（机械电子工程专业论文）基于小波和改进相关分析的介损值算法研究及其应用.pdf

基于小波和改进相关分析的介损值算法研究发其应用 摘要 近年来，我国加快了电网建设发展步伐，电力系统规模将进一步扩大、越来 越庞大复杂，这对加强电力系统运行的可靠性，提高电力系统运行效率提出了更 高的要求。容性设备介质损耗因数仅取决于材料的特性，与材料的尺寸、形状无 关，是发现电气绝缘方面缺陷最有效的手段之一。本文以容性设备介质损耗因数 在线监测为目的，重点研究了介质损耗值在线监测算法的改进及其应用。 首先，深入了解了容性设备介质损耗因数t a n 5 在线监测的工作原理，讨论了 以软件为主的各种介损值在线监测算法，对其基本原理及优缺点进行了分析。并 探讨了影响介质损耗在线监测的准确度、造成误差的原因，为新的改进算法提出 建议。对常用数字滤波方法进行了比较，针对电力系统的信号和噪声的特点以及 传统滤波方法的局限性，通过分析小波变换的理论和特点，将其引入了介损监测 技术。 其次针对现有介损计算方法的不足，提出了一种基于小波变换理论的改进相 关函数法的介质损耗值计算方法，主要从去噪、提取基波的方法以及降低出于电 网频率波动所造成的误差两个方面来考虑。并对此方法进行了仿真分析和验证了 改进算法的优越性。 最后对介损监测计算模块的软硬件模块进行了设计。硬件设计包括监测信号 的采集、参数计算处理模块d s p 芯片选型和硬件电路设计。软件设计采用v b 丌 发上位机在线监测控制程序，通过系统集成和实际应用实例进一步验了算法的可 靠性。 关键词：介质损耗因数；容性设备；在线监测；相关函数法；小波变换； 频率波动 坝上学位论文 a b s t r a c t r e c e n t l y ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ed o m e s t i ce l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，t h es c a l e o fe l e c t r i cp o w e rs y s t e me x p a n d sg r e a t l y ，b e c o m em o r ea n d m o r eh u g ea n dc o m p l e x t h u s ，h i g h e rd e p e n d a b i l i t ya n de f f i c i e n c y o fe l e c t r i c p o w e ra r er e q u i r e d t h e d i s s i p a t i o n f a c t o ro ft h e c a p a c i t i v ee q u i p m e n to n l y r e s t sw i t ht h em a t e r i a l s c h a r a c t e r i s t i c sa n di si n d e p e n d e n to fs i z eo rs h a p e s oi ti so n eo ft h em o s te f f e c t i v e m e a n st op r e f i g u r et h ei n s u l a t i n gd i s f i g u r e m e n to ft h ed i s s e r t a t i o ne q u i p m e n t s a i m i n ga to n l i n es u p e r v i s i o no fc a p a c i t i v ee q u i p m e n t si n s u l a t i o n ，t h i sd i s s e r t a t i o n p e r f o r m ss o m es t u d i e so nt h ei m p r o v i n go ft h ea l g o r i t h m i cr o u t i n eo fd i s s i p a t i o n f a c t o ra n di t sa p p l i c a t i o n s f i r s t l y ，t h i sd i s s e r t a t i o nm a k e sa ni n d e p t hs t u d yo nt h ep r i n c i p i u mo fo n l i n e s u p e r v i s i o no fc a p a c i t i v ee q u i p m e n t si n s u l a t i o n d i v e r s i f i e da l g o r i t h m i cr o u t i n e st h a t b a s e do ns o f t w a r ea r ea n a l y s e da n dc o m p a r e dt of i n do u tt h e i rm e r i t so