（应用数学专业论文）基于语言值的综合评价问题研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 在感官评价中，评价者使用基于一定语言环境的自然语言表述评价结论， 由于评价结论的表述与评价者本人的知识背景、个人喜好等都有密切的关系， 因此需要利用标准评价语言值重述这些评价结论，以达到信息表述形式的标准 化，便于信息的聚合。本文基于通用感官评价模型【4 4 1 ，对利用标准评价语言值 重述评价结论的方法进行了研究。 本文的主要工作包括： 1 对语言值所属语言环境集覆盖有效性进行了讨论； 2 在假定语言值分布的前提下，给出了四种计算语言值之间相容性度量的 方法，并给出了实例； 3 引入了语言值之间不相似性度量的概念，提出了在指定区域内规划语言 值保不相似性度量比分布的方法； 4 对标准评价语言值的分布与相容性度量之间的关系进行了讨论： 5 对语言值之间相容性度量计算方法的适用范围进行了讨论。 本文将语言值之间相容性度量的计算模型应用到纺织品的感官评价中，并 将评价结果与利用其它方法得到的结果进行了比较。 关键词：语言值；标准评价语言僵；语言环境集；相容性度量；不相似性度量 西南交通大学硕士研究生学位论文第if 页 a b s t r a c t i ns e n s o r ye v a l u a t i o n ，t h ev a l u a t o r su s et h en a t u r a ll a n g u a g ei ns o m e l i n g u i s t i c e n v i r o m e n tt od e s c r i b et h ee v a l u a t i o n a lc o n c l u s i o n j u s tf o rt h ec l o s e l yr e l a t i o n b e t w e e nt h e d e s c r i p t i o n o fe v a l u a t i o nc o n c l u s i o na n dv a l u a t o r s k n o w l e d g e b a c k g r o u n d a n d p e 瑙o n a lp l a y g r o u n d w e s h o u l du s et h es t a n d a r de v a l u a t i o n l i n g u i s t i c t e r m st or e d e s c r i b et h o s ee v a l u a t i o nc o n c l u s i o n ，w h i c hs t a n d a r d i z e st h e d i s t r i b u t i o nf o r m sa n dm a k et h ea g g r e g r a t i o n p r o c e s se a s y i nt h i sp a p e r t h a th a sb e e n s t u d i e dh o wt or e d e s c 酊b e dt 1 1 ee v a l u a t i o nc o n c l u s i o nu s i n gt h es t a n d a r dl i n g u i s t i c t e r m sb a s i n go nt h eg e n e r a ls e n s o r ye v a l u a t i o ns y s t e m m a i n l y a c h i e v m e n t si nt h i sp a p e ra r cs h o w n a sf o l l o w ： 1 d i s c u s s e dt h e c o v e r i n gv a l i d i t y o ft h e l i n g u i s t i c e n v i r o n m e n tt h a t l i n g u i s t i ct e r m sb c l o g t o 2 i nt h ep r e m i s eo fs u p p o s i n gt h ed i s t r i b u t i o no fl i n g u i s t i ct e r m s ，f o u r m e t h o d st om e a s u r et h ec o n s i s t e n c yb e t w e e nl i n g u i s t i ct e r m sa r es h o w n a n ds o m e e x a m p l e s h a v eb e e nf i n i s h e di nt h o s e w a y s 3 t h e c o n c e p t o fd i s s i m i l a r i t yh a sb e e nl o a d e da n das e r i a lo fm e t h o d st o l o