（光学专业论文）多原子多腔场相互作用过程中的纠缠特性研究.pdf

摘要 用系统的观点和量子信息学的理论和方法，研究了“多原子多个腔一多模场”系统 中的量子信息学动力学特性。首先从“三原子三个腔三模场”组成的物理系统丌始， 用广义j - c 模型研究系统状念的动力学演化特性。结果发现：三个两能级原子的g h z 念 或w 念与三模相互独立的腔场相互作用，通过控制原子的速度和测量原子离丌腔场的状 念，三个两能级原子的g i t z 态或w 念可以转化为同构的g h z 或w 类奇一偶相干念，反之， 若三模腔场的g h z 或w 类奇一偶相干念通过互作用，在不需要测量就可以还原成三原子的 g h z 念或w 念。进而把“三原子一三个腔三模场”组成的物理系统推广到“n 原子一n 个腔一n 模场”组成的物理系统。用广义n 原子n 模场相互作用j c 模型研究系统状态 的动力学演化特性。结果发现：初始| b 于n 原子的g h z 和w 类纠缠态通过相互作用，通 过控制的相互作用时i 日j ，经过测量可以转化成同构的g h z 或w 类奇偶相干念；反之，n 模场的g h z 或w 类奇一偶相干态通过互作用，在不需要测量的情况下，也可以还原成n 原 子的( ；h z 态或w 念。最终实现了可逆的纠缠交换。 对称性在物理学史上发挥着重要作用，如：简化分析，减少复杂性，发现新的物理 规律和新的物理现象等。在本文中我们研究“多原子一多个腔多模场”系统中原子念矢 量具有的对称性，找到了“两原子两个腔两模场”系统中的原子的对称念与两模光场 的作用机制；通过数值计算，绘出了两个两能级原子对称态的布局概率的演化特性， 发现了一些新奇的性质和行为。 关键词：j - c 模型，多原子一多腔一多模场，g h z 态，w 态，纠缠交换，类奇一偶相干态， 对称念 a b s t r a c t i nt h i sa r t i c l e ，w e i n v e s t i g a t e t h e d y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i c so f q u a n t u mi n f o r m a t i o ni n m u l t i a t o m c a v i t y - m o d e lf i e l dp h y s i c a ls y s t e mw i t ht h ev i e w p o i n to f t h es y s t e ma n dt h et h e o r yo f q u a n t u m i n f o r m a t i o n f i t ：s t l y , w ei n v e s t i g a t et h e ”t h r e e a t o m e a r i t y - m o d e lf i e l d ”p h y s i c a ls y s t e m ，u s i n gt h e g e n e r a l i z e dj - cm o d et os t u d yd y n a m i c se v o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h es y s t e m i cs t a t e b yc o n t r o l l i n gt h e a t o m i cv e l o c i t ya n dm e a s u r i n gt h ea t o m i cs t a t ei nc a v i t yf i e l d ，i ts h o w st h a tat h r e e a t o me n t a n g l e dg h z o rw - s t a t ei n t e r a c t i n gw i t ht h r e em o d ec a v i t yf i e l ds t a t ew h i c hi si n i t i a l l ym u t u a li n d e p e n d e n tc a nb e p e r f e c t l yt r a n s f o r m e di n t oa ni s o m o r p h i co d d e v e n - l i k ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e v i c ev e r s a , at h r e em o d e g h z o rw - o d d - e v e n l i k ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t ei n t e r a c t i n gw i t ht h r e ea t o m sc a nb ep e r f e c t l ys w i t c h e d i n t oa n i s o m o r p h i ct h r e e a t o me n t a n g l e d s t a t ew i t h o u