余角和补角的练习题汇总.doc

2.1 余角与补角一、选择题1如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB，那么下列结论错误的是（ ） AAOC与COE互为余角 BBOD与COE互为余角 CCOE与BOE互为补角 DAOC与BOD是对顶角2如图所示，1与2是对顶角的是（ ） 图13下列说法正确的是（ ） A锐角一定等于它的余角 B钝角大于它的补角 C锐角不小于它的补角 D直角小于它的补角4如图2所示，AOOC，BODO，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B2=3 C1=3 D1=2=3 图2 图3 图4 图5二、填空题5已知1与2互余，且1=35，则2的补角的度数为 6如图3所示，直线ab，垂足为O，L是过点O的直线，1=40，则2= 7如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OMAB，若COB=135，则MOD= 8三条直线相交于一点，共有 对对顶角9如图5所示，ABCD于点C，CECF，则图中共有 对互余的角三、解答题10如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数 11如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120.求BOD，AOE的度数一、七彩题1（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数二、知识交叉题2（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角3（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度三、实际应用题4如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程四、经典中考题5（2007，济南，4分）已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角6（2008，南通，3分）已知A=40，则A的余角等于_参考答案A卷一、1C 点拨：因为COE与DOE互为补角，所以C错误，故选C2D 3B4C 点拨：因为AOOC，BODO，所以AOC=90，BOD=90，即3+2=90，2+1=90，根据同角的余角相等可得1=3，故选C二、5125 点拨：因为1与2互余，所以1+2=90，又因为1=35，所以2=90-35=55，所以180-2=180-55=125，即2的补角的度数是125650 点拨：由已知可得1+2=180-90=90，2=90-1=90-40=50745 点拨：因为OMAB，所以MOD+BOD=90，所以MOD=90-BOD，又因为BOD=180-COB=180-135=45，所以MOD=90-45=4586 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，AOD与BOC，AOE与BOF，DOE与COF，DOB与COA，EOB与FOA，EOC与FOD均分别构成对顶角，共有6对对顶角94 点拨：由ABCD，可得ACE与ECD互余，DCF与FCB互余由CECF，可得ECD与DCF互余，又由于ACB为平角，所以ACE与BCF互余，共有4对三、10解：因为BOE与AOE互补，BOE=90，所以AOE=180-BOE=180-90=90，即COE+COA=90，又COE=55，所以COA=90-COE=90-55=35，因为直线AB，CD相交于点O，所以BOD=COA=3511解：因为直线AB与CD相交于点O，所以BOD=AOC=120，因为AOC+AOD=180，所以AOD=180-120=60，因为OE平分AOD，所以AOE=AOD=60=30点拨：由BOD与AOC是对顶角，可得BOD的度数由AOC与AOD互补，可得AOD的度数，又由OE平分AOD，可得AOE的度数B卷一、1解法一：因为FOB+AOF=180，AOF=3FOB（已知），所以FOB+3FOB=180（等量代换），所以FOB=45，所以AOE=FOB=45（对顶角相等），因为AOC=90，所以EOC=AOC-AOE=90-45=45解法二：因为FOB+AOF=180，AOF=3FOB，所以FOB+3FOB=180，所以FOB=45，所以AOF=3FOB=345=135，所以BOE=AOF=135又因为AOC=90，所以BOC=180-AOC=180-90=90，所以EOC=BOE-BOC=135-90=45二、2解：设这个角为x，则其补角为180-x，余角为90-x，根据题意，得（180-x）+（90-x）=180-10，解得x=50，所以这个角的度数为50 点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程314 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用三、4解：落入2号球袋，如图所示 点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台