rd e f e c t s a n d t h er e a s o n sw h i c hc o u l dr e s u l te r r o r st oo n l i n es u p e r v i s i o na r ed i s c u s s e d ，t h e nb r i n g s f o r w a r ds o m ea d v i c ef o rb e t t e r m e n t b e s i d e s ，t h ec o m m o nd i g i t a lf i l t e r i n gm e t h o d s a r ec o m p a r e d c o n s i d e r i n gt h es p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c so fu s e f u ls i g n a l sa n dn o i s e si n t h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，t h et r a d i t i o n a lf i l t e r i n gm e t h o d sm e e tt h e i rr e s t r i c t i o n s s o t h i sd i s s e r t a t i o n b r i n g sw a v e l e ta n a l y s i si n t oo n l i n es u p e r v i s i o nb e c a u s e o fi t s e x c e l l e n tf i l t e r i n gp e r f o r m a n c e s e c o n d l y ，b e c a u s eo ft h ef a u l t i n e s so ft h e s ea l g o r i t h m i cr o u t i n e so fd i s s i p a t i o n f a c t o ri ne x i s t e n c e ，t h i sd i s s e r t a t i o np u t sf o r w a r da l li m p r o v e dc o r r e l a t i o nf u n c t i o n a l g o r i t h mb a s e do nw a v e l e ta n a l y s i s ，a n dt h ei m p r o v e da l g o r i t h mf o c u s e so nt w o l e s d i n ga s p e c t s ：o n ei st h em e t h o d st or e d u c en o i s ea n dd i s t i l lt h ef u n d a m e n t a l ，t h e o t h e ri st h em e a n st or e d u c et h ee r r o r sr e s u l t e db yf r e q u e n c yf l u c t u a t i n g e v e n t u a l l y ， t h ed i s s e r t a t i o nc o n c l u d e st h a tt h ei m p r o v e da l g o r i t h m i cr o u t i n ei sm o r ep r e c i s et h a n t h eh a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h m i cr o u t i n et oc a l c u l a t et h ed i s s i p a t i o nf a c t o r f i n a l l yt h i sd i s s e r t a t i o ne x p a t i a t i n go nh a r d w a r ea n ds o f t w a r ed e s i g n so ft h e d i s s i p a t i o nf a c t o rc a l c u l a t i n gm o d u l e t h eh a r d w a r ed e s i g ni n c l u d i n gt h ec o l l e c t i o no f s u p e r v i s i n gs i g n a l s ，t h ec h o i c eo ft h ed i s p o s i n gc m o sc h i pa n dt h e i re l e c t r oc i r c u i t s c h e m a t i c s t h eo n l i n es u p e r v i s i o nc o n t r o l l i n gs