tm e a s u r i n gt h ea t o m i cs t a t ei n c a v i t y f i e l d f u r t h e r m o r e ，w ee x t e n dt h ep h y s i c a ls y s t e mf r o mt h r e e a t o m c a v i t y f i e l dt on a t o m c a v i t y f i e l du s i n gt h e g e n e r a l i z e dj - cm o d et os t u d yd y n a m i c se v o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ew h o l es y s t e m i cs t a t e b y c o n t r o l l i n ga t o m i cv e l o c i t ya n dm e a s u r i n gt h ea t o m i cs t a t ei ne a v i t yf i e l d ，i td e m o n s t r a t e st h a ta nn a t o m e n t a n g l e dg h z - o rw - s t a t ei n t e r a c t i n gw i t hn m o d ec a v i t yf i e l ds t a t ew h i c hi si n i t i a l l ym u t u a li s o l a t e dc a n b ep e r f e c t l yt r a n s f e r r e di n t oa l li s o m o r p h i co d d - e v e n l i k ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e i nt h ec o n t a c t ，a nn m o d eg h z - o rw - o d d e v e n - l i k ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t ei n t e r a c t i n gw i t hna t o m sc a nb ep e r f e c t l y t r a n s f o r m e di n t oa ni s o m o r p h i cn a t o me n t a n g l e ds t a t ew i t h o u tm e a s u r i n gt h ea t o m i cs t a t e f i n a l l y , t h e e n t a n g l e m e n tr e c i p r o c a t i o nc a nb er e a l i z e dc o m p l e t e l y 1 、h es y m m e t r yi sp l a y i n gt h ev i t a lr o l ei nt h eh i s t o r yo fp h y s i c s ，f o re x a m p l e ：t h es i m p l i f i c a t i o no f a n a l y s i s ，r e d u c i n gt h ec o m p l e x i t y , d i s c o v e r i n gt h en e wp h y s i c a ll a wa n dt h en e wp h y s i c a lp h e n o m e n ae t c w es t u d yt h es y m m e t r yo fa t o m i cv e c t o ri nt h ep h y s i c a ls y s t e mo fm u l t i a t o m s c a v i t y m o d e lf i e l d ，a n df i n d t h es y m m e t r i c a ls t a t e so ft w o - a t o m s - c a v i t y - m o d e lf i e l da n dt h ef u n c t i o n a lm e c h a n i s mo ft w o - m o d e ll i g h t f i e l d ；b yn u m e r i c a lc a l c u l a t i n g 。