c a t et h el i n g u i s t i ct e r m si ns o m ec h o s e nc i r c u m s c r i p t i o nf o r k e e p i n g d i s s i m i l a r i t yp r o p o r t i o n s h a sb e e ng i v e n 4 t h er e l a t i o nb e t w e e nt h es t a n d a r de v a l u a t i o nl i n g u i s t i ct e r m s d i s t r i b u t i o n a n dt h em e a s u r eo f c o n s i s t e n c yh a sb e e n d i s c u s s e d 。 5 t h e a p p l i c a t i v es c o p eo ft h em e a s u r em e t h o d so fc o n s i s t e n c yb e t w e e n l i n g u i s t i ct e r m sh a sb e e nd i s c u s s e d i nt h i sp a p e r , t h em o d e lo ft h em e a s u r eo fc o n s i s t e n c yb e t w e e n l i n g u i s t i ct e r m s h a sb e e nu s e di nt h ef r a b r i cs e n s o r ye v a l u a t i o n ，a n dt h ee v a l u a t i o ns o l u t i o nh a sb e e n c o m p a r e d w i t ht h o s e t h r o u g ho t h e rm e t h o d s k e yw o r d s ： l i n g u i s t i ct e r m ；s t a n d a r d e v a l u a t i o n l i n g u i s t i ct e r m ；l i n g u i s t i c e n v i r o n m e n ts e t ；t h em e a s u r eo f c o n s i s t e n c y ；t h em e a s u r e o f d i s s i m i l a r i t y 西南交通大学硕士研究生学位论文第lv 页 结论与展望- 致谓 4 1 参考文献一 攻读硕士学位期间发表的论文一 其它常用标记 ”4 2 4 5 算法3 1 2 4 实验3 1 3 0 屹舶凹 1 2 1 2 明置置说洼注 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第1 章绪论 在许多复杂的评价系统中，对于一些信息我们不可能对其表述实现数字化、 精确化，这时人们往往以某种定性的形式表述这些信息【1 1 】，一种很直接的方法 就是利用自然语言描述这些信息，例如在基于感官的评价中，人们经常使用的 是自然语言而不是数字。使用自然语言表述信息的原因是复杂的【3 ，概括起来 有两个方面：一方面是由于信息本身的自然特性决定信息无法数字化，只能使 用语言描述，例如评价一部轿车的舒适度，纺织面料的手感等；另一方面的原 因是因为完全数字化的信息无法获得或者是获取时付出的代价过于高昂，这时 不得不在一定的精度要求下使用自然语言描述信息。 在评价过程中，语言作为一个评价过程中出现的各种中间性结论的表述方 法，用来处理模糊性或者表示定性信息是十分有效的，例如：在“信息补偿【1 4 i ，、 “医疗诊断 3 0 9 8 1 ”、“市场分析【3 2 p 、“软件发展风险评估【1 b 】”、“群体决策【硐”等 方面都有着很重要的应用。 在基于感官的评价中，评价结果的有效性在很大程度依赖于对自然语言表 述信息的处理。在本文中，语言值是自然语言的近似表示，它作为一个变量， 定义域就是自然语言所处的语言环境。这种变量的值不是数字，而是自然语言 或人工语言的词和句子。语言值拥有自然语言的许多固有的特性i l o 】。正是由于 它这种特性使其有着数值无法比拟的优势，所以长期以来人们对这种新的技术 进行了不断的探索。 1 1 研究现状与研究意义 在模糊集】提出不久，人们就发现了利用模糊集近似地表示语言可以帮助 人们在实际应用中解决一些问题，所以l a z a d e h 提出了“语言变量”这个概 念i 矧。这个概念的核心部分之一是利用模糊集的隶属函数近似地表示语言所描 述的语义。此后，l a z a d e h 又提出了“c o m p u t i n g w i t h w o r d s 驯”，引起了人 们对于语言变量的极大关注。 人们沿着文献【2 4 】提出的技术路线做了许多决策模型【4 , s , 1 5 2 6 , 4 8 1 ，并对语言变量 在评价过程中的应用进行了深入而广泛的研究，语言变量的隶属函数也被刻画 成各种各样的形式m 训，比如三角模糊数，梯形模糊数，高斯型模糊数等等。