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多层供应链上的数量折扣契约研究 摘要 供应链管理作为全球化市场竞争的一种有效管理模式，强调企业间的合作 与协调。然而，当各成员都试图最大化自己的利润时，整个供应链的利润将不 可避免地受到损害，这就会出现“双重边际化”。供应链契约是为了尽量减少这 种损害而提出的一种解决办法，它通过提供一些激励的措施来协调供应链各成 员的关系，使分散决策得到的各方利润之和与一个集中系统决策得到的利润尽 量相等。数量折扣就是能够实现这一目标的一种契约。 数量折扣是指对应不同的订货量，卖者向买者提供不同的价格，商品价格 一般随订货量的增加而降低。一个设计合理的数量折扣可以有效地促进供应链 各方的合作，降低交易成本，提高各方利润，降低市场风险，提高顾客满意度， 实现供应链各方的“共赢”。 本文以数量折扣契约为研究对象，综合运用契约、委托代理等方法对数 量折扣的研究给出进一步的扩展。对在不同信息状况( 对称信息和不对称信 息) 下及不同需求假定( 确定性需求和随机性需求) 下采用数量折扣契约进 行了深入地研究。本文主要是在二层供应链协调的基础上，采用数量折扣契 约研究单产品在单周期内由供应商、制造商、零售商组成的三层供应链上的 协作订购问题，即在随机需求下供应商、制造商、零售商以利润最大化为目 的的最优协作订购问题。在需求信息不对称下，零售商充分了解需求信息。 在协作订购时面临四种策略，给出了在这四种策略下的四种利润模型及零售 商在这四种策略下的最优订购量并比较它们的大小，最后通过需求服从正态 分布的实例验证了供应商一制造商一零售商在采用数量折扣三者完全合作时供 应链上的利润最大。 关键词：供应链管理；数量折扣；协作订购；信息不对称 s t u d y i n gam u l t i l e v e ls u p p l yc h a i nw i t hq u a n t i t yd i s c o u n t s a b s t r a c t a st h em o s te f f e c t i v em a n a g e m e n tm o d e lt oc o p ew i t ht h ei n t e n s i v ec o m p e t i t i o n ， s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n tr e q u i r e sc o o p e r a t i o nb e t w e e nc h a n n e lm e m b e r sa n di n t e g r a t e st h e v a l u ec h a i n ，b u td e c e n t r a l i z e dd e c i s i o nm a k i n ga l w a y sd a m a g e st h ew h o l ec h a n n e lp r o f i t i n e v i t a b l yw h e na l lc h a n n e lm e m b e r st r yt om a x i m i z et h e i ro w np r o f i t s ，t h i si sc a l l e d d o u b l e m a r g i n a l i z a t i o n ”s u p p l yc h a i n c o n t r a c ti sa ne f f e c t i v et o o lt oa v o i do rr e d u c et h ed a m a g eo f t h ev a l u ec h a n n e l a m o n gt h e s ec o n t r a c t sq u a n t i t yd i s c o u n tc a na f f o r ds o m ek i n d so f s t i m u l a t i o n st oe n c o u r a g ec h a n n e lm e m b e r sm a k ec e n t r a id e c i s i o n st oc o o r d i n a t et h e i r b e h a v i o r s e v e nas u p p l yc h a i nc o n t r a c tc a nn o tl e a dt ot h ep e r f e c tc o o r d i n a t i o nm a y b ei tc a n g e tap a r e t os