t h et i m ee v o l u t i o nc u r v e so f t h ea t o m i cl e v e lo c c u p a t i o np r o b a b i l i t i e sh a v e b e e np l o t t e d ，f u r t h e r m o r e ，s o m en o v e l t yb e h a v i o r sa n ds t r u c t u r e so ft h ec u r v e sa r ed i s c o v e r e da n d d i s c n s s e d k e yw o r d s ：t h ej - cm o d e l ，m u l t i a t o m - c a v i t y m o d e lf i e l d ，g h zs t a t e ，ws t a t e ，e n t a n g l e m e n tr e c i p r o c a t i o n ， o d d e v e n l i k ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e ，t h es y m m e t r i c a ls t a t e 独创性声明 本人郑重声叫：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 p 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证 书所佼用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所傲的任何贡献均置在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 签名：签塑! l 鸯基日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：i 咄导师签名：鲤日期：j 鱼严 学 第一章导论 第一章导论 1 1 课题的提出和选题的意义 1 1 1 课题的提出 2 0 世纪初，人们对于微观世界的认识取得了巨大进步，诞生了量子物理学，它给了 我们一个不同于经典物理的新规则，测不准原理、量子态叠加原理、量子隧道效应、量 子关联和量子纠缠、相干和消相干等。这就使得人们的认识深入到了微观领域和物质结 构的深层次，由于人们认识了物质的波粒二象性、能够解释元素周期表、化学相互作用 以及物体内电子的波函数，等等，这就为固体物理学、半导体物理学以及微电子技术的 发展和信息时代的到来奠定了峰实的基础。这些进步使得从核技术到计算机技术以及由 此带来的一切高新技术的发展成为可能。8 0 年以后，人们对各种设备全固化、集成化、 微型化以及稳定性、安全性、可靠性、便携性和对信息处理高速度的要求，加快了计算 机技术和微加工技术的研究和丌发，微处理器芯片以摩尔预言的规律趋于微型化。目前 集成芯片的集成度将很快达到其极限，量子定律支配的单原子晶体管即将面世。量子效 应究竟对计算机速度以及计算方式会产生什么样的影响? 现实问题不容回避，形势促使 人们不得不有意识地考虑由经典物理学支配的计算机硬件向量子物理学转移。新世纪伊 始，物理学和信息科学面临着新的挑战，传统的经典计算机能否解决大数质因子分解问 题? 能否实现不可破译、不可窃听的保密通信? 信息系统的安全问题能否得到可靠的保 障? 诸如此类的问题一直是科学界关注的重要问题。若采用传统的经典计算机，答案显 然是否定的。因此，为了保障信息系统的安全性和可靠性，量子计算机便摆上了议事同 程。近十年来，物理学家把量子理论和信息科学结合起来，提出了一个令人耳目一新的 概念、原理与方法，于是量子信息作为新兴的学科便应运而生。目静。国际学术界所设 想的量子信息网络是采用光子( 飞行的量子比特) 传递量子信息，而原予作为静止的量子 比特存储量子信息；反之，原子作为飞行量子比特，而腔场作为静止的量子比特进行量子 信息处理办然，这两种模式科学界都给予了极大的关注。特别是随着这一领域的快速发 展，使得原子、光子( 腔场) 以及原子与光场相互作用的地方一微腔组成的相互作用系 统及其量子动力学特性研究已经成为当前国际量子信息领域研究的热点，本课题就是这 奉醒题得到刈南自然科学皋命项目( 编0 ：0 5 1 1 0 1 0 6 0 0 ，2 0 0 6 1 4 0 0 0 5 ) 资助 i 第一章导论 浩瀚沧海中的一滴。随着科学技术的进步，宏观仪器和微观客体问相互作用的研究被迅 速推进了现代实验室，受限小系统中的干涉、耗散、关联和纠缠以及演化控制等问题f 经受着各种类型实验的精确检验。对此理论的研究是新世纪急需的理论先导和支撑。 1 1 ，2 腔量子电动力学系统简奔 量子电动力学是关于电子和光子相互作用的量子理论，是物理学中最成功最精确的 理除之一，并且也能用束描述其它带电基本粒子与电磁场的相互作用，量子电动力学在 研究辐射场及其与物质( 原子、分子或粒子) 之间的各种相互作用时，便形成了当今量 子光学的核心内容。而腔量子电动力学是腔一光场一原子系统相互作用的最为精确的全量 子理论。它的雏形最早可以追朔到1 9 6 3 年，e tj a y n e s a n d e w c u m m i n g 两人提出的 表征单模光场与单个理想两能级原子单光子相互作用的量子动力学模型，后人称之为标 准j c 模型，简写为j c m 【l 】，一个理想的两能级原子和单光子相互作用的相互作用哈密 顿j c m ，为它是一个数学上严格精确可解的模型。 