o f t w a r ei se x p l o i t e du s i n gv b ，a n d t h ei n t e g r a t i o ns y s t e ma n dp r a c t i c et e s t i f yt h ed e p e n d a b i l i t yo ft h ei m p r o v e dm e t h o d k e yw o r d s ：d i s s i p a t i o nf a c t o r ；c a p a c i t i v ee q u i p m e n t ；o n - l i n es u p e r v i s i n g ；c o r r e l a t i o n f u n c t i o na l g o r i t h m i cr o u t i n e ；w a v e l e ta n a l y s i s ；f r e q u e n c yf l u c t u a t i n g 1 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：童晶日期：z 。彩年争月。d 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 黄鼎 日期：酣年r 月，0 日 日期：捌年，月fp 日 硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 随着经济的飞速发展，人们生活水平的不断提高，我国对电能的需求日益增 长。为了满足社会的需求，近年来，我国加快了电网建设发展步伐，一个西电东 送、南北互供，全国连网的电网格局正在形成。而在电力系统的生产过程中，生 产运行部门通常有两方面的考虑：一方面尽量提高设备与线路的利用率、实现系 统的经济性；同时保证电力系统的安全、运行可靠并提供高质量的电能。而电力 设备在运行中受到电、热、机械、环境等因素的作用，其性能将逐渐劣化，以致 造成故障，引起供电中断。大型高压设备发生突发性停电事故将会造成巨大的经 济损失和不良的社会影响。且近年发生的美国“西部大停电事故”引发了全球范围 内对电力系统稳定运行问题的关注，同时也为我国电力系统敲晌了警钟，如何加 强我国越来越庞大复杂电力系统运行的可靠性，提高电力系统运行效率，防止大 规模电力事故发生，保障国民经济正常运行已成为迫切需要解决的问题。 电力系统的可靠性很大程度上是由系统内电力设备运行的可靠性来保证的。 任何一台电力设备在运行中发生故障，都可能导致整个系统无法正常供电，严重 时甚至造成整个电力系统的崩溃，成为事故。提高电气设备的可靠性，确保电力 系统安全运行，一是要提高设备的质量，二是进行检查和维修。最早是发生事故 后才维修，称事故维修，但突发性事故损失大。目前广泛采用的定期检查和维修 制度，是根据电力设备预防性试验规程的规定，对电力设备进行定期的停电 试验、检修和维护，称为预防性维修制度。这种“计划检修”体系无疑在电气设备 绝缘故障诊断、防止设备事故发生、保证安全可靠地供电方面起着很好的作用， 但也存在着许多缺点： ( 1 ) 需停电进行。而不少重要的电力设备，轻易不能停止运行。 ( 2 ) 周期性进行。预防性试验的周期一般为一年，一些发展较快的故障很容易 在试验间隔期间发展为事故，即造成“维修不足”。 ( 3 ) 停电后设备状态( 如电压、温度等) 和运行中不符，影响判断准确度。 ( 4 ) 定期的试验及维修有时是不必要的，造成了人力、物力的浪费，即造成“过 度维修”。 ( 5 ) 可能增加设备的故障率，因为一般情况下，电力设备的故障或缺陷在新安 装投运期间由于安装质量方面的问题、设备本身存在的薄弱环节、设计和工艺等 方面的缺陷等，在开始投运的一段时间内暴露的问题比较多，随着消缺后运行时 基于小波和改进相关分析的的介：1 6 值算法研咒及其应用 间的增长而近于平缓，运行一定时间后，随着设备陈旧化，逐步暴露的缺陷开始 增加，呈现出一条趋近于浴盆曲线的图形，参见图1 1 。经常性的定期检修使常 规的设备运行浴翁曲线规律发生了变化，每检修次，出现一次新的磨合期，且 可能会由于检修的操作不慎、频繁的拆装等给设备埋下新的绝缘隐患l l ，2 j ，使检修 后的故障率增高。参见图1 2 。 静 越 辍 滢 癌 娆 魁 蹬貉擞遮舯删( 年) 圈1 1 常规运行时间变化的设备故障率曲线 脊 髓 涯。 疼 砖 黟 图1 2 多次定期检修可能形戍的设备故障率曲线 “状态维修”是针对传统的电气设备进行定期的“计划检修”存在的各种弊端， 而提出的一种全新的检修概念，是基于设备的实际工况，根据其在运行电压下各 种绝缘特性参数的变化，通过分析比较来确定电气设备是否需要检修，以及需要 检修的项目和内容，具有极强的针对性和实时性。可简单地把状态维修概括为“当 修即修，不做无谓检修”。而实施电气设备绝缘在线监测是实施状态维修的唯一可 行的技术手段。通过在运行电压下实时地监测绝缘的各种状态参量，并对这些相 关信息的变化与初始值比较或与检修标准相比较，来决策对设备是否进行检修。 以便及时发现电气设备早期缺陷，防止突发事故发生。