（理论物理专业论文）在lhc上的联合产生过程gu→diΧj.pdf

南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也趸 圭高面 于两姜 粒子物理的标准模型已经取得了巨大的成功，但人们还是相信它只是某个更基本理论 在费米能标( 一2 4 6g e v ) 附近的有效理论，因此提出了很多超出标准模型的新物理模 型，其中最小超对称标准模型是其最简单的超对称扩充。它没有引入新的规范相互作用， 并只含有最基本的粒子谱，特别是它的一些特定的超对称破缺模型只在标准模型的基础上 新引入了极少量的几个参数，具有很强的理论预言能力，因而格外引入注目。寻找超对称 理论预言的新粒子也就成为大型强子对撞机l h c 的主要实验目标之一。并且人们相信如果 超对称的确存在，就一定能够在l h c 实验中被探测到。 在论文的综述部分，作者首先简要介绍了最小超对称标准模型的基本理论结构和其预 言的粒子谱，重点讨论了在l h c 上标量d o w n 夸克和c h a r g i n o 粒子的联合产生过程。我们给 出了该过程的领头阶总截面，并且分别计算了包括自能图、顶角图和b o x 图在内的虚修正 过程以及包括实胶子发射和末态含无质量( 反) 夸克在内的实修正过程，从而给出了完整 的精确到次领头阶q c d ( 包括超对称q c d ) 的理论预言。 计算结果表明： ( 1 ) 在目前实验所允许的参数取值范围内，五更 和文蔻两联合产生过程的总截面都可 以达到1 0 0f b 。五怼过程甚至还能超过1p b 。这意味着如果超对称模型正确，那么 在l h c 上将有大量的相关事例产生，可以被用来研究相关超对称粒子的性质。 ( 2 ) 次领头阶q c d 修正显著地放大了领头阶的结果，并且这种放大效应可达3 0 左右。 ( 3 ) 由于让，d 夸克的质量很小，可以被忽略，所以产生过程的总截面以及次领头阶修正对 参数t a n j 3 的依赖性都很小。 ( 4 ) 次领头阶的截面对因子化和重整化标度的依赖性与领头阶截面相比大大降低，故次 领头阶的预言能力和可信度得到了显著增强。 关键词：最小超对称标准模型，标r e _ d o w n 夸克，e h a r g i n o 粒子，次领头阶q c d 修正 a b s t r a c t t h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) i np a r t i c l ep h y s i c sh a sa c h i e v e de n o r m o u ss u c c e s s ，b u tw es t i l l c o n s i d e ri t 觞a ne f f e c t i v et h e o r ya tf e r m is c a l e ( 一2 4 6g e v ) o fs o m ef u n d a m e n t a lt h e o r y t h e r e f o r e ，p e o p l eh a v ep r o p o s e dm a n yn e wp h y s i c sm o d e l sb e y o n dt h es m ，s u c ha 8t h e m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ( m s s m ) ，w h i c hi st h es i m p l e s ts u p e r s y m m e t r i c ( s u s y ) e x t e n s i o no ft h es m t h em s s md o e sn o ti n t r o d u c ea n yn e wg a u g ei n t e r a c t i o n s ， a n do n l yi n c l u d e sb a s i cp a r t i c l es p e c t r u m e s p e c i a l l y , s o m es u s yb r e a k i n gm o d e l sj u s t i n t r o d u c es e v e r a le x t r ap a r a m e t e r s ，w h i c he n d o w st h e mw i t hs t r o n ga b i l i t yo ft h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s s os e a r c h i n gf o rn e wp a r t i c l e sp r e d i c t e db ys u s yt h e o r yi so n eo ft h em a i n g o a l so ft h ec e r nl a r g eh a d r o nc o l l i d e r ( l h c ) e x p e r i m e n t s ，a n di fs u s yr e a l l ye x i s t s ， t h e yc e r t a i n l yc a nb e e nd e t e c t e da tl h c 。 