h 一h g ( a c r + + a 一仃一) 譬表示原子和腔场的耦合系数，盯+ ( 盯一) 表示二能级原子的上升( 下降) 算符，a + ( a ) 表示光子腔场中的产生( 湮灭) 算符。描述了无耗散的封闭的原子和光场的相互 作用模型。 随后人们围绕着j c m 作了大量的理论和实验研究工作，使人们关于场原子之闻相 互作用的理论研究一下子深入到了物质量子化微观结构的深层次，随着研究工作的深 入，伴随着研究方法和研究内容的拓展，以及研究手段的改进和更新，随着微波激射技 术的发展以及单原子微波激射器的成功实现【2 3 】，人们利用j c m 和成熟的实验技术研究 场一原子之问相互作用过程中场和原子的各种动力学特性。目前人们能够在微波腔中制 备各种非经典光场，利用单原子微波激射器可以在微腔内再现标准j c m 所预言的各种 物理属性，所以原子微波激射器技术既是标准j c m 的物理模拟和再现同时又表示了该 理论萨确性。今天的腔量子电动力学领域已经出现了一系列全新的重大突破。j c m 也由 原来的标准型推广到了各种各样的原子与光场相互作用形式，例如：1 ) 简并双光子和 简并多光子j c m t 4 l ：2 ) 缀饰多光子j c m l 5 】；3 ) 依赖于强度耦合的j c m l 6 7 1 ；4 ) 双模或 多模腔场与单个或多个多能级原子相互作用的j c m ；5 ) 附加克尔介质的j c m 8 。】；6 ) 考虑斯塔克效应的j c m ：7 ) 非旋波近似下的j c m ：依赖于空i 日j 自由度的j c m ：8 ) 单 个囚禁粒子的j c m ：等等。从这些模型出发人们考察了腔场和原子的各种非经典特性。 第一章导论 这些研究极大的推动了量子光学和量子电动力学发展，也给人们认识光与物质相互作用 提供了理论工具和思想方法，取得了大量的科研成果。特别值得一提的是，1 9 9 7 年诺贝 尔奖颁发给了对原子捕获和冷却做出贡献的科学家。在二十世纪上半叶，s t e m g e r l a c h 实验技术以及后来的光泵技术允许分析和准备大量原子集合的内部量子态，该技术的发 展最终导致受激辐射微波放大器及激光器的发明。 对于与外界有能量交换的耗散的量子系统，通常用主方程描述。 1 1 3 量子信息科学的兴起 最早的量子信息学思想可以追溯到1 9 3 5 年e i n s t e i n ，p o d o l s k ya n dr o s e n ( e p r ) 提出 ij 2 1 ，8 0 年代b e l l 从实验上证明了的“一个量子系统的不同部分存在非局域关联( 纠缠) 特性”，这种非局域纠缠特性是一种非经典相关的e p r 效应。它不能用以往的波粒二象 性解释它的存在，它是一种新型的更高一级的量子效应，是一种量子二阶效应；从1 9 8 0 年到1 9 9 4 年关于量子非局域相关的理论和实验研究没有引起大家的广泛关注，1 9 9 4 年 的两个事件改变了人们对e p r 非局域纠缠效应的看法，从过去的只是处于一种好奇进 而转变为把它看成是一种技术工具和资源。第个是英国的防卫评估和研究机构的一个 小组实验证明了利用非局域光子相关在4 公旱光纤上实现了绝对安全的量子秘钥分配： 第二个是s h o r 理论上证明了通过控制非局域量子纠缠能够提供个按指数规律加速的 算法，解决了过去难以处理的数字问题。 另一个从经典物理向量子物理转移的关键是1 9 8 5 年d e u t c h 介绍了量子电路和普适 量子门，直接引起了经典布尔逻辑向单位演化操作的过渡，形成了量子计算的概念。1 9 9 2 年费曼指出在经典计算机上模拟量子物理现象随着系统中个体数目的增加其计算量指 数上升；1 9 9 3 年，b e m s t e i na n dv a z i r a n i 根据d e u t c ha n dj o z s a 算法证明了量子计算比传 统计算机在某些方面具有无可比拟的强大优势，这些优势主要得益于量子态叠加原理和 纠缠特性，叠加原理造就了量子算法的自然并行性，纠缠可实现量子信息的隐形传态和 超密度编码。量子纠缠现象在通信中的应用，创造了绝对安全的密钥分布系统，稠密编 码、隐形传念等开创了经典信息理论不可思议的奇迹。1 9 9 4 年s h o r 从理论上建立了在 传统计算机上无法实现的分解大数质因子的量子算法；1 9 9 6 年g r o v e r 发现了平方加速 的无序数掘库搜索的量子算法。产生了经典计算机无可比拟的信息处理功能】。它主要 是利用了量子物理的基本规律去改进信息的搜集存储、传递和处理。所以，量子纠缠， 纠缠交换以及理论上纠缠的定量描述方法和实验上的产生机制，量子念的克隆及其保真 1 第一章导论 度，量子通道及其容量，环境噪声对量子通道的影响及其解相干机制，量子算法，量子 蜜钥分配，隐形传念，超密度编码，量子纠错码的设计，容错量子计算以及有关量子信 息处理的物理形态的理论和实践，就成了量子信息科学研究的重点。量子信息科学不仅 指明了微观领域未来技术的发展方向，而且启迪了人们对基本物理学规律的新认识，特 别是极大的丰富了量子力学的基本内容和概念。物理学上前进- d , 步，就会给人类社会 的进步带来一大步。