并 在文【2 4 的框架下，提出了各种形式的语言变量之间的运算【2 1 3 3 ，其中以三角 模糊数为主【7 1 3 5 1 。由于这些模型过于注重语言本身结构，造成了实际操作过程 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 中的种种问题，第一种是计算量呈现指数级扩大，例如利用扩展原理计算三角 模糊数( 由3 个参数确定) 之间的乘法，其结果将会是一个抛物线性隶属函数( 由 7 个参数确定) 【3 3 i ；第二种为了减化运算采用一些特殊的算法，抵消前面对于精 确性的努力。例如：利用数量加法将评价矩阵合并为一个单行( 列) 矩阵、或者 利用某种算子将三角模糊数的三个参数合并为一个参数。尽管如此，人们还是 做了大量富有成效的工作。现在被广泛引用和发展的一种聚合信息的方法就是 o w a 算子【32 1 ，并将其应用到语言变量的聚合过程中 1 4 , 1 6 】。在信息聚合的方法选 取上，人们不仅利用语言变量的聚合算子，也在试图利用一些推理规则聚合信 息【1 9 , 3 6 , 5 0 ，其主要过程是将语言变量与推理前件的相似度传递到推理后件当中 与之组成一个二元组，利用偏序关系选择最合理的解释作为语言变量的推理 结果，以达到聚合信息的目的。但是单纯利用推理作为信息聚合手段存在着大 量的问题【1 9 l ，比如：如何建立一个相对完备的规则库口】；以何种方式将已有前 提与推理前件之间相似度传递推理到后件之中【1 0 】；以及如何利用传递过来的相 似度将推理后件解释为推理结论。 如上所述，大多数的讨论是基于语言变量这个概念，这就大大限制其理论 的适用范围。因为一些情况下的语言描述是不容易数字化的，例如在感官评价 中所使用关于触觉的评价术语，“细腻”、“粗糙”、“滑爽”等。虽然人们做了很 多工作【4 , 5 , 6 , 3 1 ，但是始终无法摆脱一些语言无法找出隶属函数的尴尬局面，所 以徐扬等人【4 3 】使用语言值为基本概念，建立了基于语言值的通用感官综合评价 模型。利用语言满意度统一表示各种评价结果是这个模型中的一个重要组成部 分，其中通过计算两个语言值之间的相容性度量可以将一个语言值的含义传达 到另外一个语言值上，使得利用语言满意度统一表示评价结果具有可操作性。 因此一套合理的计算语言值之间相容性度量的方法可以有效地提高整个模型的 有效性。 1 2 基本概念 评价术语对一次评价结果的表述，称为评价术语，简称评语。 语言环境集表述一次评价可能的结果所有可能的评价术语组成的集合，称为 评价术语的环境集。如果评价结果是用语言值表示的，那么评价术语的环境集 就是语言值的语言环境集。 语言值是指用来描述某个系统中评价结果的符号。它具有语法结构，也有 语义结构。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 语言值一个语言值的模型可以表述：勾一个四元组( h ，r c 日) ，g ，i ) ，其中h 代表 语言值所属的语言环境集名称：丁旧) 是语言值日所在语言环境集，g 是用于生 成日的语法规则( 主要用于构造语言值的名称) ；，是语言值日在语言环境集 r f 日) 中的语义解释。 例如：评价结论“很好”是一个语言值，它属于语言环境集：“柔软度评价 结论”= ( 很好、好、较好、一般、较差) ；“很好”由“好”与修饰词“很” 生成；“很好”的语义i 由它与r ( h ) 中的其它语言值“好”、“较好”、“一般”、 “较差”之间的差异确定。 语言值与语言环境集中其它语言值之间的差异性决定语言值的语义，所以 在利用标准语言值重述评价结果的过程中需要保证语言值之间的差异不发生变 化。 标准评价语言值集合它是一组人为构造的语言值集合。 它在评价过程中起着规范评价结果表述的作用。 普通语言值它区别于标准评价语言值，是评价结果的直接表示形式。 在评价过程中需要利用标准评价语言值重述才能达到表述规范化。 本文约定 ( 1 ) 在例子中，如无特殊的原因，模糊集为三角形模糊集“。 ( 2 ) 本文中所讨论的语言环境集均为全序集“”。 1 。3 本文工作的背景模型 本文的工作建立在基于语言值的通用评价模型【4 3 】之上，对该模型简介如下： 设评价因素集a = f 4 ，以，以。 ，对于因素以，小一1 2 ，m 。使用的评语属 于语言环境集s - i s l ，是，s ) 。 根据被评价对象的评价因素关系树将a 划分， a u ：。4 ， 以n 4 = d ，( 占一g ) ， 44 似，a 知一j 设4 中的因素重要性分配矩阵( 1 m ( 善r ) 矩阵) 为 k 一【匕- 锄) a 。关于评语集s 的评价矩阵 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 b s2 潴l 。， 其中，蟛表示第g 组中评价因素a ? 对评语s ，的隶属度， 则评价结论矩阵 c 。= k 。b ；一忆- j ， 其中，“。”是矩阵的某种合成运算，。口表示因素集4 综合评价的结果c 。