a f t e rab r i e fs u m m a r yo fe l e m e n t a r yt h e o r e t i c a ls t r u c t u r e so ft h em s s m ，w em a i n l y s t u d yt h ea s s o c i a t e dp r o d u c t i o no fd o w ns q u a r k sa n dc h a r g i n o sa tt h el h c i nn e x t - t o - l e a d i n go r d e r ( n l o ) q c di n c l u d i n gs u s yq c d h e r ew ec a l c u l a t et h ec o n t r i b u t i o n sf r o m v i r t u a ls e l f - e n e r g y , v e r t e xa n d b o xc o r r e c t i o n sa sw e l la sr e a lg l u o ne m i s s i o na n dt h ep r o c e s s e s w i t ham a s s l e s sq u a r ki nf i n a ls t a t e o u rc a l c u l a t i o n si n d i c a t et h a t ( 1 ) i nm o s to fp a r a m e t e rs p a c ea l l o w e db yc u r r e n te x p e r i m e n t a ld a t a ，t h et o t a lc r o s ss e c t i o n so fb o t h 五对a n d 五对a s s o c i a t e dp r o d u c t i o n sc a nr e a c h1 0 0f b ，a n de s p e c i a l l y f o r 五黠，t h ec r o s ss e c t i o nc a ne x c e e d1p b t h i sm e a n st h a ti fs u s y i sc o r r e c t ，w e w i l lf i n da b u n d a n te v e n t so ft h e s et w op r o c e s s e sa tt h el h c ( 2 ) t h en l oq c d c o r r e c t i o n si ng e n e r a le n h a n c et h el e a d i n go r d e r ( l o ) r e s u l t ss i g n i f i - c a n t l y , w h i c hc a nr e a c ht h i r t yp e r c e n t ( 3 ) t h em a s s e so ft | ，dq u a r k sa r es os m a l lt h a tt h e yc a nb en e g l e c t e di no u rc a l c u l a t i o n s ， t h ed e p e n d e n c eo ft h ec r o s ss e c t i o n sa n dt h en l oq c dc o r r e c t i o n so nt h ep a r a m e t e r t a n 口i st h e r e f o r es m a l l ( 4 ) t h ed e p e n d e n c eo ft h en l o c r o s ss e c t i o n so nt h er e n o r m a l i z a t i o n f a c t o r i z a t i o ns c a l e i sg r e a t l yr e d u c e dc o m p a r e dt ot h el e a d i n go r d e rc a s e ，w h i c hm e a n sh i g h e rc o n f i d e n c e i np r e d i c t i o n sb a s e do nt h en l or e s u l t s k e yw o r d s ：m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ，d o w ns q u a r k ，c h a r g i n o ， n e x t - t o - l e a d i n go r d e rq c d c o r r e c t i o n i u 本人郑重声明： 学位论文独创性声明 l 、坚持以，求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过 的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 作者签名：翠i 1 掏 日期：竺星：玉：丝 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 作者签名：丝理拘 日 期：幽& ：工：五 南, v - 师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程9 u 一也元亨 第一章绪论 粒子物理的标准模型( s m ) 是在电弱统一理论以及量子色动力学( q c d ) 的基础上逐步建 立和发展起来的，它是一个基于对称群s u ( 3 ) cxs u ( 2 ) l u ( 1 ) y 的规范理论。