r c h o fc o n t r o lp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n th a s a t t r a c t e d i n c r e a s i n ga t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s h o w e v e r , t h e r es t i l l e x i s tu n s o l v e dp r o b l e m st h a t r e s t r i c tt h ei n d u s t r i a la p p li c a t i o n so fm o n i t o r i n gt e c h n o l o g y b a s e do np i o n e e r sf r u i t s ， s o m e p r o b l e m s o fc o n t r o l l e rp e r f o r m a n c e a s s e s s m e n ta r er e s e a r c h e di n t h l s d i s s e r t a t i o n ，a n dp r e s e n t ss o m ei n n o v a t i o ns o l u t i o n s ( 1 ) t h er e v i e wo ft h eh i s t o r y & c u r r e n tr e s e a r c hs t a t u si nc o n t r o lp e r f o r m a n c e a s s e s s m e n t ( c p a lt e c h n o l o g y a n di n d u s t r i a la p p li c a t i o n si sp r e s e n t e d t h em a i n p r o b l e m si nc p a a r es y n t h e t i c a l l ya n a l y z e d ( 2 ) t h ep r o p e r t yo fu n i v a r i a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r - i n v a r i a n c e f o rm i n i m u m v a r i a n c et e r m ( m v t ) i sf i r s tp r o v e d ，a n dt h em v t i so n l yr e l a t i v et ot i m e - d e l a y s a n i m p r o v e dl i n e a rr e g r e s s i o nm e t h o d ( i l r lw i t hf o r g e t t i n gf a c t o ri s p r o p o s e d ，w h i c hl s e m p l o y e dt od e a lw i t hp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tp r o b l e m w i t ht i m e v a r i a n td i s t u r b a n c e d y n a m i c s t h ep a r a m e t e r so ft i m e v a r i a n td i s t u r b a n c em o d e l a r ep e r f e c t l ye s t i m a t e d a n dt r a c k e db yi n t r o d u c i n gf o r g e t t i n gf a c t o r ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n g m i n i m u mv a r l a n c e t e 瑚c a na l s ot r a c kt h et i m e - v a r y i n gd i s t u r b a n c em o d e l ，a n dc o n s e q u e n t l y , t h e s t a b i l i t ya n da c c u r a c yo