（运筹学与控制论专业论文）广义分散系统的结构分析与成本控制.pdf

查! ! 查兰翌圭兰堡垒圭 苎墨 广义分散系统的结构分析与保成本控制 摘要 本文主要讨论广义分散控制系统的结构分析和保成本控制问题。在已有研 究的基础上，对广义分散控制系统的结构分析的相关基本问题作了归纳综合， 同时尝试着将广义系统近期取得的一些研究成果推广到广义分散控制系统中 来。首先，比较了广义系统和正常系统的不同之处，对当前广义分散控制系统 理论的研究背景和研究现状作了简单的介绍，重点介绍了广义分散控制系统已 经取得的研究成果，并描述了该领域的未来发展前景。其次，介绍了广义系统 的一些重要定义和性质，如正则、稳定、脉冲、容许、脉冲能控能观和固定模 等，然后给出了广义分散控制系统的状态方程描述，并介绍了整个广义分散控 制系统研究过程中常用的两个重要引理。第三，提出了广义分散控制系统有穷 固定模、无穷固定模和分散脉冲固定模的定义，并分别在分散输出反馈、分散 输出导数反馈、混合型输出反馈等反馈控制意义下给出了这些固定模的判别条 件，最后讨论了分散脉冲固定模的消除问题，提出了一个消除脉冲固定模的算 法。第四，给出广义分散控制系统分散能控性与分散能观性的定义，然后在正 常分散控制系统的分散能控能观性判别条件的基础上给出不带前馈和带前馈 单通道广义分散控制系统分散r 一能控( 能观) 的充要条件。接着在分散输出 反馈意义下讨论了带前馈广义分散控制系统的分散脉冲能控( 能观) 性，并给 出其判别的充要条件。最后给出数值例子。第五，首先给出系统闭环正则的定 义，然后分别从静态输出反馈、动态输出反馈和混合型输出反馈角度讨论了广 义分散控制系统能够实现闭环正则的充分或充要条件，还与系统状态矩阵的秩 联系起来，讨论了在动态反馈控制下闭环系统正则的条件；接下来给出广义分 散控制系统的正常化概念，并分别从系统矩阵秩、固定模和传输零点角度给出 广义分散控制系统能实现正常化的判别条件。第六，首先给出了不确定性广义 东北大学硕士学位论文搞要 系统的有关鲁棒稳定性和广义二次稳定性方面的概念和性质，介绍了具参数不 确定性广义系统的保成本控制设计的相关结果。在此基础上，进一步给出了不 确定广义分散系统是广义二次保成本的充要条件，提出了基于线性矩阵不等式 的保成本控制器的设计方法。 关键词：广义分散系统；类秩；有穷固定模；脉冲分散固定模；分散脉冲能 控性；分散输出反馈；闭环正则性；诈常化；传输零点；保成本控制； 参数不确定性；广义二次保成本；线性矩阵不等式 苎苎兰竺主兰竺堡墨 垒! ! 坚! 壁 s t r u c t u r a la n a l y s i sa n dg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o r d e c e n t r a li z e dd e s c r i p t o rs y s t e m s a b s t r a c t t h i sp a p e rc h i e f l yd i s c u s s e ss o m es t r u c t u r a la n a l y s i sa n dg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o lp r o b l e m sf o rd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o r s y s t e m s b a s e d o nt h ef o r m e r r e s e a r c h ，s o m eb a s i cp r o b l e m so ft h es t r u c t u r a l a n a l y s i s f o rd e c e n t r a l i z e d d e s c r i p t o rs y s t e m sa r ei n v e s t i g a t e da n dc o n c l u d e d s o m er e s e a r c hr e s u l t sf o r d e s c r i p t o rs y s t e m si nt h en e a rt i m ea r et r i e dt og e n e r a l i z ei n t ot h ed e c e n t r a l i z e d d e s c r i p t o rs y s t e m s f i r s t l y ，t h ed i f f e r e n tp a r t so fd e s c r i p t o rs y s t e ma n dn o r m a l s y s t e ma r ec o m p a r e d ，a n dt h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dr e s e a r c hp r e s e n ts i t u a t i o n o fd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m