又可减少不必要的停电检 修，避免传统试验对电气设备由于“过度检修”所造成的巨大损失，有效地延长设 备的使用寿命，使设备检修达到优化配置 3 】。 1 2 在线监测技术及其发展状况 1 2 1 在线监测的基本原理 作为实施状态维修的唯一可行的技术手段，在线监测技术的基本原理可简述 如下1 4 j ；绝缘的劣化、缺陷的发展虽然具有统计性，发展的速度也有快有慢，但 大多具有一定的发展期和各种前期征兆，表现为设备的电气、物理、化学等特性 有少量渐进的变化。及时取得各种即使是很微弱的信息进行处理和综合分析后， 根据其数值的大小变化及变化趋势，可对设备的可靠性随时作出判断和对剩余寿 命作出预测，从而能及时发现潜伏的故障，必要时可提供预警或规定的操作。在 线监测技术的特点是可以对电力设备在运行状态下进行连续或随时监测与判断， 满足电力系统的下述要求： ( 1 ) 采用在线监测技术可以及时发现发展中的事故隐患，防范于未然； ( 2 ) 逐步采用在线监测代替停电试验，减少设备停电时间，节省试验费用： ( 3 ) 对老旧设备或已知有缺陷，怀疑有缺陷的设备，用在线监测来随时监视其 运行状况，一旦发现问题能及时退出，最大限度的利用这些设备的剩余寿命。 1 2 2 在线监测的发展阶段 变电站电气设备在线监测技术的发展，大体经历了以下三个阶段【3 l ： ( 1 ) 带电测试阶段。这一阶段起始于2 0 世纪7 0 年代左右，当时人们仅仅是为 了不停电而对电气设备的某些绝缘参数( 主要是泄漏电流) 进行直接的测量。其 结构简单，测试项目极少，而且要求被试设备对地绝缘，测试的灵敏度较差，应 用范围少，未能得到普及和推广： ( 2 ) 从2 0 世纪8 0 年代开始，出现了各种专用的带电测试仪器，使在线监测技 术开始从传统的模拟量测试走向数字化测量，摆脱将测试仪器直接入测量回路， 而代之以利用传感器将被测量转换成数字一起可以直接测量的电气信号； ( 3 ) 从2 0 世纪9 0 年代开始，出现了以数字波形采集和处理技术为核心的微机 多功能在线监测系统，利用先进的传感器技术、计算机技术、数字波形采集和处 理等高新技术，综合以专家系统、模糊诊断、神经网络等各种智能技术，实现监 测系统的全自动化、智能化、实时化、网络化。 1 2 3 电容型设备在线监测 电力系统中，电流互感器( t a ) 、耦合电容器( o y ) 、套管、电容式电压互感 器( c v t ) 等设备的绝缘结构采用电容屏，统称为电容型设备。电容型设备数量 约占变电站设备总台数的4 0 5 0 ，在变电站中具有重要的地位，它们的状态 是否良好直接关系到整个变电站是否能安全运行【5 1 。 但设备在运行过程中，其介质不可避免地承受热、电、化学、机械等多种因 素的作用，设备绝缘不可避免地发生劣化，严重时可能导致绝缘功能的丧失，从 而引发设备故障【6 l 。故容性设备的绝缘故障比例较高，失效的主要原因是其绝缘 性能的劣化。例如我国1 9 8 4 - 1 9 8 6 年间1 1 0 k v 及以上等级电力变压器事故统计分 析表，由于绝缘劣化引起事故台次占事故总台次的6 8 和总事故容量的7 4 ，而 在1 9 9 0 年的统计分别为7 6 和6 5 。国外的统计结果也类似，例如美国某地区 基于小波和改进相关分析的的介损值算法研究及其应用 4 8 k v 配电系统对1 9 8 0 1 9 8 9 年间失效电容器的统计分析指出，其中9 2 是因为 绝缘劣化引起失效。这些小型设备虽然自身价值并不高，但是故障后果严重，例 如互感器、电容器、避雷器等常会因绝缘故障发生爆炸和起火，其爆炸的瓷片还 会打坏相邻的其他的设备，甚至会造成人员伤亡，造成的损失和影响都很大。 从国内外的运行经验来看，电容型设备介质损耗因数和电容量能够较灵敏地 反映出绝缘缺陷，因而对电容型设备的绝缘状况进行在线检测具有重大的意义。 且经过国内外科研人员多年来的努力，电力设备绝缘在线监测技术己经带来了一 定的社会效益和经济效益。随着科学技术的飞速发展，新理论、新技术的不断涌 现，人们对绝缘在线监测系统本身的准确性、稳定性和经济性提出了更高的要求。 现有绝缘在线监测系统本身存在的一些问题就显得非常突出。从国内的情况来看， 电力设备绝缘在线监测系统的运行状况并不令人乐观。根据中国电力科学研究院 的调查研究表明：有很大比例的集中式电力设备绝缘在线监测系统处于不能正常 运行或是完全瘫痪状态( 占所调查变电站的3 7 ) ，不能正常运行的原因主要有： ( 1 ) 介质损耗角正切t a n 6 ( 简称介质损耗) 的测量值不准确，误差较大。 ( 2 ) 信号采集部分故障。 ( 3 ) 测量系统抗干扰性差。 ( 4 ) 数据处理部分故障。 鉴于此，研究实用、可靠的电容型设备介质损耗因数在线检测方法及相关数 据采集和抗干扰技术，有着重要的经济意义和实用价值。 1 3 小波变换在本文介损测量系统中的作用与意义 长期以来，在各种信号分析、信号数据处理和各种滤波方法等方面所使用的 最基本的数学工具是傅立叶分析。但是由于傅立叶变换在信号局部分析方面的不 足，科学家们提出了一种新的数学分析方法一小波分析。它的思想来源于伸缩与 平移方法。 