科学家们预言，十九世纪牛顿定律及热力学定律引起了世界上的第 一次工业革命、二十世纪m a x w e l l 定律以及量子物理的研究引起通信、信息、材料、制 造、测量、计算、信息存储及激光等一系列技术突飞猛进的发展并改变了人们的生活， 量子信息科学将在二十一世纪再一次引起通信、信息、材料、制造、测量、计算、存储 等一系列技术的极大发展并改变人们的生活和生存方式。如果说上世纪大多数技术利用 的物理定律是半经典半量子话，那么新世纪将利用全量子定律支配的技术。今天单光子、 单原予、高q 腔量子电动力学技术允许个别原子的内部量子态按照人的意愿可控的演 化，并能实现“静止和飞行”量子信息在腔中实现交换，在实验室实现了真f 意义上的 量子信息存储、传递和处理。 1 1 4 腔量子电动力学系统的量子信息学特征 以腔、原子和光场组成的系统集离子捕获或中性原子和光学系统于一体，是个 非常典型的量子信息处理系统。自从上世纪最后千年建立量子信息理论以来，科技工作 者都在努力从理论上和实验上研究各种简单的量子信息处理器，提出了许多物理系统， 并成功的执行了量子计算：像核磁共振、离予阱、腔量子电动力学、量子点、超导电路 以及光学系统等。这些系统中最具有竞争力的是腔量子电动力学系统。因为，该系统中 包含中性原子和光子，原子具有相对简单的内部结构，且具有量子信息存储能力，光具 有很好的传播特性，且人们对其特性比较熟悉，在高q 腔这个原子和光耦合的锲合点上 实现原子与光场之间的相互作用，达到量子信息按照人们的意愿演化的目的，所以该系 统是一种自然的选择，并有望在量子信息处理中发挥巨大作用，腔量子电动力学系统满 足可容错量子信息处理的d i v i n c e n z o 标准，即一个实际量子信息处理器必须满足的7 条要求： l 、利用光泵技术能对原予的量子态进行初始化，其可靠度在9 9 9 9 以上 2 、利用量子跳跃检测技术可以对量子位进行测量，读出量子信息 3 ，利用原子和光子相互作用可以实现离散的与连续的量子信息之间的相互交换这 、 4 第章导论 一问题也是本文研究的内容之一。 任何成功的技术都是建立在精密的工程学基础之上的，不但需要硬件支撑，而且需 要精确测量( m e a s u r e m e n ta n dr e p o t ) 、控f l ；1 ( c o n t r o l ：f e e d b a c ka n df e e d f o r w a r d ) 、通信 ( q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n & i n t e r c o n n e c t s ) 等手段的支持。量子技术也不例外，不但需要寻 找能够承载上述技术的物理系统，而且还要研究系统内量子态的特性及其变化规律，以 及不同量子念问信息传递规律及方式，等等。有关腔量子电动力学描述的光与物质相互 作用系统中量子态的特性及其变化规律在过去的4 0 年中已有了大量的研究成果。空削 不同位置问量子态的传递最近也进行了大量的研究。像r y d b e r g 原子和微波腔、光学微 腔或光子晶体、半导体腔、量子点、线、谐振子微球、介质腔等都可以说是基于腔量子 电动力学描述的量子信息处理系统，它们在量子信息处理和量子计算中占掘着重要的位 置，并取得了大量的研究成果。 1 1 5 选题的意义 在二十世纪八十年代以前，信息理论、计算机科学和量子力学是相互独立的三门学 科，没有人注意到他们之间的交叉和联系，最近人们清楚的认识到，信息科学、计算机 科学和物理学存在着深刻的、密切的联系。实际上信息归根结底是编码在系统状念中的 一种物理形念，从物理角度看，信息源于物理形态在时空中的变化，信息的传输是编码 物理念的传输，信息处理是物理系统状态的可控演化，信息的提取是对编码物理念的测 量。1 9 8 0 年以前这些问题主要使用经典物理学理论来回答。量子信息科学将不仅仅局限 于解释物理现象，而是利用量子定律发展新技术，其中包括：相干量子电子技术、量子 光学、相干物质技术、量子机电系统以及量子信息科学。利用这些理论和技术构造符合 我们要求的、具有特定光电特性的人造原子、量子点、激子以及任意子等；还可以利用 这些技术创造非自然的量子念一人造量子念，诸如各种量子相干态及纠缠念等。虽然量 子力学已经成熟，但是作为技术的量子工程才刚刚开始，量子技术的目标是基于量子力 学的原理提供有效的设备和方法。这些原理几十年前我们就已经了解，只是最近随着量 子测量学、量子控制、量子通信、量子计算的深入研究这些原理才变成了一种工程方法 量子信息科学作为- i 1 新兴的科学，它融量子物理学、数学、计算机科学、工程学 于一体，是二十一世纪最具挑战性，最有希望的科学。随着社会的进步、科学技术的发 展，人们对信息处理的要求越柬越高，像量子系统的模拟、网络安全、大数质因子分解 等问题，传统的计算机存在不可克服的固有的缺陷，然而，研究表明量子计算机在这方 第章导论 面却显示出无比的优越性。现在量子信息学的内容已融入现代科学的方方面面，在材料 科学中寻找量子处理器的硬件载体，在经典信息论的基础上建立了s h a n n o n 编码定理的 量子推广，已有人丌始把现代控制论中各种控制方法推广到量子信息系统中。