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不等式的证明(高三复习),井大附中刘昌民,分析:观察条件和待证不等式的结构,可知连接它们的“桥”较多,可从不同的角度来思考,思考1:用作差比较来完成,利用a+b=1可将二元问题化为一元问题,思考2:用分析法来完成,最终可化为证.,思考3:用综合法来完成,由出发进行变形,思考4:用放缩法来完成,利用基本不等式,思考5:用均值换元法来完成,设,思考6:用构造函数法来完成,由a+b=1,设y=(a+2)2+(b+2)2,则,思考8:用数形结合法来完成,欲证不等式的几何意义是:点(2,2)到直线a+b=1上的点的距离的平方和的最小值为12.5利用平面几何知识及点到直线距离公式易得,思考7:用判别式法来完成,在得到y2a22a+13后,改变观点,视其为方程,有2a22a+13y=0因aR,则442(13y)0,从而,知识要点:,1.不等式的基本性质及其推论是不等式证明的基础;,知识要点:,2.掌握一些重要的不等式结论:,知识要点:,3.证明不等式的主要方法中最常用的还是比较法、分析综合法(利用基本不等式)、换元法与数学归纳法(与自然数有关的命题).,例:已知x,y,zR,A,B,C为一个三角形的三内角,试证明:x2+y2+z22yzcosA+2xzcosB+2xycosC.,证:令f(x)=x2+y2+z22yzcosA2xzcosB2xycosC=x22(zcosB+ycosC)x+y2+z22yzcosAf(x)的判别式0f(x)0恒成立.即原不等式成立.,练习:已知函数f(x)=x3x+c定义在区间0,1上,x1,x20,1,且x1x2,求证:(1)f(0)=f(1);(2)|f(x1)
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