具体到介质损耗的在线监测工作，若现场中电磁干扰严重，使得信号趋于非 平稳，傅立叶变换由于时域完全无局部性，易造成较大的误差。而小波变换是时 频分析的一种工具，在频域和时域同时具有局部性，能够计算某一特定时刻的频 率分布，能够将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不同频率的信 号块，这样，通过小波变换能够更有效地从复杂的干扰杂波中提取微弱的不规则 被测信号。同时，小波分析应用在信号噪声处理方面效果也很好。小波变换具有 可进行时频同时局部分析的特点，可以有效的处理突变信号，克服传统数字滤波 方法处理宽带噪声明显的局限性，可在低信噪比的情况下灵活、有效地消噪并检 测出有用信号。此外，小波变换具有很好地频率跟踪能力，使得测量结果几乎不 受频率偏移的影响，变换分量有较好的稳定性【7 1 。 小波分析在介损在线监测领域的应用，将大大提高介损测试数据处理的可靠 性与真实性，为介损稳定在线监测提供了新的数据处理方法。 1 4 本文主要工作 本文的研究课题是以湖南某电力科技有限公司的“高压电气设备分布式在线 脓测系统”为研究背景，对容性设备介损值计算模块的算法和软、硬件进行了研究， 如何利用先进的检测技术改善r a n d 检测结果的稳定性和准确性是本文的主要研 究内容。本文的主要内容安排如下： 第一章绪论阐述了本文的研究背景、国内外高压设备在线监测技术的发展和 现状，以及本文研究的现实意义；同时对小波变换理论及其在电力系统中的应用 进行了简要的介绍： 第二章介绍了容性设备t a n 5 在线监测的工作原理和误差分析：并讨论了现有 的几种介损值的算法，对其基本原理及优缺点进行了讨论，为新的算法改进提出 建议。 第三章详细论述了小波变换的理论，并依据其特点展望了小波变换在电力系 统的信号分析中的应用。 第四章针对现有介损值计算方法的不足，提出了一种基于小波变换理论的改 进相关函数法的介质损耗值计算方法。并对此方法进行了仿真分析、验证。 第五章在前文提出的介损值算法的前提下，对介损监测计算模块的软硬件模 块设计进行详细阐述，最后将该算法模型应用于基于v b 开发的在线监测软件系 统中，通过系统集成，实例诊断验证了系统的可靠性和有效性。 最后是本课题研究总结，包括在研究过程中所做的具体工作，以及所存在的 问题，并对后期研究工作进行概述。 基于小波和改进相关分析的的介损值算法研究及其应用 第2 章容性设备介损t a n6 在线监测的工作原理及测试方 法研究 2 1 设备介质损耗因数t a n6 的测量原理 电介质在外加作用下必将产生功率或能量损耗。它包括两个方面：一种是电 流在漏电导上产生的损耗，它与电导成正比，称为电导损耗；另一种是对极性介 质或多层的组合绝缘在交变电场作用下，偶极子反复转向或吸收电流引起的极化 损耗。介质损耗因数t a n 8 是反映绝缘介质损耗大小的特征参量，它仅取决于绝缘 材料的介电特性，而与介质的尺寸无关，介质损耗因数对反映小体积设备的绝缘 老化或整体受潮等漫布性缺陷特别灵敏，而且实际经验表明，对于体积较小的电 容型设备，测量其整体绝缘介质损耗因数可较灵敏地发现设备中发展性的局部缺 陷、设备绝缘受潮和劣化变质等，因而，测量t a n 占对于判断电容型设备的绝缘状 态十分重要【8 j 。 电容型设备在交流电压作用下的绝缘特性可以等效为并联电路，如图2 1 ( a ) 所示或串联电路，如图2 1 ( b ) 所示： a 多 u b 图2 1 绝缘等值电路和相量图 在相量图中，流过电容型设备绝缘的电流，比绝缘两端的电压驴领先舻，即 电流电压间的相位角，称为功率因数角，艿为其余角，称为介质损耗角。对于无 损耗的理想介质，f o = 9 0 。，占= 0 ；对于有损耗介质，妒 0 。介质损耗角 的正切值很好地反映了设备绝缘介质损耗的大小。流过绝缘介质的电流由两部分 组成：电容电流分量，有功电流分量l 。介质中的有功损耗功率为： ，= u 2 c o c t a n 8 ( 2 1 ) 由式( 2 1 ) 可以看出，介质损耗p 与外施电压u 的平方成正比，与电源角频率、 介质的电容量c 成e 比，所以在高压、高频及大容量的电气设备介质的损耗也大。 硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ! = = ! = ! ! = = ! = = = ! = ! = = = = = = = 当绝缘介质、外加电压和频率一定时，介质损耗和介质损耗因数r a n d 成正比，即 可用介质损耗因数t a n 6 来表征介质损耗的大小。因此对电容型设备进行在线8 1 澳1 1 就是要测量电气设备的介质损耗角正切，所以t a n 6 的测量问题实际就转化为电流 和电压之间相位差的测量问题。但通常i c x l 。所以j 甚小，电容型设备的占大 多在o 0 0 1 o 0 2 范围，即矿值接近州2 ，因此测量矿的准确度要求较高。通常，电 容型设备占的规定阈值为0 ，0 1 ，则占或妒的误差的绝对值应控制在o 0 0 1 0 0 0 2 之间。 由于当绝缘发生缺陷：如绝缘受潮、油和浸渍物脏污或劣化变质，绝缘中有 气隙发生放电等，这时，流过绝缘的电流中有功电流分量i 。