关于 评语s j 的隶属度。 于是得到一级评价结果矩阵 c ”( c 封) 。， 如果每一个因素集的评价由一组评价参与者共同完成，那么对于因素 4 ，。，4 ，如的重要性分配向量( 1 x g 矩阵) ，就是相应的评价组的权重系数， w 一慨呢j ， n - 级综合评价的结果 d w 。c 一( d l d ，以) ， 其中，“。”是矩阵的某种合成运算，一i ，表示综合评价的结果d 关于评语s 的隶 属度。 模糊综合评价的结果是评语集上的一个模糊集，所以需要将其变为一个清 晰点，从而得到最终的评价结论。 这里的评语集为s 一 _ s ，s ，以) ，评价结果为d - ( 矗。d ，d ) 。 对于综合评价结果有许多解释方法，这里使用如下方法： 设s 一 墨，s ，量 的一种系数分配为k ：七1 ，l j ，吒 若令i 一d 七j ， 则| 矗，使得 f 七。一i l m i n ( 1 墨一i i ，k ，一i l ，l t i 1 ) ， 即综合评价结果的结果为s h 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 4 本文的主要研究内容 本文致力于建立一套有效的方法将评价结论的表述形式规范化。围绕这个 主题，本文分为以下三个部分。 第一部分语言值的相互表述 这一部分主要是第二章的内容。这里主要继承了文【4 5 】的研究成果，在假设 语言值分布已知的前提下，提出了语言值之间相容性度量的计算方法。并以相 容性度量的计算结果为基础，实现了语言值之间的相互表出，为评价结论的表 述形式规范化奠定了基础。 第二部分语言值的分布 这一部分主要是第三章的内容。本文针对语言值的定义，提出了计算同一 语言环境集中语言值之间不相似性度量的方法，并对第一部分的语言值之间相 容性度量的计算方法作了进一步的讨论，还提出了确定语言值分布的方法，从 而形成计算语言值之间相容性度量的一个完整的过程，进而实现语言值之间的 有效转换。 第三部分实际应用 这一部分包括第四章，主要是将：举文中建立的语言值相容性度量计算模型 应用到一个实际评价过程中，并将评价结论与利用其它手段所得的评价结论进 行比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章语言值的相互表述 2 1评价结论与使用的语言 2 1 1语言覆盖的有效性 4 0 l 有效覆盖如果一个语言环境集中的语言值可以在一定精度要求下表述所有 一个因素所有可能状态，那么就说这个语言环境集对这个因素是有效覆盖的。 在本文中综合评价模型的信息是用自然语言表示的，利用自然语言表示信 息的过程与利用数值表示信息的过程有着本质的区别。利用语言人们只能描述 出有限的状态，而利用数值可以描述无限个的状态，它是种理想状态，在实 际生活中的许多情形下，利用数值来描述事物状态是困难的，这时采用语言描 述事物状态就是必然的选择 4 2 , 4 4 1 ，但是语言本身的精度不高，所以在其应用到 评价系统时，只能要求评价术语集是有效覆盖的。 由于这里的讨论涉及到语言本身的结构，即语言所在的语言环境集本身的 性质，所以我们采用l a z a d e h 关于语言变量的定义，利用实数系做为语言环 境集的一个参考系统。 定义2 1 【2 3 l 一个语言环境集被表示为一个五元组( z ，z ( z ) ，u , g ，i ) ，其中z 是变量名称，r ( z ) 表示z 的辞集，即z 的语言常值名称的集合，其中每个值 是一个模糊变量，此变量一般用x 表示且分布在论域，范围内，论域矿伴随的 基础变量为1 , 4 ；g 是句法规则，用于产生z 的值z 的名称( 它通常具有一种语 法的形式) ：i 是语义规则，用于在每个x 上附上它的辞义f 伍) ，( 盖) 是u 的 一个模糊子集。 定义语言常值集合g = 真，假) ，简记为4 - f f ，f ，而r 与f 的基础论域 u = 【o 1 。 定义2 2 语言常值“真”的隶属函数为： 所( x ) = x ； 语言常值“假”的隶属函数为： 际( x ) - 1 - x ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 并设一个语气加强算子m 与一个语气减弱算子己，语气算子作用于基础语言常 值的具体形式为： m ( , u r ( z ) ) 一( , t r ( x ) ) 2 ，m ( 弘，( z ) ) 一( 口，( x ) ) 2 ， l ( 脚0 ) ) = ( 脚 ) ) i ，( 脚0 ) ) ；( 脚0 ) ) - 。 反复利用m 与l 这两个算子作用于语言常值集合爿- t ，f ) 及其衍生的集 合上，就可以得到一个语言常值集合。 ，：，f ，m “( z ) ，m ( 丁) ，t ，三( 丁) ，f ( r ) ，1 1 ，r ( f ) ，_ ( f ) f ，m ( f ) ， 其中定义m “口) - m ( m ”1 仃) ) ，f 叮) t 二( f 1 ( r ) ) ，i 为恒等语气算子，即 i ( t ) 一t ；i ( f ) - f 。 