fp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ti n d e xa r ei m p r o v e d s i m u l a t i o n r e s u i t sa n di n d u s t r i a la p p l i c a t i o n si l l u s t r a t et h a tt h ei l rm e t h o dh o l d sb e t t e rs t a b i l i t y a n de 位c t i v e n e s sf o rt h et i m e v a r i a n td i s t u r b a n c ed y n a m i c s ，c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a l c p am e t h o d s ( 3 ) t h ep r o p e r t yo fm u l t i v a r i a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r - i n v a r i a n c ef o rm i n i m u m v a r i a n c et e n t li sf i r s tp r o v e d ，a n dt h ec o n c l u s i o nt h a t t h em i n i m u mv a r i a n c eo f o r i g i n a lo u t p u ti se q u a lt ot h eo n eo f u n i t a r yi n t e r a c t o r - f i l t e ro u t p u ti sf u r t h e rd e r i v e d a n da n a l y z e d n e x t ，ap e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n dd i a g n o s e ( p a d ) t e c h n o l o g yf o r m u l t i v a r i a b l ef e e d b a c kc o n t r o l l e r si sd e v e l o p e d ，c o n s i d e r i n gt h el a c ko fp e r f o r m a n c e d i a g n o s et o o l s t h em u l t i v a r i a b l ef i l t e r i n ga n dc o r r e l a t i o na n a l y s i s ( f c o r ) a l g o r i t h m 浙江大学硕十学位论文 i sc o m b i n e dw i t hr e l a t i v en o r m a l i z e dg a i na r r a y ( r n g a ) i np a d s y s t e m w i t hp a d m e t h o d ，t h ep e r f o r m a n c ef o rm u l t i v a r i a b l ef e e d b a c kc o n t r o ls y s t e mc a nb ec o r r e c t l y e v a l u a t e dw i t hf c o r a l g o r i t h m ，w h a t sm o r e ，t h e c o n t r o l l e r st h a tn e e d p a r a m e t e r - t u n i n ga r ed e t e r m i n e db yr n g a a sar e s u l t ，p a dt e c h n o l o g yc a np r o v i d e i m p o r t a n tg u i d a n c et ot h em a i n t e n a n c eo fm u l t i v a r i a b l ec o n t r o l l e r st h r o u g hs i m u l a t i o n r e s u l t sa n di n d u s t r i a la p p li c a t i o n s ( 4 ) t h