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大学物理讲义习题解答第一章 质点运动学1-1 一质点沿x轴运动的规律是，求前3s内它的位移和路程。解：由得质点做匀加速运动，在时运动方向改变。时，时，（如图习题1-1解答图），时，。则时间内质点的位移为 时间内质点的位移为 习题1-1解答图前3s内它的路程前3s内它的位移 1-3 一质点的运动方程为。求时的速度、内的平均速度和平均加速度。解：质点的速度矢量为 时的速度为 。内的平均速度为 内的平均加速度为1-7 一质点沿半径为的圆周运动，运动方程为。求时，质点的切向角速度和法向加速度。解：质点的角速度为 质点的速度为 则质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 故，时，质点的切向加速度为法向加速度为 第二章 牛顿运动定律2-1 质量为的质点，受力的作用，时该质点以的速度通过坐标原点。求该质点任意时刻的位置矢量。解：由牛顿第二定律 分离变量并积分，得 因为 积分 得 习题2-2图解答图2-2 如习题2-2图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左边做加速运动，当物体刚脱离斜面时，求它的加速度的大小。解：如习题2-2图解答图所示，由牛顿第二定律，有 解得 2-4 在质点运动中，已知，。求质点的加速度和它的轨迹方程。解：由得积分，得 则质点的位置矢量为 质点的速度为 质点的加速度为 由质点的位置矢量可知， 两式相乘，得质点的轨迹方程为 第三章 动量守恒定律3-4 质量为的质点在合外力的作用下沿x轴作直线运动，已知t=0时，。求（1）前3秒内合外力的冲量；(解题思路：进行反求导)（2）第3s末的速度。解：（1）前3秒内合外力的冲量为 （2）由动量定理 得第3s末的速度为3第四章 功和能 机械能守恒定律4-1 一个质点在力的作用下发生位移。求此力做的功。解：这是常力做功问题。力做的功为4-3（AAAAA） 用水桶从10m深的井中提水。开始时，水桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口人所做的功。解：水平面为坐标原点，竖直向上为轴建立坐标系。水桶在匀速上提过程中，拉力F与重力平衡 水桶匀速地从井中提到井口人所做的功为（未复习）4-5 质量为的小石块从A点静止下落，到达B点是速率为，再沿BC滑行后停止，如图习题4-5图。滑行轨道AB是半径为的四分之一圆周，BC是水平面。求（1）AB段摩擦力做的功；（2）水平轨道BC与石块间的摩擦系数。习题4-5解答图解：小石块和地球为系统。（1）AB段，以末态B为势能零点，由功能原理，得AB段摩擦力做的功为 （2）BC段，系统势能不变，只有摩擦力做功，由功能原理，BC段摩擦力做的功为 由此得水平轨道BC与石块间的摩擦系数为 4-6 质量为的子弹以初速度水平射入质量为的木块中。木块与倔强系数为的弹簧相连且置于光滑的水平面上，如图习题4-6图。当子弹射入木块后（停留在木块中），弹簧被压缩了。忽略空气阻力。求子弹初速的大小。习题4-6图解：由动量守恒定律，有 由机械能守恒定律，有 解方程组，得 第八章 真空中的静电场8-5 （1）电荷均匀分布在一个无限大平面上，求它所激发的电场强度。（2）计算一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电平面间的电场强度。解：（1）如习题8-5解答图a取高斯面，应用高斯定理习题8-5解答图a 它所激发的电场强度为 （2）如习题8-5解答图b取高斯面，应用高斯定理习题8-5解答图b 它所激发的电场强度为 8-6 一半径为的均匀带电球面，电荷为。求电势分布。解：由高斯定理，电场强度分布为 当时，电势为 当时，电势为 第九章 静电场中的导体和电介质9-1 两个半径分别为和的球形导体（），用一根很长的细导线连接起来（习题9-1图），使这个导体组带电，电势为U。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。习题9-1图解：设大球带电，小球带电，静电平衡时它们的电势相等由此得 两球的电荷面密度分别为两球表面电荷面密度与曲率的关系为 第十章 稳恒磁场10-5 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内外径半径分别为b，c）构成。电流I从一导体流去，从另一导体流回（习题10-5图）。设电流是均匀分布在导体的横截面上的。求（1）导体圆柱内（）；（2）两导体之间();（3）导体圆筒内（）；（4）电缆外（）各点处磁感应强度的大小。习题10-5解答图解：如习题10-5解答图所示，以电缆轴线上某点为圆心、以为半径做圆为安培环路。应用安培环路定理 （1）导体圆柱内（）磁感应强度的大小为 （2）两导体之间（）磁感应强度的大小为 （3）导体圆筒内（）磁感应强度的大小为 （4）电缆外（）磁感应强度的大小为 第十一章 磁介质11-1 磁介质有三种，用相对磁导率表征它们各自的特性时，则有（ B ）A 顺磁质，抗磁质，铁磁质B 顺磁质，抗磁质，铁磁质C 顺磁质，抗磁质，铁磁质D 顺磁质，抗磁质，铁磁质解： B11-2 下列说法中，正确的是（ C ）A磁场强度的安培环路定理表明，闭合回路内没有包围自由电流，则回路上各点必为零。B 仅与自有电流有关。C 对各向同性的非铁磁质，不论顺磁质还是抗磁质，总是与同向。D 对于所有的磁介质都成立，其中均为常数。解：C第十八章 光的衍射18-1 有一单缝，宽a=0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜。用平行绿光（）垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹的宽度。解：依题意，设光屏上第k级暗纹的位置为x。根据单缝夫琅禾费衍射暗纹条件 很小，即有位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹的宽度为第k级明条纹的宽度为第二级明条纹的宽度为18-2 在单