内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试数学文试题-Word版含答案.doc

内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试数学文试题注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷(选择题 共60分)一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则满足条件的实数的个数有 A个 B 个 C个 D 个2.中，顶点处分别有一枚半径为1的硬币（顶点分别与硬币的中心重合）。向内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为 AA. B. C. D.3.若复数，则等于 A. B. C. D. 4.设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A B C D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的值为 A B. C. D.6.已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A B C D7.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 8.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为A. B. C. D. 9.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是yxoy212o1yxx-100-1yx A B C D10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 11已知定义在R上的函数f（x）满足f（x1）f（x）。当x0,1时，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2有3个零点，则实数m的取值范围是（A）（，）（B）（，（C）（D）12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 第卷（非选择题，共90分）二填空题（共4个小题每小题5分）(1) 已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_。14.直线过点（-1，3），且与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线的方程为 。15.已知则的值等于 。 16.下面6个命题：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;正方体的内切球与其外接球的表面积之比为13;“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。设是的重心，且，则角的大小为 已知变量满足约束条件，则的取值范围是 其中所有正确命题的序号为_17.(本小题满分12分 )在中，内角A,B,C的对边分别为且，b=2,29 求A的值。30 若边AB上的中线求的值；18(本小题满分12分 ) 甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 19.（本小题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.（I）求证：AF/平面PCE；（II）求证：平面平面PCD；（III）求四面体PEFC的体积.20（本小题满分12分）.已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.21.(本小题满分12分 )已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。 （1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设（1）当a=l时，解不等式； （2）若恒成立，求正实数a的取值范围。赤峰二中520模拟试题文数答案1B 2A 3D 4A 5D 6C 7D 8C 9C 10B 11B 12A13 14.2x+y-1=0 15. 2008 16. 23517，在中，内角A,B,C的对边分别为且，b=2,31 求A的值。32 若边AB上的中线求的值；解：（1）由正弦定理得，则 6分(2) 当在中，由余弦定理得 -8分得AD=3或-1（舍）所以AB=6,在中，由余弦定理得BC=a=.-10分当时，同理得，a= -12分18. 解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分20解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,所以或(舍去).当时,故椭圆的方程为.5分(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为.因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.故当的面积达到最大时,直线的方程为.12分2121. 解：（1）因为，所以， 1分所以曲线在点处的切线斜率为. 又因为，所以所求切线方程为，即 2分（2）， 若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 4分若，所以的单调递减区间为. 若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 7分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值. 由，得. 当或时，；当时，.-10分 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.12分22 证明：（）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，21.函数.（1） 若函数在处取极值，求的值；（2） 若时，函数的