i sp a p e rf o r m u l a t e sam u l t i v a r i a b l em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls t r a t e g yt o a c h i e v et h e g o a l o fa u t o m a t i cv a r i a b l e l o a d i n gf o r t h ec o n t r o ll i m i t si nt h e v a r i a b l e l o a d i n gp r o c e s s o fa i r s e p a r a t i o n u n i t t h e t e c h n o l o g y s t r u c t u r e ， t e c h n o l o g i c a lc o n t r o ls c h e m e sa n ds y s t e mi m p l e m e n t a t i o np r o c e s sf o rt h ec o n t r o l s t r a t e g ya r ed e s c r i b e di nd e t a i l r e g a r d i n gm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e r ( m p c ) a st h e c o r e ，t h ep r o b l e m so fc o u p l i n gi nt h ev a r i o u st e c h n o l o g i c a lp a r a m e t e r sa r es o l v e d t h ec o n t r o ls y s t e mc a ne n s u r ep e r f e c to p e r a t i o nc h a r a c t e ra n dr a t ei nt h ea u t o m a t i c v a r i a b l e - l o a d i n gc o n d i t i o n sa n ds t e a d ys t a t e ，a n dp r o d u c es i g n i f i c a n te c o n o m i c b e n e f i t s k e y w o r d s ：p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t ，p e r f o r m a n c ed i a g n o s e ，f o r g e t t i n gf a c t o r , t i m e - v a r i a n td i s t u r b a n c e ，a u t o m a t i cv a r i a b l e - l o a d i n g ，m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝塑太堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名李绎荔屏 签字日期：少矿年乡月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝婆太堂 有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝婆太堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者张菇华荔民 签字日期：纠戽乡月日 导师签名：办扔 签字日期：硼9 年弓月lf 日 致谢 致谢 能够在美丽的杭州和历史悠久的浙江大学攻读硕士学位是我的人生路上一 次非常难得的机会，也终将成为一段难以忘怀的经历。在这里我向所有关心和支 持我的老师、同学和朋友致以最诚挚的感谢! 首先衷心的感谢我的导师钱积新教授和赵均副教授将近三年来对我的学业 与生活的关心和指导。本论文的具体工作都是在钱老师和赵老师精心指导和谆谆 教诲下完成的，在此过程中钱老师和赵老师敏锐的洞察力、流畅的表达能力都令 我敬佩不已，而我自己的分析问题和解决问题的能力也都得到了很大的锻炼和培 养。在南京跟随赵老师和徐老师做项目的过程中，是他们教会了我如何将所学到 的理论知识应用到实际生产中，此外，从他们身上我也学到了面对压力与困难时 的不畏精神和乐观的人生态度 特别感谢徐祖华老师，在百忙之中抽出宝贵时间给予我帮助和指导，帮助我 解决了不少研究过程中碰到的问题。