其中电弱 统一模型( 也称之g l a s h o w - w e i n b e r g - s a l a m 模型) 【l 】描述了电弱相互作用，而量子色动力 学f 2 1 描述了强相互作用。标准模型的建立是2 0 世纪物理学取得的最重大成就之一。 众所周知，标准模型理论已经成功地解释并预测了许多实验现象。尽管如此，它仍然 存在着许多基本的疑难问题有待解决。首先模型含有太多的不能由理论本身来确定的自由 参数( 1 9 个) ，其中多数参数是与希格斯场有关的。按照现有实验和理论的认识，从轻 子夸克层次粒子的分类来看，自然界已知存在的基本粒子数目为6 0 ，而标准模型还预言 了自然界中应该存在一个自旋为0 的希格斯粒子，它在实现电弱对称性的自发破缺，并使 规范玻色子和费米子获得质量等方面起着非常重要的作用，但理论所预言的这个神秘的粒 子至今没有被发现。同时，在大统一理论中还存在所谓的规范等级问题【3 】，即大统一理论 至少要有两次规范对称性的自发破缺，一是大统一能标 砧u t 一2x1 0 1 6g e v ，一是电弱 能标一1 0 0g e v ，两者相差1 0 1 3 一1 0 1 4 量级，如果在这两个能标之间不存在新物理，就必 然要求对希格斯势函数的参数作精细调节。这是因为希格斯场的自能存在二次发散【4 】，这 会导致对希格斯粒子质量的超大修正，由重整化群方程所给出的希格斯粒子的跑动质量 在这两个巨大差异的能标之间的关系，要求我们必须在微扰论的逐阶对参数做精细调节 到1 0 一船量级才能保证它成立，这在理论上很不自然。所以人们普遍认为s m 只是在费米能 标( a f 一2 4 6 g e v ) 附近成立的有效理论，在较高的t e v 能标下还应存在着更为基本的物 理理论。 解决规范等级问题目前已有很多方法。一种流行方法是把四维时空扩充为更高维 数1 5 ，6 】，此时，引力和规范相互作用能够在电弱能标处统一起来，而巨大的普朗克能标 仅仅是这种高维数所产生的结果。这种理论预言了一些粒子的质量是在t e v 量级的，因此 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一五更 - _ _ _ _ _ i - _ - _ - - - _ l - - l - - - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - _ - _ l - _ _ _ _ l i i 一一 一一m! 有望在l h c 上被检验。当然另一些超出标准模型的新物理理论，如小希格斯和双希格斯模 型，也引入了质量在t e 量级的粒子，故也是l h c 实验寻找的目标【7 - 9 】。 在本文中，我们将集中讨论新物理模型探索中最具发展潜力的超对称模型 ( s u p e r s y m m e t r y , s u s y ) ，特别是最小超对称标准模型( m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i c s t a n d a r dm o d e l ，m s s m ) 。该模型是标准模型的最简单的超对称扩充，而它的一些特定 的超对称破缺模型更是只在标准模型基础上新引入了很少的几个参数，因而有很强的理论 预言能力。和标准模型一样，m s s m 也需要电弱对称性自发破缺的希格斯机制，不过它引 入的是两个h i g g s 二重态，因而预言了自然界存在5 个希格斯粒子。不仅如此，超对称理 论还预言了每个标准模型粒子都存在具有不同统计性质的超对称伙伴。由于玻色子和费米 子对标量场自能修正的贡献是反号的，因此在引入超对称以后，那些超对称伴的贡献可以 消除标准模型粒子在标量场自能中产生的二次发散，从而解决了理论的不自然性问题。此 外，超对称还解决了标准模型中存在的其它一些问题，如规范相互作用的统- - 1 0 ，1 1 】，最 轻的超对称粒子成为暗物质的极好的侯选者【1 2 ，1 3 1 ，以及在定域超引力模型下还包含了引 力1 4 ，1 5 等等。但实验告诉我们，超对称必须是破缺的。因为超对称要求处于同一超对称 多重态中的粒子有相等的质量，而实验上并没有发现与电子质量相同的超对称粒子。进一 步的理论分析表明为了克服标量场部分理论自身的所有可能的局限性，超对称破缺的能标 必须在t e v 量级【16 1 。因此，超对称粒子的质量不会超过几个t e v 。当然，超对称理论是否 正确，最有力的证据就是在超高能l h c 对撞机上直接发现其所预言的新粒子。 