定义2 3 设x ，x oe o , 1 ，a ( ，) g 是语言变量的隶属函数，ae m ，l l 是一个 语气算子，点a ，( 南，瓴) ) 位于) ，一，o ) 上，则称) ，- f ( x ) 和y - o ) 截直线 y f ( x o ) 所得线段的长为点a 到a ( f ) 的x 距离；而) ，一f ( x ) 和y - o ) 截直线 x = 而所得线段的长为点a 到a ( f ) 的y 距离；_ ) ，一f ( x ) 和) - 一o ) 截直线 ，) ( ) ，一，) ) + x 一而a o 所得线段的长为点a 到a ( f ) 的f 距离( 法线距离) 。 圈2 1 点a 到曲线魄x 距离、y 雁焉与f 距簧不意躅 引理2 1 对于语言变量集合 r 口) ，疗一o ，1 ， 的隶属函数组 ( 如( z ) ) 言，l = o ，k ，存在6 ，0 ，满足d s 五。这里的6 是 y = f ( 心0 ) ) 上的点到r “( 脚) 法线距离最大值，x 是相应点a 到( 脚 ) ) 奇的 x 距离与y 距离之间的最大值。同样的情况会出现在下列的语言常值组中： 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 ( 脚o ) ) ? ，栉= 0 ，1 ，j 、 ( 阼) 丁，尢= 0 ，l _ ) 和 ( 所。) ) 事，n = 。，1 ， 由语言常值组 f p ) ，n = o ，l j 的隶属函数的性质： ( 1 ) v x e o , 1 ，( 如o ) ) 言c ( 竹o ) 户，n o ，i , 2 ，： ( 2 ) ( 如 ) ) 言，x e o ，1 】是上凸的，单调上升的。 易证上述引理，故从略。 定理2 1 对于v f ，0 ，封，0 ，当n ，n 时，语言常值m “( t ) 、f ( t ) 、m “( f ) 与f ( f ) 隶属函数的图像，均落在【o ，1 x o ，1 】的宽为s 的环形邻域中a 图2 2f 宽的环形邻域 易证，略。 语言常值的隶属函数可以利用模糊集表示，也可以利用一个2 一型模糊集表 示。在这里只需要讨论曲线带即可。现将m “( z ) 、f ( f ) 、膨“( f ) 与r ( f ) 隶 属函数的加宽为曲线带。如果曲线带足够地宽，那么这些曲线带就可以覆盖区 域f o ，1 1 x f o ，1 1 。则对于v ，0 ，鲫，使得语言常值集 f m ”( r ) ，mp ) ，t ，l 仃) ，( t ) 1 吣。1 l ( f ) ，工( f ) ，f ，m ( f ) ，膨”( f ) f 隶属函数可以覆盖区域 o 1 z ，1 】，x o ，1 ) ，这时g v 对区域 o ，1 墨1 是有效 覆盖的。 如果假设所有的曲线带都拥有相同的带宽，那么可知：程度修饰词使用次 数、蓝线带宽度与语气算子的参数已知两个就可以确定第三个。 例2 1 在日常生活中，人们通常对一个形容词的修饰不会超过两层，换言之， 人们会使用两层修饰词表示一个确定的意思。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 虽然可以确定“非常非常非常真”要比“非常非常真”更接近于“绝对真”， 但是这样的用语几乎不会出现在我们的生活中，在直观上理解就是= 2 是一个 极限。假设所有曲线带都拥有同样的带宽。g = ( 不确定、有点有点真、有点真、 真，非常真、非常非常真、绝对真) 完全覆盖区域【o ，1 】x 【o ，1 】。 根据在定理2 1 中证明所使用的方法。设“真”的隶属函数是p r f x l = x ， 同时设语气加强算子“非常”为m ( t ) 一( , u r o ) ) ，那么我们应用两次语气加强 算予“非常”之后，就有曲线带覆盖折线( y = 0 ，x = 1 ) 与( x = 0 ，y = 1 ) ，即 1 1 1 - k l - k k l - k k l - k 经过逼近的方法得到一个近似解k 一1 8 5 4 6 ，这时的曲线带宽为0 2 2 3 7 。口 2 1 2 人员的知识水平与语言精度 从例2 1 中可以看到，如果覆盖的区域一定，随线带的宽度加大，语言的精 度就会减小，语言所在语言环境集的势就会减小。由此可知，曲线带的宽度是 由使用语言的精度与语言所在语言环境集的势决定的。而当语言环境集势一定 时，如果语言的精度提高，那么这些语言常值集合的隶属函数可以完全覆盖的 区域会越来越小。 例2 2 一天有多长? 古代人可以回答：“一个日出到下一个日出。”语言 现代人可以回答：“2 4 个小时。”一数量 也可以从网上查到：“2 3 小时5 6 分”。更精确的数量 可以看到描述的精度在提高，评语的语言环境集的势也在增加。 根据上面的论述以及例子，可以说明一个人的知识水平与个人在评价时的 使用语言的精度、使用语言所在语言环境集的势是一种近似的正比关系。如果 我们对某一方面的知识了解越详细，那么我们回答时所用的语言就会越丰富、 越精确，并且可以看到，如果我们所掌握的知识是绝对完全的，那么就可以在 无穷多个值中精确地选一个值做为评价结果。如果一个人的知识趋于完全的， 那么他所使用的语言的精度就会越来越高，即语言常值所对应的曲线带也会越 来越窄。