徐老师饱满的学术激情，严谨的治学态度， 积极的敬业精神，都给我留下了深刻印象。 感谢邵之江教授、王慧教授、梁军教授、陈曦副教授、周立芳副教授、赵豫 红副教授、刘兴高副教授、马龙华副研究员等平时的帮助! 感谢韩恺、陈绍棉、牛健、刘波、孔祥松、严亘晖、陈伟峰等师兄师姐师弟 师妹们的关心和支持。感谢同一届的王晶、马爱良、陈聪、蒋鹏飞、赵晓锐等朋 友们的支持和帮助。感谢同在一个寝室的同学：李杰、何元峰、刘征。近三年里 是你们丰富了我平日的生活，难得的友情我一定会终生铭记! 深深地感谢我的父母和亲人，多年的求学生活最为我费心的始终是你们，最 应该感谢地也是你们，平日里得到我的感谢最少的却也是你们，谨以此文献给你 们一我无私的父嘎! 最后，还要感谢即将成为我妻子的赵昕女士，五年来是你一直在背后默默的 鼓励和支持我，你无微不至的关心和爱护是我一生的财富。 李华银 2 0 1 0 年1 月于求是 绪论 第1 章绪论 1 1 控制系统性能评价研究的必要性 当今，对于现代流程工业来说，一个典型的工业过程中就存在着成百上千个 控制回路，并且它们均运行在不同的工况下；同时，这些大规模控制系统包含不 同种类的控制器，例如：各种类型的p i d 的控制器，多变量模型预测控制器( m p c ) 等【1 1 ；据报道，e a s t m a n 化学公司中的两个精馏生产装置群就拥有多达1 4 0 0 0 个 控制回路【2 1 ，在h v a c 生产系统中，其控制回路甚至上十万个3 ，4 1 。针对这样复 杂的大规模控制回路，对于控制工程师来说，其维护任务是一项非常具有挑战性 的工作。这是因为在实际生产过程，众多控制回路经过一段时间的运行后，它们 的控制性能往往会恶化，很难达到设计时的性能指标要求【5 1 ，据统计，在工业过 程控制中普遍采用的p i d 控制器投入运行一段时间后，大约有6 0 的控制回路 存在性能方面的缺陷【6 j0 1 。造成控制回路性能下降的原因有很多，例如：控制器 参数调整不当，控制器结构设计不合理，过程和扰动动态特性的变化，各种仪器 ( 如传感器和执行器) 的故障以及设备运行出错等。因此，设计出一种能够自动、 有效的评价和监测控制系统性能的工具( c p a c p m ) 是一件十分必要而又充满挑 战性的任务【1 1 1 ，它能够清晰的告诉维护工程师每个控制回路的具体运行状况，以 便控制工程师和工艺操作人员有针对性的对性能较差的回路进行重新的整定或 设计，从而消除其潜在的问题，这必将大大减轻维护人员的工作量，同时又能保 证整个控制系统处于良好的运行状态。 设计c p a c p m 主要包含以下几个步骤【1 2 1 ： ( 1 ) 设计出一个合理的性能评价基准，以便待评价的控制回路与其进行比较。 ( 2 ) 基于所设计的性能评价基准，计算各控制回路的性能，并检查控制性能是否 偏离设计要求以及所偏离的程度。 ( 3 ) 诊断性能较差的控制回路或被控变量。控制系统性能变差主要由以下几个方 面原因所引起的。控制器参数设置不当或缺乏维护。一般的，控制器经过较长 时间运行后，其控制参数可能仍然保持其初始设计值，而被控对象的特性此时往 往已经发生了改变，原来的控制器很难再适应新的被控对象。控制器结构设计 浙江大学硕士学位论文 不够合理。对于具有非线性、耦合严重等特点的过程，控制系统结构的设计往往 很容易不合理。仪表故障或系统设计存在缺陷。控制系统中，传感器或执行机 构的故障均会导致控制器的性能变差，尤其是过程与控制系统的设计不匹配。 缺少前馈补偿或补偿不足。 ( 4 ) 提高控制系统的性能，在诊断出系统性能变差的原因后，必需采取相应的措 施来改善控制器的性能。事实表明，工业过程中的大多数控制器能够通过参数整 定来优化其性能；当通过参数调节无法改变控制器的当前性能时，则需考虑通过 改变被控过程的动态特性或重新设计控制器的结构来提高控制性能。 1 2 控制系统性能评价研究的历史与现状 控制系统性能监控的理论研究在过去十年里吸引了不少学者和研究人员的 关注，相关评价技术得到了迅速的发展，出现了不少研究成果，据统计，将近千 篇的与此领域相关的论文发表，其中已有一部分经典的综述性论文回顾和概括了 近年来监控技术发展的成果d 3 - 1 5 】。研究方向主要集中在以下三个方面，尤其是对 以最小方差为基准的性能评价方法进行了深入的探索。 1 2 1 基于m v 准则的性能评价方法 目前，基于m v c ( m i n i m u mv a r i a n c ec o n t r 0 1 ) 的性能评价技术已经从单变量 系统扩展到了多变量系统，且研究成果卓著。 