增大了，t a n 6 也加大， 从而通过测量t a n 万，可反映出绝缘的一系列缺陷。 2 2 电气设备介质损耗因数在线试验方法研究分析 电气设备介质损耗因数( t a n 6 ) 在线检测方法有以硬件为主和以软件为主两 种检测方法。 2 2 1 以硬件为主的测量方法 1 过零鉴相法 这种方法是对电流和电压波形进行模拟取样，测量电流和电压波形过零点的 时间差，然后根据波形频率将此时间差转换为相角差，最后求得t a n 8 。在运用时， 可以用检测一个周期内波形两次过零点( 称双向过零检测) 的方法来减小硬件电路 的固有零点失调。但尽管如此，过零鉴相法对波形失真度和波形过零点的依赖性 很大，对过零的准确性要求很高，而现场检测时干扰和影响因素复杂，测量精度 易受到谐波干扰、零漂等因素的影响，故其抗干扰性能较差，不适于现场带电测 量【9 i 。 2 过零点电压比较法 过零点电压比较法是测量两个正弦波在过零点附近的电压差，由电压差来计 算相位差和t a n 6 。使用该方法时只需在过零点附近测量即可，对过零点本身的精 确度没有很高的要求。由两个被测正弦波之间的差值电压及正弦波的幅值，就可 以计算出它们之间的相位差。设两个被测量地= 4s i n c o t ，“，= 4s i n ( o t + ) ，式中 庐是因介质损耗引起的相位差，则相位差a u = “2 一“l = 4s i n ( o ) t + 妒) - a is i n o ) t ，设两 个被测量的幅值相等，即4 = 4 = a ，则a u = u ：一地= 2 a 2 s i n 庐2 c o s ( o t + 2 ) ，当 t = 0 时，a u = a s i n 庐，即庐= a r c s i n ( a u a 1 。由此可见，在保持两个正弦波的幅值相 等已知时，它们之间的相位差可由这两个正弦波在过零处的电压差唯一确定。由 以上分析可知，过零点电压比较法对a d 转换的要求不高，抗干扰能力较好，但 要求满足以下基本条件：两个正弦波的幅值要相等，相位差要小且频率及频率的 基于小波和改进相关分析的的介损值算法砑毙及其应用 动态偏移要相等 10 1 。 2 2 2 以软件为主的测量方法 基于硬件处理的方法由于硬件处理环节多，在测量过程中受电磁干扰、谐波 干扰等十分明显，会造成较大的误差和分散性，基于信号处理思想的以软件为主 的测量方法可以避免增加硬件线路设计的难度和复杂性，是未来发展的方向。 以软件为主的测量方法主要采用了对波形分析的思路，硬件只完成采样与模 数处理：由传感器获得被监测设备运行电压信号和流过设备的泄漏电流信号，利 用数据采集装置将时域波形同步地转换为数字化离散信号，然后将处理过的数据 传送到计算机进行软件分析。软件采用一定的数学分析方法对采样序列进行处理、 频域分析，最后计算出两路信号的相位差，从而求出介质损耗因数【l ”。 软件法可以采用多种方法处理干扰和谐波的影响，较为灵活，克服了单一硬 件处理环节多、累积误差大且补偿困难、抗干扰性差等问题，是目前主要采用的 测量方法，采用的数学分析方法主要有谐波分析法、正弦波参数法、相关分析法 和高阶正弦拟合算法。 1 谐波分析法 谐波分析法介损测试原理是：首先由高灵敏度的微电流互感器检测设备末端 引出的泄漏电流信号，而从电压互感器二次侧抽取电压信号，经整形放大( 消除 共模干扰) 、低通滤波、程控放大后的模拟信号再经过采样保持同步采样由a i d 转换为离散数字信号，然后采用数字频谱分析的方法求出这两个信号的基波，进 而通过相位比较求出介质损耗角8 。谐波分析法以其较好的抗干扰性和稳定性， 成为目前较为理想的一种检测手段【1 】。 其中，数字频谱分析其实就是滤波技术，通过滤过抑制干扰信号，分离出被 处理和分析的监测信号，即求取信号的基波。最基本的方法是离散傅立叶变换 ( d f t ) ，但直接用该方法进行分析比较繁杂，且效率较低。 ( 1 ) 基于快速傅立叶变换( f f t ) 的数字频谱分析方法。目前，电力系统中常 用的谐波检测方法是快速傅里叶变换( f f t ) 。采用傅立叶变换对监测所得信号进行 数字频谱分析，傅立叶变换的基本定义为： 夕( 卯) = 厂( x ( 2 2 ) 可分解为： 夕( 国) = 厂( x ) c 。s c o x & 一f ( 工) s i n c o x d x ( 2 3 ) 由于三角函数的正交性，上式的结果将输出，b ) 中只含有c o s c o x 芹ns i n c o x 分量的 积分结果，因此，如取m = n c o o ，n = 0 1 k ( k e z ) ，即可分别获得( z ) 中多次谐波 的含量【”1 。 设眈为被监测设备的运行电压，t 为其上流过的泄漏电流，二者都满足狄 里赫利条件( 即给定的周期性函数在有限的区间内，只有有限个第一类间断点和有 限个极大值和极小值) ，因此可按傅立叶级数分解为直流分量和各次谐波分量之 和： 虬( ，) = + us i n ( o t + a 1 ) + u 2s 址( 2 耐+ 啦) + + u k s i n ( k c o t + a t k ) + = u 0 + u ks i n ( k c o t + a k ) ( 2 4 ) 同理，丘也可以展开为： ( f ) = 厶+ i ks i n ( k c o t + , o k ) ( 2 5 ) 式中：为基波角频率；v o 、l o 分别为电压、电流的直流分量， u 、分别为 电压、电流的的各次谐波幅值。