o l u t i o n q u a n t i t yd i s c o u n ti saf a v o r a b l ep r i c ep o l i c ea f f o r d e db ys e l l e r s ，w h e nb u y e r s i n c r e a s et h e i ro r d e r i n gs i z e ss e l l e r sa l w a y sd e c r e a s et h e i ru n i tp r i c e i ns u p p l yc h a i n m a n a g e m e n ti ti su s e da sa ni m p o r t a n tc o o r d i n a t ec o n t r a c tt op r o m o t et h ec o r p o r a t i o no fa l l c h a n n e lm e m b e r s ，l o w e rt h es y s t e mt r a n s a c t i o nc o s t ，i n c r e a s ep r o f i t s ，r e d u c em a r k e tr i s k ， i m p r o v ec o s t u m e r s s a r i s f a c t i o n sa n dr e a l i z et h e “d o u b l e w i n ”b e t w e e ne h a n n e lm e m b e r s t h i sp a p e rf u l l ya n a l y z e st h ec o n c e p ta n ds i g n i f i c a n c eo fq u a n t i t yd i s c o u n ta n d p r o p o s e st h en e ws y s t e m f r a m e w o r ko fr e s e a r c ho fq u a n t i t yd i s c o u n ti n s u p p l yc h a i n m a n a g e m e n t i tu t i li z e ss o m em e t h o d s ，s u c ha sc o n t r a c tt h e o r y ，p r i n c i p a la g e n tt h e o r y t o e x t e n dt h er e s e a r c ho fq u a n t i t yd i s c o u n ta n df u r t h e rs t u d yi n f o r m a t i o nc o n d i t i o n s ( p e r f e c t i n f o r m a t i o nc o n d i t i o na n da s y m m e t r i ci n f o r m a t i o nc o n d i t i o n ) ，d e m a n da s s u m p t i o n s ( c e r t a i n t yd e m a n da n ds t o c h a s t i cd e m a n d ) b y m e a n so fq u a n t i t yd i s c o u n tc o n t r a c t b a s e do n t h ec o o r d i n a t i o no ft h es e c o n dl e v e ls u p p l yc h a i n ，t h i sp a p e rs t u d i e st h ec o o r d i n a t i o ni s s u eo f at h r e el e v e ls u p p l yc h a i nt h a tc o n s i s t so fo n es u p p l i e r ，o n em a n u f a c t u r e ra n do n er e t a i l e r s e l l i n gs h o r tl i f ec y c l ep r o d u c t si nas i n g l ep e r i o dm o d e l ，t h a ti s ，s u p p l i e r ，m a n u f a c t u r e r ， r e t a i l e r i no r d e rt om a x i m i z ep r o f i t