极限情况下曲线带变成曲线，这时评价中利用数值与利用语言来表述 评价结论是等效的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 一个人所掌握的知识是有限的，因此只需要选取有限的语言值组成的语言 环境集就可以对评价结果有效覆盖。 2 2 语言值相容性度量计算模型的建立 在感官评价中使用的自然语言由于其本身的特性是不能数字化，即无法确 定语言常值的隶属函数，所以徐扬等人使用语言值为基本概念，建立了一个综 合评价模型应用到一个实际评价过程中，并得到了令人满意的结果【4 4 1 ，其基本 观点是：语言值是最基本的单元，语言值的语义是由语言值所属的语言环境集 决定。 在感官评价中，评价通常是由经过专业训练和未经过专业训练的人群共同来 完成的。他们分别是产品设计者或开发者，消费者或市场分析员。在产品开发 及设计阶段，感官评价是由经过专业训练的人群完成的，这些人可能包括专家、 工程师，他们会利用一些具有语义指向明确的或者中性的词语表述评价结论， 他们的评价结论不带个人兴趣偏好可以部分地代替客观评价。而在消费者及市 场分析员这个没有经过专业训练的人群中，他们在感官评价中所使用的评价术 语具有比较浓重的个人喜好倾向，所以这些信息处理起来比较困难，但是他们 的喜好代表着市场的走向，所以企业也必需真实地掌握市场中对产品的评价结 果。两类人群在评价过程中都起着很重要的作用，因此在评价过程中。必须同 时考虑到这两类人群对产品的评价结论 4 i q 评价者在工业产品的感官评价中使用自然语言表述他们的评价结论，他们所 使用的语言是基于一定语言环境集的。这个语言环境集的产生与评价者本人的 知识背景、个人喜好等都有直接的关系，因此，我们在评价过程中需要将这些 评价者所使用的评语进行规范化表述，在感官评价这个环境下，语言环境集的 差异可以体现在下列方面n “： ( 1 ) 就评价参与者个体而言，对于一个样品的评价。无论他所使用的是数值 还是语言值，都会依据一定的对照标准，这个标准可能来源于他已有的经验， 也可自2 来源于其它样品的评价结论。 ( 2 ) 对于不同人群所使用的评语，它们的含义可能不同，因此不同人群使用 的语言环境集是一般不能通用的。 ( 3 ) 在同一群人中，即使他们使用相同的评价术语，也会因为其使用尺度、 代表范围的不同( 使用这个语言值所对应的最乐观情况、最悲观情况) 而不能通 用【4 1 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 正是由于这些结果表述上的差异，我们将评价结果进行规范化的表述【4 l j 。 所有的评价术语都需要利用标准评价语言值s ，e s ，= 1 ，2 ，肌进行重新表述， 其中s 是标准评价语言值s ，j 。1 ，2 ，。m 的语言环境集。 对于本文所使用的语言环境集，其中已经包含一个全序，所以在这里约定： 语言环境集中的语言值按降序( 从最好到最差等诸如此类的顺序) 排列。 如前所述，语言值本身是不考虑结构的，它们之间的差异性可用各种p 范 数度量【2 1 , 4 3 1 ，这里我们先假定己知他们之间的差异。 假设2 1 假设2 2 内。 假设2 3 一个语言值在指定区域内对应一个点。 标准评价语言值集合拥有全序关系，其中的元素平均分布在指定区域 标准评价语言值与普通语言值可以同时分布在同一度量空间内。 定义2 4 不同语言环境集r - 仁，瓦，瓦】，t - 墨，j 中，映射 c ( 互，巧) ：( r u 2 “) x ( r u t ) 一 o ，1 满足下列条件； ( 1 ) 0 s c ( 五，t j ) s i ，当语言值五，乃相容性极大时，有c ( z ，乙) - 1 ；语言值王，乃 的差异为极大时，有c ( 互，r , ) - o ： ( 2 ) c ( 霉，弓) 一c ( i ，互) ； ( 3 ) 如果语言值五，i ，瓦r 或r ，则 1 + c ( 霉，) c ( 五，巧) + c ( 乃，瓦) ； 则称度量c ( 互，1 ) 为语言值l ，乃之间的相容性度量。 因为普通语言值与标准评价语言值分别属于不同的语言环境集，所以他们 之间的分布情况也存在着差异。因为语言在人们解释过程之中没有完全清晰的 界限，他们之间相互交叉，所以这里将它们的语言环境集对应区域分别指定为 两个区间。不妨设普通语言值的语言环境集对应于区问 口，b 】上，标准评价语言 值的语言环境集对应于区间【c ，d 1 上。如果我们希望得到两个语言值之间的相容 性测度，那么就需要将原来定义在【n ，2 ) 】上的语言值，重新定义在区间【c ，d 】上。 这个转换函数，需要满足下列条件： 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 性质2 1 ( 1 ) 语言值在两个对应区域内所显现的序应该一致； ( 2 ) 语言值之间在两个对应区域内所显现的差异性应该一致； 因为此处选择数值来刻画语言值：之间的差异性，所以需要利用同比例的缩 放函数做为转化函数 m ) 一篙( ) + c - 假设标准评价语言值的语言环境集为 s 一 s l ，s 2 ，& j ， 普通语言值的语言环境集为 t 一 五，e ，j 这里定义这些语言值的语言环境集s 、r 所在的区域分别为【c , d 】、【a , b 】。 