1 2 1 1 单变量( s i s o ) 控制回路性能评价的历史与现状 控制系统性能评价技术的最早研究可以追溯到a s t r o m l l 6 】，他于1 9 7 0 年首次 提出了将在理想最小方差控制器作用下的系统输出方差作为评价当前控制回路 性能的基准。最小方差控制理论就是由a s t r o m i 泊1 ，b o x 和j e n k i n s i 7 1 所确立的， a s t r o m 在他的c p c 2 论文章【”】中提出：“当系统在最小方差控制器作用下，则整 个输出序列中滞后时间大于延迟时间的输出序列部分的方差将为零”。可以看出， 时间延迟是控制器可以达到最优性能的根本限制条件 在1 9 8 9 年，h a r r i s t l 9 i 提出了利用过程的闭环输出数据，基于最小方差准则来 评价单输入单输出( s l s o ) 控制回路性能的算法，并定义了控制回路性能评价指标 为： 绪论 一一鲁小器 。， 称之为h a r r i s 性能指标。其中，是系统的脉冲响应系数，吒r 是过程的最小输 出方差，仃：是过程的实际输出方差；仇舭的取值限定在【o ，l 】范围内，椭越接 近0 说明控制器的性能越接近最优。容易看出，此种方式定义的性能指标较为直 观的反映了实际控制系统当前性能与最优性能的接近程度。h a r r i s 性能指标及评 价算法的创立，在控制系统性能评价领域具有里程碑的意义，它成为以后很多性 能评价方法广泛采用的参考性能指标。 h a r r i s 和d e s b o r o u g h 2 0 1 于1 9 9 2 、1 9 9 3 年做了进一步的研究工作：( 1 ) 将具有 反馈不变特征的最小方差准则应用于前馈一反馈控制系统的性能评价中，并提出 了一种快速、实时在线估算最小方差的算法；( 2 ) 采用基于方差分析法( a n o v a ) 来分析判断前馈一反馈控制系统性能下降是由前馈控制器还是反馈控制器所造 成的。 s t a n f e l j t 2 u 等于1 9 9 3 年将h a r r i s 性能指标用来监控s i s o 控制回路的性能， 并采用相关统计分析方法来诊断控制回路性能下降的主要根源，其主要根源包 括：( 1 ) 反馈或前馈环节；2 ) 对象一过程模型失配；( 3 ) 控制器参数调整不当。 此外，还有很多学者也为控制器性能评价的发展作出了较大的贡献。k o z u b 和g a r c i a 2 2 1 定义了一种不同于h a r r i s 性能指标的评价指标一闭环潜力性能指标 ( c l p ) ，并用于性能评价；t y l e r 和m o r a r i 2 3 1 利用似然假设检验法来诊断控制器的 性能，同时将它与基于最小方差准则的性能评价法进行比较；l y n c h 和d u m o n t l 2 4 1 提出了三种不同的方法来估算实际系统可达到的最小方差，并阐述了s i s o 过程 静态输入输出之间的关系等问题。 1 2 1 2 多变量( m i m o ) 控制回路性能评价的历史与现状 近年来，控制器性能评价领域的研究逐渐转移到复杂的多变量控制系统中 1 7 1 。主要研究方向包括两个方面：关联矩阵的求解；多变量控制系统性能监控算 法的创新。 ( 1 ) 关联矩阵的求解 对于多变量过程，它的延迟时间结构远比单变量的标量延迟时间复杂的多， 可以分解成一个关联矩阵的形式。关联矩阵的概念最早是由w i l l o w i s h 和f a i b 2 5 1 浙江大学硕士学位论文 在1 9 7 6 年所提出来的，并对s i s o 过程的时间延迟和m i m o 过程的关联矩阵进 行了分析比较，指出了二者的共同的特征是：它们都是反馈控制中的不变元素， 均能够推导出理想最小方差控制器。 在推导多变量系统的最小方差准则过程中最关键、最困难的要素就是关联矩 阵的求解2 6 2 7 1 ，主要是由于多变量系统的关联矩阵并不唯一且具有很多种形式 因此，许多学者在求解关联矩阵方面开展了大量的研究： ( i ) r o g o z i n s k i t 2 8 j - ? 1 9 8 7 年提出了一种分解幂零关联矩阵的方法，并指出幂零关 联矩阵具有全矩阵的形式； ( i i ) p e n g 和k i n n a e r t l 2 9 1 通过求解一个奇异线性二次控制器( l q ) 问题证明了多变量 系统单位关联矩阵的存在性，并指出单位关联矩阵是幂零关联矩阵的一种特殊形 式。