st h e o r ya r es i m p l yi n t r o d u c e d t h ea r t i c l e i n t r o d u c e ss t r e s s l yt h er e s e a r c ha c h i e v e m e n t st h a ts c h o l a r sh a v eg a i n e da b o u t d e c e n t r a l i z e d d e s c r i p t o rs y s t e m s ，a n d d e s c r i b e st h e c o m i n gd e v e l o p m e n t f o r e g r o u n do ft h i sd o m a i n n e x t ，s o m ei m p o r t a n td e f i n i t i o n sa n dq u a l i t yo f g e n e r a l i z e ds y s t e m sa r ei n t r o d u c e d ，f o re x a m p l e ，r e g u l a r i t y ，s t a b l i z i n g ，i m p u l s e ， p e r m i s s i b i l i t y , i m p u l s ec o n t r o l l a b i l i t y ，i m p u l s eo b s e r v a b i l i t ya n df i x e dm o d e s ，e t c ， t h e nt h es t a t ee q u a t i o nd e s c r i p t i o nf o rd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m si s g i v e n a n dt w oi m p o r t a n tl e m m aa r ei n t r o d u c e d t h i r d l y ，t h ea r t i c l ep u t sf o r w a r dt h e d e f i n i t i o n so ff i n i t ef i x e dm o d e s ，i n f i n i t ef i x e dm o d e sa n dd e c e n t r a l i z e df i n i t e f i x e dm o d e sf o rd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m s t h ed i f f e r e n t i a t i n gc o n d i t i o no f t h e s ef i x e dm o d e sa r ep r e s e n t e dr e s p e c t i v e l yu n d e rt h ef e e d b a c kc o n t r o lm e a n i n g s s u c ha st h ed e c e n t r a l i z e ds t a t i co u t p u tf e e d b a c k ，t h ed e c e n t r a l i z e dd e r i v a t i v e o u t p u tf e e d b a c ka n dt h em i x e do u t p u tf e e d b a c ke t c m o r eo v e r ，t h ep r o b l e mo f e l i m i n a t i n gd e c e n t r a l i z e di m p u l s ef i x e dm o d e si sd i s c u s s e d ，a n da na l g o r i t h mo f e l i m i n a t i n gi m p u l s ef i x e dm o d e si sg i v e n i nc h a p t e r4 “，t h en o t a t i o n so f d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l a b i l i t ya n dd e c e n t r a l i z e do b s e r v a b i l i t yf o rd e c e n t r a l i z e d d e s c r i p t o rs y s t e m sa r ep u tf o r w a r d b a s e do nt h ed i f f e r e n t i a t i o n c o n d i t i o n so f d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l a b i l i