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指数函数,yax,函数叫做指数函数,a0,,R,2.6指数函数,定义:,细胞分裂,放射性物质的衰变,某种放射性物质不断变为其它物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84。一个单位的这种物质,经过x年后,它的剩留量y与x的函数关系是,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是,2,4,8,1,2,3,0.84,0.840.84,0.840.840.84,1,2,3,21,22,23,y=2x,y=0.84x,0.841,0.842,0.843,(且a1),定义域是,y与x是一对一,x,2x,x,0.84x,.,.,.,.,.,.,y=2x,.,.,.,.,.,y=0.84x,画出下列函数的图象:,0,1,-1,0.5,-2,0.25,-3,0.125,1,2,2,4,3,8,0,1,2,0.71,4,0.50,5,0.42,-2,1.4,-5,2.4,-8,4.0,y=ax(0a1),y=ax(a1),(1)y=2x,(2)y=0.84x,图象特征:,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展,向下与x轴无限接近(x轴是其渐近线),图象都在x轴上方,都经过坐标为(0,1)的点,a1时,图象自左至右逐渐上升,0a1时,图象自左至右逐渐下降,图象可向左、右两方无限伸展,图象都在x轴上方,向上无限伸展,向下与x轴无限接近(x轴是其渐进线),都经过坐标为(0,1)的点,a1时,图象自左至右逐渐上升,0a1时,图象自左至右逐渐下降,y=ax(a1),y=ax(0a1),图象特征,定义域:R,值域:(0,+),当x0时,y1,a1时,在R上是增函数;,0a1时,在R上是减函数.,函数性质,例1某种放射性物质不断变为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84。问经过多少年,1个单位的这种物质剩留量是原来的一半?,y0.5,解:,分析:,y0.84x,作出函数y0.84x的图象(如下图),,作直线y0.5,,交y0.84x的图象于点P,,P,则P点的横坐标即为所求.,易得x4.,答:约经过4年剩留量是原来的一半.,即在中,问y0.5时,x?,例2比较下列各题中两个值的大小:,(1)1.72.5,1.73,(2)0.80.1,0.80.2,解:,y1.7x,而y1.7x在R上是增函数,,且2.53,1.72.51.73.,y0.8x,而0.10.2,,0.80.10.80.2.,0.90,(3)1.70.3,0.93.1,1.70,1.70.30.93.1,(3),1,当x2.5和x3时的函数值分别就是1.72.5,1.73,1.70.30.93.1,介值法,(1)在指数函数中,,y0.9x,(2)指数函数在R上是减函数,,y1.7x,1.70.3,0.93.1,1.73,1.72.5,(1).1.7-1.5与0.9-2,例3,解:,所以,P73练习2求下列函数的定义域:,解:,思考?,这两个函数的值域是什么?,这两个函数的值域是什么?,小结:,指数函数的概念,指数函数的图象,一.内容:,指数函数的性质,(定义域、值域、单调性等),二.方法,数形结合,三.应用:,比较大小,四.注意:,分类讨论,利用单调性时要弄清底数a是a1还是0a1.,1、下列函数中,是指数函数的是()A、y=x3B、y=C、y=2xD、y=-2x2、无论m为何数,函数f(n)=(m2+m+1)2n-1恒过点_3、y=(a2-1)x是减函
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