进一步的，证明了单位关联矩阵的一个重要性质：分解出单位关联矩阵后的 系统与原系统具有相同的频谱性质。此性质说明最小方差准则同样可作为多变量 控制系统性能评价的基准；并且通过单位关联矩阵所设计的最小方差控制器是唯 一的，此最小方差控制器与h a r r i s 、m a c g r e g o r | 3 0 j 所构造的奇异l q 控制器是等 价的。 ( i i i ) h u a n g t 3 1 】创造性的提出了一种基于过程闭环数据来求解单位关联矩阵的方 法。通过对闭环控制回路作一个小幅度的阶跃测试，可获得闭环过程高频段的 m a r k o v 参数矩阵，再利用m a r k o v 参数矩阵可以分解出单位关联矩阵。 ( 2 ) 多变量控制系统性能评价算法的发展与创新 h a r r i s 等3 2 1 于1 9 9 6 年深入研究了基于最小方差准则的m i m o 线性反馈控制 系统的性能评价算法，详细的阐述了计算下三角关联矩阵的方法，并总结了系统 频谱分解的详细流程。 k o 和e d g a d 3 3 - 3 6 基于最小方差准则，分别对多变量反馈控制系统、串级控制 系统和m p c 控制器进行了性能评价。对于串级控制系统，采用多变量时间序列 分析技术分别推导出了主控制回路的m v 准则和副控制回路的m v 准则。对于 m p c 控制器，基于约束最小方差准则，采用了一种滑动时域方法来评价m p c 的 控制性能，并进一步证明了当约束失效时，约束最小方差准则收敛于无约束情况 下的最小方差准则。 m c n a b b 和q i n t 3 7 1 - y 2 0 0 3 年提出了一种基于子空间投影的m i m o 控制系统 性能评价方法。通过此方法，推导出了多变量时间延迟( m t d ) 矩阵( 等价于状态 4 绪论 空间形式中的关联矩阵) ，并基于m t d 矩阵估算出了多变量系统的最小方差准 则。 h u a n g l 3 1 1 提出了一种有效的多变量控制系统性能评价方法一滤波相关性算 法( m f c o r ) ，并定义了多变量控制系统性能评价指标为： r u a 4 0 = 蟹 m 2 ， 吒矿表示第i b 输出变量的最小方差，砰表示第f 个输出变量的实际方差。 m f c o r 算法还可直接推广应用到具有不可逆零点的m i m o 系统中，此算法简化 了性能评价算法的计算量，且易应用于工业过程中。 1 2 2 基于改进性准则的性能评价方法 经典的最小方差准则( m v ) 在控制系统性能评价领域一直占据着主导地位， 它是系统输出方差的理论下界，描述的是在延迟时间的约束下系统的最优控制性 能。然而在实际工业过程中，控制器的最优性能的实现除了时间约束外，还存在 其他各种现实的约束条件3 1 1 ，如执行机构工作范围的限制、设备运行条件的约束 等，从而使得控制系统实际可实现的最小方差必然大于m v c 作用下的最小方差； 此外，最小方差准则对模型变化的鲁棒性较差，最小方差控制器还会对过程产生 过强的控制动作3 8 1 。针对以上问题，研究人员对其进行了相应的改进，使之更加 适用于工业控制回路的性能评价。 g r i m b l e 3 卅引入了一种较为简单的广义最小方差( g m v ) 作为控制器性能评价 的基准，它考虑了控制作用的强弱，其目标函数是极小化动态约束输出偏差的方 差与受限控制信号的方差之和，数学形式为： j o g 矿= e ( 彰) 唬：= p 。e ( k ) + c “( 七) ( 1 3 ) 式中，只和c 表示权重系数。同时，由于g m v 性能评价准则与m v 性能准则 具有相同的特征，因此g m v 性能指标可以从过程的闭环控制数据中求得。虽然 此方法考虑了系统的输入限制，但是也存在着一些问题，如：目标函数( 1 3 ) 式中 权系数尸和e 的选择不同将会影响到性能评价结果的正确性。 h u a n g 和s h a h t 4 0 1 通过量化多变量过程在一定时滞( 与关联矩阵的阶次相等) 后的噪声衰减率，提高了m v 准则的鲁棒性。此后，又设计了一种新型的线性二 浙江大学硕士学位论文 次最优( l q g ) 控制器来减少多变量系统的输出方差，l q g 控制器不会影响过程输 入的方差，并可以通过无限时域广义预测控制算法来求解。l q g 准则应用于工 业控制系统性能评价时，并不要求为过程设计出一个实际的l q g 控制器，而只 是为过程当前的实际控制器提供一个最优性能基准值，其目标函数为： 以q g = v a r y ( 七) ) + a v a r ”( 七) ) ( 1 4 ) l q g 准则与m v 准则的主要区别是：l q g 准则考虑了系统输入的约束，性能 评价时综合考虑了输入最小方差和输出最小方差，因此需要辨识过程的对象模型 和扰动模型；而m v 准则只将输出最小方差作为性能评价的基准，没有考虑系统 输入的约束条件，不需要知道对象的全模型。 