t y ( o b s e r v a b i l i t y ) f o rn o r m a ld e c e n t r a l i z e dc o n t r o ls y s t e m s ， t h e n e c e s s a r y a n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o no fd e c e n t r a l i z e dr c o n t r o l l a b i l i t y i v 东北大学硕士学位论五、 a b s c r a c l ( r - o b s e r v a b i l i t y ) i sg i v e nf o rs i n g l et h o r o u g h f a r ed e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m s w i t hd i r e c tc o n t r o l f e e d t h r o u g h o rn o t t h e nt h ed e c e n t r a l i z e d i m p u l s e c o n t r o l l a b i l i t y ( o b s e r v a b i l i t y ) f o rd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m si sd i s c u s s e d w i t hd i r e c tc o n t r o lf e e d t h r o u t hu n d e rt h ed e c e n t r a l i z e do u t p u tf e e d b a c km e a n i n g ， a n da n e c e s s a r y a n ds u f f i c i e n t d i f f e r e n t i a t i n gc o n d i t i o ni sg i v e n f i n a l l ya n u m e r i c a le x a m p l ei sb r o u g h to u tt op r o v et h ea b o v er e s u l t i nc h a p t e r5 ”t h e d e f i n i t i o no fr e g u l a r i t yo fc l o s e d l o o ps y s t e m si s f i r s t l yp r e s e n t e d t h e nt h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n so rt h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n sa r er e s p e c t i v e l y s t u d i e ds u c ht h a tt h ec l o s e d l o o pd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m sa r er e g u l a rf r o m t h ea n g l e so fs t a t i co u t p u tf e e d b a c k ，d y n a m i co u t p u tf e e d b a c ka n dm i x e dm o u l d o u t p u tf e e d b a c k t h ec o n d i t i o nc o n t a c t e dw i t ht h er a n ko ft h es y s t e ms t a t em a t r i x i ss t u d i e ds u c ht h a tt h ec l o s e d l o o pd e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m sa r er e g u l a r u n d e rt h e d y n a m i c f e e d b a c k c o n t r 0 1 n e x t ，t h e n o r m a l i z a t i o n p r o b l e m o f d e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m si sp r e s e n t e d t h er e l a t i v ed e f i n i t i o ni sg i v e n ，a n d t h ec o n d i t i o n so fn o r m a l i z i n gt h ed e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m sa r ep u