sf o rt h ep u r p o s eo ft h ec o l l a b o r a t i o no p t i m a lo r d e r i n g p r o b l e mi nt h er a n d o md e m a n d t h ed e m a n di n f o r m a t i o ni sa s y m m e t r i c ，t h er e t a i l e rk n o w s a l li n f o r m a t i o n t h e ya r ef a c e dw i t h f o u rs t r a t e g i e sw h e nc o l l a b o r a t i o n ，g i v e nf o u rp r o f i t m o d e li nt h ef o u rs t r a t e g i e sa n dr e t a i l e r s o p t i m a lo r d e rq u a n t i t yi nt h e s ef o u rs t r a t e g i e sa n d c o m p a r e dt h e i rs i z ef i n a l l yt h ee x a m p l eo ft h ed e m a n du n d e rt h en o r m a ld i s t r i b u t i o nt e s t s t h e s u p p l y c h a i n s l a r g e s t p r o f i t t h a t t h et h r e ef u l l c o o p e r a t i o n o f s u p p l i e r m a n u f a c t u r e r r e t a i l e r k e y w o r d s ：s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ；q u a n t i t yd i s c o u n t ；c o o r d i n a t i o n ；a s y m m e t r i c d e m a n di n f o r m a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金月墨王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：刹翻够、 签字日期：沙厂o 年归。f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金妲王些太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。本人授权金照三些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：友j 豸多么 导师签名： f 私撼 签字日期：讼f o 年印月纠日 签字日期： 加p 年甲月叫日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 致谢 本人在三年的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终 得到了我的导师杨志林教授的悉心指导。无论从课程学习、科研选题，还是 到收集资料、论文成稿，都倾注了杨志林老师的心血，我由衷地感谢杨志林 老师在学业指导，方法传授及生活等各方面所给予我的关心。杨志林老师言 传身教的高尚品质，科研精神，道德情操，渊博的学识、严谨的治学、诲人 不倦的教育情怀和对事业的忠诚，无私奉献的热情必将使我终身受益，在今 后的学习和工作中，杨志林老师永远都将成为我学习的一面旗帜和勇往直前 的指路灯。 在我到合肥工业大学学习时，我的家人给予我极大的理解和支持。在此， 我由衷地感谢我的父母，感谢父母能够无私地给我经济和精神上的支持，使 得我能够安心学习! 同时，真诚感谢数学学院的全体老师，他们的教诲为本文的研究提供了 理论基础，并创造了许多必要条件和学习机会。 最后，感谢所有帮助过我的同学，以及毕业过的师兄师姐们，在我遇到 困难时，他们都给予了极大的热情和真诚的帮助! 作者：刘彩云 2 0 1 0 年3 月 第一章绪论 1 1 供应链管理 科技和新经济的飞速发展，使得全球化市场竞争趋势和企业管理模式发生 了根本性的变化。这种变化标志着世界范围内新一轮的市场竞争和企业重组已 经进入新的阶段，使得以前那种企业之间的单打独斗的形式已不复存在。