g e r r y 等【4 1 1 提出了一种用户自定义基准的性能评价方法，又称为历史闭环数 据准9 1 i ( h i s ，h i s t o r i c a ld a t ab e n c h m a r k s ) 。它是让用户从控制回路历史数据中选取 一段时问内过程运行比较满意的操作数据作为评价的基准。此方法不需要过程的 先验知识，提高了算法的实用性，然而，这种方法比较主观，依赖于控制工程师 对用于性能评价的基准数据的认识。 h o r c h 和i s a k s s o n l 4 2 1 提出一种改进的m v c 性能指标，它是通过引入一个自 由闭环极点来实现的。与传统的m v c 性能指标相比，改进的m v c 性能指标对 于系统不确定度的鲁棒性和延迟时问的变化的鲁棒性均较好，因此更加适用于实 际工业过程。 b e n d e r f 4 3 1 针对p i d 控制器的性能评价问题，提出了一种最优p i d 准则。它 是以p i d 控制器能实现的最小方差作为性能评价的基准，首先对正常运行数据辨 识模型，进而估计p i d 能实现的最小方差，并获得相应的p i d 控制器参数此 方法无疑使其评价结果趋于合理，更有效帮助工作人员维护p i d 控制回路，但同 时也存在一些缺陷，如需要拟合过程的对象模型和扰动模型，并需要求解约束非 线性优化命题。 其他类型的性能评价方法还有：k e n d r a 和c i n a d 4 4 1 提出了基于频域分析的性 能评价方法，s w a n d a 和s e d o r 9 1 4 5 1 提出了将无量纲的闭环调节时间和无量纲的控 制偏差的绝对积分作为性能评价指标，j u 和c h i u 4 6 】提出了一种基于最大闭环对 数指标t 一的评价方法。 6 绪论 1 2 3 基于回路诊断的性能评价方法 在控制系统性能评价的研究中，一些学者不是直接从性能评价的角度来计算 控制器的性能，而是从控制系统性能变化可能产生的结果来判断控制器的性能是 否满足要求。 h a g g l u n d 4 7 1 提出了一种诊断控制回路振荡的方法，振荡的产生可能是由控制 器参数整定较差或执行机构中存在静摩擦等原因造成的。它主要是通过计算相邻 两个过零点之间的控制偏差的绝对误差积分( i a e ) 来监测回路是否存在振荡，其 数学形式为： 别e = j cm 印 ( 1 5 ) 当回路发生振荡时，其控制误差t l _ i e 在零轴线附近的波动幅度会增大，穿越零轴线 的次数也会有所降低，因而可以根据两过零点间的i a e 的大小进行振荡监测， 当其i a e 指标超过一定界限i a e l i m 时，就表示发生了一次负载扰动；则若在一 定的监测窗长内，这种负载扰动次数达到一定次数时，便可以推断回路存在振荡。 此后，h a g g l u n d t 4 8 1 还提出了一种监测控制回路响应迟钝的诊断方法。 f o r s m a n 和s t a t t i n 4 9 1 定义了一种振荡指数( o i ) 来监测控制回路是否存在振 荡，进而判断控制器的调节性能。当振荡指数h o 8 时，说明控制回路存在明显 的振荡；当0 4 5 即可，序列 x ( f ) ，f = 1 , 2 ，n o ) 中所含元素x ( f ) 的个数n o 应取为n o p ，在实际应用中通 常取为n o = 4 0 6 0 即可。 s t e p 2 ：由 口，i = 1 ，2 ，p + ) 及 x ( 耽i = 1 ，2 ，n o ) ，并利用( 2 4 ) 式可计算出残 差序列p ( 胛) ，刀= 1 , 2 ，n o ) 由于p 1 ，因此可以证明有： p ( 刀) 圭善( 胛)( 2 5 ) 其中疗= l ，2 ，n o ，还可以得到： o r 2 - i s 孙, n , ，, 2 ( ，) ( 2 6 ) 这样可得输入输出序列为： x o ) ，x ( 2 ) ，x ( n o ) ，4 ( 0 ，孝( 2 ) ，善( “) ( 2 7 ) s t e p 3 ：由所求的如式( 2 7 ) 的输入输出序列，再一次利用离线的最小二乘法估 计a r m a ( p ，g ) 模型参数q ( f = l p ) ，d ( j = i g ) 。