tf o r w a r d f r o ms y s t e mm a t r i xr a n k ，f i x e dm o d e sa n dt r a n s m i s s i o nz e r o sa n g l e sr e s p e c t i v e l y t h ec h a p t e r6 “f i r s t l yp r e s e n t st h ec o n c e r n e dc o n c e p ta n dp r o p e r t i e so ft h er o b u s t s t a b i l i t ya n dd e s c r i p t o rq u a d r a t i cs t a b i l i t yf o ru n c e r t a i nd e s c r i p t o rs y s t e m s ，a n d i n t r o d u c e st h er e l a t e dr e s u l t so ft h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e rd e s i g nf o r d e s c r i p t o rs y s t e m s w i t h u n c e r t a i n t yp a r a m e t e r m o r e o v e r , an e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o n d i t i o no ft h eg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cg u a r a n t e e dc o s tf o ru n c e r t a i n d e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m si sg i v e n t h ed e s i g nm e t h o do fg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o l l e ri sp r e s e n t e db a s e do nl m i k e y w o r d s ：d e c e n t r a l i z e dd e s c r i p t o rs y s t e m ：g e n e r a lr a n k ：f i n i t ef i x e dm o d e s ； i m p u l s ed e c e n t r a l i z e df i x e dm o d e s ；d e c e n t r a l i z e di m p u l s ec o n t r o l a b i l i t y id e c e n t r a l i z e do u t p u tf e e d b a c k ；c l o s e d - l o o pr e g u l a r i t y ；n o r m a l i - 。 z a t i o n ：t r a n s m i s s i o nz e r o s ；g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ；p a r a m e t e ru n c e - r t a i n t y ；g e n e r a l i z e dq u a d r a t i cg u a r a n t e e dc o s t ；l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m i ) v - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 控制理论在2 0 世纪6 0 年代开始了从古典阶段到现代阶段的过渡，其重要标 志之一是r e k a l m a n 系统地把状态守问法引入到系统与控制理论中来。状态空 间法的一个基本特点是采用状态空1 日j 这种内部描述取代先前的用传递函数外部输 入输出来描述，并对系统的分析和综合直接在时间域内来进行，使得系统的研究 变得简洁而直观，受到很多学者的欢迎。过去几十年里，在状态空间领域内线性 正常系统的研究取得了丰富的成果并广泛用于实践。 随着控制理论及其应用研究的不断深入发展，一类具有广泛形式的系统己经 出现。它将微分方程以及对微分方程状态变量之问的代数约束统一为广义微分方 程，从而寻求直接对广义微分方程进行分析研究，我们称这种广义微分方程为广 义系统。广义系统大量出现于经济管理、电子网络、机器人、航空航天等研究领 域，有着广泛的实际背景，而且广义系统理论对网络分析、时间序列分析、奇异 摄动问题、最优控制问题、大系统理论和指定输出等问题的理论分析具有重要的 促进作用。近年来，广义系统理论已取得了丰硕的研究成果，对广义系统的结构 性质和有关控制问题已有了深入的研究，同时也发展了许多有效的控制算法。 