河南省洛阳市2018—2019学年高中三年级上学期期中考试——数学(文).doc

洛阳市20182019学年高中三年级期中考试数学试卷（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合Mx1，集合N yy，则（CUM）NA（1，2） B0，2 C（0，2 D1，22若复数z满足（12i）z1i，i是虚数单位，则复数z的虚部为 A B Ci Di3已知等比数列中，a32，a4a616，则的值为 A2 B2 C D4祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是说两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若双曲线（b0）的一条渐近线与圆x2（y2）22至少有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A（1，2 B（1， C，） D，）6已知cos（）sin，则sin（）的值为 A B C D7执行如图所示的程序框图，若输出的S，则判断框内填入的条件不可以是 Ak7? Bk7? Ck8? Dk8?8已知实数x，y满足则x2y22x的取值范围是 A0，19 B，20 C0，20 D，19 9某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是 A B C16 D3210已知函数f（x）sin（x），其中0，（0，），0， （x1x2），x2x1min，f（x）f（x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）11定义在R上的函数f（x）的导函数为，满足f（x）f（x），f（x），则下列不等式成立的是（e为自然对数的底数） Af（0）e1f（1）e2f（2） Be1f（1）f（0）e2f（2） Ce2f（2）e1f（1）f（0） De2f（2）f（0）e1f（1）12已知F1，F2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（）0，2，则该椭圆的离心率为 A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13平面直角坐标系中，O为原点，A，B，C三点满足，则_。14已知函数f（x），若f（a）2，则实数a的取值范围是_15在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC2，BCCC1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值为_16已知函数f（x）2cosxsin2x，则f（x）的最小值是_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） ABC中，已知B2C，AB:AC2:3 （1）求cosC； （2）若AC，求BC的长度 18（本小题满分12分） 已知是公差不为0的等差数列，其中a11，且a2，a3，a6成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）记是数列的前n项和，是否存在nN，使得9n800成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点 （1）求证：ACPE； （2）求证：PF平面BNM 20（本小题满分12分）已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且PF4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A（1）求抛物线C的方程； （2）求证：以FA为直径的圆过点M21（本小题满分12分）设函数f（x）（x21）lnxx22x（1）求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）证明：f（x）1请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22选修44：坐标系与参数方程 （10分） 点P是曲线C1：（x2）2y24上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段OP绕O点逆时针旋转90得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2 （1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）曲线C3：（0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求MA