欧洲核子研究中心( c e r n ) 是目前世界上最大的高能物理实验室，大型强子对撞 机l h c ( = 1 4t e v ，每年积分亮度1 0 0 f b - 1 ) ，是全世界最强的粒子研究工具。l h c 的两 个主要物理目标是：( 1 ) 寻找标准模型中非常重要的希格斯粒子；( 2 ) 寻找超对称理论或者 其它超出标准模型的新物理理论预言的新粒子。由于可以探测到质量一直到2 5t e v 的粒 子，因此人们相信如果超对称的确存在，就一定能够在l h c 实验中被探测到。大型强子对 撞机实验将在今年夏天投入运行，这是粒子物理领域内具有里程碑意义的事件。它的运行 结果将有助于解开物理学领域许多基本问题，并在今后2 0 年中把粒子物理带入一个举世 2 南京师范大学硕士学位论文 在l h c 上的联合产生过程g u 一也更， 瞩目的黄金时代和新纪元。另外，下一代超高能正负电子直线对撞机( t h ei n t e r n a t i o n a l l i n e a rc o l l i d e r ，i l c ) 实验也在筹备之中，该对撞机有可能也运行在t e v 量级，这将为粒 子物理学家在二十一世纪研究质量的起源，物质一反物质的不对称性，暗物质、暗能量， 以及空间和时间的基本性质提供最关键的实验支持。 本文将在最小超对称模型下重点讨论在l h c 上标量d o w n 夸克和c h a r g i n o 粒子的联合 产生过程，并计算该过程的次领头阶q c d 修正。文章结构安排如下：第二章简单回 顾m s s m 的一些基本理论知识，包括理论的拉氏量、超对称的破缺机制、m s s m 粒子谱以 及非最小味破缺超对称模型；第三章给出标量d o w n 夸克和c h a r g i n o 粒子联合产生过程的解 析计算和数值结果；第四章是对该工作的总结和展望。 3 南京师范大学硕- k 学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也更亨 第二章最小超对称标准模型 超对称是一种把具有不同自旋和统计性质的粒子联系在一起的对称性，换言之，是使 费米子和玻色子互相变换的对称性，在实际操作中可以将玻色子和费米子看作某个特别空 间( 即超空间) 的一个超多重态，而生成超对称变换的超对称荷在将该超多重态中的各个 状态相互变换的同时却能保持系统的作用量不变。在超空间中，与超对称变换有关的参数 具有反对易的特征，若它们与时空无关，则称为整体超对称性；若与时空有关，则称为定 域超对称性。通常还可以按照引进的超对称荷的个数给超对称模型分类，最简单的超对 称理论只包含一个超对称荷，即= 1 ，比如将标准模型做最简单的超对称扩充而得到的 最小超对称标准模型就属于这一类。 2 1 超对称代数和超场 1 9 7 4 年，w e s s 和z u m i n o 【1 7 把超对称作为自然界中的一种可能的对称性引入到四维时 空中，使得p o i n c a r 6 李代数被非平庸地扩充为超对称代数，因而能将时空对称性和内部对 称性结合在一起 1 8 ，1 9 】，并且根! 路h a a g - l o p u s z a n k i - s o h n i u s 定理【1 8 】，这种扩充的形式几 乎是唯一的。该代数不仅包含p o i n c a r 6 群的生成元丘和，而且为了建立玻色子和费米 子之间的对称性，还必须引入一些费米型算子，即所谓的旋量生成元，在m s s m 中，这种 算子有四个：q 口和囝d ( n = l ，2 ) ，它们和玻色型的能动量算子丘构成超对称代数 2 0 】 q 口，q 矗】= 2 矗耳， q 口，q p ) = 国矗，国台) = 0 ， 【丘，q 口】= 【兄，囝矗】= 0 ， 【耳，r 】= 0 ，( 2 - 1 ) 其中扩是2 2 矩阵，盯。是单位矩阵，而矿0 = 1 ，2 ，3 ) 是泡利矩阵。可见超对称代数中的对 易关系同时包含了对易和反对易关系，因而不再是普通的李代数，在数学中称之为阶化李 代数。 4 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程9 u 一也更于 超对称代数( 2 1 ) 的表示可以在超空间【2 1 中很方便地实现。所谓超空间是对通常的四 维m i n k o w s k i 空间做如下扩充： m i n k o w s l ( is p a c e ( ) 辛 s u p e r s p a c e ( ，以，如) ， 其中坐标以和九是分别对应于q 口和国d ( 口= l ，2 ) 的群参数，也是四个反对易 的g r a s s m a n n i a n 数。该空间中的函数垂( 。，p ，万) 被称为超场，用数学的语言描述，超场 就是将参数( z ，护，刃映射为复数的函数。而作用在超场上的超对称变换可表为： g ( z ，p ，刃= e i ( - x u p - , + e q + 画c 2 ) ，( 2 - 2 ) 其中生产元q q 和国& 的表示如下： 丹,-9 q a2 杀一t 碟a 萨钆， 矗2 一赢+ i 俨a 钆( 2 - 3 ) 可以验证，它们满足超对称代数，因而在超场上我们找到了超对称变换的一种表示，而作 为表示空间的超场是任意的，所以这个表示是可约的。