取而 代之的是企业与企业之间以协同商务、协同竞争和双赢原则为商业运作的模式， 由客户、供应商、制造商、经销商、研发中心和服务商等合作伙伴组成的供应 链与供应链之间的竞争，或者是一个跨国集团和另一个跨国集团之间的竞争。 因此，供应链管理( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，s c m ) 日益在整个世界范 围内成为趋势和主流。成为全球化市场竞争环境下的一种最有效的管理模式。 供应链管理是用系统的观点对供应链中物流、信息流进行设计、规划和控 制，对成本流进行分解与控制，并使供应链中成员获得相应利益的一种管理理 念。这里的利益可以是利润，也可以是潜在利益，这一定义中的物流与信息流 是双向流，既有向下游企业方向( 由制造商到顾客方向) 的流动，又有向上游企 业方向( 由顾客到制造商方向) 的流动。 我们把供应链管理的概念归纳如下：为满足顾客的需求，用系统的观点对供 应链中的物流、信息流进行设计、规划和控制，对成本流进行分解与控制，并 围绕买卖双方间的物流和资金流实施信息共享和经营协调，以实现稳定、高效、 柔性的供需关系，使供应链中的成员获得相应利益的一种管理理念，其目标是 增加供应链成员的利润或降低成本，增加其获利能力与竞争优势，提高运作效 率，服务水平以及供应链的响应能力。 对于供应链管理三个研究方向中的企业供应链管理和产品供应链管理，国 内国外多有研究。现在，供应链契约已经成为供应链管理研究的主要方向。在 我国，这方面的研究却远远不够。据调查发现，我国一些企业虽然具备了一定 的供应链的技术方法，但是在企业与企业之间的合作过程中，却仍然存在着许 多问题，包括：在合作过程中缺乏与供应商及用户的有效沟通；企业之间合作、 集成和反馈信息流不通畅；新产品开发中没有共同开发意识；企业与企业之间 缺乏一定的激励和约束机制；各种拖欠货款、隐藏真实情况、努力程度等道德 问题普遍存在等等。从这些问题可以看出，企业虽然具备了一定的先进技术， 但是，还没有真正理解供应链管理的本质，尤其没有深入地研究和理解供应链 企业间的合作对策与委托实现机制理论。目前，对于企业之间的合作对策与委 托实现机制的研究很少，这也是国内企业不能很好处理企业与企业之间的合作 问题的主要原因。我国的企业仍然没有跳出“你死我活”的窠臼，而供应链管理 所强调的通过“强强联合”达到“互惠互利”目标的思想境界。事实上，供应链管 理更强调企业间的合作与协调机制。在加盟某个供应链时，企业都是从各自的 自身利益出发作出决策，进而根据决策实施行动，而这种独立决策很多情况下 不是系统的最优决策。因此，展开合作对策研究，在委托与代理企业间形成一 个最优的合作协商机制和委托代理机制是供应链管理理论和实践要求。而所谓 合作协商机制及委托代理机制正是供应链契约研究的主要内容。 本文以供应链契约作为研究对象，对供应链契约的研究进行总结、归纳， 拓展。以普遍存在的数量折扣契约为着眼点，对在不同信息状况( 对称信息和 不对称信息) ，不同需求状况下( 确定性需求和随机需求) ，不同信息不对称 状况( 成本信息和需求信息) 等的供应链契约的数量折扣进行研究和讨论。 1 2 供应链契约 供应链管理是对由供应商、制造商、分销商、零售商、客户等组成的网络 中的物流、信息流、资金流进行管理的过程。而表达这种物流、信息流、资金 流流动的方式最主要的就是契约关系，供应链的成员依靠契约来协调彼此的利 益，因为供应链是由不同的企业实体组成的，所以当供应链的各成员都试图最 大化自己的利润时，会隐瞒或者歪曲一些真实的信息，而供应链上以这些不真 实的信息做出的决策就会大大偏离实际情况，使得供应链整体的利润将不可避 免地受到损害，这就是所谓的“双重边际化”。供应链契约是为了尽量减少这种 损害，而提出的一种解决办法。因此，供应链契约引起了越来越多研究者的注 意。所谓供应链契约，是指在供应链上的各个成员在契约的基础上利润不低于 没有契约的前提下，通过提供合适的信息，激励和约束措施，保证买卖双方协 调、优化销售渠道绩效的有关条款。它通常提供一些激励以调整供应链的成员 关系来协调供应链，使分散的供应链的个体利润与一个集中的系统下的利润尽 量相等。即使达不到最好的协调( 与集中系统下的利润完全相等) ，也可能存 在帕雷托( p a r e t o ) 最优解( 即每一方的利润至少不比原来差) 。 供应链契约与库存论有密切关系，但在供应链的环境下，条件更加复杂i lj 。 1 至少有一个分销商，一个制造商参与； 2 参与者之间还存在着或合作，或对立的关系； 3 参与者之间也有着空间和时间的距离。 因此，在供应链契约研究中，除了库存论之外，加入了更多经济学，市 场学以及运作管理方面的内容。