正常系统的动态特性只有一个层次，而广义系统的对象有两个层次，一层为 动态特性( 由微分方程描述) ，另一部分为对象的静态特性( 由代数方程描述) 。 从物理的观点来看，在某些情形下，代数方程的存在是很有用的。用广义系统来 处理多维、多层次、多目标的大型复杂系统十分合适，特别是一些耦合系统中， 某些物理量之间确实存在着由代数方程刻划的约束。因此，在实际应用中，用广 义系统来描述一些系统比正常系统要方便得多，其应用范围也更加广泛。 广义系统与正常系统的区别主要体现在以下七个方面： 1 、广义系统的解中通常不仅含正常系统所具有的指数解( 对应于有穷极点) ， 而且含有正常系统解中所不出现的脉冲解和静态解( 对应于无穷极点) 以及输入 的导数项。 2 、正常系统的动态阶为i i ( 系统的维数) ，而广义系统的动态阶仅仅为 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 q ( = r a n k ( e ) ) 3 、正常系统的传递函数阵为真有理分式阵，两广义系统的传递函数阵通常包 含次数大于1 的多项式矩阵。 4 、正常系统的齐次初值总是有解存在且唯一。但对于广义系统，齐次初值总 有可能是不相容，即可能不存在解；即使有解，也不一定唯一。 5 、广义系统具有层次性，一层为对象的动态特性( 由微分或差分方程描述) ， 另一层为管理特征的静态特性( 由代数方程描述) ，而正常系统没有静态特性。 6 、广义系统的极点，除了有，( zd e g d e t ( s e 一i ) ) 个有穷极点外，还有正常系统 不具有的n r 个无穷极点，在这些无穷极点中又分为动态无穷极点和静态无穷极 点。 7 、在系统结构参数扰动下，广义系统通常不再有结构稳定性。 通过以上比较可知，广义系统在结构上变得复杂而富于新颖性，在研究上变 得困难而富于挑战性，因此吸引了国内外许多学者的极大兴趣，并取得了丰富的 研究成果。但国内的研究起步较晚，而且呈分散状态，直到最近张庆灵和杨冬梅 等人才参照国内外广义系统的研究现状，结合他们本人近年来的最新研究成果编 写出第一本比较系统讲述广义系统理论的教材专著广义系统，为国内其他有兴 趣涉足广义系统理论研究的学者带来极大的方便。也必将促进广义系统理论的进 一步发展。 自七十年代开始的大系统理论及其应用研究综合了现代控制理沦、图论、数 学规划和决策论等方面的成果，不仅把复杂的工业技术系统作为研究的对象，并 已扩展到社会、政治经济系统和生态系统中。例如研究一个地区、一个国家甚至 全球的经济发展模型，以寻求最佳对策等。在理论方面它涉及大系统的建模与辨 识，大系统模型的简化，大系统结构特性的研究，大系统的稳定性分析和镇定， 以及大系统的协调与优化控制。在应用方面，国外在工农业、社会经济、资源开 发、水源管理、交通运输、环境保护等方面已有不少成功的例子，国内在管理系统、 电力系统控制等方面也取得了一定的成果。 由于大系统的高维性、多层性、空间分布性和时间分布性，使得系统结构复 杂、目标多样，同时系统中信息结构受到限制，为了进行反馈控制，集中控制的 一些基本方法，如极点配置、状态反馈、最优控制、状态估计等，都需要来自系 统所有传感器的全部信息。很显然，这种集中控制方法不适合大系统的反馈控制， 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 而且凶为这样的系统物理结构复杂，维数又很大，所以集中控制往往是不可行的 和不必要的，这就必然促使人们更多地考虑分散控制、分散决策等问题。 正是由于大系统维数高或各子系统处于不同的地理位置、信息传递受到一定 约束，所以在某些情况下可以假定完全分散化，即每个局部控制都是根据局部输 出和可能的外部输入求得，这时整个系统分成若干个控制站，每个局部控制站的 控制规律只能由局部的量测输出决定，这种信息结构称为分散信息结构，得到的 控制策略称为分散控制。 分散控制结构具有很多优点。首先各个子系统之间不需要信息的交换，只根 据自己的信息决定自己的控制，便于对出现于子系统的干扰做出快速反应，有利 干实现快速决策和实时控制，提高控制的质量；并且分散控制的控制器相对比较 简单，各控制站之间不需要交换信息，节省了大量传送信息的费用；分散控制在 一个系统发生故障时不影响其他子系统的控制，所以增加了整个系统的可靠性， 且更易于工程实现。 分散控制理论作为大系统控制理论中的一个重要的分支，自从上世纪六十年 代末被提出以来，己经取得了很大的进展，正是由于上述优点，大系统的分散控 制一直受到控制界人士的重视。广义大系统的分散控制作为正常大系统分散控制 的推广，近些年来也受到了越来越多的关注，同时也取得了很多的成果。另一方 面，由干实际系统不可避免要含有各种不确定性，因此不确定系统鲁棒控制的研 究也有着广泛的实际背景。 1 2 研究现状 2 0 世纪6 0 年代末，7 0 年代初，在国外，许多控制理论、运筹学、系统科学方 面的专家、学者纷纷从事复杂大系统问题研究，如：m d m e s a r o v i c ，d a w i s m a n ， h c h e n t n u t 等。