如果对超场加上一定的限帛嗓件， 我们将得到超对称的一些不可约表示。在构造m s s m 时，我们所感兴趣的受限制的超场包 括两类：手征超场和矢量超场。和规范场论类似，为了构造超对称的拉氏量，我们还需要 定义协变微商l d 口= 杀+ 碟a 萨钆，玩= 一杀一i 俨碟a 钆( 2 - 4 ) 两个协变微商之间满足关系： 巩，瓯) = 一2 t 残矗钆 如果一个超场圣满足： 参a 西= 0 ( 2 - 5 ) 被称为左手手征超场，简称为手征超场。西的显示表达式可表为( y = z + i 盼刃 圣( 可，p ) = 妒( y ) + 、2 p 砂( y ) + o o f ( v ) = 妒( z ) + t p 觋妒( z ) 一音吼扩妒( z ) p 9 丽 + 扼6 i 妒( z ) 一j 焉6 i6 i 乳妒( z ) 仃p 舀+ o o f ( x ) ， ( 2 6 ) 由于6 是二分量的g r a s s m a n n i a n 数，所以不可能出现更高的6 幂次。其中妒是一个复标量 5 南京师范大学硕- k 学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也趸 场，妒是一个左手的w - e y l 旋量场，妒和妒就构成一个超对称多重态，而f 是一个辅助场，没 有物理意义，可以利用运动方程消去。系数以的引入是为了写下拉氏量后，妒有正确的动 能项。类似地，也有右手手征超场科，它满足： 口圣t = 0 ( 2 7 ) 多个左手( 右手) 手征超场的乘积仍然是左手( 右手) 手征超场。正比于p 口( 百万) 的项 ( 即f 项) 在超对称变换下，是一个全微分。由于拉氏量中的全微分项对场论的局域性质 没有影响，由全微分项构成的拉氏量可以被认为是超对称不变的，这就为构造超对称的作 用量提供了一种可能：拉氏量密度取为左手( 右手) 手征超场的f 项。 手征超场只含有标量场和旋量场，为了描述矢量以及其传递的规范相互作用，我们还 需要新的超场y 。如果要求y 是实的，即 v = v t ( 2 - 8 ) 受到此条件限制的超场就叫矢量超场。在w e s s - z u m i n o 规范下，它具有最少的非物理分 量，其表达形式如下 y ( z ，p ，百) = p 盯p 札( z ) + i o o o x ( x ) 一i o o o 入( x ) - t - 去p p 百勋( z ) ， ( 2 - 9 ) 其中是实的矢量场，a 是w e y l 旋量场，而d 是辅助场。正比于卯两的项( 通常被称 为d 项) 在超对称变化下是一个全微分，这就为构造超对称的作用量提供了另一种可能： 拉氏量密度取为矢量超场的d 项。同样矢量超场的乘积仍是矢量超场，并且当三个或三个 以上矢量超场相乘时，乘积为0 ，而当两个矢量超场相乘时 v 2 ( z ，0 ，百) = o a 肛酏矿觋( z ) ( z ) = 去p 9 百夙严( z ) ( z ) ( 2 1 0 ) 这一项也正比于p p 两，故是超对称不变的，可以用来描述矢量粒子的质量项，但由于其破 坏规范不变性，所以不予考虑。 和标准模型一样，m s s m 2 2 ，2 3 】也只引入三代自旋为l 2 的夸克和轻子，它们的左右 手手征场和自旋为。的超对称伴分别构成手征超场：q ，d 二，睇，其中，= l ，2 ，3 是 代指标。至于希格斯粒子部分，为了抵消手征皮常，必须引入两个手征超场：疗1 和觑， 6 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也戈， 它们的超荷分别为一1 和+ 1 ，并且分别为d 型和u 型夸克提供质量。m s s m 仍然建立在标准 模型的s u ( 3 ) cxs u ( 2 ) l u ( 1 ) y 规范群上，自旋为1 的规范玻色子将与它们的自旋为1 2 的 超对称伴g a u g i n o ( b i n o 雪，w i n o 影( i = 1 ，2 ，3 ) 和g l u i n o 雪。( 口= 1 ，8 ) ) 构成三个矢量超 场，识2 ，曙。在表2 1 中，我们列出了m s s m 中所有的超场及它们的分量。 2 2 超对称拉氏量 在引入了手征超场和矢量超场后，我们就司以很方便得写f 超对称不变的m s s m 拉氏 量，其中运动学部分利用超场可以写成 2 4 】 c k i n = d 2 z 去【2 n ( 吼晚) + 吼吼+ 2 n ( 帆帆) 】+ h c + 铲z l t e x p ( 9 2 一w o + 9 7 圪讶) ，+ d 4 z 啻介e x p ( 9 7 埯既) 雪， 巧 b u 1豆 互1 0 规范多重态 叼 1形 互1 o 增q 1 俨 互1 0 q l q ，= ( u ，) r亩，= ( 豇观) ? 0 1 3 夸克多重态 o ， t | 磊喜1豇磊04 3 6 | 霞02 3 社 l ，= ( 吐，) ?互1三，= ( 呓，夸乏) r 01 轻子多重态 舒 e 磊互1弓磊0 2 矶 ( 日 ，日i - ) 0( 钟，所) 主1 1 希格斯多重态 日2 ( 砑田) 0( 封趣) 互1 1 表2 - 1 m s s m 中的场量，其中指标t = l ，2 3 ；口= 1 8 ；，= l ，2 3 。 