记在区域【口，州内普通语言值的对应于点五，f 一1 ，2 ，n ；在区域【c ，d 】内普通 语言值正，f - l 2 ，意对应于点，i 一1 ，2 ， 。 在区域【c ，d 】内标准评价语言值s f ，j - l 2 ，小对应于点) ，j 一1 ，2 ，r n 。 在计算标准评价语言值与标准评价语言值之间的相容性度量的时候，主要 分为扩展模式与非扩展模式。 对于非扩展模式，相容性度量的计算方法如下： 如果将t 内的语言值所对应的点等比例地映射到【c ，d 】之后，普通语言值z 对应于石：，f ；1 2 ，栉，它与对应于y ，的标准评价语言值s ，一1 , 2 ，m 之间的相 容性度量可以利用语言值所对应的空间上的距离来度量。如果我们使用的是实 数空间，那么这时的相容性度量可以通过他们之问的欧氏距离来度量。如果语 言值分布在其他的距度空间中，那么相应地这种相容性度量也可以通过这个空 间内的口范数来计算【2 “。 c ( 五，s fi 一1 - a d ( ，y ，) ( 2 1 ) 其中口为常数，矗( 工，y ) 为空间的l p 范数。 对于扩展模式，相容性度量的计算方法如下： 说明2 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ( 1 ) 这里所有的模糊扩展都采用三角型模糊扩展“”1 ； ( 2 ) e 表示三角模糊数的半跨度，单位是语言值的个数，本文将以e 。2 为例进行 说明； ( 3 ) 在区域【c ，d 内普通语言值l 的对应点，i = 1 , 2 ，托为中心扩展所得的模糊 集为x t ，i 一1 ，2 ，罅，其左右半距度阮：，i = l 2 ，雄可以通过下式计算： 阮忙2 ( x 2 一而) ，i k 忡k x i 一：) ，f = 3 ，柚： 0 卜g 。_ ) ，f ；k 棚一2 ，l l e ( n - i ) r 卜2 b 。- - x ( - 1 ) ) ： 忙扯0 i i 陋城 扭札l i b 柚0 ： ( 4 ) 在区域【c ，d 】内标准评价语言值的s 对应点y ，一1 , 2 ，辨为中心扩展时所 得的模糊集为巧，一1 ，2 ，删：其左右半距度i r i i l | 8 ，- 】，2 ，m 可以通过下式 计算： 阮忙2 ( y ：一y 。) ，慨8 - ( y ，一y i - 2 ) ，j _ 3 ，m ： | j 卜y j + 2 - y j ) ，l 棚一2 ，l 艮雌j l - 2 , 一一，) ： 阮l i ，i l k 0 8 _ 柚 ( 1 ) 普通语言值单扩展模式 如果在将r 内的语言值所对应的点等比例地映射到【c , d 】之后，以普通语言 值互对应点茹；为中心扩展出一个三角模糊集z i ，那么利用标准评价语言值s ，对 应点y ，隶属于五的程度就可以作为普通语言值正，i 一1 2 ，甩与标准评价语言 值s ，j 一1 , 2 ，m 的相容性度量。 设普通语言值正在区间陋，b 】中对应点而，经过转化分布区域后的语言值王 对应点，五的左半跨度为f k 右半跨度为8 具体数值依照说明2 3 ( 3 ) 计算得到。 缸) 一 筲，z 酬n c ，d ； 莆艇 柑】n c d ； 0 ，其它 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 则王与标准评价语言值s ，的相容性度：量可以通过下式计算得到 c ( i ，s r ) 。 尚。硎1 胁d - c 、( ) + 小l ，。d 。一- 。c ( ) 叫唔d - 。c ( ) + c n c ，。】； 一南+ 翮1 卜 d - 。c ( 、t n ) + 十l ，【口_ d - 。c ( 一小c ，而d - c ( 而一小c + l l e , , , 1 1 n c ，一】； 0 ，其它 ( 2 2 ) 如果令i k o o l l e , , i i 一2 ，则( 2 2 ) 式与文献【4 4 】中相容性度量的计算函数相一致。 ( 2 ) 标准评价语言值单扩展模式 如果将普通语言值等比例映到【c ，d 】之前，以标准评价语言值 s ，一1 , 2 ，t n 对应点y f 为中心扩展出个三角模糊集巧，一1 ，2 ，m 。利用转 化后的语言值墨所在点，f - 1 , 2 , ，托隶属于，j o l , 2 , ，m 的程度作为互与s ，之 间的相容性度量。 设s ，x c 应t - y ，巧的左半跨度为i 睦4 ，右半跨度为 陈 i 具体数值依照说 明2 1 ( 4 ) 计算得到。 盹( y ) 一 ，y _ ，一，y ， n c ，d 】； ，_ ，i h y ，+ 陬i f 】n c ，d 】； l o ，其它 若普通语言值墨在区间【口，6 】中位于而，普通语言值王与标准评价语言值s 的相 容性度量为： 南衅c 一) + c 一尚“眯 坠粤害h 帆掣+ 小“， 一翮1 【 谢d - i7 矿x 小尚“睢p 锉型坠弩害挝+ 。 