生物物理 学眦丌始应用量子信息理论解释生命体中的信息传递，美国物理评论专门设立一个交叉 学科栏目( i n t e r d i s c i p l i n a r yp h y s i c s ：b i o l o g i c a lp h y s i c s ，q u a n t u mi n f o r m a t i o n 。 e t c ) 发表相关论文，极大的激起了理论和实验物理学家的研究兴趣，已形成了世界范 围内的量子信息理论和实验的研究高潮。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 在法国，以j m r a i m o n d ，m b r u n e ，s h a r o c h e ，l ，d a v i d o v i c h ，n z a g u r y , a n de h a g l e y 等人为代表的研究小组在这一领域做了大量的卓有成效的工作。1 9 9 0 年，该小 组提出了一个利用r a m s e y 隔离振子场技术测量原子波函数的相位移方法，实现了在微 波腔中非破坏性地监测光子数；1 9 9 2 年，进一步阐述了通过腔中原子场之f 日j 的色散耦 合作用束实现光子数的量子非破坏测量和薛定谔猫态的生成；1 9 9 3 年提出了量子开 关的概念；1 9 9 4 年该小组提出了利用非局域微波场在两个腔之白j 进行原子念的隐形传送 方案；1 9 9 6 年，该小组基于腔场和原子色散相互作用和对原子的相关测量，提出了几种 制备和检测经典上可区分的电磁场相干叠加态的方案；1 9 9 7 年，首先在实验上通过原子 在高q 腔中交换一个单光子产生了e p r 纠缠原子对；其次，利用飞行原子携带的量子 信息传递到个高q 腔，经过时间延迟后传递到另一个原子，这样实现了由真空念和单 光子念的叠加组成的量子存储器，并测量了该存储器的保持时间，完成了一步基本的量 子信息处理操作；1 9 9 8 年对原子和光子在一个腔中相互作用过程中的纠缠、介观叠加和 解相干机制进行了研究；1 9 9 9 年，实验上利用r y b e r g 原子和高q 腔中的0 和“l ” 光子态实现了可调相位量子门和单光子非破坏测量：2 0 0 1 年，该小组实验上利用r y d b e r g 原子和超导腔中的两模光子场实现了腔中光场的晟大纠缠态【1 4 l ；2 0 0 2 年该小组提出了 利用腔量子电动力学系统执行两量子位g r o v e r 搜索算法的实验方案。 以j i ，c i r a e ，rz o l l e r , s ，j v a ne n k ，wd u ra n db k r a u s 等为代表的跨国研究小组分 别在美国、澳大利亚、德国等国家也做出了出色的工作。1 9 9 3 年他们基于原子与腔场之 j 日j 的相互作用提出了制备多原子纠缠态的方法1 1 5 】；1 9 9 5 年该小组认真研究了在一个腔 6 第一章导论 中寅现电磁场的f o c k 念秘一般叠抛念方案，该方案利用原子腔场之问强耦合绝热过程 映射原子基态的z e e m a n 相干性进入腔场模；同年，他们研究了利用腔量子电动力学系 统进行量子计算过程中的消相干效应以及纠错措藏；1 9 9 7 年他们提出了利用光子在一个 量子网络中节点( 腔和原子) 之i 日j 传递量子信息的方案，并研究了一个实际量子光学模 型中在噪声量子通道上的理想量子通信方案：1 9 9 8 年该研究小组迸一步阐明了空i 日j 上分 离的高q 光腔中的原子之间通过标准光纤传递量子信息的物理过程；在上述研究的基础 上，2 0 0 0 年提出了一个产生序列纠缠单光子波包的方法，并证明这些单光子波包可以被 看作具有独立逻辑关系的量子位，在量子通信方面具有很高的应用价值：英国的丝 p a t e r n o s t 等人，德国的j i c i r a c 等人研究了高斯光场和离散比特之间的纠缠交换1 7 , ，韩国的j ，l e e 等人研究了离散比特与热光场，相干态光场的纠缠交换f 1 9 础， 1 2 2 国内研究现状 在我国最近几年也做出了大量的富有成效的工作，涉及本课题的主要工作有：1 9 9 7 年郑仕标教授和郭光灿院士提出了利用腔量子电动力学技术测试玻尔互补性原理以及 产生一对或双对相干腔场念的方法曙”；1 9 9 8 年段路明、宋克慧和郭光灿构造了一个概 率量子克隆机；提出了一个基于原子一腔一场相互作用制备原子纠缠念的方法 2 2 1 ；2 0 0 0 年张靖博士和彭垫墀院士提出了一个易于实现量子隐形传态和密度编码的方案；2 0 0 1 年王忠阳、冯勋礼、龚尚庆、许至展院士提出了一个基于量子开关原理隐形传送原子态 的方案；2 0 0 2 至2 0 0 3 年1 b 3 以中国科技大学郭光灿教授为首的中国科学院量子信息重点 实验室的工作人员，以及分散在全国各地其他学者：如彭垄墀院士、刘颂象院士、张天 爿教授、许至展院士、孙昌璞教授、李福利教授、方卯发教授、潘建伟教授等在量子信 息理论和实验方面在国内外发表了大量的文章，有代表性的论文列举如下：利用腔量子 电动力学技术制备多量子位( 原子、腔场) w 态【2 3 1 、在一个三能级原子一腔耦合的系统 中量子纠缠和f o c k 念的产生、产生三原子g h z 态和纠缠原子态的隐形传传送、纠缠原 子态与腔场相互作用过程中的纠缠交换和解纠缠效应、腔中处于纠缠态的原子与f o c k 态腔场相互作用过程中的发射谱、腔原子场祸合系统中的量子非局域性、依赖于强度耦 合的j c 模型中二能级原予的信息熵压缩特性、j c 模型中原子发射谱和腔场谱的差异、 利用腰子与腔场的共振相互作用实现对弱腔场的量子非破坏测量、一个腔中两原子的量 子纠缠特性。 