锋、屈分别为电压、电流的各次谐波初相角。 玩还可以写成另外一种三角函数形式： ( r ) = + e ( a , c o s k o ) t + b s l r l k c a t ) ( 2 6 ) 比较以上式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) ，可以得到两系数之间的对应关系： a ，k2 ，u ，, s i n a , ( 2 7 ) 慨= 饥c o s o f , t 可得： f ；夏2 + 瓯2 卜对睾 。8 而傅立叶级数中系数、吼、玩的计算公式如下： = 专r 虬( r 冲 q = 吾r 心oc o s 七酬旃 ( 2 9 ) 巩= ；_ ：f 叱( f ) s i l l 女础 利用以上三式可以计算出各次谐波的幅值和初相角。要用计算机进行谐波分 析，则必须得出离散化的公式，采用a d 转换器对模拟信号进行采样和转换，使 被测信号离散化为一系列的值。设被测模拟信号的周期为t ，一周期内采样点数 为n ，每隔t n 时间间隔采样一次，采满一个周期后，得到一个数据序列： = u 0 ，一。 则离散化后傅立叶级数的系数a 、t 为：n 基于小波和改进相关分析的的介损值算法研究及其l 世用 2 净c o s c 和篙2 刍h - i 啪s 唏2 7 m 眨 玩= 7 2 刍n - i us i n 万2 x 砌万t = 万2 刍n - ! us i n ( 等砌) 令n = l ，根据上式可以计算出基波傅立叶系数a 。、b l ( 复数形式的实部和虚部) 从而就分解出信号中的基波分量。 q2 ；薹c 。s c 等印斋= 号薹c 。s c 等们。2 。， i 岛= f 2n 刍- 1 us i n ( 万2 7 t ) 万t = 万2n 各- 1 s i n ( 等) i u = 。2 + 红2 卜t 孤。1 寻 同理，可以求出电流信号基波的幅值1 1 和初相角届。 ( 2 1 2 ) 从而求出绝缘介质损失角 d = 要一( 届一呸) ( 2 1 3 ) ( 2 ) 离散傅立叶变换的泄漏效应和栅栏效应。f f t 算法产生频谱泄漏现象的 原因是出于理论的傅立叶变换值与实际工程应用的傅立叶变换的不同而造成的。 理论的傅立叶变换是对整个时域信号的变换，但实际工程中应用的f f t 算法只能 对有限长度的信号进行变换。有限长度的信号在时域上相当于无限长信号与矩形 窗信号的乘积，而时域的乘积运算对应傅立叶变换结果的卷积运算，因此利用f f t 算法得到的傅立叶变换结果相当于实际信号的傅立叶变换与矩形窗傅立叶变换的 卷积，并不等于实际信号的傅立叶变换。这样利用f f t 算法分析非整数次谐波 时就会存在频谱泄漏和栅栏现象 1 4 】。具体分析如下： 对于一个幅值为以，频率为，相角为目的无限长谐波信号 ( f ) = a m e ( o gt + 0 ) 。其傅立叶变换对应的是一条位于频率c o r n 处的谱线。而对于 长度为t 的矩形窗函数( f ) = ：豁r ，其傅立叶变换对应d i r i c h l e t 函数 ) = s i n 万( a t 2 ) e x p f - ，等 。长度为t 的有限长信号i 相当于无限长信号 与矩形窗时域的乘积，而时域的乘积对应傅立叶变换的卷积，因此有限长信 号及其傅立叶变换可以分别表示为： f i ( f ) = ( f ) 坼( r ) k ：以掣砌畸，t a - ，- o f ) 上式是一个连续复函数，对应利用傅立叶变换得到的信号的连续频谱。忽略 相角的变化，频谱幅值的变化情况可以用图2 2 表示。 圣 静 麓 嚣 瓣 i 0 l l l 一 a l 。 j ，t ”vt v v ，融 圈2 2 有限长度谐波信号的连续频谱特性 f f t 算法是傅立叶变换在工程应用中的实现算法。利用f f t 算法，可以得 到对应国= 2 r t n r 的离散频谱( 其中n - - i ，2 ，3 n ，n 为采样点数，t 是采样时 间) 。设被检测谐波的角频率国= 2 a , k r ，利用f f t 算法得到的频谱分布可以用 序列( n ) 来表示： i ( 巾如糕e x p ( 归) e x p ( 叫”吲巧) ( 2 1 5 ) 上式中，如果k 为整数，则 j i ( n ) ：a n e 2 p ( j o ) 行= | i ( 2 1 6 ) l o 胖七 由上式可知：如果k 为整数，即被检测谐波为整数次谐波时，利用f f t 算 法得到的频谱分布为一条谱线，利用这条谱线相关的参数就可以求出整数次谐波 的频率、幅值和相角。因此利用f f t 算法可以实现整数次谐波的检测精确。但是 对于非整数次谐波，即k 不是整数时，利用f f t 算法得到的频谱分布比较复杂。 