7 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程9 u 一吐戈才 + d 4 z o y e x p ( 9 2 a 谨+ 9 7 啊+ 9 3 入口露) 国， + d 4 2 0 i t e x p ( g y u 讶一9 3 曰) f 3 r ，+ c c 4 z b ，t e x p ( g y d 讶- g s 胪曰) d ， + p z 彰e x p ( 9 2 a 留+ 夕7 魄奶) 岛， ( 2 1 1 ) j = l 。 这里，c f 2 z = d 2 0 ，铲z = c f 2 p d 2 百， 代表s u ( 3 ) c i 拘g e l l - m a n n 矩阵，坛是场a 的弱超荷量子 数，m ，2 ，3 的定义如下 w = 一去口d d q h ， 衄= 一去西参e x p ( 一譬堙) d n 唧( 虿( 7 iy ：i ) ， 孵= 一：d e x p ( 一y 入口办 3 帅j 。j 口e x p ( - 入互。- v f f ) ( 2 - 1 2 ) 此外，规范不变且可重整的超势部分可以写成 c 印= 孑z 【( 一培泸盘印+ 培d 1 伊+ y 2 5 盘伊) + p 盈鼠 ( 2 4 3 ) 其d p s u ( 2 ) l - - 重态之间的标积定义为p q 三c 0 6 只q b ，这里的a ，6 = 1 ，2 ；是s u ( 2 ) l 二重态指 标，而e 1 2 = 一e 2 1 = 1 ，e 1 1 = c 2 2 = 0 。当希格斯场获得真空期望值时，可以赋予轻子和夸 克质量。除此之外，超势还可以包含另一些规范不变并可重整化的项，如 毗：1 = 入扩口伊宫埘+ 入2 k 分国j d 埘+ 以觑( 2 1 4 ) 昵嚣：1 = 入爹护分萨( 2 1 5 ) 显然，这些项要么破坏了重子数守恒，要么破坏了轻子数守恒。值得注意的是，在可 重整的标准模型中，不会出现这类破坏了轻子数或重子数的拉氏量项。尽管它们并不 是自然界的基本对称性，可以被非微扰的电弱效应所破坏【2 5 】，但到目前为止，实验 上并没有发现破坏轻子数或重子数守恒的过程。因此，为了保证轻子数l 和重子数b 的 守恒，m s s m 引入了r 宇称 2 6 】，它被定义为局= ( 一1 ) 2 8 + 3 b + l ，其中s 为自旋量子数。这 样对于通常粒子( 夸克、轻子、规范和希格斯玻色子) ，r 宇称为+ l ，而它们的超对称伴 的r 宇称为一1 。r 宇称守恒在唯象学上有非常重要的特点：( a ) 最轻的超对称粒子( l s p ) 是 稳定的，如果是电中性并且是无色的，它将成为暗物质的极好的候选者；( b ) 超对称粒子 8 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一画更 的衰变产物必然含有奇数个超对称粒子，( c ) 在实验中，超对称粒子总是成对产生。 2 3 超对称破缺 如果理论是超对称守恒的，那么标准模型粒子和它的超对称伴将具有相等的质量，但 这和已知的实验事实相矛盾，所以在低能的超对称模型中，超对称必须是破缺的。但不管 通过什么破缺机制，最终都表现为在拉氏量中加入一些明显破缺超对称但不会导致平方发 散的所谓软破缺项，它们由g i r 盯d e l l o 和g r i s a r u 发现并分类如下【2 7 】： ( i ) g l u i n o ，w i n o 和b i n o 的质量项： 1 38 、 二c 刚咖o = 去( 尬雪亏+ 影口吼+ 尥蚕。死+ h 疋) ( 2 - 1 6 ) 。 a = la = l ( i i ) 标量费米子的质量项： 3 一白= ( 嵋，国，+ 国，- i - 磁，介三， t - 磁水幺1 2 - t - 略闷2 + 蛭2 外- f r l 2 ) ( 2 - 1 7 ) j = l 。 ( i i i ) 希格斯玻色子的质量和双线性项： 一c h i g 寥= 瑶。趔也+ m 刍i h i h l + b # ( h 2 h i + h c ) ( 2 一i s ) ( i v ) 标量费米子和希格斯粒子之间的三线性耦合项： 而总的超对称软破缺项即上面四个表达式之和： ( 2 1 9 ) c f = 一c g 蛐。一c 8 f c 硒睁一c t 札 ( 2 2 0 ) 超对称破缺的拉氏量引入了1 0 5 个参数，它允许存在复数位相以及不同代之间的混 合，如此多的自由参数必然会带来唯象分析上的困难，而且其中某些参数空间会导致一 些与低能实验相冲突的问题：如过大的味改变中性流，不可接受的c p 破坏 2 8 】，不正确 的z 玻色子质量，超势有破缺色和电荷守恒的极小值等等，因此需要对这些参数进行严格 的限制。唯象上流行的做法是再引入以下假设：所有的超对称软破缺参数都是实的，因而 除了c k m 矩阵的复数位相外不再引入新的c p 破坏源；标量费米子的质量矩阵和三线性耦 合都是对角的，这表明在树图上没有味改变的中性流；为了满足k o 一足。