在光学微腔中利用已经研究成熟的对光场的状态进行控制的方法，实现真下意义上 第一章导论 的物理量子位，在量子信息科学中扮演着重要的角色，目前在量子信息科学中实验上最 成功的就是利用光量子念实现了量子蜜钥分布、多粒子纠缠、隐形传态、无解相干子空 问及简单的量子计算。光子相干性很好，它们之白j 没有相互作用所以不存在解相干，同 时利用现有的光学器件对光的控制已具有相当的精度，基于这些理由，光量子作为量子 信息的载体在量子信息处理中将继续扮演重要的角色，如果把光、原子、腔结合起来， 该系统很可能就是未来量子信息处理的硬件，光作为飞行量子比特在实现不同区域的信 息传递中发挥作用，原子作为静止的量子位储存量子信息，腔是原子和光场相互作用的 结合点，在此节点上实现量子信息的可控演化，也就实现了量子信息的处理。同样一个 被捕获于腔中的中性原子是实现规模量子计算的自然选择，因为原子具有简单明晰的能 级结构量子态，可用于量子编码。原子的捕获技术已存在大量的、成熟的、突破性的 工作，像用于精密测量的的相干光谱技术，原子钟技术，有人说“一个量子计算机就是 一个原子之日j 存在可控相互作用的多个原子钟的集合”，激光冷却和捕获技术的成熟打 丌了一个静所未有的多层次相干控制的能力，这一点可以通过玻色爱因斯坦凝聚和费米 简并气体得到证明。这种量子计算机的结构形式依赖于具体的捕获技术和原子| 日j 的耦合 方式，所以腔量子电动力学系统自然就包含着丰富多彩的研究内容。 1 3 课题研究的主要内容 1 3 1 量子纠缠( q u a n t u me n t a n g ie m e n t ) 量子纠缠态的概念是19 35 年由e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 提出的量子纠缠 是存在多量子系统中的一种奇特现象，即对一个子系统的测量结果可以达到以前其他子 系统状念的结果近年来，随着量子信息这一新领域的蓬勃发展，量子纠缠己成为人们 研究的热门课题量子纠缠是一种“资源”，在量子隐形传态，量子密集编码，量子密 钥分配以及在量子计算，量子纠错，防错等方面都起着关键作用。 首先介绍以下什么是纠缠态。 对于a ，b ，c 构成的量子系统a b c h 。，= h 。h ，固h ，圆 空间中的矢量i ( f ) ) 。= l i t l ) 圆l y ( f ) ) 。 i 缈( f ) ) 。圆 这样的态称为h i b e r t 空i a j 中的直积念，如果不能写成直积态，就是纠缠念。 第章导论 下面以自旋以两粒子体系为例。它们的角动量耦合表象的四个基矢 而一i t ) 。i t ) 。是直积念，物理意义：粒子处于1 个) 粒子处于1 个) 。 石一= l 上) j i 上) 。是直积念，物理意义：粒子处于l 上) 。粒子处于ij ，) 。 五。2 去个) 。l 、1 ) 。+ 1 1 ) 。i t ) 。) 是纠缠态，是两个直积态的叠加，各以5 0 的几率出现 石m 。击4 t ) 。j d 。一l j ，) 。i t ) 。) 是纠缠念，是两个直积态的叠加，各以5 0 的几率出现 对而。对粒子a 测量 厂若a ( 的状态) 塌缩到1 个) 。j b 必为i 上k l 若a 塌缩到ij ，) j l 乍) 。-，l，8 这是一种纯量子的非定域的超空删的关联。量子纠缠作为一种信息资源。是量子通信的 关键。目前制备纠缠念的方法：利用光学系统，核磁共振，腔量子电动力学和念囚禁都 可以制备纠缠态。本课题研究的就是腔量子电动力学中的各种光场的纠缠念。 1 ，3 2b e i i 态 通常把石和z 。进行等权重( 同相或反相) 叠加以构成两粒子体系的另外两个纠缠 念。这样，自旋为以的两粒子体系的4 个自旋纠缠态可表示如下 = 击( 、 ) 。个) 少= 击4 个) 。h 上) 。) 通常称为b e l l 态，在量子隐形传态和量子稠密编码中有重要应用。 1 3 3 广义d - c 模型系统中的纠缠交换 在量子态中有两类系统一种是离散量子比特系统，一个离散比特可以是个自旋 二分之一的电子、一个极化的光子、一个二能级的原子另一种是连续变量系统，像压 缩光场，相干念光场，热光场等等连续变量系统是一个无限维希尔伯特空问的系统， 而离散比特系统是一个有限希尔伯特空1 日j 的系统我们知道在量子信息的执行过程中， 连续变量易于制备和传播，而离散比特易于测量和识别大部人做的是单线研究，没 有将两种系统结合起来研究，利用腔量子电动力学中的依赖于强度耦合的j c 模型可 以制备连续变量的纠缠态，也可以实现原子与光场的纠缠交换，即离散比特而后连续变 第一章导论 量之l 日j 的纠缠交换这种研究在量子信息的执行过程更有意义。本课题研究的是腔量子 中j 动力学中的离散比特一原子与连续变量一光场之间的纠缠转换。 