在国内，1 9 7 6 年，中国科学院自动化所开展了大系统理论的研究 工作，而后又在1 9 7 7 年，发表了“大系统理论及其应用”论文。通过几十年国际 和国内学者的努力，大系统理论在t y , j 方面取得了进展： 1 ) 大系统结构分析与综合 2 ) 大系统建模及模型化简 3 ) 大系统的鲁棒性 4 ) 大系统最优化 东北大擘硕士学位论文 第一章绪论 5 ) 大系统多级递阶控制 6 ) 大系统分散控制 由于复杂大系统的控制问题多是关系到国民经济发展、航空航天高科技的高 速发展、国家安全，自然生态环境保护等涉及国计民生的大问题，所以复杂系统 的控制理论的研究成为现代控制理论研究的重要研究领域。进) k 8 0 年代初到8 0 年 代末十年中，广义系统在大系统理论、奇异摄动理论、电路系统、计量经济学、 控制理论、决策理论等其他领域得到了广泛的应用，这一阶段的代表性成果有： b c o b b 提出了广义系统的能控性、能观性以及对偶原理：进步地，l d a i 将其推 广到离散广义系统；c y a n g 等提出了广义系统的最小实现问题；l r f a h a m y 等进 行了观测器的设计；l d a i 分别对连续和离散广义系统设计了动态补偿器；d j b e n d e r 等分别对连续和离散广义系统研究了最优调节器问题；j l i n 和x l i n 分别 讨论了时变和时不变广义系统的最优控制问题，l d a i 于1 9 8 9 年出版了广义系统的 第一本专著，系统地介绍了广义系统基础理论。 分散控制是7 0 年代初应运而生的大系统的主要控制策略，一经出现便得到了 控制理论界和工程界的高度重视和广泛研究，广义系统的分散控制是近年来研究 的新热点，由于同时具有广义性和分散性的特点，广义分散控制系统除了具有有 穷固定模之外，还可能具有脉冲固定模。t n c h a n g ， e j d a v i s o n 的文章是广义 大系统分散控制方面的首篇文章，其中提出了广义大系统有穷分散固定模和脉冲 分散固定模的概念，并用之研究了分散伺服控制和分散调节控制问题。此后，国 际和国内学者都对此问题展开了深入和系统的研究，取得了一系列的研究成果。 张庆灵在文 2 6 提出了分散输出能控性概念，从一个新的角度讨论了分散控制系 统的结构特征，给出了分散控制系统分散输出能控的等价条件，指出这种能控性 的局部通有性和全局通有性，是一个全新的基本概念。 有穷固定模是一个很重要的概念，它对于广义分散控制系统的极点配置和镇 定性都很有影响。关于广义大系统的分散固定模的描述及判别问题，许多学者从 不同角度进行了研究，谢绪凯在文 1 7 3 利用导出系统的概念研究了广义大系统存 在有穷分散固定模的判别问题。刘万泉在文 2 4 中在对含直馈的广义大系统进行 变换后，给出了一般性的代数判据。另外文 6 、 8 等也分别从不同角度研究了 广义分散控制系统的固定模的判定和消除问题。高志伟等在文 6 中通过增加子系 统间信息交换的方法来消除广义大系统的有穷分散固定模：文 4 给出了用时变分 散输出反馈消除广义大系统有穷固定模的一个充分条件。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 文 1 4 中讨论了c r p d 反馈下广义分散控制系统的分散脉冲固定模的判定问题和其 代数特征；张庆灵在文 4 中得出有直馈广义大系统脉冲分散固定模存在的代数判 据，并且结论是针对原广义大系统的参数给出的。 为能把正常分散控制系统的已有结论应用到广义分散控制系统中去，文 2 讨 论了j 、义分散控制系统的正常化，给出了不带前馈j 。义分散控制系统使用分散输 出导数反馈能正常化的充要条件和证明，为这类系统的脉冲固定模的研究提供了 基本理论。另外，还有利用分散比例输出反馈以及分散比例加微分输出反馈正则 化广义分散控制系统。正则性是保证广义分散控制有唯一解的必要条件，文 3 分 别从静态分散输出反馈、动态分散输出反馈和混合型分散输出反馈的角度讨论了 广义分散控制系统的闭环正则性问题，相应得到了广义分散控制系统在这三种反 馈形式下可闭环正则的判别条件及相互关系。 由于广义分散控制系统本身的复杂性，其研究难度较大，但近十几年国内有 关它的研究却取得了很大进展，其中代表人物有谢绪恺、张庆灵、高志伟、李光 泉、王朝珠、王恩平、刘万泉等，尤其是张庆灵、高志伟对广义分散控制系统进 行了系统而深入的分析研究，将广义系统和正常分散控制系统进行有机地结合， 不仅揭示了这类系统独有的一些结构特点，如各类固定模、分散能控( 能观) 性、 脉冲能控( 能观) 性、还进一步探讨了这类分散控制系统的某些综合分析与设计 问题，如极点配置、分散镇定等。1 9 9 7 年，张庆灵教授所著广义大系统的分散 控制与鲁棒控制一书出版，这是国内该领域公开发表的第一部专著，该文在对 广义大系统运动特性进行深入分析的基础上，揭示了脉冲运动产生的根源，研究 了有关脉冲运动存在性的判定问题以及脉冲能控能观测性问题等，还研究了脉冲 分散控制问题，包括脉冲分散固定模的判据、脉冲分散能控性和脉冲分散能观测 性问题。最后还研究了无脉冲广义大系统和存在脉冲但不存在脉冲分散固定模的 广义大系统的极点配置问题和鲁棒跟踪器问题。