n c ，a o ，其它 ( 2 3 ) ( 3 ) 双扩展模式 如果将转换分布区域后的普通语言值z ，i l 2 ，h 与标准评价语言值 s j , i = 1 ，2 ，m 同时进行扩展，那么就可以得两组三角模糊集这时计算他们之 间相容性度最可以采用模糊集之间的相似性度量的方法，这类的方法很多，比 饼莆 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 如：利用模糊集之间的交点的最大值表示同样论域的语言值之间的相容性度量 的方法。1 。又如这里给出利用模糊集：艺间相交部分面积来计算相容性度量的方 法。 假设普通语言值为王，i = 1 , 2 ，n ，转换分布区域后对应，模糊扩展后模 糊集x 。的左右半跨度分别为8 气0 ，i = 1 ，2 ，柚 i - z x l ( 聋) 一 蕾一酬州 ； 寄，z 州制l 】 0 ，其它 标准评价语言值s ，- 1 , 2 ，历对应y j ，扩展后模糊集l 左右半跨度分别为 引，j - 1 , 2 ，m 。 风，( x ) 一 工 x j - - 刚，工小 ，x e x j ，x i + l l 1 1 ； 0 ，其它 兵中半跨厦依j ! l 注2 1 ( 3 ) ( 4 ) 计算得到a 为丁捎除计算过程中小必要的麻烦，我 们需要扩充论域。将i c ，d 1 扩充为【c - i l e 。l l ，d + 瓦8 ，其中0 玩0 。m a x ( 0 瓦洲气0 ) ， 0 乓忙m a x ( 0 叭 n r , - 与s ，相容性尺度的度量为： ( 1 ) 女口果i m + i m 苫慨肛则 当；y ，时，贝。占；掣，c ( 王，s ，) 。1 当t y ，1 t y ，- i i lr s 一0 气j 降) ，+ 忙限i i s + t l e 。, l f 时， 。( 气卜y ，一) 2 ( 1 k 叫卜y ，一) 2 ( i m l j 吒y ，一彳) 2 忙磊翮网一一狐而矿一磊霸田厂 钭眢 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 c ( 秘小晌； 当c y j 且一1 1 气) 1 5 y ，一1 1 气i s _ ) ，+ b k0 s 葛+ 1 1 0 时r 疗一帮j 帮 c ( 五，s ，) 一 当c y ，且一l k o j ) ，一慨i + l i e 。s ) ，+ 4 0 时， 。( + + y ，一) 2 扣磊羽网广 c ( 互，s 小丽2 碱0 ； 还有其它的情况2 ，y j 且y ，一l 瓦忙一l k 忙y ，+ l 陈忙爿+ 0 ，y ，且一忆忙) ，一0 吒忙y ，+ 0 忙+ 0 ，y ，且一恢忙y 厂8 配忙+ i k 忙y ，+ i 际 ( 2 ) 如果吲制l ，则c ( 五，s 小奇 当一) ，时；c ( 互，s ，) ，1 。 c y ，j t y ，- i i 瓦l l s 爿一j i 气0s y ，+ l 陈i i s + 8 p 氓忆 爿c y j 且y ，一毛忙一慨忙+ l b 忙y ，+ c ) ，且一i l e , , l l s y 厂i 艮忙+ 0 忙) ，+ 0 ，y ，且y ，一i 院忙一8 气| j s _ ) ，+ i 陈忙+ i l x y ，且y ，一慨忙一阪忙+ 忙y ，+ l 际 ，y j 且一i l e 。l r 弓y ，- i t , l l s + i l 0s y ，+ 0 0 。 这幽情况下计算相容性度量的公式可以类似地得到，故从略。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 注：上述公式集合统称为( 2 4 ) 2 3 语言值相容性度量的例子 假设普通语言值集合r 一 瓦，五，互 ，并且假设巧对应于乇= f ，ia 1 , 2 ，5 x , 1 , 5 1 2 o o ，扩展后模糊集墨的左右半跨度为0 气0 = 8 4 2 ，i 一1 ，5 ；标准 评价语言值集合s = 墨，s ：，马 ，并且假设s ，对应于y f 一， ，一1 2 ，7y f 阻7 1 ，扩展后模糊集的左右半跨度为 i 艮卜i 卜2 ，j = l 2 ，7 t 选取公式( 2 2 - 2 4 ) 计算普通语言值王，i = l 2 ，5 与 置，- l 2 ，7 之间的相容性度量 ( i ) 普通语言值单扩展模式：两组语言值之间的相容性度量，如表2 1 所示。 表2 1 普通语言值单扩展模式下的相容性度量 s ， s 6s s&s ，s 2s 1 b 1o 6 6 70 3 3 3o00o t 4o ，50 8 3 3 0 8 3 3o 5000 t 3 o0 3 3 30 6 6 710 6 6 70 3 3 3o t 2 00 00 5 0 8 3 30 8 3 30 5 t 1 0o000 3 3 30 6 6 71 ( 2 ) 标准评价语言值单扩展模式：两组语言值之间的相容性度量如表2 2 所示。 表2 2 标准评价语言值单扩展模式下的相容性度量 s ， s 6s s s s 3s 2s 1 b 10 50o000 lo 2 50 7 50 7 50 2 5000 t 3 0o0 510