对供应链契约的研究通常以价格、提前期、订 货数量等与买卖双方谈判相关的合同要素为决策变量，运用库存理论、概率论、 线性规划理论、随机规划理论、随机需求理论、时间序列理论、博弈论、委托 代理理论，控制理论等进行研究。 供应链契约的研究类型主要包括：定价( p r i c i n g ) 、最小购买量( m i n i m u m p u r c h a s ec o m m i t m e n t ) 、退货策略( r e t u r np o l i c i e s ) 、灵活订货( q u a n t i t y f l e x i b i l i t y ) 、分配订单( a l l o c a t i o nr u l e s ) 、提前期( l e a dt i m e ) 、产品质量( p r o d u c t q u a l i t y ) 等。 关于上述研究内容具体说明如下： l 、定价( p r i c i n g ) ：即产品定价问题涉及到供应链成员之间的转移支付问题。这一 转移支付可随着订货量线性变化，或者非线性形式。线性变化如 f ( q ) = f + t q ，f 表示基本价格，常数f 表示销量每增加一单位时的价格变 动幅度。还有更为复杂的价格策略，如含有数量折扣的供应链契约的定价。 本文将在以后的章节详述有关数量折扣的供应链契约。 2 、最小购买量( m i n i m u mp u r c h a s ec o m m i t m e n t ) ：要求分销商承诺在某段时间内 累计交易量或单次交易量不小于某个数值。一般来说，零售商往往倾向于 避免自己不足的能力限制而尽量满足顾客需求。但是由于零售商在一段时 间没有订货，在这段时间内又累积了一定顾客需求后，又向供应商订购大 量的产品。这样需求变动放大而造成“牛鞭效应”而供应商由于“牛鞭效应” 又造成库存成本增加。缓解这一冲突的一个办法就是，供应商要求零售商 同意要么在单个订单中，要么在一段累计时间的订货量满足某一最低数值。 同时供应商可以给零售商提供一些激励措施，如每单位产品价格比原来更 低。 3 、退货策略( r e t u r np o l i c i e s ) ：分销商可以把部分或全部未售出产品返还制造商， 并得到部分折扣的返还额。这种策略在易损商品的分销中很常见，如计算 机软硬件、贺卡、书、杂志、报纸、唱片、药物等等。 4 、灵活订货q u a n t i t yf l e x i b i l i t y ) ：甚i 在销售过程中预测到市场需求的变化时，可 调整订货量。允许零售商的最终订货量不同于之前的计划的订货量其前提 条件是包含特定的对销售商起约束作用的条款。 5 、分配订单( a l l o c a t i o nr u l e s ) ：当产品供不应求时，制造商的库存或生产能力如 何在多个分销商之间分配。 6 、提前期( l e a dt i m e ) ：提前期记入契约中条款，以提高收益，减少可变因素。 7 、产品质量：有关质量的特定指标可以在合同中正式明确并写入合同条款。 8 、其他契约。 供应链契约可能会有这样那样的不同，甚至对它的研究会在短时间内出现 许多新的方向，但一般来说都是对应上述研究内容在各种不同情况下的求解。 可以看出，对协调供应链来说，不同的契约具有不同的目的和作用，也各 有其不足之处。同一个功能也可以由不同的契约来实现，由于数量折扣能够有效 地实现供应链的协调，降低交易成本，具有足够的柔性来实现利润分配，而且 具有较低的实施成本，从而在实际中生活中得到了广泛的应用。m u n s o n r o s e n b l a t t l 2 j ( 1 9 9 8 ) 的调查发现，8 3 的公司为零售商或消费者提供数量折扣。 但是在理论研究上，数量折扣多是以价格歧视的面目出现，而不是以协调供应 链的手段出现。因此，以数量折扣契约作为供应链协调契约的手段的研究相对 甚少，以下介绍数量折扣理论基础。 1 3 供应链模式下数量折扣策略 数量折扣( q u a n t i t yd i s c o u n t ) 是价格折扣( p r i c ed i s c o u n t ) 的一种，广泛 使用于商业活动中，是指供应商( 卖方) 给零售商( 买方) 在价格方面的优惠， 货物的价格随订购数量的变化而变化。正如生活中经常见到的那样，一种商品 有所谓的零售价、批发价、出厂价。购买商品的数量、时间和总金额不同，商 品的单价也不同。一般情况下，购买量越多，购买金额越大，越早提前订货， 折扣就越大，以鼓励大量订货或提前购买货物，以减少风险和成本。少数情况 下，因货物较少，供少于求，商品限额供应，可能会出现相反的情况即负的折 扣。一般来说，一个设计合理的数量折扣契约可以有效地促进供应链各方的合 作，降低交易成本、提高各方利润、降低市场风险，减少反应时间，提高顾客 满意度，达到供应链上各成员的“共赢”。 