混合实验所给出的 9 ch+巩 砭一甲一”e a + _ q 所 h 略一路一耵d a+ 酽巩；r u 一昭一v u a 3 时 i i ：若厶 一 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程9 乱一面更， 严格限制，我们假定在低能时存在第一代和第二代之间的普适性，即第一代和第二代的 参数嵋，咝，且髭， 殇，吗，a ，a ，a ( ，= l ，2 ) 是相等的，下面我们将统一记为嵋， 心，鹏，嘲，尴，a ，a d ，也 上述假设的引入显得相当人为，那么如何从更基本的模型出发自然得到这些结果呢? 这是目前研究超对称理论的重点之一。现有流行的模型都假定超对称自发破缺发生在一个 隐藏部分，尽管这个部分和m s s m 的粒子之间没有树图水平上的直接相互作用，但由于它 们参与圈图水平上发生的相互作用，故超对称破缺的信息可以通过辐射修正在m s s m 中 体现出来。下面按照传递信息的方式的不同，简要介绍两种超对称破缺机制：最小超引 力( m s u g r a ) 模型和规范传递超对称破缺( g m s b ) 的模型。 2 3 1m s u g r a 模型 在最小超引力( m s u g r a ) 模型【2 2 】中，发生在隐藏部分的超对称破缺通过超引力相互 作用传递到m s s m 部分。由于引力相互作用是不区分味的，因此m s s m 的软破缺参数将有 众多的普适性。在大统一能标m g u t 一2x 1 0 1 6g e v 上，除u ( 1 ) v ，s u ( 2 ) l 和s u ( 3 ) c 群的 规范耦合常数9 1 ，2 ，3 可统一外，还有： ( i ) 普适i 拘g a u g i n o ( b i n o ，w i n o 和g l u i n o ) 质量参数： m ( m c u t ) = ( m c u t ) = m 3 ( m g u t ) 三m l 2 ； ( 2 2 1 ) ( i i ) 普适的标量场( 即标量费米子和希格斯粒子) 质量参数( ，是代指标) ： m o , ( m c u , r ) = m e ( m c u t ) = m 彩( m g u t ) = m l , ( m g u t ) = m y ( m o u t ) = m h , ( m g u t ) = m h , ( m g u t ) 三m o ； ( 2 2 2 ) ( i i i ) 普适的三线性耦合参数( i ，歹是代指标) ： 鸽( m g u t ) = 雒( m c u t ) = a ( m g u t ) 三a o 如 ( 2 - 2 3 ) 除参数仇l 2 ，m o 和a o 以外，至于与希格斯场有关的参数b 和p ，由于它们可通过电弱对 称性自发破缺条件( 2 a 4 ) ，而用m o 和t a n p 表示出来，这里唯一不能确定的是p 的符号。因 i 0 南京师范大学硕- i - 学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也更， 此m s u g r a 模型只在标准模型以外新增加四个自由参数和一个未知符号 t a n p ，m i 2 ，m o ，a o ，s i g i l ( 肛) ， ( 2 - 2 4 ) 而所有在电弱能标的超对称软破缺参数都可以通过重整化群方程得到。 2 3 2g m s b 模型 在规范传递超对称破缺( g m s b ) i 拘模型中，超对称破缺通过标准模型的规范相互作用 传递给m s s m 部分。原始i 约g m s b 模型【2 9 】包含三个部分：超对称破缺的部分，m s s m 部 分和包含具有s u ( 3 ) c s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 量子数的“信使”( m e s s e n g e r ) 场的部分。g a u g i n o 的 软破缺质量和标量费米子的软破缺质量平方分别来自于交换信使场的单圈图和两圈图贡 献，而三线性耦合常数在“信使”能标( 定义见下面) 处很小，故可以忽略，因为它们是由两 圈规范相互作用产生的( 与标量费米子情况不同的是，后者是质量的平方由两圈图产生) 。 在g m s b 模型中，超对称破缺源是一个s u ( 3 ) c s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 单态的手征超场9 ，它的标 量场和辅助场部分有非零的真空期待值，分别记为s 和f s 。假定有啦对类似于夸克的“信 使”超场香，抑n f 对类似于轻子的“信使”超场t - ，它们在s u ( 3 ) c s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 群的变换下 分别按( 3 ，1 ，一；) ，( 5 ，l ，；) 和( 1 ，2 ，；) ，( 1 ，2 ，一 ) 表示变换，并且通过形如入圣亏+ 入翩超势 和超场耦合。