设= 毛4 - 7 ( 其中为整数，而0 r 1 ) ，则谐波信号的频谱分布为： 确) = a 篙葛掣刚啪x p ( 叫卜小咖) ( 2 1 7 ) 可简化为： 基于小波和改进相关分析的的介损值算法研究及其盥用 训= 南= 等 式中：- 墨m = - a n 1 s i n 万( r x 可) e x p 矿( j ( 8 + r e r ) ) 非整数次谐波的频谱分布不是集中在一条谱线上，而是在整个频域内分布。第n 条谱线的幅值与l r t - - k i 一，l 成反比。”= 毛或n = 妈+ l 对应的谱线的幅值最大，然 后随着j n 一畸一rj 的增加，相应谱线的幅值按1 i 一岛一，l ，即1 t 的速度衰减。由此 可知，利用f f t 算法得到的非整数次谐波的频谱分布，不是对应一条谱线，而是 在整个频域内分布，这就是说能量不再集中，即产生了泄漏现象。谐波分析中， 各次谐波所泄漏的能量会相互影响，造成误差。 栅栏效应：对于离散傅立叶变换( d f t ) 来说，从频率的离散化得到： x m ( 盯) - + x 7 ( n a o a ) ( 2 1 9 ) 式中a c o = 2 e r t 。离散化的频谱如图2 3 所示。 图2 3x ( n ) 的离散频谱 从图2 3 可以看出，如果不是整周期采样，即信号不是国的整倍数，那么 即使信号只含有单一频率，d f t 也不可能求出信号的准确参数，这一现象通常叫 做栅栏效应。 所以f f t 存在频谱泄漏和栅栏现象只适用于整数次谐波的检测，而不能实现 非整数次谐波的精确检测。利用加窗插值算法可以较好地消除频谱泄漏和栅栏现 象，提高了非整数次谐波的检测精度，但该算法往往是以增加频域中窗函数主瓣 的长度为代价来降低旁瓣的幅值，而窗函数主瓣长度的增加会导致谐波分辨率降 低。如果信号中同时存在几个频率相近的整数次和非整数次谐波分量，利用f f t 和加窗插值算法都无法实现信号的准确检测。小波变换具有可调的时频窗，可同 时提取信号的时频特性，能够实现整数次和非整数次谐波的检测。 2 正弦波参数法 将采集所得的电流i = ls i n ( c o t + e f ) ，电压“= u 。s i n ( c o t + 9 = ) 展开为： f i ( t 1 = d ns i n o t + 皿c o s c o l 俯) ：己s 血删+ dc 。s 国f 2 0 ) 式中，d o = l m c o s 识；d l = s i n 仍；c 0 = c o s 纯；c l = 砜s i i l 吼；l 、u m 分别为 电流、e g 玉, 信号幅值；竹、纯分别为电流、电压初相角。则介质损耗因数： t a n 8 = t a n 9 0 。一娩一纯) = t a i l 9 0 。一( a 唰d l 坟) 一a 吲撇( c l c o ) ) ( 2 2 1 ) 上式中d o 、d l 、c 0 、c l 可用两种方法求得，一种是采用拟合信号与实际信号的 总体误差平方和达到最小的最小二乘法，即令误差平方和为： 式中，f ( ) 、“( 0 ) 为实际电流、电压的采样值。为使z 、y 最小，则应有下式成立： 盖- o ，盖一o ，嚣地篝- o ， c ：， 由此可建立线性方程组，求解得到d 0 、日、c o 、c l ，进而求出t a n 8 。把这种方 法称为正弦波参数法之最小二乘法。另一种算法是利用三角函数的正交性，导出 计算d 0 、d l 、c o 、c l 的公式： d o = z 眵删n 础 户 4 = z 胭叫卢 c o = 2 s 诅砌护 c l = 2 阻。s m t d t t ( 2 2 4 ) 式中，f ( f ) 、“( f ) 的谐波及直流分量可因正交性而消除，故称此法为正弦波参 数法之正交算法15 1 。 3 基于相关分析的数字频谱分析方法 采集所得的电流信号i = 厶s 畎耐+ 孵) ，电压信号“= 以s i n ( 0 2 t + o ) ，当两波形 无延时，其自相关函数和互相关荫数为： 胛) = 吾胁肛圭m s 啊圳1 2 击= 譬 删) = ；似伽= 7 1n s 蚴训】譬 ( 2 2 5 ) e 。( 。) = ；r f 。如( t ) d t = 手f ls i n ( n 茸+ 仍) s i n ( o ) t + 纯) 出= ! z 2 盖c 。s ( 霞一够) 在实际算法中，相关算法的离散时间表达式如下：( 式中t 为燕周期，n 为t 内的采 一 汗圩 洮 砘= 鼢。 峨 势黔 拈 卜 基于小波和改进相关分析的的介损值算法研究及其应用 样点数) 【1 6 】 r ，( o ) = 专f ( ”) j ( n ) vn = 0 咒( o ) = 去“( ”) “( n ) ( 2 2 6 ) vn = 0 玩( o ) = 吉如) “( 功 i ￥n = o 则介质损耗角巧5 三一( 吼一仍) 2 三一a r c c o s 揣 2 2 7 ) 4 高阶正弦拟合算法 高阶正弦拟合法的算法原理为；考虑到在待测的电流、电压信号中，除5 0 h z 基波外还可能包含直流和高阶奇次谐波分量，因此构造如下数学模型： 爿p ) = 4 +