文献 2 3 研究了带前馈广义分散 控制大系统有穷固定模的确定与消除问题，给出一种不依赖于系统特征值确定与 消除有穷固定模的方法；文献 2 0 、 2 1 分别给出了广义分散控制系统能分散镇 定的充要条件，即该系统不存在不稳定的有穷固定模和脉冲固定模，并讨论前馈 广义分散控制系统分散正常动态补偿器的一致设计问题，从而克服了以往的顺序 设计法所引起的控制器阶数逐步增高的弊病。 由于任何一类大系统都不同程度地存在着不确定性，或者产生于系统内部， 东北大学硕士学位论叉 第一章绪论 研究具有相当的重要性。虽然不确定的( 非) 连续( 非) 线性正常系统、广义系 统在鲁棒分析和控制方面取得了非常完美的结果，但由于广义分散控制系统特有 的正则性和脉冲行为，使得这方面的研究异常复杂。在广义分散控制系统鲁棒控 制研究方面，目前还只是得到了一些初步的结果。 同是大系统，相比较而言组合( 互联) 大系统这方面的研究成果，无论是 正常的还是广义的都要比分散控制系统多。张庆灵在文 4 中对广义大系统鲁棒控 制理论进行了深入的研究，但是这方面的研究还有待于继续，如广义分散控制系 统基于二次型性能指标的最优控制、不确定广义分散控制系统的保成本控制、鲁 棒 l 控制及利用m a t l a b 进行广义分散控制系统相关分散控制器的设计等，而关 于广义非线性大系统分散控制方面的研究则更是缺乏。总之，广义大系统的分散 控制理论及应用研究方兴未艾，而我国学者在这方面的研究工作处于世界领先水 平。 1 3 本文的主要研究工作 本文的工作就是在以前文献的基础上，就广义分散控制系统的一些专门的比 较基础的问题作了一些归纳综合，同时尝试着将广义系统近期取得的些研究成 果推广到广义分散控制系统中来。本文的具体内容主要安排如下： 第一章比较了广义系统和正常系统的不同之处，对当前广义分散控制系统 理论的研究背景和研究现状作了简单的介绍，重点介绍了广义分散控制系统已经 取得的研究成果，并描述了该领域的未来发展前景。 第二章首先介绍了广义系统的一些重要定义和性质，如正则、稳定、脉冲、 容许和脉冲能控能观和固定模等；其次给出了广义分散控制系统的系统描述，并 介绍了广义分散控制系统的两个重要引理。 第三章首先给出了广义分散控制系统在分散输出反馈= ky f ，k e k 意义 下关于结构i 的一个有穷固定模的定义，然后给出了判别该有穷固定模存在的充 要条件：其次给出系统在施加分散输出导数反馈( 也叫动态反馈) “；一ky ，k i 下存在无穷固定模的充要条件，以及系统既含有穷固定模s 又含 无穷固定模的充要条件：进而给出分散脉冲固定模的定义和广义分散控制系统存 在分散脉冲固定模的多个充要( 分) 条件；最后讨论了分散脉冲固定模的消除问 东北大学硕士学位论丈 第一章绪论 题，得出系统在混合型输出反馈下关于结构k 不存在脉冲固定模的充分条件是系 统能分散正常化，并提出了一个消除脉冲固定模的算法。 第四章首先类似于正常大系统给出广义分散控制系统分散能控性与分散能 观性的定义，然后在正常分散控制系统的分散能控能观性判别条件的基础上给出 不带前馈和带前馈单通道广义分散控制系统分散r 一能控( 能观) 的充要条件。进 而在分散输出反馈意义下讨论了带前馈广义分散控制系统的分散脉冲能控( 能观) 性，并给出其判别的充要条件。最后给 h 数值例子。 第五章首先给出系统闭环正则的定义，然后分别从静态输出反馈、动态输 出反馈和混合型输出反馈角度讨论了广义分散控制系统能够实现闭环正则的充分 或充要条件，还与矩阵a 的秩联系起来，讨论了在动态反馈控制下闭环系统正则 的条件；接下来对于广义分散控制系统的正常化问题，先给出定义，然后分别从 系统矩阵秩、固定模和传输零点角度给出广义分散控制系统能实现正常化的判别 条件。 第六章本章是全文的重点。首先给出了广义分散控制系统的有关内部稳定 性方面的概念和性质，介绍已有的具参数不确定性广义系统的保成本控制设计的 相关结果，借鉴这种思考问题的方法，把有关的概念推广到具参数不确定性广义 分散系统的保成本控制中去，得出了不确定性广义分散系统是广义二次保成本的 充要条件，最后给出了基于线性矩阵不等式的保成本控制器的设计方法。 东北大学硕士学位论文 第二章广义分散系统的基础知识 第二章广义分散系统的基础知识 由于广义分散控制系统同时具有广义系统和正常分散控制系统的特点，是二 者的有机结合，所以无论是进行，“义分散控制系统的结构性质的研究，还是进行 广义分散控制系统的综合分析与设计，都必需先考虑其本身所具有的广义特性， 然后才能在此基础上研究它的分散控制系统特点。 在绪论中已指出了广义系统与正常系统的几个大的不同点。多年来，广义系 统无论在结构分析还是综合设计，无论在连续广义系统还是在离散广义系统，或 者在不确定广义系统方面，理论成果都非常丰富。本章主要介绍广义系统和广义 分散系统的一些基本概念和性质。 2 1 广义系统的有关概念和。性质 考虑线性时不变广义系统 e x ( t ) ；a x ( t ) + b u ( t ) ( 2 1 a ) y ( f ) ；c x o ) + d “o ) ( 2 1 b ) 其中a r ，e r ，b e r ，c e r “，d r “，为常数矩阵，x o ) r ” y ( t ) e r 。