超对称软破缺参数在“信使”能标 砧= a s 处为 m g ( m m 扣掣腻g 9 ( 忐) ， 尥2 ( 髓) = 2 a 2 z ，( 忐) ， a ，( k ) 型0 ，( 2 - 2 5 ) 其中a = f s s ，g = 1 ，2 ，3 标记三个规范群，而s 标记希格斯二重态和标量费米子的左手 二重态及右手单态，系数肠和只可以用蛳，n i 来表示 瓦1 = 言( 2 铂+ 3 佗f ) ， 瓦2 = n f 瓦3 = n 4 ， 舀= 志 ( 盏+ 熹赠+ 孚q l + 了4 n 4 口； ， 乃= 击 ( 等+ 万8 n c j 赠+ 了4 n 4 q ； ， 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也戈寸 如= 击 ( 嘉+ 万2 n 4 斌+ 了4 n q q 司， 以= 去 ( 器+ 堕5 0 斌+ 百3 n i q ； ， 乃= 去 c 等+ 鲁埘 强= = 玩 ( 2 - 2 6 ) 此外，在( 2 2 5 ) 5 戈中出现的单圈图和两圈图函数9 和，的定义分别为 夕( z ) = 刍【( 1 + z ) l 。g ( 1 + z ) + ( 1 一z ) 1 。g ( 1 一z ) 】， m ，= 丁l + x 陋刊地t z ( 击) 峥1t 。( 南) 嘶h 刊，( 2 - 2 7 ) “信使”数目，唧是可以任意取的，每一种取值就对应一个模型j 例如当“信使”构 成大统一群( 如s u ( 5 ) 的5 + 5 ) 的完整表示时，我们有铂= n i ，特别是当= q = l 时， 我们得到一个最小的模型【2 9 】。为了得到合理的粒子谱，一般还需要一些限制条件，例 如，a 朋m 荡 1 以避免在“信使”能标处，玻色子质量平方为负值，而a m 硝 佗f 对于避免精细调节问题也有帮 助。 一旦设定了在能标m 一处的边界条件，低能的软破缺参数就可以用通常的重整化群方 程获得，因而在g m s b 模型中有六个输入参数 t a n ，s i g n ( # ) ， 酋，a ，佗口，n i ( 2 - 2 8 ) 除此之外，我们还须引入引力超对称伴g r a v i t i n o 的质量参数，g r a v i t i n o 是这种模型中最轻 的超对称粒子，其质量在e v 到k e v 范围内【4 4 】。 2 4m s s m 粒子谱 在这一节中，我们将归纳受限制m s s m 中超对称粒子的质量矩阵，并通过对角化这些 矩阵，给出质量本征态以及相应的质量本征值和m s s m 参数之间的关系【3 0 ，4 4 1 。 1 2 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程夕u 一画戈 2 4 1 希格斯场部分 希格斯场的标量势在包含了软破缺项后可表为 h i g 驴= ( 矿+ 嗜。) h i h l + ( u 2 + ，噍) 磁也+ b # ( h 2 h i + h c ) + 丢( 夕，2 + g g ) ( h i h l 一磁吼) 2 + 圭9 ；( 日：玩) ( 捌日。) ， ( 2 2 9 ) 其中正比于p 2 的项来源于f 项，四次方项来源于d 项，而正比于蚝，璐。和b p 的项来源 于超对称软破缺部分。由于电荷守恒，在求希格斯场的标量势的极小值时，可不考虑其 带电分量的贡献。此外，通过重新定义所和凰之间的相对位相可以吸收b p 的复数相位， 即b p 可以取为正的实数，因而真空期待值( 础) 和( 明) 都是实的，故不会发生c p 对称性自 发破缺，而相应的希格斯场质量本征态也就是c p 的本征态。 由( 2 2 9 ) 式可知，标量势魄静在满足 ( 矿+ 肋磊) ( 矿+ 朋7 色) ( b p ) 2 ， ( 2 3 0 ) 时才存在非零的局部极小值，即有 a 垤i 睁a 研= a h i 呼a 础= 0 ( 2 - 3 1 ) 但标量势还必须有下界，这就要求 ( 矿+ 绉。) + ( 矿+ 嵋。) 2 b # ( 2 3 2 ) 但( 2 - 3 0 ) f 6 1 ( 2 3 2 ) r 有当m 赢：时才能同时被满足，这表明在m s s m 中电弱对称性的 破缺必须要求超对称首先破缺。 定义真空期待值( 研) 兰v l 和( 明) 兰t j 2 ，它们和z 玻色子的质量有以下联系： 伊兰 + 遁= 4 m 刍( 9 陀+ 羹) ( 1 7 4 g e v ) 2 ，( 2 - 3 3 ) 因而它们不是独立的，一般选取它们的比值t a n p 三t j 2 t ；l 为自由参数。利用t a n 卢和方程 组( 2 3 1 ) n - - i 以建立起参数b ，i z 和m n 。之间的关系 矿= 去【t a n 2 p ( 魄t a n 一嵋，c o t # ) 一m 笔 ， b p = 去s i n 2 $ ( m 刍。+ 瑰+ 2 p 2 ) ( 2 - 3 4 ) 1 3 南京师范大学硕士学位论文在l h c 上的联合产生过程g u 一也戈亨 两个复标量的希格斯二重态有八个自由度，其中三个n a m b u - g o l d s t o n e $ ? t 子g o ，g 土将 被规范玻色子吃掉”，构成z 和w 士粒子的纵向分量，剩下的五个物理自由度形成两个中 性的c p 一偶的粒子h o ，h o ，一个中性的c p 一奇的粒子a d ，和两个带电的粒子日士。这些粒 子的质量本征态和电弱本征态之间的关系为 ( 豢