1 ) 利用依赖于强度耦合的j c 模型，并把他推广到三个原子、三个腔和三模场组 成的相互作用系统中，研究了原子与腔场之间量子纠缠态的相互转换规律。研究通过控 制原子与腔场之间相互作用时间，并对原子的状态进行测量，三原子的最大量子纠缠态 是否可以转换为类奇一偶三模相干念光场的最大纠缠态：反之，处于最大纠缠的三模类 奇一偶相干念光场通过与原子相互作用，并控制其相互作用时间是否可以转换为三原子 的最大纠缠态。 2 ) 利用依赖于强度耦合的j c 模型，并把他推广到n 个原子、n 个腔和n 模场组成 的相互作用系统中，研究了原子与腔场之j 日j 量子纠缠态的相互转换规律。 1 4 课题研究思路 ，4 ，1 研究计划 把量子信息学的观点、系统的观点和整体的观点综合起来去考察一个物理系统和去 审视一个物理问题，就能够发现许多新的物理现象，并由此揭示出有关量子信息处理方 面的新规律。因为，量子纠缠现象是系统内部各个子系统之间所特有的物理现象，量子 隐形传奁也必须用系统的观点来分析，同样量子计算和量子信息处理都必须站在整个系 统的基础之上，用整体的时日j 演化算符束推理，才能得到正确的结果和结论。本文在单 原子、单个腔的基础上，对其希尔伯特空问进行了直积扩展，建立了多原子一腔及腔场 的整体模型、从理论上求出了精确解，借助于计算机进行数值计算，绘出其时问演化曲 线，并经理论分析得出结论；考察其状态随时间的变化的特征，得到“原子一腔一场”相 互作用系统中有关量子信息动力学的特性。 i o 第二章二个原子一二个腔一二模相干态系统中的量子信息传递 第二章三原子一三个腔一三模相干态系统中的量子信息传递 2 1 引言 在一个由多个子系统组成的大系统中，子系统量子态的纠缠是整个系统的一个重要 特征，量子信息理论的研究表明，多部分量子态的纠缠是量子信息工程中的重要资源， 纠缠传递和交换在量子超密度编码【2 3 埘】、蜜钥分配【2 5 0 甜、隐形传念 2 7 , 2 5 1 、量子计算机及 量子通傅2 9 1 中扮演着重要角色。在早期的量子信息理论中承载量子信息的物理位都选择 离散的二值量子变量，像原子的基态和激发态、光场的两个最低f o c k 态等。现在看来 使用这种离散的二值量子变量作为物理位实现真j 下意义上的量子计算和量子通信是非 常困难的，因为这种量子态的传输极易受到环境因素的影响。所以在研究构建量子网络 实现量子计算和量子通信时，离散量子态描述的量子系统中的纠缠念向连续变量量子系 统的转移由于其潜在的应用价值两受到了人们的极大关注，因为出有限的离散量子变量 描述的系统( 原子) 易于测量和识别，而由无限的连续量子变量描述的系统( 相干念光 场) 便于产生和传播【3 0 , 3 1 , 3 2 。p a t e r n o s t r o ，s o na n dk i m l 3 0 】和k r a u sa n dc i r a d 3 1 最近讨论了 两模相关压缩态光场转变为两能级原子的纠缠态，并指出了它的应用价值。这里我们提 出了一个方便的、可实现的的腔量子电动力学模型，可以完成离散变量量子系统和连续 变量量子系统之间纠缠的可逆双向传递。即利用依赖于强度耦合的两能缴原子与腔场相 互作用的j - c 模型1 3 2 1 ，从理论上严格的证明了通过两能级原子和腔中相干态光场之间的 相互作用并控制其相互作用时间，且对原子的状态进行测量，可以实现原子的纠缠态向 相干念光场转移。大量的实验研究3 】表明利用目前的腔量子电动力学技术该物理模型实 验上是完全可以实现的。 2 2 理论模型及其解 考虑图l 所示三个原子和三个腔组成的物理系统 第一二章二个原子一二个腔一三模相干态系统中的罱子信息传递 a t 幽1 = 个卅运动的腺于丰口= 个腔组成的联笛糸统不蕙崮。箭头指向原子的运动方向。 三个可运动的二能缴原子一一对应的穿过三个腔，箭头表示原子的运动方向，设s ? 和s j 分别表示第j 个原子的上升和下降算符，口，( n j ) 表示第j 个腔中光子场的湮没( 产生) 算符。假设腔场和原子发生依赖于强度耦合的共振相互作用，在相互作用表像中系统的 哈密顿量可写为( j 3 1 ：( 取自= 1 ) h 。= 芝何，：杰允( s j a i 乒万+ 扛再j s j ) ( 2 1 ) 式中- 是第j 个腔中原子场耦合常数，合常数的修正【1 1 】。这里取乃= 五，= l ，2 ，3 系 统念矢量的演化算符( 7 ( f ) 是满足微分方程和仞始条件：a u ( t ) ：h ，d ( f ) d ( o ) ：厶( 厶是 a t 三个两能级原子的念矢量张成的2 3 维空间中的单位矩阵) 的解，其表达式为： d ( ，) = e x p ( 一，：。h ，f ) = n ：t i c x p ( 州，) = n ：；眈( f ) = 。；u ( f ) ( 2 2 ) 式中圆表示直积，u ，( 玲是满足描述第j 个二能级原子与第j 模腔场相互作用的微分方 程和初始条件：业d t = ? u ( ，) q ( o ) = 1 2 的解，厶是2 维空间中的单位矩阵。若 原子和腔场的初始态分别为：il ( 0 ) ) 、l 甲，( o ) ) ，那么任意时