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第一章 有理数前两节复习总结 一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内：7.2，9，1.4，0，3.14，12，2.5，20整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 有理数集合：例2. a一定是正数，a一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和2，a和a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 xy的相反数是（ ），ab的相反数是（ ）。 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。3、相反数的代数意义：a0时，a 0； a0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于 一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；|a|3、几何意义： 绝对值等于正数的数有两个，它们 。例：|x|=3,则x 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例： ， 5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x0,化简|x-y|+|x|+|y|.检 测 卷 学生姓名： A组一、选择题 24分1. 6，2008，0，-3，+1，中，正整数和负分数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 下列说法错误的是（ ）A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是整数就是分数C.正有理数分为正整数和正分数D.负整数、负分数统称为负有理数3. 有一个数小于它的绝对值，那么这个数是 （ ）A.正数 B.负数 C.0 D.符号不能确定4. 若字母a表示任意一个数，则a表示的数是（ ）A.正数 B.负数 C. 0 D.以上情况都有可能5. 点A 为数轴上表示2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 （ ）A.1 B. .或 .不同于以上答案6、已知a=2,b=1,则得值为（ ）.A、2个 B、3个 C、4个 D、5个7、下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个8下列说法错误的个数是 （ ）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 二、填空题56分9、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ； -（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。10、-（-3）的相反数是 。11、一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离。12 如果 x y 0, 那么x y。13设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于. 14、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_15、数轴上离表示-3的点的距离等于3个单位长度的点表示数是.16、有理数中最小的非负数 最大的非正数是 最小的正整数 ，最大的负整数 ，绝对值最小的数 ，倒数等于本身的数 。17、比较下列各对数的大小：-（-1） -（+2）； ； -（-2）.18、若，则a与0的大小关系是a 0; 若，则a与0的大小关系是a 0.若，则x= .已知，则x= y= 19、某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、（500.2）kg、（500.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的个数有 -5 0 1 6 三、解答题(共20分)21、(共8分)把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2008负数集合： ；非负数集合： ；非负整数集合： ；22、已知数轴上A点表示+8，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为3，求B点和C点对应什么数？23、在北京2008奥运会召开的前夕，为了响应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：1 4 4 7 2 2 0 3 6，3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？24、2、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-2|+|b|的值B组1、 通过前面绝对值的概念，可以发现： 对于任何有理数a，都有_0； 若，则； 若，则；若，则或；试着做一做：已知，试求的值。2如果点