，u ( t ) e r “分别为状态、量测输出和控制输入。 定义2 1 如果存在s e c ，使得d e t ( s e a ) 0 ，称系统( 2 1 ) 是i e 贝, t j 的。 定义2 2 设广义系统( 2 1 ) 正则。若d e t ( s e a ) ；0 ，称s 为广义系统( 2 1 ) 的特征值。其集合记作口( e ，a ) 。设r a n k 幔) ；q ，d e g d e t ( s e a ) - r ，则广义系统 有r 个有限( 穷) 特征值，也叫有穷模。正则矩阵束姬一爿当e v ll o , 0 v 1 e r “时 满足西。= a v 。，kz2 的广义特征向量所对应的无穷特征值称为脉冲模，共有 r a n k ( e ) r = q r 个。满足西。一0 的特征向量v 、所对应的无穷特征值称为静态模， 共有n q 个。 定义2 3 如果对于任意允许初态x ( o ) e r ”，存在实数a ，卢) 0 ，使得t 0 时 广义系统( 2 1 ) 满足 东北大学硕士学位论丈 第二章广义分散系统的基础知识 i i z ( o l l ：s 船一i k ( o m i ： 则称广义系统( 2 1 ) 是渐近稳定的，或称陋，a ) 是稳定的。 引理2 1 广义系统( 2 1 ) 的有限特征值都在复平面的左侧，即o ( e ，a 1 c 一， 则广义系统( 2 1 ) 稳定。 引理2 2 广义系统( 2 1 ) 无脉冲模的充要条件是 d e g d e t ( s e a ) = r = q = r a n k e 或 瑚t f oe 1 。n n 地 i ea i 定义2 4 广义系统( 2 1 ) 正则、稳定、无脉种，则称广义系统( 2 1 ) 容许。 引理2 3 如果存在矩阵x o 和m ，o 满足广义李雅普诺夫方程 a 7 x e + e 7 x a + e 7 m e ，0 ( 2 2 ) 则广义系统( 2 1 ) 是容许的。 引理2 4 如果广义系统( 2 1 ) 是容许的，则对于任意给定的z 0 ，广义李 雅普诺夫方程( 2 2 ) 存在正定解x ，0 ，进而e 7 x e 0 是唯一的。 定义2 5 若系统( 2 1 ) 正则，则传递函数矩阵定义为 6 ( s ) z c b e 一爿) 一1 口+ d y i g ( s ) 的也范数为 l l o ( s ) l l 。= s 印盯。( g ( 叻) 引理2 5 广义系统( 2 1 ) 脉冲能控的充要条件是 叫三0 。- n + r a e b i 彳 、7 广义系统( 2 1 ) 脉冲能观的充要条件是 ea 1 r n ，疵i ：考j 。n + ，口，l 七e 引理2 6 广义系统( 2 1 ) 脉冲能控并且脉冲能观的充要条件是存在静态输 出反馈矩阵k 使得闭环广义系统无脉冲。 证明：见文献 4 。 在广义系统( 2 1 ) 是脉冲能控和脉冲能观时，使得闭环系统无脉冲的静态输 出反馈矩阵k 构成了其取值域r “中的鲁棒集。 东北大学硕士学位论文第二章广义分散系统的基础知识 2 2 广义分散系统的定义和有关重要引理 考虑具有个控制站的带有前颀自，j 厂义分散系统 e x ( t ) = 血( f ) + 她( f ) ( 2 3 a ) 州f ) - c ，圳+ 耋岛，f ，j e 烈= 慨 ( 2 3 b ) 其中x o ) 科为状态矢量，u i ( t ) c r “，y 。( t ) e r 分别为第f 个控制站的局部输入和 输出矢量，a e r l ”，e r “，b i j r t ，c 。r ”，d e r ”7 均为常阵，且删舾 n ，酗5m ，善卜。 若前馈项d = o ，即d i = 0 时，广义分散控制系统状态空间形式为： e x ( t ) 一a x ( t ) + 即。( f ) ( 2 4 8 ) y i = c f 工o ) ( 2 4 b ) 今 b 。( b 1 ，b 2 ，b ) ，c 7 = ( c 。7 ，c ：7 ，c n r ) 叫即”州仨 y r ：( yr ，疗，y j ) ，“7 。( h 7 t th ：7 ，“n t ) 则广义分散系统( 2 3 ) 也可写为集中形式： ( 2 5 a ) ( 2 5 6 ) 引理2 7 假设m r ，p r 和i q r “为参数矩阵，则 g ：r d ，+ p f q ；m i n ，n n 七d ，p l 阳，t 七 笔】 c 2 6 ， 其中f r r “为结构矩阵，“g r ”表示矩阵的类秩( 通有秩) 。此时满足上式的f 是 其取值域r “中的鲁棒集。 引理2 8 存在缸，2 ) 的不相交分划 f ，i ：，i 。) 和饥。，t 。i 。) ，使得 东北犬学硕士学位论文 第二章广义分散系统的基础知识 r a n k 证：设p = g r ( e + 根据引理2 7 至少有一个取等号，又 e b c i 。0 e 0 p 即f ) ，由于 = g r ( e + 罗b k c f ) ( 2 7 ) k 箭 g ：r 【e + 芝b 。k 。c 。口- z p g ， x 层+ 且k c c ， 己p ( 2 8 ) ( 2