事实上，若记： j ，( 刀) = x ( ) 一孝( ) 刀= l ，2 ，n o ( 2 8 ) 则有： x 。( 刀) = ：，q f ( 一例+ ：。屯孝( 刀一) ( 2 9 ) 于是令 缈7 ( ”) = 卜x ( 刀一1 ) ，- x ( n - 2 ) ，- x ( n - p ) ，x ( n - 1 ) ，4 ( n 一2 ) ，孝( 疗一9 ) 】 ( 2 l o ) 1 6 o t = h ，6 l ，”乞 ( 2 1 1 ) 控制系统性能评价的基础 由最小二乘法可得： 其中： = 二= r 西 r 丘。 缈7 ( 1 ) 缈7 ( 2 ) 伊r ( o ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 砾。- - x 0 ) ，z ( 2 ) ，z ( o ) 】 从而获得a r m a ( p ，g ) 模型的参数估计。 2 3 系统时间延迟的含义 2 3 1 单变量系统的延迟 在单变量系统中，时间延迟是控制器实现最佳性能的主要限制，时延要素 在性能评价过程中起着相当重要的作用，它可以由几个不同的特性来表示。对 式( 2 1 4 ) 1 构i 传递函数模型： g ( q - i ) = q - ：a 万b ( q - i ) = o q - 1 + o q - 2 + + o q - d + ! + h d q - d + 而。+ 。g 一( d + 1 ) + ( 2 1 4 ) 其系统的时间延迟定义为，最小整数r 满足等式( 2 1 5 ) ： l 。i r a 。g ，( 帮m 0 ( 2 1 5 ) 对于等式( 2 1 5 ) ，当，= d 时，则等式( 2 1 6 ) 成立： l 。i - r a 。q d ( 帮m o ( 2 1 6 ) 此时，d 为单变量系统的延迟时间，q 叫为时延项，在稳态时域中静态时时延项 应为1 ，即q - d = l 。其延迟时间d 的具体求解方法将在第三章中具体讨论。 2 3 2 多变量系统的关联矩阵 对于多变量系统而言，与单变量时延项相对应的一个重要延迟形式就是关 联矩阵。类似于单变量的情形，可把多变量系统的开环传递函数矩阵分成两个 部分：没有延迟的传递函数矩阵t ( g 一) 包含所有的有限零点和极点，而d ( g ) 一 包含了所有的无限远零点。等式( 2 1 7 ) ： 浙江大学硕士学位论文 t ( q 一1 ) = d ( g ) 一1 t ( g 一。) = h l q 一1 + h 2 q _ 2 + + h d q d + h a + i q 一d + 1 + ( 2 1 7 ) 等式( 2 1 7 ) 中，e 是系统的马尔可夫矩阵或脉冲响应矩阵。则系统的关联矩阵 ( 延迟矩阵) d ( q ) 定义为：使得等式( 2 1 8 ) 中k 为非奇异阵的最少马尔可夫矩 阵e 的线性组合，即： l i m d ( q ) ( d ( q ) 叫t + ( 留。1 ) ) = k( 2 1 8 ) q _ o 对于多变量系统而言，它与单变量的情况有所不同，一个非零的脉冲响应矩阵 e 并不足以确定延迟矩阵的阶次。所定义的延迟矩阵d ( g ) 使得非奇异阵 k = 以，其中d e t ( d ( q ) ) = c q 晰，m 是系统的无限远零点的个数，c 是一个非零 常数；然而延迟矩阵的阶次与无限零点个数m 并无联系。关于关联矩阵d 的具 体性质和求解方法将在第四章中具体讨论。 2 4 本章小结 时间序列分析技术是进行控制器性能评价的重要数学工具，本章主要介绍了 时序建模中的a r m a 模型及其一种模型拟合方法，a r m a 模型常被用于控制器 性能评价与诊断中；同时，引入了性能评价过程中的一个关键的要素一系统的时 间延迟。 1 8 s 1 s o 控制回路的性能评价研究 3 1 引言 第3 章s i s o 控制回路的性能评价研究 一个典型的工业过程包含成百上千个控制回路，因此控制工程师需要一种自 动监测各控制回路性能的有效工具，从而来保证过程的正常生产。h a r r i s 1 9 】在 1 9 8 9 年提出了一项基于最小方差准则的性能评价技术，此技术利用过程闭环控 制回路数据来进行性能评价分析，且不会对过程施加额外的扰动，对生产没有任 何影响，因此在工业过程中获得了有效的应用。上述h a r r i s 提出的传统的性能评 价算法是基于外部扰动是理想白噪声的假设，它可以正确的评价此种情况下控制 器的性能。然而在实际工业过程中，扰动的动态特性常常是逐渐变化的，例如： 化工生产过程中进料量的改变、出料量的波动等，这些都会导致相关过程的扰