数量折扣有两种分类方法。第一种是一次性数量折扣，指按照买方一次购 买数量或购买金额达到一定标准时给予的折扣优惠，也称为基于批量的数量折 扣( 1 0 ts i z e b a s e dq u a n t i t yd i s c o u n t ) 。当买方的购买量超过这一标准时，购买 量越大，得到的折扣比例也越高。这种做法在于鼓励买方一次性大量购买。这 种折扣方式又可以分为全单位数量折扣( a 1 1 u n i t sq u a n t i t yd i s c o u n t ) 和累进制 数量折扣( i n c r e m e n t a lq u a n t i t yd i s c o u n t ) ；全单位数量折扣是指订货数量如果大 于等于某一折扣临界点，则折扣价格适用于全部的购买单位；而累进数量折扣 则指在不同数量范围内的单位商品实行不同的折扣价格。它又称为边际单位数 量折扣，其实质是一个多组收费的价格安排( m u l t i b l o c kt a r i f f ) 。尽管全单位 的数量折扣与累进的数量折扣看起来不尽相同，但是，可以证明，在卖者对买 者成本结构有对称信息的假设下，当只有一个折扣点时，二者是等价的。第二 种数量折扣又称为“总量折扣( v o l u m eb a s e dq u a n t i t yd i s c o u n t ) ”，是指供应商 按买方购货累计达到的数量或金额，给予大小不同的折扣优惠。这种做法的目 的是鼓励顾客长期购买，留住顾客，成为卖方稳定的客源。本文将重点研究一 次性数量折扣契约对供应链的协调。 1 4 本文研究的主要内容 本文在总结前人对供应链管理( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，s c m ) 研究 成果的基础上，对供应链在信息对称和信息不对称情况下的数量折扣契约进 行设计。本文的主要讨论内容分为四章： 第一章介绍本文研究工作的背景及意义，介绍了供应链管理概念，供 应链契约的基础知识，供应链模式下数量折扣概念及分类，以及本文的内容 安排。 4 第二章介绍了对称信息下数量折扣契约设计。对称信息下数量折扣契 约设计主要介绍了确定性需求下的数量折扣包括需求为固定常数和需求是价 格函数两种，其次根据影响需求因素的不同对不确定性需求的分类。 第三章介绍了不对称信息下的供应链数量折扣契约设计。不对称信息 下的供应链数量折扣契约设计主要介绍了数量折扣契约对二层供应链的协调 ( 四种策略，即无折扣不合作，有折扣不合作，有折扣合作，无折扣合作) 和对三层供应链的协调( 四种策略，即供应商制造商零售商三者不合作，零 售商不与制造商共享需求信息，零售商与制造商共享需求信息，三者完全合 作) 以及实例分析。 第四章介绍本论文的工作总结，本研究工作的具体意义，研究中遇到 的问题，以及下一步研究的计划和进一步探讨的方向。 第二章对称信息下的供应链数量折扣契约设计 数量折扣是卖方给予大量购买的顾客在价格方面的优惠。购买量越大， 折扣越大，以此来鼓励顾客大量购买。数量折扣又可分为累计数量折扣和一次 性数量折扣两种类型。后者是规定每次购买达到一定数量所给予的价格折扣，采 取这种策略，可以鼓励顾客扩大销售，大量购买，同时又可以减少交易时间和 次数，从而节省人力、物力等方面的费用，达到增加利润的目的。前者是指在 一定时期内，购买商品累计达到一定数量所给予的价格上的折扣，采取这种策 略，可以鼓励顾客经常购买本企业的商品，稳定顾客，建立与顾客的长期关系。 在供应链管理的文献中，由于供应链所在的外部坏境的不同决定了数量折扣策 略所研究的问题具有不同的特性。根据对顾客需求模式的不同描述，又可以分 为确定性需求下的数量折扣策略与不确定需求下的数量折扣策略问题。我们主 要根据顾客需求模式的不同描述把有关研究数量折扣策略问题的文献分为以下 两种情形： 2 1 确定性需求下的数量折扣问题 确定性需求是指一定时期内需求是一个己知的函数形式或者是一个常数， 其描述方法根据供应链外部假设条件或外部环境不同可以分为多种，主要包括： 1 需求是库存水平的函数：一些实际经验发现，需求d 可以表述成库存水平i 的函数，例如d ( i ) = d 0 1 0 ( 其中0 l ，都有c r ( 玎q + ) c r ( q + ) ，因此对于 买方来说，如果没有措施来补偿买方为增加订货量而增加的成本，理论上买 方是不会提升他的订货量，而且卖方所提供的补偿措施应该至少能够弥补买 方增加的库存相关成本，否则就不可行。 若采用数量折扣的措施，假设以为当买方的订货量是他原来订货量的r 倍时卖方提供给买方的单位产品的价格上的折扣的绝对值，从数学上来讲， 买方的年采购上的节约必须大于或等于他增加的额外的成本，因此有 以d 2 胛s 向l ( n - 1 ) 2 2 n ( 2 4 ) 则保本点价格折扣为： 破= 4 2 p s l h l d ( 玎一1 ) 2 12 n ( 2 5 ) 以上是从买方角度考虑的数量折扣，但是般实际情况中卖方在确定折 扣方案中起主导作用。因此，越来越多的研究者关注从卖方的角度研究数量 折扣问题。毫无疑问地，多数供应商( 卖方) 愿意看到他们的顾客( 买方) 提高 当前的订货量。如果拥有同样的订货频率，则每次订货的订货量越大，显然 将意味着越高的年总销售额。即使订货频率下降，较大的单次订货批量对于 卖方仍然是有利可图的。而且卖方能够更早地利用买方更多的钱，考虑到资 金的机会成本，这对卖方来说也是非常重要的。但是不幸地，对于买方来说， 他并不愿意改变他目前的订货策略，因为目前的订货策略是买方的最优订货 策略，如果他改变了他目前的订货量，他的总库存相关成本将会增加。因此， 为了吸引买方增加订货量，卖方不得不给买方提供一定的激励，来补偿买方 由于增加订货量而产生的额外成本。 m o n a h a n ( 1 9 8 4 ) 】在假设需求是一个固定常数的情况下，从供应商的角度 研究了一个供应商向他的单一买方或主要买方提供数量折扣的重要的经济意 义。他是假设供应商采取批对批( 1 0 t f o r 1 0 t ) 生产策略建立了一种最优的数量折 扣定价方案。 在他的协调模型中，定义卖方的年净利润为： p m = d ( 口尸) 一k s 2 ( 2 6 ) 其中，口为卖方的销售额的毛利润，表达为一个百分比；& 为卖方的订单处 理成本和生产调整准备成本；k = d q 为全年的订货次数。 如果采用数量折扣措施，提高订货量后卖方的年净利润为： p m = d ( a p 一以) 一( k i n ) s 2 ( 2 7 ) 把式( 2 5 ) 代入式( 2 7 ) ，求式( 2 7 ) 的一阶导数，令其等于零，则可得对卖方来说 最优的n 值为： 刀= ( 2 啦) ( 酬2 啦啊p ) + 1 ( 2 8 ) 进一步把式( 2 2 ) 代入上式，可简化为： 刀= 1 + 是s ( 2 9 ) 由此可以看出，只要s 和s 都是非负的，疗就总是大于1 的，同时也说明了 如果s 为零，供应商将永远不能吸引买方提高订货量。另一方面，如果& 明 显地大于，供应商可能采用最大的努力来提供数量折扣。 m o n a h a n 还表明，通过设定合适的数量折扣，供应商总是能够增加他的 利润。对于供应商来说，由数量折扣产生的最优的买方的订货量是买方初始 订货量一个倍数，且有趣的是，这个倍数与供应商和买方的库存持有成本都 无关。 8 m o n a h a n 的工作开启了研究数量折扣下的批量问题的方向，但是在 m o n a h a n 模型中忽略了许多重要问题。首先： ( 1 ) 供应商的生产频率与买方的订货频率必须相同( 批量一批量策略) ； ( 2 ) 买方订货量或订货频率的变化要求在不影响供应商的库存持有成本前提 条件下； ( 3 ) 供应商提供的数量折扣有可能超过双方之间的交易价格。 r o s e n b l a t ta n dl e e ( 1 9 8 6 ) t 1 2 1 进一步对m o n a h a n 的数量折扣模型进行了 拓展，放松了假设条件( 1 ) ，证明了供应商的最优订货量应当是买方订货量的 整数倍( n ) ，并建立了如下供应商的年净利润函数模型： 眦_ ( 尸_ c ) 训肌b 翥 - ( 红c t ( n - 1 ) n q ( 2 1 0 ) 其中，见是供应商的单位年库存持有成本，表示为产品价格的一个百分比；c 是供应商生产单位产品或获得单位产品的成本。 r o s e n b l a t ta n dl e e 还建议对折扣量施加约束，这样至少能够使利润边际 补偿折扣量，即( p c ) 一d 。a ，其中，是提供一个价格折扣后的剩余利润边 际。然后，将m o n a h a n 模型中的以代入约束，从而将约束改写为： r厂1一1 矿+ i 1 + ( 卜弘) 赤p 如 jd 文中还给出了一种计算刀和的有效算法。并证明了，只有当买方的生 产调整准备成本和库存持有成本分别等于供应商的生产准备成本和库存持有 成本时，批对批订货策略才是最优的。r o s e n b l a t ta n dl e e ( 1 9 8 6 ) 的结果表明供 应商提供数量折扣后，买方订货量增加的倍数既是供应商和买方的生产调整 准备成本的函数，又是供应商和买方的库存持有成木的函数，这一结果 m o n a h a n 的结果更加合理，而m o n a h a n 的结果只是这一模型的一个特例。 上面的研究都假设顾客的年需求是一个固定的常数，这一需求不随产品 价格的变化而改变，然而实际中，产品的价格会影响需求。 2 1 2 需求是价格函数下的数量折扣问题 文献( 王圣东) 1 3 , 1 4 】在前人研究的基础上，把价格弹性需求嵌入到模型 中，分别研究了单一买方在价格弹性需求条件下，以及在多买方和固定需求 条件下的全体数量折扣策略。文献( 王圣东) 认为单一买方的需求是价格弹 性时，供应商的数量折扣主要用来促进买方的需求，同时也用于减少供应商 的经营成本；当买方的需求是固定常数时，供应商的数量折扣策略主要用来 9 减少供应商的总经营成本。 文中 15 , 1 6 假设买方的库存策略是基于经济订货量的，订货提前期为零，不 允许缺货，供应商提供单一价格断点的全体数量折扣策略，文中首先分析了 单一买方，弹性需求下供应商的最优全体数量折扣策略。由于制造商与零售 商完全公开其需求，成本等信息，终端顾客的需求是价格弹性的，d 表示制 造商不提供折扣时，顾客对销售商所售产品的需求率，假设 d = d o ( 岛) = d o ( 口p ) ，仍表示制造商提供折扣时名顾客对销售商所售产品 的需求率，则见- - d o ( a e p ) 一，- - d d 一，其中d 0 o ，f l l ；因此，在无折扣条件 下，销售商的利润为： 彳z 晶= ( 口一1 ) p d 一p q 2 一幺d q ( 2 1 2 ) 其中p 表示制造商出售单位产品的价格，见表示销售商瘦单位产品的价 格，且p b = 口p ，口1 。4 表示销售商每次订购的订购费，销售商单位平均库 存持有成本占销售单位购买价格的百分比。 由经典的e o q 模型得到经济订购批量q = 4 2 a r d ( h r p ) ，将q 代入( 2 1 2 ) 式得彳瑶= ( a t - 1 ) p d - 4 2 a r d h r p 假设制造商提供的全单位价格折扣为d ，在此折扣方案下是的销售商的 订购量增大到原最优订货批量的k 倍( k 1 ) ，即订货量由q 升至坦，则在有折 扣情况下，销售商利润为： 彳z 审= ( 口一1 ) 鹕- h r d p q 2 - a r 仍k q 七_ 1 ) 删帆l 一1 4 2 a r d h r p ( k d 中1 邓) q j 3 由于a 2 彳砰砒2 - 4 2 4 d h r p ( 2 1 7 ) 文献【1 7 1 指出在随后求解卖方( 即制造商) 的最优化问题时，应以式( 2 17 ) 为约束条件，但实际上( 2 1 7 ) 可简化为( t z 一1 ) p d ( d 和一y 2 + 1 ) + 彳珥o ，而此 式显然成立，故( 2 1 6 ) 肯定成立，这说明只要制造商给予折扣，销售商就有 积极性提高订购量，但增大到最优订购量倍数k 依赖于折扣率d 的大小，d 越 小，k 越大。 对于制造商来说，制造商的生产批量应是销售商订货量的整数倍( 用n 表 示) ，即在无折扣情况下，既= 玎q + ，由文献1 7 知，无折扣情况下，制造商的 平均库存为 ( n - 1 ) - ( n - 2 ) d p m q 2 q 。制造商的利润等于销售商收入减去生 产成本，库存持有成本，订单处理费和生产准备费，则在无折扣情况下，制 造商的利润为 么z = ( p - c ) z ) - ( a m + 以n ) n q 一c ( n - 1 ) - ( n 一2 ) d p m q 2 ( 2 1 7 ) 由于a 2 a t p mio n 2 = - 2 a o d ( n 3 q + ) o ) ，也可以为r ( e ) = a p 曲a o ，b 1 ) ，s 是一个随机变量。 均值方差可变的需求一个例子见e r n s t ra n dp o w e l ls g ( 1 9 9 5 ) 19 1 ，文中提出了 一种服务水平敏感性需求，即需求的方差和均值对服务水平都是影响的，所 以，可以把需求的均值和标准差用服务水平来表示，如下： ( 豇) = ( 1 + 口( s z 一s ! 厶) ) 鳓，t r ( s l ) = ( 1 + f 1 2 口( 趾一s k ) ) “2 a o 其中，口表示服务水平提高1 所引起的需求均值的提高值：表示服务 水平的提高所带来的额外需求的相关变化；p o 表示在最初的服务水平；s 厶下 的需求均值，磊表示在最初的服务水平瓯下的需求标准差。该类需求函数经 常应用于供应链契约方面的文献中。 3 、随机的时间序列需求：随机的时间序列需求中，常见的有非平稳序列 相关需求模式，它表示本期需求与上一期需求具有相关性，且需求是随机波 动的，具体公式如下【2 0 】： 口=